CC BY
11DOI: 10.25712ZASTU.2072-8921.2018.04.029 УДК 66.083
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ГОРЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
А. А. Трубников, В. О. Попов, Н. А. Алексеева
Численное моделирование внутрибаллистических характеристик процесса работы энергетических двигательных установок, снаряженных высокоэнергетическим наполнителем, является одним из наиболее важнейших этапов при проектировании и отработке. При расчете параметров работы изделий решается прямая задача внутренней баллистики, заключающаяся в нахождении газодинамических характеристик (давление в камере, тяга, скорость потока, плотность продуктов сгорания и др.) в зависимости от известных величин: сгоревшего свода и площади поверхности горения наполнителя. При расчете площади поверхности горения в зависимости от свода для установок с простой по геометрической форме конструкцией (канально-цилиндрическая, коническая и т. д.) используются аналитические способы. В настоящей статье представлена методика расчета площади поверхности горения в зависимости от величины сгоревшего свода, базирующаяся на трехмерном моделировании. Для наглядного представления методики проведено моделирование развития поверхности горения в процессе работы энергетической двигательной установки, снаряженной твердым высокоэнергетическим наполнителем со сложной по геометрической форме конструкцией, которая выражается в наличии на правом торце кольцевого выреза и неизвлекамого быстросгораемого элемента по центру изделия. Использование данной методики позволяет значительно сократить трудоемкость и время проведения вычислений за счет автоматизированного измерения площади и других параметров.
Ключевые слова: энергетическая двигательная установка (ЭДУ), внутрибаллистиче-ские характеристики, высокоэнергетический наполнитель, площадь поверхности горения.
ВВЕДЕНИЕ
Расчет площади поверхности горения (ППГ) в зависимости от величины сгоревшего свода является важной составляющей численного моделирования внутрибаллистических характеристик (ВБХ) энергетических двигательных установок, заполненных твердым высокоэнергетическим наполнителем (ВЭН). Расчет поверхности горения в случае, когда не учитывается эрозионный эффект (локальное увеличение скорости горения ВЭН, приводящее к аномальному возрастанию давления в камере сгорания), проводится при условии, согласно которому топливо горит параллельными слоями и скорость горения одинакова во всех точках изделия [1].
Для ЭДУ, имеющих простую форму (например, РДТТ с цилиндрическим каналом), ППГ удобно рассчитывать аналитическим методом согласно известным геометрическим формулам. Помимо аналитического метода нахождения имеются способы расчета, которые обладают большей эффективностью. В статье [2] описан способ расчета ППГ, основанный на методе Монте-Карло для изделий простой геометрической формы. В работе [3] приведен метод нахождения ППГ через
аналитическое решение уравнения горящей поверхности Р. Е. Соркина [4]. Процесс расчета ППГ ЭДУ, имеющих развитую форму канала (канально-щелевой, звездообразный и др.), аналитическим методом довольно трудоемок и занимает значительную часть вычислений при решении прямой задачи внутренней баллистики.
Современные программные комплексы трехмерного моделирования, использующиеся при проектировании различных изделий, позволяют определять площадь поверхности горения и другие массо-габаритные параметры.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ГОРЕНИЯ
В качестве примера по расчету ППГ рассмотрим малогабаритную модельную ЭДУ диаметром 76 мм, длиной 200 мм (рисунок 1). Изделие имеет кольцевой вырез на правом торце (у соплового блока), который обеспечивает в начале работы сложное развитие поверхности горения, сопровождающееся плавным снижением давления в камере сгорания. В центре изделия содержится неизвлекаемый быстросгораемый элемент (скорость горения элемента на порядок и более превышает ско-
рость горения ВЭН), предназначенный для увеличения давления на маршевом участке работы, за счет подключения дополнительной поверхности горения [5, 6].
Соплобой блок
Рисунок 1 - Конструкция модельного ЭДУ
В программном комплексе строится трехмерная модель (рисунок 2), вышеуказанного изделия (рисунок 1).
Рисунок 2 - Трехмерная модель ЭДУ
Измеряется начальная поверхность горения, далее выбираются грани по которым горит изделие. В появившемся диалоговом окне (рисунок 3) выдаются результаты измерения ППГ, конечное значение (сумма площадей выбранных граней) записывается в отдельную таблицу.
Рисунок 3 - Диалоговое окно расчета площади поверхности горения
На рисунке 4 (а-е) приведена схема графической визуализации разгара модельной ЭДУ, содержащей неизвлекаемый элемент (НЭ) при своде 5, 15, 71, 81, 130 мм. После построения трехмерной модели изделия при конкретном сгоревшем своде измеряется ППГ и полученное значение заносится в таб-
лицу. При подходе фронта пламени к НЭ (величина сгоревшего свода е = 71 мм) принимается допущение, что элемент сгорает мгновенно и одновременно с этим подключается вся поверхность ВЭН в зоне их соприкосновения.
а) - величина сгоревшего свода е = 5 мм; б) е = 15 мм; в) е = 71 мм (НЭ сгорел, сформировав
начальную поверхность горения ВЭН); г) е = 81 мм (разгар поверхности горения ВЭН на 10 мм после сгорания НЭ); д) е = 91 мм (разгар поверхности горения ВЭН на 20 мм после сгорания НЭ); е) е = 130 мм (разгар поверхности горения ВЭН, сформированной НЭ до корпуса изделия)
Рисунок 4 - Графическая визуализация разгара модельной ЭДУ
Следует отметить, что на рисунках 4 (а-е) приведены отдельные случаи разгара изделия при указанных сводах, которые необходимы для наглядного описания методики. Результаты измерения площади поверхности горения 5 от величины сгоревшего свода е полного цикла работы изделия приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Результаты измерения площади поверхности горения 5 величины от величины сгоревшего свода е
Величина сгоревшего свода е заряда, мм Площадь поверхности горения Б, мм2
1 2
0 6012
5 5858
10 5704
15 5550
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ ГОРЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
ДВИГАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК
Далее строится точечная диаграмма, которая соответствует таблице 1 (рисунок 5). Кривая 5(в) разбивается на отдельные участки по принципу монотонности (участок № 1 -плавно убывающая функция (маркер - квадрат), участок № 2 - резко возрастающая (маркер - ромб), переходящая в плато, участок № 3 - плавно убывающая (маркер -круг), участок № 4 - резко убывающая (маркер - треугольник)). На соответствующих участках накладываются линии тренда, которые аппроксимированы полиномом 2 + 6 степени. В результате проделанных операций получим зависимости ППГ от свода: для 1 участка: 5 = -0,0003в4 + 0,042в3 - 1,8021в2 -8,9888в + 5979,1 (Я2 = 0,9907); для 2 участка 5 = -2*Ш5в6 + 0,0122в5 - 2,7875в4 + 339,77в3 -23214в2 + 842962в - 107(Я2 = 0,9746); для 3 участка 5 = 8*10-5в4 - 0,0538в3 + 13,73в2 -1559,5в + 71174 (Я2 = 0,9973); для 4 участка 5 = -19,594в3 + 10946в2 - 2*106в + 108 (Я2 = 0,9983). При разбиение полной кривой 5(в) на отдельные участки необходимо, чтобы величина достоверности аппроксимации Я2 стремилась к 1.
Продолжение таблицы 1
1 2
17 5488
19 5429
21 5377
23 5338
25 5153
30 4913
40 4727
50 4653
60 4616
70 4594
71 5207
74 5419
80 5635
86 5652
91 5634
96 5643
101 5663
106 5692
110 5717
120 5147
130 4911
140 4726
150 4650
170 4593
173 4542
176 1930
179 0
Участок №2
Э = -2Ч0-5ее + 0.0122е5 - 2,7875е4 + 339,77е3 - 23214ег + 842962е -107
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Величина сгоревшего свода е, мм
Рисунок 5 - Зависимость площади поверхности горения 5 от величины сгоревшего свода е
При прорисовке поверхности горения в «особых» точках (выход боковой поверхности на корпус, выход на неизвлекаемый элемент и т. п.) необходимо уменьшать дискретность по величине сгоревшего свода до значений, чтобы обеспечить точное нахождение ППГ при ее резком спаде или подъеме.
Следует отметить, что современные программные комплексы трехмерного моделирования позволяют определять массово-центровочные характеристики (МЦХ) при задании плотности материала ВЭН, такие как масса, объем, координаты центра масс изделия, которые могут использоваться при решение задач внутренней и внешней баллистики [7].
Полученные зависимости S(e) можно использовать для расчета ВБХ с использованием уравнения Бори [8], газодинамических методов, основанных на решении системы нестационарных дифференциальных уравнений [9, 10, 11].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложена методика нахождения ППГ в зависимости от величины сгоревшего свода. Применение трехмерного моделирования горения ЭДУ и автоматизированное измерение ППГ позволяет значительно сократить время и трудоемкость при проведении вну-трибаллистических расчетов по сравнению с аналитическими методами для ЭДУ сложных по конструкции форм.
Работа выполнена на оборудовании Бийского регионального центра коллективного пользования СО РАН (ИПХЭТ СО РАН, г.Бийск).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фахрутдинов, И.Х. Конструкция и проектирование ракетных двигателей твердого топлива: Учебник для машиностроительных вузов [Текст] / И.Х. Фахрутдинов, А.В. Котельников. - М.: Машиностроение, 1987. - 328 с.
2. Плюснин, А.В. Способ расчета поверхности горения пространственного твердотопливного заряда [Текст] // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. -2012. - Сер. «Естственные науки». - С. 86-95.
3. Himanshu Shekhar. Design of Funnel Port Tubular Propellant Grain for Neutral Burning Profile in Rockets [Text] / Shekhar Himanshu // Defense Science Journal. - 2009. - Vol. 59. - № 5. - P. 494-498.
4. Соркин, Р.Е. Газотермодинамика ракетных двигателей на твердом топливе [Текст] // Р.Е. Соркин. - М.: Наука, 1967. - 368 с.
5. Трубников, А.А. Проектирование и экспериментальная отработка модельных двигательных установок с неизвлекаемой оснасткой - капроновой нитью [Текст] / А.А. Трубников, В.О. Попов,
Г.Н. Нестеров, Б.В. Певченко, Н.Ф. Панченко, С.А. Зяблицкий, Г.К. Хайновский // Ползуновский вестник. - 2013. - № 3. - С. 98-101.
6. Сакович, Г.В. Расчетно-экспериментальные исследования внутрибалли-стических характеристик изделий с вкладными элементами [Текст] / Г.В. Сакович, А.А. Трубников, Г.Н. Нестеров, Б.В. Певченко, В.О. Попов // Ползуновский вестник. 2014. - № 4. - Т. 1. - С. 54-58.
7. Ерохин, Б.Т. Теория внутрикамерных процессов и проектирование РДТТ: Учебник для высших технических учебных заведений [Текст] / Б.Т. Ерохин. - М.: Машиностроение, 1991. - 560 с.
8. Волков, Е.Б. Твердотопливные ракеты [Текст] / Е.Б. Волков, Г.Ю. Мазинг, В.Н. Сокольский - М.: Машиностроение, 1992. - 288 с.
9. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики [Текст] / С.К. Годунов С. К. [и др.]. - М.: Наука, 1976. - 400 с.
10. Самарский, А.А. Разностные методы решения задач газовой динамики [Текст] / А.А. Самарский, Ю.П. Попов - Изд. 2-е, перераб. и доп. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 352 с.
11. Трубников, А.А. Нестационарная газодинамическая модель расчета внутрибаллистиче-ских характеристик для торцевых и глухоканаль-ных двигательных установок [Текст] / А.А. Трубников, Г.Н. Нестеров // Технологии и оборудование химической, биотехнологической и пищевой промышленности: материалы 6-й Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых с международным участием 22-25 мая 2013 г., г. Бийск. - Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2013. - С. 107-110.
Трубников Андрей Александрович кандидат технических наук, научный сотрудник лаборатории химии азотсодержащих соединений, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем химико-энергетических технологий Сибирского отделения Российской академии наук (ИПХЭТ СО РАН), andreytrubnikov1986@mail.ru, тел. (3854) 30-58-50.
Попов Виталий Олегович кандидат технических наук, младший научный сотрудник лаборатории химии азотсодержащих соединений, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем химико-энергетических технологий Сибирского отделения Российской академии наук (ИПХЭТ СО РАН), admin@ipcet.ru, тел. (3854) 30-58-50.
Алексеева Наталья Алексеевна, инженер лаборатории химии азотсодержащих соединений, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем химико-энергетических технологий Сибирского отделения Российской академии наук (ИПХЭТ СО РАН), admin@ipcet.ru, тел. (3854) 30-58-50.
