CC BY
105
СТРОИТЕЛЬСТВО. АРХИТЕКТУРА
УДК 621.928.24
О. В. Голушкова, канд. техн. наук, доц.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРУЖИННОГО ГРОХОТА
Представлен принцип действия разработанного оборудования для грохочения нерудного сырья для строительства и рассмотрены вопросы методики расчета кинематических и технологических параметров пружинного грохота (частоты колебаний рабочего органа) с учетом собственных колебаний витков, скорости движения материала и массы материала на рабочем органе, влияющих на производительность и потребляемую мощность грохота, эффективность грохочения.
В производстве строительных материалов приходится иметь дело с переработкой различных природных и искусственных материалов, имеющих повышенную влажность. К их числу можно отнести, например, кварцевый песок, который используют для получения кладочных, отделочных растворов и сухих строительных смесей с требуемой границей разделения по крупности 0,63...2,5 мм. Существующее оборудование с необходимой производительностью и эффективностью процесса такое разделение производить не может, т. к. просеивающие поверхности забиваются под действием влажного материала.
В результате проведенного автором патентного и литературного анализа была разработана конструкция пружинного вибрационного грохота, обладающего лучшими показателями: производительностью, эффективностью рассева и энергоемкостью процесса, по сравнению с существующим оборудованием аналогичного назначения [1].
Принцип действия пружинного грохота состоит в том, что в полость вибрирующей пружины подается исходный продукт, и просеивание происходит через регулируемые зазоры между витками. Величина просеиваемого материала зависит от шага навивки пружины. При сравни-
тельно небольшом диаметре пружины образуется значительная по площади просеивающая поверхность, представленная в виде сегментов. Надрешетный продукт образуется материалом, перемещающимся по внутренней поверхности рабочего органа и вышедшим через отверстие в торцевой части грохота.
Пружинный рабочий орган может иметь несколько вариантов исполнений, но здесь мы рассмотрим вариант, когда рабочий орган установлен с возможностью вибрационных колебаний под углом от 0 до 45° и имеет устройство для фиксации радиальных и угловых перемещений. Это устройство выполнено в виде державки с продольным пазом (рис. 1).
В отличие от существующих «жестких» просеивающих поверхностей пружинная просеивающая поверхность совершает собственные колебания витков, которые, как было установлено в результате проведенного эксперимента, положительно влияют на происходящий процесс грохочения. Численно определим частоту собственных колебаний витков рабочего органа (рис. 2).
Влиянием силы тяжести на частоту колебаний витков пренебрегаем. Присутствие обрабатываемого материала не учитывалось.
Рис. 1. Вариант закрепления витков спирали в пазах держателя
Рис. 2. Схема к определению собственной частоты колебаний витка пружинного рабочего органа
Используя формулу Рело [2], зная жесткостные и геометрические характеристики рабочего органа, численно определим частоту собственных колебаний витков.
q = 2р
Ж(І .
32 .
ПСІ2 .
------- ?
4
Были численно исследованы витки пружинного рабочего органа промышленного грохота с параметрами, представленными в табл. 1.
Собственные колебания витков рабочего органа под действием нагрузки от внешнего возбудителя (конструктивных
элементов привода) способствуют очищению просеивающей поверхности и разжижению материала, т. е. снижению сил сце-
пления между влажными частицами, что положительно влияет на эффективность и производительность процесса.
Табл. 1. Параметры пружинного рабочего органа
Наименование параметров Единица измерения Показатель
Плотность материала р кг/м3 7800
Диаметр проволоки й м 0,006
Диаметр пружины О м 0,26
Модуль упругости 1-го рода Е кг/см2 2,00E + 11
Жесткость проволоки на изгиб / 4 см 2,54469E - 10
Удельная масса по длине q кг/м 0,441079609
Частота р Гц 29
Основными факторами, оказывающими влияние на технологические характеристики пружинного грохота, являются частота колебаний рабочего органа, скорость движения материала по просеивающей поверхности и величина рациональной массы материала на просеивающей поверхности.
Определение частоты колебаний рабочего органа будем производить аналогичными методами, представленными в [3] для подобного рода машин. Для этого рассмотрим частицу на поверхности рабочего органа. На частицу, находящуюся на пружинной просеивающей поверхности, действуют сила тяжести G, центробежные силы инерции Рин, сила трения FTP и сила инерции от собственных колебаний витков FP (поскольку продольные колебания имеют определенную частоту p и амплитуду А). Возможно несколько случаев при рассмотрении положения частицы. Рассмотрим первый случай: в результате воздействия толкателя на рабочий орган он совершает движение вниз, а виток движется вдоль оси абсцисс. Представим частицу с силами, действующими на нее (рис. 3).
Раскладываем силу тяжести G на ее составляющие G cosa и G sin а, из них
G cos а прижимает частицу к поверхности витка, G sin а стремится сдвинуть частицу вниз. Сила трения FTP стремится сдвинуть частицу вверх по рабочему органу и препятствует её перемещению вниз по рабочему органу.
FTp =(Gcosa-Рин (сов-90))/, (!)
где а - угол наклона рабочего органа грохота, град; в - угол приложения колебаний к рабочему органу, в = 90 + а, град; f - коэффициент трения частицы о витки рабочего органа.
Сила инерции, действующая от рабочего органа
РИн = таЧ, (2)
2
где m - масса частицы, кг; о - угловая скорость, с-1; о = 2nn; I - величина смещения оси привода и приводимой части грохота (рабочего органа) (далее будем называть эксцентриситет действующей от привода нагрузки, м (для ги-рационного привода I = A).
Сила инерции от собственных колебаний витков:
Рр=тав, (з) а =
( ?
где ав - ускорение витка рабочего орга- 0 г
,2 где Vв - скорость витка рабочего органа, м/с : ,
на, м/с.
Рис. 3. Схема для расчета частоты колебаний рабочего органа
В суммарную скорость движения частиц по рабочей поверхности входит составляющая от скорости движения витка. Вместе с тем виток является частью просеивающей поверхности, поэтому для определения скорости движения витка используем формулу из [4] применительно к нашему случаю:
Зв= Арсоз в, (4)
где А - амплитуда колебаний витка рабочего органа, мм.
Так как время бесконечно малая величина, то принимаем, что ав = Ар соз' в,
упрощаем выражение и получаем
ав = Ар sin а.
Для обеспечения движения материала вниз необходимо, чтобы:
Gsina + Fp > FTp +Рин c°s (180 - в); (5)
Gsina+Fp >(Gcosa-Pmc°s(90+a-90))+ + Рин cos (180 - 90 + a); (6)
Gsina + Fp > (Gcosa - Рин c°s a) f + +Рин c°s (90 + a). (7)
Заменяя m на G, получим: g
G
Gsina +—aB > g G
+—m2 £ ms {90 + a). g
G 2
\
Gcosa m £msa
g j
f
(8)
Сокращая на G левую и правую части, получаем:
/
Л
sin a + — aB > g
+1 m2 £ соs (90 + a); g
cos a---------m2£ соs a
v g y
f
(9)
2\f £ cos a + £ sin a
Apsin a
2жЧ f £ cos a + £ sin a
(14)
Заменяя f на tgp, а l на А, полу-
чим:
n>
tgp cos a - sin a
2\A {tgp
cos a + sina
)
2n'
Apsin a
\A (P
cos a + sina)
(15)
1 rm2£ cos a
sin a +—aB > f ms a - f---------+
g g +1 m2 £ ms (90 + a); (10)
g
sin a+—aB > f соs a -g
rm2 £ cos a 1 2 ■
-f-------------m £ sin a;
g g
(11)
m2£ . . m2£ .
-----sin a + f------------cos a > f ras a -
g g
a„
g
- sin a.
(12)
Заменяя О на 2nn, получим:
4ж2п2£ „ 4ж2п2£ „
---------sin a + f-----------cos a > f ms a -
an
sin a;
(13)
n2 > gf cos a - aB - gsin a ; 4n2 (f £ cos a + £ sin a) ’
Sinp
Заменяя tgp на ---------, после пре-
cos p
образования получим:
n>-
sin fp- a)
A sin {p + a)
Apsin a cosp
Asin(p + a)
(16)
Рассмотрим второй случай: рабочий орган совершает движение вверх, а виток движется назад. Представим частицу с силами, действующими на нее (рис. 3, 2 положение).
Воздействие силы тяжести О и силы трения ¥ТР остается аналогичным первому случаю. Сила трения определяется следующим образом:
FTP = (( cos a + РИН соs a) f. (17)
Для обеспечения движения материала вниз необходимо, чтобы:
Gsina - Fp + Рин sin a > Ftp ; (18)
i
i
i
G G
Gsina-aB+—со2Asina > (Gcosа +
g g
+G о2 Acos a) f; g
(19)
1 1 2 A •
sin a-aB +—о Asina > (cos a +
g g
1 2
+—о Acosa) f; (20)
g
1 2 Л ■ f 2 Á
— m Asina------m Acosa > f cos a -
g g
aB
-sin a +; g
(21)
-о
g
{Asina - f Acos a )> f cos a - sin a
aE
g
> g (fcos a - sin a )+„,
A (sin a - fcos a)
2 g (fcos a - sin a ) + aB 4n2A (sin a - fcos a) ’
(22)
n> ■
A
cos a - sin a
)
A (sin a - f cos a)
+-
Apsina
2л y A (sin a - f cos a) Заменяя f на tgp, получим:
(23)
n>-
(tgpcos
a - sin a
)
2vA (sin a - tgpcos a)
+-
Apsin a
A (sin a - tgpcos a)
После преобразований получим:
n>¿ sin(<p-a) + 1 I ApSina (24)
2vAsin (a -p) 2nV Asin (a -p)
Таким образом, частота колебаний рабочего органа определяется как
n>
1 sin (p-a) 1 IApsina cosp
2vAsinp+ a) 2nv Asinp+a) ’
(25)
1
n> —
ми
p-a)
isina
2yAsin (a-p) 2n4 Asin(a-p)
При грохочении исходный материал перемещается по просеивающей поверхности с определенной скоростью, на которую оказывают влияние частота колебаний рабочего органа, угол наклона рабочего органа и амплитуда колебаний. Увеличение скорости до некоторого момента влечет за собой увеличение эффективности и производительности происходящего процесса. Но при достижении скоростью какого-то критического значения при дальнейшем увеличении производительности эффективность грохочения снижается. Это объясняется тем, что время нахождения материала на просеивающей поверхности уменьшается и снижается вероятность проникновения частиц через зазоры между витками рабочего органа, т. к. частицы нижнего слоя «проскакивают» мимо отверстий в просеивающей поверхности.
Поэтому основная задача сводится к определению рациональной скорости движения материала - и. Согласно имеющейся информации в литературных источниках [5], скорость движения частицы для инерционных грохотов с наклонной просеивающей поверхностью с направленными колебаниями определяется по формуле согласно [3]:
и =
2 gh cosa sin2 в
Но, учитывая, что витки рабочего органа совершают собственные колебания, представим схему движения частицы (рис. 4).
1
1
1
1
1
Рис. 4. Определение скорости движения частицы
Скорость движения частицы определяется суммарной скоростью, состоящей из скорости направленного движения рабочего органа и скорости движения витка рабочего органа. Для учета скорости, сообщаемой частице от колебаний витков, вводим поправочный коэффициент, который установлен экспериментальным путем; таким образом, получаем, что скорость равна:
и = к
ПС
2ghсоз а
зт2 в
(26)
При расчете грохотов важным является вопрос определения массы материала на просеивающей поверхности с учетом обеспечения высокой эффективности процесса и достаточной производительности; также она оказывает влияние на потребляемую мощность.
Определение массы материала на грохоте представляет трудности, связанные с недостаточной изученностью законов грохочения [3].
Нормальная работа пружинного грохота обеспечивается при соблюдении ус-
ловия допустимого прогиба рабочего органа от материала на просеивающей поверхности. Базируясь на этом условии и исходя из единичного объема материала на поверхности рабочего органа с учетом реальных условий, была определена масса материала на рабочем органе:
т
м
= 0,5• Рм •1 •2•(2пЯвн -2)-)і, (27)
где рм - насыпная плотность материала, кг/м3; Ь - длина рабочего органа в статическом положении, м; 2 - зазор между витками рабочего органа, м; Яви - внутренний радиус рабочего органа, м; &1 - коэффициент, учитывающий заполнение полости грохота материалом, &1 = 0,2... 0,25, определен
опытным путем.
При определении производительности [6] рассматривалось прохождение зерен материала через зазоры пружинного рабочего органа за элементарные промежутки времени. Определен объем части нижнего монослоя материала, который обеспечит производительность пружинного грохота по подрешетному
продукту для одного рабочего органа:
3600 ■ 1СР ■ 22тяи ■ г
П =___________СР ДИИ ■ к к к (28)
11ПОДР ЛВ лДИН ГкПР->
где I - элементарная продолжительность прохождения зерен, ч; 1СР - средняя длина дуги сегмента сечения материала, м; кв -коэффициент, учитывающий число зазоров, реально участвующих в процессе грохочения, кв = 0,7; кдИИ - номинальный динамический коэффициент, учитывающий влияние скорости движения материала и вероятность прохождения частиц при изменении величин зазоров пружины, кдИИ =1 (при спокойной работе грохота); кПР - коэффициент, учитывающий тип привода грохота, кПР = 1 при гирацион-ном приводе; кПР = 0,85 при инерционном приводе.
Повысить производительность можно набором секций рабочих органов. Тогда производительность можно рассчитать как набор суммы производительностей рабочих модулей.
П = X ПК, (29)
где К - количество рабочих модулей.
Пружинный грохот можно использовать в производстве при получении различных строительных материалов путем замены старых конструкций грохотов, имеющихся на предприятиях и давно используемых в технологических схемах, на новый промышленный образец пружинного грохота, обладающего высокой технологической эффективностью 89.96 % при сортировке сухих и влажных материалов (до 5 %).
Многие предприятия строительной отрасли имеют тяжелое материальное положение и, как следствие, не имеют средств на перевооружение и замену устаревшего оборудования новым. Для решения этой проблемы мы предлагаем следующий вариант. Пружинный грохот можно использовать для модернизации имеющихся конструкций грохотов, обла-
дающих работоспособным приводом, т. е. просеивающую поверхность вибрационных инерционных и гирацион-ных грохотов предлагается заменить на пружинную просеивающую поверхность.
Таким образом, пружинный грохот можно использовать как в виде новой промышленной конструкции, так и при модернизации давно известных и находящихся в рабочем состоянии инерционных и гирационных грохотов.
Если оценивать ресурс работы пружинной просеивающей поверхности, то по нашим оценкам он в 1,5 раза выше, чем у проволочных сит ввиду отсутствия жесткой взаимосвязи между витками рабочего органа. Срок эксплуатации рабочего органа из-за наличия износа у рабочей зоны витков можно продлить, если повернуть пружину на 90°, время поворота для рабочего органа промышленного образца грохота составляет 0,5.1 ч. В дальнейшем при серийной эксплуатации пружинных грохотов должны быть предложены методы контроля зазора.
Рассмотрен рабочий процесс пружинного грохота и определена эмпирическим путем величина частоты собственных колебаний витков. Получены аналитические выражения для расчета частоты колебаний рабочего органа с учетом собственных колебаний витков, массы материала на просеивающей поверхности с учетом обеспечения необходимой эффективности процесса, скорости движения частицы по просеивающей поверхности и производительности грохота. Определена область рационального использования пружинного грохота в производстве различных строительных материалов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Голушкова, О. В. Пружинный грохот повышенной эффективности для разделения мелкозернистых материалов : автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Белгород. - 2006. - 22 с.
2. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - 13-е изд., исправл. -М. : Наука, 1986. - 544 с.
3. Бауман, В. А. Механическое оборудование предприятий строительных материалов, изделий и конструкций : учебник для строительных вузов / В. А. Бауман, Б. В. Клушанцев, В. Д. Мартынов. - 2-е изд., перераб. - М. : Машиностроение, 1981 - 324 с.
4. Лавендел, Э. Э. Вибрационные процессы и машины : в 6 т. / Э. Э. Лавендел. - М. : Машиностроение, 1981. - Т. 4. - 509 с. : ил.
5. Мартынов, В. Д. Строительные машины / В. Д. Мартынов, В. П. Сергеев. - М. : Высш. шк., 1990. - 303 с.
6. Дробилки с многозвенными ударными элементами и пружинные грохоты для рудопод-готовки / Л. А. Сиваченко [и др.] // Обогащение руд. - 2005. - № 3. - С. 21-25.
Белорусско-Российский университет Материал поступил 08.02.2008
O. V. Halushkova Calculation method of the basic characteristics of spring screen
Operation principle of the equipment for non-ore feedstock for building is presented in the article. Problems of calculation method of kinematics and technological parameters of spring screen - vibration frequency of the element, taking into account vibrations, motion speed of the material and optimum mass of the material on the element influencing productivity and screen power consumption, screen efficiency are considered in the paper.
