МЕТОДИКА РАНЖИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ ВОИНСКИХ ФОРМИРОВАНИЙ ПО ВАЖНОСТИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396

МЕТОДИКА РАНЖИРОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ ВОИНСКИХ ФОРМИРОВАНИЙ ПО ВАЖНОСТИ

С.Ю. Галов, П.В. Заика, А. А. Смирнов

Рассмотрены вопросы оценки важности объектов воинских формирований противоборствующей стороны по векторам их количественных признаков. Решение задачи основано на применении методов теории принятия решений при многих критериях, в частности - на вычислении аддитивной функции ценности. При выявлении структуры предпочтений лица, принимающего решение, компоненты функции ценности переводятся в непрерывный на интервале допустимых значений признака вид с использованием интерполирования. Приведен пример решения практической задачи в области вооруженного противоборства с использованием предложенной методики.

Ключевые слова: важность объектов; информационно-аналитическое обеспечение; функция ценности; признаки объектов; интерполяция.

Своевременное реагирование на изменения в состоянии, местоположении, характере действий объектов воинских формирований противоборствующей стороны в условиях объективно ограниченного ресурса средств наблюдения и воздействия предполагает разделение этих объектов по категориям важности. Применяющееся на практике директивное априорное назначение категорий важности объектам из конечного упорядоченного множества (например, критически важные, важные и обычные) не оправдывает себя в силу нескольких причин: во-первых, поступающие сведения об объектах, как правило, имеют вид набора характеристик (местоположение, мобильность, габариты и др.), не позволяющего сразу однозначно идентифицировать объект и, соответственно, классифицировать его по важности; во-вторых, к каждой категории важности оказывается отнесенным слишком большое количество объектов, что требует дальнейшей их классификации или упорядочивания внутри категории; в-третьих, поступление сведений об объектах воинских формирований носит случайный характер и не зависит от их важности для решаемых задач, что приводит к коллизиям в нацеливании и распределении сил и средств наблюдения и воздействия [1]. Поэтому актуальной является задача количественной оценки важности объектов воинских формирований с целью их последующего ранжирования, методика решения которой представлена в статье. Примерами ранжируемых по важности объектов такого типа могут служить следующие объекты: артиллерийский дивизион, минометная рота, пусковая установка оперативно-тактических ракет, танковая бригада и многие другие.

Основная часть. Решение задачи определения важности объектов воинских формирований является нетривиальным, так как они обладают различными характеристиками, выраженными в разных шкалах измерений, а значения эти характеристик могут изменяться во времени. Кроме того, в зависимости от характера решаемых задач, физико-географических условий местности, других условий важность объектов для информационно-аналитических органов может изменяться.

Рассматриваемая ситуация соответствует классу задач, решаемых методами теории принятия решений при многих критериях. Фундаментальными работами в этой области являются [2-6]. На их основе разработаны прикладные методики решения частных задач в различных предметных областях, например, [7-10], имеющие свои ограничения и допущения, обусловленные спецификой предметной области. Поэтому, для ранжирования по важности объектов воинских формирований противоборствующей стороны предлагается методика, основанная на построении обобщённой функции ценности [2], значения компонент которой вычисляются по аналитическим выражени-

ям, построенным на основе таблиц значений, полученных при выявлении структуры предпочтений лиц, принимающих решение. В терминах решаемой задачи будем называть эту функцию обобщённой функцией важности.

Пусть имеется N объектов аг-, характеризующихся вектором признаков х = (х^,Х2,...,хт) . Каждый признак х/ количественно характеризует одно или несколько функциональных свойств объекта и выступает частным показателем важности объекта. Все признаки линейно независимы. Совокупность признаковых описаний всех ранжируемых объектов а составляет матрицу объектов-признаков (таблицу «объект-свойство») [11]:

(х1(а1) ... хт (а1)^

X =

х] (а)

пхт

(1)

Х1(ап) ... хт К);

Обобщенная аддитивная функция важности V; объекта а; может быть вычислена по формуле [2]:

т

V; (XI, Х2,..., Хт) = Е 1М (X] (а/)), (2)

j=1

т

где значения VI и ее компонент V/ находятся в интервале [0, 1], а Е 1] = 1,1] > 0 .

] =1

Следовательно, методика решения задачи ранжирования объектов воинских формирований по важности будет состоять из следующих этапов:

1. Структуризация предпочтений лица, принимающего решение;

1.1. Построение компонент функции важности ]

1.2. Перевод V/ в непрерывный вид;

1.3. Нахождение значений шкалирующих коэффициентов X/;

2. Вычисление обобщенной аддитивной функции важности VI для всех объектов а; из матрицы объектов-признаков (1);

3. Ранжирование объектов по важности методом сортировки вычисленных на втором этапе значений V;.

Рассмотрим их подробнее.

1. Структуризация предпочтений лица, принимающего решение, является ключевым, наиболее ответственным этапом методики, отражающим изменяющееся во времени субъективное отношение к важности тех или иных объектов для текущих задач в складывающейся обстановке. На этом этапе последовательно выполняется несколько взаимосвязанных процедур.

1.1. Сначала производится нормализация функции V/ на интервале [0, 1] в соответствии со значениями признака X/ для всех объектов из (1). Для этого выбираются и фиксируются граничные значения пространства признака - шт(х/) и шах(хД для которых V] равно 0 и 1 соответственно для положительно ориентированных по важности шкал и 1 и 0 - для отрицательно ориентированных (в дальнейшем будем ориентироваться на первый случай). Затем на интервале [шт(хД шах(х/)] ищется точка т0,5, субъективно средняя по важности, для которой V/ = 0,5. Особенность процесса заключается в том, что в большинстве случаев эта точка, как и последующие, значительно смещена относительно середины интервала. Аналогичным образом производится поиск субъективно средних по важности точек на интервалах [шт(хД т0,5] и [т0,5, шах(х/)] (обозначим их т0,25 и т0,75 соответсвенно). В зависимости от требуемой точности и формы кривой функции предпочтений процедура дихотомии получаемых интервалов может повторяться. Подробное исследование влияния формы кривой функции предпочтений на точность ее задания представлено в [7].

1.2. Автоматизация выполнения процедуры оценки важности требует задания компоненты функции важности в пространстве признака в аналитическом виде (для других задач, не предъявляющих высокие требования ко времени выполнения расчета, достаточно построения графика функции по точкам для последующего определения значения компоненты вручную). Компонента функции важности задана таблицей своих значений (0, 0,25, 0,5, 0,75, 1) в точках (тт(хД т0,25, то,5, то,75, шах(х,)), следовательно, получение аналитического выражения функции V, может быть выполнено с помощью интерполирования. Исследования [7, 12] показали, что нелинейные предпочтения должностных лиц имеют, как правило, форму выпуклых или вогнутых кривых, приемлемые результаты получения которых с помощью интерполирования достигаются при приближении функции алгебраическими многочленами (т-1)-го порядка (рис. 1): т-1 ^

V] (X] ) = ^с^Х] . Результатом интерполирования в таком случае является набор коэф-

к=0

фициентов с = (С0,...,ст-ц), с помощью которого можно получить значения V, для любых X] на интервале [тт(хД тах(х,)].

---Поли - Куб. ном плайн

/ггип гт '0,25 то, 5 та ,75 тах

23456789

Рис. 1. Построение компоненты У] функции важности

Для логистических функций с точкой перегиба может потребоваться большее количество опорных точек при интерполировании алгебраическими многочленами, либо применение других методов интерполирования, например, интерполирование кубическими сплайнами.

1.3. Затем определяются значения шкалирующих коэффициентов X,- (2), являющихся, по сути, весами признаков, отражающими суждения лица, принимающего решение, относительно важности того или иного признака. Математически выверенному решению данной задачи посвящена теория важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений [13], предлагающая широкий набор соответствующих методов [14]. Общий алгоритм определения значений весов предполагает качественную и, на основе последней, количественную оценку важности критериев (в терминах решаемой задачи - признаковых характеристик объектов). В ходе качественной оценки между признаками устанавливаются отношения предпочтения по важности или равной важности. Выстраивание отношений важности между признаками осуществляется в ходе опроса лица, принимающего решение. При дефиците времени качественную оценку можно производить на основе интуитивного представления лица, принимающего решение, о важности признаков с последующей проверкой результатов на непроти-

воречивость [13]. После качественной структуризации предпочтений о важности признаков количественно определяются их веса Xj, которые для более важных признаков должны быть, соответственно, выше, чем для менее важных, а для равнозначных - рав-

m

ны, с учетом требования Е 1 j = 1,1j > 0 . Их вычисление также осуществляется по

j=1

результатам итеративного опроса лица, принимающего решение [2, 13], причем итоговые значения существенно зависят от искусности интервьюера в формулировании уточняющих вопросов. Ввиду ограниченности времени на подобные уточнения в ходе вооруженного противоборства предлагается формировать наборы предпочтений, соответствующие наиболее типичным ожидаемым тактическим эпизодам, выявленным в результате ретроспективного анализа или в ходе моделирования военных действий, на этапе формирования информационных ресурсов информационно-аналитического обеспечения систем вооруженной борьбы [15, 16] с помощью известных методов [2, 4, 5, 13]. Такие наборы 1 = l2,.,1m) могут использоваться в качестве опорного решения и корректироваться лицом, принимающим решение, при необходимости в случае уникальных условий обстановки. При отсутствии возможности получения ответов от лица, принимающего решение, признаки принимаются равнозначными: X/ =1/m.

2. На втором этапе полученные аналитические выражения компонент Vj(xj) и весов X/ используются для вычисления аддитивных функций важности для каждого объекта at в матрице X по формуле (2). Таким образом формируется вектор размерности n оценок важности объектов:

v = (V1 ... Vn)T . (3)

3. Заключительный этап методики заключается в упорядочивании элементов вектора с помощью сортировки. Технологически в программных реализациях методики получение отсортированного по заданным условиям вектора (массива) осуществляется с помощью встроенных функций языка программирования (например, sorted() для Python) или инструкций языка запросов (например, ORDER BY для SQL).

Рассмотрим пример ранжирования по важности четырёх мобильных объектов вооруженного противоборства в соответствии с рассматриваемой методикой, оцениваемых по следующим четырём признакам:

Х1 - удаление от переднего края, км; x2 - количество огневых средств, ед.; x3 - дальность стрельбы, км; x4 - калибр орудия, мм.

На первом (подготовительном) этапе осуществляется структуризация предпочтений лица, принимающего решение. Предположим, что в районе военных действий ожидается функционирование 150 объектов, значения признаков которых представлены в матрице (4):

(4 8 25 155 ^

X = x; (at,,,

11 1,\ 1150x4

0 10 2 100 5 1 8 82

v 40 60 3 120 ,

(4)

Для ранжирования объектов по важности в соответствии с рассмотренной методикой на первом этапе проведем нормализацию функции V/ на интервале [0, 1]. Для этого зафиксируем граничные значения пространства для каждого из четырех признаков:

шт( х1) = 0, шах(х^) = 40 (при этом, первый признак имеет отрицательно ориентированную шкалу: ^(шт^)) = 1, ^(шах^)) = 0 );

шт( х2) = 1, тах(х2) = 60, У2(тт(х2)) = 0, У2(тах(х2)) = 1; тт( х3) = 2, тах(хз ) = 25, ¥3 (тт(х3 )) = 0, ¥3 (тах(хз )) = 1; тт( х4) = 82, тах(х4) = 155, у^тт^)) = 0, У4(тах(х4)) = 1. В результате опроса лица, принимающего решение, зафиксируем промежуточные значения средних по важности точек: т0 5(Х1) = 4, тз 5(Х2) = 20, т0 5(Х3) = 10, т0 5 (Х4) = 105. Аналогично выявляются средние значения получившихся интервалов

(40, 4) и (4, 0) для первого признака, (1, 20) и (20, 60) для второго признака, (2, 10) и (10, 25) для третьего признака, (82, 105) и (105, 155) для четвертого признака:

т0,25(х1) = 6 т0,75(х1) = 3 т0,25(х2) = 8 т0,75(х2) = 40, т0,25(х3) = 4 т0,75(х3) = 15, т0,25 (х4) = 100, т0,75( х4) = 120.

По этим точкам построим функции компонент важности признаков с помощью интерполирования (рис. 2-5):

у1(х:) = 0,101 - 0,127х: - 0,148х:2 + 0,164х:3 + 0,555х/ - 0,551х:5;

у2(х2) = 0,651 + 0,328х2 - 0,149х22 + 0,17х23 ;

п(х3) = 0,667 + 0,46х3 - 0,165х32 + 0,039х33;

у4(х4) = 0,742 + 0,367х4 - 0,918х42 + 0,658х43 + 0,677х44 - 0,5261х45. Для признаков х1 и х4, функции которых представлены кривыми с точкой перегиба, для обеспечения требуемой точности интерполирования количество опорных точек и степень полиномов были повышены.

Признак хх

Рис. 2. Распределение значений важности признака XI

Признак Х2

г"

/ * / / / /

п то, 25 то, 5 то. 75 гпах

*2

Рис. 3. Распределение значений важности признака Х2

112

Признак хз

1.0 ..-•—" "Г

0.8

0.6 т Ь. 0.4 ✓ ✓ ✓ ✓ г' 1 1 1 1

0.2 ✓ ✓ * ✓ / ;

0.0 ■ / ✓ ✓ ^Ып то. 25 то, 5 то, 75 тах

О 5 10 15 20 25

Хз

Рис. 4. Распределение значений важности признака хз

Признак Х4

1.0 • * I *

0.8 х' _„__* ---------

0.6 /1 / / / / /

0.4 / / / / /

0.2 У / / 1 / 1 ✓ 1

0.0 - ^тб" |то,^!Г>о,5 -1-1-1— то, 75 1 гпах 1

80 90 100 110 120 130 140 150

Х4

Рис. 5. Распределение значений важности признака Х4

Завершением первого этапа является определение весов важности признаков. Допустим, что лицо, принимающее решение, считает, что признаки равнозначны: 1 = (0,25, 0,25, 0,25, 0,25) .

На втором этапе по формуле (2) определяются значения важности для каждого объекта. Для примера оценим важность объектов а\, а2, а3 и а150, значения признаковых характеристик которых приведены в (4):

V! = 0,25 (V!(4) + 12 (8) + 13 (25) + 14(155)) = 0,25 (0,5 + 0,24+1 +1) = 0,685;

12 = 0,25(^1(0) + 12(10) + 13(2) + 14(100)) = 0,25(1 + 0,29 + 0,11 + 0,3) = 0,425;

13 = 0,25(11(5)+12(1)+13(8)+14(82))=0,25(0,35+0+0,46+0) = 0,203 ; 1150=0,25(11(40)+12(60)+13(3)+14(120))=0,25(0+1+0,18+ 0,756) = 0,484.

Анализ полученных значений позволяет провести ранжирование объектов в следующем порядке: а1 > а150 > а1 > а3.

Заключение. Оценка и соотношение важности объектов противоборствующей стороны в ходе военного противостояния применяется в целом классе задач, связанных с распределением объективно ограниченного ресурса средств поражения, наблюдения, управления, ресурса времени. Программная реализация предложенного механизма ранжирования объектов по важности позволит повысить оперативность принятия решений в условиях меняющейся обстановки и предпочтений лиц, принимающих решение.

Список литературы

1. Иванов А.А., Кудрявцев А.М., Смирнов А.А. Концептуальные проблемы информационно-аналитической работы в современном военном противостоянии // Военная мысль. 2020. № 9. С. 79-85.

2. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: пер. с англ. / под ред. И.Ф. Шахнова. М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

3. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности однородными критериями // Автоматика и телемеханика, 1976. № 11. С. 118127.

4. Hwang C.L., Yoon K. Multiple Attribute Decision Making Methods and Applications. Berlin: Springer-Verlag, 1981. 259 p.

5. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: Физматлит, 2002. 144 с.

6. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. М.: Физматлит, 2007. 6 с.

7. Микони С.В., Бураков Д.П. Отладка типовых одномерных функций полезности в модели многомерной полезности // Известия Петербургского университета путей сообщения. СПб.: ПГУПС, 2019. Т. 16. Вып. 2. С. 301-314.

8. Буравлёв А.И., Брезгин В.С. Оценка качества объектов по неметризуемому вектору характеристик // Вооружение и экономика, 2009. 46 ЦНИИ МО РФ. №1 (5). С. 26-29.

9. Азаров МБ. Задача идентификации предпочтений индивидуумов // Аспирант и соикатель. 2004. № 1. С. 138-145.

10. Шакиров В. А. Многокритериальная оценка альтернатив на основе теории полезности в условиях неопределенности предпочтений лица, принимающего решения // Нечеткие системы и мягкие вычисления. 2018. Т. 13. № 1. С. 17-35.

11. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН, 1999. 270 с.

12. Бураков Д.П., Гарина М.И. Исследование структуры предпочтений ЛПР с использованием типовых обобщающих функций // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2017. № 38. С. 1116.

13. Подиновский В. В. Идеи и методы теории важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений. М.: Наука, 2019. 103 с.

14. Анохин А.М., Глотов В.А., Павельев В.В., Черкашин А.М. Методы определения коэффициентов важности критериев // Автоматика и телемеханика. 1997. № 8. С. 3-35.

15. Заика П.В., Смирнов А.А., Галов С.Ю. Формирование информационного ресурса в цикле управления радиомониторингом // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2019. Вып. 7. С. 223-229.

16. Смирнов А.А., Кудрявцев А.М., Заика П.В. Модель информационного ресурса автоматизированного комплекса радиомониторинга // Электросвязь, 2020. № 10. С. 42-48.

Галов Сергей Юрьевич, преподаватель, katekob1987@,mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного,

Заика Павел Валентинович, преподаватель, pashasever@mail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С. М. Буденного,

Смирнов Андрей Александрович, канд. техн. наук, докторант, an-drew_workalist. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного

METHODOLOGY OF RANKING OBJECTS OF MILITARY FORMATIONS

BY IMPORTANCE

S. U. Galov, P. V. Zaika, A.A. Smirnov

The issues of assessing the importance of the military formations objects of the opposing side by the vectors of their quantitative characteristics are considered. The solution of the problem is based on the application of decision-making theory methods under many criteria, in particular, on the calculation of the additive value function. When identifying the structure of the preferences of the decision-maker, the components of the value function are converted into a form continuous over the range of admissible values of the attribute using interpolation. An example of solving a practical problem in the field of armed confrontation using the proposed method is given.

Key words: importance of objects, information and analytical support, value function, object's features, interpolation.

Galov Sergey Urievich, lecturer, katekob1987@mail.ru, Russia, Sankt-Petersburg, Military academy of telecommunications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Bydyonny,

Zaika Pavel Valentinovich, postgraduate, pashaseveramail.ru, Russia, Sankt-Petersburg, Military academy of telecommunications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Bydyonny,

Smirnov Andrei Aleksandrovich, candidate of technical sciences, andrew work@,list. ru, Russia, Sankt-Petersburg, Military academy of telecommunications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Bydyonny

УДК 615.8:612.2; 681.518.5

АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

В ДЫХАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ В ПРОЦЕССЕ ВДОХА И ВЫДОХА

С.И. Зыкин

Разработан алгоритм корректировки нагрузки на дыхательную систему человека в процессе тренировки, основанный на разнице полученных и прогнозируемых значений давления на единичных участках вдоха/выдоха.

Ключевые слова: характеристика давления, корректировка нагрузки, дыхательная система, состояние человека, алгоритм адаптации.

При разработке алгоритма корректирующего воздействия на дыхательную систему человека важнейшими задачами является выбор начального значения сопротивления в качестве задаваемой нагрузки и дальнейшая адаптация воздействия в процессе тренировки в зависимости от изменения состояния параметров [1].

115