CC BY
6
DOI 10.36622^Ти.2022.18.6.003 УДК 62-503.55
МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ БЫСТРОДЕЙСТВУЮЩЕГО МИКРОПРОЦЕССОРНОГО РЕГУЛЯТОРА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЦЕНТРИФУГИ СО СПЕЦИАЛЬНЫМ ВИДОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ
А.Н. Анненков, О.В. Белоусова Международный институт компьютерных технологий, г. Воронеж, Россия
Аннотация: выбор регулятора системы автоматического управления определяется требованиями к закону изменения задаваемой величины, характер которого определяющим образом влияет на качество технологического процесса и основные потребительские характеристики оборудования. С помощью математических пакетов можно получить Z-преобразованную передаточную функцию регулятора при определенном значении периода квантования. Округление коэффициентов Z-функции даже в третьем - четвертом знаке в быстродействующих системах приводит к потере регулятором своих статистических свойств, что создает определенные сложности при реализации дискретной модели. При моделировании дискретного регулятора значение периода квантования по времени должно быть больше или равно значению времени выборки, которое указывается при вводе величин в блоке дискретной трансфер-функции. При невыполнении данного условия регулятор потеряет свои свойства. При моделировании дискретных регуляторов, в которых применяются Z-преобразования, их заменяют экстраполятором нулевого порядка. Такой приём ощутимо сокращает время на вычисления и снимает необходимость вычислений с дискретностью микроконтроллера. Для получения функций, описывающих закон изменения скорости центрифуги, наилучшие результаты дал метод наименьших квадратов. Участок линейного спада управляющего сигнала вносит сглаживание в зону выхода на стационарный режим работы и при необходимости может быть скорректирован по длительности и амплитуде. С учетом параметров формирования управляющего сигнала можно сказать, что реализация программного пуска системы с постоянным ускорением может быть выполнена на большинстве 8-разрядных микроконтроллеров. Описаны основы новой методики построения быстродействующего микропроцессорного регулятора системы автоматического управления, отличающейся подходами к выбору средств преобразования передаточной функции
Ключевые слова: система автоматического управления, качество технологического процесса, передаточная функция регулятора, быстродействующие объекты, дискретная модель, аппроксимация, закон скорости центрифуги, метод наименьших квадратов, синтез управляющего сигнала, эквивалентная передаточная функция, метод прямого и обратного преобразования Лапласа
Актуальность и проблематика работы
Требуемый закон изменения выходной величины системы автоматического управления часто определяется свойствами регулятора, выбор которого определяющим образом влияет на качество технологического процесса и основные потребительские характеристики автоматизированного оборудования [1, 2]. При этом следует подчеркнуть, что регулятор должен обладать одновременно высоким быстродействием и высокой точностью отработки установленного закона управления.
С помощью различных математических пакетов можно получить 2-преобразованную передаточную функцию регулятора при определенном значении периода квантования [3, 4]. Если округлить коэффициенты 2-функции до третьего - четвертого знака, то это может привести к потере регулятором своих статистических свойств в некоторых системах. Такое по-
© Анненков А.Н., Белоусова О.В., 2022
ведение свойственно быстродействующим объектам [5, 6] и создает определенные сложности при реализации дискретной модели.
При моделировании дискретного регулятора значение периода квантования по времени должно быть больше или равно значению времени выборки, которое указывается при вводе величин в блоке дискретной трансфер-функции. При несоблюдении данного условия регулятор потеряет свои свойства [7].
При моделировании дискретных регуляторов использование 2-преобразования можно заменить экстраполятором нулевого порядка. При этом нужно указать значение периода квантования в задающей области экстраполя-тора, которое было указано у дискретного регулятора. Использование экстраполятора нулевого порядка сократит время на вычисления, которое тратилось на перевод линейного регулятора в дискретный, а также снимет необходимость вычислений с дискретностью микроконтроллера [4, 7].
Задача аппроксимации (или интерполяции) функций изменения технологических па-
раметров часто встречается в тех случаях, когда имеются стесняющие обстоятельства по проведению полноценных экспериментов. Причиной может быть бюджет или трудоемкость проведения эксперимента, тогда размер выборки (х0, х1, х2,..., хп) может быть достаточно мал. Причём часто случается так, что аналитическое выражение функции у(х) не известно и получить его по таблице значений функции в ряде случаев невозможно. Поэтому вместо функции изменения технологического параметра Дх) строят другую функцию, которая может быть вычислена и построена на той же таблице значений (совпадает с Дх) в точках Хо, XI, Х2,..., Хп) [8].
Результаты экспериментов и аппроксимация полученных данных
Для снятия экспериментальной характеристики разгона центрифуги использовался оптический энкодер E20S2-100-3-N-5-R А2500002005 [9]. Энкодер имеет корпус диаметром 20 мм, выходной вал диаметром 2 мм,
При интерполировании интерполирующая функция строго проходит через узловые точки таблицы вследствие того, что количество коэффициентов в интерполирующей функции равно количеству табличных значений.
Аппроксимация - метод приближения, при котором для нахождения дополнительных значений, отличных от табличных данных, приближенная функция проходит не через узлы интерполяции, а между ними.
Решаем задачу по определению эмпирической формулы аналитического выражения функции, описывающей закон изменения у; (1 = 1, 2, ..., п), значения которой при х = мало отличаются от опытных данных.
Геометрически задача построения функции Дх) по эмпирической формуле состоит в проведении усредненной кривой - кривой, прохо-
коэффициент передачи 100 имп./об. и выходной сигнал 5 В=, ±5%.
Для фиксации показаний использовался макет цифровой индикации на контроллере АМшпоШо с программой, фиксирующей длительность интервала между двумя входными импульсами в определенные промежутки времени.
Для каждого времени внутри интервала пусковой характеристики было проведено несколько измерений. В результате измерений не было отмечено некорродирующих выбросов показаний.
Для получения функций, описывающих линейный закон скорости центрифуги, использовался метод линейной аппроксимации, а именно, метод наименьших квадратов [10].
После проведения серии экспериментов результаты были сведены в таблицу значений (табл. 1). Далее ставилась задача по определению приближенной функциональной зависимости скорости центрифуги от времени и определению значения параметров аппроксимирующей функции.
дящей через середину области значений (табл. 1, рис. 1).
Для получения зависимости определенного вида отметим точки, экспериментально полученные, на графике (рис. 1 - «Ряд 1»).
Интерполяцией входные величины описываются точнее, чем при аппроксимации, однако выбираем в нашем случае аппроксимацию по следующим причинам [8, 11, 12]:
- при большом объеме экспериментальных данных, сведённых в таблицу, интерполирующая функция становится громоздкой;
- нет возможности описать данные при повторении эксперимента в одних и тех же начальных условиях интерполирующей функцией (необходима статистическая обработка для сглаживания погрешностей проведённых экспериментов).
Таблица 1
Экспериментальные данные
(ускорение центрифуги 10000 рад / с2)
X!, мс 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
Y1, об/мин 0 786 1876 3126 3800 4965 6150 7023 7784 8870 9980
(ускорение центрис )уги 20000 рад / с2)
Х2, мс 0 0.005 0.010 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.048 0.050
Y2, об/мин 0 752 2051 4120 4895 6055 7023 8320 9054 9571 10000
- данные х; и у; обычно содержат ошибки, поэтому интерполяционная формула повторяет
эти ошибки.
а) ускорение центрифуги 10000 рад / с2 б) ускорение центрифуги 20000 рад / с2
Рис. 1. Вид аппроксимирующей функции
При построении аппроксимирующей зависимости определим:
- аналитический вид эмпирической формулы;
- наилучшие параметры эмпирической зависимости.
Воспользуемся методом линейной аппроксимации [8, 10].
Из графика (рис. 1 - F) видно, что в качестве аппроксимирующей функции можно выбрать многочлен первой степени. Тогда необходимо построить линейную модель (1), которая наилучшим образом будет описывать наблюдаемые значения:
f = ах +Ь
(1)
Далее, используя метод наименьших квадратов, найдем значения коэффициентов аппроксимирующей функции: а и Ь. Для этого введём следующие обозначения для вычислений.
Сумма квадратов отклонений запишется следующим образом:
5 = Б(а, й) = £Г=1 £2 = £Г=1[<Кхг) -
У;]2 == £"=1(ахг + й - уг)2 ^ тт
(2)
Для нахождения а и Ь необходимо найти минимум функции S(a,b). Необходимое условие существования минимума для функции S:
(3)
или
2^(ахг + Ь -удщ = 0 г=1
п
2^(ахг + й - уг) = 0.
(4)
^ г=1
Упростим полученную систему:
а
^хг2 + й^хг — ^хг г=1 г=1 г=1
п п
^хг + Ьп — ^уг.
(5)
г=1
Введём обозначения:
— ^£=1 Х[, БХХ — 2^=1 , ^^ —
2Г=1уг,5^г1"=1=12Г=1хгуг.
(6)
Получим систему уравнений для нахождения параметров а и Ь:
+ ЬБХ — I аБХ + Ьп — БУ
Из (7) находим:
БХУ •п-БХ^БУ
а —
БХХ •п-БХ^БХ'
ь =
БХХ •БУ -БХ- БХУ БХХ-п-БХ-БХ '
(8)
Система уравнений (7) для нахождения параметров а и Ь для серии экспериментов при ускорении центрифуги 10000 рад / с2 будет иметь вид:
[0,0385 а + 0,55 Ь = 3819,04, ( 0,55 а + 11 Ь = 54360
Решая систему, получим значения коэффициентов:
а = 100094,55,
Ь = - 62,91.
Проверим правильность выбора линейной модели (Д). Для этого вычислим значения ап-
проксимирующей функции Д= 100009455^х -62,91 и внесем полученные значения в табл. 2.
Система уравнений (7) для нахождения параметров а и Ь серии экспериментов при ускорении центрифуги 20000 рад / с2 будет иметь вид:
(0,011 I 0,
0117 а + 0,308 Ь = 2356,14, 308 а + 11 Ь = 61841
Решая систему, получим значения коэффициентов:
а = 202789,
Ь = - 56,18
Проверим правильность выбора линейной модели (Д2). Для этого вычислим значения аппроксимирующей функции Д2= 202789^х -56,18 и внесем полученные значения в табл. 2.
Таблица 2
Результаты вычислений
(ускорение центрифуги 10000 рад / с2)
Х1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
У1 0 786 1876 3126 3800 4965 6150 7023 7784 8870 998 0
Д=ах +Ь -62.9 938.0 1938.9 2939.9 3940.8 4941.8 5942.7 6943.7 7944.6 8945.6 994 6.5
£ 62.9 -152.0 -62.9 186.0 -140.8 23.1 207.2 79.2 -160.6 -75.6 33.4
(ускорение центрифуги 20000 рад / с2)
Х2 0 0.005 0.010 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 0.045 0.048 0.05 0
У2 0 752 2051 4120 4895 6055 7023 8320 9054 9571 100 00
Д2=ах +Ь -56.1 957.7 1971.7 3999.6 5013.5 6027.4 7041.4 8055.3 9069.3 9677.6 100 83.3
£ 56.1 -205.7 79.2 120.4 -118.5 27.5 -18.4 264.6 -15.3 -106.6 83.2
Из табл. 2 видно, что значения аппроксимирующей функции хорошо коррелируют с У для всех точек X. Построим график аппроксимирующей функции (см. рис. 1 - Fs).
Синтез заданных скоростных характеристик центрифуги
На основе полученных данных построим переходные характеристики (рис. 2).
Для синтеза управляющего сигнала, обеспечивающего желаемую скоростную характеристику центрифуги, необходимо получить эквивалентную передаточную функцию системы.
Для решения этой задачи воспользуемся пакетом SystemIdentifícationToolbox [13, 14]. Использование пакета базируется на знании дискретных параметров входного и выходного сигналов, а также следующих блоков:
- EstimationData - набор данных, который используется для идентификации объекта. В графическом интерфейсе это то же самое, что и WorkingData;
- ValidationData - набор входных данных для идентификации объекта, из которого исключены недостоверные данные (шумы, постоянные и случайные составляющие и т.п.);
- ModelViews - различные пути просмотра свойств модели (нули и полюса, переходный процесс, частотная характеристика и т.д.);
- DataViews - методы и инструменты просмотра и проверки достоверности данных, позволяющие исключить из рассмотрения точки, которые могут являться ошибочными (нетипичными), периодические всплески или провалы, не характерные для идентифицируемого объекта.
Я Rsyw 1 File Edit View Tocli Desktop - □ Window Help X И Figure 1 v File Edit View Imert Tat: Is Desktop - □ Window Help X
□ И Id © «" s | □ а | □ о 'Ч О - GL| a 0| a О
Step Response 10000 Step Response
та System: h Setltifig 'h? (aecondi) 0101 9000 System ti Setting lime («wntfj)- 0.0*35
то 9000
7000 7000
мм Л 5000 GOOO f SOOO
g <1000 й J 000
3000 3000
2000 2000
1DOO 1000
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 25 0 0 01 Time {seconds} 0 02 0 03 0 04 0.05 0.06 0.07 0.0S 0.09 0.1 Time {seconds}
а) Процесс разгона центрифуги Тп = 100 мсек
Рис. 2. Переходные характеристики центрифуги
б) Процесс разгона центрифуги Тп = 50 мсек
Выходную дискретную характеристику модели получим с шагом дискретизации 0,0002 с на участке разгона (0 ^ 0,1 с), входной сигнал зададим в виде единичной матрицы такого же размера:
>>in=ones(501,1)
Импортируем полученные сигналы в SystemldentificationToolbox и выполняем расчет дискретной передаточной функции Estimate ^ TransferFunctionModel (рис. 3).
Рис. 3. Интерфейс SystemldentificationToolbox
Данный блок SystemIdentifícatюnToolbox функции с шагом дискретизации импортиро-
выдаёт параметры дискретной передаточной ванного переходного процесса:
- при Тп = 100 мсек: Для требуемых толщины и равномерности
наносимого на кремниевую пластину фоторе-hob = зиста требуется обеспечить линейный разгон
0.0135 s + 13.5 центрифуги в интервале ускорений
0.000035s + 0.00135 (10000-20000) рад/с2. Проектируем участок
характеристики с временным интервалом ра- при Тп = 50 мсек: боты 0 — 0,1 с и функцией, которую рассчитали ранее f = 99195,844 f = 2103104) (см. рис. hob = 4). 0.0135 s + 13.5 0.000015s + 0.00135
а) Участок характеристики с временным интервалом б) Участок характеристики с временным интервалом
работы 0 ^ 0,1 с работы 0 ^0,05 с
Рис. 4. Передаточные функции с линейным участком разгона центрифуги
Воспользуемся классическим методом прямого и обратного преобразования Лапласа, связывающего функцию комплексного переменного (изображение) с функцией вещественного переменного (оригинал) [15].
Используя пакет символьных вычислений SymbolicMathToolbox, определим набор необходимых для вычисления переменных [14, 16]:
- оператор Лапласа
- вектор времени переходного процесса
- изображение выходного сигнала
- математическое выражение выходного сигнала (sig).
Построим график управляющего сигнала с помощью команд (см. рис. 5):
>>figure(2),plot(ts,sigd),shg
Для проверки расчетов обратимся к функции Ыт. Команда lsim(sys, и, ^ строит графики процессов для Ш-модели sys при входных воздействиях, заданных векторами ^ и (рис. 6). Вектор t = 0^:Тйга1 задает интервал моделирования. Матрица и должна иметь число строк,
равное длине интервала моделирования length(t), и число столбцов, равное числу входов. Каждая строка и^, :) задает значения входного сигнала в момент времени
1.4 1.2 1
0.8 0.6 0.4 0.2 0
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Рис. 5. График управляющего сигнала
Модель sys может быть непрерывной и дискретной, одномерной и многомерной. В дискретной модели вектор и всегда соответствует вектору t и поэтому последний может быть опущен или заменен пустым массивом. В
непрерывной модели интервал между выборками dt используется как период дискретности при преобразовании непрерывной модели в дискретную. Автозамена рассматриваемого параметра осуществляется тогда, когда значение dt достаточно велико и появляется вероятность вызвать скрытые колебания.
»flgure(3),lsim(hob,sigd',ts)
LinearSimulation Results
Рис. 6. График процесса для Ш-модели вув при входных воздействиях
Таким образом, задача обеспечения пуска центрифуги с постоянным ускорением решена.
Особенности реализации полученного управляющего сигнала на микроконтроллере системы управления заключаются в следующем: и модель, и характеристики, полученные в результате моделирования, имеют шаг дискретизации по времени 0,0002 с. Это составляет 200 мкс. Использование встроенных в микроконтроллер таймеров, работающих на частоте 16 МГц и более, по критериям, изложенным в [3], вполне достаточно для обеспечения требуемого уровня квантования по времени (реализации программно-управляемого режима PWM).
Реализация управляющего сигнала на микроконтроллере
Расчетный массив в нашем случае имеет размер 501 точку дискретизации, что даже при уровне дискретизации 8 бит займет весьма большой (практически 0,5 Кбайта) объем памяти.
Попробуем алгоритмизировать процесс формирования управляющего сигнала и сделаем это при условии использования 8-разрядного таймера/счетчика, который имеет 255 уровней дискретизации сигнала.
Как видно из графика управляющего сигнала (рис. 5), на участке времени 0,01 - 0,1 он
имеет линейный характер. Найдем установившееся значение приращения, используя разностную функцию на соответствующем временном участке:
>>mian(diff(sigd(400:408))) ans = 0.0020
Теперь найдём альтернативу начальному участку.
Выделим участок сигнала в 0.02 c (рис. 7): >>i=find(ts<0.02); size(i) ans = 1 100
»figure(2),plot(ts(i),sigd(i)),shg
Рис. 7. График управляющего сигнала, разделенный на участки
Составим управляющий сигнал из двух линейных участков (рис. 8). Для отрезка времени 0 - 0,002с с приращением 0,029 и для остального промежутка времени характеристики с приращением 0,002.
1.4 1.2
0.8 0.6 0.4 0.2 О
О 100 200 300 400 500 000
Рис. 8. Результирующий график преобразований
Посмотрим выходную характеристику при таком сигнале (рис. 9).
Рис. 9. Выходная характеристика при рассматриваемом сигнале
Выходная характеристика имеет те же параметры, что и исходная, следовательно, такая аппроксимация вполне применима.
Полученная характеристика выполнена с дискретизацией 0,0002 с. Следовательно, квантование управляющего сигнала по времени не влияет на качество работы системы.
Поскольку качество управляющего сигнала определяется не только величиной периода квантования во времени, но и разрешающей способностью формирователя ШИМ, следует определить величину нижней границы микропроцессорного ШИМ [7, 17].
Проверка влияния квантования сигнала по амплитуде
Предположим, что мы используем восьмиразрядный ШИМ, имеющий 255 уровней выходного сигнала. Максимальный уровень управляющего сигнала - 1,24. Выполним моделирование прохождения сигнала управления через квантователи уровня и времени, чтобы сформировать модель цифрового управляющего сигнала [7, 17].
Модель преобразователя состоит из блоков работы с переменными рабочей области, квантователя по уровню (Quantizer) с разрешением 1,24/255 и квантователя по времени (Zero-OrderHold) с периодом квантования 0,0002 с (рис. 10).
simin Л outsimout
Рис. 10. Модель преобразователя
Время моделирования 0,1 секунды. Получаем сигнал в виде out структуры. Выделяем из структуры сигнала данные:
>> sig255=out.simout
Эта переменная является переменной типа TimeSeries [16] со структурой Events.
Для моделирования работы системы необходимо извлечь из нее массив данных, а затем построить зависимость (рис. 11):
>> sig255m=sig255.Data;
>>figure(3),lsim(h,sig255m',ts)
Рис. 11. График управляющего сигнала при моделировании
С учетом параметров формирования управляющего сигнала можно с уверенностью сказать, что реализация программного пуска системы с постоянным ускорением может быть выполнена на большинстве 8-разрядных микроконтроллеров.
Способ выхода в стационарный режим работы с постоянной скоростью
Необходимость такого анализа вызвана требованием к линейности закона управления и, одновременно, обеспечением высоких ускорений центрифуги. Для сохранения времени разгона на требуемом уровне управляющий сигнал при подходе к точке выхода на стационарный режим работы вышел на уровень 1,24, что на 0,24 выше стационарного режима. Посмотрим, как будет выглядеть переход при скачкообразном сбросе уровня управляющего сигнала до номинального значения (рис. 12).
Увеличим временной интервал исследования до 0,15 секунд.
>>tsl=0:0.0002:0.15;size(tsl)
ans =
751
Таким образом, к массиву значения управляющего сигнала необходимо добавить 250 точек.
>>sigm=zeros( 1,501); >>sigml= [sigmdop]; >>figure( 1 ),plot(sigml),shg
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Рис. 12. Управляющий сигнал при скачкообразном сбросе уровня установившегося значения до номинального
Далее рассчитаем выходную характеристику (рис. 13).
Linear Simulation Results
10000
9000
8000
7000
6000
"О
5000
Ь
< 4000
3000
2000
1000
0 *-'-1-
0 0.05 0.1 0.15
Time (seconds)
Рис. 13. Выходная характеристика при скачкообразном сбросе уровня управляющего сигнала
Как видно из результата (рис. 13), сброс уровня управляющего сигнала вызвал небольшой, но резкий спад скорости, что также недопустимо.
Введем в характеристику небольшой линейный спад управления:
>>ёор( 1)= 1.24;йэг i=2: 10^ор(^ор(ь 1)-0.024;е^
Посмотрим результирующую характеристику (рис. 14).
Выходной сигнал системы при данных условиях (рис. 15):
»figure(3),lsim(h,sigml',hl),shg
Рис. 14. Результирующая характеристика при линейном спаде
Linear Simulation Results
Time (seconds)
Рис. 15. Выходной сигнал при данных условиях
Участок линейного спада управляющего сигнала вносит сглаживание в зону выхода на стационарный режим работы и, при необходимости, может быть скорректирован по длительности и амплитуде.
Таким образом, разработаны основы методики построения быстродействующего микропроцессорного регулятора системы автоматического управления центрифуги, отличающейся подходом к выбору вида преобразования передаточной функции, обеспечивающим простой алгоритм формирования управляющего сигнала объекта управления.
Заключение
Требуемый закон изменения выходной величины системы автоматического управления часто определяется свойствами регулятора, выбор которых определяющим образом влияет на качество технологического процесса и основные потребительские характеристики автоматизированного оборудования [7].
При моделировании дискретного регулятора значение периода квантования по времени должно быть больше или равно значению времени выборки, которое указывается при вводе величин в блоке дискретной трансфер-функции. При несоблюдении данного условия регулятор потеряет свои свойства.
При моделировании дискретных регуляторов использование 2-преобразования можно заменить экстраполятором нулевого порядка. Такой приём на порядок сократит время, затрачиваемое на вычисления, и необходимость вычислений с дискретностью микроконтроллера [4, 7]. При этом нужно указать значение периода квантования в задающей области экс-траполятора, которое было указано у дискретного регулятора.
Для получения функций, описывающих закон изменения скорости центрифуги, наилучшие результаты дал метод наименьших квадратов.
С учетом параметров формирования управляющего сигнала можно с уверенностью сказать, что реализация программного пуска системы с постоянным ускорением может быть выполнена на большинстве 8-разрядных микроконтроллеров.
Участок линейного спада управляющего сигнала вносит сглаживание в зону выхода на стационарный режим работы и, при необходимости, может быть скорректирован по длительности и амплитуде.
Создана новая методика построения быстродействующего микропроцессорного регулятора системы автоматического управления, отличающаяся подходами к выбору средств преобразования передаточной функции.
Литература
3. Белоусова О.В. Особенности программирования микропроцессорных регуляторов в MATLAB// Электроэнергетика и электротехника: сб. тр. междунар. науч.-техн. конф. / отв. ред. д-р техн. наук, доц., зав. каф. электроэнергетики А.Н. Анненков. Воронеж: НОУ ВПО «Междунар. ин-т компьют. технологий», 2018. С. 36-39
4. Сачавец О.В., Слепокуров Ю.С. Моделирование микропроцессорных регуляторов// Автоматизация и роботизация технологических процессов: материалы науч.-техн. конф. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. - С. 44-52
5. Анненков А.Н., Белоусова О.В. Разработка программного обеспечения автоматизированной установки нанесения фоторезиста // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2022. Т.18. №3. С. 18-29.
6. Анненков А.Н., Белоусова О.В. Развитие моделей и алгоритмического обеспечения системы управления установки нанесения фоторезиста // Информационные системы и технологии. 2022. №4 (132). С. 60 - 68.
7. Сачавец О.В., Слепокуров Ю.С. Моделирование дискретных регуляторов систем автоматического управления// Вычислительные машины, автоматика и робототехника: материалы науч.-техн. конф. студентов и молодых ученых. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. С. 74-82
8. Данилов А.М., Гарькина И.А. Интерполяция, аппроксимация, оптимизация: анализ и синтез сложных систем: монография. Пенза: ПГУАС, 2014. 168 с. ISBN 978-5-9282-1036-6
9. Компания PromElectrica. Каталог. Энкодеры [сайт]. URL: https://promelectrica.ru/catalog/raznoe/ work new/e20s2/e20s2 100 3 n5 r a2500002005/ (Дата обращения: 22.10.2022)
10. Малышева Т.А. Численные методы и компьютерное моделирование. Лабораторный практикум по аппроксимации функций: учеб.-метод. пособие. СПб.: Университет ИТМО, 2016. 33 с.
11. Чье Ен Ун, Шеин А.Б. Интерполирование функций для задач моделирования электронных устройств. Ч.
I // Информатика и системы управления. 2014. № 2(40). С. 33-38.
12. Чье Ен Ун, Шеин А.Б. Интерполирование функций для задач моделирования электронных устройств. Ч.
II // Информатика и системы управления. 2014. № 3(41). С. 39-46.
13. Dr. Bob Davidov. SystemIdentificationToolkit. [Электронный ресурс]. URL: https://portalnp.snauka.ru/wp-content/uploads/2013/11/03.01 System-Identification-Toolbox Ed 2a.pdf?ysclid=l9jv0vs05b644493217 (Дата обращения: 22.10.2022)
14. Мельник А.А., Медунова Е.А. Построение моделей с применением пакета SystemIdentificationToolbox матричной лаборатории matlab+simulink // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование №3 (47) 2015 [Электронный ресурс]. URL: https://cyberleninka.ru/article/ri/postroenie-modeley-s-primeneniem-paketa-system-identification-toolbox-matrichnoy-laboratorii-matlab-simulink/viewer (Дата обращения: 22.10.2022)
15. Лоссов К.И., Маркарян Е.Г. Преобразования Фурье и Лапласа: метод. указания. М.: МИИГАиК, 2017. 68 с. [Электронный ресурс]. URL: https://www.miigaik.ru/upload/iblock/b78/b78ca9f412a9326 82781924663c5bbe9.pdf?ysclid=l9jw2ulzoc386094227 (Дата обращения: 22.10.2022)
1. Анненков А.Н., Белоусова О.В., Шиянов А.И. Разработка автоматической установки нанесения фоторезиста // Вести высших учебных заведений Черноземья. 2021. Т.17. №3 (65). С. 55-65.
2. Анненков А.Н., Белоусова О.В. Анализ автоматизированной установки нанесения фоторезиста как объекта управления // Вестник ТГТУ. 2022. Т.28. №2. С. 214225.
16. Слепокуров Ю.С. Диалоговый режим работы с пакетом 8у81етЫеп1гйса1;юпТоо1Ьох// Автоматизация и роботизация технологических процессов: материалы науч.-техн. конф. Воронеж: ВГТУ, 2002. С. 35 - 41.
17. Сачавец О.В., Слепокуров Ю.С. Программирование микропроцессорных регуляторов в МаНаЬ 7.5//
Автоматизация и роботизация технологических процессов: материалы науч.-техн. конф. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2007. С. 41-44.
Поступила 20.10.2022; принята к публикации 15.12.2022 Информация об авторах
Анненков Андрей Николаевич - д-р техн. наук, доцент, проректор по научной работе, Международный институт компьютерных технологий (394026, г. Воронеж, ул. Солнечная, 29 б), е-таД: annenkovandray@yandex.ru, тел.: +7(473) 233-11-93; 8951-870-37-77, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1914-8075
Белоусова Олеся Владимировна - старший преподаватель кафедры «Электроэнергетика», Международный институт компьютерных технологий (394026, г. Воронеж, ул. Солнечная, 29 б), е-mai1: sova.o1@mai1.ru, тел.: +7(473)239-25-96; 89081328759
PROCEDURE FOR CONSTRUCTING FAST MICROPROCESSOR CENTRIFUGE AUTOMATIC CONTROL SYSTEM REGULATOR WITH SPECIAL TYPE OF
TRANSFER FUNCTION CONVERSION
A.N. Annenkov, O.V. Belousova
International Institute of Computer Technology, Voronezh, Russia
Abstract: the choice of the regulator of the automatic control system is determined by the requirements to the law of change of the specified value, the nature of which, in a determining way, affects the quality of the technological process and the main consumer characteristics of the equipment. With the help of mathematical packets, it is possible to obtain a Z-transformed transfer function of the regulator at a certain value of the quantization period. Rounding the coefficients of the Z-function even in the third or fourth sign in high-speed systems leads to the loss of its statistical properties by the regulator, which creates certain difficulties when implementing a discrete model.
When simulating a discrete regulator, the value of the quantization period in time should be greater than or equal to the sampling time value, which is indicated when entering values in the unit of the discrete transfer function. If this condition is not met, the regulator will lose its properties. When simulating discrete regulators that use Z-transformations, they are replaced by a zero-order extrapolator. This technique significantly reduces computation time and eliminates the need for microcontroller discreteness calculations.
To obtain functions describing the law of change in the centrifuge speed, the least squares method gave the best results. The linear decay section of the control signal introduces smoothing into the zone of exit to the stationary mode of operation and, if necessary, can be corrected for duration and amplitude. Taking into account the parameters of the control signal generation, it can be said that the implementation of the program start of the system with constant acceleration can be performed on most 8-bit microcontrollers.
The work describes the basics of a new technique for constructing a fast-acting microprocessor controller of an automatic control system, which differs in approaches to selecting transfer function conversion means
Key words: automatic control system, process quality, regulator transfer function, fast-acting objects, discrete model, approximation, centrifuge speed law, least squares method, control signal synthesis, equivalent forward-exact function, direct and inverse Laplace transformation method
References
1. Annenkov A.N., Belousova O.V., Shiyanov A.I. "Development of an automatic photoresist application unit", News of Higher Educational Institutions of the Black Earth Region (Vesti vysshikh uchebnykh zavedeniy Chernozem'ya), 2021, vol.17, no.3 (65), pp. 55-65.
2. Annenkov A.N., Belousova O.V. "Analysis of the automated photoresist application unit as a control object", Bulletin of TSTU (Vestnik TGTU), 2022, vol. 28, no. 2, pp. 214-225.
3. Belousova O.V. "Features of programming microprocessor regulators in MATLAB", Proc. of the Int. Sci. and Tech. Conf.: Electric Power and Electrical Engineering (Elektroenergetika i elektrotekhnika), Voronezh, 2018, pp. 36-39
4. Sachavets O.V., Slepokurov Yu.S. "Modeling of microprocessor regulators", Proc. of Sci. and Tech. Conf.: Automation and Robotization of Technological Processes (Avtomatizatsiya i robotizatsiya tekhnologicheskikh protsessov), Voronezh, 2007, pp. 44-52
5. Annenkov A.N., Belousova O.V. "Development of software for an automated photoresist application unit", Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2022, vol.18, no. 3, no. 1829.
6. Annenkov A.N., Belousova O.V. "Development of models and algorithmic support for the control system of the photoresist application plant", Information Systems and Technologies of OSU named after I.S. Turgenev (Informatsionnyye sistemy i tekhnologii FGBOU VO «OGU imeni I.S. Turgeneva»), 2022, no. 4 (132), pp. 60 - 68.
7. Sachavets O.V., Slepokurov Yu.S. "Modeling of discrete regulators of automatic control systems", Proc. of Sci. and Tech. Conf. for Students and Young Scholars: Computers, Automation and Robotics (Vychislitel'nyye mashiny, avtomatika i robototekhni-ka), Voronezh, 2007, pp. 74-82
8. Danilov A.M., Garkina I.A. "Interpolation, approximation, optimization: analysis and synthesis of complex systems" ("Inter-polyatsiya, approksimatsiya, optimizatsiya: analiz i sintez slozhnykh sistem"), monograph, Penza: PGUAS, 2014, 168 p. ISBN 9785-9282-1036-6
9. PromElectrica. Catalog. Encoders, available at : https://promelectrica.ru/catalog/raznoe/work new/e20s2/e20s2 100 3 n 5 r a2500002005 (date of access: 22.10.2022)
10. Malysheva T.A. "Numerical methods and computer modeling", Laboratory Workshop on Function Approximation (Labora-tornyypraktikumpo approksimatsii funktsiy), textbook, St. Petersburg: ITMO University, 2016, 33 p.
11. Chie Yong Un, Shein A.B. "Interpolation of functions for electronic device modeling tasks. Part I", Informatics and Control Systems (Informatika i sistemy upravleniya), 2014, no. 2(40), pp. 33-38.
12. Chie Yong Un, Shein A.B. "Interpolation of functions for electronic device modeling tasks. Part II", Informatics and Control Systems (Informatika i sistemy upravleniya), 2014, no. 3(41), pp. 39-46.
13. Davidov B. "System Identification Toolkit", available at: https://portalnp.snauka.ru/wp-content/uploads/2013/11/03.01_System-Identification-Toolbox_Ed_2a.pdf?ysclid=l9jv0vs05b644493217 (date of access: 22.10.2022)
14. Miller A.A., Medunova E.A. "Building models using the System Identification Toolbox package of the matlab + simulink matrix laboratory", Modern Technologies. System Analysis. Simulation (Sovremennye tekhnologii. Sistemnyy analiz. Modelirovanie), 2015, no. 3 (47), available at: https://cyberleninka.ru/article/n/postroenie-modeley-s-primeneniem-paketa-system-identification-toolbox-matrichnoy-laboratorii-matlab-simulink/viewer (date of access: 22.10.2022)
15. Lossov K.I., Markaryan E.G. "Fourier and Laplace transformations: methodological instructions", Moscow: MIIGAiK, 2017, 68 p. available at: https://www.miigaik.ru/upload/iblock/ b78/b78ca9f412a932682781924663c5bbe9.pdf?ysclid =l9jw2ulzoc386094227 (date of access: 22.10.2022)
16. Slepokurov Yu.S. "Dialog mode of operation with the System Identification Toolbox. Automation and robotization of technological processes", Materials of the Sci. and Tech. Conf. in Voronezh, November 11-12, 2002, VSTU. 2002, pp. 35-41
17. Sachavets O.V., Slepokurov Yu.S. "Microprocessor controller programming in Matlab 7.5", Proc. of Sci. and Tech. Conf.: Automation and Robotization of Technological Processes (Avtomatizatsiya i robotizatsiya tekhnologicheskikh protsessov), Voronezh, 2007, pp. 41-44.
Submitted 20.10.2022; revised 15.12.2022 Information about the authors
Andrey N. Annenkov, Dr. Sc. (Technical), Associate Professor, Vice-Rector for Research, International Institute of Computer Technologies (29b Solnechnaya st., Voronezh 394026, Russia), e-mail: annenkovandray@yandex.ru, tel.: +7(473) 233-11- 93; +7951-870-37-77, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-1914-8075
Olesya V. Belousova, Assistant Professor, International Institute of Computer Technologies (29b Solnechnaya st., Voronezh 394026, Russia), e-mail: sova.ol@mail.ru, tel.: +7(473) 239-25-96; +79081328759
