CC BY
5ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
УДК 372.853
МЕТОДИКА РАБОТЫ С ЗАДАНИЕМ №24 ЕГЭ ПО ФИЗИКЕ ПО ТЕМЕ «МАЛЫЕ ТЕЛА СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ (АСТЕРОИДЫ)»
М.И. Бегунов, С.В. Симукова
ФГБОУ ВО «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского»
В статье рассматривается задание №24 ЕГЭ по физике по теме «Малые тела солнечной системы (астероиды)». Представлено решение задания и методика работы с ним, которая реализуется в диалоге с учащимися. Составлен перечень теоретических основ, необходимых для выполнения задания. Ключевые слова: ЕГЭ по физике, астрофизика, астероиды, методика решения задач.
В августе 2017 года на сайте Федерального Института Педагогических измерений (ФИПИ) был опубликован проект демонстрационного варианта КИМ ЕГЭ 2018 по физике [3], в котором по сравнению с прошлым годом в первой части добавилось одно задание - задание №24, задание по астрофизике. Это связано с тем, что в 2017-2018 учебном году в школы после десятилетнего отсутствия в программе вернулся предмет «астрономия».
Согласно спецификации контрольных измерительных материалов для проведения в 2021 году единого государственного экзамена по физике задание №24 является заданием базового уровня сложности, которое при верном выполнении оценивается в 2 первичных балла. Задание проверяет у учащихся умение определять характер физического процесса по графику, таблице, формуле (пункт 2.4. перечня требований к уровню подготовки, проверяемому на едином государственном экзамене по физике).
До 2017 года в ЕГЭ по физике можно было встретить лишь пару задач, связанных с астрономией. Как правило, большая часть представляла собой задания на закон всемирного тяготения и движение искусственных спутников Земли. Также задачи по астрофизике в «неявном виде» могли быть представлены работой с атомными спектрами или энергетическим уровнями.
Астрофизике не уделялось должного внимания, можно говорить о том, что преподавание астрофизики в лучшем случае свелось к факультативным занятиям. При этом было издано мало литературы по этой тематике. В университетах не готовили преподавателей астрономии. В результате выпускники школ имеют слабое представление об астрофизике и лишь не многие способны справиться с новым заданием.
Поэтому достижение успешности учащимися при выполнении задания №24 мы предлагаем организовать с помощью включения их в диалог, в котором используется система вопросов для актуализации знаний, анализа условия утверждения (мини-задачи), поиска способа проверки его правильности [2]. Эффективно диалог сопровождать работой с компьютерной презентацией, в которой на слайде могут появляться подсказки в виде выделения ключевой информации, необходимые для преодоления трудностей, возникающих у учеников при ответах на вопросы.
В завершении учащимся следует предложить составить общий перечень элементов содержания на основании анализа таблицы или диаграммы, представленной в заданиях.
Рассмотрим в качестве примера методику работы с заданием по теме «Малые тела солнечной системы (астероиды)». Оформим диалоги «учитель-ученик» в виде таблиц.
Задание [1]. Рассмотрите таблицу (рис. 1), содержащую характеристики некоторых астероидов Солнечной системы.
Название астероида Примерный радиус астероида, км Большая полуось орбиты, а.е. Период обращения вокруг Солнца, земных лет Эксцентриситет орбиты е* Масса, кг
Веста 265 2,36 3,63 0,089 3,0-1020
Эвномия 136 2,65 4,30 0,185 8,3-Ю18
Церера 466 2,78 4,60 0,079 8,7-Ю20
Паллада 261 2,77 4,62 0,230 3,2-1020
Юнона 123 2,68 4,36 0,256 2,8-1019
Геба 100 2,42 3,78 0,202 1,4-1019
Аквитания 54 2,79 4,53 0,238 1Д-1013
Рис. 1. Характеристики некоторых астероидов Солнечной системы
Выберите все верные утверждения, которые соответствуют характеристикам астероидов.
1) Астероид Геба вращается по более «вытянутой» орбите, чем астероид Веста.
Вопрос учителя: Ответ ученика:
1. Что известно по условию мини-задачи? Даны астероиды Геба и Веста
2. Что требуется узнать? Вращается ли астероид Геба по более «вытянутой» орбите, чем астероид Веста?
3. Какова орбита движения астероидов и других небесных тел? У них эллиптическая орбита.
4. Как ответить на вопрос задачи? «Вытянутость» эллиптической орбиты зависит от эксцентриситета эллипса, чем он больше, тем более «вытянутой» будет орбита астероида. Значит, нужно сравнить эксцентриситеты орбит астероидов Геба и Веста.
5. Чему они равны? У Гебы - ег = 0,202, у Весты - ев = 0,089.
6. К какому выводу приходим? Видим, что ег > ев, следовательно, Геба вращается по более «вытянутой» орбите. Утверждение является верным.
2) Большие полуоси орбит астероидов Церера и Паллада одинаковы, значит, они движутся по одной орбите друг за другом.
Вопрос учителя: Ответ ученика:
1. Что известно по условию мини-задачи? Даны астероиды Церера и Палада, большие полуоси их орбит одинаковы.
2. Что требуется узнать? Совпадают ли орбиты этих астероидов?
3. Как ответить на вопрос задачи? Равенство значений больших полуосей орбит астероидов вовсе не означает, что их орбиты совпадают. Нужно дополнительно сравнить эксцентриситеты, чтобы судить о «вытянутости» этих орбит.
4. Чему они равны? У Цереры - ец = 0,079, у Палады - еВ = 0,230.
5 . К какому выводу приходим? Видим, что еп > ец следовательно, орбита Паллады более «вытянутая», значит, орбиты этих спутников не могут совпадать. Утверждение не является верным.
3) Средняя плотность астероида Церера составляет 400 кг/м3.
Вопрос учителя: Ответ ученика:
1. Что известно по условию мини-задачи? Даны астероид Церера и его предполагаемая плотность 400 кг/м3.
2. Что требуется узнать? Чему равна плотность астероида?
3. Как вычислить плотность? Она рассчитывается по формуле Р =~, где т - масса астероида, V - его объем.
4. Все ли известно? Как найти неизвестные величины? В таблице указана масса астероида -т = 8,7 • 1020 кг . Неизвестен объем, но его можно найти по формуле объема 4 о о шара V = , где И = 466 • 103 м - радиус астероида Церера (считаем, что небесные тела имеют форму шара).
6. К какому выводу приходим? Вычислим плотность: т 3 т Р = V = 4 пИ3 = 3 8,7 • 1020 кг кг _ . о ЛГ9 = 4 3,14 • (466 • 103 м)3 ~ м3 Видим, что вычисленная плотность не равна данной в самом утверждении. Утверждение не является верным.
4) Первая космическая скорость для астероида Юнона составляет более 8 км/с.
Вопрос учителя: Ответ ученика:
1. Что известно по условию мини-задачи? Даны астероид Юнона и предполагаемое значение первой космической скорости для его спутников (более 8 км/с).
2. Что требуется узнать? Чему равна первая космическая скорость для его спутников?
3. Что такое первая космическая скорость и как она рассчитывается? Первая космическая скорость - это скорость, которую необходимо сообщить телу у поверхности небесного тела, чтобы оно стало его искусственным спутником: = где д - ускорение свободного падения вблизи поверхности Юноны, й = 123 • 103 м - радиус данного астероида.
4. Все ли известно? Как найти неизвестные величины? Не дано значение ускорения свободного падения вблизи поверхности Юноны. Но его можно вычислить по формуле т 9 где С = 6,7 • 10-11—-— гравитационная постоянная (табличная величина, указана в справочных данных КИМ ЕГЭ), т = 2,8 • 1019 кг - масса астероида.
6. К какому выводу приходим? Вычислим первую космическую скорость: ,— 1т 1т 1 Н • м2 2,8 • 1019 кг ^ = 16,7 • 10-11-—• 1 ^ кг2 123 • 103 м м «« 123 -с Видим, что вычисленное значение не равно данному в самом утверждении. Утверждение не является верным.
5) Орбита астероида Аквитания находится между орбитами Марса и Юпитера.
Вопрос учителя: Ответ ученика:
1. Что известно по условию мини-задачи? Даны астероид Аквитания и планеты Марс и Юпитер.
2. Что требуется узнать? Находится ли орбита астероида Аквитания между орбитами Марса и Юпитера?
3. Как ответить на вопрос задачи? Пояс астероидов, где располагается основная их часть, лежит между орбитами Марса и Юпитера. Однако, чтобы точно проверить это утверждение, нужно сравнить радиусы орбит этих тел (гм, гА, гЮ - радиусы орбит марса, Аквитании и Юпитера соответственно). Если гм < га < гю, то утверждение окажется верным.
4. Все ли известно? Как найти неизвестные величины? Не даны радиусы орбит. Однако если учесть, что эксцентриситеты орбит небесных тел солнечной системы не очень большие, то значение большой полуоси их эллиптических орбит можно считать средним радиусом этих орбит. Значение большой полуоси орбиты Аквитания: аА = 2,79 а. е. Но подобная информация о Марсе и Юпитере отсутствует.
6. Примерное значение больших полуосей их орбит нужно запомнить: у Марса - ам = 1,5 а. е., у Юпитера -аю = 5,2 а. е. К какому выводу приходим? ам < йа = 2,79 а. е. < аю Видим, что ранее оговоренное неравенство выполняется. Утверждение является верным.
Ответ: 15.
После выполнения этого и других однотипных заданий нужно предложить учащимся составить общий перечень элементов содержания на основании анализа таблицы. Это можно сделать, задавая вопросы «Что можно выяснить, вычислить, используя столбец "..." таблицы, данной в этом задании?», «Что такое ...?». Приведем результат такого анализа. Его можно оформить списком, в виде таблицы или схемы опорного конспекта.
1. Зная радиус астероида, можно определить его объем (считаем, что астероиды тоже имеют форму шара):
4 ,
3
2. Один из главных законов, описывающих движение планет, спутников, астероидов, других объектов Солнечной системы, это первый закон Кеплера: все небесные тела Солнечной системы обращаются по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
Эллипс - это замкнутая плоская кривая, сумма расстояний от каждой точки которой до двух точек Fl и F2 равна постоянной величине. Сами точки Fl и F2 называют фокусами эллипса.
Приведем пример такой орбиты (рис. 2).
Большая полуось Большая полуось
Рис. 2. Эллиптическая орбита
Центр эллипса обозначим буквой О. У эллипса есть две характерные точки, называемые фокусами, в одном из которых находится Солнце, обозначим их как ^ и Расстояние от центра эллипса до крайней левой или правой точек называют большой полуосью, обозначим ее буквой а. Расстояние от точки О до крайних верхней или нижней точек называют малой полуосью и обозначают как Ь.
В таблице, к анализу которой мы приступили, имеется столбец, называемый эксцентриситет. Это также характеристика эллипса. Эта величина равна:
, = £*= Г»
а ^ а2
Эта формула дается в самом задании, поэтому в таблице после названия столбца стоит
*
Эксцентриситет влияет на внешний вид эллипса, на его вытянутость. В справочных данных к этому заданию указано, что если е = 0, то эллипс представляет собой окружность.
I ъ2
В самом деле, если е = /1 — — = 0, значит а = Ь, и это радиус окружности.
Точно также, если е = = 0, то = 0, значит, фокус и точка О совпадают, т.е.
Солнце в этом случае находится в центре окружности. Но чем эта величина больше
0 < е < 1,
тем орбита небесного тела будет более вытянутой. Этот факт необходимо запомнить!
Однако эксцентриситеты эллиптических орбит астероидов в таблице не такие уж и большие величины, это значит, что большая и малая полуоси почти не отличаются друг от друга
а « Ь.
Тогда мы приблизительно можем считать, что астероиды движутся по окружностям, в центрах которых находится Солнце. Т.е. большая полуось, значение которой есть в таблице - это среднее расстояние от астероида до Солнца.
Также выделим на орбите две точки, самую близкую к Солнцу и самую далекую - это перигелий и афелий (нарисунке 2 - П и А).
И последнее. Большинство астероидов Солнечной системы находятся между орбитами Марса и Юпитера и образуют так называемый пояс астероидов. Важно помнить средние расстояния от Солнца до Марса и Юпитера, т.е. большие полуоси их орбит: ам = 1,5 а. е. < Пояс астероидов < аЮ = 5,2 а. е. Если большая полуось астероида больше, чем у Марса, и не превышает этого значения для Юпитера, значит, астероид находится в поясе астероидов.
В Солнечной системе есть еще один пояс астероидов - пояс Койпера, он находится за орбитой Нептуна (30 — 55 а. е).
3. Период обращения вокруг Солнца - это время, за которое астероид совершает один полный оборот вокруг Солнца, т.е. это длительность года на данном астероиде.
4. Если известны масса и размеры астероида, можно рассчитать его среднюю плотность:
т т 3 т
Р = 77
Пример оформления результатов проведенного анализа приведен на рисунке 3.
Рис. 3. Опорная схема для решения задания № 24 из КИМ ЕГЭ по физике
Список литературы
1. ЕГЭ. Физика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под ред. М.Ю. Демидовой. - М.: Издательство «Национальное образование», 2018. - 384 с. - (ЕГЭ. ФИПИ -школе).
2. Малова И.Е. Теория и методика обучения математике в средней школе: кн. для учителя. - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1987. - 336 с.: ил
3. ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»: официальный сайт. -Москва. - URL: http://fipi.ru (дата обращения: 03.12.2020).
Сведения об авторах
Бегунов Михаил Игоревич - магистрант физико-математического факультета, Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, e-mail: bmegunov@yandex.ru
Симукова Светлана Васильевна - кандидат педагогических наук, доцент кафедры экспериментальной и теоретической физики, Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, e-mail: simukova-svetlana@yandex.ru
METHODOLOGY OF WORK WITH THE TASK №24 OF THE UNIFIED STATE EXAM IN PHYSICS ON THE TOP^ «SMALL BODIES OF THE SOLAR SYSTEM
(ASTEROIDS)»
M.I. Begunov, S.V. Simukova
Bryansk State University named after Academician I. G. Petrovsky
The article deals with the task №24 of the Unified State Exam in physics on the topic «Small bodies of the solar system (asteroids)». The solution of the task and the method of working with it, which is implemented in a dialogue with students, are presented. A list of theoretical foundations necessary for the task has been compiled.
Keywords: use in physics, astrophysics, asteroids, methods of solving problems.
References
1. USE. Physics: typical exam variants: 30 variants / ed. by M. Yu. Demidova. - M.: Publishing House «National Education», 2018. - 384 p. - (USE.FIPI for school).
2. Malova I. E. Theory and methodology of teaching mathematics in high school: book. for the teacher. - 3rd ed., revised. - Moscow: Prosveshchenie, 1987. - 336 p.: ill.
3. FSBSI «Federal Institute of pedagogical measurements»: official website. - Moscow. -URL: http://fipi.ru (date accessed: 03.12.2020).
About authors
Begunov M. I. - graduate student, Department of Experimental and Theoretical Physics, Bryansk State University named after Academician I.G. Petrovsky, e-mail: bmegunov@yandex.ru
Simukova S.V. - PhD in Pedagogy, Associate Professor of Department of Experimental and Theoretical Physics, Bryansk State University named after Academician I.G. Petrovsky, e-mail: simukova-svetlana@yandex.ru.
