Методика расчета радиуса атома водорода и других элементов таблицы менделеева Текст научной статьи по специальности «Физика»

((¡Г\ СибАК

^^ Журнал «Инновации в науке» www.sibac.info_№ 8 (69), 2017г.

РУБРИКА

«ФИЗИКА»

МЕТОДИКА РАСЧЕТА РАДИУСА АТОМА ВОДОРОДА И ДРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ТАБЛИЦЫ МЕНДЕЛЕЕВА

Нигматов Хикматулла

д-р техн. наук, проф., Ташкентский Государственный Исламский университет,

Узбекистан, г. Ташкент E-mail:khikmatulla@mail.ru

Турсунбаев Баходир Ханазарович

ст. преподаватель, Ташкентский автодорожный институт,

Узбекистан, г. Ташкент E-mail:bahodir.tursunbaev@gmail.com

THE METHOD OF CALCULATING THE RADIUS OF A HYDROGEN ATOM AND THE OTHER ELEMENTS OF THE PERIODIC TABLE

Khikmatulla Nigmatov

doctor of technical Sciences, Professor, Tashkent Islamic University,

Uzbekistan, Tashkent

Bahodir Tursunbaev

senior lecturer, Tashkent automobile and road Institute,

Uzbekistan, Tashkent

АННОТАЦИЯ

В статье анализируется математический расчет радиуса атома водорода, предложенный Нильсом Бором. Предлагается новая методика расчёта радиуса атома и приводится его результат.

ABSTRACT

The article analyzes the mathematical calculation of the radius of the hydrogen atom proposed by Niels Bohr. We propose a new method of calculating the radius of the atom and is its result.

Ключевые слова: Боровский радиус, квантовая механика, атом водорода, силовой баланс, энергетический баланс, центробежные силы, Кулоновские силы, силы инерции, константа.

Keywords: Bohr radius, quantum mechanics, hydrogen atom, force balance, energy balance, centrifugal force, Coulomb force, force of inertia, a constant.

Как известно, Боровский радиус - это, радиус ближайшей к ядру орбиты электрона атома водорода в модели атома Нильса Бора, предложенной в 1913 году, явившейся предвестницей квантовой механики и зафиксированный как константа в Комитете по данным для науки и техники - Committee on Data for Science and Technology, который имеет значение 0,529x10-10 м [4].

Н. Бор вычислил величину радиуса водорода с помощью своих квантовых правил [1, с. 570]: Квантовое правило Бора

2nrmv = nh

(1)

для самой низшей, наиболее стабильной орбите при n=1:

mv =

(2)

где, ^главное квантовое число, ^постоянная Планка. Электроны удерживаются на своих орбитах в атоме притяжением заряда Ze, которое обратно пропорционально квадрату расстояния, так что

Fc = Fq <=>

nv2 _ j (Ze)e

— = к—T~

г г2

(3)

где, ¥с - центробежная сила, ¥ч - Кулоновская сила, т и V - масса и скорость электрона на орбите радиу-

h

^ СибАК

www.sibac.info

Журнал «Инновации в науке» _№ 8 (69), 2017 г.

са г, е - заряд электрона, к -коэффициент пропорциональности силы Кулона. Для водорода 2=1.

Используя алгебру, чтобы исключить в формуле орбитальную скорость электрона и найти радиус орбиты через й, к, Нильс Бор умножил левую и правую часть равенства (3) на г:

2 2 V2 , е2

г--= к— • Г

г г2

2 , е2 ^ — К —

г

ту

ту

Равенство (2) возвел в квадрат.

[ту]

2 = НЧ

и получил следующее значение:

9 9 И2

4 п2г2

Разделив уравнение (5) на (7), получил

1 , 4 п2е2

— = к-—Г

т И2

Отсюда радиус орбиты водорода был равен

И2

г =

4л2е2кт

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Подставляя значения и используя постоянные Планка-й, Кулона-^, заряд электрон-е, массы электрона - т, радиус 1-ой стационарной орбиты в атоме водорода Нильсом Бором было получено следующее значение:

г = 0,52910-

м

(10)

Поэтому полученное данное значение радиуса первой орбиты в атоме водорода (10) ныне называется радиусом Бора, либо атомной единицей длины и широко используется в современной физике и технических расчетах [3, с. 5].

На рисунке 1, приведены результаты расчета радиуса атома водорода, и соответствующая данному радиусу г0 энергия потенциальной ямы, вычисленное по методике Н. Бора была равна 27,2 эВ, а экспериментальное значение ионизации равно значению 13,6 эВ.

Равенство (3) является уравнением силового баланса центробежных и Кулоновских сил.

Мы считаем, что Н. Бор умножая действующих сил на расстояние, т.е. умножая левую и правую часть равенства (3) на г, он допустил ошибку. Так как, не все математические операции описывают физические процессы.

Рисунок 1. Зависимость радиуса атома от потенциальной ямы.

Да, мы согласны, когда действующая сила Е=сот1, то методика Н. Бора приемлема. А при Fфconst, то выполненная работа должна определяться с помощью формулы А = Рйг. То есть, затраченная энергия или совершенная элементарная работа определяется умножением сил ^ на йг, что означает Кулоновская сила - ^ является функцией аргумента г, то есть Рч(г). Поэтому, обе части уравнения (3) нужно было умножать на йг, а не на г, и только в этом случае уравнение могло стать уравнением энергетического баланса,

■йг = к

(ге)е

йг

(11)

В формуле (11) обе стороны означают элементарную работу - йА, совершаемых вышеуказанными силами:

йА =■

■йг = к

(ге)е

йг

(12)

Для численного вычисления выполненной работы Кулоновских сил в промежутке от да до г0, необходимо интегрировать уравнение (12), тогда

А = $гаА = $г?п?1аг = $гкЩ1аг (13)

Здесь нужно отметить, что скорость электрона р(г) является функцией радиуса г, то в этом случае,

т \

го (V(г))2

с у

йг = к

(2е)е\

го

(14)

Следовательно, возникает вопрос, равны ли левая и правая части уравнения (14) математическому выражению ту2?

2

10

2

г

г

2

2

г

г

у- с

^ СибАК

www.sibac.info

Журнал «Инновации в науке» _№ 8 (69), 2017 г.

Конечно нет, ведь математическое выражение

как левой части, так и правой части формулы (14) не

2

равны на ту2, т. е. на языке математики:

г

т I

Го (v(r))2 2 (Ze)e

-dr Ф mv2 и k-,

с г Г с

го

Ф mv2 (15)

Что показывает, уравнения (4) и (11) - являются неравнозначными математическими выражениями. Поэтому уравнение (5) Н. Бора не будет являться уравнением энергетического баланса.

Рассмотрим теперь вопрос о расходах энергии при покидании электрона данной замкнутой системы. В этом случае, общая энергия электрона будет расходоваться на преодоления Кулоновских сил (т.е. для преодоления потенциальной ямы) и сил инерции.

Рисунок 2. Процесс захвата электрона протоном

Как известно, что полная энергия Е = К. Э. +П. Э. При перемещении точки отсчета системы координат на расстояние г0, от 0 на 0 (см. Рис. 2), то уравнение примет следующий вид:

E= К.Э.

(16)

где, К. Э. - кинетическая энергия электрона. Это означает, что полная энергия - Е электрона на точке 0' будет равна только кинетической энергии [2, с. 60].

Для того, чтобы вытащить электрон из потенциальной ямы необходима дополнительная энергия в количестве:

E = (Го F„dr ={r°k^dr= —\ ro или

^ _ Zke2 \ Го _ Zke2 r I с TQ

(17)

(18)

Как всем известно, энергия - Е, необходимая для ионизации атома водорода, равна 13,6 эВ или 2,176х10-18 Дж.

Решая уравнения (18) относительно г0 можно получить формулу определения единственного орбитального радиуса атома водорода:

Га =

Zke2

(19)

Подставив значения членов уравнения в системе СИ в уравнение (19), можно вычислить радиус атома. В этом случае, для водорода 2 = 1 единственный орбитальный радиус атома водорода будет равен:

Гп =

18,988-109 (16 10-19) _

2,176Л0~

= 1,06 ■ 10 м (20)

В заключении необходимо отметить, предложенная нами методика расчета позволяет определить не только уточнённый радиус атома водорода, но и других элементов в системе таблицы Менделеева.

Е

Список литературы:

1. Роджерс Э. Физика для любознательных. Электричество и магнетизм, атомы и ядра // Под ред. В. Ф. Киселёва. Общ. ред. Л. А. Арцимовича. — М.: Издательство «Мир», 1971. — Т. № 3. — С. 630.

2. Турсунбаев Б. Методология взаимосвязи теорий фундаментальной механики и электродинамики с квантовой теорией. — Ташкент: Издательство Fan va texnologiya, 2015. — С. 80.

3. Bohr N. On the Constitution of Atoms and Molecules // Philos. Mag. —1913. — Series 6. — Р. 5.

4. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty [Электронный ресурс] — Режим доступа: http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html (дата обращения: 22.01.2017).