CC BY
41
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
УДК 629 7 778
МЕТОДИКА ПРЕДПОЛЕТНОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕДОКУМЕНТИРОВАННЫХ ПАРАМЕРОВ ФОТО- И ВИДЕОАППАРАТУРЫ
В.Н. СТЕПАШКИН А.Е. ГРИЦЕНКО Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.
Применительно к задачам дистанционного зондирования окружающей среды с использованием малоразмерного беспилотного летательного аппарата излагаются: методика лабораторного определения параметров внутреннего ориентирования и дисторсии бортового оптического кадрового датчика изображения, а также методика определения установочных углов детекторной матрицы датчика, не требующие оснащения лаборатории сложной дорогостоящей аппаратурой.
При решении широкого спектра задач дистанционного зондирования Земли с использованием оптических датчиков изображений (ДИ) все большее внимание, как носителям, уделяется малоразмерным беспилотным летательным аппаратам (МБПЛА). При этом используются ДИ (цифровой фотоаппарат, видеокамера, тепловизионная камера), изначально не ориентированные производителем на задачи аэросъемки, требующие повышенной фотограмметрической точности. Производитель обычно не дает точных значений параметров внутреннего ориентирования (ПВО), включающих эквивалентное фокусное расстояние (ЭФР, f3) и положение (іц,]ц) оптического центра изображения; количественных данных о дисторсии оптической системы.
Различия геометрического и оптического центров изображения, а также рассчитанного по паспортным данным и реального ЭФР, могут составлять десятки и сотни пикселов, что может соответствовать десяткам и сотням метров в масштабе местности. Дисторсионные искажения также могут достигать значительных величин, что не только приводит к снижению точности фотограмметрических расчетов, но и часто не позволяет получать приемлемую по качеству мозаику кадров видеоряда при составлении фотопланов. В паспорте ДИ, как правило, ПВО и данные для компенсации дисторсии не приводятся, поскольку не являются одинаковыми даже для разных экземпляров одной и той же модели камеры.
Дополнительно большое значение имеет точное знание угловой ориентации детекторной матрицы установленного на борту ДИ в моменты съемки. В отличие от случая применения пилотируемых летательных аппаратов (ЛА), где установочные углы ДИ определяются особенностями конструкции посадочного места съемочной аппаратуры или измеряются по аэроснимку местности при наличии достаточного числа опорных ориентиров, при использовании МБПЛА могут возникнуть определенные трудности:
• направления осей чувствительности измерителя углового положения МБПЛА могут значительно отличаться от направления строительных осей ЛА;
• точность установки ДИ на МБПЛА относительно невысока; ориентация корпуса ДИ может отличаться от ориентации системы «объектив - детекторная матрица».
Нами предлагается несложная методика определения недокументированных параметров ДИ, а также установочных углов относительно осей чувствительности датчика углового положения ЛА, не требующая оснащения лаборатории сложной дорогостоящей аппаратурой. Методика основана на съемке определенной сцены с опорными объектами с использованием визуального контроля установки ДИ по изображению на мониторе и с последующим расчетом интересующих параметров. Параметры внутреннего ориентирования и параметры дисторсии предлагается определять однократно применительно к каждому экземпляру съемочной системы. Установочные углы должны определяться всякий раз после установки системы на борт не-
зависимо от того, изменились или нет посадочные места для такой установки.
1. Определение параметров внутреннего ориентирования
На рис. 1. 1 показаны: а - эквивалентная схема формирования изображения; б - схема кадра цифрового изображения (вектором W показано направление полета).
іц 1/2
Рис. 1.1а. Эквивалентная схема формирования изображения
1/2
Іц
1-1
Г еометрический центр изображения
W
Оптический центр изображения
1-1
б)
Рис. 1.1б. Схема кадра цифрового изображения
Эквивалентное фокусное расстояние определяется исходя из углового захвата оптической системы:
У I
/э =
2І8Рш,х 2І%Рм
(1)
Предлагается несложная установка (рис. 1.2), для выполнения съемки сцены со специальным образом размеченным транспарантом с последующим решением фотограмметрических уравнений (ФГУ) относительно неизвестных параметров.
Рис. 1.2. Установка для съемки сцены
Установка (стенд) имеет в своем составе: регулируемое устройство для закрепления ДИ над горизонтальной поверхностью (штатив); персональную ЭВМ (ПЭВМ) с монитором; специаль-
ным образом размеченный транспарант; набор подставок разной высоты. На верхней плоскости подставок наносятся метки, играющие роль опорных точек сцены с координатами (Xk,Yk,Zk) в системе координат (СК) транспаранта, где k - номер опорной точки. Высоты подставок Zk должны быть известны.
ДИ закрепляется на штативе следующим образом: оптическая ось камеры ориентирована вертикально, оси детекторной матрицы по возможности параллельны осям ОХ, OY СК транспаранта. Для удобства и повышения точности установки камеры ее видеовыход подключается к ПЭВМ, и на мониторе ПЭВМ отображается видеоизображение транспаранта. Также используется отвес, который определяет точку (Xc,Yc) проекции камеры на плоскость транспаранта. Изменяя ориентацию камеры, добиваются такого ее положения, чтобы изображение рабочей части отвеса было в центре кадра изображения, а изображения линий, параллельных осям СК транспаранта, были параллельны сторонам кадра. При этом угловая ориентация снимка в СК транспаранта известна с погрешностями (y,g,u).
Измеряют координаты (ik,jk) точек изображения в СК изображения и координаты (Xk,Yk,Zk) их прообразов в СК транспаранта, k=1,..,K, K>3.
Задача определения ПВО сводится к решению системы ФГУ:
Xi = X л (іа/хС ,Yc, у,и,гДц, і ,f, ,Z1-Z);
Yi = Y aJi/X ,Yc, ¥,и,г,іц, і ,f, Л-Z);
.................................... (i.i)
XK = X л (iK ,jK /Xc ,Yc ,у,ь,г,іц, іц ,f, ,ZK -Zc); yk = X л (iK j /X с ,Yc ,y,v,r,\, іц ,f, ,zk -Zc)
относительно 6-ти неизвестных параметров (y,g,u, іц,|цД).
Уравнение (1) целесообразно линеаризовать относительно начального приближения вектора неизвестных параметров (yo,Yo,Uo,io,jo,fo): Уо=0, go=0, uo=0; і0=І/2; j0=J/2; f0 - рассчитывается по паспортным данным ДИ. После линеаризации система (1.1) решается относительно поправок (y,y,u,8i,8j,8f) к исходным параметрам (y0,g0,u0,i0,j0,f0). Решение производится с применением метода наименьших квадратов, если K>3.
При необходимости дополнительного уточнения искомых параметров процедура (1.1) повторяется с заменой значений нулевого приближения параметров (y0,g0,u0,i0,j0,f0) на значения (y1,g1,u1,i1,j1,f1) первого приближения с получением второго приближения. Целесообразно производить итерационную процедуру до тех пор, пока оценки, полученные на очередной итерации, не перестанут существенно отличаться от оценок для предыдущей итерации. Отличия можно считать несущественными, если изменение оценок ПВО после выполнения очередной итерации не превосходит единицы пиксела.
Вычисляют ПВО по формулам:
f2
1ц=І/2+8І; Іц=і/2+8|, f, = f +Sf - f-. (1.2)
Zc f0
Последнее соотношение учитывает конечность расстояния ZC от транспаранта до оптического центра ДИ. Выполненные оценки показали, что данная методика уточнения ПВО при правильно выбранной геометрии расположения элементов стенда, обеспечивает точность оценок значений f3, іц, |ц в пределах пиксела. Проведена практическая апробация данной методики. ПВО определялись для фотокамеры Cannon EOS D30. Отличие геометрического и оптического центров составило: 5i=52; 5j=119 пикселей.
Разница рассчитанного по паспортным данным и реального ЭФР составила: 8f =353 пикселя.
2. Компенсация дисторсии объектива
Исследована возможность определения недокументированных параметров дисторсии посредством съемки транспаранта с разметкой в виде сетки (рис. 2.1), с последующей интерполяцией положения (і, | узлов сетки на изображении. Интерполяцию целесообразно производить методом сквозной кубической сплайн - аппроксимации в пределах полного ряда измерений смещений каждой из координат і и ] с последующей дискретизацией аппроксимирующей функции с шагом в 1 пиксель.
В исследованиях используется стенд, аналогичный стенду для определения ПВО, и транспарант, размеченный прямоугольной равномерной сеткой (рис. 2.1). ДИ устанавливается на штативе по схеме, описанной в пункте 1.
Допустим, что {(і(0)р,і(0)я)}, р=1,..,Кр, д=1,..,Кч, - координаты узлов (р^) равномерной прямоугольной сетки, наложенной на кадр изображения (рис. 2.2). Обозначим {(ір,^)}, р=1,..,Кр, q=1,..,Nq, - координаты узлов (р^) сетки, полученной в результате искажения дисторсией равномерной прямоугольной сетки.
:дх
Рис. 2.1. Схема положения области захвата ДИ на транспаранте
Процедура определения функций Ді=Ді(і,| и А]=Д|(у) смещения за счет дисторсии (ФСД), точек снимка относительно их положения при идеальном объективе происходит следующим образом.
Рис. 2.2. Иллюстрация к способу определения дисторсии объектива На первом этапе, используя одномерную интерполяционную процедуру, на основе множе-
ства измеренных значений А1(1(%,](0)ч)=1р(1(0)р,](0)ч)-1(%, А](1(0)р,](0)ч)=]ч(1(0)р,](0)ч)-](0)ч ФСД на прямоугольной сетке строят последовательность одномерных кубических сплайнов, интерполи-
рующих ФСД по переменным i и j.
Затем одномерные сплайны численно дифференцируют в узлах сетки и, таким образом, получают градиент и смешанную производную ФСД.
Далее коэффициенты бикубической функции рассчитываются из условия равенства значений ФСД, а также непрерывности градиента и смешанной производной на границах примыкающих областей интерполяции.
Если значения ФСД, ее градиента и смешанной производной находятся в узлах ячейки p,q сетки, то есть в узлах (i(0)p-i, j(0)q-i), (i(0)p-i, j(0)q), (i(0)p, j(0)q), (i(0)p, j(0)q-i) и известны, и интерполирующая поверхность имеет следующий математический вид:
3 3
Ai(i, j) = SI a,n (i - i ® )- ( j - j- )" ; (2.1)
m=0 n=0 33
4/(i. j) = S S bm, (i - i "ïr ( t - 4-))" .
m=0 "=0
то задача интерполяции в пределах ячейки, ограниченной данными узлами, решается путем определения 16-ти коэффициентов aij и 16-ти коэффициентов bij. Например, для определения коэффициентов aij решается система уравнений:
Ai(i(0)p_i, j(0)q-i)=a00; Ai(i(0)p, j(0)q-i)= a00+ аш+ a20+ аз0;
33
Ai(i(0)p-i, j(0)q)= а00+ a0i+ a02+ a03; Ai(i(0)p, j(0)q)= Цüm„ ;
m=0 "=0
Aii(i(0)p-i, j(0)q-i)=ai0; Aii(i(0)p, j(0)q-i)= ai0+ 2a20+3a30;
33
Aii(i(0)p-i, j(0)q)= ai0+ an+ ai2+ ai3; Aii(i(0)p, j(0)q)= S S m • üm" ;
m=0 "=0
Aij(i(0)p-i, j(0)q-i)=a0i; Aij(i(0)p, j(0)q-i) = a0i+ au+a2i+ a3i; (2.2)
33
Aij(i(0)p-i, j(0)q)= a0i+ 2a02+ 3a03; Aij(i(0)p, j(0)q) =; S S" •
m=0 "=0
Aiij(i(0)p-i, j(0)q-i)=au; Aiij(i(0)p, j(0)q-i)= au+ 2a2i+3a3i;
33
Aiij(i(0)p-i, j(0)q)= aii+ 2ai2+ 3ai3; Aiij(i(0)p, j(0)q)= Цm• "• üm„.
m=0 "=0
Данный метод интерполяции сохраняет работоспособность в условиях неравномерности по координате следования измерений, которая образуется в результате отбраковки измерений, если в этом возникает необходимость. С другой стороны, как показывает опыт, бикубическая сплайн интерполяция, в отличие от билинейной, является достаточно точной для интерполяции такого рода данных.
Результат вычислений удобно хранить в виде матриц ||ai,j|| и ||Ру||, где ai,j=Ai(i,j), pi,j=Aj(i,j), i=0,..,I-i; j=0,..,J-i. Для выполнения быстрой компенсации дисторсии по формуле yi,j = xi+ai,j, j+pjj, где x - яркости пикселов исходного изображения, а y - скорректированного.
3. Определение установочных углов датчика изображения
Для определения установочных углов ДИ используется стенд (рис. 3.i), имеющий в своем составе: регулируемое устройство для закрепления МБПЛА над горизонтальной поверхностью (штатив); ПЭВМ; транспарант с разметкой (рис. 3.2).
МБПЛА с установленным на борту ДИ закрепляется на штативе в горизонтальном положении. При этом продольная ось чувствительности бортового измерителя углового положения ориентируется в направлении на север.
Рис. 3.1. Стенд для определения установочных узлов СК изображения і І
Изображения опорных точек
транспаранта ,
Рис. 3.2. Пример транспаранта
Для удобства и повышения точности установки последняя производится при включенном измерителе пилотажно - навигационных параметров ЛА в режиме трансляции измерений (данных телеметрии) с борта МБПЛА в ПЭВМ по беспроводному или проводному каналу связи. Транслируемые данные отображаются на экране ПЭВМ, при этом данные об угловом положении используются для контроля точности установки МБПЛА. Транслируется также и видеоизображение, которое отображается на экране монитора ПЭВМ. Используя отвес, определяют координаты точки (Хс,Ус) проекции камеры с координатами (Хс,Ус,2с) на плоскость транспаранта. На транспарант маркером наносятся К точек с координатами (Хк,Ук), к=1,..,К. Программой отображения видеоизображения измеряются координаты (ік,ік) соответственных точек в СК изображения. Решается система из 2К ФГУ относительно неизвестных установочных улов (^у,иу,уу).
Уравнения целесообразно линеаризовать относительно начального приближения для установочных углов (^о,ио,Уо). При этом приближение для курсового угла Уо может быть положено равным нулю, поскольку направление оси ОХ СК сцены возможно выбрать близким к направлению продольной оси детекторной матрицы. Кроме того, при горизонтальной установке ДИ полагают: (и0=0,у0=0).
В качестве эффективного фокусного расстояния (£,) в ФГУ следует подставлять значение Рэ, скорректированное с учетом конечности расстояния до плоскости транспаранта:
* Г2
/ = / +— —.
2с - /з
Л /V V 7 \
1^ 45 1 Ы 1 •
А А .2(Х У2,
-<* Отвес
( Хс,Ус,0) X
І І І І 1 -н
Ак (X, с,У к,г к) А к(Х Ск, Ук ,/к )
• У
О
Изображение обозначения СК транспаранта
После линеаризации решается система ФГУ вида:
X, = Хл (iJ./Xe ,YC, Sy,Sv,Sr,i„ j„,f:,Z,-Zc );
Y, = Хл(iJ./Xc,Yc,Sy,Sv,Sy, i0, j„,f:,Z,-Zc);
X, = Xл(i,j/Xc,YC,Sy,Su, Sg , io, Jo,CZ,-Zc);
Y, = X л (i,j, /Xc ,Yc ,Sy,Su, Sg , io, j„,f;,Z, -Zc )
относительно неизвестных поправок к установочным углам ôy,ôy,ôu. Для решения системы уравнений методом наименьших квадратов достаточно 2-х точек, но желательно взять 4-5 точек в разных областях транспаранта.
При необходимости дополнительного уточнения искомых параметров процедура повторяется с заменой значений нулевого приближения параметров (yo,go,uo) на значения (yi=ôy,Yi=ôy,Ui=ôu) первого приближения с получением второго приближения. Целесообразно производить итерационную процедуру до тех пор, пока оценки, полученные на очередной итерации, не перестанут существенно отличаться от оценок для предыдущей итерации. Отличия можно считать несущественными, если изменение оценок угловой ориентации не превосходит углового размера пиксела изображения, то есть величины 1/f*3 [рад.].
Выполненные исследования показали, что данная методика обладает потенциально высокой точностью определения установочных углов датчика изображения относительно осей чувствительности измерителя углового положения, превосходящей точность определения углового положения ЛА современной малогабаритной HHc. Для повышения точности данной методики предварительно необходимо определить параметры внутреннего ориентирования изображения и скомпенсировать дисторсию.
Особенности предложенной методики:
• установочные углы определяются в cK, связанной с осями чувствительности измерителя углового положения, а не в cK, связанной со строительными осями ЛА;
• применяется выставка ЛА на стенде с использованием в реальном масштабе времени как данных самого измерителя углового положения ЛА, так и видеоизображения от установленного на борту ДИ;
• учитывается конечное расстояние от ДИ до предметной плоскости.
ЛИТЕРАТУРА
Лобанов А.Н. Фотограмметрия. - М.: Недра, 1984.
THE TECHNIQUE OF PREFLIGHT IDENTIFICATION OF PHOTOGRAPHIC AND VIDEO
SENSORS NOT DOCUMENTED PARAMETRES
Stepashkin V.N., Gritsenko A.E.
The laboratory technique for détermination of the airbome framing optical sensor image inner orientation and distortion parameters as well as the technique for determination of sensor detector matrix installation angles which does not need any complicated expensive equipment is stated as applied to remote sensing of environment with the use of a low-sized unmanned airplane
Сведения об авторах
Степашкин Владимир Николаевич, 1959 г.р., окончил МФТИ (1983), ВВИА им. проф. Н Е. Жуковского (1988), кандидат технических наук, доцент кафедры приборного, высотного и оптикоэлектронного авиационного оборудования ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского, автор более 100 научных работ, область научных интересов - дистанционное зондирование Земли, обработка многомерных сигналов (изображений), распознавание образов, фотограмметрия.
Гриценко Александр Евгеньевич, 1974 г.р., окончил Иркутское ВВАИУ (1996), адъюнкт кафедры приборного, высотного и оптико-электронного авиационного оборудования ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, область научных интересов - цифровая обработка изображений, мониторинг земной поверхности.
