CC BY
38
Методика применения нечётких множеств в системе поддержки принятия решений робототехнического комплекса
С.В. Войцеховский, У.Ю. Головчанская, С.В. Логашев ВКА имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, РФ vsv25@mail.ru, uljana18@gmail.com, loga1977@yandex.ru
Аннотация. Предлагается методика использования математического аппарата нечеткого вывода на основе алгоритма Мамдани для системы поддержки принятия решений автономного робототехнического комплекса с целью повышения эффективности систем охраны государственных и ведомственных наземных объектов. Приводятся примерные виды входных и выходных функций принадлежности, варианты правил, результаты аккумулирования всех правил и дефаз-зификации, пример вербально-числовой шкалы системы поддержки принятия решения, включающей варианты управляющих решений и контрмер в случае обнаружения злоумышленника.
Ключевые слова: система поддержки принятия решений, потенциальный злоумышленник, нечеткий вывод, функции принадлежности, робототехнический комплекс.
Введение
В настоящее время практически все разрабатываемые и принятые на снабжение наземные робототехнические комплексы (РК) используются в режиме дистанционного управления. Опыт применения таких роботов в локальных конфликтах последних лет показал их невысокую эффективность. Несомненно, дальнейшее развитие военной и специальной мобильной робототехники связано с повышением автономности наземных РК за счет передачи функций, выполняемых человеком-оператором, бортовым средствам, в основе работы которых лежат системы искусственного интеллекта или системы поддержки и принятия решений (СППР).
Некоторые элементы автономности, такие как запоминание маршрута и возврат в точку потери связи, обход препятствий по данным бортовых систем при супервизор-ном управлении и ряд других экспериментально проверены на макетных образцах и уже закладываются в возможности разрабатываемых роботов. Однако для осуществления полноценной автономности необходимо решить ряд проблем, о которых рассказывается в работе [1]. Одной из них является проблема автономного применения целевой нагрузки, включая разработку алгоритмов автоматического обнаружения, распознавания типа цели, «узнавания» конкретной цели, наведения оружия или иных средств.
Речь идёт о разработке системы искусственного интеллекта РК, которая способна автономно распознавать различные объекты и принимать решения в зависимости от
Ю.С. Фоменко Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург, РФ kosmonavt.98@mail.ru
складывающейся обстановки. Во многих странах, в том числе в РФ, разработаны и внедряются государственные программы создания перспективных РК (на период до 2030 года), неотъемлемой частью которых является их программное обеспечение. Актуальность работ в этой области обусловлена тем, что имеющийся значительный задел в области фундаментальных и поисковых исследований по различным проблемам искусственного интеллекта пока недостаточно реализован в реальных разработках [2].
В статье представлена методика применения аппарата нечеткого вывода в СППР автономного робототехнического комплекса (АРК) для повышения эффективности систем охраны наземных объектов МО РФ, ОАО «РЖД» и других ведомств. Для создания СППР АРК использовался математический аппарат нечеткого вывода на основе алгоритма Мамдани.
Применение алгоритма нечеткого вывода Мамдани В настоящее время область применения нечеткой логики весьма обширна. Известно, что модель на основе нечеткого логического вывода прозрачнее (проще для понимания), чем аналогичные модели на дифференциальных, разностных или иных уравнениях [3].
При построении системы искусственного интеллекта могут использоваться различные подходы на основе нечеткого вывода или нейронные сети. В последние годы широкую известность получили подходы с использованием математического аппарата нечеткого вывода на основе алгоритма Мамдани [4]. Так, в работах [5-14] для достижения различных целей (повышения защищенности, устранения семантических противоречий, повышения устойчивости функционирования систем, оценки состояния безопасности информационных ресурсов и др.) применялся данный математический аппарат. Однако для расчетов в СППР АРК этот математический аппарат ранее не применялся, во всяком случае в открытых источниках авторы данной статьи его не встречали.
С точки зрения характеристической функции нечеткие множества являются естественным обобщением обычных множеств, когда мы отказываемся от бинарного характера этой функции и предполагаем, что она может принимать любые значения из отрезка [0, 1]. В теории нечетких множеств характеристическая функция называется функцией принадлежности [15].
Intellectual Technologies on Transport. 2018. ^ 2
Обобщенная модель функционирования СППР АРК
Принцип действия СППР заключается в непрерывном наблюдении АРК за обстановкой на охраняемом объекте. При этом АРК осуществляет обнаружение потенциальных злоумышленников до их проникновения на охраняемую территорию, осуществляя патрулирование по периметру охраняемого объекта на удалении 1-3 км. Энергоснабжение аккумуляторных батарей АРК планируется осуществлять в определенных точках, расположенных по маршруту движения АРК.
Действия по мониторингу выполняют сенсоры робото-технического комплекса. Данные с сенсоров поступают в модуль принятия решения, он, в свою очередь, опираясь на базу правил нечёткого вывода СППР, определяет степень уверенности в наличии потенциального злоумышленника и в зависимости от этого принимает соответствующее управляющее решение.
Модуль управления СППР предназначен для согласованного управления работой всех компонентов программного комплекса: запуск сенсоров робототехнического комплекса, портов и анализа журнала событий, редактирования базы правил, сбора информации от сенсоров и передачи этой информации в модуль принятия решения, который рассчитывает степень уверенности в наличии потенциальных злоумышленников.
Вся собранная модулем управления информация от сенсоров (звукового, оптического и дальномера) передаётся в модуль принятия решения, который на основе базы правил нечёткого вывода СППР определяет степень уверенности в наличии потенциального злоумышленника, в зависимости от этого принимает соответствующее управляющее решение (см. таблицу) и сообщает его через модуль связи начальнику караула охраняемого объекта.
МЕТОДИКА применения нечётких множеств
Дано
Входные данные с сенсоров РК (ц, gj, mj, pj ), где ц - переменная для обнаружения невооруженных людей;
Zj - переменная для обнаружения раненных или убитых людей;
gj - переменная для обнаружения вооруженных людей;
/,■ - переменная для определения времени суток;
mj - переменная для обнаружения выстрелов из огнестрельного оружия;
Pj - переменная для обнаружения наличия транспортных средств.
Примеры входных функций принадлежности (ФП) представлены на рисунке 1.
Лингвистическую переменную определяют как переменную, значениями (термами) которой являются не числа, а слова или предложения естественного языка. Каждому терму лингвистической переменной соответствует определенное нечеткое множество со своей функцией принадлежности, которая описывает совместимость этого терма с различными числовыми значениями [15].
Рис. 1. Примеры входных функций принадлежности
Выходные данные: 1) уг - переменная функции Ог(уг), предназначенная для определения степени уверенности в обнаружении потенциального злоумышленника до его проникновения на территорию охраняемого объекта (рис. 2);
?Цу)
|2<У) « • *
И (у)
8)(У) 1№)
0.5
—-- л \ 1 1 1 11 ' V * 1 ♦ 1 / 1 1 \ 1 \ 1 II \ 1 1 1 1 1
и |\ 1
1 \ 1
» 1
/ > V \ г \
О 0.1 0.2 0,3 0.-1 0,; 0 6 0.7 0,8 0.9 1
у
Рис. 2. График выходной функции О(у)
2) известные выражения для математического задания термов лингвистических переменных нечетких множеств:
А {и )= 1
( Г и V* Л ( и - Ь Л
1 +
V а у
А {и, ) = 1 {1 + е -'{-й-)
(1)
(2)
где аг - половина Х-сечения нечёткого терм-множества; Ьг -координата максимума терм-множества (середина ядра терм-множества); ц - входные данные для переменной А; ] - порядковый номер переменной; 5 - коэффициент ядра терм-множества (коэффициент лингвистического модификатора).
Кп = шт(Д. {и]) В {2]) С. ^) Д { )
е т) рг {Р} )), (3)
где Kn - агрегированная степень истинности предпосылок правила п.
Pn (y) = min(Kn , Gf (y)), (4)
где Pn(y) - модифицированная ФП этих заключений для каждого правила на основе выполнения композиционной операции, модифицированной для нечёткой продукции, между определённым на предыдущем этапе агрегированным значением степеней истинности предпосылок правила, например Kn, и соответствующей ФП его заключения
G(y).
Для получения данных о номере правила, имеющего наибольшую активизированную степень истинности из всех правил, необходимо сравнить агрегированные степени истинности предпосылок правил (полученных на предыдущем этапе) и найти максимальную из них по формуле:
Km<x = max( Kn X п = IJ, (5)
где l - количество правил в базе.
Для каждой из выходных ФП производится объединение нечетких множеств и формируется одно нечеткое множество Frez(y). Результат аккумулирования для ФП, активизированных на предыдущем этапе, находится путём объединения соответствующих нечётких множеств по формуле (6) с использованием операции max-дизъюнкции:
Frez (y) = max(р (y),P2 (y),••• p (y)). (6)
Требуется
С помощью формул (1)-(7) осуществить расчёт модифицированного значения Y - степени уверенности СППР в наличии потенциального злоумышленника до его проникновения на охраняемую территорию. Результат дефаззи-фикации: чёткое значение Y выходной переменной y рассчитывается как центр тяжести ФП Frez(y) по формуле:
Y = J 0 yFrez (y)dyf J 0 Frez ЫФ , (7)
где 0, 1 - границы интервала носителя нечёткого множества выходной лингвистической переменной y.
1. Формирование нечетких рассуждений с использованием алгоритма Мамдани включает следующие этапы [3; 6; 16; 17]: введение нечёткости; агрегирование степеней истинности предпосылок правил; активизация заключений нечётких продукционных правил; аккумулирование результатов всех правил; приведение к чёткости (дефаззифи-кация); принятие управляющих решений и контрмер.
Эксперты самостоятельно оценивают вывод по каждому правилу. На основе согласованных экспертных мнений формируется база правил нечеткого вывода СППР. При ее формировании с помощью экспертов будем использовать подход, представленный в работе [6]. Таким образом, правило № 1 СППР примет следующий вид: ЕСЛИ ui есть Ai(uj) И zi есть Bi(zj) И gi есть Ci(gj) И li есть D(lj) И mi есть Ei(mj) И pi есть F(pj), ТО yi есть G(yj). Более подробно вопросы создания базы правил нечёткого вывода рассматриваются в работах [5; 6].
Введение нечёткости
Допустим, датчиками СППР получены следующие входные данные: u = 1, z = 0, g = 0, l = 12, m = 0, p = 0. Эти входные данные подставим в каждое правило СППР и определим степени истинности каждой предпосылки каждого правила.
Например, подставляя в ФП входные данные, указанные в правиле № 1, в соответствии с типом формул (1), (2) и другими параметрами получим следующие значения степеней истинности его предпосылок: Ai(1)=0,5; B_/(0)=1, Ci(0)=1, Di(12)=0,016; Ei(0)=1, Fi(0)=1. Переведя результаты в проценты (округляем результаты до десятых), получим: Ai(1)=50; Bi(0)=100, Ci(0)=100, Di(12)=1,6; Ei(0)=100, Fi(0)=100. Аналогично для правила № 2 получим следующие значения степеней истинности его предпосылок:
Ai(1)=0,5; Bi(0)=1, Ci(0)=1, Di(12)=0,016; Ei(0)=1, F2(0)=0,004.
Аналогично определим значения степеней истинности остальных правил.
2. Агрегирование степеней истинности предпосылок правил, объединённых с помощью нечёткой логической операции конъюнкции (И), осуществляется по формуле min-конъюнкции (3) [5; 6; 9; 16].
Выполним агрегирование степени истинности предпосылок по каждому из нечетких продукционных правил СППР. Тогда агрегированная степень истинности предпосылок наличия потенциального злоумышленника по правилу № 1 рассчитывается с помощью формулы:
K = min(A (u),B1 (z),C1 (g), D1 (l), E1 (m ), F1 (p )),
где Ki - агрегированная степень истинности предпосылок правила № 1;
Ai(u), Bi(z), Ci(g), Di(l), Ei(m), Fi(p) - значения ФП предпосылок правила № 1 (полученные на этапе 1).
Тогда K1 = min(0,5; 1; 1; 0,016; 1; 1)=0,016. Для правила № 2 имеем K2=min(0,5; 1; 1; 0,016; 0,004) и т. д.
В работах [5; 9; 15] рассматриваются системы нечеткого вывода, в которых вводится пороговое ограничение для каждого правила (Kn > 0,05), для того чтобы не активизировались правила, которые являются малозначительными. Это приводит к снижению сложности алгоритма и не оказывает существенного влияния на точность расчёта степени уверенности СППР в наличии потенциального злоумышленника.
3. Процедура активизации (композиция или определение степеней истинности) заключений нечётких продукционных правил состоит в определении модифицированных ФП этих заключений для каждого правила на основе выполнения композиционной операции, модифицированной для нечёткой продукции, между определённым на предыдущем этапе агрегированным значением степеней
истинности предпосылок правила, например Kn , и соответствующей ФП его заключения Gi(y). Для правила № 1 формула примет вид:
P (y ) = min( Kj, G (y)).
1Ме11есШа1 Technologies оп Тгатро^. 2018. N0 2
Активизированная ФП Рз(у) для правила № 3 (К > 0,05) приведена на рисунке 3.
Рис. 3. Активизированная ФП Рз(у)
Необходимо выявить номер правила п, которое и определяет результат нечёткого вывода (обычно существует одно такое правило), сохранить номер правила в журнал событий СППР в строку соответствующих входных данных (для последующего анализа в случае ошибки).
4. Аккумулирование результатов всех правил.
На рисунке 4 показаны заключения нечётких продукционных правил, агрегированные степени истинности которых удовлетворяют условию Кп > 0,05, а на рисунке 5 - результат их аккумулирования.
Далее выполняется аккумулирование (накопление) результатов всех остальных правил. Для каждой из выходных ФП производится объединение нечетких множеств и формируется одно нечеткое множество Еге2(у), при этом результаты тех правил, где получено значение 0, не учитываются.
Результат аккумулирования для ФП, активизированных на этапе 3, находится путём объединения соответствующих нечётких множеств по формуле (6) с использованием операции шах-дизъюнкции. На рисунке 5 показан результат аккумулирования нечётких продукционных правил.
рад
Р1!(у)
Р2ХУ)
Р1ЗД
РЗОД
Рис. 4. Аккумулируемые функции принадлежности (6 правил)
РгеЕ( у)
Рис. 5. Результат аккумулирования всех правил
5. Приведение к чёткости (дефаззификация) используется, чтобы преобразовать нечёткий набор выводов в чёткое число. Применяемые в современных системах управления устройства и механизмы способны воспринимать традиционные команды в форме количественных значений соответствующих управляющих переменных. Именно по этой причине необходимо преобразовать нечеткие множества в некоторые конкретные значения переменных. Для СППР приведение к чёткости - это нахождение степени уверенности в наличии потенциального злоумышленника У.
Для выполнения численных расчетов на этапе дефаз-зификации используется метод центра тяжести -нахождение абсциссы центра тяжести площади, ограниченной графиком кривой функции принадлежности соответствующей выходной переменной. Результат дефаззи-
Intellectual Technologies on Transport. 2018. ^ 2
фикации - чёткое значение У выходной переменной у рассчитывается как центр тяжести ФП Еге2(у) по формуле (7). При подстановке указанных выше входных данных в (7) получим: У=0,26 (рис. 6).
6. Принятие управляющих решений и контрмер.
Рис. 6. Результат дефаззификации по методу центра тяжести
Для оценки степени уверенности в наличии потенциального злоумышленника по числовому значению, полученному по формуле (7), предлагается использовать вер-бально-числовую шкалу [5]. В состав вербально-числовых шкал, как правило, входят содержательное описание градаций шкалы и числовые значения, соответствующие каждой из градаций шкалы. Используем в качестве вербально-числовой шкалы, имеющей достаточно широкое применение, шкалу Харрингтона, характеризующую степень выраженности критериального свойства и имеющую универсальный характер (см. таблицу).
СППР должна еще и своевременно среагировать на злоумышленника. Дополним названную шкалу управляющим решением и контрмерами, которые принимаются модулем принятия решения СППР.
Получив значение степени уверенности наличия потенциального злоумышленника 0,26 (см. рис. 6) - «низкая», в соответствии с пунктом 5 таблицы СППР самостоятельно принимает решение: «Вероятность наличия потенциального злоумышленника низкая. Переместиться в квадрат Б для дальнейшего обзора местности».
ТАБЛИЦА. Вербально-числовая шкала СППР
№ п/п Лингвистическая градация наличия злоумышленника Значение У Варианты управляющих решений и контрмер
1 Очень высокая 0,9-1,0 Обнаружен потенциальный злоумышленник. Включить оповещающую сирену. Вызвать дежурную смену охраны. Сообщить координаты местонахождения потенциального злоумышленника
2 Высокая 0,75-0,9 Вероятность наличия потенциального злоумышленника высока. Сделать фото обнаруженного объекта и отправить на пункт охраны. Вызвать досмотровую группу. Остаться на месте. Быть в готовности дать целеуказания о местонахождении потенциального злоумышленника
3 Выше среднего 0,5-0,75 Вероятность наличия потенциального злоумышленника высока. Сделать фото обнаруженного объекта и отправить его на пункт охраны. Вызвать досмотровую группу
4 Ниже среднего 0,35-0,5 Вероятность наличия потенциального злоумышленника невысокая. Сделать фото обнаруженного объекта и отправить его на пункт охраны. Продолжить наблюдение в данном квадрате
5 Низкая 0,25-0.35 Вероятность наличия потенциального злоумышленника низкая. Переместиться в квадрат Б для дальнейшего обзора местности
6 Очень низкая 0,0-0,25 Ничего не обнаружено. Продолжить наблюдение
Заключение
В настоящее время практически все разрабатываемые и принятые на снабжение наземные РК используются в режиме дистанционного управления и управляются человеком-оператором. Для автономных робототехнических комплексов актуальной является задача разработки системы искусственного интеллекта РК, которая способна автономно распознавать различные объекты и принимать решения в зависимости от складывающейся обстановки. Предложенная методика применения математического аппарата нечётких множеств в СППР позволяет автоматически (в реальном масштабе времени) определять степень уверенности АРК в наличии потенциального злоумышленника, принимать соответствующее управляющее решение, контрмеры и таким образом повысить эффективность систем охраны государственных и ведомственных наземных объектов МО РФ и ОАО «РЖД».
ЛИТЕРАТУРА
1. Лапшов В.С. Перспективы разработки автономных наземных робототехнических комплексов специального военного назначения / В.С. Лапшов, В.П. Носков и др. // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2016. - № 1 (174). -С. 156-168.
2. Лопота А.В. Наземные робототехнические комплексы военного и специального назначения [Электронный ресурс] / А.В. Лопота, А.Б. Николаев // rtc.ru: сайт ЦНИИ РТК. - Режим доступа: http://rtc.ru/images/docs/book/ nazemnie.pdf. - Заглавие с экрана. - (Дата обращения: 25.03.2018).
3. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику / С.Д. Штовба. - Винница : Изд. Винницкого ГТУ, 2001. - 198 с. - Режим доступа: matlab.exponenta.ru. (Дата обращения: 13.07.2017).
4. Mamdani E.H. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic Systems // Fuzzy Sets and Systems, 1977. - V. 26. - P. 1182-1191.
5. Войцеховский С.В. Выявление вредоносных программных воздействий на основе нечеткого вывода / С.В. Войцеховский, А. Д. Хомоненко // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. - 2011. -№ 3. - С. 81-91.
6. Войцеховский С.В. Согласование экспертных оценок при нечётком выводе в системе обнаружения вторжений / С. В. Войцеховский, А. Д. Хомоненко // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. -2009. - № 4. - С. 42-50.
7. Mamdani E.H. and Assilian S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller. International Journal of Man-Machine Studies, 1975. - № 7. - P. 1-13.
8. Uziel Sandler, Lev Tsitolovsky Neural Cell Behavior and Fuzzy Logic. Springer, 2008. - 478 с.
9. Войцеховский С.В. Методика повышения устойчивости функционирования военных систем на основе нечеткой логики / С.В. Войцеховский, С.В. Калиниченко и др. // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. - 2017. - № 9-1. - С. 450-458.
10. Корченко А.Г. Построение систем защиты информации на нечётких множествах. Теория и практические решения / А.Г. Корченко - К. : МК-Пресс, 2006 - 320 с.
11. Климкина А.А. Выбор модели SSD-накопителя на основе алгоритма нечёткого вывода / А. А. Климкина,
A.О. Валиева и др. // Интеллектуальные технологии на транспорте. - 2017. - № 3 (11). - С. 32-38.
12. O. Obe, and I. Dumitrache. Fuzzy control of autonomous mobile robot. U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 72, Iss. 3, 2010.
13. V. Mayoral, A. Hernández, R. Kojcev, I. Muguruza, I. Zamalloa, A. Bilbao, and L. Usategi. The shift in the robotics paradigm; the hardware robot operating system (h-ros); an infrastructure to create interoperable robot components. In 2017 NASA/ESA Conference on Adaptive Hardware and Systems (AHS), July 2017, pp. 229-236.
14. Alonso, J.M., Castiello, C., Mencar, C.: The role of interpretable fuzzy systems in designing cognitive cities. In Portmann, E., Seising, R., Tabachi, M., eds.: Designing Cognitive Cities: Linking Citizens to Computational Intelligence to Make Efficient, Sustainable and Resilient Cities a Reality. Studies in Systems, Decision and Control. Springer Verlag (2017) 1-21.
15. Жирабок А.Н. Нечеткие множества и их использование для принятия решений / А.Н. Жирабок // Соросов-ский образовательный журнал. - 2001. - № 2. - С. 109-115.
16. Борисов В.В. Нечеткие модели и сети /
B.В. Борисов, В.В. Круглов, А.С. Федулов - М. : Горячая линия-Телеком, 2007. - 284 с.
17. Круглов В.В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети : учеб. пособие / В.В. Круглов, М.И. Дли, Р.Ю. Голунов - М. : Изд-во физ.-мат. лит-ры, 2001. - 224 с.
Method of Application of Fuzzy Sets in the System of Support of Decision-Making of the Robotechnical Complex
S.V. Voytsekhovsky, U.Yu. Golovchanskaya, S.V. Logashov A.F. Mozhaisky Military Aerospace Academy St. Petersburg, Russia vsv25@mail.ru, uljana18@gmail.com, loga1977@yandex.ru
Abstract. The technique of use of a mathematical apparatus of an indistinct conclusion on the basis of an algorithm Mamdani for the system of support of decision-making of an autonomous robotic complex for the purpose of increase in efficiency of systems of protection of the state and departmental land objects is offered. Approximate types of entrance and output functions of accessory, versions of rules, results of accumulation of all rules and a defuzz-ification, an example of a verbal and numerical scale of system of support of decision-making, including versions of the operating decisions and counter-measures in case of detection of the malefactor are given.
Keywords: decision support system, potential attacker, fuzzy conclusion, membership functions, robotic complex.
References
1. Lapshov VS Prospects for the development of autonomous terrestrial robotic complexes of special military purpose / V.S. Lapshov, V.P. Noskov et al. // Izvestia of SFedU. Technical science. - 2016, № 1 (174), pp. 156-168.
2. Lopota A.V. Ground-based robotic complexes for military and special purposes [Electronic resource] / A.B. Lopota, A.B. Nikolaev // rtc.ru: site CRI RTC. - Access mode: http://rtc.ru/images/docs/book/nazemnie.pdf. - The title from the screen (accessed 25.03.2018).
3. Shtovba S.D. Introduction to the theory of fuzzy sets and fuzzy logic. / S.D. Shtovba. - Vinnytsia: Ed. Vinnitsa State Technical University, 2001. 198 pp. - Access mode: matlab.exponenta.ru (accessed July 13, 2017).
4. Mamdani E.H. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic Systems // Fuzzy Sets and Systems, 1977, V. 26, pp. 1182-1191.
5. Voytsekhovsky S.V. Identification of malicious software actions based on fuzzy inference / S.V. Voytsekhovsky, A.D. Homonenko // Problems of Information Security. Computer systems - St. Petersburg., 2011, № 3, pp. 81-91.
6. Voytsekhovsky S.V. Harmonization of expert assessments with fuzzy inference in the intrusion detection system / S.V. Voytsekhovsky, A.D. Homonenko // Problems of Information Security. Computer systems - St. Petersburg, 2009, № 4, pp. 42-50.
Yu.S. Fomenko
Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University St. Petersburg, Russia kosmonavt.98@mail.ru
7. Mamdani E.H. and Assilian S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller. International Journal of Man-Machine Studies, 1975, № 7, pp. 1-13.
8. Uziel Sandler, Lev Tsitolovsky Neural Cell Behavior and Fuzzy Logic. Springer, 2008, 478 p.
9. Voytsekhovsky S.V. Technique of increasing the stability of military systems on the basis of fuzzy logic / S.V. Voytsekhovsky, S.V. Kalinichenko et al. // Izvestiya of the Tula State University. Technical science. 2017. № 9-1, pp. 450-458.
10. Korchenko A.G. Construction of information security systems on fuzzy sets. Theory and practical solutions. / A.G. Korchenko-K: MK-Press, 2006, 320 p.
11. Klimkina A.A. Choice of model SSD-drive on the basis of algorithm of fuzzy inference / A.A. Klimkina, A.O. Valieva et al. // Intellectual Technologies in Transport. 2017, № 3 (11), pp. 32-38.
12. O. Obe, and I. Dumitrache. Fuzzy control of autonomous mobile robot. U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 72, Iss. 3, 2010.
13. V. Mayoral, A. Hernández, R. Kojcev, I. Muguruza, I. Zamalloa, A. Bilbao, and L. Usategi. The shift in the robotics paradigm; the hardware robot operating system (h-ros); an infrastructure to create interoperable robot components. In 2017 NASA/ESA Conference on Adaptive Hardware and Systems (AHS), July 2017, pp. 229-236.
14. Alonso, J.M., Castiello, C., Mencar, C.: The role of interpretable fuzzy systems in designing cognitive cities. In Portmann, E., Seising, R., Tabachi, M., eds.: Designing Cognitive Cities: Linking Citizens to Computational Intelligence to Make Efficient, Sustainable and Resilient Cities a Reality. Studies in Systems, Decision and Control. Springer Verlag (2017) 1-21.
15. Zhirabok A.N. Fuzzy sets and their use for decision making / A.N. Zhiraubok // Soros Educational Journal. 2001, № 2, pp. 109-115.
16. Borisov V.V. Fuzzy models and networks. / V.V. Borisov, V.V. Kruglov, A.S. Fedulov - M .: Hot line-Telecom, 2007, 284 p.
17. Kruglov V.V. Fuzzy logic and artificial neural networks: Proc. allowance. / V.V. Kruglov, M.I. Long, R.Yu. Golunov - Moscow: Publishing House of Physical and Mathematical Literature, 2001, 224 p.
HHmmneKmyaxbHbie техноnогии Ha mpaHcnopme. 2018. № 2
40
