CC BY
4
УДК 654.022
DOI: 10.24412/2071-6168-2024-8-401 -402
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ СТРУКТУРНОЙ НАДЁЖНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ВЫСОКОПРОИЗВОДИТЕЛЬНОЙ СЕТИ
Р.И. Кочубей, М.М. Бычковский, Н.Н. Зайкин, Е.В. Фатьянова, О.В. Чуприков
В статье представлены понятия элементной и структурной надежности. Приведена общая структура распределенной сети. Приведены различные показатели свойства связности. Приведены вычисления вероятностей связности для определения надежности структур последовательного и параллельного соединения.
Ключевые слова: надежность, распределенная сеть, информационные направления связи.
Вопросы анализа надежности сложно разветвленных систем всегда были в центре внимания проектирования перспективных систем и модернизации существующих. Распределенная высокопроизводительная сеть (РВПС) относятся к классу сложно разветвленных систем. Такие сети состоят из элементов (узлов, центров и линий связи), образующих вполне определенные структуры. Поэтому условно в проблеме анализа надежности РВПС выделяют аспекты элементной и структурной надежности.
Элементная надежность есть свойство, объективно присущее элементу РВПС, сохранять работоспособность с качеством не хуже заданного на некотором интервале времени. Это свойство обусловливается многими факторами, в том числе и стойкостью элементной базы к дестабилизирующему воздействию внешней среды.
Под структурной надежностью РВПС понимается объективное свойство сети обеспечивать связность пользователей сети с качеством не хуже заданного. Основным показателем оценки этого качества является вероятность связности двух- и многополюсных РВПС, которые в соответствии с организацией связи можно выделить на сети.
Расчёт структурной надёжности РВПС осуществляется на основе теории графов с применением точных и приближённых (для РВПС большой размерности) методов и с предположением, что отказы элементов сети независимы [1-4]. В случае анализа структурной надежности сети отказы элементов обусловлены воздействием внутренних дестабилизирующих факторов, а в случае структурной надежности сети - внешних дестабилизирующих факторов. При этом при расчёте исходный граф G(n , M) представляется суперпозицией (наложением) двухполюсных РВПС (ДС), которые определяются соответствующими информационными направлениями связи (ИНС) между узлами связи. Следовательно, структура общей РВПС и её характеристики, в конечном счёте, будут определяться структурами и характеристиками ДС.
В общем случае структура сети задаётся неориентированным графом G(n , M), где [4,5,6]:
N = {ni} - конечное множество вершин (узлов связи - УС), декомпозируемых на совокупность узлов доступа и узлов транспортной сети и характеризуемых производительностью V1,..., V ,...,VN } и координатами их размещения, относительно которых определяются элементы матрицы расстояний между узлами связи L = Ц, i, j е N ;
M = {п]} - конечное множество рёбер (сетка линий связи), характеризуемых родом связи и пропускной
способностью V1,.,Vj ,.,VM } .
Конечное множество элементов графа
D = N ^ M = {dk } (1)
где nN , mM, mD = mN + mM - число элементов (мощность) множеств N, M, D.
Матрицы смежности и инциденций неориентированного графа G(n , M) задаются в следующем виде:
N = ||n j||, i, j е N, i * j (2)
Z = lkk|| (3)
где
1, если ребро (i, j)е M направлено от узла i е N к узлу j е N, 0, в противноположном случае,
(4)
|1, если узел г е N принадлежит дуге шк е М,
\к Ч „ (5)
[0, в противоположном случае. Матрица информационных тяготений определяет интенсивность передаваемого потока г-го класса между г-м и /-м узлами графа О^, М ).
Л = ||Л, / (г )||, (6)
где г,/ е N, г = 1,К .
Структурная надёжность РВПС и информационных направлений связи зависит от ряда свойств графа, основным из которых, согласно рекомендациям МСЭ^ Е.800, Х.137, является связность, характеризующая наличие к независимых путей между каждой парой узлов сети. При этом граф , М) называется к-связным (к>1), если при отказе не более чем (к -1) узлов он остаётся связным. Аналогичным образом, граф О называется к-рёберно связным, если при отказах не более чем (к -1) произвольных рёбер он остаётся связным. Следует отметить, что если
пг, 1 =
граф ¿-связный, то он и к-рёберно связный. Обратное в общем случае неверно. Согласно теореме Менгера, если граф ¿-связный, то существует не менее чем к различных маршрутов между любой парой его вершин [5,6].
Свойство связности количественно описывается различными показателями: коэффициентом связности; мощностью сечения (разреза) сети (где простым сечением (разрезом) сети является совокупность рёбер (узлов и рёбер), удаление которых разделяет её на две несвязные подсети (ранг сечения определяется числом входящих в него рёбер)); числом остовных деревьев (где остовным деревом графа 0(М,М) называется всякий граф, являющийся деревом - связным графом, не имеющим циклов, у которого N вершин и М=М-1 рёбер) [5, 6]. Интегральным показателем является вероятность связности - рх,у [2], характеризующая:
- в случае надёжности - вероятность связности ДС в выбранном ИНС (коэффициент готовности ИНС)
^,;
- в случае живучести - вероятность связности ДС в выбранном ИНС по показателям живучести Р ;
- в случае устойчивости - вероятность связности ДС в выбранном ИНС по показателям устойчивости
з '
При этом критерием связности является наличие между её вершинами хотя бы одной простой цепи (кратчайшего маршрута, пути), представляющей собой последовательность узлов и рёбер без петель и параллелей, по которой возможна передача информации с требуемым качеством и объёмом. Каждый такой маршрут между произвольной парой узлов г,3 характеризуется:
- длиной /г,з , определяемой суммой длин входящих в него рёбер;
- ёмкостью, определяемой минимальной пропускной способностью входящих в него рёбер;
- диаметром, определяемым количеством (рангом) входящих в него рёбер;
- надёжностью, определяемой коэффициентом готовности - вероятностью исправного состояния всех узлов и рёбер, входящих в его состав.
В общем случае точность расчётов вероятности связности определяется формируемым процедурой
маршрутизации множеством независимых и зависимых маршрутов на ИНС г = 1,1, составляющим структуру анализируемой ДС: Ог (ы,М)е О^,М). При этом точный расчёт предполагает задание полного множества маршрутов, что без ограничений вычислительной сложности возможно только для РВПС небольшой размерности.
В реальных РВПС происходит ограничение маршрутов, задаваемое по их рангу (числу транзитов) и протяжённости, надёжности каналов передачи, а также возможностям сетевого оборудования и другим условиям. Кроме того, надёжность элементов РВПС также может задаваться с некоторой конечной точностью. В результате в качестве ограничения, существенно сокращающего трудоёмкость, может использоваться точность расчётов, формулируемая на основе допустимого отклонения от истинного значения и определяемая значением малой наперёд заданной величины в > 0 .
В соответствии с этим просмотр маршрутов и сечений в анализируемом ИНС осуществляется до тех пор, пока не выполнятся условия: вероятность связности выше минимального значения (нижняя граница) и исправность хотя бы одного элемента в минимальном сечении меньше максимального значения (верхняя граница)
[7].
Для разработки методики оценки структурной надежности РВПС необходимо первоначально определить терминологический аппарат, характерный для рассматриваемой предметной области, далее проанализировать существующие методы анализа структурной надёжности, а на завершающем этапе анализа осуществить собственно синтез методики оценки структурной надёжности РВПС.
Следует отметить, что в настоящее время существует достаточно большое количество методов анализа структурной надёжности РВПС. Данные методы представлены на рис. 1.
Как правило РВПС являются многополюсными и обеспечивают одновременную передачу информации на множестве двухполюсных РВПС (ДС). При этом ДС - это часть РВПС, которая обеспечивает передачу информации между парой УС (в заданном информационном направлении связи). Граф ДС будем обозначать Ох у ^, М), при
этом Ох у N, М )с О^, М). Каждая ДС в РВПС соответствует информационному направлению связи, которое
определяется совокупностью маршрутов доставки информации. В свою очередь, совокупность маршрутов определяется методами коммутации и алгоритмами установления соединений, принятыми в конкретной РВПС.
Для двухполюсных и многополюсных РВПС определим элементарные конструкции, относительно которых осуществляется расчет структурной надежности.
ДС является связанной, если между вершинами пх и пу существует простая цепь, под которой понимается последовательность ребер и вершин между пх , пу без петель и параллелей. Простая цепь существует, если все
ее элементы находятся в исправном состоянии и не существует, если неисправен хотя бы один ее элемент или пропускная способность простой цепи ниже заданного уровня. Тогда вероятности существования (не существования) г-й простой цепи определяются выражениями:
т , ,
Рг =Пр(<3 ) , (7)
3 =1
Чг = 1 - Рг , (8)
где тг - мощность г-й простой цепи, то есть число элементов (оборудования УС, ЛС) - 3 в нее входящих; р[уг 3)
- вероятность исправного состояния (коэффициент готовности, вероятность выживания) 3-го элемента г-й простой цепи.
Рис. 1. Методы анализа структурной надежности РВПС
В общем случае между вершинами nx и ny процедурой маршрутизации может быть сформировано
множество простых цепей мощностью mx y, предназначенных для передачи информации.
Их различные состояния однозначно соответствуют событию связности или несвязности конкретной ДС. При формировании множества простых цепей в реальных РВПС может быть наложено ограничение на число транзитов ц/ху = 0,1,..., N - 2 . При ц/ху = 0 между вершинами nx и ny существует ребро непосредственной связи.
Под простым секущим множеством относительно вершин nx и Пу понимается минимальная по включению совокупность элементов dxy графа Gx у (n,M), одновременное неисправное состояние которых приводит к не существованию всех простых цепей в ДС, то есть к событию не связности. Простое секущее множество обладает свойством разделять исходный граф на два независимых несвязанных компонента G1, G2 , так что nx е G1,
ny е G2 . В результате, событию связности в ДС соответствует наличие хотя бы одной простой цепи, а событию несвязности - хотя бы одного ПСМ.
Частным случаем связных ориентированных и неориентированных графов РВПС являются деревья. Дерево определяется как связанное подмножество графа G: G е G, не содержащее циклов. Следовательно, для любых двух узлов дерева есть единственный путь их соединяющий. Остовным деревом называется дерево, содержащее все узлы РВПС. Следовательно, если сеть содержит n узлов сети, то дерево с n узлами и n -1 ребрами является остовным.
Если ребрам сети сопоставить количественный показатель, соответствующий стоимости, расстоянию или
пропускной способности C = [ci j ] , i, j е M , то можно ввести понятие кратчайшего (максимального) остова. Если
вес дерева определяется как сумма весов его ребер, то кратчайший (максимальный) остов является деревом с минимальным (максимальным) весом. По количеству и весу остовных деревьев можно сравнивать различные сетевые структуры [6].
В общем случае структурная надежность РВПС зависит от ряда свойств графа G(n , M), основным из которых, как было отмечено ранее и согласно рекомендациям ITU-T Е.800, Х.137, является связность. Свойство связности количественно описывается вероятностью связности - px у , характеризующей коэффициент готовности ДС.
При этом критерием связности является наличие между ее вершинами хотя бы одной простой цепи.
Простейшими формулами вычисления надежности структур последовательного и параллельного соединения ненадежных элементов являются:
Px, у =
П p(di), для последовательного соединения
i=1 , (9)
m
1 - П q (di), для параллельного соединения
i=1
где m - число элементов, соединенных последовательно или параллельно; p(di) - вероятность исправного состояния (коэффициент готовности) i-го элемента; q(di ) - вероятность неисправного состояния (коэффициент простоя) i-го элемента.
При расчете структурной надежности, с помощью процедуры маршрутизации, необходимо сформировать полное множество непересекающихся кратчайших простых цепей (независимых кратчайших путей успешного функционирования - КПУФ), которые содержат в порядке возрастания мощности минимум элементов в простой цепи, а также не имеют общих элементов графа ДС. При этом число КПУФ в ИНС определяется методами коммутации и алгоритмами установления соединений, принятыми в исследуемой РВПС.
Трудность заключается в том, что в ДС невозможно априорно определить полное множество непересекающихся простых цепей, а, следовательно, и получить точные оценки вероятности связности. Кроме того, при значительных погрешностях исходных статистических данных по надежности вычисление точного значения не имеет смысла, а при большой размерности сети - невозможно (из-за ограничений производительности ПЭВМ при решении NP-полных задач).
Таким образом в статье представлена методика оценки структурной надёжности распределенной высокопроизводительной сети. Применение данной методики позволит обосновать критерии оценки надежности функционирования распределенной высокопроизводительной сети в результате воздействия дестабилизирующих факторов.
Список литературы
1. Ланнэ А.А., Улахович Д.А. Многокритериальная оптимизация. ВАС, 1984. 94 с.
2. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Связь, 1978.
336 с.
3. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986. 296 с.
4. Асанов М.О., Баранский В.А., Расин В.В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 288 с.
5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.
6. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: Радио и связь, 1991. 224 с.
7. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.
208 с.
Кочубей Руслан Иванович, преподаватель, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военная орденов Жукова и Ленина Краснознаменная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного,
Бычковский Михаил Михайлович, преподаватель, [email protected]. Россия, Санкт-Петербург, Военная орденов Жукова и Ленина Краснознаменная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного,
Зайкин Николай Николаевич, преподаватель, [email protected]. Россия, Санкт-Петербург, Военная орденов Жукова и Ленина Краснознаменная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного,
Фатьянова Елена Валентиновна, преподаватель, [email protected]. Россия, Санкт-Петербург, Военная орденов Жукова и Ленина Краснознаменная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного,
Чуприков Олег Валерьевич, преподаватель, chuprikov_ov@mail. ru. Россия, Санкт-Петербург, Военная орденов Жукова и Ленина Краснознаменная академия связи имени Маршала Советского Союза С.М. Буденного
METHODOLOGY FOR ASSESSING THE STRUCTURAL RELIABILITY OF A DISTRIBUTED HIGH-PERFORMANCE
NETWORK
R.I. Kochubey, M.M. Bychkovsky, N.N. Zaikin, E.V. Fatyanova, O.V. Chuprikov
The article presents the concepts of elemental and structural reliability. The general structure of the distributed network is given. Various indicators of the connectivity property are given. Calculations of connectivity probabilities are given to determine the reliability of serial and parallel connection structures.
Key words: reliability, distributed network, information communication directions.
Kochubey Ruslan Ivanovich, lecturer, kochubey_ri@mail. ru, Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications,
Bychkovsky Mikhail Mikhailovich, lecturer, [email protected], Russia, Saint Petersburg, Military Academy of Communications,
Zaikin Nikolay Nikolaevich, lecturer, [email protected], Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications,
Fatyanova Elena Valentinovna, lecturer, fatlen 77@mail. ru, Russia, Saint Petersburg, Military Academy of Communications,
Chuprikov Oleg Valerievich, lecturer, chuprikov [email protected], Russia, St. Petersburg, Military Academy of Communications
