Методика оценки параметров изображений дисперсных систем для количественного трехмерного стереоанализа металлических материалов Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

ISSN 0868-5886

НАУЧНОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, 2014, том 24, № 4, c. 38-44

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПРИБОРОСТРОЕНИИ

УДК 681.2 -5

© А. П. Калинин, В. В. Манойлов, О. А. Приходько

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ КОЛИЧЕСТВЕННОГО ТРЕХМЕРНОГО СТЕРЕОАНАЛИЗА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

Целью данной работы является разработка методики и алгоритмов математической обработки изображений для построения трехмерных моделей металлических структур с использованием статистических параметров их двумерных изображений. В качестве объектов исследования были выбраны несколько металлических образцов, представленных в виде многогранников. Изучение данных металлических образцов позволило протестировать метод восстановления трехмерной структуры по двумерным изображениям трех плоских срезов, полученных по технологиям подготовки микрошлифов.

Кл. сл.: моделирование, микроструктуры, зерна металла, обработка изображений, стереоанализ, дисперсные системы, микроскопия, статистические характеристики структур материалов

ВВЕДЕНИЕ

Для прогнозирования свойств металлических материалов немаловажен анализ сечений реальных структур и моделирование по одномерным и двумерным следам структурных особенностей трехмерных структур [1]. В настоящее время реализуются три методики оценки микроструктуры: качественно-описательная, полуколичественная (балловая оценка по сравнению со структурами стандартных шкал) и строго количественная оценка геометрических параметров микроскопического строения. Наиболее эффективной является количественная оценка структуры с применением статистического подхода к анализу ее геометрических параметров с учетом ее трехмерного строения.

Количественные данные о статистических геометрических параметрах микроструктуры позволяют воспользоваться математическим аппаратом и вычислительной техникой для получения достоверных зависимостей между свойствами, структурой, составом и обработкой материала. Эти зависимости позволяют выявить физическую природу процессов, протекающих в структуре при обработке и эксплуатации, причину изменений свойств с изменением состава и обработки. При использовании таких зависимостей появляется возможность выбрать оптимальный состав, наилучшую технологию получения и обработки, обеспечивающие создание нужной структуры и, следовательно, требуемых свойств. Целью настоящей работы является разработка и исследование алгоритмов обработки изображений, которые позволили бы определять трехмерные геометрические параметры структуры материалов по статистически обусловленным вероятностным 3D-моделям, по-

строенным на основе анализа элементов двумерных изображений структур.

Знание статистических параметров трехмерной структуры сплавов, таких как дисперсная среда (ДС) типа Т/Т (твердые элементы в твердой среде), позволит:

- получить наиболее достоверные зависимости между свойствами и структурой, а также между структурой, составом и режимами технологической обработки сплавов;

- более объективно выявить физическую природу процессов, протекающих в сплавах при их обработке и эксплуатации;

- выбрать оптимальный состав, наилучшую технологию получения и обработки, обеспечивающие создание нужной структуры и, следовательно, требуемых свойств сплавов.

ОГРАНИЧЕНИЯ, ПРИСУТСТВУЮЩИЕ

ПРИ АНАЛИЗЕ СТРУКТУРЫ ДС ПО ДВУМЕРНЫМ ИЗОБРАЖЕНИЯМ

В случае анализа структуры ДС типа Т/Т методом оптической металлографии выявляют и изучают двумерные изображения микроструктур в сечениях образца плоскостью шлифа [1] (рис. 1).

Однако рассмотрение отдельных двумерных изображений создает лишь приблизительное представление о действительном строении трехмерной структуры [2], т. к.

1) плоскость шлифа проходит через элементы структуры по случайному сечению, не отражающему объективно их размеры;

2) вероятность пересечения крупных зерен поликристалла и включений дисперсных фаз больше,

Рис. 1. Двумерные изображения (на гранях) структуры условного образца при различной ориентации плоскости шлифа (грани). Стрелками показано направление текстуры поликристалла

Рис. 2. Изображения двумерной проекции порошка (а) и слоя золя (б).

На рис. 2, а, в полуавтоматическом режиме точками и контуром обведены нечеткие границы частицы

б

а

чем мелких, поэтому доля крупных зерен и включений, определенная по двумерным изображениям, оказывается больше, чем в реальной трехмерной структуре;

3) форма зерен и других структурных элементов может быть несимметричной, что вызывает затруднения при анализе структуры по изображениям отдельных случайных сечений.

В случае дисперсных порошков и золей (рис. 2) наблюдается проекция частиц на плоскость изображения, однако полученная информация будет необъективной, т. к. частицы могут быть вытянуты вглубь слоя и иметь сложную форму. Неизбежно также заслонение частиц друг другом.

Несмотря на отмеченные ограничения, параметры двумерных изображений применяют для изучения структуры и свойств ДС [3-5], однако более объективную оценку структуры и свойств можно получить, используя сведения о трехмерной структуре этих систем.

Без разрушения образцов такие сведения можно получить при изучении вероятностной, статистически обусловленной 3Б-модели ДС, постро-

енной на основе соотношений, используемых в стереометрической металлографии [1]. Так как методы стереометрической металлографии являются статистическими, то анализируемые ДС должны представлять собой статистически значимую совокупность элементов. В настоящей работе представлены результаты разработки и выявления возможностей программного обеспечения, которое на основе статистической оценки параметров двумерных изображений ДС позволяет изучать трехмерную структуру материалов.

ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В качестве объектов исследования были выбраны несколько металлических образцов, представленных в виде многогранников (рис. 3). Изучение данных металлических образцов позволило протестировать метод восстановления трехмерной структуры по двумерным изображениям трех плоских срезов, полученных путем подготовки микрошлифов.

б

Рис. 3. Модель образца металлического материала.

1, 2, 3 — поверхности, используемые для получения микрошлифа

Рис. 4. После химического травления.

а — 4 %-м спиртовым раствором НЫ03; б — 10 %-м спиртовым раствором НЫ03

Рис. 5. Изображения двумерной проекции слоя частиц в бинарном представлении.

а — до применения фильтра thicken, б — после применения фильтра thicken

Рис. 6. Предполагаемое положение центров частиц в трехкоординатном пространстве, в микрометрах

б

а

В процессе исследования выполнялась следующая последовательность действий: подготовка микрошлифа (шлифование, полирование, травление); снятие изображений микрошлифа (в данной работе применялся оптический микроскоп Carl Zeiss Axio Observer D1); с учетом рекомендаций [6] в качестве травителя был использован спиртовой раствор HNO3. Установлено, что для исследуемых образцов 4 %-й спиртовой раствор HNO3 (время травления 3-8 с) лучше выявляет границы зерен (рис. 4).

Используя основные стереометрические соотношения [7], а также аппарат математической статистики [2], программный модуль, описанный авторами в работах [8, 9], осуществляет построение вероятностной статистически обусловленной (ВСО) 3D-модели как слоя частиц (зерен) по анализу одного среза, так и объема частиц по анализу трех срезов.

ЭТАПЫ ОБРАБОТКИ ДВУМЕРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ТРЕХМЕРНЫХ СТРУКТУР

Процесс создания трехмерной модели структуры материала по двумерному изображению (рис. 4, а) разделяется на следующие этапы:

• математическая обработка изображения с выполнением операций масштабирования, пространственной и частотной фильтрации и перевод изображения в однобитовый формат [10] (рис. 5, а). При этом для снижения погрешности при измерении площадей частиц и их диаметров существует возможность использовать различные фильтры морфологической обработки бинарного изображения (рис. 5, б);

• установка в трехкоординатном пространстве (рис. 6) центров частиц дисперсной фазы в соответствии с их координатами на изображении проекции и принятым законом распределения частиц по толщине слоя;

а б

Рис. 7. Построение макетов частиц.

а — сфера и б — эллипсоид, эквивалентные объему частицы (шкалы в микрометрах); в — изображение вероятностной 3Б-модели слоя частиц (шкалы в микрометрах)

• расчет для каждой частицы диаметра эквивалентной по объему сферы;

• построение эквивалентных сфер в начале координат (рис. 7, а);

• деформация эквивалентных сфер до получения эллипсоидов вращения (рис. 7, б) с параметрами, максимально приближенными к реальным частицам, и поворот большой оси эллипсоидов в соответствии с принятым законом распределения частиц по направлениям;

• перемещение центров объемов эллипсоидов в точки с соответствующими координатами (рис. 6), формируя первичный вариант изображения 3D-модели слоя частиц (рис. 7, в).

согласно правилам Колмогорова—Смирнова и Пирсона. Рассчитываются доверительные интервалы для моментов распределения [11]. На основе значений среднего диаметра частиц в каждом монослое по каждому направлению в выбранной системе координат рассчитывается среднее количество частиц в заданном пользователем объеме. Производится равномерное заполнение частицами заданного объема (рис. 8).

Анализ размеров частиц необходим в любой отрасли промышленности, где производятся или обрабатываются металлы (черные и цветные), их сплавы, сталь и неметаллические материалы (например, керамика).

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

Для наиболее достоверного построения вероятностной трехмерной модели ДС используются статистические параметры, полученные при анализе двумерных изображений структуры трех сечений образца ДС. Описанная выше процедура дополняется сведением в один массив данных информации о законах распределения геометрических параметров частиц ДС по каждой из трех взаимно-перпендикулярных плоскостей. Подбор теоретических законов распределений, соответствующих эмпирическим данным, производится

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗРАБОТАННОЙ МЕТОДИКИ

Комплексная методика изучения материалов с использованием разработанного программного обеспечения на основе среды Ма&аЬ позволяет в режиме реального времени создать вероятностную модель трехмерной структуры по статистическим параметрам двумерных изображений образцов материалов. В качестве перспективного направления исследований для данной работы можно рассмотреть возможность построения ВСО

Рис. 8. Изображение вероятностной трехмерной модели металлической структуры, восстановленной по трем граням образца

Рис. 9. Пример тела произвольной формы

Рис. 10. Пример определения параметров ДС по двумерному ее изображению для стандартной феррито-перлитной структуры стали марки 15.

а — изображение до обработки; б — после обработки изображения; в — эмпирическое и теоретическое распределение 50'5 (5 — площадь зерен феррита), соответствующее логнормальному закону распределения (горизонтальная ось — 505 в мм, вертикальная ось — количество зерен)

3Б-модели системы частиц произвольной (отличной от эллипсоида) формы (рис. 9).

Такая модель позволит наиболее точно оценить взаимное расположение частиц в небольшом объеме. Методы, описанные в [9], позволят расширить функциональность разработанного модуля и дадут возможность повысить достоверность трехмерных моделей.

РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ

С целью тестирования разработанной методики модуля по выявлению параметров двумерной структуры ДС и корректности их статистической обработки было выбрано двумерное изображение стандартной феррито-перлитной микроструктуры стали марки 15 (рис. 10, а), по которой оценивается балл зерна поликристалла. После перевода в однобитовый формат и фильтрации (рис. 10, б) к полученному бинарному изображению применялся морфологический анализ. При этом определялись координаты элементов структуры и их границы для последующей оценки геометрических параметров (площадей, периметров, формы). После построения гистограмм, в частности для корня квадратного из площади зерен феррита (о), отражающего их средний размер (рис. 10, в), подбирался теоретический закон распределения с использованием критериев согласия Пирсона и Колмогорова—Смирнова.

Полученные числовые значения параметров структуры стали марки 15 и образцов других сталей из базы данных [6] показали, что применение программного модуля [8]

- дает совпадение искомых параметров с их стандартными значениями (с доверительной вероятностью 0.9);

- выявило соответствие вычисленных номеров

зерна эталонам [9, 12];

- позволило определить теоретический закон распределения размеров элементов структуры (рис. 10, в), соответствующий логарифмически нормальному распределению, которое является типичным для ДС [13, 14], и дает основу для построения 3Б-модели;

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные данные по использованию предлагаемой методики показывают корректность ее работы при анализе структур ДС различного типа. Практическая значимость методики заключается в получении инструмента для построения и изучения изображений трехмерной структуры ДС на основе вероятностной, статистически обусловленной 3Б-модели, позволяющей получить более объективную информацию о структуре ДС, чем при изучении только двумерных изображений.

Перспектива развития данной методики состоит в дальнейшей детализации воспроизведения формы и размеров элементов структуры при построении вероятностных 3Б-моделей и изучении их связи со свойствами дисперсных систем.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Салтыков С.А. Стереометрическая металлография. М.: Металлургия, 1976. 270 с.

2. Дьяконов В. MATLAB. Основы обработки сигналов и изображений. СПб.: Питер, 2002. 608 с.

3. Grain Analysis. URL: (http://gwyddion.net/ documentation/user-guide-en/grain-analysis.html).

4. Grain Size Analysis in Metals and Alloys.

URL: (http://www.olympus-ims.com/ru/applications/ grain-size-analysis/).

5. Diogenes A.N., Hoff E.A., Fernandes C.P. Grain size measurement by image analysis: An application in the ceramic and in the metallic industries // 18th International Congress of Mechanical Engineering, November 6-11, 2005, Ouro Preto, MG.

URL: (http://www.lmpt.ufsc.br/publicacao/119.pdf).

6. Колмогоров А.Н. О логарифмически-нормальном законе распределения размеров частиц при дроблении // Доклады АН СССР. 1941. Т. 31, № 2. С. 99-101.

7. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. 2-е изд., пере-раб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. 573 с.

8. Калинин А.П., Манойлов В.В., Приходько О.А. Программный модуль для оценки параметров дисперсных систем по их изображениям для количественного трехмерного стереоанализа // Научно-технический вестник университета информационных технологий, механики, оптики. 2012. № 6. С. 101-106.

9. Калинин А.П., Манойлов В.В., Приходько О.А. Обработка изображений дисперсных систем для количественного трехмерного стереоанализа // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. А.С. Попова. М.: РНТОРЭС им. А.С. Попова, 2013. Ч. 1, вып. XV. Доклады 15-й Международной конференции: Цифровая обработка сигналов и ее применение — DSPA-2013.

10. База данных микроструктур металлов и сплавов URL:(http://www.microstructure.ru).

11. Лемешко Б.Ю., Чимитова Е.В. О выборе числа ин-

тервалов в критериях согласия типа с2 // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2003. Т. 69, № 1. С. 61-67.

12. ГОСТ 5639-82 Методы выявления и определения величины зерна. Москва, 1983.

13. Коваленко В.С. Металлографические реактивы: Справочник. 2 изд., перераб. и доп. М.: Металлургия, 1981. 120 с.

14. Трехмерная графика с треугольными плоскостями. Иллюстрированный самоучитель по MatLab.

URL: (http ://samoucka.ru/document21563. html).

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики (Калинин А.П., Приходько О.А.)

Институт аналитического приборостроения РАН, г. Санкт-Петербург (Манойлов В.В.)

Контакты: Манойлов Владимир Владимирович, manoilov_vv@mail. ги

Материал поступил в редакцию: 27.10.2014

METHODS OF ESTIMATING THE PARAMETERS OF DISPERSED IMAGES FOR QUANTITATIVE THREE-DIMENSIONAL ANALYSIS OF METALLIC MATERIALS

^ P. Kalinin1, V. V. Manoylov2, O. A Prikhodko1

1lTMO UNIVERSITY, Saint-Petersburg, RF

institute for Analytical Instrumentation of RAS, Saint-Petersburg, RF

The aim of this work is to show the possibilities of mathematical image processing algorithms for constructing three-dimensional models of metal structures using statistical parameters of two-dimensional images. The objects of investigation were several metal samples submitted in the form of polyhedra. Studying these metallic samples allowed to test a method of restoring the three-dimensional structure on two-dimensional images of three planar slices obtained technology training microsections.

Keywords: modeling, microstructure, metals grains, image processing, stereoanaliz, disperse systems, microscopy, statistical characteristics of materials structures

REFERENСES

1. Grain Analysis. URL: (http://gwyddion.net/ documentation/user-guide-en/grain-analysis.html).

2. Grain Size Analysis in Metals and Alloys.

URL: (http ://www.olympus-ims.com/ru/applications/ grain-size-analysis/).

3. Diogenes A.N., Hoff E.A., Fernandes C.P. Grain size

measurement by image analysis: An application in the ceramic and in the metallic industries // 18th International Congress of Mechanical Engineering, November 6-11, 2005, Ouro Preto, MG. URL: (http://www.lmpt.ufsc.br/publicacao/119.pdf).

Contacts: Manoylov Vladimir Vladimirovich, manoilov_vv@mail. ru

Article arrived in edition: 27.10.2014