CC BY
150
УДК 621.43.056
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРЯМОТОЧНОГО ДЕТОНАЦИОННОГО ПУЛЬСИРУЮЩЕГО ДВИГАТЕЛЯ
© 2011 В. А. Поршнев
ОАО «КБ Электроприбор», г. Саратов
Рассматривается методика расчета основных параметров прямоточного детонационного пульсирующего двигателя (ПДПД) для малоразмерного беспилотного летательного аппарата. Приведен алгоритм расчета.
Прямоточный детонационный пульсирующий двигатель, основные параметры, коэффициент тяги, коэффициент лобового сопротивления, импульсный детонационный двигатель (ИДД).
Введение
За последние годы во многих странах, особенно в США, стали форсироваться работы по созданию перспективных гиперзвуко-вых беспилотных летательных аппаратов (БЛА). Уже сейчас можно предположить, что использование в БЛА гиперзвуковых прямоточных воздушно-реактивных двигателей (ГПВРД) или ракетно-прямоточных двигателей позволило бы значительно улучшить их характеристики.
Другим принципиально новым направлением в развитии ракетодвигателестроения является разработка двигателей, работающих на детонационном принципе преобразования энергии рабочего тела.
Расчет основных параметров (тяговых
характеристик)
ПДПД относится к классу ВРД прямой реакции. Тяговыми характеристиками ПДПД являются [2]:
- интегральное значение тяги Ри, кН;
Р = I • /, (1)
где II - импульс единичного детонационного процесса, Н-с; / - частота следования детонационных процессов, Гц;
- удельная тяга Руд (удельный импульс 1у), Н-с/кг;
Руд = — > (2)
т в
где т'е - секундный расход воздуха;
1у = — , (3)
т Е
где т\ - секундный расход воздуха и горючего, кг-Н/с;
- судГ - удельный расход горючего:
т
судГ = — < 0,07 - 0,1 кг/Нс,
'удГ
Р
(4)
где т Г - секундный массовый расход горючего, кг/с;
- Рр - лобовая тяга двигателя:
Р 2
РК == 80 -100 кН/м2
К
(5)
тій
где ¥тій - площадь миделевого сечения; - СР - коэффициент тяги:
2Р,
СР =
К .о.у2
тій і п
(6)
где Уп - скорость полета летательного аппарата; р - плотность воздуха на заданной высоте;
- сила лобового сопротивления Ях, кН:
ргп2
Я = С К
X X тій
(7)
где Сх - коэффициент лобового сопротивления;
- избыточная тяга, идущая на разгон ракеты:
АР = Р - Ях = (Ср - Сх) Рт,й-
0¥[
2
(8)
Расчет коэффициента лобового сопротивления Сх и коэффициента подъемной силы Су
При малых углах атаки величины местных коэффициентов давления для тонких слабоизогнутых профилей могут быть вычислены в принятой системе координат [1]:
- 2 йУв _ 2
Рн =
Рв =
УІм2 -1 йх
у1м '2 -1
Учитывая также, что для рассматриваемого класса профилей
Ув = Ус + к, Ун = Ус - к, (10)
где ус (х) - уравнение средней линии (дужка профиля), а к(х) - функция, характеризующая симметричное распределение толщины, получаем следующие приближенные выражения для коэффициентов подъемной силы и сопротивления:
4 • 1
(11)
су =
-1
с„ = г
Су +
-1
.,2 (йк г' +1 -
йх. (12)
йсу
йг
4
(13)
4 - с2
Суммарное сопротивление ромбовидного профиля
4 - г2 4 - с2
(15)
с =
х
м-~1 лім
-1 л/мГ -1
Полагая здесь I = 0, получаем выведенную ранее формулу для коэффициента сопротивления ромбовидного профиля при нулевом угле атаки.
Для профиля, образованного из двух дуг круга одинакового радиуса (чечевица),
4 - г2
16 - с2
Здесь 1с - угол между касательной к средней линии и хордой.
Коэффициент подъемной силы, так же как и при дозвуковых скоростях, является линейной функцией угла атаки. Наклон зависимости Су (1) не зависит от формы профиля и определяется только числом Маха набегающего потока
с., =
>/м2-1 ' з•у/м?-1 (16)
При с = 0 выражения (15) и (16) представляют собой формулы для коэффициента сопротивления плоской пластинки. Поэтому выражения для коэффициента сопротивления ромбовидного профиля и чечевицы можно записать соответственно так:
и значительно меньше соответствующей величины для дозвуковых потоков, значение которой в случае несжимаемой жидкости имеет порядок 2р . При возрастании числа М1 наклон зависимости с (1) уменьшается.
&с
Так, при М1 = 1,5 —у = 3,58; при М1 = 2 это &
значение равно 2,з и при м1 = 4 оно составляет всего 1,03.
Влияние формы тонкостенного сверхзвукового профиля сказывается только на величине его коэффициента сопротивления, который, согласно (12), можно разбить на три части: сопротивление за счет подъемной силы, за счет кривизны и за счет толщины.
Для ромбовидного профиля &ус = о, что
означает равенство нулю части сопротивления, связанного с кривизной профиля. Про-ёк
изводная — = ±tgw = ±с &х
часть сопротивления, профиля, равна
с = с +
х ромб х пл
с = с + -
х чеч хпл
4 - С2
-1
(17)
(18)
и, следовательно, вызванная толщиной
(14)
3 VМ1 -1
Пластинка по сравнению с другими тонкими сверхзвуковыми профилями при том же угле атаки имеет наименьший коэффициент волнового сопротивления. В общем случае добавочное слагаемое к коэффициенту волнового сопротивления пластинки для данного профиля зависит от его относительной толщины с = с / Ь и его кривизны.
Результаты экспериментального исследования ромбовидного несимметричного профиля с относительной толщиной с = 10% в сверхзвуковом потоке с числом М1 = 2,13 подтверждают наличие во всем исследованном диапазоне углов атаки, линейного характера зависимости су (а). При этом
экспериментальная зависимость коэффициента подъёмной силы от угла атаки оказывается несколько более пологой, чем теоретическая, посчитанная по формуле (11).
Экспериментально подтвержден также и полученный теоретически, в соответствии с формулой (12), квадратичный характер зависимости коэффициента сопротивления от угла атаки. Сами величины коэффициентов сх оказываются при этом весьма близкими к их расчетным значениям.
Аналогичное сравнение результатов расчета и эксперимента для чечевицеобразного профиля с тем же значением относительной толщины с = 10% и при том же числе Маха набегающего потока приведено в [1] и целиком подтверждает общность сделанных выводов о соответствии между теоретическими и опытными данными. Так же, как и при продувках ромбовидного профиля, экспериментальная зависимость су(а) для
чечевицеобразного профиля остается практически линейной во всем исследованном диапазоне углов атаки, вплоть до а » 30°.
В этой связи чрезвычайно интересно отметить, что линейный характер зависимости су(а) для симметричного дозвукового
профиля той же относительной толщины (с = 10%) при обтекании его при малых числах М1 < 1 остается справедливым только до
а »10°, а при а »12° коэффициент подъемной силы дозвукового профиля достигает максимального &су / ёа = 0 значения.
Сравнение расчетного и экспериментального распределения давлений по чечевицеобразному профилю при различных углах атаки и М1 = 2,13 приведено в [1]. На нижней поверхности профиля теоретические и опытные данные по распределению давления практически полностью совпадают между собой при всех углах атаки. Это связано с относительно небольшим влиянием вязкости на косой скачок, поскольку он здесь возникает у передней кромки профиля, где толщина пограничного слоя еще очень мала.
Иначе обстоит дело на верхней поверхности, где взаимодействие образующегося вблизи задней кромки косого скачка происходит уже с максимально развитым пограничным слоем. В результате этого взаимодействия и возникающего здесь отрыва пограничного слоя экспериментальное разрежение у задней кромки профиля становится меньше теоретического. С увеличением угла атаки скорость перед косым скачком увеличивается, соответственно увеличивается и разница между расчетной и экспериментальной эпюрой давлений на верхней части профиля и расширяется вверх по потоку область поверхности, где эта разница наблюдается.
Однако даже существенное изменение в распределении давления по верхней поверхности профиля весьма слабо сказывается на величинах су и сх . Это является следствием того, что в сверхзвуковом потоке, в отличие от дозвукового, интегральная величина равнодействующей сил давления определяется в основном не разряжением на верхней поверхности профиля, а повышением давления на его нижней поверхности.
Расчет импульса единичного детонационного процесса II на основе использования результатов математического моделирования внутрикамерных процессов Импульс единичного детонационного процесса в данном случае определяется из результатов вычислительного эксперимента, в процессе которого решается система уравнений газовой динамики идеального газа в двумерной постановке.
Представим эти системы для случаев плоской и осевой симметрии.
Плоская симметрия: др д(ры) д(ру)
■ + -
= 0,
дt дх ду
д(ри) д(р + ри2) д(риу)
<
■ + -
д дх ду
д(ру) д(риу) д(р + ру2)
= 0,
= 0,
д дх ду
д(ре) д((е + р)и) д((е + р)у)
(19)
■ + -
V
д^ дх
р = (к - Ор^
■ + -
ду
= 0,
Е = е +
2 2 и + V
2
Здесь
t, х, у - независимые переменные; р - плотность;
и, V - компоненты вектора скорости вдоль осей х и у соответственно;
е - внутренняя энергия единицы массы газа;
р - давление;
Е - полная энергия единицы массы газа; к - отношение удельных теплоёмкостей; Осевая симметрия:
fdp + d(pu) + d(pv) = pv dt dx dr r
d(pu) + d( p + pu2) + d(puv)
dt
dx
dy
<
d(pv) + d(puv) + d(p + pv )
puv
pv
dt
dx
dy
(20)
d(Pe) + d((e+p)u) + d((e+p)v)
(e + p)v
dt dx
p = (к-1)Pe,
dy
E = e +
2 2 u + v
тонации. Постоянное давление на стенке держится до тех пор, пока волна разрежения, возникшая на срезе сопла после выхода детонационной волны в атмосферу, не достигнет тяговой стенки.
гм 'І <
2
Здесь t, х, г - независимые переменные.
Остальные параметры - те же, что и в плоском случае.
Расчет импульса единичного детонационного процесса 1П с использованием приведенного импульса давления
ПДПД является разновидностью ИДД, следовательно, результаты исследований, приведенные для ИДД, могут быть использованы в методике расчета основных параметров ПДПД. Импульс 11 идеального ИДД определяется произведением приведенного импульса давления на площадь тягового днища. Исследования по определению приведенного импульса давления 1П проводились рядом научно-исследовательских лабораторий и научно-исследовательских институтов, в частности, Институтом химической физики РАН и Стэнфордским университетом. Результаты исследований приведены на рис. 1, 2, 3, 4.
с2н4-о2 С3Н8-02, С2Н4-02
с2н4-о2
^2Н4-воздух
Н2-воздух 'Н2-воздух
’100 200 300 400 500 600 700 800 (Рз - / Па-с
Рис. 2. Приведенный импульс идеального ИДД, работающего на разных горючих смесях
Точки на рис. 2 получены в результате численного решения нестационарной одномерной задачи. Аппроксимация прямой: 1П=4,65(рз —po) tcj. Несколько точек для одинаковых смесей соответствуют разным длинам камеры сгорания ИДД.
t / мс
Рис. 1. Расчетная динамика изменения давления на тяговой стенке идеального ИДД длиной 200 мм (стехиометрическая водородно-воздушная смесь)
Из рис. 1 видно, что начальный пик давления соответствует инициированию де-
Время / мс
Рис. 3. Сравнение расчетных кривых давления на тяговой стенке идеального ИДД, работающего на эти-лено-кислородной смеси, полученных с помощью двухступенчатого кинетического механизма (1), детального кинетического механизма (38 реакций) (2) и измерений (3) на ИДД Стэнфордского университета
На рис. 4, а показаны кривые давления для четырех ТВС: водородно-воздушной, ацетиленовоздушной, этиленовоздушной и пропановоздушной. Для водородно-
воздушной смеси значения давления на горизонтальном участке кривой (плато) р3 = 6,2 атм. Это значение на 5% превышает аналитическую оценку (5,9 атм). Из рисунка также видно, что для углеводородно-воздушных смесей расчетные значения р3 отличаются не более чем на 2%. Для рассмотренных нами
r
r
r
углеводородных топлив расчетное среднее значение р3 (6,75 атм) хорошо согласуется с аналитической оценкой (6,85 атм).
На рис. 4,б показаны кривые полного импульса идеального ИДД. Как и следовало ожидать, полный импульс идеального ИДД,
Время / мс
а
работающего на водородно-воздушной смеси, приблизительно на 25% ниже импульса идеального ИДД, работающего на углеводородно-воздушных смесях.
Последовательность расчета основных параметров ПДПД представлена на рис. 5.
з
ЗЇС
3
Время/ мс б
Рис. 4. Расчетные кривые давления на тяговой стенке идеального ИДД для разных стехиометрических ТВС (а) и расчетные кривые импульса для идеального ИДД, работающего на разных топливах (б)
Рис. 5. Алгоритм расчета основных параметров ПДПД:
МП - число Маха полета; НП - высота полета; ЬП - дальность полета; їП - время полета; йтгй - диаметр миделевого сечения; 1дК - длина детонационной камеры; /рез - резонансная частота летательного аппарата
Заключение
В данной статье приведена методика расчета основных параметров прямоточного детонационного пульсирующего двигателя для малоразмерного беспилотного летательного аппарата с использованием вычислительного эксперимента и значений приведенного импульса давления. В процессе вычислительного эксперимента определяется величина импульса единичного детонационного процесса. База данных приведенного импульса давления создается по результатам анализа отечественной и зарубежной литературы.
Библиографический список
1. Абрамович, Г.Н. Прикладная газовая динамика [Текст]: изд. 3-е., перераб. и доп. / Г.Н. Абрамович - М.: Наука, 1969. - 824 с.
2. Алемасов, В.Е. Основы теории физикохимических процессов в тепловых двигателях и энергетических установках [Текст]: учеб. пособие для вузов / В.Е. Алемасов,
A.Ф. Дрегалин, А. С. Черенков - М.: Химия, 2000. - 520 с.
3. Импульсные детонационные двигатели / под ред. С.М. Фролова - М.: ТОРУС ПРЕСС, 2006. - 592 с.
4. Иностранные авиационные двигатели, 2005 [Текст]: справочник ЦИАМ/ общ. ред.
B.А. Скибин, В.И. Солонин - М.: Изд-во. Дом «Авиамир», 2005. - 592 с.
DESIGN PROCEDURE OF FUNDAMENTAL PARAMETERS OF THE DIRECT-FLOW
DETONATION PULSING ENGINE
© 2011 V. A. Porshnev
JSC «KB Electropribor»
The design procedure of fundamental parameters of the direct-flow detonation pulsing engine (DDPE) for small dimensional the pilotless flying machine is considered. The algorithm of calculation is presented.
The direct-flow pulse detonation engine, fundamental parameters, thrust coefficient, front resistance coefficient, impulse detonation engine (IDE).
Информация об авторах
Поршнев Владимир Александрович, кандидат технических наук, начальник научноисследовательского центра ОАО «КБ Электроприбор», г. Саратов. E-mail: [email protected]. Область научных интересов: системный анализ, энергосиловые установки летательных аппаратов, детонация, гиперзвук.
Porshnev Vladimir Aleksandrovich, Candidate of technical Sciences, Head of Sciences Centre of JSC «KB Electropribor», Saratov. E-mail: [email protected]. Area of research: direct-flow detonation pulsing engine.
