CC BY
86
УДК 51-7.57.087 DOI 10.23683/2311-3103-2017-6-169-179
Е.Б. Горбунова
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ РЕГУЛЯТОРНЫХ СИСТЕМ И ДИАГНОСТИРОВАНИЯ АРИТМИЙ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА КОРОТКИХ УЧАСТКОВ КАРДИОГРАММЫ
Вариабельность сердечного ритма принято считать интегральным показателем состояния регуляторных систем человека. Одним из вариантов численной оценки вариабельности сердечного ритма является использование статистических характеристики последовательности интервалов между соседними R-зубцами кардиограммы. При этом применимость статистических методов оценки вариабельности ограничивается требованием к стационарности анализируемого процесса, поскольку длительность стационарных участков кардиоинтервало-граммы обычно недостаточна для полноценного вероятностно-статистического анализа. В данной работе исследована возможность применения статистического метода обработки малых выборок данных для анализа коротких участков кардиоинтервалограмм. Использование при диагностике коротких участков дает следующие преимущества: - возможность анализировать вариабельность ритма на любых интересующих фрагментах кардиограммы, не прибегая к сложным алгоритмам выделения стационарных участков, без которых нельзя обойтись при спектральном анализе; - возможность использовать сравнительно короткие не зашумленные участки при работе с зашумленными ЭКГ с сильными нарушениями ритма; - возможность анализа динамики изменения вариабельности; - возможность оценки индекса напряжения при изменении состояния испытуемого. Рассмотрен специальный метод имитационного дополнения малых выборок данных, позволяющий увеличить достоверность оценки плотности вероятностей и числовых параметров распределения при объеме выборки данных менее ста значений. Исследован пример оконной обработки участка кардиограммы. Установлена целесообразность применение данного подхода при анализе напряженности регуляторных систем испытуемого при физической нагрузке. К недостаткам предложенного подхода можно отнести то, что абсолютные значения показателей вариабельности и индекса напряженности, хотя претендуют на большую точность, не всегда согласуются с общепринятыми значениями, поскольку имеют меньший интервал усреднения.
Вариабельность сердечного ритма; RR-интервал, статистика малых выборок; метод имитационного дополнения; индекс Баевского; малая выборка; анализ нестационарных процессов.
E.B. Gorbunova
REGULATORY SYSTEM AND CARDIAC ARRHYTHMIA DIAGNOSTICS BASED ON SHORT RR-INTERVALS SAMPLE ANALYZES
The heart rate variability (HRV) is an indicator of the subject's regulatory system adaptability and it appears the most informative when the subject is under exercise stress which makes his HRV to become a nonstationary process. HRV dynamics provides additional information of individual's health condition but requires to special approach. The paper contains a research of small-sample statistical method applied to electrocardiogram (ECG) analysis. We present a special method of small-sample imitative addition to increase accuracy of electrocardiogram processing. This approach gives the possibility to observe alteration of RR-intervals standard deviation and probability density distribution as a temporally continuous process. It also lets to evaluate stress index (Baevsky index) time dependence with varying window width. Described procedure of data preprocessing lets to increase accuracy of HRV parameter determination when operated at small data, it's usage provides the following advantages: feasibility of HRV analyses on any CIG fragment of interest avoiding complicated algorithms of stationary segments researching; capability of use of comparatively short noise free sections when working with noisy and heart rhythm disorderd EEG signals; HRV time
history analyzes; feasibility of Baevsky index evaluating during patient's condition changing; time localization of arrhythmia manifestations. Consequently, we elicited practicability of small-sample imitative adding method while HRV analyzing exercise heart rate. A negative attribute of the proposed approach is that absolute measures of HRVas well as absolute value of Baevsky index may not appear to be in agreement with typical values because of different averaging interval.
Heart rate variability; RR interval time series; Short-sample statistics; Method of imitative addition; Baevsky index; short-time HRV analyses.
Введение. Вариабельность сердечного ритма (ВСР) считают информативным интегральным показателем состояния сердечнососудистой системы человека [1]. Для численной оценки вариабельности кардиограмма, как правило, преобразуется в последовательность временных интервалов между соседними R-зубцами - кар-диоинтервалограмму (КИГ), которая затем подвергается математической обработке. Последовательность RR-интервалов рассматривается как случайный процесс, по которому строится гистограмма и рассчитываются статистические характеристики, необходимые для оценки функционального состояния субъекта. Так, очевидным численным показателем ВСР является размах и среднеквадратическое отклонение исследуемой последовательности RR-интервалов; значение моды определяет уровень адаптации сердечно-сосудистой системы [2]; «напряженность» работы регуляторных систем организма интегрально описывает «индекс напряжения» Р.М. Баевского [2, 3]. Кроме того, сама форма гистограммы или полученной из нее плотности вероятностей распределения RR-интервалов на исследуемом участке является информативной, поскольку дает возможность диагностирования различного рода аритмий.
Статистические методы анализа кардиоинтервалограмм широко используются в кардиологической практике, наряду со спектральным и вейвлет-анализом [4, 6, 7], при этом имеют ряд ограничений, касающихся стационарности исследуемого процесса. Выходит, что они корректно работают только на специально выбранных стационарных участках, а интерес нередко представляют как раз переходные процессы, особенно в задачах спортивной медицины или при кардиомони-торинге человека-оператора [2, 5].
В работе [1] показано, что вариабельность сердечного ритма следует оценивать на коротких участках кардиограммы, имеющих длительность до 30 секунд. За это время обычно фиксируется порядка 32 RR-интервалов. Очевидно, такая выборка слишком мала для классического статистического анализа. Существует, однако, ряд специальных методов, ориентированных на работу с малыми выборками данных, их описание можно найти в работах [8-12]. В данной работе исследовалась возможность использования так называемого "метода имитационного дополнения" [11-13].
Метод имитационного дополнения малых выборок данных. В формуле для расчета индекса Баевского [3] присутствует амплитуда моды - статистический параметр, определяемый как максимум функции плотности вероятностей распределения RR-интервалов, т.е. при оценке динамики изменения индекса напряжения существует задача оценки плотности вероятностей по коротким участкам КИГ. Исторически первым способом оценивания плотности вероятностей является метод гистограмм [15], однако он работоспособен при достаточно больших объемах статистических выборок (по крайней мере, более 100). Предлагаемый метод имитационного дополнения направлен на работу с выборками данных объемом от 10 значений, что отвечает условиям поставленной задачи. Суть метода состоит в генерации специальным образом распределенных дополняющих массивов вокруг каждого элемента исходной выборки (рис. 1) с последующим построением и интерполяцией гистограммы получившегося множества. Так же как и методы, основанные на аддитивной аппроксимации [8, 9], метод имитационного дополнения
эксплуатирует предположение о флуктуационном характере случайной величины. В этом смысле каждый элемент выборки считается реализовавшимся вариантом из множества вероятных. Идея состоит в том, чтобы наиболее точно в вероятностном смысле восстановить эти множества.
Рис. 1. Имитационное дополнение малой выборки
Это также можно рассматривать как экстраполяцию исследуемого участка случайного процесса в будущее при условии неизменности его параметров, но с сохранением его случайной природы. Очевидно, что результаты такой обработки будут сильно зависеть как от репрезентативности самой исходной выборки, так и от адекватности выбора параметров генераторов дополняющих массивов: во-первых, мощности дополняющих множеств п, во-вторых, их дисперсии, определяемой через некоторый нормировочный коэффициент к.
Принято считать, что на стационарных участках кардиограмм распределение длительностей RR-интервалов близко к нормальному [1-3, 15]. Для оценки оптимальных значений п и к применительно к рассматриваемой задаче в МаНаЬ был смоделирован процесс обработки коротких участков нормально распределенной случайной последовательности с известными параметрами. Статистический эксперимент состоял в следующем. Генерировалась длинная серия нормально распределенных псевдослучайных чисел. Из нее случайным образом брались выборки мощностью Ыв, по которым в соответствии с алгоритмом имитационного дополнения строились оценки плотности вероятностей. Поскольку вид и параметры плотности вероятностей исходной последовательности были известны, имелась возможность сравнить точность оценки при различных значениях параметров и определить их оптимальные значения, а также оценить эффективность самого метода. Параметр ширины вклада к брался как доля от вариационного размаха всей генеральной совокупности.
Было выявлено, что оптимальное значение параметра к зависит от объема выборки Мв следующим образом:
к0ШЖ) = 38 ■ 1(Г7 ■ ^ - 88 ■ 1(Г5 ■ N. + 0.1. (1)
При этом, при достаточно большом п зависимость ошибки оценки от мощности дополняющих множеств выражена слабо. Кроме того, оказалось, что оценка дисперсии по обработанной выборке оказывается смещенной и требует введения специального поправочного коэффициента, значение которого также было оценено (2).
_ 1
/С5(^в) ~ (2№2 - 375Мв) ■ 10"5 + 1.27 ' (2)
На рис. 2 представлена зависимость дисперсии ошибки при оценке средне-квадратического отклонения по исходным и обработанным выборкам различного объема. Данные в каждой точке усреднялись по 100 опытам. На рис. 3 приведена аналогичная зависимость для относительной погрешности оценки СКО, полученная в результате эксперимента.
0.05
5 0.04 Ю S
О 0.03 о; s
Q. 0.02 О) != О
s 0.01
et
10 20 ~3Q 40 50 60 70~ 8сГ ~9Ö 100
NB
Рис. 2. Дисперсия ошибки при оценке СКО по исходным и обработанным
выборкам, объема NB
Рис. 3. Относительная погрешность при оценке СКО по исходным и обработанным выборкам, объема NB
Таким образом, было выявлено, что имитационное дополнение малых выборок дает стабильный выигрыш в точности оценки вариабельности по укороченным выборкам данных, при этом, оценки характеризуются большей устойчивостью. Но главное достоинство метода заключается в принципиальной возможности восстановления плотности распределения вероятностей по короткому участку случайного процесса - пример приведен на рис. 4.
Исходными данными для метода имитационного дополнения, помимо самой выборки X = [х1,х2 ...является предполагаемый размах генеральной совокупности range, который желательно определять из априорных соображений. Оценки плотности вероятностей производится в соответствии со следующим алгоритмом:
1) вычисление коэффициентов konT(NB) и ks(NB) (формулы (1), (2));
2) генерация NB дополняющих массивов УдопД*/, k, n), математические ожидания которых совпадают с соответствующими элементами исходной выборки, а дисперсии определяются как konT(NB) ■ range.
3) получение расширенной выборки:
Ym(X,k,n) = \Jy№nj(xj,k,n);
j
4) внесение поправочного коэффициента:
Ym(X, k, n) = ks(NB) ■ Ym(X, k, n) - (l - ks(NB)) ■ W"(X, k, n);
5) построение гистограммы YPB(X, k, n);
6) интерполяция полученной гистограммы кубическими сплайн-функциями;
7) нормировка.
\ -РБ ----MB
Л
\ ч \ ч
Рис. 4. Пример восстановления функции плотности вероятностей по малой
выборке данных
Теперь, имея алгоритм обработки выборочных данных, проанализируем стационарный участок реальной кардиограммы пациента.
Оконная обработка кардиоинтервалограммы. Обработка данных ЭКГ осуществлялась в МаНаЬ в соответствии со следующим алгоритмом:
1) получение КИГ методом Пана-Томпкинса [16, 17];
2) выбор стационарного участка КИГ (рис. 5);
3) Оконная обработка выбранного участка при ширине окна в 10, 20, 30, 40 и 50 КЯ-интервалов.
0.3-----
0.2-----
0.1-----
о1-----
о 50 1 00 150 200 250
Время (с)
Рис. 5. Исследуемый участок КИГ
Выбранный участок содержит чуть более 300 КЯ-интервалов. Сдвиг окна составлял 5 КЯ-интервалов. В результате обработки были получены графики, отражающие эволюцию плотности распределения КЯ-интервалов вдоль исследуемого участка КИГ (рис. 6-10).
0.84 0
1Ю(с) Время (с)
Рис. 6. Изменение плотности распределения при ширина окна 10 ЯЯ-интервалов
0.84 0
RR(c) Время (с)
Рис. 7. Изменение плотности распределения при ширине окна 20 ЯК-интервалов
Рис. 8. Изменение плотности распределения при ширине окна 30 ЯЯ-интервалов
RR(c) Время (с)
Рис. 9. Изменение плотности распределения при ширине окна 40 ЯЯ-интервалов
Полученные графики дают представления, во-первых, об эволюции плотности распределения RR-интервалов, во-вторых, позволяют локализовать во времени проявления аритмии (появление второй точки максимума у функции плотности). Рассмат-
ривая полученные трехмерные картины с разных ракурсов, можно также наблюдать циклическое "блуждание" моды распределения, связанное с ритмом дыхания испытуемого. Оконная обработка такого рода позволяет наблюдать не только усредненные на длинном участке характеристики процесса, но динамику их изменения, а значит, может быть использована при анализе реакции регуляторных систем на нагрузку.
Исследование индекса напряжения Баевского на нестационарном участке ЭКГ. В данном опыте анализировались кардиоинтервалограммы (КИГ) пациентов в трех состояниях: сидя; под нагрузкой; в состоянии отдыха. Была поставлена задача исследовать изменение индекса напряжения Баевского [3] при изменении состояния пациента, проанализировав короткие участки КИГ с использованием метода имитационного дополнения. Индекс напряжения вычислялся по формуле (3)
АМо
ш = ^ГГ,---(3)
2 Мо -акк к '
где Мо - мода распределения ЯЯ-интервалов; АМо - амплитуда моды; акк - сред-
неквадратическое отклонение.
От формулы, приведенной в [3], формула (3) отличается тем, что вместо размаха используется среднеквадратическое отклонение, т.к. оно менее подвержено влиянию экстрасистолы и артефактов записи ЭКГ. Кроме того, амплитуда моды вычисляется не в процентах, а по определению [14] - как максимум функции плотности распределения.
На рис. 11 приведена КИГ одного из испытуемых. Как уже было отмечено, измерения производились последовательно в трех состояниях: сидя, под воздействием физической нагрузки и во время последующего отдыха, что хорошо заметно по изменению средней длительности RR-интервалов и вариабельности.
Рис. 11. Кардиоинтервалограмма при изменении состояния испытуемого
На рис. 12-14 приведены примеры полученных зависимостей В1 от времени при различной ширине окна.
Рис. 12. Индекс напряжения, ширина окна N = 10
Рис. 13. Индекс напряжения, ширина окна N = 30
Рис. 14. Индекс напряжения, ширина окна N = 50
Приведенные зависимости позволяют численно оценить реакцию испытуемого на нагрузку, а также наглядно представить переходные процессы в динамике. На рис. 15 показано, как меняется плотность распределения ЯЯ-интервалов у
испытуемого во время отдыха после нагрузки.
Время (шн) ° RR (сек)
Рис. 15. Изменение плотности распределения ЯЯ-интервалов во время отдыха,
N = 30
Трехмерное представление процесса изменения плотности распределения ЯЯ-интервалов дает возможность судить, во-первых, о скорости переходного процесса, во-вторых, о проявлениях аритмии, а также о динамике изменения вариабельности. Следует также отметить возможность однозначного определения значения амплитуды моды по функции плотности, в отличие от вычисления по гистограмме, где искомое значение зависит от способа группировки данных и количества столбцов гистограммы.
Выводы. В работе исследована возможность применения статистического метода обработки малых выборок данных для анализа коротких участков кардио-интервалограмм. Использование при диагностике коротких участков дает следующие преимущества:
♦ возможность анализировать вариабельность ритма на любых интересующих фрагментах КИГ, не прибегая к сложным алгоритмам выделения стационарных участков ритмограмм, без которых в принципе нельзя обойтись при спектральном анализе [21];
♦ возможно использовать сравнительно короткие не зашумленные участки при работе с зашумленными ЭКГ с сильными нарушениями ритма;
♦ возможность анализа динамики изменения вариабельности;
♦ возможность оценки индекса напряжения при изменении состояния испытуемого.
Показано, что использование метода имитационного дополнения малых выборок данных увеличивает достоверность восстановления плотности распределения исследуемой величины. Исследован пример оконной обработки участка кардиограммы. Установлена целесообразность применение данного подхода при анализе напряженности регуляторных систем испытуемого при физической нагрузке.
К недостаткам предложенного подхода можно отнести то, что абсолютные значения показателей вариабельности и индекса напряженности, хотя претендуют на большую точность, не всегда согласуются с общепринятыми значениями, поскольку имеют меньший интервал усреднения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Рябыкина Г.В., Соболев А.В. Вариабельность ритма сердца: монография. - М.: Изд-во «Стар'Ко», 1998. - 196 с.
2. Andre E. Aubert', Bert Seps and Frank Beckers. Heart Rate Variability in Athletes // Sports Med. - 2003. - Vol. 33 (12).
3. Баевский Р.М. Прогнозирование состояний на грани нормы и патологии. - М.: Медицина, 1979. - 298 с.
4. Синютин С.А. Структурный анализ электрофизиологических сигналов // Известия ТРТУ. - 2004. - № 6 (41). - С. 156-166.
5. Синютин С.А., Захаревич В.Г. Анализ стресса по данным вариационной пульсометрии с помощью Wavelet преобразования // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. - № 9 (134). - С. 61-67.
6. Verlinde D, Beckers F, Ramaekers D, et al. Wavelet decomposition analysis of heart rate variability in aerobic athletes // Auton Neurosci. - 2001. - Jul. 20. - Vol. 90 (1-2). - P. 138-41.
7. Akselrod S. Spectral analysis of fluctuations in cardiovascular parameters: a quantitative tool for the investigation of autonomic control // Trends Pharmacol Sci. - 1988. - No. 9 (1). - P. 6-9.
8. ГаскаровД.В., ШаповаловВ.И. Малая выборка. - М.: Статистика, 1978. - 248 с.
9. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function // Annals of Mathematical Statistics. - 1956. - Vol. 27. - P. 832-835.
10. Parsen E. On estimation of a probabilities for sums of bounded random variables // Annals of Mathematical Statistics. - 1962. - Vol. 33. - P. 1065-1076.
11. Самойленко А.П., Горбунова Е.Б. Технологии прогнозирования надежности РЭА при ограниченных объемах статистических выборок: монография. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2014. - 154 с.
12. Самойленко А.П., Горбунова Е.Б. Метод восстановления плотности вероятностей прогнозируемой случайной величины по укороченной выборке данных // Нелинейный мир. - 2015. - № 6. - С. 10-17.
13. Горбунова Е.Б. Метод непараметрической оценки закона распределения случайного параметра по малому числу наблюдений // Инженерный вестник Дона. - 2014. - № 3. - Режим доступа к журн.: ivdon.ru/magazine/archive/n3y2014/2516 (дата обращения 9.12.2016).
14. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: Физматлит, 2006. - 816 с.
15. Рангайан Р.М. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход: пер. с англ. / под. ред. А.П. Немирко. - М.: Физматлит, 2007. - 440 с.
16. Pan J, Tompkins W.J. A real time QRS detection algorithm // IEEE Trans. Biomed. Eng. - 1985. - Vol. 32. - P. 230-236.
17. Rangayyan R.M. Biomedical signal analysis: A Case-Study Approach // IEEE Press and Wiley, New York, NY, 2002. - 516 p.
18. Шитиков В.К., Розенберг Г.С. Рандомизация и бутстрэп: статистический анализ в биологии и экологии с использованием R. - Тольятти: Кассадра, 2013. - 305 с.
19. Silverman B.W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Monographs on Statistics and Applied Probability, Chapman and Hall. 1986.
20. Efron B. An introduction to the bootstrap / Brad Efron, Rob Tibshirani. p. cm. Includes bibliographical references. ISBN 0-412-0423 1-2 1. Bootstrap (Statistics) I. Tibshirani, Robert. 11. Title. QA276.8.E3745 1993 5 19.5'44-dc20 93-4489 CIP.
21. Синютин С.А. Анализ RR интервального ряда в условиях многочисленных помех // Ползуновский вестник. - 2012. - № 3-2. - C. 56-59.
REFERENCES
1. Ryabykina G.V., Sobolev A. V. Variabel'nost' ritma serdtsa: monografiya [The heart rate variability: monographs Moscow: Izd-vo «Star'Ko», 1998, 196 p.
2. Andre E. Aubert', Bert Seps and Frank Beckers. Heart Rate Variability in Athletes, Sports Med, 2003, Vol. 33 (12).
3. Baevskiy R.M. Prognozirovanie sostoyaniy na grani normy i patologii [Forecasting States on the verge of norm and pathology]. Moscow: Meditsina, 1979, 298 p.
4. Sinyutin S.A. Strukturnyy analiz elektrofiziologicheskikh signalov [Structural analysis of electrophysiological signals], Izvestiya TRTU[Izvestiya TSURE], 2004, No. 6 (41), pp. 156-166.
5. Sinyutin S.A., Zakharevich V.G. Analiz stressa po dannym variatsionnoy pul'sometrii s pomoshch'yu Wavelet preobrazovaniya [Using wavelet transform in stress analysis by variation pulsometry data], Izvestiya YuFU. Tekhnicheskie nauki [Izvestiya SFedU. Engineering Sciences], 2012, No. 9 (134), pp. 61-67.
6. Verlinde D, Beckers F, Ramaekers D, et al. Wavelet decomposition analysis of heart rate variability in aerobic athletes, Auton Neurosci, 2001, Jul. 20, Vol. 90 (1-2), pp. 138-41.
7. Akselrod S. Spectral analysis of fluctuations in cardiovascular parameters: a quantitative tool for the investigation of autonomic control, Trends Pharmacol Sci., 1988, No. 9 (1), pp. 6-9.
8. Gaskarov D.V., Shapovalov V.I. Malaya vyborka [Small sample]. Moscow: Statistika, 1978, 248 p.
9. Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function, Annals of Mathematical Statistics, 1956, Vol. 27, pp. 832-835.
10. Parsen E. On estimation of a probabilities for sums of bounded random variables, Annals of Mathematical Statistics, 1962, Vol. 33, pp. 1065-1076.
11. Samoylenko A.P., Gorbunova E.B. Tekhnologii prognozirovaniya nadezhnosti REA pri ogranichennykh ob"emakh statisticheskikh vyborok: monografiya [Technology forecasting reliability electronic equipment when limited amounts of statistical samples: monograph]. Ros-tov-on-Donu: Izd-vo YuFU, 2014, 154 p.
12. Samoylenko A.P., Gorbunova E.B. Metod vosstanovleniya plotnosti veroyatnostey pro-gnoziruemoy sluchaynoy velichiny po ukorochennoy vyborke dannykh [Method of recovering probability density is Pro-generamos random variable following a shortened sample data], Nelineynyy mir [Nonlinear world], 2015, No. 6, pp. 10-17.
13. Gorbunova E.B. Metod neparametricheskoy otsenki zakona raspredeleniya sluchaynogo parametra po malomu chislu nablyudeniy [The method is a nonparametric estimate of the distribution of a random para-meter for a small number of observations], Inzhenernyy vestnik Dona [Engineering Journal of Don], 2014, No. 3. Available at: ivdon.ru/magazine/archive/ n3y2014/2516 (accessed 9 December 2016).
14. Kobzar' A.I. Prikladnaya matematicheskaya statistika. Dlya inzhenerov i nauchnykh rabotnikov [Applied mathematical statistics. For engineers and researchers]. Moscow: Fizmatlit, 2006, 816 p.
15. Rangayan R.M. Analiz biomeditsinskikh signalov. Prakticheskiy podkhod [Analysis of biomedical signals. Practical approach]: translation from English, ed. by A.P. Nemirko. Moscow: Fizmatlit, 2007, 440 p.
16. Pan J, Tompkins W.J. A real time QRS detection algorithm, IEEE Trans. Biomed. Eng., 1985, Vol. 32, pp. 230-236.
17. Rangayyan R.M. Biomedical signal analysis: A Case-Study Approach, IEEE Press and Wiley, New York, NY, 2002, 516 p.
18. Shitikov V.K., Rozenberg G.S. Randomizatsiya i butstrep: statisticheskiy analiz v biologii i ekologii s ispol'zovaniem R [Randomization and bootstrap: a statistical analysis in biology and ecology with R]. Tol'yatti: Kassadra, 2013, 305 p.
19. Silverman B.W. Density Estimation for Statistics and Data Analysis, Monographs on Statistics and Applied Probability, Chapman and Hall. 1986.
20. Efron B. An introduction to the bootstrap / Brad Efron, Rob Tibshirani. p. cm. Includes bibliographical references. ISBN 0-412-0423 1-2 1. Bootstrap (Statistics) I. Tibshirani, Robert. 11. Title. QA276.8.E3745 1993 5 19.5'44-dc20 93-4489 CIP.
21. Sinyutin S.A. Analiz RR interval'nogo ryada v usloviyakh mnogochislennykh pomekh [Analysis of RR interval time series in the context of many interferences], Polzunovskiy vestnik [Polzunovsky vestnik], 2012, No. 3-2, pp. 56-59.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.П. Карелин.
Горбунова Екатерина Борисовна - Южный федеральный университет; e-mail
egorbunova@sfedu.ru; 347910, г. Таганрог, ул. 1-я Котельная, 71, кв. 188; тел.: +79286277299;
кафедра встраиваемых систем.
Gorbunova Ekaterina Borisovna - Southern Federal University; e-mail egorbunova@sfedu.ru;
71, 1-st Kotelnaya street, ap. 188, Taganrog, 347910, Russia; phone: +79885847326; the department of embeded systems.
УДК 621.396 DOI 10.23683/2311-3103-2017-6-179-189
Р.Р. Ибадов, С.Р. Ибадов, В.В. Воронин, В.П. Федосов
МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД РЕКОНСТРУКЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПОИСКА ПОДОБНЫХ ОБЛАСТЕЙ*
Для анализа фото- и видеоданных, получаемых с камер, устанавливаемых как на космических устройствах наблюдения, так и на подвижных летательных аппаратах, широко применяются методы текстурного анализа. С использованием методов текстурного анализа решаются задачи качественной кластеризации подстилающей поверхности и поиска целевых объектов, например, замаскированных позиций противника и т.п. Цвет и текстура являются важными характеристиками изображения. Проблема анализа цветных текстур включает в себя такие аспекты, как описание цветных текстур, их классификация, то есть формирование кластеров (при этом под кластером понимают обычно группу объектов, образующих в пространстве описания компактную в некотором смысле область), и сегментация, то есть разбиение изображения на области, которые являются однородными относительно одной или нескольких характеристик, или принадлежат некоторому кластеру. При применении методов текстурного анализа предполагается, что входное изображение имеет текстурные характеристики. Поскольку в настоящее время нет единого определения текстуры, то каждый метод текстурного анализа предполагает описание текстуры некоторым набором признаков, извлекаемых из изображения. В статье рассмотрен метод реконструкции изображений на основе поиска подобных блоков с помощью алгоритма синтеза текстуры. Показана эффективность нового подхода на нескольких примерах для различных областей с потерянными пикселями. Предметом исследования являются методы и алгоритмы обработки пространственно-
* Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 15-01-09092 и №17-57-53192.
