Методика прогнозирования надежности и оценка износостойкости деталей узлов трения металлургического оборудования Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРОБЛЕМЫ ТРИБОЛОГИИ

УДК 669.1.002.5-192

А. В. Анцупов, В. П. Анцупов, А. В. Анцупов (мл.), М. В. Налимова, А. С. Губин

МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАДЕЖНОСТИ И ОЦЕНКА ИЗНОСОСТОЙКОСТИ ДЕТАЛЕЙ УЗЛОВ ТРЕНИЯ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

При аналитической оценке фрикционной надежности узлов трения математическое ожидание изменения величины линейного износа во времени обычно представляют с помощью линейной динамической модели [1, 2]

М[ДА(г)]= М[ДА(0)]+ М [ДА']-г, (1)

а вероятность безотказной работы трибосопря-жений определяют [1] выражением

P (t ) = Ф

f [Ah]- M [Ah (0)] - M [Ah'] -1Л ^D [Ah (0)]+D [Ah']-12

(2)

M [Ah'] = M [Ih-VCk ],

(З)

где Уск - скорость скольжения считают постоянной величиной.

Износостойкость поверхностей трения деталей из данного материала также определяют величиной 1А

(4)

Полученное значение износостойкости по стандартным таблицам [2, 3] позволяет назначить класс и разряд износостойкости деталей.

Величину линейной интегральной интенсивности изнашивания 1А в уравнениях (3) и (4) определяют по «методике расчетной оценки износостойкости поверхностей трения деталей машин» И.В. Крагельского [3] как отношение средней толщины ДА изношенного на номинальной площади Аа объема материала АV к совершенному пути трения Ь:

где ДА(0), ДА' - случайный линейный износ на стадии приработки и скорость изнашивания (нормально распределенные случайные величины, не зависящие от времени г); [ДА] - допустимая величина износа обычно детали из наиболее мягкого материала, определяющая работоспособность узла трения, например предельный зазор в сопряжении; Ф - величина нормированной функции нормального распределения.

Для оценки математического ожидания обычно используют среднее арифметическое экспериментально определенное значение ДА (г], а для дисперсии - эмпирическую дисперсию ^2[ДА].

Решение реализуют только для установившегося процесса, пренебрегая значением прирабо-точного износа (ДА(0)=0).

Аналитически скорость изнашивания ДА' поверхности трения в большинстве случаев выражают с помощью [1, 2] линейной интенсивности изнашивания 1А

= Ah = AV h = L ~ A-L

(5)

В теории И.В. Крагельского предполагается усталостный механизм разрушения циклически деформируемого при трении объема поверхностного шероховатого слоя VD, ограниченного некоторой площадью Л0 поверхности тела, от которого после критического числа воздействий пкр отделяется изношенный объем Д^ средней тол-

AV V

щины Ah. =—L = D—

’ An n-Ar

. Для количественной

*0 пкр '

оценки Д вводится основополагающая характеристика - удельная интенсивность усталостного изнашивания по аналогии с (5):

h =

AhL

If

AV Ad - A/

V

Пкр - Ad - A/

(6)

где Ы=й - средний диаметр пятна касания.

Полагая, что на пути скольжения Ь площадь Л0 воспроизводится на номинальной площади п=Ый раз, а концу пути изношенный объем ДV=ДV■ - п, где п=пкр, с учетом (5) и (6)

(7)

80

Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2007. № 1.

а

Для расчета деформируемого объема Уо и определения удельной и интегральной интенсивностей изнашивания в методике И.В. Крагельского принимается ряд допущений [3]:

- основополагающей является расчетная схема, согласно которой изнашиваемое тело - гладкое и деформируемое, изнашивающее - жесткое и шероховатое. Возможны модификации основной схемы, которые с использованием эквивалентных характеристик микрогеометрии и корректирующих множителей для физических свойств материалов сводятся к основной;

- за деформируемый объем Уо принимают объем внедренных в гладкое деформируемое изнашиваемое тело «жестких» микронеровностей изнашивающего контртела У, отсеченный фактической площадью Ло =ЛГ;

- для расчета Уо = Уг используется уравнение опорной поверхности, начальный участок которой аппроксимируется степенной функцией Л = Л -Ъ ■ еу, где е = И*/К , Ь* - относитель-

г а ^ / тах ’

ная и абсолютная глубина внедрения микронеровностей, Ятах - наибольшая высота неровностей профиля; Ъ, V - параметры опорной кривой.

В этом случае с использованием (5), (6) и (7) интегральная интенсивность изнашивания [3]

Ih =

(v+ 1) ■ пкр ■d Aa'

(S)

Дальнейшее определение значений Ar

мнимой плотности энергии ег [1]. Однако значение ее в настоящее время аналитически оценить пока невозможно: ряд параметров, определяющих ег, требует экспериментальных исследований; проблематичным также является точная оценка критических плотностей энергии деформации материала и разрыва молекулярных связей

[1] как составляющих ег.

В данной работе предлагается методика аналитической оценки вероятности безотказной работы и износостойкости деталей на основе энергетического подхода к усталостной теории, который реализуется в главном уравнении связи основополагающих для этих теорий показателей [1 , 3]

I = Ih

AV

1

qa f Aa L qa f

(9)

пкр и подстановка их в выражение (8) дает, по мнению А.В. Чичинадзе [2], «громоздкие и малопригодные для инженерных расчетов выражения, позволяющие только качественно проследить влияние параметров на Д». По мнению самого автора [2], случайное рассеяние результатов также достаточно велико: с вероятностью не менее 90% средние (Д) из десяти экспериментальных значений группируются вокруг расчетного 1пр в интервале 0,04Д ^ 1р ^ 2 , 61И, то есть ошибка расчетов превышает 250-300%.

Очевидно, что по принятой схеме величина Уо значительно ниже действительного значения, так как в поверхностном слое обоих тел деформации распространяются под фактическую площадь Лг, на которой действует внешнее для обоих тел фактическое давление qr контактирующих реальных шероховатых поверхностей.

В работах школы Г. Фляйшера линейную интенсивность Д усталостного изнашивания с теми же допущениями предложено определять на основе энергетического подхода с использованием

где Д - интегральная энергетическая интенсивность изнашивания поверхностей трения; qa -номинальное давление в контакте; / - коэффициент трения.

На наш взгляд, перечисленные выше допущения при определении Д можно скорректировать, а расчетные зависимости упростить, используя результаты исследований [4]. Автор более точно, на наш взгляд, определяет Уо как объем всесторонне сжатого материала, равный сумме нагруженных микрообъемов, возникающих под фактической площадью Лг всех микроконтактов в каждой детали. В них внутренние напряжения уравновешивают внешнее фактическое давление qr. Именно в этих объемах, в первую очередь для тела из мягкого материала, на критической глубине могут возникнуть необратимые пластические деформации сдвига или усталостные разрушения при достижении максимальным касательным напряжением предельного значения. В этом случае, определяя Уо, его можно ограничить площадью контура Лс, равной сумме площадей сечений, нормальных к направлению действия qr и определяемых диаметрами изохром первого порядка [4]. Суммарная относительная площадь, ограничивающая выход деформируемого объема Уо на поверхность [4]:

AJAa =(qa/ ОТ )

.1_ qal ОТ

(10)

Используя тот же подход И.В. Крагельского к описанию усталостного механизма изнашивания, с учетом методики [4] оценки объема материала, отделяемого от деформируемого объема поверхностного слоя (удаляемого с площади контура Ас) за одно воздействие на элементарном пути трения:

Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2007. № 1.

r

*

d (AV ) =

A dL

n

(ІІ)

кр

Так как на пути трения десятки и сотни тысяч воздействий, считая перемещение площади контура Ас по номинальной Аа непрерывным, получим объем материала, удаленный на пути трения Ь [4]:

І L

AV = — J Ac-dL = Ac-L/Пк

Пкр O

(І2)

(qj jt )

}-qal JT

qa f n

(ІЗ)

n = і

кр

!O

1O

e| JB+JT JT qc

HB-Jt

при O < qc < jt ; при aT < qc < HB,

(І4)

где &в, 0т, НВ - предел прочности, предел текучести и твердость по Бринеллю материала поверхностного слоя изнашиваемой детали;

/" / \( Ча /®т

Чс = ат (Ча !ат ) - давление на площади кон-

тура Ас, ограничивающей деформируемый Ув объем поверхностного слоя [4].

При описании кривой фрикционной усталости по условию (14) в качестве граничных приняты следующие условия:

- в начале кривой фрикционной усталости при давлении на площади контура Аа, равном минимально возможному значению

Чстт = 0,6922<гт = а_Ф, число циклов до отделения частиц износа будет максимальным

птах = Ю ^т “~1ф; для данного материала [4]. Величину о_1Ф, на наш взгляд, можно принимать за предел фрикционной выносливости поверхности трения детали из данного материала, как то минимальное напряжение в объеме У>, при котором поверхностный шероховатый слой выдерживает максимальное количество циклов до отделения частиц износа;

- границу двух зон определяет значение давления чс = <ут , ограничивающее область упругих деформаций микронеровностей [4], которому соответствует число циклов до отделения частиц

Подставляя значение объема в условие (9) с учетом (10), получим выражение для определения интегральной энергетической интенсивности изнашивания:

Критическое число циклов до отделения частиц износа поверхностного деформируемого слоя при фрикционном взаимодействии можно определить, используя математическое описание кривой усталости материалов [4]:

п = 10

кр

- при значении давления, равного твердости по Бринеллю чс = НВ [3], критическое число циклов пкр=1. Это условие определяет переход процесса усталостного разрушения к микрорезанию (пластическому или хрупкому отделению частиц деформированного объема [1, 2]) и обозначает правую границу зоны малоцикловой усталости.

Коэффициент трения в выражении (13) определяется условиями нагружения в упругом, упругопластическом или пластическом контактах [2].

Особый интерес для практики представляет описание наиболее длительного периода работы узла трения - установившегося процесса, когда фрикционная система переходит из неравновесного состояния (приработки) в равновесное, характеризуемое стабильным (устойчивым) соотношением параметров микрорельефа поверхностей обоих тел. Возникающая конфигурация неровностей обеспечивает их упругое взаимодействие [4], минимальный коэффициент теплообразования и трения, который не зависит от нагрузки, и согласно [ 1]

f ■ =■ J min

-(і - м2

E

+ Р,

(15)

где то, в - удельная сдвиговая прочность и коэффициент упрочнения молекулярной связи двух твердых тел; аг, Е, ? - коэффициент гистерезис-ных потерь, модуль упругости и коэффициент Пуассона материала изнашиваемой детали.

С учетом вышеизложенного, выражение (13) для установившегося процесса изнашивания примет вид

(1

Iу = O) О-1Ф J

V

Л

*оаг»1-

E

Обратная Iya величина

+ Р

1O

. (16)

(

иу = О-1Ф

1 2 \

1^оаГ ( 1 - м )

E

+Р

е| °в+_°_

• 1O ^ JT О-1Ф

(17)

определяет «износостойкость» (по В.Д. Кузнецову [5]) поверхности трения изнашиваемой детали

el —*-+1

el —в+1

-І

J

в

e

e

+

82----------------------------------------------------------------Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2007. № 1.

и, на наш взгляд, может являться единой и однозначной характеристикой износостойкости материалов деталей для сравнения и выбора того или иного при проектировании узлов трения.

Значения физико-механических характеристик в уравнениях (13), (16), (17) следует определять в функции температуры узла трения, которую можно рассчитывать по известным методикам, в частности работы [3].

Математическое ожидание изношенного объема М [ДУ (г1)] и толщины изношенного слоя

М [Дй (г)] в данном случае может быть определено на основе нелинейной динамической модели с использованием уравнения В.Д. Кузнецова [5] в функции 1т и величины совершенной в контакте

работы сил трения Атр () = Ытр ^ ^ • уск =

= 2' /У ■ г (Ртр, Nтр - сила и мощность трения, Q - нормальная сила) за время г:

при г ^ {пр

М [ДУ (г )]= М [ 1,- N тр ] • г, (18)

М [дй (г )]= М \1,Ча-1• К, ]• г; (19)

при г > 1_р

М [ДУ (г)] = М [ 1„■ ] • г+М [ 1-:^тр ] • г, (20)

М [ДА (!)] = М \I.-qa-f-Vc]•! +

+ЩІУ-«і-/т.-"Л!, (21)

где 4а = 0,36788стг - номинальное давление, соответствующее контурному давлению чс = чс тіп

(см. пояснения к ф-ле (14)).

В приведенных выражениях ґпр - время приработки, определяемое из условия достижения линейным износом М[ДА(!)] значения Яр - высоты сглаживания исходного профиля [4].

Вероятность безотказной работы сопряжения в этом случае

Р ( ) = ф ((\М]- М \/„ -Ча- /■ Уск ] • t„ --М [ IУ-4а,-/т,п-У" ]• !)/

Цо[1, ■ Ча,- /-У,, ]• К, + В [і£ • 4а ■ /тп • ] •!1 ) (22)

Очевидно, что в выражениях (18)-(22) математическое ожидание износа и его дисперсия будут определены точностью средних значений и среднеквадратических отклонений задаваемых исходных данных: технологических параметров и физико-механических характеристик материалов.

Библиографический список

1. Расчет трения, износа и долговечности с позиций молекулярно-механической, усталостной и энергетической теорий / И.В. Крагельский, Г. Фляйшер, В.С. Комбалов, Х. Тум // Проблемы автоматизации и машиностроения. М.; Будапешт, 1986. № 12. С. 13-24.

2. Трение, износ и смазка (трибология и триботехника) / А.В.Чичинадзе, Э.М. Берлинер, Э.Д. Браун и др.; Под общ. ред. А.В.Чичинадзе. М.: Машиностроение, 2003. 576 с.

3. Методика расчетной оценки износостойкости поверхностей трения деталей машин / Под ред. Крагельского И.В. М.: Изд-во стандартов. 1979. 100 с.

4. Хохлов В.М. Расчет площадей контакта, допускаемых напряжений, износа и износостойких деталей машин. Брянск: БГТУ, 1999. 105 с.

5. Кузнецов В.Д. Физика твердого тела: Материалы по физике внешнего трения, износа и внутреннего трения твердых тел. Т. 4. Томск: Полиграфиздат, 1947. 515 с.

Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2007. № 1.--------------------------------------------------------------83