CC BY
30
УДК 514.113.6:004.925.83
МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ВИРТУАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С ФОРМОЙ СЕЧЕНИЯ, ОТЛИЧНОЙ ОТ КРУГОВОЙ, В СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ ПРОГРАММНЫХ КОМПЛЕКСАХ
Ю. И. Коноваленко, асс.
Ключевые слова: виртуальные геометрические модели, некруговые цилиндрические оболочки, программные комплексы.
Постановка проблемы и актуальность. Точность построения геометрических моделей (образов) для численного анализа напряженно-деформированного состояния и устойчивости цилиндрических оболочек на основе метода конечных элементов является основополагающим фактором, влияющим на результат исследования. Связано это с высокой чувствительностью критических нагрузок таких оболочек к различным малым отклонениям формы серединной поверхности от идеальной.
Одним из наиболее эффективных, с точки зрения исследования геометрически линейных и нелинейных задач устойчивости продольно сжатых цилиндрических оболочек с формой поперечного сечения, отличной от круговой, является программный комплекс (ПК) ANSYS. Однако он не обладает возможностями построения с заданным диаметром внутренней поверхности исходного кругового цилиндра D серединной поверхности цилиндрических оболочек с эллиптическим поперечным сечением и продольно гофрированных оболочек, у которых отклонение описывается законом:
W = W0 ■ cos nj, где W, W0 - прогиб и амплитуда начального прогиба;
n - количество волн по окружности оболочки;
j- окружная координата.
Цель работы. Разработать методику построения виртуальных моделей некруговых цилиндрических оболочек в среде ПК ANSYS с использованием математико-геометрических ПК MATLAB и КОМПАС.
Анализ публикаций. Публикации, посвященные построению виртуальных моделей некруговых цилиндрических оболочек, в доступной литературе отсутствуют.
Основной материал. Построение модели (серединной поверхности оболочки) выполняем в несколько этапов.
1. Получение серединной линии поперечного сечения оболочки. Серединную линию сечения оболочки получаем путем решения запрограммированных задач в среде математического комплекса MATLAB [1], которые прописывались в файле типа "M-file".
Эта задача для эллиптических оболочек основывается на определении большей оси a из формулы определения периметра эллипса:
L
a = p/2 , Ü)
4 ■ J y¡1 - (1 -k2) ■ cos2 jdj
0
где k - отношение малой оси эллипса к большой;
ф - окружная координата;
L - периметр серединной линии сечения исходного кругового цилиндра:
L = %■ (D + И),
где И - толщина оболочки.
Тогда малая ось b равна
b = a ■ k. (2)
Далее используем параметрическое уравнение эллипса
Г х = a ■ sin j [ y = b ■ cos j'
в которое подставляем формулы для получения длин большей (1) и малой (2) осей.
Для гофрированных оболочек эта задача сводится к подбору серединного радиуса R гофра, при котором периметр L1 его серединной линии сечения был бы равен длине окружности исходного кругового цилиндра.
2p
Wn
J Л • cos ф + — [(n +1) • cos(n + 1)ф-(п -1)- cos(n - 1)ф]1 +
L = 2 J dj.
+ {- R • sin ф - W0 [(n +1) • sin nj • cos ф]}2
Необходимые геометрические параметры и подобранный серединный радиус подставляем в параметрическое уравнение гофра:
[ х = R • sin ф + W0 • cos пф^ sin ф [y = R • cos ф + W0 • cos пф^ cos ф
Примеры исполнения в среде MATLAB описанных выше задач для эллиптических оболочек приведены на рис. 1 и для гофрированных - на рис. 2.
Щ Editor - D:\lnstall\Rastheti\ElipsProgEngpisei.m
\шт
Filé Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help
E w
о I -j tj il I -11.0 I + I ¡11 I » I iff w* <
I й * ф f.
Шве
clear; сle;
ButtonName = Нет';
while isequal(ButtonName, Нет1)
prompt = {1 Внутренний диаметр исходного кругового цилиндра, мм' , . . .
1 Толщина стенки оболочки, мм1,... 'Отношение малой оси к большой Ь/а'}; dlgTitle = 1 Вввод геометрических параметров эллипса1; AutoWheight = inputdig(prompt,dlgTitle); [D,h,k] = deal(AutoWhe ight{:>); Г = str2nuiri (D) ;h = strgnumfh) ;k = str2nuin(k) ;
ButtonName = questdlgf'BH подтверждаете ввод ?1 , 1 Подтверждение ввода'
end
R = (D+h]/2; L1 = pi*D; L = 2*pi*R; e = sqrt(1-к.Л2 ) ;
F = G(t] sqrt(1-е.Л 2 .*cos(t) .Л 2 ); Q = quad(F, 0, pi/2, 1.0e-07); al = L1 / ( 4 *QJ ; bl = k*al; a = al+h/2; to = bl+h/2; angl = 0 : pi/500 :2 *pi; x = a*sin(angl]; y = b*cos(angl]; plot(x, y); axis equal; clc;
disp Ц1 Координаты то
for i = 1 : ceil(length(x m — vpa(num2str(x(i k = vpa(num2str(y(i disp(['X',num2str(i dispI['F',num2 str(i
end
'Да','Нет','Да');
ДЛЯ постр!
/3000) : length(x) ), 6); )> 6);
,'=',char(m),]); ,1 =1,char(k),] );
script
1¡P
Рис. 1. Диалоговое окно файла типа "М-Ше" с примером программы для получения координат серединной линии сечения эллиптической оболочки
J Editor - D:\lnstall\Rastheti\ZilindrProgEngDiser.m
EMM
File Edit Text Go Cell Tools Debug Desktop Window Help
m щ ф . г, I a « a
1:;.ш взН
gl^itHBl - Ид I + I
1. -2 -
3 -
4 -
9 -10 -
11 -12 -
13 -
14 -
15 -
16 -
17 -
18 -
19 -
20 -21. -22 -
23 -
24 -
25 -
26 -
27 -
28 -
29 -
30 -
31 -
32 -3334 -35 -
clear; сle;
ButtonName — 'Нет1;
while isequal(ButtonName,1 Нет1)
prompt = {'Внутренний диаметр исходного кругового цилиндра, ни1,... 1 Толщина стенки оболочки, мм',... 'Амплитуда начального прогиба'... 'Количество волн по окружности оболочки'}; dlgTitle = 'Геометрия сечения оболочки";
AutoWheight = inputdlg(prompt,dlgTitle); [D,b,liJo,n] = deal (AutoWheighti :} ) ;
D = str2num(D) ;b = str2num (b) ; Oo = str2num(Wo) ; n = str2nimi (n) ; ButtonName = questdlg( 1 Вы подтверждаете ввод? 1,'Подтверждение ввода'
end
R = (D+b)/2; L = 2*pi*R; t = 0 :0.001: 2 *pi; S = R*sin(t); Y = R*cos(t);
for r = 0.05*R:0.001:R
F = G(t)sqrt[(r*cos(t)+Wo/2.*((n+1)*cos((n+1) *t) -(n-1) LI = quad (T, 0, 2*pi, 1.0e-07); if LI >= L break
end
end
angl = 0 : pi/500 : 2 *p i; x = r*sin(angl)+Wo*cos(n*angl) y = r*cos(angl)+Wo*cos(n*angl) plot(x, y]; axis equal; clc;
disp Ц' Координаты точек сечения оболочки для построения
'Да','Нет','Да');
cos[(n-1)*t) ) ) .Л2. + (-r*sin(t)-Wo*(n+1)*sin(n*t) .*cos(t)) .Л2) ;
.*sin(angl); .*cos(angl);
for i = 1:cei1(length(x m = vpa(num2str(x(i k - vpa (nuiti2str (y ( i disp (it1 , num2str (i disp(['F 1,num2str(i
end
/3000] : length(x) ) , G) ; U S);
, ' = ' , char(m),]); , 1 =' , char(k),]);
"1ЙГ
Cell 15 [i
Рис. 2. Диалоговое окно файла типа "M-file" с примером программы для получения координат серединной линии сечения гофрированной оболочки
При запуске программ (Debug ^ Run) на экране появляется диалоговая панель для ввода исходных данных с их подтверждением и, как результат расчетов, строится график кривой и в окне Command Window выводятся в нужном формате координаты 1000 точек, которые необходимо скопировать в файл типа "FTT" (рис. 3).
i TabLSerija 3_0-5h - Блокнот
Файл Правка Формат Вид Справка
[initi al Data] H
RegCount=10Q2 В
[TableData]
xi=o.ûû
Fl=71. 7698
X2=Q.45094
F2=71.7683
X3=0.90186 0
Стр 1, с
Рис. 3. Оформление файла типа 'ТТТ"
Нужно заметить, что, если значения координат точек менее единицы, следует поставить ноль перед точкой (разделителем целой и дробной части).
2. Построение серединной поверхности оболочки. В документе "Деталь" графического редактора КОМПАС 3Б У8 [2] создаём смещённую плоскость (Операции ^ Плоскость ^ Смещённая) параллельно плоскости ХУ на расстоянии от неё равном половине высоты Н оболочки.
В плоскости ХУ включаем редактирование эскиза (Операции ^ Эскиз) и с помощью функции построения графиков табличных зависимостей в декартовых координатах (Библиотеки ^ Библиотека FTDraw ^ Библиотека построения графиков FTDraw) строим серединную линию сечения оболочки:
— чтение документа "FTT": Варианты ^ Чтение и указываем путь и файл;
— нажимаем кнопку "Указать положение базовой точки графика" и курсором указываем на начало координат;
— нажимаем кнопку "Построить график".
Разбиваем замкнутую кривую графика на четыре части (Редактор ^ Разбить ^ Кривую на N частей) с начальной точкой в месте её пересечения с осью X или Y.
Так как ПК ANSYS воспринимает размеры образцов в метрах, а КОМПАС работает с миллиметрами, следует масштабировать построенную кривую, выбрав Редактор ^ Масштабирование и указав точку центра масштабирования и масштаб X и Y 0,001.
Копируем серединную линию оболочки, выключаем редактирование эскиза. В смещённой плоскости включаем редактирование эскиза и вставляем серединную поверхность оболочки.
В плоскости ZX от центра координат по оси Z откладываем друг за другом два отрезка АВ и ВС, длина (вводим в метрах) каждого из которых соответствует половине высоты Н оболочки.
Серединную поверхность оболочки создаём как две "Кинематические поверхности" (Операции ^ Поверхность ^ Кинематическая): сначала одну с эскиза (серединная линия) в плоскости XY по ребру (отрезок АВ), потом вторую с эскиза в смещённой плоскости по ребру (отрезок ВС).
Таким образом, получили серединную поверхность оболочки (рис. 4), состоящую из 8 поверхностей и с линией среднего поперечного сечения (плоскость симметрии). При сохранении документа выбираем тип файла "ACIS (*.sat)".
@ КОМПАС-JD VIO (ЗАЩИТА» - Obokithka_Serija 4_n=6_5.0h О^Ш
jABJBW '-"llMiH * ■ ■«■-■■» -iLfc-IABOl
Щелкните левой кнопкой нвши не объекте для его выделения (вивоте о С:г! ■ дооевитв к вы деленным)
Рис. 4. Пример оболочки, построенной в КОМПАС
3. Импорт серединной поверхности оболочки в ПК ANSYS. Для импорта геометрической информации в формате ACIS используем последовательность Utility ^ File ^ Import ^ SAT [3]. После этого на экране появляется диалоговая панель ANSYS Connection for SAT, показанная на рис. 5.
Рис. 5. Диалоговая панель ANSYS Connection for SAT
В поле Directories указываем директорию, в которой находиться файл, а в поле File Name -название файла.
Выводы. Предложенная методика проверена путем сравнения результатов численных исследований устойчивости круговых цилиндров, геометрия которых получена по данной методике, в среде ПК ANSYS с результатами таких же расчетов оболочек, построенных непосредственно в ПК. Разница в результатах для оболочек, геометрия сечения которых получена в программе для построения гофра, составляет менее 0,001 %, а в программе для построения эллипса - 0 %.
Эта простая и достаточно точная методика может быть использована исследователями при рассмотрении цилиндрических оболочек любой заданной формы сечения.
ИСПОЛЬЗОВАНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. - БХВ-Петербург, 2005. -1104 с.
2. Чертежно-графический редактор Компас 3D: практическое руководство. - СПб.: АСКОН, 2001. - 474 с.
3. Басов К.А. Графический интерфейс комплекса ANSYS. - М.: ДМК Пресс, 2006. - 248 с.
УДК 514.113.6:004.925.83
Методика построения виртуальных моделей цилиндрических оболочек с формой сечения, отличной от круговой, в специализированных программных комплексах / Ю. И. Коноваленко // Вестник Приднепровской государственной академии строительства и архитектуры. - Днепропетровск: ПГАСиА, 2010. -№ . -С. - . -рис. 5. -Библиогр.: (3 назв.).
В статье предлагается методика для быстрого и точного построения серединной поверхности оболочек с эллиптическим поперечным сечением и продольно гофрированных оболочек при известных исходных геометрических параметрах с целью исследования напряженно-деформированного состояния и устойчивости в программном комплексе ANSYS. Методика может быть использована при построении виртуальных моделей цилиндрических оболочек произвольной заданной формы сечения.
Ключевые слова: виртуальные геометрические модели, некруговые цилиндрические оболочки, программные комплексы.
Методика побудови вiртуальних моделей цилшдричних оболонок з формою перерiзу, вщмшноТ вщ круговоТ, в спецiалiзованих програмних комплексах / Ю. I. Коноваленко // Вкник ПридншровськоТ державноТ академп будiвництва и арх^ектури. -Дншропетровськ: ПДАБтаА, 2010. -№ . -С. - . -рис. 5. ^блшгр.: (3 назв.).
У статп пропонуеться методика для швидко! та точно! побудови серединно! поверхнi оболонок з елштичним поперечним перерiзом та подовжньо гофрованих оболонок при вщомих вихiдних геометричних параметрах з метою дослщження напружено-деформованого стану та стшкосп в програмному комплексi ANSYS. Методика може бути використана при побудовi вiртуальних моделей цилiндричних оболонок довшьно! задано! форми перерiзу.
Ключовi слова: в1ртуальт геометричш модел1, некругов1 цилтдричт оболонки, программ комплекси.
Method of construction of virtual models of cylindrical shells with the form of section, different from a circle, in the specialized programmatic complexes / Y. I. Konovalenko // Announcer of the Pridneprovskoy state academy of building and architecture. it is Dnepropetrovsk: PSABandA, 2010. -№ . -S. - . - fig. 5. -lit.: (3 name).
In the article a method is offered for the rapid and exact construction of middle surface of shells with an elliptic crossrunner and longitudinally corrugated shells at the known initial geometrical parameters with the purpose of research of the tensely-deformed state and stability in a programmatic complex ANSYS. A method can be used for the construction of virtual models of cylindrical shells of set free-form of section.
Keywords: virtual geometrical models, noncircular cylindrical shells, program complexes.
