Методика расчета коэффициентов аппроксимации спектральной плотности мощности фазовых шумов цифровых вычислительных синтезаторов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396

Методика расчета коэффициентов аппроксимации спектральной плотности мощности фазовых шумов цифровых вычислительных синтезаторов

Ромашов В.В., Ромашова Л.В.

В статье рассмотрена методика аппроксимации экспериментальных шумовых характеристик интегральных цифровых вычислительных синтезаторов частот степенными функциями, проведен расчет коэффициентов аппроксимации для интегральных синтезаторов фирмы AnalogDevices. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных спектральных плотностей мощности фазовых шумов интегральных цифровых синтезаторов частот.

Ключевые слова: цифровой вычислительный синтезатор, спектральная плотность мощности, фазовые шумы, аппроксимация спектральных характеристик.

При анализе шумовых свойств радиоустройств используют аппроксимацию спектральной плотности мощности (СПМ) фазовых шумов степенными функциями. Имеются выражения для СПМ большинства звеньев [1,2]. Для цифровых вычислительных синтезаторов частот (ЦВС) в [3,4] предложено общее выражение для СПМ фазовых шумов в виде суммы составляющих 1/F2 шума, 1/F шума, естественной шумовой составляющей входных цепей, естественной шумовой составляющей сопротивления нагрузки и шумов квантования [5]

квантования, N - количество разрядов АЦП, fout - выходная частота ЦВС, fT - тактовая частота ЦВС,

( (

K

ЦВС

sin

P

fo

Л If

out

fT

P

fo

out

fr

- ко-

J)

S (F ) =

( f Y ( io*2

Jou+ 1W

V JT J

10k

F2

F

- +10;

k 4

+ 10k3 + SKB ,(1)

где коэффициенты k1, k2, k3, k4 определяют тст

fout

уровень соответствующих составляющих,

f г ^

СПМ шумов

-2 N-0,59

V fT J

K "2

ЛЦАП

эффициент передачи ЦАП.

Целью работы является разработка методики расчета коэффициентов к для интегральных цифровых вычислительных синтезаторов частот по имеющимся экспериментальным шумовым характеристикам.

Воспользуемся экспериментальными СПМ фазового шума одного из интегральных ЦВС типа ЛБ9911 (рис. 1).

Коэффициент к1 определяет уровень фликкер-шумов 1/^, поэтому ему соответствует линейный участок СПМ примерно в диапазоне частот 100-10000 Гц. Другие составляющие СПМ фазового шума из (1) в

2

2

+

Рис.1. Экспериментальные СПМ фазового шума интегрального ЦВС ЛБ9911 для низшей (15 МГц)

и высшей (100 МГц) синтезируемых частот

этом диапазоне частот отстроек существенно меньше и ими можно пренебречь. Выберем частоту 1000 Гц, так как для некоторых микросхем максимальное значение частоты отстройки, при которой участок СПМ линеен, может быть ниже 10000 Гц. Тогда из (1) можно записать:

f V

J out

V fT J

10к1

F при F=1000 Гц

(2)

откуда после преобразований имеем

f \

к1 = lg

10

SöE (F, fou,min )/10

F

f f ■ V J out min

fT

T J

. (3)

Упри F=1000 Гц

ЗДесь Söe (F, foutmin ) - значение СПМ фазового шума в децибелах, определяемое для наименьшей выходной частоты ЦВС (15 МГц), для которой имеются экспериментальные спектральные характеристики. Это обусловлено тем, что тогда коэффициент пере-

дачи ЦВС

fou

fT

будет иметь минималь-

TJ

ное значение, при котором не будут сказываться шумы тактового генератора, а также другие составляющие собственного шума ЦВС.

Величина к2 определяет уровень белого частотного шума 1/^2, который определяется для минимальной частоты отстройки ^=10 Гц. На этой частоте общий уровень СПМ определяется двумя составляющими, поэтому из (1) получаем

S (F ) =

fm

fT

'f

V JT J

, (4)

'при F=10 Гц

и после преобразований опять для наименьшей выходной частоты ЦВС получаем

Г \

к2 = lg

10

-SaE (F, fou

f f Л J out min

.)/10 F 2

— 10k1 F

fT

T J

. (5)

' при F =10 Гц

Естественные составляющие определяем для частот отстройки F > 1 МГц, когда

фликкер-шумы практически равны нулю, для наименьшей выходной частоты ЦВС. В этом

Гг V

случае составляющая 10

fou

fT

будет

V JT J

существенно меньше составляющей 10 3 . Тогда из выражения (1) получаем

5 ^ ) = 10*3 + ^ и после преобразований,

Гг ^

подставив значение S = 2

fou

fT

V JT J

(до частот < 0,4 в выражении для шумов

/г

квантования 5кв коэффициент передачи ЦАП ^ЦАП можно не учитывать), имеем

кз = lgl 10

-SaE (F,foutmm )/10

- 2

-2N -0,59 J out min

fou

f2 I

JT Jпри F=10бГц

. (б)

Коэффициент к4 определяем для максимальной выходной частоты синтезатора, для которой имеются экспериментальные зависимости СПМ, и для частоты отстройки F > 1 МГц. Это обусловлено тем, что отно-

шение

f f v

J out max

V fT J

будет наибольшим, и со-

ставляющая с коэффициентом 10к4 будет иметь больший вес. При этих условиях из (1) имеем соотношение

S (F ) =

(

fo

Y

fT

10к 4 + 10к 3 + S,

к з

V Jt J

а после преобразований при условии измерения СПМ для максимальной выходной частоты при максимальной отстройке

(

к4 = lg

10

SöE (F, fou, max )/10

- 10кз

- 2

V

-2 N-0,59

f f Y

J out max

fT J

\

(7)

fo

out max J

при F =10бГц

4

2 N-0,59

2

2

Я100_ (р) Я40_ (р)

315_9911

ф-ф

Я15_ (р)

Рис.2. Экспериментальные (с кружочками) и теоретические СПМ фазовых шумов ЦВС ЛБ9911 для выходных частот синтезатора: 100 МГц, 40 МГц, 15 МГц при тактовой частоте 500 МГц

Рис.3. ТеоретическиеСПМ фазовых шумов ЛБ9911: для выходных частот 50 МГц и 200 МГц при тактовой частоте 500 МГц (с кружками), для выходных частот 75 МГц и 15 МГц при тактовой частоте 250 МГц

- 110

3100 9911

- 170

р

Р

7

Из рис. 1 для ЦВС ЛБ9911 определим коэффициенты аппроксимации к1=-9, к2=-8,3, к3=-17,8, к4=-14,8. После подстановки в (1) получаем выражение для аппроксимированной СПМ фазовых шумов этого синтезатора.

(

/аь

\2(

/т

10

-8,3

10

-9

+10"

+

+10-17,8 + 2-2 "-0,59

/аь

(8)

/т

V-' т У

Построенные по (8) аппроксимированные СПМ фазовых шумов изображены на рис. 2. Здесь же приведены экспериментальные зависимости СПМ из [6].

Воспользовавшись выражением (8), можно получить теоретические СПМ фазовых шумов для ЦВС ЛБ9911 при любой выходной и тактовой частоте синтезатора. На рис. 3 такие зависимости построены для выход-

ных частот 50 МГц и 200 МГц (для сравнения и для частоты 100 МГц) при тактовой

частоте 500 МГц (с учетом КЦАП), а на рис. 4

для частот 15 МГц и 75 МГц при тактовой 250 МГц. Здесь же для сравнения приведены аналогичные зависимости для тактовой частоты 500 МГц.

С использованием значений коэффициентов по основному выражению для СПМ фазовых шумов ЦВС (1) рассчитанные зависимости для ЦВС ЛБ9956 и сравнение их с экспериментальными приведены на рис. 4.

Результаты расчета и исследования СПМ фазовых шумов для других интегральных ЦВС приведены в [7].

Таким образом, полученные выражения для СПМ фазовых шумов ЦВС и методика определения коэффициентов аппроксимации СПМ с достаточной точностью позволяют

14,8

2

S159_9956 S40_9956

ее©

S10_9956

еоо

S159_ (F)

S40_ (F) _

S10_ (F)

10

10

1x 10 F

1x 10'

a7

Рис.4. Экспериментальные (с кружочками) и теоретические СПМ фазовых шумов ЛЭ9956 для выходных частот 159 МГц, 40 МГц, 10 МГц при тактовой частоте 1000 МГц

_ 170

проводить теоретический расчет шумовых характеристик цифровых вычислительных синтезаторов при произвольных значениях выходной и тактовой частот. Сравнение с экспериментальными зависимостями интегральных ЦВС хорошо подтвердили это.

Литература

1. Kroupa, V.F. Phase Lock Loops and Frequency Synthesis. - 2003. John Wiley & Sons, Ltd ISBN: 0-470-84866-9. - 320 с.

2. Рыжков, А.В. Синтезаторы частот в технике радиосвязи / А.В. Рыжков, В.Н Попов. - М.: Радио и связь, 1991. - 264 с.

3. Romashov, V.V. Research of Phase Noise of Direct Digital Synthesizers/ V.V. Romashov, L.V. Romashova, K.K. Khramov // Proceedings of the 2011 IEEE International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON, Krasno-

Работа выполнена при поддержке гранта

Поступила 25 февраля 2012 г.

yarsk: Siberian Federal University. Russia, Krasnoyarsk, September 15-16, 2011. - IEEE Catalog Number: CFP11794-CDR. -Pp. 168-171.

4. Ромашова, Л.В. Моделирование спектральных характеристик цифровых вычислительных синтезаторов частот/ Л.В. Ромашова, А.В. Ромашов // Проектирование и технология электронных средств. - 2010. - №1. - С. 19 - 23.

5. Ромашова, Л.В. Анализ собственных шумов цифровых вычислительных синтезаторов частот/ Л.В. Ромашова, А.В. Ромашов // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. -2011. - №3. С. 25- 29.

6. A Technical Tutorial on Digital Signal Synthesis. 1999, Analog Devices Inc. Available. -Режим доступа: http://www.analog.com

7. Ромашов, В.В. Моделирование шумовых характеристик интегральных цифровых вычислительных синтезаторов/ А.В. Ромашов, Л.В. Ромашова // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. - 2011. - №4. C. 20 - 23.

ФИ 11-07-00650.

The article is devoted to the techniques of approximation of experimental noise characteristics of integrated direct digital synthesizers of frequencies with the help of sedate functions, the calculation of indexes of approximation for integrated synthesizers produced by Analog Devices has been carried out. Comparison of theoretical and experimental spectral density of capacity of phase noise of integrated direct digital synthesizers of frequencies has been made.

Key words: a direct digital synthesizer, spectral density of capacity, phase noise, approximation of spectral characteristics.

Ромашова Любовь Владимировна - старший преподаватель кафедры радиотехники Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО «Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».

Ромашов Владимир Викторович - д.т.н., профессор, заведующий кафедрой радиотехники Муромского института (филиала) ФГБОУ ВПО «Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».

E-mail: romashovamurom@mail.ru.