Методика построения математической модели точности обработки с учетом геометрических, кинематических и динамических факторов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

УДК 621.9.06:531.3 Д. Г. КОЛЬЦОВ

Омский государственный технический университет

МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТОЧНОСТИ ОБРАБОТКИ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ, КИНЕМАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ__________________________

Рассматриваются вопросы построения модели точности обработки с учетом геометрических, кинематических и динамических факторов. В основу математической модели положен метод координатных систем с деформирующимися связями; составлен граф связей систем координат, в котором вершинами являются системы координат, построенные на основных и вспомогательных поверхностях узлов станка, ребрами — матрицы перехода от одной системы координат к другой. С помощью математической модели возможно решение оптимизационных задач повышения точности обработки.

Ключевые слова: точность обработки, декомпозиция станка, метод координатных систем, деформирующиеся связи.

Современное производство предъявляет все более жесткие требования к точности изготовления деталей. В связи с этим точностным характеристикам оборудования уделяется особое внимание, т.к. точность изготовления деталей в большей степени зависит от точности станка. В связи с этим необходима оценка точности оборудования при изготовлении высокоточных деталей. Для этого можно пойти двумя путями, во-первых это диагностика технического состояния металлорежущего оборудования [1, 2], куда входит и оценка геометрической точности, во-вторых прогнозирование точности обработки с помощью математических моделей с использованием экспериментальных данных, полученных при исследовании станка [3]. Первый путь достаточно затратный как по материальным, так и по временным ресурсам, т.к. современное диагностическое оборудование стоит несколько миллионов рублей и имеется далеко не на каждом предприятии.

Построение математической модели оценки точности станка основано на использовании элементов метода координатных систем [4] с учетом специфики решаемой задачи. В качестве объекта моделирования рассматривается станок МС12-250М1.

Общий вид станка представлен на рис. 1, где обозначены: 1 — станина; 2 — шпиндельная головка; 3 — шпиндель; 4 — режущий инструмент; 5 — вертикальный суппорт; 6 — горизонтальный суппорт; 7 — поворотный стол; 8 — обрабатываемая деталь.

Применяемый метод основан на декомпозиции технологического оборудования на отдельные узлы, которые в дальнейшем будем называть блоками. Декомпозиция рассматриваемого станка на блоки приведена в [5].

Для описания движения относительного положения блоков вводится некоторая глобальная система координат Х0 У010, которая, как правило, связывается с неподвижным блоком типа станина станка, а система координат Ху (где І — индекс блока) связывается с рассматриваемым блоком. Так как при ис-

8 4 3

Рис. 1. Общий вид станка МС12-250М1

следовании точности положение инструмента относительно обрабатываемой заготовки зависит от композиции других блоков станка и станочной оснастки, то возникает необходимость в многократном преобразовании координат через промежуточные координатные системы. Такое преобразование, осуществляемое с помощью матриц [ М] четвёртого порядка, производится по формуле (г}1 = П [М](1 , (г}п, где п — число систем координат от обрабатываемой поверхности (1-я система координат) до инструмента (п-я система координат), участвующих в расчёте. Для формирования матриц преобразования необходимо определять косинусы углов поворота новых осей координат X 1 у ^ со старыми X—1 У—1Е—1.

Определение положения поверхности сводится к определению положения систем координат, постро-

Рис. 2. Координаты точек для формирования матрицы [М] ГІ—1, І

Таблица І

Рис. З. Координаты точек для формирования матрицы [М] Фі-і, і

Таблица 2

Ів ЇВ кв

Хо О L О

Yo О О H

Zo Td О Td

1ф Іф кф

Хв St L + St St

Yb О О R cos wt

Zb О О R sin wt

енных на треугольниках. В результате такого представления размерных или кинематических связей узлов, входящих в структуру станка, появляется возможность путем многократного преобразования координатных систем, определять положение произвольной точки А 1-й системы в заданной системе координат.

Это дает возможность моделировать точность описываемого станка. При построении на базах элементов станка координатных систем возникает проблема определения положения опорных точек. Так, например, положение шпиндельной головки станка МС12-250М1 относительно основных баз станины определяется координатами опорных точек или точек контакта, которые, в свою очередь, зависят от характера рельефа сопрягаемых поверхностей. Рельеф поверхности имеет случайный, неповторимый характер, что делает практически невозможным однозначное определение координат опорных точек без проведения необходимых измерений.

С целью обойти эту трудность разработан подход, устраняющий неопределенность взаимного положения узлов технологической системы.

Положение прилегающей плоскости направляющих относительно основной установочной плоскости станины лимитируется допуском на отклонение от параллельности, в пределах которого прилегающая плоскость занимает произвольное положение.

На установочной базе станины строится система координат X. У( Zi. На её вспомогательных базах (плоскости направляющих) на номинальном расстоянии или Н—Т& (в зависимости от схемы расположения допуска) от основной базы строится местная система координат Хр1 Ур1 ZPj, образующая нижнюю границу или основание поля допуска.

В системе Хр( Ур( Zpi строится поле допуска Та, образующее параллелепипед размером 1 х 1 х Та, где 11. , 12, — геометрические параметры .-й детали.

Внутри поля допуска определяется плоскость в.. Для этого, в общем случае, с помощью генератора

случайных чисел необходимо последовательно генерировать положение точек по осям Zpi.

Следующим шагом является построение на плоскости st системы координат Xsj Ysj Zsj . Переход от системы X Y Z к системе X Y Z и от системы

i i i pi pi pi

Xpi Ypi Zpi к системе Xsi Ysi Zsi осуществляется на основе правила преобразования координат.

Исходя из анализа факторов, оказывающих влияние на точность обработки, матрицу преобразования координат [M]j_1,j при переходе от системы координат i-1-го блока к системе координат i-го блока удобно представить в виде произведения матриц, задающих геометрическое положение блоков станка при отсутствии перемещений, обусловленное компоновкой станка и точностью изготовления базовых поверхностей, и матриц, определяющих относительное перемещение блоков станка в процессе обработки.

Таким образом, матрица [М];_ц будет определяться следующей формулой [M]j_1,j = [M]Oi_1i х X [м]Г и X \М)ф1 _^ х [м]Д і , где [М]о — матрица

перехода от системы координат, построенной на основных базах блока i—1, к системе координат, построенной в основании поля допуска на отклонение от параллельности (перпендикулярности) вспомогательных баз блока i—1. Данная матрица определяет взаимное положение основных и вспомогательных баз блока, обусловленное компоновкой станка, без учета погрешностей изготовления; \М]г — матрица перехода от системы координат, построенной в основании поля допуска на отклонение от параллельности (перпендикулярности) вспомогательных баз блока i—1, к координатной системе, построенной на вспомогательных базах блока i—1. Данная матрица учитывает погрешность положения вспомогательных баз блока относительно его основных баз. На системах Xoj Yoj Zoj строятся поля допусков T5j, образующие параллелепипеды размерами Lj х Ht xTdi, где Lj, Ht — геометрические параметры i-й детали. Следующим шагом является построение плоскос-

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

98

Рис. 4. Координаты точек для формирования матрицы [М] Ді — 1, і

Таблица 3

.д ІД кД

Хф 0 1 0

Уф А2 С08 — А4 С08 ^ Н + А2 С08

Ъф А1 8ІП — Аз 8ІП А1 8ІП

тей 5. проходящих внутри полей допусков. Далее на плоскости 5. строятся системы координат Хы У Хт (рис. 2, табл. 1); [М]ф — матрица перехода от системы координат, построенной на вспомогательных базах блока І—1, к системе координат, построенной на основных базах блока І, без учета упругих деформаций в стыке между І — 1-м и і-м блоком. Данная матрица задает движение формообразования -го блока относительно і—1-го блока (рис. 3, табл. 2); [М ]д — матрица перехода от системы координат, построенной на вспомогательных базах І— 1-го блока, к системе координат, построенной на основных базах -го блока, без учета движения формообразования. Данная матрица учитывает упругие перемещения в стыке между і — 1-м и і-м блоками станка (рис. 4, табл. 3).

При рассмотрении динамических процессов для формирования матриц, задающих упругие перемещения в стыке, необходимо определить амплитуды колебаний опорных точек блоков станка. Более подробно определение динамических характеристик рассмотрено в [5].

Таким образом, математическую модель обработки на станке можно записать в матричном виде:

. і=п-1 / \ .

{-ГІД = П 1[м]о 1 х [м]г 1 х \.м\ф 1 х [м]д 1 )х Ми , где І-1

{-}д — координаты вершины инструмента в системе

координат детали; {г}и — координаты вершины инструмента в системе координат инструмента; п — число систем координат, участвующих в расчете.

Из методики построения математической модели следует, что этот процесс отличается высокой трудоемкостью, а получаемые математические зависимости многочисленны и содержат большое число аргументов. Поэтому для решения практических задач применение математической модели, как правило, эффективно только при условии использования ЭВМ.

Предлагаемая математическая модель позволяет оценить влияние на точность обработки различных факторов, действующих на узлы станка в процессе эксплуатации. Задание координат опорных точек блоков станка для каждого момента времени позволяет получить координаты вершины инструмента в системе координат детали с учетом компоновки станка, точности изготовления его отдельных деталей и узлов, их износа, движений формообразования и деформаций в упругой системе станка.

Согласно декомпозиции рассматриваемого станка на блоки, принятой методике построения на основных и вспомогательных поверхностях блоков соответствующих систем координат, учитывающих отклонения взаимного положения основных и вспомогательных поверхностей, а также исходя из поставленной задачи, составляется граф связей систем координат (рис. 5).

Вершинами графа являются системы координат, построенные на основных и вспомогательных поверхностях узлов станка, ребрами — матрицы перехода от одной системы координат к другой.

На графе приняты следующие обозначения: [М„ вс2 чз ]пр — матрица перехода от вспомогательной системы координат горизонтального суппорта к системе координат, построенной на основной установочной базе заготовки; МЧС2. чвс2 ]пр — матрица перехода от системы координат, построенной на основных базах горизонтального суппорта к системе, связанной с его вспомогательными базами; [М вс. „22 ] 43 — матрица перехода от вспомогательной системы координат вертикального суппорта к основной системе координат горизонтального суппорта; М„с, ЧС ] 43 — матрица перехода от основной системы координат вертикального суппорта к вспомогательной системе координат вертикального суппорта; [М„ всг. С ]пр — матрица перехода от вспомогательной системы координат станины к основной системе координат вертикального суппорта; [М„ ст. „ В2Т ] ПР — матрица перехода от основной системы координат станины к вспомогательной системе координат станины; [М„ш ]обр — матрица перехода от основной системы координат инструмента к основной системе координат шпин-

Рис. 5. Граф связей системы координат

Рис. 6. Пример расчета погрешности обработки

деля; [Му шг ш ]обр — матрица перехода от основной системы координат шпинделя к основной системе координат шпиндельной головки; [Мв ст цШг]°бр — матрица перехода от основной системы координат шпиндельной головки к системе, построенной на плоскости б станины; [М ]обр — матрица перехода

1 1 р ст, в ст ■* * ' * ^

от системы координат, построенной на плоскости б, к системе, построенной на плоскости р станины; М ст р ст ]обр — матрица перехода от системы р к системе координат, построенной на основной установочной базе станины; гАи — радиус-вектор вершины расточного резца в системе координат инструмента; гАз — радиус-вектор точки А в системе координат заготовки.

Тогда координаты вершины расточного резца, заданные в системе координат инструмента, в системе координат заготовки найдутся по формуле

ХАи

УАз Ул«

А ^ N [М]сум' ! 3 : ^ N

і і

где [М]сум — суммарная матрица преобразования координат размерностью 4x4 при переходе от системы координат инструмента к системе координат заготовки, определяемая как произведение последовательных матриц преобразования координат [М]Су„м=[Мд гс2 ^ [мдс2 дгс2]пр [МчЖ1 [МчсІ дгсг]пр х

х[М ]пр [М ]пр [М ]обр[М ]обрх

І д вст дсП I д ст д вст I д ст р ст I р ст в ст-1

х[м ]обр [ М ]обр [ М ]обр

[ в ст д шг] [ д шг дш] [ дш ди] .

В качестве исходных данных для расчета необходимо составить таблицы координат опорных точек в соответствии с геометрией описываемых узлов станка, учитываемых зазоров и погрешностей изготовления деталей.

Предлагаемая модель оценки точности технологической системы позволяет получить фактические координаты вершины инструмента в системе координат обрабатываемой заготовки.

Рассмотрим пример операции чистового растачивания отверстия диаметром 50 мм с допуском Н7. На данной операции необходимо обеспечить следующие размеры, определяющие точность положения

оси отверстия: расстояние от установочной базы до оси — 560+0,1 мм, расстояние от направляющей базы корпусной детали до оси отверстия — 270+0,1 мм.

Требуется определить возможно ли на данном станке обеспечить заданную точность положения оси отверстия корпусной детали, если зазор между направляющими станины станка и шпиндельной головкой равен: в вертикальной и горизонтальной плоскостях — 0,05 мм, допуск на отклонение от параллельности направляющих шпиндельной головки относительно основания станины равен 0,05 мм.

Результаты работы программы приведены на рис. 6, показано сечение обработанного отверстия, при этом окружность описывает заданное его положение, а ломаная линия — фактическое. Из рисунка видно, что фактическое положение центра отверстия выходит за пределы поля допуска, на основании чего можно сделать вывод о том, что на данной операции, с учетом рассматриваемых зазоров и геометрических неточностей обрабатывающего центра МС12-250М1, обеспечить заданную точность положения центра отверстия невозможно.

Выводы

1. Используя данную методику построения математической модели, можно построить модель оценки точности для любого типа металлообрабатывающего оборудования любой компоновки.

2. Изменяя параметры настройки станка при помощи математической модели, можно определить оптимальные настройки, при которых заданная точность обработки будет достижима.

3. Предлагаемая математическая модель позволяет оценить влияние на точность обработки различных факторов, действующих на узлы станка в процессе эксплуатации.

Библиографический список

1. Кольцов, А. Г. Диагностика технического состояния металлорежущего оборудования / А. Г. Кольцов // Омский научный вестник. — 2011. — № 3 (100). — С. 79 — 83.

2. Кольцов, А. Г. Проверка пятикоординатного фрезерного обрабатывающего центра на точность / А. Г. Кольцов, А. В. Топоров, А. А. Петухов // Вестник УГАТУ : науч. журн. Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та. — 2012. — Т. 16, № 4 (49). — С. 137 — 142.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 1 (127) 2014

3. Кольцов, А. Г. Способы и условия обеспечения точности технологического оборудования / А. Г. Кольцов, В. Б. Сухи-нин // СТИН. - 2011. № 10. - С. 18-19.

4. Базаров, Б. М. Технологические основы проектирования самоподнастраивающихся станков / Б. М. Базаров. — М. : Машиностроение, 1978. — 216 с.

5. Гаврилов, В. А. Исследование точности обработки на многоцелевых станках: моногр. / В. А. Гаврилов, А. Г. Кольцов. -Омск : ОмГТУ, 2003. - 87 с. Деп. в ВИНИТИ 09.09.2003, № 1657-В2003.

КОЛЬЦОВ Александр Германович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Металлорежущие станки и инструменты».

Адрес для переписки: kolzov75@mail.ru

Статья поступила в редакцию 17.01.2014 г.

© А. Г. Кольцов

УДК 621.9-05+621.7-187

А. Г. КОЛЬЦОВ В. С. САМОЙЛОВ

Омский государственный технический университет

МЕТОДЫ КОМПЕНСАЦИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ СТАНКОВ С ЧПУ

В статье описана природа возникновения погрешностей металлорежущих станков. Рассмотрены показатели точности станков, определенные способы увеличения точности металлорежущих станков. Описаны методы компенсации погрешностей, применяемое диагностическое оборудование. Обозначены предпосылки создания математической модели станка для эффективной компенсации тепловых погрешностей. Ключевые слова: погрешности, компенсация, тепловые и упругие деформации, диагностика.

Современное производство предъявляет все более жесткие требования к точности изготовления деталей. В связи с этим точностным характеристикам станков уделяется особое внимание, т.к. точность изготовления деталей в большей степени зависит от точности станка. Современные станки с каждым годом все более увеличивают производительность с одновременным повышением точности механической обработки. Чтобы достигнуть и выдержать точность в диапазоне равным нескольким микрометрам, требуется контролировать погрешности металлорежущих станков и производить их компенсации. Наибольший вклад в общую погрешность металлорежущих станков вносят геометрические, кинематические и тепловые погрешности. Ошибки, связанные с этими погрешностями, могут быть значительно уменьшены, но не могут быть полностью устранены. Увеличение точности станков достигается введением специальных конструкторских решений, повышением точности сборки станка, а также применением методов компенсации погрешностей.

На практике даже лучшие конструкторские решения не позволяют достигнуть требуемой точности. Это вызвано постоянно возникающими внешними и внутренними возмущениями, действующими на металлорежущий станок, которые ограничивают возможность достижения высокой точности механической обработки. Из-за этого факта различные методы компенсации ориентированы на отдельные виды погрешностей. Выбор метода зависит от требуемой скорости коррекции погрешностей, а также от их сложности.

Согласно ГОСТ 8-82 [1], точность металлорежущих станков определяется тремя группами показателей:

— показатели, характеризующие точность обработки образцов изделий;

— показатели, характеризующие геометрическую точность станков;

— дополнительные показатели, а именно способность сохранения взаимного расположения рабочих органов станка при условии приложения нагрузки, воздействия тепла, колебаний станка.

Точность металлорежущего оборудования может быть увеличена как во время его проектирования, так и во время его эксплуатации. В обеих областях возможно применить различные типы решений (табл. 1).

Согласно табл. 1, есть определенные способы увеличения точности металлорежущих станков. Все эти способы могут быть причислены к одной из двух показанных групп. Первая из них — конструкторские решения при проектировании металлорежущих станков по снижению погрешностей. Здесь главная проблема — стоимость таких решений, которая значительно увеличивается с увеличением точности станка. Вторая — это компенсация погрешностей металлорежущих станков. Поэтому все чаще точность механической обработки увеличивается посредством способов из второй группы, особенно методами компенсации погрешностей обработки.

Внедрение методов компенсации погрешностей обработки включает три этапа:

1. Идентификация погрешностей.

Анализ конструкции, структуры станка, определение типов погрешностей, определение оптимальных положений датчиков, измерение параметров, влияющих на величину погрешности в различных режимах эксплуатации. Данные действия можно производить с помощью диагностических комплексов, подробно описанных в [2].