Методика расчета оптимальных условий проявления эффекта сверхпластичности в алюминиевых сплавах Текст научной статьи по специальности «Физика»

НОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ТЕХНОЛОГИИ ПРОИЗВОДСТВА

УДК 620.17: 539.52: 539:374

Методика расчета оптимальных условий проявления эффекта сверхпластичности в алюминиевых сплавах

В. Р. Ганиева, Ю. В. Жеребцов, А. С. Любимов, Ф. У. Еникеев

Введение

Алюминиевые сплавы широко применяются в авиастроении, автомобилестроении, в вагоностроении, компьютерной промышленности и строительстве. Большой интерес представляет обработка промышленных алюминиевых сплавов в состоянии сверхпластичности (СП) [1]. В литературе имеются сообщения об успешном использовании СП при производстве панели Конкорда [2], дверей и других деталей военного самолета [3] и автомобиля [4, 5]. В книге известных американских исследователей [6] представлена эволюция конструкционных сплавов на основе алюминия в контексте перехода от сугубо академических исследований к разработке современных сплавов, таких как широко применяемые в настоящее время промышленные сверхпластичные сплавы марок ЯПРИЛЬ (2004 А1), 5083 А1, 7475 А1 и др.

Известно, что во многих случаях обработка металлов давлением в состоянии СП обе-

а)

Ш а

спечивает снижение деформирующих усилий, повышение коэффициента использования металла, уменьшение числа технологических переходов и улучшение качества деформируемых полуфабрикатов, все это обусловливает значительный интерес к изучению данного явления [1]. Для эффективного и наиболее полного использования основных преимуществ обработки давлением алюминиевых сплавов в состоянии СП необходимо выбирать оптимальные условия проявления эффекта СП. С этой целью обычно проводят серии стандартных одноосных механических испытаний, по результатам которых строят зависимости напряжения течения а от скорости деформации £. Кривые а(£) имеют характерный для СП сигмоидальный вид, если их построить в логарифмических координатах ^ а - ^ £ (рис. 1). Точка перегиба сигмои-дальной кривой соответствует оптимальному значению скорости деформации £ ^ В этой точке наклон М равен максимальному Мтах (при £ = £ ^ На практике положение точки

б) м

м,

Рис. 1. Типичные зависимости напряжения течения а (а) и наклона сигмоидальной кривой М = д ^ а/д ^ £ (б) от скорости деформации £ (зависимости показаны схематически):

а8 — пороговое напряжение; 1-111 — стадии СП [1]

а

орг

а

ЬН

метаАБШШ

перегиба сигмоидальной кривой СП (значения оптимальной скорости деформации £ор1., оптимального напряжения течения аор1.) и наклон кривой СП в ней (величину Мтах) определяют путем проведения обширных серий механических испытаний, по результатам которых в логарифмических координатах 1« а - 1« £ строится сигмоидальная кривая СП. С помощью последней графическими методами определяют значения аopt и Мтах. не-

достатками такого подхода является необходимость проведения большого объема экспериментальных исследований, а также неизбежное влияние человеческого фактора при графической обработке полученных данных. Целью настоящей работы является разработка методик экспериментального определения значений параметров точки перегиба сигмои-дальной кривой СП £ор1., аор1. и Мтах для алюминиевых сплавов по результатам стандартных механических испытаний.

Описание методики

В том случае, если кривая lg а + lg £ известна достаточно хорошо (скажем, имеется порядка 10 ее точек), можно аппроксимировать ее различными математическими выражениями. Например, Бхаттачариа [7] предлагает аппроксимировать сигмоидальную кривую СП кубическим полиномом:

lg а = ао + ai lg £ + a2lg2^ + аз lg3 £, (1)

а параметры точки перегиба Mmax, aopt и £opt определять путем дифференцирования выражения (1). Материальные постоянные а0, а1, а2 и а3 могут быть определены стандартными методами линейного регрессионного анализа (например, с помощью программ типа Grapher, Sigma Plot, Excel и т. п.), для чего необходимо иметь не менее четырех пар экспериментальных значений а, £i (i = 1, 2, ..., N; N > 4). После этого параметры точки перегиба могут быть вычислены по формулам:

lg £opt = -а2/(3 аз); Mmax = а1 - а|/(3 аз); lg aopt = ао - (а^2)/(3а3) + 2а|/(27а|). (2)

Аналогичным образом может быть рассмотрено другое определяющее соотношение полиномиального типа:

lg £ = bo + t>1 lg a + b2 lg2 a + b3 lg3 a. (3)

В этом случае материальные постоянные b0, b1, b2 и b3 также могут быть определены

стандартными методами линейного регрессионного анализа, а для параметров точки перегиба имеют место следующие соотношения:

1« = -ь2/(з Ьз);

1« аор4 = Ь0 - (ЬХЬ2)/(3Ьз) + 2Ь|/(27Ь2); (4) Мтах = 3Ьз / (3ЬхЬз - Ь2).

Общим недостатком подходов, основанных на использовании выражений типа (1) и (з), является отсутствие физического обоснования используемых моделей материалов. Обзор различных физических моделей СП, проведенный авторами работы [8], показывает, что, как правило, в известные физические модели СП входит большое количество физических констант, экспериментальное определение которых по данным механических экспериментов затруднительно, если не сказать невозможно. По этой причине в работе [8] предложена общая схема, по которой физическое определяющее соотношение рассматривается как обычное феноменологическое соотношение между напряжением и деформацией (и/или скоростью деформации), причем количество констант, входящих в это соотношение, сводится к минимуму.

Авторами работы [9] предложена физическая модель СП, отличительной особенностью которой является относительно небольшое количество независимых материальных констант. Основное уравнение этой модели имеет вид

£ = (С\/ат)[(а - а,) [ат + а (а - ао - 2ат)] + + а ат ехр (-1/а)}, (5)

где С1, а0, а0, ат и а — материальные постоянные, имеющие конкретный физический смысл; они зависят от температуры, среднего размера зерен и других микропараметров. Как показано авторами работы [10], выражение (5) может быть представлено в виде модели, это приводит к выводу о том, что она включает в себя только три независимые константы, поэтому основное выражение модели может быть переписано:

£ = аа2 + Ьа + с, (6)

где а = аС1/ат; Ь = С/ат^т - 2аа0 - 2астт];

с = (С1/ат) х х [аа,'2 + 2аа0ат - а,ат + а ат ехр(-1/а)]. (7)

Значения параметров а, Ь и с могут быть однозначно определены по эксперименталь-

МЕТАЛЛООБРАБОТКА

МЕТЙШШ1

ным данным стандартными методами линейного регрессионного анализа, причем минимальное количество исходной информации включает в себя три пары значений аг, £г (г = 1, 2, ..., Ы; N > 3). Решение задачи идентификации при этом единственно и устойчиво в силу линейности системы решаемых уравнений. Анализ, проведенный авторами работы [10], показал, что физически обоснованными являются такие комбинации знаков параметров а, Ь и с, которые удовлетворяют условиям:

а > 0; Ь > 0; с < 0; Б = Ь2 - 4ас > 0. (8)

Если экспериментальные данные таковы, что условия (8) не удовлетворяются, необходимы дополнительные эксперименты при относительно малых скоростях деформации [10]. Многочисленные расчеты [10] позволили им сделать вывод о том, что модель Падманаб-хана—Шлипфа применима для описания реологического поведения алюминиевых сплавов при скоростях деформации, меньших £ор4, то есть для первой и второй стадии СП (см. рис. 1, б).

В данной работе для определения значений постоянных а, Ь и с вводится в рассмотрение следующая целевая функция:

N ^

Ф(а,Ь,с) = ^(аа2 + Ьог + с ) ^ тт, (9)

г=1

где аг — значение напряжения течения, соответствующее скорости деформации £г (г = 1, 2, ..., N; N > 3). Необходимые условия минимума функции трех переменных ЭФ / да = 0, ЭФ / дЬ = 0, дФ / дс = 0 приводят к следующей линейной системе из трех уравнений относительно трех неизвестных а, Ь, с:

N NN N

а Еа4 + Ь £а3 + с £о2 = о2;

г=1 г=1 г=1 г=1

N NN N

а Е°3 + Ь + с Е°г = °г; (10)

г=1 г=1 г=1 г=1 NN N

а + Ь + cN = .

г=1 г=1 г=1

Система уравнений (10) может быть решена стандартными методами, например, по формулам Крамера.

Значения параметров точки перегиба сиг-моидальной кривой СП аор1., £ор1. и Мтах и порогового напряжения а^ могут быть вычислены по формулам [10]:

Oopt = -2с / Ь + (2с / Ь)2 - с / а;

^ = (Ь2-4ас)/Ь[-2с/Ь+ л/(2с/Ь)2-с/а]; (11)

Мтах = 1/{1 + 2[-ас /(Ь2 - 4ас)]12};

о^ = (л1 Ь2 - 4ас - Ь) /2а),

где значения постоянных а, Ь и с определены в результате решения системы уравнений (10) с использованием входного набора данных {аг, £г}, г = 1, 2, ..., N ^ > 3).

Практическая апробация методики

Для практической апробации предложенной методики используем экспериментальные данные для алюминиевых сплавов Л11281 [11], А133Си [12], Л133Cu-0,4Zr [13], ВИРИЛЬ (Л16Cu0,4Zr) [14]. Результаты вычислений значений параметров точки перегиба сигмо-идальной кривой СП £ор1., аор1. и Мтах и величины порогового напряжения а^ сведены в таблицу, где для справки приведены также значения реологических параметров модели Падманабхана—Шлипфа а, Ь, с. На рис. 2 приведены результаты расчетов по формуле (6), в которую подставлены значения постоянных а, Ь, с, приведенные в таблице. Как следует из рис. 2, во всех случаях удается добиться удовлетворительного описания имеющихся экспериментальных данных.

Те же самые экспериментальные данные были аппроксимированы полиномиальными выражениями (1) и (3), коэффициенты в которых (аг и Ь, г, ] = 0, 1, 2, 3) определялись стандартными методами линейного регрессионного анализа, после чего по формулам (2) и (4) вычислялись параметры точки перегиба. В частности, расчеты с использованием формул (2) для сплава Л11281 при Т = 811 К дали аор4 = 2,18 МПа, ^ = 2,98 • 10-4 с-1, Мтах = 0,57. В то же время, как следует из таблицы, в рамках модели Падманабхана—Шлипфа значения этих параметров оказались равными аор1. = 2,07 МПа, £ор1. = = 2,75 • 10-4 с-1, Мтах = 0,565. Расчеты с использованием формул (4) для сплава Л133Си при температуре Т = 793 К дали аор1. = 0,59 МПа, £ор4 = 2,15 • 10-3 с-1, Мтах = 0,65, в то время как соответствующие значения в таблице: аор4 = 0,555 МПа; ^ =1,96 • 10-3 с-1; Мтах = 0,641. Таким образом, в обоих случаях удается добиться близких результатов при оценке параметров точки перегиба сиг-моидальной кривой СП в рамках моделей материалов по уравнениям (1), (3) и (6). При

МЕТ Ш М БРАЩКА

а) а, МПа

1,5

1,0

б) а, МПа

0,5

в) а, МПа 6

0

1

8 £ . 10-5, с-

2

3 £ . 10-4, с-1

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

£ • 10-5, с-1

б) а, МПа

0

4

8 £ • 10-4, с-

Рис. 2. Зависимости напряжения течения а от скорости деформации £ для алюминиевых сплавов: а — Л11281 [11]:

1 — 791 К; 2 — 811 К; 3 — 8з1 К;

б — Л1ззСи [12];

1 — 71з К; 2 — 75з К; з — 79з К;

в — Л1ззСи0,4%г [1з]:

1 — 71з К; 2 — 75з К; 3 — 79з К; г — ВиРИЛЬ [14]:

1 — 70з К; 2 — 72з К; 3 — 74з К; 4 — 7бз К; (кружки и крестики) — экспериментальные значения при разных температурных режимах, сплошные линии рассчитаны по формуле (6) при значениях а, Ь, с из табл. 1

0

4

6

4

4

2

2

этом модель Падманабхана—Шлипфа содержит три независимые постоянные, а, Ь, с, которые могут быть определены из входного набора [£1, а^} (I = 1, 2, ..., Ы), если в распоряжении имеется N > з значений напряжения и скорости деформации. В то же время уравнения модели материала (1) и (з) включают по четыре независимых материальных

постоянных и требуют для своей идентификации минимального набора из четырех экспериментальных точек.

В работе [14] приведены сигмоидальные кривые и соответствующие кривые зависимости их наклона от скорости деформации, полученные двумя независимыми способами: путем дифференцирования сигмоидаль-

МЕТАЛЛООБРАБОТКА

МЕТАШШ1

Материальные константы а, Ь, с модели Падманабхана—Шлипфа и параметры точки перегиба сигмоидальной кривой СП

Температура T, K Материальная константа модели Падманабхана—Шлипфа Максимальный наклон M max Оптимальная скорость деформации £opt, с 1 Оптимальное напряжение течения o0pt, Mna Пороговое напряжение CTth, Mna

a • с-1 1015, na-2 b • 1010, с-1 • na-1 c • 105, с-1

Al12Si

831 3,72 • 10-17 9,52 • 10-11 -2,81 • 10-5 0,640 2,28 • 10-4 1,64 0,267

811 4,39 • 10-17 5,40 • 10-11 -2,43 • 10-5 0,565 2,75 • 10-4 2,07 0,350

791 4,12 • 10-17 1,41 • 10-11 -1,37 • 10-5 0,511 6,89 • 10-4 3,97 0,430

Al33Cu

793 2,78 • 10-15 2,42 • 10-9 1 -2,41 • 10-4 0,641 1,96 • 10-3 0,555 0,090

753 1,07 • 10-15 2,22 • 10-10 -1,68 • 10-4 0,508 1,058 • 10-2 3,07 0,306

713 2,19 • 10-16 3,61 • 10-11 -3,16 • 10-5 0,506 2,837 • 10-3 3,54 0,306

Al33Cu0,4Zr

793 7,46 • 10-18 8,05 • 10-11 -3,77 • 10-5 0,722 3,19 • 10-4 3,37 0,450

753 1,59 • 10-18 2,44 • 10-11 -1,85 • 10-5 0,711 1,54 • 10-4 5,26 0,725

713 6,22 • 10-19 1,03 • 10-11 -1,91 • 10-5 0,642 1,55 • 10-4 10,4 1,690

SUPRAL (Al6Cu0,4Zr)

763 1,62 • 10-17 4,73 • 10-11 -7,64 • 10-5 0,546 1,08 • 10-3 7,13 1,160

743 1,05 • 10-17 2,89 • 10-11 -6,77 • 10-5 0,532 1,28 • 10-3 10,0 1,510

723 9,49 • 10-18 8,24 • 10-12 -4,80 • 10-5 0,505 5,39 • 10-3 23,5 1,860

703 4,99 • 10-18 1,07 • 10-11 -5,84 • 10-5 0,512 2,65 • 10-3 22,3 2,510

ной кривой СП и из испытаний со скачками по скорости. Представляет интерес сопоставить их с расчетными, которые могут быть получены в рамках модели Падманабхана— Шлипфа. Как следует из таблицы, максимальное значение Mmax = 0,55 для сплава А16Си0, 4Zr имеет место при температуре 763 К и скорости деформации ^ор1. = 1,083 • 10-3 с-1. В то же время из табл. 11а [14] следует, что Mmax = 0,56 при ^ = 1,0 • 10-3 с-1. Таким образом, получено хорошее соответствие между результатами, полученными независимо авторами работы [14] и на основании расчетов, выполненных в рамках модели Падманабхана— Шлипфа.

Значения порогового напряжения а^, приведенные в последней колонке таблицы, близки к значениям, определенным в работе [15] независимым методом по тем же самым экспериментальным данным [11-14], которые использованы в настоящей работе.

Выводы

Предлагаемая в настоящей работе методика определения параметров точки перегиба сигмоидальной кривой СП ^ор1., аор1., Mmax и

величины порогового напряжения а^ по входному набору данных {^г, аг} (г = 1, 2, ..., N позволяет получать надежные оценки этих парамеров при выполнении следующих трех условий:

• количество значений N > 3;

• должны быть выполнены условия (8) применимости модели Падманабхана—Шлип-фа;

• скорости деформаций должны соответствовать первой и второй стадиям СП, то есть ^ < г = 1, 2, ..., N.

При выполнении этих условий методика позволяет получать надежные оценки параметров точки перегиба сигмоидальной кривой аор1., ^ор1., Мтах и величины порогового напряжения а^.

Литература

1. Смирнов О. М. Обработка металлов давлением в состоянии сверхпластичности. М.: Машиностроение, 1979.184 с.

2. Barnes A. J. Superplastic forming of aluminium alloys // Mater. Sci. Forum. 1994. Vol. 170-172. P. 701-714.

3. Stracey R. J., Butler R. G. The manufacture of military aircraft doors from alloy 8090 // Mater. Sci. Forum. 1994. Vol. 170-172. P. 725-730.

ЙпЛООБШТКА

4. Bonet J., Gil A., Wood D. R. et al. Simulating superplastic forming // Comput. Methods Appl. Mech. Engineering. 2006. Vol. 195. P. 6580-6603.

5. Luckey S. G. (Jr.), Fiedman P. A., Weinmann K. J. Design and experimental validation of a two-stage superplastic forming die // Journal of Materials Processing Technology. 2009. Vol. 209. P. 2152-2160.

6. Nieh T. C., Wadsworth J., Sherby O. D. Super-plasticity in metals and ceramics. Cambridge: Cambridge University Press, 1997. 273 p.

7. Bhattacharya S. S. PhD Thesis / IIT. Madras, 1993.

8. Padmanabhan K. A., Vasin R.A., Enikeev F. U. Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics. Berlin; Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. 363 p.

9. Padmanabhan K. A., Schlipf J. Model for grain boundary sliding and its relevance to optimal structural superplasticity. Pt. 1: Theory // Materials Science and Technology. 1996. Vol. 12, N 5. P. 391-399.

10. Enikeev F. U., Padmanabhan K. A., Bhattacha-rya S. S. Model for grain boundary sliding and its rele-

vance to optimal structural superplasticity. Pt. 5: A unique numerical solution // Materials Science and Technology. 1999. Vol. 15. P. 673-682.

11. Chung D. W., Cahoon J. R. Superplasticity in aluminium-silicon eutectic // Metal Science. 1979. Vol. 13. P.635-640.

12. Holt D. L., Backofen W. A. Superplasticity in the Al33Cu Eutectic Alloy // ASM Transactions Quar-terly.1966. Vol. 59. P.755-768.

13. Matsuki K., Minami K., Tokizawa M. et al. Superplastic behaviour in nominally single-phase and two-phase Al-Cu alloys // Metal Science. 1979. Vol. 13. P. 619-626.

14. Bricknell R. H., Bentley A. P. The Activation Energy for Superplastic Flow in Al-6Cu-0.4 Zr // Journal of Materials Sciences. 1979. Vol. 14. P. 2547-2554.

15. Enikeev F. U. Determination of the value of the threshold stress for superplastic flow // Materials Science & Engineering. 2000. Vol. A276. P. 22-31.

УДК 621.789

Анализ технологических возможностей термофрикционного упрочнения деталей

К. Н. Нечаев

Введение

надежность функционирования изделий в значительной степени обусловлена качеством поверхностного слоя составляющих изделие деталей. В свою очередь, качество поверхностного слоя деталей зависит от одной из завершающих операций технологического процесса изготовления детали — операции упрочнения. На сегодня известно большое число технологических методов упрочнения деталей, различающихся применяемым технологическим оборудованием, оснасткой, режимами, достигаемыми параметрами упрочнения и технико-экономическими показателями [1, 2]. Не останавливаясь подробно на этих методах, отметим, что до сих пор нет какого-либо единственного универсального метода упрочнения любых деталей, изготовленных из любых металлов. Поэтому те или иные известные методы упрочнения имеют определенные ограничения в промышленной реализации, вызванные требуемым технологическим оборудованием и оснасткой.

В таких условиях актуальными становятся поиск или разработка технологических методов упрочнения, которые было бы возможно реализовать на универсальном технологическом оборудовании (станках) при условии несложного дооснащения. Этому требованию в значительной степени отвечают методы термофрикционного упрочнения (ТФУ) деталей, незаслуженно забытые, по нашему мнению, за последние 20-30 лет.

Настоящая публикация посвящена результатам выполненного автором информационного поиска по ТФУ и анализу на его основе технологических возможностей ТФУ деталей из стали и чугуна. В результате поиска было выявлено более 100 источников (книг, статей и изобретений) по ТФУ, поэтому ссылки на конкретные источники не приводятся1 из-за ограниченного объема статьи. Здесь же следует отметить, что ни в одном технологическом справочнике нет даже упоминаний ни о ТФУ, ни

1 Справки о конкретных источниках можно получить у автора.