Методика расчета аппарата с неподвижным кольцевым слоем катионита в системах водоподготовки Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

ВОДОСНАБЖЕНИЕ, КАНАЛИЗАЦИЯ, СТРОИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОХРАНЫ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ (ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ) WATER SUPPLY, SEWER SYSTEM, CONSTRUCTION SYSTEMS OF PROTECTION OF WATER RECOURSES (TECHNICAL)

УДК 66.011:66.023

МЕТОДИКА РАСЧЕТА АППАРАТА С НЕПОДВИЖНЫМ КОЛЬЦЕВЫМ СЛОЕМ КАТИОНИТА В СИСТЕМАХ ВОДОПОДГОТОВКИ

С. В. НАТАРЕЕВ1, Д. Е. ЗАХАРОВ1, Н. А. ЛАПШИН1, С. В. БЕЛЯЕВ2

1ФГБОУ ВО Ивановский государственный химико-технологический университет, Российская Федерация, г. Иваново 2ФГБОУ ВО Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, Российская Федерация, г. Иваново E-mail: natoret@mail.ru

Предложена конструкция ионообменного аппарата с неподвижным кольцевым слоем ионита. В качестве ионообменного материала для умягчения и обессоливания воды используется катионит, полученный из целлюлозосодержащего сырья и хитозана. Разработана методика расчета данного аппарата, основанная на решении уравнения неравновесной динамики ионного обмена, учитывающей гидродинамические особенности движения раствора через слой ионита и смешанно диффузионную кинетику процесса. Методика расчета позволяет определить основные конструктивные и технологические параметры аппарата. Данная методика применена для расчета процесса умягчения воды.

Ключевые слова: ионный обмен, кольцевой адсорбер, целлюлозосодержащий сорбент, методика расчета.

METHOD OF CALCULATION OF THE APPARATUS WITH A FIXED ANNULAR BED OF CATION-EXCHANGE RESIN IN WATER TREATMENT SYSTEMS

S. V. NATAREEV1, D. E. ZAHAROV1, N. A. LAPSHIN1, S. V. BELJAEV2

'Ivanovo State University of Chemistry and Technology, Russian Federation, Ivanovo

о

Federal State Educational Institution of Higher Education «Ivanovo Fire and Rescue Academy of the State Fire Service of the Ministry of the Russian Federation for Civil Defense, Emergencies and Elimination of Consequences of Natural Disasters», Russian Federation, Ivanovo E-mail: natoret@mail.ru

An apparatus with a fixed annular bed of ion-exchange resin is developed. For softening and desalting of water cation exchanger from cellulosic raw materials and chitosan is used. Method of calculation of the apparatus is developed. The model takes into account the diffusion mechanism of ion exchange and the longitudinal dispersion in the flowing solution. By the method of design and technological parameters of the apparatus are calculated. This method is used to calculate the process of water softening.

Key words: ion exchange, apparatus with a fixed bed exchange resin, cellulose-containing sorbent, method of calculation.

© Натареев С. В., Захаров Д. Е., Лапшин Н. А., Беляев С. В., 2019

25

Проблема дефицита чистой воды достаточно часто возникает в чрезвычайных ситуациях. Для обеспечения населения питьевой водой в случаях отсутствия централизованного водоснабжения подразделениями МЧС используются мобильные и блочно-модульные водоподготовительные установки различной производительности [1-3], в состав которых входят ионитовые фильтры. В качестве ионообменных материалов в данных аппаратах применяются синтетические иониты, которые имеют достаточно высокую стоимость. В связи с этим в настоящее время все большее внимание уделяется адсорбентам на основе целлюлозосодержащих материалов, которые в отличие от синтетических ионитов являются более дешевыми и простыми в получении. Отметим также, что выпускаемые промышленностью ионитовые фильтры не предназначены для очистки воды с помощью ионитов на основе целлюлозосодержащего сырья, поскольку эти иониты не образуют над дренажной системой неподвижный плотный слой, а при поступлении в аппарат очищаемой воды всплывают и перемешиваются внутри аппарата, т.к. их плотность меньше чем, плотность воды.

В работе предложена конструкция ионообменного аппарата с неподвижным слоем катионита кольцевого сечения [4]. В качестве ионообменного материала используется зернистый целлюлозно-хитозановый катионит (ЦХК), полученный на основе древесных опилок и хитозана [5]. Схема работы аппарата показана на рис. 1.

Ионообменный аппарат представляет собой цилиндрический корпус 1 с плоской крышкой 2. Внутри аппарата вертикально установлены полая цилиндрическая перфорированная решетка 3, на которой намотана в рулон лента ионообменной ткани. Между слоями ткани находится в неподвижном состоянии слой частиц ионита 4. В нижней части корпуса 1 расположен штуцер для ввода исходного раствора 5. На крышке 2 находится штуцер для вывода из аппарата очищенного раствора 6.

Процесс ионообменной очистки раствора в аппарате заключается в пропускании этого раствора через кольцевой неподвижный слой ионита 4 в направлении от внешней цилиндрической поверхности кольцевого слоя ионита к внутренней. Исходный раствор поступает в корпус 1 аппарата через штуцер 5 и, проходя через кольцевой слой ионита, очищается от ионов целевого компонента. Затем очищенная вода проходит через отверстия полого перфорированного цилиндра 3 и выводится из аппарата через штуцер 6, расположенный на крышке аппарата 2.

При построении математического описания процесса ионного обмена в аппарате примем следующие допущения: структура потока раствора в слое зернистого ионита описывается однопараметрической диффузионной моделью; ионит имеет зерна сферической формы и однородную изотропную структуру; начальное распределение сорбируемых ионов в слое ионита является равномерным; скорость процесса лимитируется как внешней, так и внутренней диффузией; равновесие ионного обмена описывается нелинейным уравнением изотермы адсорбции Никольского.

Полагаем, что направление движение раствора совпадает с направлением координаты Ох (рис. 1). Выделим по толщине кольцевого слоя ионита элементарный объем слоя толщиной dx и высотой Нсп. Составим баланс вещества в выделенном элементарном объеме.

Вдоль оси Ох через поверхность Sx за время dr поступает путем конвекции количество вещества:

MKX=QCdx. (1)

Количество вещества, вышедшего из элементарного объема, равно:

ап

MK(x+dx) = QCcTx + Q — dxdx. (2)

Разность между количеством вещества, прошедшего через элементарный объем кольцевого слоя ионита за время с/т в направлении оси Ох, равна:

дС

dMк = Мкх - Мк(х+= -О—бхбх. (3)

Количество вещества, вносимого в элементарный слой ионита через поверхность 5Х путем турбулентной диффузии, составляет:

дС

M„v = -eDvSv — с/т .

'да —

дх

(4)

Количество вещества, выносимого из элементарного объема слоя ионита за время с/т путем турбулентной диффузии, равно:

дС д ( дСЛ

мд(х+с1х) = -еОх5х — (Л; - еОх — | Бх — \dxdx .(5)

дх

дх{ дх

Объемный расход раствора в кольцевой слой ионита через наружную цилиндрическую поверхность радиусом равен:

Q = 2SVJ7I/-/RJ.

(12)

Запишем уравнение сохранения массы (10) с учетом формул (11) и (12):

дх 4 ' дх - х дх дх2

Начальные и граничные условия:

С(х,0) = Со; (14)

ОСвх = ОС(0, т)- евхОх ; (15)

дх

Сср(х,0) = С,

ср.О ■

(16)

Тогда разность количества вещества, поступающего в элементарный слой ионита и уходящего из него количества вещества за время с/т в направления оси Ох, равна:

д ( дС

dMa = Мда - Ma(x+dx) =8Dx — \sx— \dxdz . (6)

В соответствии с законом сохранения массы изменение массы вещества во времени в растворе и ионите в объеме кольцевого слоя сорбента равно:

яр

с/мх =6—dVdx-,

dz

дСг.

dMz =(l-e)—c-^-dVdx.

дх

(7)

(8)

Уравнение сохранения массы:

dMK + с/Мд = c//Wx + dMx. (9) Запишем уравнение (9) в следующем

виде:

0 д (. дС) дС л ч_ дСср дС ....

Площадь поверхности кольцевого слоя ионита на расстоянии х равна:

Sx = - х)Н . (11)

Запишем уравнение (15) с учетом формул (11) и (12):

VlCвx=v1C(0,,)-Dx^l. (17)

дх

Уравнением изотермы ионного обмена для обмена двухвалентного иона на одновалентный:

~=(свх-Ср)2Сс р.р (18)

(а0 ~^ср.р) Ср

В качестве уравнения кинетики используем уравнение диффузии в зерне сферической формы:

дС^х)- 1 5

дС(г, х)

дг

■ (20)

Начальные и граничные условия к уравнению (20):

сМх=о=Сср°;

дС(г,х)

дг

= 0;

(21)

(22)

г=о

D,

эф"

дС(г,т)

дг

:ß[c-cp(c)].(23)

r=r0

Уравнение для определения средней концентрации сорбируемого вещества в сферической частице:

— ч 1 —

Ccp(x) = 4ir2C(r,x)cfr.

Го О

(24)

Принятые сокращения и условные обозначения: а0 - обменная емкость ионита, кг-экв/м3; Da - диаметр аппарата, м; С - концентрация раствора, кг-экв/м3; С - концентрация сорбируемого вещества в ионите, кг-экв/м3; Dx - коэффициент продольной диффузии, м2/с; D - коэффициент диффузии целевого компонента в ионите, м2/с; с/3 - диаметр зерна ионита, м; Н - высота аппарата, м; Нсп -высота слоя ионита, м; hcn =R-l-R2 - толщина

слоя ионита, м; к- концентрационная константа ионообменного равновесия; Q - расход раствора, м3/с; г - радиальная координата частицы, м; /о - радиус частицы ионита, м; Rь R2 - радиус внешней и внутренней поверхности цилиндрического слоя ионита соответственно, м; S1 и S2 - площадь наружной и внутренней поверхности цилиндрического слоя ионита соответственно, м2; Sx - площадь цилиндрической поверхности кольцевого слоя ионита на расстоянии х от внешней поверхности данного слоя, м2; v0, vi - фиктивная скорость раствора и действительная скорость раствора на входе во внешнюю цилиндрическую поверхность слоя ионита соответственно, м/с; V -объем цилиндрического слоя ионита, м3; х -текущая координата по толщине слоя ионита, м; р - коэффициент массоотдачи в растворе, м/с; е - порозность; т - время, с; индексы: 0 -начальный; вх - входящий; вых - выходящий; гр - граничный; р - равновесный; ср - средний; эф - эффективный.

Система дифференциальных уравнений (13), (14), (16)-(24) описывает процесс ионного обмена в неподвижном кольцевом слое ионита, в которой учтено изменение скорости движения потока раствора в радиальном направлении. Начальные условия (14) и (16) характеризуют содержание сорбируемого вещества соответственно в растворе и ионите в момент времени принятый за начальный. Выражение (17) соответствует равенству потока сорбируемого вещества, подводимого к кольцевому слою ионита за счет конвекции, с потоком входящим в слой за счет конвекции и диффузии. Условие симметрии (22) указывает, что массообмен между поверхностью частицы ионита и окружающим раствором происходит со всех сторон одинаково. При этом внутри частицы поверхности с одинаковой

концентрацией сорбируемого вещества будут представлять собой концентрические сферы. Граничное условие третьего рода (23) характеризует равенство потока целевого компонента, подводимого от раствора к межфазной границе, и количества целевого компонента, отводимого вглубь частицы ионита путем механизма эффективной диффузии. Данное математическое описание положено в основу методики расчета аппарата. В качестве исходных данных принимаем следующие параметры: О, Свх, а0, К, оэф, с/3, е, а также степень очистки раствора п, шаги расчета по координате Дх (м) и времени процесса Дг (с), количество циклов расчета Ы, абсолютную погрешность Д (кг-экв/м3). В результате расчета необходимо определить габаритные размеры аппарата, выходную кривую процесса и время работы аппарата до требуемой степени очистки раствора.

Последовательность расчета.

1. На основании рекомендаций [6] задаем скорость движения раствора на входе в плотный кольцевой слой ионита у0 и находим площадь ее цилиндрической поверхности:

м2.

(25)

2. Рассчитываем габаритные размеры аппарата.

Высота неподвижного слоя ионита:

Н„„ =

/1,251

V Ж

, м.

(26)

Диаметр наружной решетки аппарата:

н

А =

1,25

, м.

(27)

Толщина неподвижного слоя ионита:

йсл=0,3Оь м. (28)

Диаметр аппарата:

Оа = 1,501, м. (29)

Высота корпуса аппарата:

Н = 1,5Оа, м. (30)

3. Определяем концентрацию раствора на выходе из аппарата:

Свых - Свх(1-Г|).

(31)

4. Решаем систему дифференциальных уравнений (13), (14), (16)-(24) на ЭВМ с применением однородных консервативных разностных схем [7]. Алгоритм расчета приведен на рис. 2.

Расчет коэффициента массоотдачи в жидкой фазе находим по критериальному уравнению [8]:

Л/иэ =0,395 Re3064 Рг1/3

(32)

где Nu3 =

Рис. 2. Структурная блок-схема алгоритма расчета процесса ионного обмена в аппарате с неподвижным кольцевым слоем ионита

2 s/Vu

2 Re

Nu =

ßd3

число Нуссельта; Рг = —- число Прандтля;

Re = ■

з" ср _ _ 20

-- число Реинольдса; ус„ =--

V ^ 5*! + 5*2

средняя фиктивная скорость раствора в слое ионита, м/с; О - коэффициент диффузии сорбируемого вещества в растворе, м2/с; V- кинематический коэффициент вязкости раствора, м2/с;

Значение коэффициента продольного перемешивания жидкой фазы рассчитываем по уравнению [9]:

Dx = 0,57v*'25, cmz/c,

(33)

где единицы действительной скорости раствора у0 см/с.

С помощью разработанной методики был рассчитан ионообменный аппарат для умягчения воды с загрузкой ЦХА. Для опытов использовали водный раствор хлорида кальция. Исходные данные имели следующие значения [10]: <Э =3,3-10"5 м3/с; Свх = 0,01 кг-экв/м3; п = 0,95; а0 = 0,25 кг-экв/м3; с/3 = 2-10"3

м; К = 2,8; оэф = 9-10"12 м2/с; е = 0,4; Дх =

0,001 м; Ат = 10 с, N =32. В результате расчета найдены следующие конструктивные и технологические показатели аппарата: Н = 0,24 м; Оа = 0,16 м; 01 = 0,11 м; Нсп = 0,13 м; /?сл = 0,032 м; СВЬ|Х = 5-10"4 кг-экв/м3. Для проверки соответствия расчетных характеристик работы аппарата реальным параметрам были проведены экспериментальные исследования процесса умягчению воды на ЦХК. Из сравнения экспериментальных кривых и выходных кривых, рассчитанных с помощью предложенной методики (рис. 3), следует, что они имеют одинаковые характерные особенности, что свидетельствует о правильном качественном и количественном отображении моделью процессов ионного обмена в аппарате. Расчетное время проскока до требуемой степени очистки воды отличается от экспериментального в среднем на 17 %. По ширине фронта массо-переноса отклонение расчета от эксперимента не превышает 13 %.

Рис. 3. Выходные кривые ионного обмена Си2+-Ыа+ в аппарате с неподвижным кольцевым слоем ЦХК: 1 - экспериментальные данные, 2 - расчетная кривая

Список литературы

1. Медведев Г. Н., Щеголькова В. В., Лагутина А. В., Шалимов Д. П. Перспективы применения в МЧС России быстровозводимых временных поселков из мобильных зданий для проживания пострадавшего в ЧС населения // Технология гражданской безопасности. 2011. Т. 8. № 4(30). С.34-39.

2. Булгаков Н. Ю. Малышев В. А. Актуальные вопросы оборудования и содержания пунктов водоснабжения с использованием штатных средств очистки воды СКО-8-БС-К (СКО-Ю) в условиях высокой мутности исходной воды // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2014. № 4. С. 5963.

3. Александров П. П., Кравец И. В., Сайфуллин О. Р. Полевое водоснабжение войск. М.: ВИА, 2007. 296 с.

4. Патент 2655359 Российская Федерация. Адсорбер / С. В. Натареев, А. А. Быков, Д. Е. Захаров, Т. Е. Никифорова, С. В. Беляев; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВО Иван. гос. хим.-тех. ун-т. № 2017134640; заявл. 03.10.17; опубл. 25.05.18. Бюл. № 15.

5. Патент № 2657506 Российская Федерация. Способ извлечения ионов тяжелых металлов из водных растворов / С. В. Натареев, В. А. Козлов, Т. Е. Никифорова, А. А. Быков, Д. Е. Захаров; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВО Иван. гос. хим-тех. ун-т.

Наблюдаемые отклонения обусловлены отсутствием учета неоднородности концентрационных условий по толщине слоя ка-тионита. При движении раствора от внешней цилиндрической поверхности слоя катионита к его внутренней поверхности возрастает содержание ионов натрия в растворе, что приводит к замедлению скорости обмена ионов между фазами. С целью повышения точности расчета целесообразно снять и использовать зависимости изменения коэффициента внутренней диффузии от концентрации сорбируемого вещества при постоянном суммарном солесодержании раствора.

Также следует учесть возможное изменение механизма ионного обмена, поскольку на первых стадиях, как правило, скорость процесса определяется внешней диффузией, а на последних стадиях - внутренней диффузией.

Проведенные исследования подтвердили высокую эффективность разработанной конструкции аппарата и возможность применения для практических расчетов предложенной методики расчета данного аппарата.

№ 2017133411; заявл. 25.09.17; опубл. 25.09.18. Бюл. № 17.

6. Громогласов А. А., Копылов А. С., Пильщиков А. П. Водоподготовка. Процессы и аппараты: учеб. пособие для вузов. М.: Энер-гоатомиздат, 1990. 272 с.

7. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.

8. Романков П. Г., Фролов В. Ф. Массо-обменные процессы химической технологии (системы с дисперсной твёрдой фазой). Л.: Химия, 1990. 384 с.

9. Ширяев В. К., Сафонов М. С., Горшков В. И. Определение коэффициентов продольной диффузии в слое ионита при умеренных скоростях фильтрации // Журнал физической химии. 1969. Т. 43. № 6. С. 1603-1605.

10. Натареев С. В., БыковА. А., Захаров Д. Е. Разработка аппарата с неподвижным кольцевым слоем ионита // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. 2018. № 2 (54). С. 84-91.

Référencés

1. MedvedevG. N., Schegolkova V. V., Lagutina A. V., ShalimovD. P. Perspektivy prime-nenija v MChS Rossii bystrovozvodimyh vremen-nyh poselkov iz mobil'nyh zdanij dlja prozhivanija postradavshego v ChS naselenija [Fast Building Constructions Deployment Prospects for the

Emercom of Russia Temporary Settlements of Mobile Buildings for the People Suffered in Hazards], Tehnologija grazhdanskoj bezopasnosti, 2011, vol. 8, issue 4(30), pp. 34-39.

2. Bulgakov N. Yu., Malyshev V. A. Ak-tual'nye voprosy oborudovanija i soderzhanija punktov vodosnabzhenija s ispol'zovaniem shtatnyh sredstv ochistki vody SKO-8-BS-K (SKO-10) v uslovijah vysokoj mutnosti ishodnoj vody [Actual points of equipping and maintanance of water-supply points with use of regular means of water purification SKO-8-BC-K (SKO-IO) in conditions of high turbidity of influent water], Nauchnye i obrazovatel'nye problemy grazhdanskoj zashhity, 2014, issue 4, pp. 59-63.

3. AleksandrovP. P., Kpavets I. V., Sa-fiullin O. R. Polevoe vodosnabzhenie vojsk [Field water supply troops], Moscow: VIA, 2007. 296 p.

4. NatareevS. V., Bykov A. A., Zakha-rov D. E., Nikiforova T. E., Belyaev S. V. Adsorber [Adsorber], Patent 2655359, Russia, №2017134640; effective date for property rights 03.10.17; date of publication 25.05.18. Bull. № 15.

5. NatareevS. V., KozlovV. A., Nikiforova T. E., Bykov A. A., Zakharov D. E. Sposob izvlechenija ionov tjazhelyh metallov iz vodnyh rastvorov [Method of extracting heavy metal ions from aqueous solutions], Patent 2657506, Russia,

№201733411; effective date for property rights 25.09.17; date of publication 14.06.18. Bull. № 17.

6. Gromoglasov A. A., KopylovS. A., Pil'shchikov A. P. Vodopodgotovka: Protsessy i apparaty [Water Treatment: Processes and Equipment], Moscow: Energoatomizdat, 1990. 272 p.

7. Samarskii A. A. Teorija raznostnyh shem [The theory of difference schemes], Moscow: Nauka, 1989. 616 p.

8. Romankov P. G., FrolovV. F. Mas-soobmennye protsessy v khimicheskoi tekhnologii [Mass Exchange Processes in Chemical Technology], Leningrad: Khimiya,1990. 384 p.

9. ShiryaevV. K., SafonovM. S., GorshkovV. I. Opredelenie koeffitsentov prodolnoy diffuzii v sloe ionita pri umerennykh skorostyakh filtpatsii [Determination of the coefficients of longitudinal diffusion in the layer of the ion exchanger at moderate speeds filter. Zhurnal fizicheskoi khimii, vol. 43, issue 6, pp. 1603-1605.

10. NatareevS. V., Bykov A. A., Zakharov D. E. Razrabotka apparata s nepodvizhnym kol'cevym sloem ionita [Development out of the design of the device with fixed annular layer of ionite Sovremennye naukoemkie tehnologii. Regional'noe prilozhenie, 2018, vol. 2 (54), pp. 84-91.

Натареев Сергей Валентинович

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный химико-технологический университет»,

Российская Федерация, г. Иваново

доктор технических наук, профессор

E-mail: natoret@mail.ru

Natareev Sergej Valentinovich

Ivanovo State University of Chemistry and Technology,

Russian Federation, Ivanovo

Doctor of Technical Sciences, Professor.

E-mail: natoret@mail.ru

Захаров Дмитрий Евгеньевич

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный химико-технологический университет»,

Российская Федерация, г. Иваново

аспирант

E-mail: dimazah16@ya.ru Zakharov Dmitrij Evgenevich

Ivanovo State University of Chemistry and Technology, Russian Federation, Ivanovo postgraduate student E-mail: dimazah16@ya.ru

Лапшин Николай Александрович

ФГБОУ ВО «Ивановский государственный химико-технологический университет»,

Российская Федерация, г. Иваново

аспирант

E-mail: nikolaj.lapshin.93@bk.ru

Lapshin Nikolay Aleksandrovich

Ivanovo State University of Chemistry and Technology,

Russian Federation, Ivanovo

postgraduate student

E-mail: nikolaj.lapshin.93@bk.ru

Беляев Сергей Валерьевич

ФГБОУ ВО «Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России»,

Российская Федерация, г. Иваново

кандидат химических наук, заведующий кафедрой

E-mail: sergej_belyaev@mail.ru

Belyaev Sergej Valer'evich

Ivanovo fire and rescue academy of State Firefighting Service of EMERCOM of Russia, Russian Federation, Ivanovo Candidate of Technical Sciences E-mail: sergej_belyaev@mail.ru