Методика проектирования и расчета пружин сельскохозяйственных машин по критерию динамической устойчивости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 631.360

МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ПРУЖИН СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ МАШИН ПО КРИТЕРИЮ ДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

С. М. Яхин, канд. техн. наук, доцент; Б. Г. Зиганшин, доктор техн. наук, профессор; Ф. А. Шамсутдинов, доктор техн. наук, профессор;

Казанский государственный аграрный университет, Россия, т. (843)567-48-29; е-таИ: jcm61@mail.ru

На основе системного анализа эксплуатационных условий работы пружин сжатия и кручения установлен определяющий параметр прогнозирования характера деформации пружин в зависимости от его геометрических параметров, получены аналитические зависимости, допускаемые нагрузки и определен порядок проектирования пружин по критерию динамической устойчивости и прочности. Разработана методика их проектирования и расчета по критерию обеспечения динамической устойчивости и прочности. Получены зависимости, определяющие значение критической силы, превышение которого ведет к возникновению явления бокового выпучивания, что, в конечном счете, приводит к потере устойчивости пружины.

Ключевые слова: пружины сельскохозяйственных машин, динамическая устойчивость, методика проектирования и расчета, запас динамической устойчивости.

Конструктивными особенностями пружин, получивших наибольшее распространение в элементах сельскохозяйственной техники, являются [1, 2]:

- относительно высокие значения их геометрических параметров: начальная длина (высота) пружины и диаметры;

- углы навивки таких пружин располагаются в пределах 4°...8°;

- как правило, это спиральные пружины, навиваемые из прутков круглого сечения.

В общем случае работа этих пружин характеризуется длительными многоцикловыми нагружениями в условиях

Рис. 1. Расчетная схема пружины сжатия Рис. 2. Расчетная схема пружины кручения

Нива Поволжья № 3 (24) август 2012 41

многократного вибрационного воздействия [3].

По виду нагружения наиболее распространенными являются пружины сжатия, воспринимающие продольно-осевую нагрузку Р (рис. 1), сжимающую пружину в целом, и пружины кручения, воспринимающие нагрузку, сводящуюся к парам сил в торцевых плоскостях пружины, закручивающих пружину в целом моментом Т (рис. 2).

Для дальнейшего исследования обозначим геометрические параметры пружин:

- первоначальная длина (высота) пружины - Н0;

- наружный диаметр винтовой линии пружины - О;

- средний диаметр винтовой линии пружины - О0;

- диаметр прутка пружины - сС; (1)

- рабочее число витков пружины - /;

- угол навивки пружины - а;

- индекс пружины с = О0/сС.

Эксплуатационные наблюдения поведения пружин на промежуточной стадии их сжатия и кручения показывают [4], что в зависимости от геометрических параметров по оси пружин возникают явления потери продольной устойчивости, что визуально выражается в явлениях бокового выпучивания пружин от его первоначальной продольной (геометрической) оси, характерной для Эйлеровой потери устойчивости. При этом поведение пружин, штатно устанавливаемых без направляющих и центрирующих элементов, характеризуются некоторыми отличительными особенностями, на основе которых можно выделить четыре группы:

пружины первой группы (короткие пружины) деформируются до соприкосновения витков без искажения начальной прямолинейной геометрической оси;

пружины второй группы (пружины средней длины) деформируются на промежуточной стадии, при этом наблюдается незначительное боковое выпучивание (до 5 % от начальной длины), уменьшающееся при дальнейшем сжатии;

у пружин третьей группы (длинные пружины) прогиб (боковое выпучивание) на промежуточной стадии деформирования достигает 20 % от начальной длины, но при соприкосновении витков пружина восстанавливает свою первоначальную форму;

у пружин четвертой группы боковое выпучивание на промежуточном этапе деформирования превышает 20 % от первоначальной длины пружины. При этом как при соприкосновении витков пружины, так и после снятия нагрузки восстановление

первоначальной формы пружины не происходит.

Явления бокового выпучивания пружин и связанные с этим факторы потери устойчивости пружин сжатия и кручения отмечаются в работах ряда авторов [5-9] и в настоящее время являются достаточно изученными.

Теоретически установлено и экспериментально подтверждено, что потеря устойчивости пружины находится в прямой зависимости от соотношения её длины и диаметра [10].

Для прогнозирования характера деформации пружин введем определяющий параметр продольной устойчивости (ППУ)

- П = -0-, тогда с учетом принятых ранее обозначений (1) ППУ преобразуется к виду

П = 0 =п-г ■ tga. (2)

Очевидно, что характер деформирования пружин в прямой степени может определяться ППУ, так что критерием отнесения пружины к одной из вышеперечисленных групп будут являться границы количественных диапазонов определяющего фактора - П.

Системный анализ множества экспериментальных данных исследования широкого класса пружин различного назначения показал, что с достаточной для инженерных расчетов точностью границы диапазонов - П для пружин с углами навивки от 4 до 8 ° и числом витков от 7 до 20 могут быть приняты по прилагаемой таблице, здесь и далее индексы при П означают группу пружин по степени их продольной устойчивости.

Границы диапазонов фактора П

Угол навивки а, ° П1 П2 Пз П4

4 4,99 5,56 6,25

6 3,66 5,25 5,25 >6,25

8 3,33 5,101 5,00

Пружины первой группы с границами диапазона определяющего фактора П < П1 (таблица) характеризуются линейной зависимостью между усилиями и деформациями, так что проектирование и расчет их осуществляется по критериям прочности и жесткости по апробированным методикам [9, 10, 11, 12].

В свою очередь, специфические условия работы пружин второй, третьей и четвертой групп (П > 5, см. табл.) наряду с обеспечением прочности выдвигают на

первый план необходимость обеспечения продольной динамической устойчивости, что обуславливает качественно новый подход к методике их проектирования и расчета основных геометрических параметров.

В общем случае потеря устойчивости пружин определяется значением действующей на нее нагрузки, которая называется критической [6, 13, 14, 15]. Обеспечение динамической устойчивости системы сводится к определению допускаемой нагрузки на пружину по зависимости: - для пружин сжатия: F

; (3)

F = ■

доп

n у

- для пружин кручения:

T„

T = ■

доп

(4)

n,.

где Рдоп, Ркр, Тдоп, Ткр - соответственно силы Р и моменты Т (допускаемые с индексом доп и критические с индексом кр), действующие на пружину; пу - коэффициент запаса продольной динамической устойчивости.

Исходя из [14, 15] определим порядок проектирования и расчета пружин по критерию продольной динамической устойчивости:

Исходя из конструктивных и геометрических параметров пружин определяем критические значения сил Ркр и моментов Ткр по зависимостям [2]

ОЗ 4

(5)

F = ■

кр i2 D2 '

EJV

T =_p_

кр~ 2 Di

(6)

где О - модуль упругости 2го рода материала пружины; й - осевой момент инер-

П3

ции прутка пружины, З =-; Е - модуль

64

упругости первого рода материала пружины; йр - полярный момент инерции прутка

г М4

пружины, З =-.

р 32

Задаемся относительной степенью сжатия пружины:

А

т = —, (7)

Но

где А - относительное осевое сближение торцов пружины к окончанию процесса на-гружения при а < 10°, определяемое как: - для пружин сжатия

F

Л = -^, z

где z - жесткость пружины, равная

Gd 4

z =

8D2i '

- для пружин кручения

z

(9)

(10)

при

Ed 4

z = ■

(11)

64 Di

По полученному значению относительной степени сжатия определяем коэффициент запаса устойчивости по зависимости

=1 <12) при значениях А > 0,5 и

Пу = 2,5 (13)

при А < 0,5.

Определяем допускаемую нагрузку на пружину (2 - 4):

F Т

F = ^L • t =_JL (14)

1 доп ' 1 доп ' V 1 v

ПУ пу

Объединяя формулы 5-14, определяем по условиям прочности диаметр прутка пружины:

16У ( c +1 ,5 ) F

' Т]

где [г] - допускаемые касательные напряжения для материала пружины, принимаемые в зависимости от диаметра прутка пружины от 0,4сте до 0,65ае (ав - предел выносливости материала пружины для диаметров прутков от 3 до 45 мм).

Задаваясь требуемыми параметрами П, с и m, можно вести проектирование штатных пружин с необходимыми геометрическими параметрами для заданных эксплуатационных нагрузок. После окончательного выбора геометрических параметров пружины подсчитывается длина прутка (проволоки) идущего на ее изготовление:

— +1 , (16)

пр5 v '

d =

доп

(15)

L =

cosa

где 1пр - длина проволоки, идущей на изготовление штатных прицепов.

Таким образом, разработанная методика проектирования и расчета пружин сжатия и кручения позволяет, с одной стороны, производить подбор пружин по известным штатным габаритам с учетом эксплуатационных нагрузочных характеристик по критерию продольной динамической

Нива Поволжья № 3 (24) август 2012 43

устойчивости с одновременным обеспечением прочности и, с другой стороны, осуществлять проектирование и расчет параметров новых пружин с учетом свойств применяемого для их изготовления материала.

Литература

1. Справочник конструктора сельскохозяйственных машин: в 4 т. - М.: Машиностроение, 1969. - Т 4. - 536 с.

2. Мартьянов, А. П. Теория и расчет конструкторской надежности сельскохозяйственной техники / А. П. Мартьянов, С. А. Мартьянов, С. М. Яхин. - Казань: Казан. гос. унт, 2010. - 210 с.

3. Орлов, П. И. Основы конструирования: в 3 т. / П. И. Орлов. - М.: Машиностроение, 1977. - Т. 3. - 357 с.

4. Курятникова, Е. Л. Экспериментальные исследования потери устойчивости пружин сжатия / Ижев. гос. техн. ун-т. -Ижевск, 2000. - 61 с.

5. Мартьянов, А. П. Расчет надежности цилиндрических пружин при сложном на-гружении / А. П. Мартьянов, О. Ю. Маркин, С. М. Яхин, С. А. Мартьянов // Тракторы и сельхозмашины. - 2010. - № 1. - С. 50-52.

6. Мартьянов, А. П. Снижение несущей способности цилиндрических пружин кручения / А. П. Мартьянов, С. М. Яхин, С. А. Мартьянов, С. В. Яковлев // Механизация и электрификация сельского хозяйства. -2008. - № 7. - С. 43 - 44.

7. Решетов, Д. Н. Детали машин / Д. Н. Решетов. - М.: Машиностроение, 1989. -496 с.

8. Анурьев, В. И. Справочник конструктора машиностроителя: в 3 т. / В. И. Анурь-ев. - М.: Машиностроение, 1992. - Т. 3. -720 с.

9. Серенсен, С. В. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность. / С. В. Серенсен, В. П. Кокаев, Р. М. Шнейде-рович // М.: Машиностроение, 1975. - 488 с.

10. Полищук, Д. Ф. Обобщенная теория цилиндрических пружин / Д. Ф. Полищук. -Ижевск: Изд-во Удмурт. ГУ, 1992. - 216 с.

11. Справочник металлиста: в 5 т. - М.: Машиностроение, 1976. - Т. 1. - 780 с.

12. Биргер, И. А. Расчет на прочность деталей машин / И. А. Биргер, В. Ф. Шор, Г. Б. Иосилевич. - М.: Машиностроение, 1979. - 704 с.

13. Мартьянов, А. П. К оценке надежности конструкций с пружинными валами / А. П. Мартьянов, С. М. Яхин, С. А. Мартьянов, Д. В. Напалков // Вестник Казанского государственного аграрного университета. - 2009. - № 1 (11). - С. 158-162.

14. Сухарев, И. П. Экспериментальные методы исследования деформации и прочности. / И. П. Сухарев. - М.: Машиностроение, 1987. - 216 с.

15. Горшков, А. Г. Теория упругости и пластичности / А. Г. Горшков, Э. И. Старо-войтов, Д. В. Тарлаковский. - М.: Машиностроение, 1976. - 607 с.