CC BY
17тимости данного процесса, когда справедливо выражение
DS = £ Ni ln
i=1
( n ö
[l Ni
V i=1
Очевидно, что равенство нулю «энтропии смешения» описывает такое состояние системы, когда происходит смешение одинаковых компонентов, и наблюдается равновесие системы. Условие нулевой производной от «энтропии смешения» по параметру макродиффузии Б1 накладывает требование экстремальности данной функции и позволяет отыскать такое значение при котором выполняется условие максимальности величины ДS в виде дДЗ / д01 = 0, откуда следует, что аналогичное уравнение может быть записано для удельной концентрации ключевого компонента дс / дО = 0, когда с описывается выражением, зависящим от функции Ау) = вг/(у). При этом получены зависимости О(2) =А1 / Р и Г'(2) =А2 / О(1) , связанные с
постоянными А1 и А2, имеющими довольно громоздкий вид.
Итак, на основе статистической физики неравновесных состояний систем при использовании аналогии с кинетическим уравнением Больц-мана для идеального газа и с понятием «энтропии смешения» для смеси идеальных газов сформулирован метод определения кинетической характеристики процесса смешения дисперсных систем -коэффициента макродиффузии и времени пребывания компонентов в зоне активного смешения, которые могут быть использованы для различных целей при математическом моделировании процесса смешения сыпучих материалов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Базаров И.П., Геворкян Э.В. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. М.: МГУ. 1989. 240 с.
2. Кайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов. М.: Мир. 1990. 608 с.
3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие в 10 т. Т. V. Ч.1. Статистическая физика. М.: Наука. 1995. 608 с.
Кафедра теоретической механики
УДК 66.021.3.081
А.В. Горпинченко, А.В. Сугак, Г.М. Гончаров
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ КАВИТАЦИОННОЙ КАВЕРНЫ В КОЛЬЦЕВОЙ МОДЕЛИ ОБРАЗОВАНИЯ ЭМУЛЬСИИ В СТРУЙНОМ АППАРАТЕ
(Ярославский государственный технический университет) E-mail: sugakav@ystu.ru
Описана последовательность действий по определению основных параметров трехпараметрической кольцевой модели кавитационной каверны при образовании эмульсии в аппарате струйного типа.
Эмульсии широко применяются в различных отраслях промышленности. Существует большое количество разновидностей аппаратов для их получения. На наш взгляд, наиболее перспективны статические струйные аппараты для приготовления эмульсий, так как они имеют простую конструкцию, не имеют движущихся частей, потребляют относительно малое количество энергии.
Более широкое применение данных аппаратов замедляется из-за отсутствия хорошей математической и расчетной базы, а также модели, подробно описывающей процессы, происходящие в этих аппаратах.
Нами исследуется процесс образования эмульсии в струйном аппарате, представляющем собой круглую трубу диаметром Б и длиной Ь. В
торцевой крышке аппарата имеются осевое отверстие для подачи дисперсной фазы и соосная с ним кольцевая щель для подачи дисперсионной фазы. На выходе из аппарата, при определенных режимах, образуется устойчивая эмульсия.
Предварительные эксперименты показали, что у торцевой стенки аппарата образуется кольцевая каверна, то есть область взаимодействия кольцевого и осевого потоков жидкостей, ограниченная как в осевом, так и в радиальном направлениях. В аппарате установлен пульсирующий режим течения эмульсии.
Ведущей задачей является определение гидромеханических и геометрических параметров активной зоны взаимодействия потоков жидкостей (w, p). Для этого необходимо задать перечень ее основных соотношений.
Ранее нами было высказано предположение о том, что для расчетов удобнее пользоваться трехпараметрической моделью, которая выглядит следующим образом [1]
2ln xL
о =
(1)
L2
где о - число кавитации, % - коэффициент, Л - параметр удлинения каверны по Логвиновичу.
В соответствии с [2] можно полагать, что Х=0,6+о.
Число кавитации будем определять для кольцевой струи в аппарате следующим образом
Р - Р
ст к
0,5рУк2
(2)
R = R
К-
'Ко
(4)
где Сх - коэффициент сопротивления кавитатора, К - параметр.
Полагая, что Ьк<0,5 м, что заведомо выполняется, соотношение (3) с учетом (4) запишем в виде
с
БоУо = V [(*Л)2 -1]. (5)
о
Из соотношения (2) получаем
Ук =
2(Рст - Рк )
Р°к
(6)
тогда из соотношений (5) и (6) можно исключить Як
(7)
C
S У = °0 v0
ок
2(Рст - Рк )
[(сЛ)2 -1] • R
р20к
Из уравнения (7) следует выражение
(
о=
CxR н
s0
Л
2(Рст - Рк)
2
\ 3
Р 2У0
[(сЛ)2 -1]
(8)
При обтекании осесимметричных препятствий и тел, образующиеся за ними каверны можно разделить на две группы по значению параметра о.
Если о>1, то каверны называются неразвитыми, находящимися в стадии начальной кавитации. Они образуют вихревую пелену с полостью за телом, как правило, заполненной окружающей жидкостью, находящейся в турбулентном состоянии.
Если о<окр~0,5 образуются развитые каверны с полостями пониженного давления, заполненными, как правило, парами окружающей жидкости.
Подставляя (8) в (1), получим уравнение для определения Л
где Рк=Рн+р1У12/2 - давление в каверне, У1 - скорость осевой струи, р - плотность жидкости, Рн-давление насыщенных паров, Рст - статическое давление в аппарате, Ук - скорость w-жидкости в щелевом сечении каверны.
Скорость w-жидкости в щелевом сечении каверны получена из балансового соотношения расходов w-жидкости в кольцевом слое каверны в её миделевом сечении, начального расхода и расхода, связанного с инжекцией затопленной полой круглой струи [3]
8оУо + 8у2Ьк = RкУ, [(ХЛ)2 -1], (3) где 80 - сечение кольцевой щели, У0 - начальная скорости жидкости, у2 - кинематическая вязкость w-жидкости, Ьк - длина каверны, Rк - радиус каверны.
Л 2
2 (
CxR н So M
2(Рст - Рк )
2
\ 3
Р 2У02
[(сЛ)2 -1]
= ln сЛ, (9)
Обозначим у=хЛ, где х=Х0+о, а также
А =
œ CxR^
S0 \
2(Рст - Рк )
V
Р 2У0
получим уравнение для определения у=(х0+ок)Л
^ (У -1)32 = ln у
2[Х0 + А(у2 -1)3]2
(11)
Анализ зависимости (11) показывает, что данное уравнение имеет два решения у1>1 и у2>у1>1. С физической точки зрения более обоснованным является второе решение. Тогда последовательно можно определить параметры каверны: у из уравнения (11), о из уравнения (8), Л из у=хЛ, Ук из уравнения (3), Rк и Ьк из уравнений (4) и (3).
2
ок
2
2
2
Таким образом, созданная методика может служить основой для инженерного расчета струйных аппаратов для получения эмульсий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горпинченко А.В. и др. Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2007. Т. 50. Вып. 4. С. 135 - 137.
2. Гузевский Л Г. Численный метод анализа кавитацион-ных течений / Ин-т теплофизики СО АН СССР (40-79). Новосибирск. 1979. 36 с.
3. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев: Наукова думка. 1969. 209 с.
Кафедра технологических машин и оборудования
УДК 621.867.4-492.2
А.Б. Капранова, А.Е. Лебедев, А.В. Дубровин
МЕТОД РАСЧЕТА КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ЛОПАТКИ ЦЕНТРОБЕЖНОГО ДЕАЭРАТОРА ПОРОШКОВ
(Ярославский государственный технический университет) E-mail: kap@yars.free.net
На основе модели уплотнения порошкообразных материалов в рабочем объеме центробежного аппарата с криволинейными лопастями в форме дуги окружности предложен метод расчета конструктивных параметров лопатки. При этом составляются уравнения, отражающие минимизацию площади, занимаемой порошком в ячейке уплотнителя, и толщины его слоя. Полученные данные могут быть использованы для решения соответствующей оптимизационной задачи.
Одной из основных задач при разработке инженерной методики расчета оборудования для механического уплотнения порошкообразных материалов является определение параметров деаэратора. Базируясь на математическом описании процесса дегазации тонкодисперсных материалов в центробежном аппарате с криволинейными лопастями [1], можно рассчитать конструктивные характеристики лопатки в форме дуги окружности (рисунок) с помощью уравнения предельной свободной границы порошка.
Данные выражения предлагается использовать для получения уравнений относительно параметров лопатки уплотнителя, отражающих минимизацию площади Б2 фигуры М1М2Р2Р1 (рисунок) и толщины слоя порошка 1С = - Г)(еьс -врс)/2, тогда
Э/С/ Эг01 = 0, а?2/ Эг01 = 0. (1)
Причем, учитывая явный вид угловых координат е01,
я„ - Г
0р1 для точек О1 и Р1, можно записать
lc =
^LiliLf А+1Yi_H2(1 -H.)-h1H31+H1H3 R + r°'_p2 -
2 1 ^ N 2 JL ° 1 31 13 22
(R _ r0)2 + 4(r0i2 _ p2) _H2 (1 _Hi^ + rfi _ 1, (2)
2 (R _ ro) r01
"2p(i _ H.)+H.f p _
2r0ir0
2 2 2 r0 + r0i _ p
2r0ir0
(R2 _ r2 )-
+p(R0 _Г02)/2_[(R0 _r0)/3 + (r0i _p2)(R _Г)]] _ _[p(2/N +1 /2)(H3 _ H2)_H3 (r2 + r02i _ p2)/(22) +
+H2 (r0 + r2 _ p2)/(2/0Л)](r0 + R [2ln(R 0/Г0)_ 1])/2In(R0 /r)}
(3)
H1 = l°g(R0/r)0 [(R0/Г0 _1)/2]
H3 =
H2 = (q
{1+
)ln(vr0/Vr|rp=r0 ), (4)
Jn [1 _(Г0 + R0)/(2nR0 )]}2,(5)
