CC BY
76
УДК 621.833.002
МЕТОДИКА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ЗУБООБРАЗОВАНИЯ ПО МЕТОДУ ОБКАТА
Ю.Н. Федоров, В.Д. Артамонов, О.Л. Золотухина
Приводятся известные зависимости для определения площадей срезаемых слоев на различных этапах вырезания впадины цилиндрических колес по методу обката. Представляется методика параметрической стабилизации процесса зубонарезания. Приведены алгоритмы и результаты определения коэффициента выравнивания.
Ключевые слова: цилиндрические зубчатые колеса, метод обката, параметры срезаемых слоев, коэффициент выравнивания.
Процессы формообразования зубчатых поверхностей резанием характеризуются довольно сложными схемами срезания припуска, так как в процессе обработки непрерывно изменяются такие параметры срезаемых слоев, как форма, толщина и площадь, а, следовательно, и сила резания. Это оказывает дестабилизирующее влияние на силовой режим обработки, в результате не используется возможность работать с оптимальными значениями технологических подач. Поэтому для достижения оптимальных условий протекания процесса резания следует осуществить выравнивание параметров срезаемых слоев, оказывающих наиболее существенное влияние на значение силы резания.
Для реализации оптимального управления процессом зубообработки необходимо знать закономерность изменения параметров срезаемых слоев на протяжении всего периода формообразования впадины зубчатого колеса. Из перечисленных выше параметров срезаемых слоев наибольшее влияние на силовой режим зубообработки имеет площадь среза, поскольку существует прямая зависимость между этим параметром и силой резания. Следовательно, задача сводится к определению закономерности изменения площадей срезаемых слоев в процессе вырезания впадины зубчатого колеса.
Установив такую закономерность, можно осуществить выравнивание площадей срезаемых слоев за счет управления параметрами технологической системы «инструмент-заготовка». При этом нагрузка на технологическую систему должна характеризоваться такими значениями силы резания, уровень которых остается постоянным и максимально возможным на протяжении всего процесса зубообработки. Выбор параметров технологической системы, позволяющих выполнить выравнивание площадей срезаемых слоев, зависит от метода формообразования зубчатых профилей, реализованного в конкретном процессе зубонарезания.
Если обработка зубьев колеса осуществляется по методу обката, то на основании анализа схемы резания, характерной для этого метода формообразования, можно утверждать, что эффективность выравнивания
102
площадей элементарных срезов определяется возможностью изменения скорости Уф относительно движения формообразования. Поскольку скорость Уф обусловливается характером изменения угла обката ф, то при выборе указанных технологических параметров необходимо учитывать степень их влияния на величину этого угла.
Известно, что при равномерном изменении угла обката ф, когда значения элементарных углов Дф одинаковы на протяжении всего процесса зубообразования, площади срезаемых слоев изменяются от максимальных значений в начале обработки впадины колеса до минимальных значений при ф=0. Это послужило основанием для разработки различных приемов выравнивания процессов зубообработки по методу обката [1]. Наиболее перспективным направлением оптимизации обработки резанием за счет выравнивания параметров срезаемых слоев следует считать разработку численных методов решения задачи на ЭВМ.
Так, метод многопараметрического выравнивания с помощью ЭВМ [3] предусматривает необходимость графической интерпретации основных закономерностей исследуемого процесса зубонарезания. Однако существенным недостатком такого метода выравнивания параметров срезаемых слоев является обязательное наличие конкретных графиков, характеризующих закономерность изменения выбранных параметров единичных срезов. Замена этих графиков единым типовым графиком приводит к определенным погрешностям, так как при этом не учитывается влияние на процесс выравнивания таких параметров обрабатываемых зубчатых колес, как модуль m и число зубьев z. Поэтому возникает необходимость формализации процесса зубообразования, что дает возможность по выведенным теоретическим зависимостям основных параметров, например по площади элементарного среза ДF от угла обката ф, осуществить выравнивание процесса зубообработки с учетом параметров m и z нарезаемого зубчатого колеса.
Решение этой задачи основывается на геометрическом анализе схемы резания, позволяющем выделить четыре основных этапа при вырезании впадины зубчатого колеса. Для определения площадей срезаемых слоев на каждом их этих этапов можно использовать прием поэлементного расчленения геометрической фигуры поперечного сечения каждого среза на типовые площади многоугольников. В результате были получены формулы для нахождения суммарной площади ^ элементарного среза в пределах каждого этапа зубообразования в зависимости от изменения угла обката ф [2].
Эти формулы верны в определенных пределах, ограниченных следующими значениями угла обката ф, соответственно для I-IV этапов:
Фг ^Ф^Фн; Фп ^Ф^Фг; фо ^Ф^Фп; Фк ^ф^фо.
103
Для нахождения граничных углов могут быть использованы следующие зависимости [3]:
- начальный угол обката находится по выражению
6у[^1 + п - 5tga
Фн
2z
- граничный угол обката фг, при котором точка М совпадает с окружностью вершин, определяется как действительный положительный корень уравнения
2 2
Г«“Г sinф 1 1 .
v +------- = 0
1,25m rф -ф2 )' tg a^
cos a 2
v cos(a + ф) cos ay
-промежуточный угол фп, при котором площадь среза разделяется на два участка, вычисляется по формуле
1,25ш ,
фп = “ ;
г tg а
- при совпадении осей симметрии зуба производящей рейки и впадины колеса фо=0 профилирование заканчивается при конечном угле обката
Фк =^ + (^ аа - ^а)>
2 z
z •cosa
a a = arccos-------.
z + 2
Приведенные зависимости положены в основу алгоритма оптимизации процесса зубообразования по методу обката (рис. 1).
Исходными данными для расчета являются модуль нарезаемого колеса m, число зубьев z и условное число последовательных элементарных срезов N на протяжении всего периода формообразования впадины зубчатого колеса. В частном случае N может совпадать с действительным числом срезов.
В процессе расчета осуществляется последовательное сравнение каждой площади условного среза с максимальным ее значением из всех N срезов. Для практических целей выбираем N =20.
Ввод исходных данных (m, z и N) происходит при выполнении блока 2. Затем рассчитываются параметры зубчатого колеса r, a а и Sa (блоки 3-5) и граничные углы обката фн, фк, фп и фг (блоки 6-9), разделяющие процесс формообразования впадины зубчатого колеса на четыре этапа, причем угол Фг находится как корень трансцендентного уравнения на
интервале от фн до фп (блок 9). В дальнейшем участок блок-схемы представляет собой обычную циклическую программу, параметром цикла которой является угол обката ф.
Рис. 1. Алгоритм расчета коэффициента выравнивания ke
(начало)
Угол ф изменяется от начального значения фн до конечного значения фк с шагом Дф (блок II). Перед циклическим участком программы текущему значению угла обката ф присваивается начальное значения (блок 10), а в циклическом участке текущее значение увеличивается на шаг (блок 20). Расчет площади срезаемого слоя ДF выполняется по формулам (блоки 16-19) в зависимости от этапа зубообразования. С помощью блоков 12-15 анализируется численное значение угла обката ф и выбирается фор-
мула для расчета площади Д^ которая соответствует данному этапу зубо-образования. Вывод результатов расчета реализуется блоком 21.
Рис. 1. Алгоритм расчета коэффициента выравнивания kв
(окончание)
Кроме перечисленных расчетов, в циклическом участке программы выполняется суммирование элементарных площадей срезаемых слоев
(блок 20) и запоминание максимальной площади элементарного среза (блок 22 и 23). Таким образом, устанавливается последовательность изменения площади вырезаемой впадины зубчатого колеса.
После выхода из первого цикла находится коэффициент вырезания kв, характеризующий возможность уменьшения времени обработки всей впадины колеса. Для расчета коэффициента производится суммирование коэффициентов уменьшения времени осуществления элементарных срезов, определяемых отношением их площади к максимальному значению этого параметра в диапазоне N (блоки 24-27).
Расчет коэффициента выравнивания kв на ЭВМ для зубчатого колеса с модулем m = 2,5 мм и числом зубьев г =17 показал возможность уменьшения времени зубообработки при оптимизации этого процесса примерно в 2-3 раза. Установлены такие зависимости коэффициента выравнивания от таких основных параметров зубчатого колеса, как г и т (рис. 2).
Кв
2
1,5
/77=2,5'
10 20 30 40
/
Кв
2
15
/
2=17 /
2 3^5
т
а
б
Рис. 2. Зависимость коэффициента выравнивания kв: а - от числа зубьев; б - от модуля
С увеличением числа зубьев от 17 до 47 коэффициент ^ уменьшается примерно на 15 %. От модуля зубчатого колеса коэффициент выравнивания практически не зависит. Так, изменение модуля от 2,5 до 5 мм привело к отклонению коэффициента kв всего на 0,5 %. Такое отклонение относится к погрешности метода вычисления.
Таким образом, оптимизация процесса зубонарезания на основе выравнивания параметров срезаемых слоев наиболее эффективна для малогабаритных зубчатых колес, характерных для автомобилестроения и мотопроизводства.
Данная методика параметрического выравнивания может быть успешно использована при решении задач оптимизации различных процессов обработки резанием, если известна закономерность изменения основных параметров срезаемых слоев, оказывающих непосредственное влияние на силовой режим обработки.
Список литературы
1. Коганов И.А., Федоров Ю.Н., Валиков Е.Н. Прогрессивные методы иготовления цилиндрических зубчатых колес. М.: Машиностроение, 1981. 136 с.
2. Федоров Ю.Н., Ямников А.С. О закономерности профилирования эвольвентных зубьев способом обката // Технология машиностроения. Исследования в области технологии машиностроения и режущего инструмента. 1971. №10. С. 37-46.
3. Грязев М.В., Федоров Ю.Н., Артамонов В.Д. Анализ процессов зубонарезания цилиндрических зубчатых колес: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. 384 с.
Федоров Юрий Николаевич, д-р техн. наук, проф., Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Артамонов Валерий Дмитриевич, д-р техн. наук, проф., v.d.art@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Золотухина Ольга Леонидовна, канд. техн. наук, доц., apostrof@pochta.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет.
PARAMETRIC STABILIZA TION OF SPUR GEAR ROLLING PROCESS Y.N. Fedorov, V.D. Artamonov, O.L. Zolotukhina
Existing relations to define the machining allowance area at various rolling stages of spur gear dedendum are listed. A parametric stabilization of the gear process is presented. The algorithms for the determining the time saving factor, and the obtained results are given.
Key words: spur gear; rolling; machining layer parameters; time saving factor.
Fedorov Yuri Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, Russia, Tula, Tula State University,
Artamonov Valery Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, v. d. art@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Zolotoukhina Olga Leonidovna, candidate of technical sciences, associate professor, apostrof@pochta.ru, Russia, Tula, Tula State University.
