Методика ранжирования геостатистических моделей пласта Текст научной статьи по специальности «Математика»

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА БИОЛОГИЯ. НАУКИ О ЗЕМЛЕ

Методика исследований

УДК 532 + 622.276.1/4(73)

В.Е. Лялин, К.А. Сидельников

МЕТОДИКА РАНЖИРОВАНИЯ ГЕОСТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПЛАСТА

Представлен новый подход к ранжированию множества геостатистических реализаций геологических продуктивных пластов с использованием моделирования на базе метода линий тока.

Ключевые слова: геостатистическая реализация, ранжирование реализаций, МЛТ-моделирование.

При геостатистическом определении коллекторских свойств часто практикуется создание большого числа реализаций модели продуктивного пласта для оценки неопределенности описания пласта и прогноза эксплуатационных характеристик. Однако только малая доля этих моделей может использоваться для комплексного гидродинамического моделирования, требующего достаточно больших вычислительных затрат. Альтернатива этому состоит в ранжировании множества «правдоподобных» моделей пласта в соответствии с определенным критерием качества, который бы адекватно отражал взаимосвязь между явлениями неоднородности и фильтрации. В принципе можно генерировать множество геостатистических реализаций с относительно минимальными затратами, однако может оказаться, что их ранжирование даже при использовании быстрых МЛТ-симуляторов будет требовать не меньших накладных расходов. Цель заключается в создании управляемого числа реализаций и предоставлении геологу информации о возможных неопределенностях в описании коллектора. Мы предлагаем «иерархическую методологию» учета неоднородностей продуктивного пласта.

На сегодняшний день существует несколько способов ранжирования множества реализаций. Например, на основе наибольшего порового объема, наивысшей средней проницаемости, лучшего воспроизведения статистических данных и т.п. В результате может использоваться некоторый вариант порогового критерия связности по проницаемости для вычисления эффективного порового объема и последующего ранжирования реализаций. Недостатком таких простых методов является то, что они не учитывают динамический режим фильтрации.

В данном исследовании наш подход к ранжированию базируется на использовании в качестве критерия связности времени пролета линии тока, получаемого МЛТ-симулятором. Поскольку время пролета характеризует распространение фронта флюида в различные моменты времени, то данный параметр позволяет вести прямые измерения объемного коэффициента охвата коллектора для любой степени неоднородности и схемы размещения скважин. Кроме того, предлагаемый критерий связности часто демонстрирует сильную корреляцию с отдачей при заводнении, а значит, может использоваться для ранжирования стохастических моделей коллектора.

Благодаря МЛТ-симулятору большое число реализаций могут ранжироваться за короткое время с получением коэффициента охвата, который представляет собой количественный индикатор (коэффициент) связности. Очень важным является то, что для ранжирования различных реализаций этот параметр должен определяться заранее, в зависимости от выбора которого ранжирование может осуществляться по-разному. Таким параметром может быть суммарная добыча нефти за 10 лет, обводненность через 15 лет, коэффициент охвата через 20 лет или что-то в этом роде. При этом необходимо найти такую характеристику пластовой системы, которая будет способствовать эффективной идентификации пессимистической реализации из оптимистических с точки зрения динамики эксплуатации пласта. Результатом ранжирования является выбор от трех до пяти реализаций для дальнейших исследований.

1. Методика ранжирования

Один из возможных способов ранжирования реализаций на базе критерия связности - времени пролета линии тока - хорошо описан в работах [1; 2]. Предлагаемый подход имеет много общего с указанным методом, но, тем не менее, обладает и рядом отличий.

1. Существующие в литературе методики не придают значения необходимости обновлять поле давления при МЛТ-моделировании для целей ранжирования. В нашем подходе для учета изменения

насыщенностей при вытеснении нефти водой периодически осуществлялась коррекция давления и определялись новые положения линий тока на каждом шаге обновления.

2. Другое важное отличие связано с методикой создания реализаций, генерируемых для ранжирования. Ряд авторов рассматривали неопределенности только в геостатистических параметрах, так как их целью было только продемонстрировать использование линий тока для ранжирования множества реализаций. Однако в нашем рабочем примере также исследовались неопределенности в структуре пласта, каротажных данных, пространственной целостности и др. В исследовании предлагается альтернативная «методика создания реализаций», базирующаяся на иерархическом принципе. Создание множеств реализаций должно охватывать весь диапазон возможных неопределенностей, которые считаются важными для определенного практического исследования.

3. Предлагаемый критерий ранжирования представляет собой не только функцию коэффициента охвата, которая отражает особенности коллектора, но также включает функцию первоначального объема нефти при нормальных условиях ^ТОПР), который показывает количество нефти в коллекторе. Эти два параметра позволяют выбрать из реализаций те, которые приведут к пессимистическому, оптимистическому и вероятному сценариям разработки месторождения.

Наш подход иллюстрируется на рис. 1. Вначале реализации генерируются на основе иерархического

принципа. На втором этапе для полученных реализа-

Рис. 1. Методика ранжирования

ций проводится МЛТ-моделирование. Результаты моделирования затем анализируются, и реализации ранжируются в соответствии с выбранным критерием. Далее подробно описаны каждые из этапов.

1.1. Иерархический подход

В связи с широким распространением геостатистики стало обычной практикой создавать большое количество реализаций модели коллектора для подсчета неопределенности в описаниях пласта и прогнозах эксплуатационных характеристик. Чаще всего множество реализаций учитывает только пространственные изменения в петрофизических свойствах коллектора, что представляет весьма ограниченный вид неопределенности. Для надежной оценки рисков требуется генерировать реализации, которые покрывают наиболее широкую область неопределенности, такие как структурные, стратиграфические и петрофизические. С практической точки зрения необходимо искать неопределенность, оперируя управляемым числом реализаций. В данном исследовании предлагается подход, который базируется на иерархических принципах. Таким образом, сначала рассматривается неопределенность, обладающая потенциально наибольшим влиянием.

Например, при ограниченном управлении скважиной структурная неопределенность, полученная в результате интерпретации данных сейсмической разведки, может сильно влиять на режим фильтрации, либо (для трещиноватых коллекторов) наибольшую значимость представляет неопределенность в распределении трещин. Затем исследуется следующий уровень неопределенности и т.д. Самым последним уровнем неопределенности является множество геостатистических реализаций коллекторских свойств для заданного набора входных параметров. Петрофизические неопределенности имеют тенденцию слабо влиять на динамику совместной фильтрации флюидов по сравнению с другими факторами, влияющими на более масштабные движения жидкостей и газов в пластовых условиях.

Несомненно, существует множество других источников неопределенностей. Неопределенности могут возникать в распределениях трещин или зависимости керновой пористости от пористости, полученной в результате каротажных измерений, или вследствие включения сейсмических данных для изменения информации о пористости. Для практических приложений число реализаций должно быть управляемым. Одним из способов получения такого набора реализаций является использование для каждого уровня неопределенности дискретного распределения. Например, для представления структурных неопределенностей задаются низкие, наиболее вероятные и высокие поверхности, играющие роль дискретного способа учета неопределенностей.

I

1.2. Моделирование коллектора на базе метода линий тока

В данном исследовании использовался трехмерный МЛТ-симулятор для моделирования совместного движения флюидов в пласте. В ряде случаев МЛТ-симулятор может получать результаты намного быстрее, чем традиционный численный симулятор, а значит, он лучше подходит для гидродинамических моделирований и ранжирования геологических моделей в масштабе всего месторождения.

При МЛТ-моделировании сначала рассчитывается распределение давлений и поле скоростей в пласте [3-5]. До этого момента МЛТ-симулятор не отличается от стандартных МКР-симуляторов с точки зрения задачи установившегося несжимаемого потока. Однако в МЛТ определение насыщенностей отделяется от основной сетки за счет использования координат времени пролета. Время пролета преобразует многомерное уравнение для насыщенностей в набор одномерных уравнений, решаемых вдоль линий тока [3-5]. Таким образом, устраняются эффекты численной диффузии, и вычисления насыщенности можно произвести точнее для более крупного шага по времени. В результате давление не надо обновлять так же часто, как в МКР-симуляторах. Уменьшение количества обновлений давления является, по сути, главной причиной вычислительной эффективности МЛТ-симулятора. Изменения в насыщенностях определяются вдоль линий тока аналитическим или численным методом. Кривая добычи в скважинах получается путем решения многофазных транспортных уравнений вдоль линий тока в координатах времени пролета и суммированием их вкладов.

Концепция времени пролета очень важна для МЛТ-моделирования и определяется как время, требуемое нейтральной частице, чтобы преодолеть расстояние от нагнетательной скважины до добывающей.

Время пролета (общее время пробега) до добывающей скважины определяется путем установки начала траектории частицы в добывающей скважине и трассировки линий тока обратно во времени, пока не будет достигнута нагнетательная скважина. Основное предположение заключается в том, что линии тока не сильно перемещаются в пространстве в течение шага по времени. Иначе необходимо осуществить коррекцию пластового давления, что приведет к необходимости повторной трассировки линий тока.

Для учета изменяющихся условий эксплуатации, таких как бурение с целью уплотнения сетки скважин и изменения нормы выработки, МЛТ-симулятор обновляет линии тока и заново рассчитывает время пролета для каждой из линий. При этом расход из водоносного пласта и/или нагнетаемой воды берется с предыдущего шага по времени. Это достигается путем простого сброса информации о насыщенности в блоках, охваченных водой, до остаточной нефтенасыщенности вместо того, чтобы проводить детальные численные расчеты вдоль линий тока. Такая аппроксимация достаточно удовлетворительна для целей ранжирования и позволяет учитывать изменяющиеся условия эксплуатации при определении охваченного водой объема пористого пространства без значительных потерь в вычислительной эффективности МЛТ.

1.3. Критерий ранжирования

В качестве основного критерия ранжирования был использован объемный коэффициент охвата. Коэффициент охвата - это одна из элементарных эксплуатационных характеристик, которая определяет взаимосвязь между неопределенностями в статистической модели и динамическом режиме фильтрации. МЛТ-модель особенно хорошо подходит для расчета объемного коэффициента охвата на основе параметра времени пролета.

Как только время пролета вычислено, объемный коэффициент охвата в любой момент времени может быть рассчитан по известному распределению времени пролета следующим образом:

^ (t)=ат(^)19 (1 ~т) д ), (1)

/

где 9 - функция Хэвисайда и д (^ ) - объемный расход, соответствующий линии тока у/{. Охваченный объем просто представляет собой объем пласта, для которого время пролета меньше либо равно заданному моменту времени.

Кроме коэффициента охвата, важно также включить значения первоначального объема товарной нефти ^ТОПР) в процесс ранжирования, чтобы рассматривать количество нефти для каждой реализации. Идея состоит в том, что оптимистический сценарий может характеризоваться высоким охватом и большим значением STOИP, тогда как пессимистический сценарий соответствует низкому

охвату и малому значению STOИP. Таким образом, вероятный сценарий может иметь средние значения STOИP и коэффициента охвата.

Помимо этого, определяется индекс неоднородности для моделируемых карт проницаемостей, который определяется как

1н = И R , (2)

где и - среднеквадратичное отклонение логарифмически нормального распределения проницаемостей; R - длина корреляции. Выбранные реализации также сравнивались по значениям их индекса неоднородности 1н.

2. Рабочий пример месторождения

2.1. Модель пласта

Комплексная параметризация пласта, предваряемая гидродинамическим исследованием, проводилась для естественно трещиноватого карбонатного коллектора. Структурно месторождение характеризуется пологой, простой, вытянутой антиклиналью, погруженной в северо-восточном и югозападном направлениях. Она покрывает площадь примерно 160 км2. Нефть распределяется по площади примерно 130 км2. К настоящему времени было пробурено 39 скважин (вертикальных и горизонтальных). Однако уже в имеющихся данных присутствует значительная неопределенность. Распределение разломов для данного месторождения игнорировалось. Тем не менее, в коллекторе имеется существенный разброс трещин в виде трещинных коридоров. Он формировался случайным образом на основе сейсмических и скважинных данных.

Рис. 2. Поперечный разрез одной из генерируемых реализаций

Структурное моделирование осуществлялось с использованием четырех карт поверхности, полученных по результатам сейсмики, которые приводят к трем основным моделям пласта. Затем внутри этих основных моделей генерировались 11 зон для учета стратиграфических измерений, определенных ранее геологической интерпретацией. Внутри каждой из 11 зон создавалась мелкая геологическая сетка с вертикальным разрешением, близким к разрешению каротажных данных (т.е. 60 см). В отсутствие какой-либо эрозии или несогласного залегания ячейки сетки генерировались пропорционально сеткам в местах расположения скважин. Количество слоев в вертикальном направлении составляет 93, а общее число сеточных блоков в статистической модели равняется примерно 4,2 млн. При исследовании неопределенности в структурной интерпретации использовались три структурные карты для низкого, среднего и высокого вариантов.

Множество трехмерных реализаций генерировалось с использованием информации о типе породы и петрофизических свойствах (пористость, проницаемость и насыщенность водой) в местоположениях скважин, полученных на основе каротажных и керновых данных. Далее на эти реализации были наложены результаты сейсмометрических измерений пористости. Тип породы в местоположениях скважин генерировался с использованием электрофациального подхода, результатом которого стали восемь различных основных типов породы (ОТП).

Были разработаны две вариограммные модели, которые использовались при геостатистическом моделировании. Первая модель базируется исключительно на скважинных данных (точные данные), тогда как вторая модель получается на основе как достоверных, так и неточных данных. Эти малодостоверные данные выводились на основе седиментологической концепции коллектора (т.е. условия осадконакопления каждого типа породы).

Моделирования свойств проводились с использованием гауссовского моделирования, и сейсмические ограничения вводились через процедуру обновления данных Байеса. Эта процедура давала непротиворечивые свойства пласта, которые согласуются с основным распределением разных типов пород. Рис. 2 демонстрирует одну из реализаций, созданной для конкретных типов пород, пористости и проницаемости, которые отражают класс неоднородности и диапазоны изменения пористости, а также проницаемости, сформированной для данного пласта. Распределение трещин использовалось в процессе интеграции данных для того, чтобы согласовать керновую проницаемость с проницаемостью, полученной после испытания скважин.

Всего было создано 48 реализаций, учитывающих четыре основных типа неопределенностей: структура (три случая), пространственная модель (две модели), петрофизические свойства (два случая) и геостатистические реализации (четыре случая). Матрица возможных вариантов приведена в табл. 1.

Моделировались три варианта структурной неопределенности, которые представляют низкую, вероятную и высокую структуры. Низкая и высокая структуры генерировались на основе количественной оценки неопределенности, наблюдаемой при разработке месторождения, то есть несоответствие между сейсмическим прогнозом и реальной глубиной, найденной при бурении новых скважин на границе месторождения.

Рассматривались два типа геологической неопределенности на основе двух различных типов вариограммных моделей. Первый тип вариограммной модели был получен исключительно на базе скважинных данных. Второй тип вариограммной модели создавался с использованием комбинации скважинных данных и приближенной геологической информации о залежах пласта.

Моделировались два варианта петрофизических свойств. Это делалось для учета неопределенностей в измерении и интерпретации каротажных данных. Первый набор свойств получался непосредственно по каротажным измерению/интерпретации, тогда как второй набор стал результатом повторной выборки изначальной каротажной информации в пределах области погрешностей измерения/интерпретации.

Исследовались четыре способа геостатистического моделирования для учета связанной с ними неопределенности. Комбинация всех вышеприведенных четырех типов неопределенности (3 X 2 X 2 X 4) привела к 48 реализациям.

Данные 48 реализаций затем ранжировались и усреднялись на основе МЛТ-моделирования. Впоследствии выбирались три реализации, которые успешно адаптировались по истории разработки с минимальной коррекцией.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Номер реализации

Базовая Структура

Высокая

Низкая

Точные данные Вариограмма

Смешанные данные

• • •• •• •• •• •• Начальное число 1 Г еостатистика

• • •• •• •• •• •• Начальное число 2

• • •• •• •• •• •• Начальное число 3

• • •• •• •• •• •• Начальное число 4

Свойства 1 а о £ о

Свойства 2 8 СО 8 Я Р

2.2. Математическая модель

Несмотря на свои ограничения, МЛТ-моделирование хорошо подходит для рассматриваемого примера месторождения. В данном исследовании пласт не содержит газовую шапку и гравитационное разделение не является доминирующим фактором движения флюидов в пласте. Считается, что эксплуатационные характеристики пласта определяются главным образом неоднородностью и притоком из водоносного слоя. Таким образом, линии тока требуют нечастого обновления, что приводит к значительному сокращению вычислительного времени. Кроме того, ограничения МЛТ-симулятора, связанные с моделированием процесса первичного отбора, были устранены путем имитации давления

Исследуемый пласт находится в стадии первичной разработки и осуществляет отдачу при сильном притоке из водоносного слоя. Водоносный слой моделировался с помощью псевдоисточников вдоль границы пласта с заданным давлением.

Таким образом, каждая ячейка сетки вдоль границы водоносного слоя рассматривается как источник с ограничением на давление. Это позволяет уменьшить число сеточных блоков за счет удаления блоков из водоносной области, то есть приводит к заметному уменьшению вычислительных затрат.

На рис. 3 сравниваются структурные карты высоты над водонефтяным контактом (ВНК). Нулевая высота (черный цвет) устанавливается для всех сеточных блоков ниже или на ВНК. Необходимо учесть, что сеточные блоки в водоносном слое были удалены из МЛТ-модели, что привело к значительному уменьшению общего количества сеточных блоков (с 4,16 млн. до 1,63 млн. блоков). Размер каждой ячейки сетки остается неизменным (т.е. тем же самым, что и в геологической модели). Данные о давлении, полученные с наблюдательных скважин в водоносном

системы над ВНК (черный цвет соответствует слое, используются для нахождения давления в псев-

области ниже ВНК) до-источниках вдоль границы пласта (рис. 4).

13000 12500 12000 11500 11000 10500 10000

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Рис. 4. Модель изменения давления в псевдоисточниках вдоль границы водоносного слоя для имитации его напора

-1ІІ1 ♦ ТТГуТї ♦ ♦ ♦♦ ♦ ♦ ♦ ■ ІІ* ♦ ♦

♦ -Ик: . «м ♦♦ ♦ ♦♦ ♦

у = -2,50-1 0-’ х3 +1,88-10- х2 - 0,1294х +1 >303

водоносного слоя псевдоисточниками.

Геологическая модель

Рис. 3. Вид сверху на структуру пластовой

144 В.Е. Лялин, К.А. Сидельников

2012. Вып. 3 БИОЛОГИЯ. НАУКИ О ЗЕМЛЕ

Важным фактором в МЛТ-моделировании является минимизация числа обновлений давления для увеличения вычислительной эффективности. В частности, для моделей с сеткой из многомиллионных ячеек, как в данном случае, слишком частые обновления давления очень требовательны к вычислительным ресурсам. Одним из способов снижения числа обновлений давления является упрощение графика дебита скважины за счет усреднения отбираемых и нагнетаемых расходов. Другой способ состоит в том, чтобы объединить различные скважинные события (например, изменения расхода и бурение с целью уплотнения сетки скважин). Графики изменения расходов упорядочиваются таким образом, чтобы учитывать только сильные изменения, а не малые флуктуации в процессе добычи. Было отмечено, что уменьшение числа обновлений до 14 позволило достаточно точно воспроизводить значительные изменения давления по сравнению с ежемесячными обновлениями по всей истории разработки.

В качестве примера на рис. 5 показан средний темп добычи для скважины Well-14, используемый в МЛТ-модели.

Рис. 5. Упрощенный график отбора для скважины Well-14

3. Результаты ранжирования

После проведения МЛТ-моделирования были рассчитаны суммарные коэффициенты охвата для каждой реализации в конце каждого интервала обновления давления. Результаты вычисления коэффициента охвата и неопределенности в STOИP для 48 реализаций показаны на рис. 6. В целях достоверности значения STOИP нормализуются с использованием следующего уравнения:

Нормализованный STOПPi = м , (3)

^8Т0Щ N

i=1 /

где N представляет собой число реализаций.

Три скопления на рис. 6 соответствуют трем структурам (низкой, средней и высокой). На этом рисунке значения коэффициента охвата больше для реализации с низкой структурой по сравнению с теми, которые имеют более высокую структуру. Это объясняется тем, что реализации с более низкой структурой обладают меньшим поровым объемом. Поэтому для фиксированного времени моделирования эти реализации имеют более сильный приток водоносного слоя с точки зрения порового объема коллектора, и это отчасти отражается на большей величине охвата. Другими словами, уменьшающиеся значения коэффициентов охвата обманчивы. Более удобно строить кросс-плот «Коэффициент охвата / Поровый объем» от STOИP, как показано на рис. 7. В этом случае проще устанавливать связь между различными структурными группами.

35 33 31 29 27 25

0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30

Рис. 6. Суммарный расчет коэффициента охвата для всех реализаций, показывающий диапазон разброса значений STOИP и коэффициента охвата

0.80

0.70

0.60

0.50

0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30

Рис. 7. Кросс-плот «Коэффициент охвата / Поровый объем»

(для более объективного сравнения кружком обозначены три выбранные реализации)

Таблица 2

Коэффициент охвата, STOПP и 1Н для трех выбранных реализаций

Реализация 41 15 27

Структура Высокая Средняя Низкая

Нормализированный STOIIP 0,77 1,01 1,23

Коэффициент охвата / Поровый объем 0,54 0,65 0,74

Индекс неоднородности 0,16 0,13 0,10

Используя критерии ранжирования, описанные выше, три реализации передаются для детального моделирования на базе МКР и адаптации по истории. Это относится к реализациям под номером 41, 15 и 27 для пессимистического, вероятного и оптимистического случаев соответственно. Эти реализации обведены кружком на рис. 7, и их свойства суммируются в табл. 2 вместе с их индексом неоднородности. Как и ожидалось, можно без труда обнаружить, что уменьшение неоднородности сопровождается увеличением охвата.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Thiele M.R. Streamline simulation // 6th International Forum on Reservoir Simulation, 3-7 September 2001. Schloss Fuschl, Austria. P. 131.

2. Ates H. Use of streamline simulations for integrated reservoir modeling: Ph.D. Thesis. Tulsa: The University of Tulsa, 2005. 35 p.

3. Batycky R.P. A three-dimensional two-phase field scale streamline simulator: Ph.D. Thesis. Stanford: Stanford University, 1997. 42 p.

4. Сидельников К.А., Власов С.П. Теоретические аспекты гидродинамического моделирования месторождений на основе метода линий тока // Вестн. Моск. академии рынка труда и информационных технологий. Сер. Прикладная информатика. 2006. № 24 (46). С. 96-104.

5. Сидельников К.А., Власов С.П. Методика ранжирования геостатистических моделей пласта на основе метода линий тока // Вестн. Моск. академии рынка труда и информационных технологий. Сер. Прикладная информатика. 2006. № 24 (46). С. 49-60.

Поступила в редакцию 05.05.12

V.E. Lyalin, K.A. Sidelnikov

Method of ranking geostatistical reservoir model

This paper presents a new approach to ranking the set of geostatistical realizations of geological strata productive with

the use of simulation-based method, the current lines.

Keywords: geostatistical implementation, ranking implementations, MLT-modeling.

Лялин Вадим Евгеньевич, доктор технических наук, доктор экономических наук, профессор E-mail: [email protected]

Сидельников Константин Анатольевич, кандидат технических наук E-mail: [email protected]

ФГБОУ ВПО «Ижевский государственный технический университет им. М.Т. Калашникова»

42б0б9, Россия, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7

Lyalin V.E., doctor of technical sciences, doctor of economics, professor E-mail: [email protected]

Sidelnikov K.A., candidate of technical sciences E-mail: [email protected]

Izhevsk State Technical University 426069, Russia, Izhevsk, Studencheskaya st., 7