CC BY
71
УДК 621.396.96
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДОПУСТИМОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ЧМ-ГЕНЕРАТОРА ГЕОРАДАРА
А.И. Баскаков, Мин-Хо Ка*, Д.В. Дронов
Рассмотрена методика и дан пример расчета нелинейности модуляционной характеристики и максимально допустимого отклонения частоты от линейного закона в диапазоне перестройки частоты.
In this paper we consider calculation technique and calculation example of the modulation characteristic nonlinearity and maximum permissible frequency deviation from the linear law in the frequency tuning band.
Введение. В настоящее время методы подповерхностной радиолокации находят широкое применение [1, 2]. Радары подповерхностного зондирования (георадары) позволяют измерять толщину подповерхностных слоев с различными электрофизическими свойствами и расстояние до них, определять глубину залегания различных объектов, а также получать некоторые структурные и электрические характеристики подповерхностных образований [1].
Обычно применяются два метода реализации георадаров:
1) импульсный, который предполагает использование в качестве зондирующего сигнала видеоимпульсы наносекундной длительности с амплитудой в десятки и сотни вольт;
2) непрерывный (частотный), предполагающий использование зондирующего сигнала с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ-сигнал), формируемого ЧМ-генератором.
С принципиальной точки зрения частотный и импульсный методы равноценны, они отличаются только технической реализацией. Преимущество частотного метода состоит в том, что он не требует высоковольтного формирователя зондирующего сигнала и приемного стробоскопического преобразователя, который в этом случае заменяется смесителем и последующим спектральным анализом. Однако необходимо обратить внимание на требуемую от ЧМ-генератора линейность перестройки частоты в заданном диапазоне, поскольку отклонение от линейного закона, например, из-за модуляционных искажений, может привести к недопустимо большим погрешностям в определении глубины залегания искомых подповерхностных объектов. Методы оценки нелинейности закона ЧМ для различных видов его аппроксимации, а также способы коррекции этой нелинейности подробно рассмотрены в [3].
Цель данной работы - разработка методики учета влияния нелинейности модуляционной характеристики (МХ) управляемого генератора на точность определения глубины подповерхностной неоднородности с использованием гармонической аппроксимации погрешности закона частотной модуляции.
Методика учета нелинейности модуляционной характеристики. Пусть закон изменения частоты в ЛЧМ-сигнале при наличии модуляционных искажений отличается от линейного. Предположим, что нелинейность закона ЧМ носит монотонный характер. Моделируя модуляционные искажения в виде гармонической функции, текущие фазу и частоту сигнала представим в следующем виде:
P(t) = ©t + Bt2 + B sin^M t + в), (і)
co(t) = ©o + 2 Bt + B1юпм cos(©I1Mt + в),
где B = nAF/Ty- крутизна перестройки частоты в неискаженном сигнале; AF- девиация частоты в сигнале; Тм - период модуляции НЛЧМ-сигнала (несимметричного ЛЧМ-сигнала); в - начальная фаза искажающей гармонической функции; B1, ©ПМ - соответственно индекс и циклическая частота паразитной модуляции, приводящей к нелинейным искажениям.
Принцип действия ЧМ-георадара основан на анализе спектра сигнала на выходе смесителя приемника, в котором смешиваются частоты зондирующего и отраженного сигналов [І].
Рассмотрим отражение от сосредоточенного подповерхностного объекта при отсутствии искажений в зондирующем сигнале. В этом случае частота биений на выходе смесителя оказывается пропорциональной глубине, на которой искомый объект расположен (рис. І):
А©б = 2пА/б = ©Оизл ) - ©Оотр) = 2BAt. (2)
Здесь А(=2Я/У, где У=с/^е4ё - скорость распространения электромагнитной волны в среде. В последнем выражении с - скорость распространения электромагнитной волны в вакууме; ё - относительная комплексная диэлектрическая
проницаемость среды; Я- глубина расположения отражающего объекта.
Также в этом случае
Д/б = 2^Я/ТМГ = (2 Д№м/V)Я, (3)
где ^м =1/Тм - частота модуляции НЛЧМ.
Рис. 1. Линейная зависимость частоты биений от временного сдвига между зондирующим и отраженным сигналами
Если в законе модуляции зондирующего сигнала имеются искажения, т.е. В\Ф 0, то частота биений после смесителя не постоянна, а спектр сигнала искажается. Это неизбежно приведет к погрешности определения глубины подповерхностного объекта. Оценим эту погрешность. Сначала определим частоту биений на выходе смесителя:
Д©6 (ґ) = 2пД/б = ©Оизл ) - ©Оотр ) =
= 2В Дґ - 2В1юпМ 8Іп(юпМ Дґ/2) х х 8Іп[юПМ (ґ + Дґ/2) +в]. (4)
Обозначим через п = /ПМТм число периодов паразитной модуляции, укладывающиеся на интервале, равном периоду модуляции Тм . Тогда Дюб (ґ) = 2ВДґ - 2В1юПМ 8Іп(2пДґ/2Тм) х х 8Іп[2^(^Тм )(ґ + Дґ/2) + в В (5) величина начальной фазы в существенна при п < 1, так как изменяет среднюю частоту сигнала.
Выражение (5) можно упростить, поскольку Аґ << Тм:
Д/б (ґ) = (2Д№М/V)Я - (4пп2Г2В>) х хЯ 8Іп[2ж(п / Тм )(ґ + Дґ /2) + в] =
= (2Д№м/V){Я - (2пп2Г VДГ)Ях х 8Іп[2я-(п/Тм )(ґ + Дґ/2) + 0]}. (6)
(5)
В этом выражении погрешность оценки глубины подповерхностного объекта из-за нелинейности МХ генератора удобно обозначить как
ЗЯ = (2пп2Б1/ДF)Я = (2пп2 В1/В)Я , (7)
где В =ДРТм- база ЛЧМ-сигнала.
Итак, погрешность оценки глубины расположения подповерхностного объекта сказывается тем меньше, чем больше база ЛЧМ-сигнала, меньше число периодов искажающей функции п и меньше индекс паразитной угловой модуляции Б1. Из (7) также следует, что это погрешность растет с увеличением глубины расположения искомого объекта Я.
Определим скорость изменения частоты в сигнале по формуле
у($) = ёа/Ж = 2Б - Б1юПМ2 8т(юПМ t + в) =
= Го + Д^), (8)
где у0 =2Б=2пД/КТм- скорость изменения частоты при отсутствии искажений;
ДХО = -Б1®ПМ зт(®п^+0-приращение скорости изменения частоты при наличии искажений.
Тогда имеющуюся относительную нелинейность перестройки частоты в ЛЧМ-сигнале будем оценивать величиной отношения максимального приращения скорости изменения частоты |Д^тах| к Уо:
|Д^тах| = В1©ПМ = 2пп В1
(9)
(10)
7о 2В В
или, используя (9), получим
|ДГшах| ЗЯ
Го Я
Чтобы задать допустимую нелинейность перестройки частоты ЧМ-генератора для георадара, необходимо сравнивать возникающую при этом погрешность определения глубины расположения объекта ЗЯ с разрешающей способностью зондирующего сигнала по глубине АЯ = с/(2 АГЯелД). Обычно величина АЯ задается, исходя из требуемых тактических характеристик георадара, при этом необходимо обеспечить ЗЯ<<АЯ. Максимально допустимое отклонение частоты от линейного закона из-за наличия нелинейности, как следует из (1), равно Зсошах = В1юм . Тогда с использованием (9), получим
З/шах = В1/ПМ = (|ДХшах|/Уо) х
х В/ПМІ(2пп 2) = (|Д Гшах | / ^0 ) ДГ/ (2пп). (11)
Таким образом, из (10), (11) следует, что относительная погрешность определения глубины залегания при сделанных выше предположениях неоднородности определяется величиной максимального отклонения мгновенной частоты зондирующего сигнала от линейного закона.
Предположим, что нелинейность закона ЧМ определяется в основном нелинейностью модуляционной характеристики управляемого по частоте генератора, а нелинейностью управляющего напряжения можно пренебречь. Это можно сделать при правильном выборе частоты дискретизации и числа разрядов квантования цифрового генератора управляющего пилообразного напряжения.
В качестве примера рассмотрим ЛЧМ-генератор для георадара, реализованный на базе микросхемы У585МЕ06 генератора, управляемого напряжением [4]. Данная микросхема позволяет формировать ЛЧМ-сигнал в диапазоне частот от 1000 до 2000 МГц. Ее модуляционная характеристика /е) приведена на рис. 2, где е, / - управляющее напряжение и частота генерируемого колебания соответственно.
/, ГГц
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Рис. 2. Модуляционная характеристика генератора на базе микросхемы У585МЕ06
Из рисунка видно, что на интервале от 1,7 до 16,1 В целесообразно аппроксимировать нелинейную часть МХ /(е) полупериодом гармонической функции. Тогда в середине частотного диапазона максимальное отклонение частоты от линейного закона, показанного на рис. 2 пунктиром, составляет З /шах = 80 МГц, п = 0,5.
Возьмем период модуляции Тм = 1 мс. При этих исходных данных из (11) получаем, что нелинейность перестройки частоты составит |А^ах|/ у0 = 25%. Если требуемая глубина зондирования Я =2 м, то погрешность оценки глубины согласно (7) составит
SR = (2nn2 BjD)R = (2nnS/max/AF)R , (12)
откуда находим 5R =0,5 м, что в б раз превышает разрешающую способность зондирующего сигнала в грунте с диэлектрической проницаемостью
Re-у/і" =2.
Такая погрешность является недопустимой, поэтому использование данной микросхемы без системы автоподстройки параметров ЛЧМ-сигнала [3] нецелесообразно.
Посмотрим, какую нелинейность перестройки частоты можно допустить, если исходить из условия, что SR < 0,2AR. В этом случае при принятых исходных данных и выбранной модели грунта получим SR< 1,5-10"2м. Тогда, согласно (10), величина допустимой нелинейности модуляционной характеристики составит jAYmaxj/Y> = 0,75%, а максимально допустимое отклонение частоты, рассчитанное по (11), в диапазоне перестройки не должно превышать 5/max = 2,4 МГц.
В качестве еще одного примера оценим погрешность определения глубины при использовании генератора с ЖИГ-перестройкой частоты MLOB1289PA фирмы MicroLambda Inc., экспериментально измеренная модуляционная характеристика которого представлена на рис. З.
/ ГГц
01 2345678
Рис. 3. Экспериментальная модуляционная характеристика генератора МЬОБ1289РА
В силу видимой линейности показанной на этом рисунке характеристики дополнительно приведен график отклонения ее производной по управляющему напряжению от средней крутизны ЛЧМ-сигнала ДБ/(е) (рис.4). Для этого генератора получаем при изменении частоты от 1 до 2 ГГц и п = 0,5, что З /шах = 4,4 МГц.
Ошибка измерения неоднородности, расположенной на двухметровой глубине, в соответствии с (12) составит 5Я =2,8см.
Нелинейность перестройки частоты генератора при этом составит |А^шах|/^0 = 1,4%. Таким образом, данный генератор и без систем автоподстройки параметров ЛЧМ-сигнала обеспечивает точность определения глубины, достаточную для решения поисковых задач - разминирования территорий, поиска строительных коммуникаций, а также структурных задач, среди которых - контроль качества дорожного полотна, исследование рельефа дна водоемов и ледников.
Для георадара подповерхностного зондирования с частотной модуляцией существуют жесткие ограничения на допустимую нелинейность перестройки частоты в полосе зондирующего сигнала. Отклонение от линейного закона перестройки частоты может привести к недопустимо большим погрешностям определения глубины залегания искомых объектов. Дана методика расчета допустимой нелинейности модуляционной характеристики ЧМ-генератора при заданных основных технических характеристиках георадара и известной диэлектрической проницаемости грунта. Приведены примеры расчета нелинейности генератора и соответствующей погрешности определения глубины залегания неоднородности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Daniels D.J.// Surface-Penetrating Radar/ Institution of Electrical Engineers. London. 199б.
2. Вопросы подповерхностной радилокации. Коллективная монография / Под ред. А.Ю. Гринева - М: Радиотехника, 2005.
3. Кочемасов В.Н., Белов Л.А., Оконешников В.С. Формирование сигналов с линейной частотной модуляцией. - М.: Радио и связь, 198З.
4. www.zcornrn.corn. Параметры микросхемы генератора, управляемого напряжением, V585ME06.
Поступила 1З. 11. 200З
AS,, %
1 в— I—<
1—в—<
01 2345678___
Рис. 4. Зависимость крутизны модуляционной характеристика генератора МЬОБ1289РА
