Методика расчета параметров кинетики массового роста и растворения кристаллов сахара Текст научной статьи по специальности «Прочие технологии»

664.1.054.001.24

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ КИНЕТИКИ МАССОВОГО РОСТА И РАСТВОРЕНИЯ КРИСТАЛЛОВ САХАРА

Б.В. КУЗЬМЕНКО, В.Г. МИРОНЧУК, В.О. ШТАНГЕЕВ

Украинский государственный университет пищевых технологий

Научно-производственное объединение "Сахар”

Для процессов зарождения, массового роста и растворения кристаллов сахара в промышленных условиях характерно наличие полей теплофизических, гидродинамических, физико-химических и других параметров, а также флуктуаций скоростных характеристик [1—5]. Перечисленные условия определяют двойственную детерминированно-стохастическую природу этих процессов, их моделей и математических описаний динамики параметров. Стохастическую структуру имеют кинетические показатели, относящиеся к единичному кристаллу, зарождающемуся, растущему или растворяющемуся в массовых условиях в стохастически неоднородных средах [1—4]. Детерминированная структура свойственна для характеристик типа средних, дисперсий, моментов любого порядка, квантилей, определенных для единичного кристалла и всей массы кристаллов [1-6].

Для обработки сахарных утфелей особый интерес представляют основные показатели гранулометрического состава кристаллов — обычные г , К« и линейно-массовые г т, Ктг — средний размер г, гт и коэффициент неравномерности Кн, Ктг', число кристаллов М, их суммарная поверхность Рл', удельная скорость роста, растворения и удельная скорость с совмещением роста одной и растворения другой части кристаллов и [3, 7]. Для оценки перечисленных параметров с использованием двух основных методов анализа гранулометрического состава кристаллов мы получили следующие зависимости:

микрофотографический анализ . п

2п,

г=1

кн =

V

1 + п

п 2 4 / п 2 2 г>

1=1 ^ / ;=1

п V ! п

2 4 1=1 / 24 1=1

(1)

ктг =

V

2А

1=1 п

2*

24

-1 +

Мк= — У п\ Г = М1, П

Кн = V.. 1 + М2/М\

24

1= 1

(2)

(3)

где

г-1 — линеиныи размер г-того кристалла; п — число кристаллов в поле микрофотографии;

Мк — £ ТЬШ МОМ'йГГ функции счет «ого распределения кристаллов по линейным р"3й*ерам \*УСП?СЧг.1еН-

ситовыи анализ

/ пс

т1

г'=0

пс

2 ^ 1=0 $

- 1 +

т;

т.;

г ?о $

V

7?

у

(4)

пс (пс \

Гт — 2 / 2 ««•

1—0 \ г =0 \ /

Кп

= /

- 1 +

2 ”ч$

т.)

Мк =

г=0 \ 1=0 \ /

«с пс

2 «,-4-3 / 2 тАТъ

1—0 г=0 V /

2 т^1

2

(5)

(6)

где тг-, с1[ — масса (массовая доля от единицы или в процентах от общей массы) и линейный размер остатка кристаллов на /-том сите; й'1 = 0,5(уЭг + р^ + 1), ро = 0, рпс+ 1 = Рпс \Р~1— размер отверстий в г-том сите;

пс — число сит, использованных при гранулометрическом анализе.

Тогда общее число кристаллов в аппарате:

м Г 'Г -1— ^цтф Кр

= °Кр*'С- Рог юомз’ (7)

где Схр£ ,С — суммарная средняя масса кристаллов в утфеле;

вутф, Кр — масса утфеля и массовое содержание кристаллов утфеля в произвольный момент времени;

Мз — третий момент, рассчитываемый по формулам (3) или (6);

/Зог- первый коэффициент формы, равный (по данным И.А. Кухаренко) 0,35 мг/мм'.

Суммарная поверхность кристаллов:

Г >гТ Ргг ЪцтфКрМъ

_Ъ-иГ~1>аг Ю0М3 • (8)

где /г — средняя поверхность кристаллов;

М2 — второй момент, рассчитываемый по формулам (3) или (6);

ррг — второй коэффициент формы, равный Ц данным И.А. Кухаренко) 2,1.

Икея соотношения (7), (8) для N и получим

'л?аьнение для V.

V =

А Скр вКр2 ~ вКр1

/Т (т2 - т 1)

^ 3(71) Сутф2 Кр'2 - Сутф\ Кр1 М2(Г1)

ДОКр -

РСг РРг

(т2 - Т1)Сутф1 Я/?1

=

Сутф

н

бутф

РСг

$Рг

Рйг

100 Мз’ КрМ2 100 М3’

(10)

а число кристаллов N2 и их суммарная поверхность в единице массы кристаллов

м М 1

N 2

РХ2 =

йкр!

Рвг Мз’

РРг

Рвг

КрМ2

(И)

Скрх Р°г мг

Часто в экспериментальных исследованиях по определению удельной скорости растворения кристаллов используют методику, в которой начальная масса растворяемых в дальнейшем кристаллов представляет собой практически одинаковые по линейному размеру кристаллы (например, их остаток на одном из сит при ситовом рассеве). Тогда выражение (9) может быть значительно упрощено. Так, если начальная масса кристаллов с линейным размером го составляет то, обоснованно для этого случая, приняв, что в процессе растворения они останутся практически одинаковыми, для

Мз/М2 будет справедливо

п п

Мз/М2 = X ^'2 я 1=1 1=1

Если начальная масса кристаллов йкр~ составит их массовое содержание Кро, %, то

СКрХ О) Сцтф(т)Кр(т) прог Г3 ^ йКр( 0) й утф(0)Кр0 првггЬ

Г,

0

3,---------------

г= у Кр(г)° Утф{

Кр(т)б цтф(т) ^

Кро(@%р+ &р .нач}

II

КроСутф(0)

г0=

(9)

(12)

где д и кр — изменение суммарной массы кристаллов;

Л^2(г 1) , М3(Т1), йутфу, Крх — значения второго, третьего моментов, массы утфеля, массового содержания кристаллов в утфеле в момент времени т 1; 6утф2> КР2 — масса утфеля, массовое содержание КрИСТаЛЛОВ В утфеле В МОМеНТ Времени 12 -

Расчет производили в соответствии с формулами (7), (8), (9) по данным замеров технологических параметров процесса обработки утфеля (в режимах клерования желтого сахара, уваривания сахарного утфеля и его обработки до момента центрифугирования) и динамики гранулометрического состава кристаллов (путем микрофотографирования или ситового анализа). Рассчитав массу утфеля и оценив ее путем моделирования или на основе баланса масс — начального набора сиропа в вакуум-аппарате, испаренной воды, подкачек сиропа — можно определить важнейшие кинематические параметры: число кристаллов, их суммарную поверхность и удельную скорость роста или растворения для условий произвольной полидисперсной массы кристаллов сахара. Удельные характеристики типа числа кристаллов N1 и суммарной их поверхности Я21 в единице массы утфеля рассчитываются по формулам:

А.,- -"- - 1 К"-

РСг

Сутф\Кр\- Сцтф2Кр2-у/ Кр\ Су

тфА

ГО,

(Т2- г [)Оутф\Кр\ Кро(в%+Ср.на^

где Сутф(т), Кр(г) — масса утфеля (смеси раствора с кристаллами) и массовое содержание кристаллов в момент времени г; Сутф{0), — значения

Оутф(Т) и 6кр(Т) ПРИ ~х = 0; Ср.нач — масса раствора в начальный момент растворения.

Если масса рассматриваемой системы остается постоянной в процессе, т.е. используются только начальные кристаллы и раствор, и в дальнейшем в систему ничего не поступает и ничего из нее не выводится (типичные условия, в которых проводятся такие эксперименты), то Ситф{т) = 6^(0)+

+ Ср.нач, СутфХ = Сутф2 = Скр(0) + Ср.нач, В ЭТОМ

случае имеем следующую зависимость для удельной скорости растворения:

Рвг \.Кр{г\)- Кр(х2)]го

'РРг$ГКр0Кр\П)\г2-Г1)'

(13)

Согласно (13), для определения и с использованием методики монодисперсного состава кристаллов достаточно знать начальные значения их го и Кро, замерить в определенные промежутки времени массовое содержание Кр(г). В этих условиях массовые содержания сухих веществ СВ и сахара СХ в растворяющейся системе постоянны в течение всего процесса и могут быть определены балансовыми соотношениями еще до его начала. Тогда, замеряя в соответствующие моменты време ни содержание СВм или Слм, получим:

СВ- СВм СХ-СХм ,1/1Ч

Кр= 100—---------—=100---------. (14)

1 00- СВм 100-СХм

Таким образом, задача определения удельной скорости растворения сводится к замеру СХм или СВм и расчетам по формулам (13), (14).

Установленные в настоящей работе зависимости служат для определения удельной скорости растворения в условиях седиментации в поле сил тяжести, перемешивания, применения гидродинамической кавитации, наложения виброрезонанса и низкочастотных колебаний.

ВЫВОДЫ

Разработанная методика расчета параметров кинетики массового роста и растворения кристаллов сахара при уваривании сахарных утфелей и кле-ровании сахара II и III ступеней кристаллизации может использоваться для определения удельной скорости роста и растворения кристаллов в различных условиях, а также получения исходных данных при создании нового оборудования для кристаллизации, растворения сахара и насыщения сахаросодержащих растворов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мелихов И.В., Берлинер Л.Б. Влияние флуктуаций на кинетику кристаллизации // Докл. АН СССР, 1979. — 245. — № 5. — С. 1159.

2. Фисенко С.П. Статистический подход к теории нуклеации в умеренно плотных газах. Препринт № 2. — Минск, ин-т тепло- и массообмена им. А.В. Лыкова АН Беларуси, 1983. — 24 с.

3. Штангеев В.О., Кузьменко Б.В. Принципы стохастиче- 6. ской кинетики роста и растворения кристаллов / Материалы Всесоюз. семинара по теории и практике кристаллизации. — Брянск, 1990. — С. 30-35.

4. Кузьменко Б.В., Аникеев Ю.В., Штангеева Н.И., Ла-года В.А. Развитие методов стохастического моделирования при проектировании: кристаллизаторов, обеспечиваю-, щих требуемый гранулометрический состав кристаллического сахара; аппаратов для растворения кристаллического продукта низших ступеней кристаллизации / Тез. докл. IV Всесоюз. конф. по массовой кристаллизации и кристаллизационным методам разделения смесей. — Иваново, 1990.

-- С. 85.

5. Кузьменко Б.В., Штангеев В.О., Мирончук В.Г., Не-мчин А.Ф. Интенсификация процесса клерования сахара / Тез. докл. Респ. науч.-техн. конф. "Разработка и внедрение высокоинтенсивных ресурсосберегающих технологий, оборудования и новых видов пищевых продуктов в пищевую и перерабатывающие отрасли АПК”. — Киев: КТИПП, 1991. — С. 13-14.

Гулый И.С., Кузьменко Б.В., Штангеева Н.й. и др.

Математические методы описания гранулометрического состава кристаллов в процессе их промышленного производства / Тез. докл. III Всесоюз. конф. по массовой кристаллизации и кристаллизационным методам разделения смесей. — Черкассы, 1986. — С. 20-22.

7. Кузьменко Б.В., Штангеева Н.И. Стохастическое описание процессов массового роста и растворения кристаллов при проектировании технологического оборудования. Техника и технология сыпучих материалов: Межвуз. сб. науч. тр. — Иваново, 1991. — С. 132-137.

8. Кузьменко Б.В., Штангеев В.О., Гулый ИХ. Влияние теплообмена и гидродинамики на формирование фракционного состава кристаллов в стохастических процессах массовой кристаллизации. Теллофизические процессы в энергетических установках: Сб. науч. тр. ин-та тепло- и массо-обмена им. А.В. Лыкова АН Беларуси. — Минск, 1982. — С. 193-197.

Кафедра технологического оборудования

пищевых производств

Поступила 16.07.92

664:658.512:681.3.068

АЛГОРИТМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРИ УПРАВЛЕНИИ СЕЗОННЫМ ПРОИЗВОДСТВОМ

М.П. АСМАЕВ, Э.М. БРАНДМАН

Кубанский государственный технологический университет

На перерабатывающих предприятиях АПК, работающих в условиях сезонности, планирование производства в значительной мере затруднено из-за случайного характера не только количественных, но и качественных оценок входного потока сырьевых ресурсов. Этот поток определяется совокупностью таких факторов, как сроки созревания, количество и ассортимент самих ресурсов, способы уборки, удаленность объекта переработки и т.д.

В связи с этим общая задача планирования и управления в период сезона переработки состоит в том, чтобы в условиях случайного характера входного потока сырьевых ресурсов определить такой план направления их переработки, который максимизирует прибыль предприятия при выполнении ограничений на ассортимент выпускаемой продукции, производственные мощности и с учетом складывающейся конъюнктуры рынка.

Эта задача является типовой для целого класса перерабатывающих предприятий сезонного производства и ранее не рассматривалась.

Мы предлагаем следующую процедуру ее решения: на основе обобщения статистических данных предшествующих лет получить вероятностную модель, характеризующую интенсивность поступления сырьевых ресурсов, и спланировать их переработку.

] I 1

2 2 *^стох-2 о%то,, (о

/=1 /=1 /=1

Сп

]стох

Сметах

количество продукта /-того вида; количество сырья /-того вида; -5^сти /-того вида сырья, используемые для производства вида

готового продукта.

Ь качестве критерия оптимизации следует использовать прибыль предприятия от реализации оптимального плана переработки:

/7=2 С4Щ-2 афЧШ- 2 2 -V/, (2)

/=1 1=1 /= 1 1=1

где Ц" и Ц°1 — цена продукта /-того вида и сырья г-того вида соответственно;

Зпрц — затраты ка производство продукта /-того вида из сырья /-того вида. Ограничениями данной задачи выступают: количество необходимых линий первичной переработки Ь для ?-того дня сезона:

М

/ 2 ОШ

£*2 ”Чг~Г’ (3)

{•=1 У/п ч

где — производительность линии /;

П — коэффициент загрузки линии;

7'; — время переработки г-того вида винограда; т — партия винограда; количество г и производительность Р бродильных аппаратов:

г 1

20,92 Рг * 2 Ор] , (4)

г=1 /=1

количество отстойных емкостей Е:

/

V,

■2 „ ^

/=1 У< ./=1

V,

(5)

ГДР

Ф”и] и..(?,;[?]— количество прессоного сусла и сусла-самотскд ^ г-тый день сезона-

V: — объем емкости;