CC BY
87
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Эксплуатация воздушного транспорта
№ 147
УДК 629.7.015.3
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ МАССЫ И ЦЕНТРОВКИ ВЕРТОЛЕТА
В.М. НАТАЛЬИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.
Предложена инженерная методика оценок точности, надежности и допустимых по прибору параметров контроля массы и центровки вертолета.
Ключевые слова: система контроля, масса вертолета, центровка вертолета.
Надёжный контроль массы вертолёта и положение центра масс является неотъемлемым атрибутом обеспечения безопасности вертолёта в полёте. Очевидно, что на стоянке, при загрузке вертолёта, необходимо осуществлять контроль его массы и положение центра масс с целью предполётной корректировки как расположение груза внутри вертолёта, так и его массы. Систему, выполняющую указанные функции, будем называть системой контроля массы и центровки (СКМЦ).
Основными показателями контролепригодности, величины которых оговорены в руководящих документах летной службы, являются вероятность пропуска опасной ситуации Рпр и вероятность ложного срабатывания Рлс. Математические функции этих вероятностей на основании гипотез правильного и неправильного функционирования СКМЦ устанавливают зависимость между плотностями вероятностей и областью допустимых значений Хт и т [1]
Хдоп - ХНОМ ¥
Рпр = | ёЛХ | Щ(ЛХ )Ж2(ЯХ )ёдХ; (1)
Х^ X ном ЛХ
- ХНОМ-ЛХ
доп
РЛС = | йЛХ | Ж1(ЛХ )Ж2(ЗХ )й8Х, (2)
Х доп Х НОМ
где '^ДХ) = '^Х - Хном ) - плотность вероятности случайности величины ДХ;
Хном - усредненное значение X;
Хпрдоп - допустимое по прибору значение;
ДХ = Х - Хном - разница между фактическим значением параметра и его усредненным значением (математическим ожиданием);
5Х - погрешность измерения параметра;
'2(5Х) - плотность вероятности погрешности измерения параметра.
Приведем инженерную методику анализа характеристик точности, надежности и допустимых по прибору Хпрдоп параметров контроля (для т и Хт) на этапе проектирования СКМЦ и системы контроля силы троса (СКСТ) при перевозке груза на внешней подвеске. Выделим два этапа расчета. На первом этапе из уравнений (1) и (2) для расчета Рпр и Рдс определим Хпрдоп и допустимое значение а1(5Х). На втором этапе вычислим отдельные составляющие суммарной погрешности а Х^ измерительной системы.
Приведем схему расчета Хпрдоп и а1(5Х), являющуюся основой первого этапа.
1. По материалам, представленным разработчиком вертолета, для которого проектируется СКМЦ, определяются критические значения т и Хт.
2. Допустимые значения Хдоп для т и Хт определяются из зависимости:
Хпрдоп Хпр Д,
где Д - величина запаса по ограничиваемому параметру, обусловленная конструктивными, аэродинамическими и прочностными требованиями. Значение Д по каждому параметру регламентируется в соответствующих руководящих документах.
3.На основе материалов эксплуатационных подразделений, а также заводских испытаний строится плотность распределения '(Х, Хн, с2) для вертолетов - аналогов. Создается регрессионная модель зависимости между вектором параметров Х вертолета - аналога и вновь проектируемого. Результатом этого этапа является определение математических ожиданий т и Хт, а также их дисперсий.
4. Используя математическую модель системы вертолет - судно, необходимо определить плотность вероятностей распределения фактической величины силы на трос - Бф = тф + ДБф.
5. На основе математической модели уравнений измерения, датчиков первичной информации необходимо получить методические погрешности СКМЦ и СКСТ.
6. По материалам лабораторных и заводских испытаний определяется общий вид (без уточнения значений параметров) законов распределения суммарных инструментальных погрешностей 5Х = Хизм - Бф для каждого из ограничиваемых параметров.
7. При заданных значениях Рпр, Рлс, Хкр, Хдоп, о2(ЛХ), решая нелинейные уравнения численными методами, в частности, методом итераций с применением ЭВМ, получим искомые ве-
личины Хпрдоп и о1
(АХ)
8. Если распределения ДХ и 5Х описываются законами Лапласа или Гаусса, то уравнения (1), используемые для вычисления Хпрдоп и 01(ДХ), значительно упрощаются. Рассмотрим их вид.
Пусть ДХ и 5Х подчинены законам Лапласа. Тогда уравнение (1) преобразуется к следующему виду:
2
-Уі
4( У 2 + 2 - Уі)
-72( У2 +2).
Р =
1 ЛС
2 - Уі
4(У2 + 2 - Уі)
л/2( У2 + У1) ( 2 - Уі)
+ -
2 - Уі
-^2(у2у1) ( 2 - Уі)
4( У 2 + 2 - Уі)
+ -
2
■Уі
4( У 2 + 2 - Уі)
є~^(У2 +2) - 2е~'^‘Уі
і
+ — 2
-•&у
„'¡22
+
(3)
у — у где 2 = доп
Я = _Д у = Хдоп ХН у = Хдоп Хн
V ’ У і / * ’ У 2
а2(АХ) X 1 а2(АХ) 2 0}(ДХ)
В случае, если 5Х подчиняется закону распределения Лапласа, а ДХ - нормальному, то по-
лучим:
Р = 1 Є Рпр 4 Є
2у-+Лу
2 - Уі
У2 2 - Уі
і-ф
У2
2
2 - Уі 42
(4)
р = 1 Є Рлс 4 Є
2 - Уі 1У 2 - Уі
1 + Ф
_У]_ У У2
42 2 - Уі
і
+—
2
ф
2
ф
42У {42
Уі
-1 Є112 - Уі
4
2 - Уі
ф
42 2
■Уі.
-ф
42 2
■Уі
У.
где Ф(-) - функция Лапласа.
Если же 5Х подчиняется нормальному закону распределения, а АХ- закону Лапласа, то для вычисления вероятностей Рпр и Рлс нужно использовать следующие зависимости:
Р =— Є Рпр 4 Є
1 (-42.2)
1
2*І2с
2 Аі +А2
42с
(5)
2 У
Є
Ґ
Г
I
Є
р = 1 _ 1 е-^_________1_
2 4Є і42*
ЛС
72 АХ
(
Ф
А1 -АХ
42*
А1+А2 -уЦ АХ
(
Ф
А1 -АХ
42*
где Ах = Хпрдоп - Хн; А2 = Хдоп - Хпрдоп.
Наконец, если 5Х и АХ подчиняются закону распределения Г аусса, для вычисления вероятностей Рпр и Рлс нужно использовать следующие зависимости:
р =1
ПР 4
1-Ф
1
АХ 2*
(
2у[2(
22 Ф
2 А1 +А2
АХ-А, 42а1
(6)
Р = —
ЛС 4
1+Ф
А1+А2 АХ'
2^2(
е
2*2
Ф
А1 -АХ
42*
\
9. Для заданных значений 2, Рпр и Рлс определяются ух и у2, а затем из уравнений ух 02 = Хпрдоп - Хн и у20х = Хдоп - Х^доп отыскиваются Ох(АХ) и Х^доп.
Вычисления значений Рпр и Рдс, используя приведенные зависимости, представляют собой определенные трудности, поэтому для проведения экспресс-анализа целесообразно использовать номограммы.
Нонограммы для формул (3), (5) приведены на рис. х 2. Так, на рис. I приведена номограмма для случая, когда распределение как 5Х, так и АХ является Лапласовским, а номограмма на рис. 2 соответствует случаю, когда 5Х имеет нормальное распределение, а АХ - Лапласа.
При этом графики зависимостей Рпр = £х(2, ух, У2) и Рлс = £¿(2, ух, У2) представлены в виде многолистных монограмм, каждая из которых строится при фиксированном значении 2. Диапазоны изменения параметров определены по статистическим материалам, взятым для вертолетов всех модификаций, а решение соответствующих уравнений выполнено чистыми методами.
Рис.1. Номограмма для формулы (3)
Перейдем ко второму этапу расчета. На нем рассчитываются допустимые значения параметров СКМЦ и СКСТ, которые подлежат контролю в процессе эксплуатации. Такими параметрами являются интенсивность отказов (Г • ^ор), погрешности, обусловленные дрейфом характеристик СКМЦ (5др), погрешности, обусловленные контрольно-поверочной аппаратурой при регламентных поверках (5кпл):
0
*
2
е
е
0
2
е
1
2 -¥
Рис.2. Номограмма для формулы (5)
Схема расчета для второго этапа имеет следующий вид:
1. Вся совокупность СКМЦ (СКСТ) разбивается на q групп, отличающихся друг от друга порядковым номером последней регламентной поверки. При анализе новых систем полагаем q=1.
2. Если имеется ряд разнотипных приборов (измерительных систем), то выдается соответствующий ряд подгрупп, отличающихся друг от друга погрешностями, обусловленными дрейфом характеристик (5Хдр).
3. На основе материалов статистических испытаний определяется вид законов плотностей распределения дрейфа характеристик - '^р (5Х1), где Х1 (1=1,2) - параметры контроля. Как правило, эти плотности вероятностей при контроле т и Хт подчинены нормальному закону распределения.
4. Вид закона распределения погрешности измерительной системы (ИС) в начальный период эксплуатации часто задается на основе материалов, полученных для аналогов. Обычно этот закон принимается Г ауссовым или Лапласовким и ограничен допустимой в соответствии с техническими условиями погрешностью 8ХмАХ.
5. Для плотности распределения '^2 погрешностей, обусловленных отказами второго типа, то есть обнаруживаемых при предполетной поверке, принимается равномерный закон распределения. При этом параметры плотности распределения '^2 рассчитываются таким образом, чтобы величина Рпр была максимальной. При других значениях этих параметров вероятности Рпр и Рлс вычисляются с запасом.
6. Задаваясь различными значениями (Г • 1;рор), (5др), (5КИЛ) и о1(ЛХ), по формулам (3...6), где выбор формулы определяется ситуацией, вычисляются вероятности Рпр и Рдс.
7. По полученным значениям вероятности Рпр и Рлс строятся графики зависимостей
Рпр = Г1(^1, ^2, ^ 1рор, ,^КПА, аио) и Рлс = Г2(^1, ^2, ^ 1рор, Одр, ОкПА, аио).
8. Для заданных значений Рпр, Рлс и дисперсии начальных погрешностей о2ио(8Х) определяются компоненты дисперсии суммарных погрешностей (Г • 1;рор), одр, оКПА.
Пример применения предложенной методики первого этапа расчета СКМЦ рассмотрим для канала контроля массы вертолета.
Исходные данные: математическое ожидание относительной погрешности измерения силы Ум1 - М(8Ум1} = 0,34%; математическое ожидание относительной погрешности измерения си-
лы Ум - М(5Ум} = 0,42%; дисперсии этих же величин - Б(5Ум} = 0,12%; Б(5Ум} = 0,14%; математическое ожидание относительной погрешности угла тангажа Ы{5у} = 0%; среднеквадратическое отклонение относительной погрешности угла тангажа о{5у} = 0,1%. Будем производить расчет для вертолета массы О = 12т, максимальных значений сил (Уш)мАХ = 4,5 тс; (Уш)мАХ = 3 тс. Для этих значений м{5Уш} = 15,5 кгс; Ы{5Ум} = 12,6 кгс; о{5Уш} = 2,32 кгс; о{5Ум} = ^4,5 кгс = 2,12 кгс; о{90 • 5у} = 9 кгс.
Тогда, пренебрегая погрешностями 5Рн и 5ро измерения углов, получим: Ы{5м} = 28,1 кг; о2 = (81+5,38+4,5)кгс2; а = 9,53 кгс.
Для расчета Опрдоп и о{5У} зададимся следующими значениями вероятностей: Рпр = 10-7, где Рде = 10-4. Пусть Одоп = 0,95 ОмАХ; максимальное значение массы ОмАХ = 12 т; среднее значение массы Он = 11т; о2(ДО) = 250 кг. Величина Ъ = 1 тс/0,33 = 3,0.
Произведя расчеты по номограмме рис. 1, получим:
У2 = (Одоп - Опрдоп) а1 = 3; У1 = (Опрдоп - 0н)/250 = 3,72. Эти данные позволяют записать следующую систему уравнений:
3,00а, =( Одт - ох,),
250 - 3,72 = ( одр, - Он ).
Решая данную систему, получим, что для обеспечения заданных вероятностей необходимо, чтобы Опрдоп = 11,930 т, а а1 = 70/3,72 = 18,8 кг. Для полученных результатов эксперимента получили, что погрешность измерения 5О не будет превышать 1% с доверительной вероятностью
в, соответствующей ±3а (для нормального закона распределения этому требованию соответствует значение в = 0,999).
Ослабим требования к вероятности. Пусть Рпр = 10"6; Рдс = 10"3, значения остальных параметров остаются прежними. При этом имеем: по-прежнему Опрдоп = 11,930 т, а а1 = 35 кг, то есть снижение требований к частоте ошибок привело к снижению допустимой величины дисперсии погрешности. Физически полученные результаты означают следующее: если будут обеспечены все полученные расчетные требования к СКМЦ, то условие О < Одоп будет нарушено только один раз при количестве взвешиваний, равном 105, а ложное срабатывание произойдёт один раз на 10 взвешиваний.
ЛИТЕРАТУРА
1. Системы определения массы и положения центра тяжести летательного аппарата. Информационноиллюстрированный сборник №209. - М.: Отраслевой центр анализа и обобщения научно-технической информации, 1985.
DESIGN PROCEDURE OF CHARACTERISTICS OF THE MONITORING SYSTEM OF WEIGHT AND CENTERING OF THE HELICOPTER.
Natalin V.M.
The engineering technique of estimations of accuracy, reliability and parameters of the control of weight admissible on the device and centering of the helicopter is offered.
Сведения об авторе
Натальин Владимир Михайлович, 1950 г.р., окончил Сасовское летное училище ГА (1971), ОЛА ГА (1988), кандидат технических наук, доцент, главный инспектор-летчик по безопасности полетов авиации ФТС России, автор более 30 научных работ, область научных интересов - летная эксплуатация воздушного транспорта, безопасность полетов летательных аппаратов.
