CC BY
12
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ
И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА .
Том 284 1974
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОЛЛЕКТОРОВ МАШИН МАЛОЙ МОЩНОСТИ
А. Я. ЦИРУЛИК, В. С. СТУКАЧ
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машии и аппаратов
и общей электротехники)
Характеристиками долговечности являются ресурс и гамма-процентный ресурс. Вычисление этих характеристик возможно, если известны реализации износа — зависимости параметра состояния коллектора от времени и условий работы. Нами были проведены исследования процессов износа коммутационным искрением коллекторов машин серии Г1 1— 6 габаритов, в результате которых были определены характер и количественные характеристики процесса износа [1]. Скорость электроискровой эрозии ламелей коллектора определилась выражением
а='0,426-Ю"10------с*'46, (1)
(Б /щ. 1)0.73 и V /
где
п — скорость вращения якоря, об ¡мин;
—общая длина щеток на один болт, см\
Ь — индуктивность секции обмотки якоря, гн;
ти — длительность микродугового разряда на ламели, мксек.
Это выражение справедливо для машин, имеющих простые равно-секционные обмотки. При переходе от одного типоразмера к другому в диапазоне мощностей 0,4—50 кет 2/щ и £ изменяются так, что их произведение почти не изменяется. Поэтому можно пользоваться более простым выражении для а
а = 2,2М0"8-я-т^46, мм/час. (2)
В статье [1] показано, что отказом коллектора следует считать состояние, при котором ширина следа эрозии Ъ хотя бы на одной из-ламелей, соединенных с крайними секциями, завершающими коммутацию паза, станет равной ширине ламели 6К, то есть эрозия перекроет всю ширину ламели. .Скорость увеличения ширины следа определяется выражением (2), а реализация износа при линейной зависимости от времени имеет вид
мм. (3)
Наработка до первого отказа
Она имеет разное значение для разных ламелей одного коллектора и для коллекторов разных экземпляров машин одного типоразмера, так как имеется разброс ширины ламелей и скорости износа ламелей. Последнее обусловлено разной интенсивностью искродуговых разрядов на разных ламелях. Статистические исследования отклонений ширины ламелей коллекторов машин серии Г1 1—6 габарита показали, что коэффициент вариации ширины ламелей не превышает 3%, что дает вклад в дисперсию Г, не превышающий 0,96%. Поэтому в дальнейшем будем считать ширину ламелей неслучайной величиной, равной среднему значению, определяемому по формуле
т-В —
(5)
К
Здесь средняя ширина межламельного промежутка Дидолжна вычисляться по формуле
Аи = 8„+0>155) мм, (6)
где
би —расчетная толщина межламельной изоляции, мм.
Искрение на коллекторе — стационарный случайный процесс, при котором интенсивность искрения дрейфует в некотором диапазоне уровней, оставаясь в среднем неизменной (справедливо для бездефектных машин). В отдельные интервалы времени искрение может отсутствовать, при этом нет и электроэрозионного износа. Это увеличивает ресурс коллектора. Если вероятность безыскровой работы машины при известном среднем уровне искрения равна то наработка до отказа должна быть определена по формуле
+ = (7)
а а
Здесь Ькэ=Ьк - (1+|) —эквивалентное значение ширины ламели, вводимое для учета влияния безыскровой, коммутации в отдельные интервалы времени на ресурс коллектора.
Разброс параметров искровых разрядов на разных ламелях обусловлен большим многообразием причин, вследствие чего ти и а можно считать нормально распределенными. Тогда реализация износа представляет собой нормальную случайную функцию с параметрами (средним значением и дисперсией)
6(0 П{ЬУ)}=Г*-й{а). (8)
Здесь среднее значение а определяется выражением (2) при среднем значении ти, дисперсия а должна вычисляться по формуле (9) (с учетом нелинейной зависимости а от ти)
+4,88 -Хи92 ■ л} +10,4-Хи92 • 0{а} • 0{п)] • 10~16. (9)
При существующем соотношении между величинами ти и £>{ти} второй член суммы в выражении (9) составляет 1,17% от первого,
поэтому член с ^(^и! можно не учитывать [2]. Третий и четвертый члены суммы должны учитываться лишь в том случае, когда расчет ведется для партии машин одного типоразмера, работающих при различных скоростях по условиям эксплуатации. Если же расчет ведется для машин, работающих при номинальной скорости, то дисперсия скорости 0{п} обусловлена лишь разбросом параметров скоростной характеристики. По данным [3] коэффициент вариации номинальных скоростей не превышает 2,37%, поэтому третий и четвертый члены суммы в выражении (9) можно опустить ввиду их малости.
Средняя наработка до отказа
кэ
а
часов, (10}
а дисперсия наработки до отказа
—2 —2 щТ}=-^-0\*}+ 2-4^- ■£->], часов2. (11)
а6
Из нормальности функции реализации износа следует, что интегральная функция распределения времени безотказной работы подчиняется закону Бернштейна [4]
/7(Г)=Ф
1—Т
(12)
где
а — , —функция Лапласа. Она табулирована.
а2
После «отказа» коллектора производится проточка или прошли-фовка коллектора бруском, после чего коллектор может отработать еще один цикл до следующего отказа. За весь срок" службы возможно сделать т проточек, причем
т=Р*~РАмин ^ , (13)
9. /? А
где
Лпр —глубина проточки, при которой исчезают все электроэрозион-пые углубления на ламелях и обеспечивается хорошее качество поверхности коллектора. Для машин 1—6 габаритов можно принять /гпр = — 0,2 мм.
Полный суммарный ресурс коллектора после т проточек равен
771 +1
Тс= (14)
Здесь Tj = —наработка на отказ (15)
на /-ом цикле работы между отказами; Ьь эу —эквивалентная ширина ламели для ¡-то цикла. Значения Т
] и Ькъ] можно усреднить для всех
циклов. Тогда
7 мин) л~ —А ^' П
=-2К " /Г'
ь
(17)
Среднее значение полного ресурса коллектора равно
7>(т • 1)--^-, «шсо*, (18)
а
а дисперсия ресурса
а4 а°
Полный гамма-процентный ресурс при заданном значении вероятности безотказной работы 7% может быть определен из соотношения
Т = 1^=Ф[Х7], (20).
100
где
(21)
гс 7 • у а
По заданному значению у из таблицы значений функции Лапласа Ф[Х] находим значение аргумента , после чего вычисляем полный: гамма-процентный ресурс по формуле
=-• (22)
Это выражение справедливо для значений у%>50.
Необходимую периодичность проточек (прошлифовок) коллектора, обеспечивающую заданную вероятность безотказной работы 7, следует вычислять по формуле
^ = (23)
лг у а+1
Здесь
= Ьк9
Г = ~Т- (24)
Пример: вычислим характеристики долговечности коллекторов машин серии П второго габарита при пн=ПЮ0 об/мин. Исходные данные: 6/е = 2,47 мм, Анз„ = 3 мм, /гпр=0,2 мм, мк сек, £>{т„} = 1,78 мксек2, 5 = 0,35, К=72.
Решение: эквивалентное значение средней ширины ламели по (7)
&йэ=2,47 • (1+0,35)=3,33 мм.
Средняя скорость продвижения следа электроискровой эрозии по. ширине ламели по (2)
а=2,2М0"8-1500 ■41-46=2,5Ы0-4^/«ас.
Дисперсия скорости эрозии по (9) для неизменной скорости вращения
Z){a} = 10,4* 10~16-15002-40,92' 1,78=1,48* 10~8 мм2¡час1. Средняя наработка коллектора до первого отказа по (10)
—— = 13 300 часов. 2,51-10~4
Дисперсия наработки до первого отказа по (11)
-ЗД^--1,48- 10~8 + 2--^--
2,514-10~16 2,516-10~24
■ 1,482 • 10~16=0,604 • 10~8 часов2.
Параметр а:
1 48-10~8
' -= 0,235.
2,51- Ю"8
Количество возможных проточек коллектора по (13)
3 1С
т =-=15.
0,2
Усредненная для всех циклов наработки эквивалентная ширина ламели по (16)
— з
Ькэ= 3,3--= 3,2 мм.
72
Полный средний ресурс коллектора по (18)
7X15+1)--—-= 204500 часов.
2,51-10"4
Определим 95%-ный ресурс коллектора (у=0,95). По таблицам функции Лапласа для значения 7=ф[Хт] =0,95 найдем: Х0,95 =1,65 [4]. 95%-ный ресурс равен по (22)
, 204500 110___
tc 0,95 =-г —=113500 часов.
1,65-1/0,235+1
Средняя наработка между отказами по (24)
Т=-—-—12750 часов.
2,51-10"4
Периодичность проточек (прошлифовок) коллектора по (23)
¿прот--12750 —=7080 часов.
р 1,65-КО,235+1
Расчет показывает, что при среднем искрении в 1-^- балла ресурс коллекторов велик.
Вывод
Разработан метод расчета показателей долговечности коллекторов машин малой мощности, позволяющий вычислять ресурс коллекторов, работающих при любом уровне искрения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Э. К. Стрельбицкий, В. С. Стукач, А. Я. Цирулик. Износ коллекторов машин постоянного тока коммутационным искрением и расчет долговечности коллекторов. Известия ТПИ, т. 211, Томск, 1970.
2. В. С. Стукач, А. Я. Цирулик, В. Н. Попов. Статистические характеристики процесса искрения на коллекторе в машинах серии П. Известия ТПИ. Настоящий сборник.
3. И. П. Исаев. Стабильности характеристик электрических локомотивов. М., Трансжелдориздат, 1956!
4. И. Б. Герцбар, X. Б. Кордонский. Модели отказов. М., «Советское радио», 1966.
