CC BY
20
где Ф() - нормированная функция Лапласа
2 х u
Ф(х) = —= f e 2 du . V2к 0
После подстановки выражений в формулу (10) и преобразования получаем
(11)
S P =1 - О
f
f M [Ahsa ] -Ahmx(+) ^
+ a
Ahnëc
(12)
- О
M [Ahffl ] - Ah
iin( -) aâîi
ah„
Ahnëc
Заключение
В настоящей статье представлен метод расчета вероятности самопроизвольного расцепа вагонов при прохождении перевальной части сортировочной горки, который включает решение задач определения максимальных значений относительного вертикального смещения осей автосцепок смежных вагонов при проходе сцепом горба горки и расчета вероятности самопроизвольного расцепления вагонов по полученным в первой задаче экстремумам. Использование данного метода предполагается при обосновании проектных решений по конструкции перевальной части при
проектировании новых и реконструкции существующих сортировочных горок, а также оценки эксплуатационных характеристик продольных профилей горбов горок и определения необходимости производства работ по выправке.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сцепляемость и проходимость вагонов в кривых малого радиуса и по горкам / под общ. ред. Ю.А. Хапилова. // тр./ЦНИИ МПС. Вып. 440. М. : Транспорт, 1971. 96 с.
2. Дашков М.Г. Определение допускаемых искажений профиля горба сортировочной горки // межвуз. сб. науч. тр. Новосиб. ин-т инженеров ж.д. трансп. 1979. Вып. 201/14. С. 10-22.
3. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных) с изменениями и дополнениями №1 (с 01.02.2000 г), №2 (с 01.03.2002 г.), №3 (с 01.03.2004 г.). М. : Гос-НИИВ, ВНИИЖТ, 1996. 318 с.
4. Тишков Л.Б. Теоретические и методологические основы корректировки алгоритмов расчета высоты, продольного профиля сортировочных горок и систем управления расформированием составов // Вестник ВНИИ ж.-д. трансп. 1996. № 6. С. 22-25.
5. Безопасность и надежность технических систем / Л.Н. Александровская, И.З. Аронов, В.И. Круглов, А.Г. Кузнецов, Н.Н. Патраков, А.М. Шолом. М. : Логос, 2004. 380 с.
2
2
2
УДК 621.331:621.311.025:621.319.4 Табанаков Павел Валерьевич,
ведущий инженер, производственно-технический отдел ВСДИ ВСЖД, тел. 89041404997, e-mail:tabanakovpavel@yandex.ru Бардушко Валерий Данилович, д. т. н., профессор,
Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (3952) 63-83-45, e-mail: barvadan@irgups.ru
МЕТОДИКА РАСЧЕТА НЕСКОМПЕНСИРОВАННЫХ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ В ТЯГОВОЙ СЕТИ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОМПЕНСИРУЮЩЕЙ УСТАНОВКИ СО СТУПЕНЧАТЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ
P. V. Tabanakov, V. D. Bardushko
METHOD OF CALCULATION UNCOMPENSATED POWER LOSS CONTROL OF RAILWAY TRACTION NETWORK USING COMPENSATES UNIT WITH STEP CONTROL
Аннотация. При обосновании применения различных типов устройств и систем компенсации реактивной мощности руководствуются в первую очередь экономическими критериями. В настоящее время на электрических железных дорогах России применяются нерегулируемые и регулируемые устройства компенсации реактивной мощности. Вторые, в свою очередь, подразделяются на плавнорегулируемые и ступенчаторегулируемые устройства компенсации. С точки зрения наибольшей глубины компенсации целесообразно применение устройств с плавным регулированием мощности, однако на сегодняшний день оно ограничено в связи с отсутствием дешевых и долговечных коммутационных аппаратов, позволяющих осуществлять такие функции. Вместе с тем использование тиристоров в качестве коммутационных аппаратов совместно с индуктивными реакторами приводит к ухудшению качества электрической энергии в тяговой сети. Таким образом, наиболее целесообразно применение компенсирующих устройств со ступенчатым регулированием, однако при подготовке технико-экономического обоснования и выборе количества ступеней компенсации требуется определить точку равновесия между затратами на количество таких ступеней и затратами на потери от недостаточной глубины компенсации. В данной статье представлен вариант расчета потерь активной мощности от недостаточной глубины компенсации при использовании ступенчатого регулирования.
Ключевые слова: компенсирующее устройство, мощность, тяговая сеть, нагрузка, выброс случайной величины, потери.
Транспорт
m
Abstract. Different types of devices and systems for reactive power compensation use instification is guided primarily by economic criteria. Currently, electric railways of Russia use unregulated and regulated reactive power compensation devices. The latter, in turn, are divided into continuously-variable and gradedly variable compensation device. In the context of the greatest depth of compensation is advisable to use the device with a smooth power control, however, to date, the use of such devices is limited due to the lack of cheap and durable switching devices with such functions. However, the use of transistors as switching devices in conjunction with an inductor leads to a deterioration in the quality of electric energy in the traction network. Thus, the most appropriate way is to use of compensating devices with step control, however, in the preparation of the feasibility study and the choice of the number of stages of compensation it is required to determine the point of balance between the cost of the number of steps and the cost of losses from insufficient depth compensation. This article presents a version of the calculation of active power losses from insufficient depth compensation when using stepwise regulation.
Keywords: compensating device, power, power train, load, random-magnitude release, loss.
Введение
Мощным направлением повышения показателей работы систем электроэнергетики вообще и тягового электроснабжения в частности является регулирование их режимов, позволяющее адаптировать режим системы под заданные условия оптимальности [1].
Внедрение регулируемых компенсирующих установок в системе тягового электроснабжения (СТЭ) базируются в основном на принципах ступенчатого регулирования [2].
Возможности регулирования в современных условиях позволяют реализовать точнее законы управления компенсирующими устройствами на основе оперативной информации о поездной ситуации в межподстанционных зонах и о реактивном потреблении каждым электроподвижным составом (ЭПС) в любой момент времени.
Наряду с этим точное исполнение закона регулирования позволяет, по сравнению со ступенчатым регулированием, максимально реализовать имеющиеся возможности повышения технико-экономической эффективности компенсирующих устройств (КУ).
Действительно, анализируя график изменения реактивной составляющей мощности фидера Q = / ) тяговой подстанции, можно установить, насколько снижаются потери электроэнергии в системе тягового электроснабжения в случае плавного регулирования компенсирующих устройств. Многочисленные исследования подтверждают эффективность плавного регулирования мощности КУ в режиме реального времени, однако, как известно [3], использование тиристоров в качестве плавнорегулирующих устройств приводит к ухудшению качества электрической энергии в тяговой сети, вызванному появлением токов высших гармонических составляющих. Это, как показано в [4], вызывает необходимость их учета для решения достаточно широкого круга задач тягового электроснабжения. В свою очередь, использование ступенчатого регулирования не позволяет реализовать максимальную глубину компенсации.
Применение теории о «выбросах» случайной величины для оценки потерь мощности
Рассмотрено ступенчатое регулирование компенсирующих устройств с одной ступенью. При этом с целью не допустить перекомпенсацию принято, что компенсирующее устройство будет включаться только с некоторого заданного значения реактивной мощности тока ^. Для оценки потерь электроэнергии в системе тягового электроснабжения в случае ступенчатого регулирования выполнен анализ выбросов исследуемой функции за заданный уровень.
В качестве исследуемой функции принято Q = / (£), поскольку в этом случае наиболее просто перейти к искомому параметру - экономии потерь энергии. Исследование выбросов реактивной составляющей мощности тяговой нагрузки Q = /(£) за заданный уровень ^ (рис. 1) может
быть основано на хорошо разработанной методологии получения количественных оценок выбросов случайной величины, подчиняющейся нормальному закону [5].
Ниже будет показана возможность перехода от выбросов реактивной составляющей мощности тяговой нагрузки к выбросам нескомпенсирован-ных потерь мощности электроэнергии. Известно
[5], что средняя площадь выбросов определяется выражением
Qj =
-ж ■
"q "Q
— + —
Ж-
(Q - Q )
vq
1 - Ф
Q - Q '
v "q у
"vq (q-Qq
(1)
где Од - среднеквадратическое значение изменения реактивной мощности в расчетном элементе (например, фидере); О^ - среднеквадратическое значение скорости изменения реактивной мощности тяговых нагрузок как случайной величины; Q
2
Рис. 1. Выброс величины реактивной мощности за заданный уровень ступени компенсации
- среднее за расчетный период значение реак- цепи от реактивных токов электроподвижных тивной мощности тяговых нагрузок; Qз - задан- нагрузок за один выброс, отражающий математическое ожидание из всех выбросов за расчетный
ное значение реактивной мощности, при превышении которого включается компенсирующее
устройство (ступень регулирования); Ф О3—Q
I ОQ У
- интегральная функция распределения реактивной мощности тяговых нагрузок (функция Лапласа).
Для достижения поставленной задачи выполнили преобразование выражения (2), разделив его левую и правую части на номинальное напряжение в тяговой сети - [/н . Полученный результат возведен в квадрат. Тогда справедливо записать
" -2 ^ -я-(в -Qз)
V и.у
л/2-я-О2(Э ОQ
-— н--
'VQ
VQ
и,,
1 - Ф
'а - &
(Q-QQ) , oQ
(2)
период.
Если далее обе части выражения (2) умножить на сопротивление элемента цепи Г, по которой протекает мощность Q, то результат будет отражать потери электроэнергии в этом элементе
и. у
- Г = Г •
у/2-я -
ог
ОQ
- ^ - Qз)
'VQ
VQ
1 - Ф
V ОQ У
и
(Q-QQ) , oQ
или
арр = г -
-у/2-я-О О
оп - я
а
(Q - Q^ )
'VQ
VQ
и,,
1 - Ф
га -
V ОQ
(Q-QQ) , oQ
(3)
Вычисления по выражению (3) требуют,
г
2
2
2
2
Транспорт
_2
=
й X
(4)
х=0
где К^ (х) - автокорреляционная функция реактивной мощности от тяговых нагрузок.
Из последнего выражения следует, что искомая величина выражается через корреляционную функцию случайно изменяющейся реактивной мощности. Вид корреляционной функции определяется характером изменения случайной величины, а коэффициенты в нее входящие характеризуют динамику изменения процесса Q = /) . В [9] показано, что для тяговой нагрузки она зависит от числовых характеристик тока (мощности) в расчетном элементе и характеристик, отражающих организацию движения поездов на рассматриваемом участке. На основании [6], не прибегая к использованию выражения (4), для участков электрической железной дороги с профилем пути, исключая горный профиль, можно записать выражение для скорости изменения реактивной мощности
С Л
N Т • *
г N — 2 Офф д^ Q
(5)
У
ш
в свою очередь, определения среднего значения реактивной мощности Q , дисперсии реактивной мощности а^ и дисперсии скорости изменения среднеквадратического значения реактивной мощности а .
Среднее значение Q и ее дисперсия могут быть получены на основании измерений на фидерах тяговых подстанций. Что касается дисперсий скорости изменения реактивной мощности, то она может быть вычислена по известным выражениям [6-8]
й2-Ка (х) ,
вень. Используя математический аппарат теории выбросов [5-7], можно записать выражение для
оценки среднего значения одного выброса х^ за заданный уровень:
(ё-е )
- а2 XQ3 =я——е
2-а;
VQ
1 - Ф
г& -
(6)
Имея количественную оценку среднего выброса реактивной мощности, среднюю продолжительность одного выброса и число выбросов за расчетный период Т, находим общую энергию:
^ =АРр •XQГ • N. (7)
Тогда следующим шагом решения задачи является определение числа выбросов снизу вверх N за расчетный период. Для процессов с нормальным распределением можно записать
М2
N = Т •
2-тс-а
2-а;
(8)
Q
Искомые недокомпенсированные потери энергии от выбросов «вверх» определятся на основании выражений, приведенных выше, и составят
Wr =АРр-к-
а
q
2 -а;
vq
•Т-
а
v q
2-тс-а
1 - Ф
аQ У
(9)
Q
V "0
где N - среднее количество поездов, пропускаемое на рассматриваемом участке за расчетный период (обычно сутки); N - максимально возможное число поездов, пропускаемое на рассматриваемом участке за расчетный период по условиям
автоблокировки (сутки); Qэфф - эффективное (среднеквадратическое) значение реактивной мощности за рассматриваемый период; Q - среднее значение реактивной мощности за рассматриваемый период; ^ - время хода поезда по меж-
подстанционной зоне.
Для решения вопроса о средних потерях электроэнергии за один выброс следует оценить среднее время одного выброса за заданный уро-
В самом общем случае нельзя полагать, что число и площадь выбросов, соответствующих перекомпенсированным потерям, то есть выбросов «вниз», даже при уровне ступени, равном среднему значению, будет равно числу и площади выбросов, соответствующих недокомпенсированным потерям, то есть выбросов «вверх».
В этой связи следует сформировать порядок решения задачи по оценке площадей выбросов ниже заданного уровня. Одним из возможных вариантов решения этой частной задачи может быть вариант, который использует вышеприведенную методологию. Для этого необходимо преобразовать массив исходных данных изменения реактивной мощности Q(t) так, чтобы выбросы за заданный уровень ^ «вверх» стали бы формально выбросами «вниз» и наоборот. Очевидно, это можно сделать, опираясь на соотношение
Q'(t) = б , (10)
где Q (t) - вновь формируемый массив как слу-
е
чайная функция времени t; Q - среднее значение исходного массива.
В свою очередь, исходный массив Q(t) состоит из постоянной части, равной его математическому ожиданию Q и переменной Q(t)чш, колеблющейся около своего среднего значения (математического ожидания). Иначе это можно отразить соотношением
Q(t) = Q - Q - Q(t)w = Q(t )у
(11)
Очевидно, что для массива Q'(t), сформированного в соответствии с (11), среднее равно нулю, поскольку по своей сути результатом является первый центральный момент случайной величины [8], а дисперсии исходного Q(t) и преобразованного массива Q'(t) одинаковы [8]. Для использования выражения (9) при определении выбросов «вниз» следует также преобразовать дисперсию скорости изменения реактивной мощности. Очевидно, что выражение (5) в этом случае трансформируется к виду
К Q {£» - Q1 )•
Преобразование параметра управления Qзaд
сводится к его определению через известные величины и может быть представлено в виде
Сад = й3аЬ(12) Далее, применяя соотношения (1)-(9) к массиву Q(t) , получили искомую характеристику
для выбросов «вниз» исходного массива Q(t) .
W'p =APp-ж-
ог
ш
2-о2
(°VQ )
1 - Ф
V°Q У
-T -
(°VQ )
(13)
м 2-02
2 - ж-о
Q
Заключение
Таким образом, поставленная задача может быть решена по предложенной методике. Однако в этом случае следует показать, что реактивная мощность, меняющаяся во времени, подчиняется нормальному распределению. В этой области выполнены многочисленные исследования [5, 9, 10,
11], в ряде из которых делается вывод о том, что преимущественно тяговая нагрузка подчиняется нормальному закону. Однако было выявлено, что в ряде случаев, характеризующихся специфическими режимами работы и прежде всего организацией движения поездов, наиболее точное представление тяговой нагрузки может описано и другими законами - усеченным нормальным законом распределения [5], кривыми Пирсона [11] и др.
На основе вышеизложенного необходимо сделать вывод о том, что для получения эффективности, в равной степени учитывающей, с одной стороны, поддержание требуемого качества электрической энергии, с другой стороны - реализацию наибольшей глубины компенсации, необходима оценка длительности включения ступеней компенсации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Марквардт Г.Г., Куликов П.Б., Тимченко Ю.Л. Автоматизация расчетов по выбору параметров устройств электроснабжения при проектировании. 1980. № 107. С. 32-39.
2. Герман Л.А., Серебряков А.С. Регулируемые установки емкостной компенсации в системах тягового электроснабжения железных дорог. М. : УМЦ по обр. на ж.д. трансп., 2013. 315 с.
3. Лукутин, Б.В., Обухов С.Г. Силовые преобразователи в электроснабжении. Томск : Изд-во ТПУ, 2007. 144 с.
4. Герман, Л.А., Синицына Л.А., Петренко В.Г. Контроль изоляции конденсаторов // Электрическая и тепловозная тяга. 1983. № 12.
5. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М. : Наука, 1968. 463 с.
6. Марквардт Г.Г. Применение теории вероятностей и вычислительной техники в системе энергоснабжения. М. : Транспорт, 1972. 204 с.
7. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М. : Изд. Физматлит, 1960. 884 с.
8. Тимофеев Д.В. Режимы в электрических системах с тяговыми нагрузками М. : Энергия, 1972. 267 с.
9. Лившиц В.Н., Мирошниченко Р.И., Тамазов А.И. Распределение вероятностей тяговой нагрузки // Вестник ЦНИИ МПС. 1967. № 3.
10. Лившиц В.Н., Тамазов А.И. Определение расчетного тока для выбора мощности трансформатора по износу изоляции при заданном случайном графике нагрузки // Электромеханика. 1968. № 5.
11. Мирошниченко Р.И. Режимы работы электрифицированных участков. M. : Транспорт, 1982. 207 с.
e
