CC BY
141
Методика построения производственных функций для анализа малого предпринимательства
Ю.С. Пиньковецкая
Развитие экономики России предусматривает возрастание роли малого предпринимательства. Анализ этой сферы экономики и разработка перспективных планов и проектов ее совершенствования требует использования эффективных инструментов. Одним из таких инструментов могут быть производственные функции. Известно, что производственные функции широко используются для моделирования деятельности самых разнообразных комплексов и систем: от отдельных предприятий и организаций до регионов, отраслей и экономики страны в целом. Производственные функции являются экономико-математическими моделями процессов производства продукции и количественно выражают устойчивую, закономерную зависимость между ресурсами и объемом производства. Они широко применяются в экономическом анализе и управлении. При этом как в теоретических, так и в прикладных исследованиях рассматривают, как правило, производственные функции с небольшим числом параметров, удобным для проведения вычислений и интерпретации. В большинстве случаев рассматриваются двухфакторные производственные функции.
Генезис производственных функций приведен в работах Т. Хумпхри1 и С. Мишра2. Так, С. Мишра указывает на то, что само математическое представление производственной функции в виде зависимости выпуска от факторов или ресурсов было введено в 1894 г. экономистом Ф. Викстидом3. С другой стороны, Т. Хумпхри показывает, что еще Д. фон Тюнен сформулировал такую зависимость в 1840 г. В статье Т. Хумпхри подробно описано введение производственной функции в экономическую науку. Развитие теории производственных функций связано с работой К. Кобба и П. Дугласа4, вышедшей в 1928 г. В нашей стране вопросам построения производственных функций был посвя-
1 Humphrey T. Algebraic Production Functions and their Uses before Cobb — Douglas // Federal Reserve Bank of Richmond Economic Quarterly, 83 (1). 1997. P. 51-83.
2 Mishra S. A Brief History of Production Functions // Working Paper Series Social Science Research Network. Department of Economics. North-Eastern Hill University. Shillong (India), 2007. URL: http://papers. ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1020577 (дата обращения: 30.12.2011).
3 Wicksteed P. An Essay on the Co-ordination of the Laws of Distribution. London: Macmillan & Co., 1894. 56 p.
4 Cobb C., Douglas P Theory of Production // American Economic Review, Supplement, 18, March 1928. P. 139-165.
68
Выпуск 1 2013
Ю.С. Пиньковецкая
щен ряд работ. Наиболее полно эта тема раскрыта в книге Г.Б. Клейнера5, где представлен алгоритм и этапы построения таких функций. Существенно, что, по его мнению, построение производственных функций имеет много общего с построением регрессионных моделей.
В абсолютном большинстве исследований производственные функции разрабатывались на основе данных за длительный промежуток времени. Вместе с тем еще основоположник этой методологии П. Дуглас указывал, что интересно исследовать экономические объекты не только на основе временных рядов, но и рассматривая много одновременно функционирующих объектов6. Однако этот подход, по его мнению, не получил своего развития в связи с отсутствием компьютеров для обработки данных.
В качестве примера построения производственной функции по ряду объектов, можно привести работупо построению производственной функции за 1956 г. по девяти регионам США известного американского экономиста, лауреата нобелевской премии Р. Солоу7. Такой методический подход предлагается использовать для построения производственных функций, описывающих закономерности деятельности предпринимательских структур.
Исследования автора посвящены построению производственных функций для совокупности малых предприятий. Это обусловлено следующими соображениями. Каждое малое предприятие само определяет свои цели и задачи, исходя из конкретной ситуации, и ведет рисковую экономическую деятельность. Малые предприятия представляют собой динамично развивающиеся элементы современной российской экономики. В каждом из субъектов Российской Федерации количество малых предприятий очень велико (этот показатель измеряется тысячами единиц). Построение производственных функций для отдельных малых предприятий с последующим их объединением представляет очень сложный и трудоемкий процесс. Поэтому целесообразной является разработка производственных функций для совокупности малых предприятий субъектов Российской Федерации, муниципальных образований. Возможность такого подхода обусловлена тем, что, как показали исследования8, ряд показателей, характеризующих малое предпринимательство, достаточно близок по всем субъектам страны. Кроме того, главной проблемой государственного управления малым предпринимательством является обеспечение условий развития и совершенствования деятельности малых предприятий, оказание им необходимой помощи и поддержки. При этом создаваемые государством институты должны стимулировать появление новых предприятий в определенных видах экономи-
5 Клейнер Г.Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 239 с.
6 Douglas P Comments on the Cobb — Douglas Production Function // The Theory and Empirical Analysis of Production. Columbia University Press, 1967. P. 15-22. National Bureau of Economic Research. URL: http://www.nber.org/chapters/c1474 (дата обращения: 19.01.2012).
7 Solow R. Capital, Labor, and Income in Manufacturing // The Behavior Of Income Shares: Selected Theoretical and Empirical Issues. Conference on Research in Income and Wealth. 1964. P. 101-142. National Bureau of Economic Research. URL: http://www.nber.org/chapters/c1844 (дата обращения: 19.01.2012).
8 Пиньковецкая Ю.С. Отраслевые закономерности малых предприятий в регионах // Инновационные технологии в гуманитарных науках: труды международной конференции, 12-15 октября 2011 г. Ульяновск: УлГУ 2011. С. 307-308.
ПРОБЛЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ГОСУДАРСТВЕННО-УПРАВЛЕНЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
69
Вопросы методологии
ческой деятельности, в частности в инновационной сфере, обрабатывающих производствах, сельском хозяйстве, где в настоящее время малое предпринимательство еще не играет значительной роли.
Количество малых предприятий за последние годы в Российской Федерации увеличилось и к настоящему времени составляет 1,6 млн. Общая численность работников малых предприятий достигла более 10 млн человек. Отметим, что критерии отнесения к малым предприятиям были установлены в Федеральном законе от 24.07.07 г. № 209-ФЗ «О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации». Основным критерием является численность работников, которая для малого предприятия не должна превышать сто человек.
Проведенные исследования, итоги которых представлены ниже, доказали возможность построения моделей, отражающих интегрированные показатели деятельности совокупности малых предприятий. Логичность предлагаемого подхода вытекает из особенностей малого бизнеса в субъектах Федерации:
- ниша, занимаемая малым предпринимательством, во всех субъектах достаточно однородна;
- законодательство, действующее на территории субъектов Российской Федерации, одинаковое и определяется законами Российской Федерации в части, касающейся малых предприятий. Это же относится ко всем нормативным актам федеральных и региональных министерств и ведомств;
- в субъектах Российской Федерации присутствуют малые предприятия различных отраслей, находятся их рынки сбыта. Малое предпринимательство, как правило, имеет замкнутый цикл деятельности внутри соответствующего региона;
- вопросы поддержки и развития малого предпринимательства целесообразно решать на уровне субъектов страны.
Методика разработки производственных функций включает следующие этапы:
- выбор и обоснование показателей функции;
- определение информационной базы для построения функции;
- сбор и первичная обработка исходных данных;
- выбор вида зависимости между показателями функции;
- определение возможных методов построения функции;
- определение используемых программных средств;
- проведение вычислительных экспериментов;
- логический и математический анализ качества полученных функций;
- выбор моделей, наилучшим образом аппроксимирующих исходные данные.
Учитывая специфику малого предпринимательства и сложившуюся систему учета, объем производимой малыми предприятиями продукции необходимо оценивать суммарным оборотом, который складывается из стоимости отгруженных товаров собственного производства, выполненных собственными силами работ и услуг, и выручки от продажи приобретенных на стороне товаров9.
9 Федеральная служба государственной статистики. Малое и среднее предпринимательство в России. 2010: Методологические пояснения. URL: http://www.gks.ru/bgd/regl/b10_47/IssWWW.exe/Stg/ metod.htm (дата обращения: 10.01.2012).
70
Выпуск 1 2013
Ю.С. Пиньковецкая
В процессе исследования анализировалась зависимость оборота малых предприятий от широкого круга возможных факторов. В качестве факторов, оказывающих наибольшее влияние на оборот малых предприятий, как показал проведенный анализ, целесообразно рассматривать инвестиции в основной капитал и заработную плату работников.
Использование такого фактора, как инвестиции, определяется рядом существенных аспектов:
- инвестиции в малом бизнесе нацелены на очень быструю отдачу. Такое положение характерно для большинства малых предприятий и продиктовано спецификой этой сферы экономики;
- у малых предприятий отсутствуют крупные объекты капитальных вложений (дорогостоящая недвижимость, машины и механизмы, доменные печи, нефтяные скважины, инфраструктурные объекты, крупные сооружения и комплексы), которые имеют длительный срок эксплуатации. На малых предприятиях основные фонды включают оборудование, средства обработки информации, инструменты, автомобили и другие аналогичные объекты, которые используются очень интенсивно в течение небольшого срока, а затем, как правило, морально устаревают или сильно изнашиваются и не подлежат восстановлению;
- амортизация основных фондов происходит по ускоренному методу, когда большинство приобретенного оборудования, производственных систем и инвентаря списывается по окончании одного года их использования;
- оборудование и технологии приобретаются, как правило, не одномоментно, а в рассрочку и по лизинговым схемам;
- малые предприятия в России получили развитие относительно недавно, их основные фонды находятся в процессе формирования, статистического учета их величины не ведется;
- учет инвестиций позволяет достоверно оценить размер вложенного капитала.
Вторым фактором, оказывающим существенное влияние на оборот малых предприятий, является заработная плата работников этих предприятий. Отметим, что заработная плата работников представляет собой комплексный показатель, который учитывает сложившийся в конкретном субъекте Российской Федерации уровень цен, степень занятости населения и другие социальные аспекты.
Для характеристики малых предприятий приемлемо использование абсолютных значений показателей. В качестве исходных данных наряду с абсолютными показателями могут использоваться также и относительные (индексы). Поскольку малые предприятия в нашей стране появились сравнительно недавно и динамика, отражаемая индексами, не всегда корректна, применение индексов представляется нецелесообразным. По этой же причине для построения производственных функций не могут использоваться динамические ряды (данные по годам). Кроме того, за последние годы изменялись критерии отнесения предприятий к малому предпринимательству, имели место значительные инфляционные колебания. Анализ статистических данных за 10-15 лет, необходимых для проведения исследований, практически невозможен.
ПРОБЛЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ГОСУДАРСТВЕННО-УПРАВЛЕНЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
71
Вопросы методологии
Учитывая изложенное, предлагается использовать пространственный подход, что означает построение производственных функций, основанных не на динамике за ряд лет, а на одновременных наблюдениях, т. е. на показателях, характеризующих оборот совокупности малых предприятий в каждом из субъектов страны за календарный год. Предлагаемая методика обладает рядом преимуществ: не требуется учета инфляционных процессов, флуктуации ценообразования, затрат производства, характеристик эффективности, а так же институциональных особенностей и изменений в применяемой технологии и оборудовании. Рассмотрение в качестве объекта совокупности малых предприятий, сгруппированных по территориальному признаку, наряду с использованием стоимостных показателей, во многом нивелирует особенности отдельных федеральных округов, отраслей и конкретных малых предприятий. Так, заработная плата в Москве, на Дальнем Востоке и в Сибири выше, но и стоимость продукции (оборот малых предприятий) в этих регионах также более высокая. Величина инвестиций также зависит от сложившегося в отдельных субъектах уровня цен.
Разработка производственных функций производилась на основе статистических данных Федеральной службы государственной статистики10 по всем субъектам Российской Федерации. Первичная обработка исходных данных и формирование массивов информации основывались на выбранных показателях производственных функций.
В качестве возможных видов зависимостей рассматривались линейные и нелинейные функции. При этом были рассмотрены нелинейные функции, схожие с широко известными производственными функциями: Кобба - Дугласа, постоянной эластичности замещения, Реванкара11, — но отличающиеся от них набором факторов.
Построение производственных функций проводилось на основе теории и методологии регрессионного анализа12 и нелинейного программирования13. Для оценки параметров функций применялся метод наименьших квадратов. По нелинейным функциям вначале проводились вспомогательные преобразования, линеаризующие исследуемую функцию. Для решения поставленных задач и обработки информации были применены компьютерные программы Statistica, Microsoft Excel, Mathcad.
Анализ результатов вычислительных экспериментов показал, что наилучшим образом исходные данные описывают степенные функции, приведенные ниже.
10 Малое предпринимательство в России. 2008: отат. сб. / Росстат. M., 2008. 164 с.; Малое и среднее предпринимательство в России. 2009: стат. сб. / Росстат. M., 2009. 151 с.; Малое и среднее предпринимательство в России. 2010: стат. сб. / Росстат. M., 2010. 172 с.; Федеральная служба государственной статистики: официальный сайт. URL: http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat/rosstatsite/main/ (дата обращения: 10.01.2012).
11 Revankar N. A Class of Variable Elasticity of Substitution Production Functions // Econometrica, 1971. Vol. 39. № 1.
12 Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1999. 402 с.; Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1986. 366 с.
13 Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. СПб.: БХВ-Петер-бург, 2003. 464 с.
72
Выпуск 1 2013
Ю.С. Пиньковецкая
Производственная функция14, схожая с функцией Кобба - Дугласа, для совокупности малых предприятий, построенная по данным для всех субъектов Российской Федерации за 2007 г., имеет следующий вид:
У2007 (Х1’ Х2 ) = 7,766 X x0’139 X x0,930,
(1)
где у 2007 — оборот малых предприятий, млрд руб.,
Х1 — инвестиции в основной капитал малых предприятий, млрд руб.,
Х2 — заработная плата работников малых предприятий, млрд руб.
Проверка по принятым критериям приведена в табл. 1.
Производственная функция, схожая с функцией постоянной эластичности замещения, для совокупности малых предприятий в субъектах Российской Федерации за 2007 год, описывается следующим уравнением:
уЦф (x1, x2) = 8,526 X (0,086 х x-0’250 + 0,914 х x-0’250)
-0,250
-0,250 \ -4
(2)
где уЦф — оборот малых предприятий, млрд руб.,
Х1 — инвестиции в основной капитал малых предприятий, млрд руб.,
Х2 — заработная плата работников малых предприятий, млрд руб.
Показатели качества для функции (2) приведены в таблице 1.
Для производственной функции, схожей с функцией Реванкара, построенной по данным за 2007 год, было получено следующее уравнение:
упф (x1, x2) = 11,561 х x10,229(x1 + 0,463 х x2)0,771, (3)
где упф — оборот совокупности малых предприятий субъектов РФ, млрд руб.; Х1 — инвестиции в основной капитал совокупности малых предприятий, млрд руб.,
Х2 — заработная плата работников совокупности малых предприятий, млрд руб.
В табл. 1 представлены значения статистик по критериям качества для производственных функций (1), (2), (3).
Таблица 1
Значения критериев качества по трем производственным функциям
Номер функции Коэффициент детерминации Коэффициент корреляции Расчетное значение критерия Фишера -Снедекора Значение невязки Расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона
(1) 0,925 0,962 1172,41 11,47 1,996
(2) 0,922 0,960 895,82 12,03 1,948
(3) 0,923 0,961 910,13 11,85 1,959
14 Все функции и таблицы, представленные в статье, получены автором.
ПРОБЛЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ГОСУДАРСТВЕННО-УПРАВЛЕНЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
73
Вопросы методологии
Сравнение полученных расчетных значений с величиной критериев, которые приведены в соответствующих таблицах15, показало, что все три производственные функции обладают высоким качеством. Так, коэффициенты детерминации и корреляции близки к единице. Расчетные значения намного больше табличной величины критерия Фишера - Снедекора, равной 3,15. Отсутствует автокорреляция16, поскольку полученные расчетные значения находятся в диапазоне, соответствующем критерию Дарбина - Уотсона, т. е. от 1,69 до 2,41.
Сравнение трех полученных вариантов производственной функции показало, что все они достаточно хорошо аппроксимируют исходные данные на всем диапазоне рассматриваемых значений факторов. По всем критериям функция (1) немного превосходит две другие функции, кроме того, у нее ниже значение невязки. Существенно, что в функциях (2) и (3) наложены ограничения на значения степеней при факторах в функции (3) и коэффициентов при факторах в (2). Для функции (1) этих ограничений не существует. Отсутствие указанных ограничений позволяет более точно аппроксимировать исходные данные и отразить суть процессов, происходящих в малом предпринимательстве каждого субъекта Российской Федерации. Поэтому дальнейшие исследования проводились на основе разработки производственных функций, аналогичных функции (1).
Предложенная методика была использована для построения аналогичных производственных функций за последующие годы. При этом применялись данные Федеральной службы государственной статистики, характеризующие оборот малых предприятий во всех субъектах Российской Федерации, а также соответствующие значения объема инвестиций в основной капитал и заработной платы работников.
Производственная функция, построенная по данным за 2008 г., имеет следующий вид:
У2008 (*1, *2 ) = 6,966 Х x10,136 Х x0,981. (4)
Соответственно, производственная функция, характеризующая оборот малых предприятий, за 2009 г. имеет следующий вид:
У2о09 (*1, *2) = 6,659 Х x0,132 Х *20,961.
(5)
Производственная функция, построенная по данным за 2010 год, имеет следующий вид:
Угто (*1. *2) = 8,764 Х *10,269 Х *2’762
(6)
Условные обозначения факторов Х1 и Х2 в уравнениях (4), (5), (6) аналогичны уравнению (1).
Проверка полученных функций (4), (5), (6) с использованием методов логического и статистического анализа (табл. 2) показала, что все эти функции обладают высоким качеством.
15 Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. 311 с.
16 Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1999. 402 с.
74
Выпуск 1 2013
Ю.С. Пиньковецкая
Таблица 2
Итоги проверки качества производственных функций
Номер функции Коэффициент детерминации Коэффициент корреляции Расчетные значения критерия Фишера-Снедекора
(4) 0,939 0,969 599,95
(5) 0,949 0,974 718,45
(6) 0,970 0,985 1196,23
(7) 0,840 0,910 45,90
(8) 0,914 0,956 401,99
(9) 0,829 0,911 177,20
Сравнение производственных функций (1), (4), (5), (6) позволило сделать следующие важные для исследования закономерностей и тенденций развития малого предпринимательства выводы:
- доказана возможность описания зависимости оборота совокупности малых предприятий в субъектах страны от двух факторов с использованием пространственной производственной функции;
- показано, что зависимость оборота от двух рассмотренных факторов является устойчивой и не зависит от размера, географического положения, наличия ресурсов конкретного субъекта страны;
- все четыре функции схожи между собой, небольшие различия имеются в значениях коэффициентов уравнений, а также величинах степеней при факторах. Это свидетельствует о наличии стабильных тенденций и закономерностей в развитии малого предпринимательства;
- сумма степеней во всех уравнениях больше единицы, что говорит об имеющем место мультипликативном эффекте. То есть при одновременном возрастании двух факторов оборот увеличивается более высокими темпами;
- фактор заработной платы работников влияет на оборот малых предприятий в большей степени, чем фактор инвестиций в основной капитал. В 2010 г. это соотношение несколько изменилось, что может свидетельствовать о возрастании роли инвестиций в малые предприятия после окончания кризиса.
Сопоставление полученных производственных функций показывает, что значения коэффициента функций уменьшается (7,766 > 6,966 > 6,659). Наибольшее значение коэффициента соответствует 2007 г., а наименьшее 2009 году. Такая тенденция обусловлена снижением оборота малых предприятий, вызванного экономическим кризисом в 2008 и 2009 г. В 2010 г. этот коэффициент вырос, что говорит об окончании кризисных явлений в малом предпринимательстве.
Аналогично были разработаны производственные функции по Ростовской и Ульяновской областям. Эти функции разрабатывались на основании данных, характеризующих совокупности малых предприятий по каждому из муниципальных образований, входящих в соответствующую область. Ниже представлена производственная функция по Ульяновской области. В качестве исходных данных использовались ответы руководителей муниципальных образований на
ПРОБЛЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ГОСУДАРСТВЕННО-УПРАВЛЕНЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
75
Вопросы методологии
запрос министерства экономики Ульяновской области. Полученная производственная функция имеет следующий вид:
упф
.У Ульяновская
(х1, х2) = 8,216 X x0’031 X х20,974
(7)
где у’уфьяновская — оборот малых предприятий по каждому из муниципальных образований, млн руб.,
Xj — инвестиции в основной капитал малых предприятий по каждому из муниципальных образований, млн руб.,
Х2 — заработная плата работников малых предприятий по каждому из муниципальных образований, млн руб.
Производственная функция (7) обладает высоким качеством, что видно из табл. 2.
Предлагаемый автором методический подход позволил построить производственные функции не только для совокупности малых предприятий, функционирующих в каждом из субъектов Российской Федерации, но и для совокупностей средних предприятий (за 2009 г.) и индивидуальных предпринимателей (за 2008 г.). При построении функций учитывалось, что соответствующие данные Федеральной службы государственной статистики имеются не за все годы. Эти статистические данные17 характеризуют значения оборота, инвестиций в основной капитал и заработной платы работников по субъектам Российской Федерации.
Производственная функция, построенная по совокупности средних предприятий субъектов Российской Федерации, имеет вид:
УРф (Х Х ) = 6 619 X X0’132 X X0’980
Усп (Л1СП ,Х2СП ) -6,619*Л1СП x Х2СП ,
(8)
где уСП — оборот средних предприятий, млрд руб.,
Х1СП — инвестиции в основной капитал средних предприятий, млрд руб.,
Х2 СП— заработная плата работников средних предприятий, млрд руб.
Производственная функция, построенная по данным о деятельности совокупности индивидуальных предпринимателей в субъектах Российской Федерации, имеет вид:
1ИП ’
Х2ИП )
8,957 x х
0,197 1 ИП
X Х0,154 ХЛ2ИП .
(9)
где уИП — объем выручки индивидуальных предпринимателей, млрд руб.,
Х1ИП — инвестиции, вложенные индивидуальными предпринимателями в свою деятельность, млрд руб.,
Х1ИП — заработная плата индивидуальных предпринимателей и их наемных работников, млрд руб.
При построении производственной функции (8) произведена корректировка ее показателей с учетом особенностей деятельности индивидуальных пред-
17 Малое и среднее предпринимательство в России. 2009: стат. сб. / Росстат. M., 2009. 151 с.; Малое и среднее предпринимательство в России. 2010: стат. сб. / Росстат. M., 2010. 172 с.
76
Выпуск 1 2013
Ю.С. Пиньковецкая
принимателей. Отметим, что экономический смысл полученной функции принципиально не отличается от приведенных выше производственных функций.
Итоги проверки функций (8) и (9) приведены в табл. 2. Производственные функции обладают высоким качеством.
В процессе исследований была не только доказана возможность построения двухфакторных производственных функций, но то, что предложенный методический подход является универсальным. Построены производственные функции всех субъектов Российской Федерации за четыре года, по отдельным субъектам на основании данных всех их муниципальных образований, а также для совокупности средних предприятий и индивидуальных предпринимателей. Двумя основными факторами, влияющими на оборот совокупности как малых предприятий, так и средних предприятий, а также на объем выручки индивидуальных предпринимателей в субъектах, выступают инвестиции в основной капитал и заработная плата работников. Все разработанные функции обладают близкими по значению коэффициентами, а также величинами степеней. Схожесть производственных функций, разработанных для малых, средних предприятий и индивидуальных предпринимателей, позволяет сделать важный вывод о том, что сектор предпринимательства в нашей стране включает три похожих сегмента, а именно малые предприятия, средние предприятия и индивидуальных предпринимателей. Для этих трех сегментов, как следует из определения производственной функции, существуют устойчивые однотипные закономерности, отражающие зависимость между ресурсами и объемами производства. Именно поэтому рассмотрение малых, средних предприятий и индивидуальных предпринимателей целесообразно проводить в комплексе.
На основе разработанных производственных функций были получены зависимости, отражающие взаимосвязь инвестиций в основной капитал и заработной платы работников (изокосты, изокванты). Кроме того, были построены оптимальные траектории расширения. Оптимальные траектории отражают наилучшие пропорции инвестиций в основной капитал и заработной платы для совокупности всех малых предприятий каждого субъекта страны.
Полученные в процессе исследования результаты являются актуальными. Производственные функции и вытекающие из них зависимости могут использоваться в качестве инструментов для анализа деятельности трех рассмотренных сегментов экономики на муниципальном, региональном и федеральном уровнях, позволяют сформулировать научно обоснованные стратегии развития и перспективные планы. В текущей деятельности органов управления производственные функции могут использоваться для мониторинга состояния малого предпринимательства, обоснования эффективности инвестиций, формирования мероприятий по поддержке деятельности малых предприятий. Учитывая универсальность полученных производственных функций, аналогичные функции могут быть разработаны для отдельных субъектов Российской Федерации.
В целом разработка производственных функций может в дальнейшем проводиться для малых предприятий, средних предприятий, а также для индивидуальных предпринимателей. Полученные результаты могут использоваться при решении широкого круга задач анализа и государственно-управленческого проектирования на федеральном и региональном уровне.
ПРОБЛЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ГОСУДАРСТВЕННО-УПРАВЛЕНЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ
77
