Методика расчета переходных процессов, вызываемых пуском насосов при подаче воды в полностью заполненые водоводы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Проблемы научного обеспечения развития эколого-экономического потенциала России: сб. науч. трудов. - М.: ФГОУ ВПО МГУП, 2004. - С. 196-199.

4. Землянникова М. В., Фартуков В. А. Качественная оценка динамической системы нелинейных колебаний прыжкового сопряжения бьефов: Роль приро-дообустройств в обеспечении устойчивого функционирования и развития экосистем: материалы Международной научно-практической конференции. - М.: ФГОУ ВПО МГУП, 2006. - Ч. 1. - С. 398-401.

5. Боголюбов Н. Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. - 380 с.

6. Кузьмина Р. П. Асимптотические методы для обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 336 с.

7. Марсден Дж. Э. Математические

основы механики жидкости. - Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 197 с.

8. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. - М.: Мир, 1972. - 274 с.

9. Горяченко В. Д. Элементы теории колебаний: учебное пособие. - Красноярск: изд-во Красноярского университета, 1995. - 110 с.

10. Гукенхеймер Дж. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. - Москва -Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 210 с.

Материал поступил в редакцию 18.04.11. Землянникова Марина Владимировна,, кандидат технических наук, доцент Тел. 8 (499) 976-22-27

Фартуков Василий Александрович, кандидат технических наук, доцент Тел. 8-916-653-17-59 E-mail-.vasfar@mail.ru

УДК 502/504 : 626.83 Д. Ш. АПРЕСЯН

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет природообустройства»

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ, ВЫЗЫВАЕМЫХ ПУСКОМ НАСОСОВ ПРИ ПОДАЧЕ ВОДЫ В ПОЛНОСТЬЮ ЗАПОЛНЕНЫЕ ВОДОВОДЫ

Представлена методика расчета переходных процессов, возникающих вследствие пуска насосного агрегата при подаче воды в полностью заполненные водоводы. Предусмотрен расчет вращательного движения рабочего колеса насосного агрегата.

Напорная система водоподачи, насосная станция, насос, напорный трубопровод, обратный клапан, переходные процессы, рабочее колесо насоса, электродвигатель.

There is given a calculation method of transients occurring as a result of the pump aggregate startup under water supply to the conduits completely filled water. Calculation of the rotary movement of the pump aggregate wheel is provided.

Pressure system of water supply, pumping station, pump, pressure pipeline, backpressure valve, transients,pump wheel, electric engine.

Пуск насосов на полностью заполнен- жения воды в водоводе не происходит и ные водоводы происходит тогда, когда на динамика вращательного движения рото-напорных линиях или в начале водовода ра насосного агрегата (частота вращения, установлены обратные клапаны. В этих развиваемый напор и потребляемый мо-случаях, пока развиваемый насосом напор мент) будет определяться только характе-будет меньше статического (Н < H ), дви- ристиками насоса и двигателя.

Как только развиваемый насосом напор становится равным статическому (Нн = Нст), обратный клапан открывается и в водоводе возникает переходный гидравлический процесс. Решаем уравнение движения воды в водоводе совместно с уравнением вращательного движения ротора насосного агрегата.

На первом этапе, пока Н < Н , про-

X 7 н ст7 А

изводим расчет вращательного движения рабочего колеса насоса при нулевом значении расхода путем решения следующего уравнения [1]:

= М -М

1 ел д н'

(1)

где йщ/дЛ - угловое ускорение (ю - угловая скорость); I - момент инерции вращающихся масс насосного агрегата; Мд - момент, развиваемый электродвигателем; МН - момент, потребляемый насосом (момент сопротивления).

Уравнение (1) приводим к следую -щему виду:

дп 120£

715+1 ^ ЗД4СД2 0 при / = 0)

Ах,

где п.+

искомое значение скорости вращения в

момент времени £ = £.+Ах; п. - значение скорости вращения в предшествующий момент времени М, М . - соответственно значения момента,

дг Щ

развиваемого двигателем, и момента, потребляемого насосом, в предшествующий момент времени

Для определения шага сетки Ах (шага интегрирования) запишем уравнение так:

п =

120£

-](МД-Мшуи.

ЗД4С1Г '

Для момента времени хст, когда напор, развиваемый насосом, станет равным статическому напору Н = Нст, полученное уравнение примет следующий вид:

п =

120д_ 3,14£1>:

ст

¡(МД-МЕ}Ц,

о

Заменив подынтегральное выражение на полусумму его значений при £ = 0 и £ = Хст, получим приближенное выражение для определения времени раскрутки двигателя (рабочего колеса насоса) Т^, когда напор насоса станет равным статическому напору при нулевой подаче = 0):

т(0)= 3,ЫСР\Т

120 ^(Мд-Мн)'

Полученная формула будет точной при линейной зависимости величин Мд и Мн от скорости вращения. В общем случае величины Мд и Мн зависят от скорости вращения более сложным способом, и величина хст определяется непосредственно путем проведения расчетов (описано ниже).

Величину пст определяем при нулевой подаче с помощью каталожной характеристики Ннк = £(^нл), полученной при скорости вращения п = пнк, и формул подобия:

¿1 3,14£02

где п - скорость вращения ротора, мин-1; £ - время, с; g - ускорение свободного падения, м/с2; ОЕР = 4gJ -маховый момент ротора, кг.м3/с2; J - момент инерции ротора, кг.м2.

Затем уравнение заменяем его разностным аналогом первого порядка точности на равномерной по времени разностной сетке:

П.„ = П

Н,

Величину Мв вычисляем так:

где Мнст(0) - момент, потребляемый насосом, при нулевом расходе Q = 0 и при скорости вращения п = п ; вычисляем по каталожной характеристике

(

МЕСТ =

\2

V

Поскольку М

(0)=

п,

где пст - значение скорости вращения ротора насоса (двигателя) в момент времени х , когда Н = Н .

^м^ т° вы-"к

ражение для Мн примет следующий вид:

мн=о,б4мн0к. «к

Величину Мд определяем так: Мд = 0,5[Мд0 + Мдст], (2)

где Мд0 - значение момента, развиваемого двигателем в начальный момент времени £ = 0 (определяем по механической характеристике двигателя при в = 1) [2]; Мдст - значение момента, развиваемого двигателем в момент времени £ = х ст (определяем по механической характеристике двигателя при 8= (Лс- п^упс).

Подставив приближенные значения гаст, Мн, Мд, определим приближенное значение времени раскрутки насоса до состояния Н = Н .

н ст

Приближенное значение шага сетки вычислим так: (0)

\(0) Тст (3)

(АхГ =

10

М , = ) с помощью формул подобия:

С этим шагом разностное уравнение решается до момента времени Тст, когда напор насоса сравняется со статическим напором.

Затем шаг сетки уменьшается в два

раза:

\0

(4)

2

шах п>

(т)

п;

(т-1)

<8(/ = 1'ЛСТ.),

в сечении, примыкающем к расчетной точке i со стороны соседней точки i + 1, равны:

Н1(1+1),; = Н1(1+1),0 + фи + (6)

Фи -^ю+ад

(7)

а-

Решение уравнения с уменьшенным в два раза шагом сетки будет первым приближением расчета значений скорости вращения ротора двигателя (рабочего колеса насоса) (/=0, /ст). Затем шаг сетки снова уменьшают в два раза, рассчитывают скорость вращения ротора и т. д.

Расчет заканчивают, когда максимальная разность двух последовательных приближений станет меньше некоторой наперед заданной малой положительной величины 5:

• , . (5)

где - наборы значений скоростей враще-

ния при т и т - 1 приближениях.

Рассмотрим расчет переходных гидравлических процессов при подаче воды в полностью заполненный трубопровод.

Расчетная схема для конца трубопровода, на котором расположен насосный агрегат, представлена на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема: конец трубопровода, на котором расположен насосный агрегат

Значение напора Н 1) . и скорости vi(i1). в сечении, примыкающем к расчетной точке i со стороны соседней точки ^1, равны соответственно:

= Н1(1-1),0 + ф^-ш + Уi,i;

4(1-1),] 4(1-1),О ~ в ,

а значения напора Н . и скорости vi(i+1).

где Н.....V...... и Н......V...,...,, - начальные значе-

1(1-1),07 1(1-1),0 1(1+1),0 1(1+1),0

ния напоров и скоростей в сечениях соответственно; ф1). и у1(1+1). - волны, подошедшие к точке i в расчетный момент времени ] от соседних точек i - 1 и i + 1; ф и у - волны, возникающие в точке i в момент времени ] в результате интерференции волн ф1(11). и у1(1+1)., подошедших от точек i - 1 и i + 1.

В начальной точке величина ф„.

0.

определяется по У0(1);, а в конечной точке величина уп . определяется по фп(п 1}..

Как следует из рис. 1, в предшествующий момент времени 1 (точка . - 1) из точки оси трубопровода выходит обратная характеристика, пересекающая ось времени £ в момент времени = £ + А£ (точка ]).

В момент открытия клапана

^-1 = ^ст;

Aí = (Aт)(n);

Ал: = а(Ах)(п).

Уравнения (6) и (7) для точки (0, ])

имеют следующий вид: у =у +

унаед у1,0т 6 '

а1

В начальный (для движения воды в трубопроводе) момент времени £ = Тст скорость течения воды в трубопроводе равна нулю (у1 0 = 0), поэтому уравнения (4) и (5) с учетом потерь напора в коммуникациях насосной станции примут вид [3]:

нас,] 6 *

Поскольку

то для определения величин и получим уравнения: Фо,5 + ^ц = Н^ - - Нио; _alQj

Фо^-Уи

Отсюда получим выражения для граничных значений функций ф и у на

левом конце трубопровода:

9oj = 0,5

Vy =0,5

«iq;

g со

н

- Н1,0 -

"А

gco

71-1 Х

Рис. 2. Расчетная схема: правый конец трубопровода при истечении в открытую емкость

Уравнения для правой границы тру-

бопровода с учетом условий v10 = 0; Hn примут следующий вид:

<Рад + ¥и=0;

, Ф.-ц ¥nj

= H

0,0

а

Уп,И =

Поскольку

Q ,

(Ov

получим: Фп-и+ ¥n,j:

Фп-

0;

<hQn,ii gco

Решая последнюю систему уравнений, получим выражения для определения функций фп_1;1 и г^:

аО ,

Фп-и =

2gcо

aQ 2g(0 '

На правом конце трубопровода граничные условия зависят от конкретных условий истечения воды. Предположим, что истечение воды происходит в открытую емкость. Расчетная схема приведена на рис. 2.

Как следует из рис. 2, в предшествующий момент времени 1 (точка ] - 1) из предпоследней точки оси трубопровода выходит прямая характеристика, пересекающая ось времени

Как только работа насосного агрегата станет синхронной и начнется подача в трубопровод требуемого расхода воды, шаги по продольной координате и по времени могут быть пересчитаны как в большую, так и в меньшую сторону.

Выводы

Приведенная методика расчета разработана на основе методики расчета гидравлического удара на персональном компьютере.

Расчеты переходных процессов предусматривают проведение индивидуального учета каждого насосного агрегата, автоматический пуск, а также учет распространения волн в напорных коммуникациях.

Методика позволяет проводить расчет пуска на открытие задвижки -полностью заполненных водоводов (до настоящего времени не учитывалось).

1. Апресян Д. Ш. Противоударная защита для напорных водоводов насосных станций в режиме пуска насоса // При-родообустройство. - 2011. — № 3. — С. 83—86.

2. Экспериментальное исследование переходных процессов, возникающих при пуске и отключении насосного агрегата на насосной станции / Д. С. Бегляров [и др.] // Природообустройство. — 2009. — № 3. — С. 74—78.

3. Вишневский К. П. Переходные процессы в напорных системах водоподачи. — М.: Агропромиздат, 1986. — 135 с.

Материал поступил в редакцию 21.09.12. Апресян Давид Шамилевич, аспирант Тел. 8 (495) 976-00-19 E-mail: mailbox@msuee.ru

(80

№ 5' 2012