CC BY
430
УДК 621.431.74.068.4:662.76
С. В. Виноградов, К. Р. Халыков, Конг Доан Нгуен
МЕТОДИКА РАСЧЕТА И ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ГЕНЕРАТОРА
Введение
Благодаря ряду достижений в области термоэлектричества (создание новых материалов, развитие нанотехнологий и пр.) возобновился интерес к применению термоэлектричества для генерирования электрической энергии. Например, знаменитая компания «BMW AG» устанавливает на свои автомобили гибридную установку, состоящую из двигателя внутреннего сгорания (ДВС) и термоэлектрического генератора (ТЭГ). Компания «General Motors», совместно с центром нанотехнологий Бирка (США), работают над повышением эффективности ТЭГ для автомобиля. Связано это с тем, что подобные установки являются наиболее экономичными за счет дополнительной выработки электроэнергии и позволяют снизить расход топлива до 10 %.
Компания «Komatsu» также разработала ТЭГ эффективностью 7,2 %, имеющий удельную мощность 1 Вт/см2, что является весьма хорошим показателем для современных термоэлектрических устройств.
Таким образом, термоэлектричество пользуется все большей популярностью, и уже в настоящее время общий объем от реализации термоэлектрических устройств составляет более 3 млрд долл.
Известно, что расчет термоэлектрических устройств сопровождается трудностями, связанными с зависимостью электрических и тепловых параметров. Однако в настоящее время практически отсутствуют публикации, где более детально описывались бы процессы теплопередачи через узлы термоэлектрического устройства, а также производилась бы оценка теплоты, полученной охлаждающей водой.
В [1] выполнено моделирование термоэлектрических устройств генерации электрической энергии. Модель позволяет определить электрические параметры устройства в зависимости от количества теплоты, подведенной к горячим спаям. В [2] представлен расчет ТЭГ с оптимизацией параметров. В названных работах ТЭГ рассматриваются только как источники электрической энергии.
В [3] представлена модель термоэлектрической системы генерирования тепловой и электрической энергии. Она позволяет оптимизировать условия работы ТЭГ с учетом его функционального назначения. Однако данная модель не позволяет определить те значения температуры спаев ТЭГ, которые необходимы при его проектировании.
Целью наших исследований являлась разработка математической модели и метода расчета ТЭГ на ее основе, которые позволяют на стадии проектирования определить как электрические параметры ТЭГ, так и количество теплоты, отдаваемой холодному теплоносителю (воде), и его температуру.
Для этого разработана установка с ТЭГ, схема которой изображена на рис. 1.
Основными элементами установки являются тепловой двигатель 1, ТЭГ 2, нагрузочное устройство 3 и насос 9. Горячим теплоносителем являются отработавшие газы (ОГ) двигателя, поступающие от двигателя 1. Диапазон рабочих значений температуры регулируется в пределах 130-310 °С, расход газа достигает 0,0189 м3/с. Холодным теплоносителем является вода, подвод которой в ТЭГ осуществляет насос 9.
Устройство и принцип работы установки следующие: ОГ, проходя по выхлопной трубе через ТЭГ, отдают некоторое количество теплоты последнему и уходят через отводную трубу 16 в атмосферу. Охлаждающая вода подводится к ТЭГ из резервуара охлаждающей воды 10 посредством центробежного насоса 9 и отводится в резервуар 11.
Термоэлектрический генератор преобразует разность значений температуры охлаждающей воды и ОГ в электричество, которое передается на нагрузочное устройство 3. Экспериментальная установка снабжена измерительными приборами: термометрами для замера температуры теплоносителя и охладителя на входе и выходе 6, 7, 12, 13; расходомерами для замера подачи теплоносителя и охладителя 8, 15; вольтметром 4 и амперметром 5 для замера параметров тока, генерируемого ТЭГ.
Рис. 1. Принципиальная схема экспериментальной установки:
1 — двигатель ШУБ24; 2 - ТЭГ; 3 - нагрузочное устройство; 4 - вольтметр; 5 - амперметр; 6, 7, 12,13 -термометр; 8, 15 - расходомер; 9 - насос; 10, 11 - резервуар с водой; 14 - выхлопной трубопровод;
16 - отводная труба
Термоэлектрический генератор представляет собой съемную конструкцию (рис. 2), которая встраивается в систему газовыхлопа.
Рис. 2. Термоэлектрический генератор: 1 - горячий узел, выполненный в виде шестиугольной трубы; 3 - холодный узел, по которому циркулирует вода; 2 - термогенераторные модули
Нагрев поверхности термоэлементов происходит за счет конвекционного теплообмена ОГ ДВС с горячим узлом 1. Охлаждение холодных спаев термоэлементов происходит за счет потока пресной воды, протекающей в полости, ограниченной кожухом 5 и стенкой 3, что приводит к возникновению разности значений температуры между холодными и горячими спаями термоэлементов. На спаях, благодаря эффекту Зеебека, возникает термоЭДС, которую можно по специальным токоотводам направлять в полезную нагрузку общего электрического контура судна. Каждый модуль представляет собой последовательно соединенные термоэлементы в изолирующем керамическом корпусе.
Исходные данные
Для простоты расчета приняты круглые сечения узлов ТЭГ, площади которых эквивалентны площадям соответствующих шестиугольных сечений узлов ТЭГ. Горячий и холодный узлы выполнены из одного материала (рис. 3).
среда
Рис. 3. Характер изменения температуры через слои ТЭГ:
1 - стенка горячего узла; 2 - термогенераторный модуль ТГМ-287-1,0-1,5; 3 - стенка холодного узла.
Г орячий теплоноситель - ОГ двигателя. Холодный теплоноситель - вода. й1, й2, й3, й4, й5, й6 - диаметры слоев ТЭГ, м; Т'; Тв' - температура ОГ и воды на входе в ТЭГ, К;
^сеч - площадь проходного сечения ТЭГ, м2; 5ст - толщина стенки горячего и холодного узлов, м;
5м - толщина термогенераторного модуля, м; 5кер - толщина керамической изоляции модуля, м;
I - длина термоэлементов, м
В данной установке применяются термогенераторные модули, параметры которых представлены в табл. 1 [4].
Таблица 1
Параметры модуля термоэлемента
Тип модуля Размеры Электрическое сопротивление, Ят Тепловое с опротивление
Длина, мм Ширина, мм Высота, мм Ом К/Вт
ТГМ-287-1,0-1,5 40 40 3,8 4,72 1,16
1г; 1ст; 1м ; 1кер ; 1 р ; 1п - коэффициенты теплопроводности ОГ, стенок горячего и холодного узлов, термогенераторного модуля, его керамической изоляции и термоэлементов р- и п-типа Вт/(м • К); sp ; sn - площади поперечных сечений термоэлементов р- и п-типа соответственно, м2; Яп - сопротивление нагрузки, Ом.
Gг, Gв - расход ОГ и воды, м3/с; срг; срв - удельная теплоемкость ОГ и воды, ДЖ/(кг • °С); рг; рв - плотность ОГ и воды кг/м3; Уг, Ув - кинематическая вязкость ОГ и воды м3/с [5].
Расчет тепловых параметров
В основе теплового расчета лежат уравнения теплового баланса (1) и теплопередачи (2):
Q = cрг 'АТг = срв 'АТв ,
Q = k АТ • Fт 0,
АТ =
2
2
(1)
(2)
(3)
где Q - количество теплоты, отдаваемое горячим теплоносителем ТЭГ; ДТг - разность значений температуры горячего теплоносителя на входе в ТЭГ и выходе из него, К; ДТв - разность значений температуры холодного теплоносителя на входе в ТЭГ и выходе из него, К; АТ - средний температурный напор между горячим и холодным теплоносителями, К; Fт0 - поверхность теплообмена, м2; Тг , Тг ; Тв , Тв - температура горячего и холодного теплоносителей на входе и выходе соответственно, К.
Из уравнения теплового баланса определяются Тг и Тв :
г'= Т ' .
гг
о_
c рг
Q
(4)
Подставив полученные значения Тг и Тв в уравнение (3), определяем средний температурный напор:
АТ
= (тг' - Тв' )
ґ 1 1 ^
-----------1--------
2с 2с
V рг рв У
Q.
(5)
Подставив выражение (5) в уравнение теплопередачи, решаем задачу относительно Q, Вт:
Т' - Т'
г в
Q =
1 1 1 ’
----------------1--------------1------------
k • F 2с 2с
то рг рв
(6)
где k = -
1 + 5СТ + 5М + 5СТ + 1
аг ^ст ^м ^ст ав
- коэффициент теплопередачи,
(7)
аг - коэффициент теплоотдачи горячего теплоносителя, состоящий из конвективной ак и лучистой ал составляющих.
(8)
Киг -1
аг =ак +ад;
(9)
где Ки г - критерий Нуссельта для горячего теплоносителя, зависящий от числа Рейнольдса. Последний зависит от характера движения теплоносителя в трубе.
c
1
Яег = 0)| &1 - число Рейнольдса, (10)
V,,
Г
^ - скорость движения горячего теплоносителя в трубе, м/с;
р • F
Г г сеч
(Т4 - ТС4Т1)
ал = £• с0 -10
Т -Т
1 г 1 ст1
где є - приведенная степень черноты обменивающейся системы, Вт/(м2 • К4); с0 = 5,67 Вт/(м2 • К4) -коэффициент излучения абсолютно черного тела; Тст1 - температура стенки со стороны горячего теплоносителя, К.
Коэффициент теплоотдачи со стороны охлаждающей воды
^в -1в /114
ав = ! в , (11)
d
пр
4F
где dпр _ ^ ^ ^ - приведенный диаметр по площади сечения рубашки охлаждения, м; Fохл -
площадь проходного сечения рубашки охлаждения, м2; Ки в - критерий Нуссельта для холодного теплоносителя.
Для определения критерия Нуссельта необходимо определить режим движения холодного теплоносителя:
Яев = ^1^, (12)
Пв
где юв =—Gв-------скорость холодного теплоносителя в рубашечном пространстве, м/с.
р • F
в охл
Полученное по формуле (6) значение Q путем подстановки в уравнение (4) используется для нахождения конечных значений температуры теплоносителей.
Температура стенки трубы со стороны теплоносителя, Дж,
Ql =«г • FCтl •(Тг -ТСТ1). (13)
По закону сохранения энергии значения теплоты из формул (6) и (13) равны.
Из формулы (13) выражается температура стенки, К:
т Т________Q1
Т ст1 “ Т г
аг • Fст1
где Fст1 - площадь внутренней поверхности трубы ТЭГ, м2.
Температура стенки внешнего диаметра трубы горячего узла, К, определяется через теплопроводность по формуле
Тст2 = ТСт1 - 2 ^ , •ІП Í ^
2р • Іст1 • ^ст V d1 )
где d2 _ d1 + 25ст - внешний диаметр трубы горячего узла, м. Температура горячего спая термоэлемента, К,
02 ( & ^
Тст3 = Тст 2--------------------— 1п
ст3 ст 2 2я- І •І
^ст2 'Чер
*3
V &2 )
где d3 _ d2 + 25кер - диаметр трубы с учетом толщины слоя керамики, м.
где т, =
Температура стенки Тст3 является температурой горячего спая термоэлектрического модуля. Данное значение будет необходимо в дальнейшем для проведения электрического расчета. Количество теплоты, проходящее через стенку горячего узла, Вт, определяется по формуле
і
& = ^ • ІСт2 •(ТСт2 - ТСт3 ) . (15)
Ост
Для определения температуры холодного спая Тст3 необходимо найти значение температурного перепада между горячим и холодным спаем, К, которое рассчитывается по формуле
гтэ • Тст3 ^ , 23 • /
АТт2э------—АТ• 11 + тэ ст3 I + -------------^----------------------------- _0, (16)
2 • (1 + ш2) тэ ^ 1 + ш ) (^-1, + •1я)
К
где гтэ - добротность термоэлемента, 1/К; т _—-— относительная полезная нагрузка [5].
Кт
Значения температуры стенок последующих слоев, К, определяются по формуле, аналогичной формуле (14) [6-9]:
Тст г = Тст ,._j-------------------------------------------------------------------------------------ln Л
С1 i С! i 1 -г—т Л і
2р * FCT i_1 * ■А'ст i_1 V di_1
(17)
Аналогично формуле (15) определяется количество теплоты, Вт, проходящей через 7-ю стенку:
Q =lr • ^ст 7 -(Тст 7-1 - Тст 7 ) . (18)
Расчет электрических параметров ТЭГ [8, 10].
Коэффициент Зеебека модуля, В/К,
E = 2 • N • e, (19)
где N - количество термоэлектрических пар в модуле; e - коэффициент термоЭДС термоэлемента, В/К.
Разница значений температуры между холодным и горячим спаями, К:
АТ =Т -Т
тэ ст3 ст4 •
Напряжения термоЭДС, В:
Eteds = E АТТэ. (20)
Сила тока в цепи, A, с одним модулем, определяется по формуле
E • АТ
I =-----. (21)
Rm -(1 + m)
Напряжение на нагрузке, В:
m
U = E АТтЭ •--------. (22)
1 + m
Мощность, отдаваемая во внешнюю цепь, Вт:
Р _ • —Ш-. (23)
Кш (1 + ш)2
Полезная работа, производимая установкой и отдаваемая внешнему потребителю, в соответствии с первым законом термодинамики равна, Вт [11]:
ъ _ Qз - Q4.
Термический КПД цикла прямого преобразования энергии:
Ь ёз
КПД термоэлектрического генератора
АТтэ 1
hi = -:------2----------------. (25)
Тст3 , 1 1 ( m +1) АТ
1 + — + - Л ’
т гтэ • ТстЗ т гтэ • ТстЗ • т
Тепловой и электрический расчеты ТЭГ проведены для нескольких режимов работы двигателя ШУБ24. Для каждого режима рассчитывалась нагрузка, состоящая из четырех лампочек, каждая сопротивлением 700 Ом. В результате расчетов ТЭГ длиной 0,25 м при последовательном соединении термогенераторных модулей получены следующие данные: напряжение V составляет от 7,41 до 12,5 В; сила тока I - от 0,004 до 0,018 А; мощность Р - от 0,224 до 0,02 Вт.
Для максимальной отдачи от модулей необходима разность значений температуры на спаях в 100 °С, которая обеспечивается регулированием подачи воды, охлаждающей ТЭГ [9]. Значения подачи охладителя ТЭГ для обеспечения разности значений температуры спаев термоэлементов в 100 °С для различных режимов работы двигателя представлены в табл. 2.
Таблица 2
Расход холодного теплоносителя в зависимости от нагрузки двигателя
% Ne Сохл» м /с Сохл, м3/ч
75 1,8 • 10-5 0,065
50 6,5 • 10-5 0,234
25 20 • 10-5 0,720
10 0,39 1,430
Холостой ход - -
Заключение
Таким образом, уточнена и использована модель расчета ТЭГ, позволяющая определить температуру его узлов. Приведенная методика позволяет определить количество теплоты, получаемой охлаждающей водой, в зависимости от параметров теплоносителя как при постоянном расходе охлаждающей воды Оохп = const, так и при постоянной разнице значений температуры между холодным и горячим узлами термоэлектрического модуля AT = const.
Модель расчета ТЭГ может быть использована для дальнейших разработок ТЭГ, включая моделирование различных конфигураций теплообменных аппаратов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bitschi A. Modelling of thermoelectric devices for electric power generation: dissertation submitted to the Swiss Federal Institute of Technology Zurich, 2009. - 144 с.
2. Cobble M. H. Calculations of Generator Performance // CRC Handbook of thermoelectric. - 1995. - Chapter 39.
3. Михайловский В. Я., Струтинская Л. Т., Чайковская Е. В. Моделирование термоэлектрической системы генерирования тепловой и электрической энергии // Технология и конструирование в электронной аппаратуре. - 2005. - № 4. - С. 27-30.
4. http://kryotherm.ru.
5. Термоэлектрические генераторы / А. С. Охотин, А. А. Ефремов, В. С. Охотин, А. С. Пушкарский. -М. : Атомиздат, 1971. - 287 с.
6. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача: учеб. для вузов. - М.: Энергия, 1975. - 488 с.
7. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. - М.: Атомиздат, 1979. - 416 с.
8. Манасян Ю. Г. Судовые термоэлектрические устройства и установки. - Л. : Судостроение, 1988. - 320 с.
9. http://www.ecomash.ru.
10. Термоэлектрические модули и устройства на их основе: Справочное пособие / ОАО «Криотерм». - 53 с.
11. Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 407 с.
Статья поступила в редакцию 21.02.2011
METHOD OF CALCULATION AND ESTIMATION OF PARAMETERS OF THE EXPERIMENTAL THERMOELECTRIC GENERATOR
S. V. Vinogradov, K. R. Khalykov, Cong Doan Nguyen
The mathematical model and the method of calculation of thermoelectric generator on its basis are offered. The model and the method help at the stage of designing to determine both electric parameters of thermoelectric generator and heat quantity given to coolant (water), and temperature of its mounts. The model of calculation can be used in further development of thermoelectric generators including modeling of different configurations of heat exchange devices.
Key words: thermoelectric generator, energy saving, non-conventional energy sources, exhaust gases, heat utilization.
