Методика оценки лавинной опасности при концептуальном проектировании дорог в горной местности Текст научной статьи по специальности «Математика»

металлургии, имитационное и натурное моделирование технологий. Общее количество опубликованных работ: более 230. e-mail: VladEvst@mail. ru

Завьялов Иван Иванович - аспирант Сибирской государственной автомобильно-

дорожной академии (СибАДИ). Основные направления научной деятельности -имитационное и натурное моделирование процессов обработки металлов давлением. Общее количество опубликованных работ - 2. e-mail: @mail.ru

УДК 625.7

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЛАВИННОЙ ОПАСНОСТИ ПРИ КОНЦЕПТУАЛЬНОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ ДОРОГ В ГОРНОЙ МЕСТНОСТИ

М. И. Зимин

Аннотация. Рассматривается технология оценки лавинной опасности при проектировании дорог в горной местности. Используется нечётко-стохастический анализ. Приводятся примеры расчёта.

Ключевые слова: дорога, лавина, проектирование, прогноз, снег, нечёткий, стохастический.

Введение

Снежные лавины нередко являются серьёзной угрозой для дорог в горной местности. В то же время не всегда проектировщики располагают необходимой информацией об их возникновении в конкретном районе. Так, согласно [1] на общем фоне лавинной опасности выделяются периоды, когда сходят особо мощные лавины, которые достигают мест, считавшихся безопасными. Подобное положение не может быть признано приемлимым уже хотя бы потому, что имеет место реальная угроза для жизни людей. Поэтому совершенствование технологии прогнозирования лавинной опасности при проектировании дорог в горах представляет определённый научно-практический интерес. Не менее важен и выбор оптимальной концепции противолавинной защиты, предотвращающий чрезмерные затраты на соответствующие мероприятия.

Методика прогнозирования

В [2] описано краткосрочное прогнозирование лавинной опасности, а в [3] - расчёт давления лавины. Однако для проектировщиков важен не только текущий риск возникновения опасных явлений, но и их вероятные параметры, поскольку это определяет концепцию соответствующей защиты.

Метеообстановка и рельеф в большинстве случаев хорошо известны в каждом регионе. Однако лавины могут отсутствовать в течение всего периода

наблюдений, что затрудняет оценку их возможных воздействий на дороги. В тоже время, методика, приведённая в [2], позволяет по метеоданным и рельефу оценить функции принадлежности моделируемой обстановки к различным лавиноопасным ситуациям.

Поскольку исходные данные меняются случайным образом, то есть для одних и тех же дней, относящиеся к разным годам, входная информация для прогностических программ неодинакова, и различия носят стохастический характер, необходимо выполнять статистическую обработку выборки результатов нечётких вычислений.

По технологии, описанной [2] можно получать результаты в виде нечётких высказываний «возможен», «ожидается», «нелавиноопасно». При этом термин «нелавиноопасно» соответствует

вероятности схода лавины, не превышающей 0,001, термин «возможен» - вероятности схода лавины, лежащей в пределах от 0,001 до 0,9, и термин «ожидается» - вероятности схода лавины, большей, чем 0,9.

Для каждого очага на каждую дату создаётся база метеоданных. Кроме того, для зон зарождения и транзита разрабатывается база данных по рельефу. По ним в соотвествии с [2] для всех дней всех лет, для которых есть данные, рассчитывается степень принадлежности ситуации к различным уровням лавинной опасности. Возможные результаты вычислений иллюстрируются Таблица 1.

Таблица 1 - Возможные результаты оценки лавинной опасности

Код лавинной опасности Описание прогноза

1 Нелавиноопасно.

2 Снег находится в неустойчивом состоянии, возможен сход лавин небольшого объема с очисткой до 10 % площади очага.

3 Снег находится в неустойчивом состоянии, возможен сход лавин значительного объема с очисткой от 10 до 50 % площади очага.

4 На последующие сутки ожидается массовый сход лавин значительного объема с очисткой от 10 до 50 % площади очага.

5 Исключительная лавинная опасность ожидается массовый сход лавин большого объема с очисткой более 50 % площади очага

Для каждого дня тех лет, по которым есть необходимые данные вычисляются степени принадлежности обстановки и

лавиноопасным ситуациям, из которых, разумеется, выбирается наиболее опасная. Кроме того, для него методом Монте-Карло разыгрывается сход лавины. Для этого используется случайное число £1, равномерно распределённое в интервале [0, 1]. Если сход лавины не ожидается, то независимо от величны считается, что лавина отсутствовала. Если по прогнозу сход лавины ожидается, то каким бы ни было £1, предполагается, что лавина сошла. Если лавина возможна, то при < 0,5 считается, что лавина возникла, а при > 0,5 - что её не было.

Если при моделировании ситуации получается, что лавина сошла, то далее определяется её объём. Предполагается, что он для всех вариантов прогноза является случайной величиной, равномерно распределённой в указанном интервале. Например, если снег находится в неустойчивом состоянии, возможен сход лавин значительного объема с очисткой от 10 до 50 % площади очага, и количество снега в очаге равно Vс, то плотность вероятности объёма лавины имеет вид:

=

2,5

V,.

0 при V < 0,1 V, при 0,Т^С< Vл < 0^с ,(1) 0 при V > 0,5V,

где - плотность вероятности объёма лавины, Vл - объём лавины.

По заданному рельефу, свойствам снега и объёму лавины по технологии, описанной в [3], вычисляется давление лавины на дороге. Оно имеет стохастический характер. Кроме того, только очень ограниченная выборка может быть реально получена.

Возникновение снежных лавин зависит от многих параметров. Поэтому здесь вполне применима центральная предельная теорема [4], в соответствии с которой достаточно большая сумма сравнительно малых случайных величин распределена приближенно по нормальному закону.

В то же время давление лавины не может принимать отрицательные значения. Поэтому соответствующая плотность вероятности определена в интервале [0, те]. В связи с этим представляется целесообразным применение усеченного нормального распределения. Его параметры вычисляются следующим образом. Сначала

рассчитываются математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение элементов выборки давлений лавины на объект:

а„

I

i=1

п

(2)

где ар - математическое ожидание давления лавины на объект, п - объём выборки, рi - давление лавины на объект на 1-ой реализации,

^ =

1

п

I (ар - X)

i= 1

п -1

(3)

где ар - среднее квадратичное отклонение давления лавины на объект.

Затем плотность вероятности значений р отыскивается в виде

Р(х) =

Ь

(X-а)2 2а2

а

(4)

где Ь - коэффициент, который всегда больше единицы; его величина определятся

2

1л;

| р( х)йх = 1.

В этом случае

Ь =-

I

0

(х-а)2

(5)

ёх

а

После того, как плотности вероятности давления лавины построены для каждой даты, вычисляются вероятности превышения этим давлением допустимой для дороги нагрузки для всех дней года.

Вероятность того, что давление лавины выйдет за допустимые значения в пределах одних суток в году равна

41 =

1 -П (! - ^)

i-1

(6)

где q1 - вероятность того, что давление лавины выйдет за допустимые значения в пределах одних суток в году, ^ - вероятность того, что давление на дорогу превысит допустимое в пределах 1-ой даты, п - число дат, когда сход лавин имел место.

Относительная длительность простоя дороги в течение года оценивается следующим образом:

5 =Тд = [тах(д1, 2д3 п Т 365

3

(7)

где Тп - длительность простоя дороги за заданный период эксплуатации, сутки; т -число дней в году, когда сход снежных лавин ожидается или возможен, тэ - заданный период эксплуатации, 8п - относительная

длительность простоя дороги в течение одного года.

Максимум функции хах при х > 0 и а < 0 достигается при

1

х =

1п а

(8)

В качестве примера можно привести расчёт при следующих исходных данных. Доступна информация за 5 лет. Она иллюстрируется Таблица 2 - 6. Во время дней, отсутствующих в таблицах, снежного покрова на склоне не было. Профиль лавинного очага показан на Рис. 1. Его ширина составляет 20 м. Допустимое давление на дороге равно 560 Ра. Допустимая относительная длительность простоя дороги составляет 0,003. Применяются обозначения Тп - время в течение которого снег находится на склоне; q - сумма осадков; о - интенсивность осадков; V - максимальный за сутки порыв ветра; h - толщина снега на склоне;

- среднесуточная температура

воздуха;

j - код лавинной опасности; Vл - объём лавины.

Полученные исходные данные для статистического анализа иллюстрируются Таблица 7 Вероятность того, что давление лавины выйдет за допустимые значения в пределах одних суток в году в данном случае равна 0,9116. Соответственно 5п = 0.0109.

Поскольку в данном случае относительная длительность простоя дороги из-за схода снежных лавин больше допустимой, то рекомендуется строительство противолавинных галерей.

Таблица 2 - Данные за первый год наблюдений

1

1

Сход

лавины по

Дата Т, часы q, мм о, мм/час V, м/с И [м] 124 [0с] ] 51 стохастическому прогнозу 52 V,, м3 рл, Па

11.01 16 1,5 - 5 0,01 -3 1 - - - - -

12.01 40 2 - 7 0,02 -4 1 - - - - -

13.01 64 - - 7 0,02 -3 1 - - - - -

14.01 88 5 1 2 0,06 -8 1 - - - - -

15.01 112 10 2 3 0,15 -1 1 - - - - -

16.01 136 3 1 7 0,14 -5 1 - - - - -

17.01 160 - - 2 0,13 -2 1 - - - - -

Продолжение Таблицы 2 - Данные за первый год наблюдений

18.01 184 - - 4 0,13 -4 1 - - - - -

19.01 208 - - 3 0,12 -4 1 - - - - -

20.01 232 15 3 6 0,25 -7 3 0.89 Да 0.91 232 926

21.01 256 5 1 7 0.27 -2 3 0.75 Да 0.63 190 925

22.01 280 0 - 6 0.26 -4 3 0.45 - 0.76 - -

23.01 304 0 - 7 0.24 -1 3 0.08 - 0.12 - -

24.01 328 0 - 8 0.23 -5 3 0.68 Да 0.35 193 925

25.01 352 2 - 7 0.24 -11 3 0.15 - - - -

26.01 376 0 - 4 0.22 -5 2 0.19 - - - -

27.01 400 0 - 7 0.19 -1 1 - - - - -

28.01 424 0 - 3 0.15 3 1 - - - - -

29.01 448 0 - 4 0.1 12 1 - - - - -

30.01 472 0 - 6 0.04 14 1 - - - - -

Таблица 3 - Данные за второй год наблюдений

Дата т, часы q, мм о, мм/час V, м/с h [м] t24 [0с] ] Сход лавины по стохастическому прогнозу ?2 V,, м3 рл, Па

14.01 16 1,1 - 15 0,01 -4 1 - - - - -

15.01 40 2,2 - 8 0,02 -5 1 - - - - -

16.01 64 - - 2 0,01 -1 1 - - - - -

17.01 88 4 1 1 0,07 -2 1 - - - - -

18.01 112 4 1 0 0,06 -3 1 - - - - -

19.01 136 3 1 7 0,04 -2 1 - - - - -

20.01 160 - - 3 0,03 -1 1 - - - - -

21.01 184 - - 5 0,03 -1 1 - - - - -

22.01 208 - - 1 0,02 -2 1 - - - - -

23.01 232 50 3 0 0,55 -1 5 - - 0,37 753 927

24.01 256 3 1 1 0.37 7 3 0,22 - - - -

25.01 280 0 - 2 0.21 14 2 0,58 Да 0,84 35,3 925

26.01 304 0 - 3 0.20 -1 1 - - - - -

27.01 328 0 - 1 0.19 -5 1 - - - - -

28.01 352 1 - 9 0.19 -11 1 - - - - -

29.01 376 0 - 2 0.18 -5 1 - - - - -

30.01 400 0 - 1 0.16 -1 1 - - - - -

31.01 424 0 - 1 0.15 3 1 - - - - -

01.02 448 0 - 4 0.1 11 1 - - - - -

02.02 472 0 - 7 0.04 13 1 - - - - -

Таблица 4 - Данные за третий год наблюдений

Дата т, часы q, мм О, мм/час V, м/с Н [м] t24 [0с] ] Сход лавины по сто-хастиче- скому прогнозу ?2 V!, м3 рл, Па

10.01 16 1,1 - 15 0,01 -4 1 - - - - -

11.01 40 2,2 - 8 0,02 -5 1 - - - - -

12.01 64 - - 2 0,02 -1 1 - - - - -

13.01 88 4 1 1 0,06 -2 1 - - - - -

14.01 112 1 - 0 0,06 -3 1 - - - - -

15.01 136 1 - 7 0,04 -2 1 - - - - -

16.01 160 - - 3 0,03 -1 1 - - - - -

17.01 184 - - 5 0,02 -1 1 - - - - -

Продолжение Таблицы 4 - Данные за третий год наблюдений

18.01 208 - - 1 0,02 -2 1 - - - - -

19.01 232 - - 10 0,02 -4 1 - - - - -

20.01 256 - - 6 0.01 -1 1 - - - - -

21.01 280 - - 12 0,01 -4 1 - - - - -

22.01 304 - - 3 0.01 -1 1 - - - - -

23.01 328 56 3 0 0,51 -1 5 - - 0,31 668 927

24.01 352 1 - 1 0.38 7 3 0,73 Да 0,81 322 926

25.01 376 0 - 2 0.20 14 2 0,71 Да 0,50 20 924

26.01 400 0 - 1 0.14 -1 1 - - - - -

27.01 424 0 - 1 0.14 3 1 - - - - -

28.02 448 0 - 4 0.12 10 1 - - - - -

29.02 472 0 - 7 0.07 11 1 - - - - -

Таблица 5 - Данные за четвёртый год наблюдений

Дата т, часы q, мм О, мм/час V, м/с Н [м] t24 [0с] ] 51 Сход лавины по стохастическому прогнозу 52 V,, м3 рл, Па

09.01 16 1,1 - 15 0,01 -3 1 - - - - -

10.01 40 2,2 - 8 0,02 -5 1 - - - - -

11.01 64 - - 2 0,02 -0.5 1 - - - - -

12.01 88 4 1 1 0,06 -1 1 - - - - -

13.01 112 1 - 0 0,06 -1 1 - - - - -

14.01 136 1 - 7 0,04 -2 1 - - - - -

15.01 160 - - 3 0,03 -4 1 - - - - -

16.01 184 - - 5 0,02 -3 1 - - - - -

17.01 208 - - 1 0,02 -1 1 - - - - -

18.01 232 - - 10 0,02 -1 1 - - - - -

19.01 256 - - 6 0,01 -3 1 - - - - -

20.01 280 - - 12 0,01 -6 1 - - - - -

21.01 304 - - 3 0,01 -4 1 - - - - -

22.01 328 - - 7 0,01 -8 1 - - - - -

23.01 352 - - 3 0,01 -3 1 - - - - -

24.01 376 - - 5 0,01 -2 1 - - - - -

25.01 400 53 3 0 0,52 -2 5 - - 0,44 749 927

26.01 424 1 - 1 0,32 8 3 0,14 - - - -

27.02 448 0 - 2 0,21 12 2 0,30 - - - -

28.02 472 0 - 7 0,07 12 1 - - - - -

Таблица 6 - Данные за пятый год наблюдений

Дата т, часы q, мм О, мм/час V, м/с Н [м] t24 [0с] ] 51 Сход лавины по сто-хастиче- скому прогнозу 52 V!, м3 рл, Па

09.01 16 1,4 - 1 0,01 -3 1 - - - - -

10.01 40 2,1 - 18 0,02 -5 1 - - - - -

11.01 64 - - 3 0,02 -0.5 1 - - - - -

12.01 88 4,2 1 2 0,06 -1 1 - - - - -

13.01 112 - - 1 0,06 -1 1 - - - - -

14.01 136 - - 3 0,04 -2 1 - - - - -

15.01 160 - - 6 0,03 -4 1 - - - - -

16.01 184 - - 1 0,02 -3 1 - - - - -

Продолжение Таблицы 6 - Данные за пятый год наблюдений

17.01 208 - - 11 0,02 -1 1 - - - - -

18.01 232 - - 12 0,02 -1 1 - - - - -

19.01 256 - - 5 0,01 -3 1 - - - - -

20.01 280 - - 2 0,01 -6 1 - - - - -

21.01 304 - - 1 0,01 -4 1 - - - - -

22.01 328 - - 2 0,01 -8 1 - - - - -

23.01 352 - - 1 0,01 -3 1 - - - - -

24.01 376 - - 6 0,01 -2 1 - - - - -

25.01 400 3,2 1 2 0,03 -2 1 - - - - -

26.01 424 1 - 2 0,02 -4 1 - - - - -

27.02 448 0 - 1 0,01 -3 1 - - - - -

28.02 472 0 - 6 0,01 1 1 - - - - -

Таблица - 7. Исходные данные для статистического анализа и его результаты

Дата р-1, Па р2, Па рэ, Па р4, Па р5, Па

20.1 926 0 0 0 0 0,2716

21.1 925 0 0 0 0 0,2711

23.1 0 927 927 0 0 0,4622

24.1 925 0 926 0 0 0,2716

25.1 0 925 924 927 0 0,5748

зона зарождения

Заключение

Зная реальный уровень лавинной опасности, можно прогнозировать, какую угрозу она представляет для конкретной дороги. Соответственно выбирается концепция защиты. Например, может быть рекомендовано строительство

противолавинных галерей или организация предупредительного спуска лавин.

Таким образом, разработанные технологии позволяют оптимизировать защиту от снежных лавин и избежать неоправданных потерь, связанных с перебоями движения транспорта или

чрезмерными затратами на противолавинные мероприятия.

Библиографический список

1. Войтковский, К. Ф. Лавиноведение / К. Ф. Войтковский. - М.: МГУ, 1989. - 158 с.

2. Зимин, М. И. Прогнозирование лавинной опасности. Руководящий документ РД 52.37.6122000 / М. И. Зимин. - Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат, 2000. - 16 с.

3. Зимин, М. И. Прогнозирование опасных процессов на основе бионического подхода и его использование в системах автоматизации проектирования / М. И. Зимин // Естественные и технические науки. - 2011. - № 3. - С. 407 - 414.

4. Колемаев, В. А. Теория вероятностей в примерах и задачах / В. А. Колемаев. - М.: Государственный университет управления, 2001. -87 с.

THE METHODOLOGY OF ASSESSING AVALANCHE DANGER DURING THE

CONCEPTUAL DESIGN OF ROADS IN THE HIGHLANDS

M. I. Zimin

Problems of forecast interconnected processes on transport structures are considered. Two-leveled system, being used to predict avalanche and sill load is described.

Keywords: road, avalanche, design, forecast, snow, fuzzy, stochastic.

Bibliographic list

1. Vojtkowski, K. F. Lavinovedenie / K. F. Wojtkowski. - M: Moscow state University - 1989. -158 p.

2. Zimin, M. I. Prediction of the avalanche danger. Guidance document KMG 52.37.612-2000 / M. I. Zimin - St. Petersburg: Gidrometeoizdat, 2000. - 16 p.

3. Zimin, M. I. Prediction of dangerous processes based on bionic approach and its use in the systems of the automation of design / M. I. Zimin // Natural and technical Sciences. - 2011. - № 3. - P. 407 - 414.

4. Kolemaev, V. A. Probability theory examples and problems / Century A. Kolemaev. - M: the State University of management, 2001. - 87 P.

Зимин Михаил Иванович, кандидат технических наук, доктор РАЕН, профессор РАЕН, индивидуально практикующий инженер, Онтарио, Канада. Основные направления научной деятельности: расчёт структурно

неоднородных тел, математическое

моделирование воздействий природных процессов на транспортные сооружения и транспорт, прогнозирование усталостных разрушений. Общее количество публикаций - 43. E-mail: [email protected].

УДК 621.879

СИСТЕМА АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ ЗЕМЛЕРОЙНЫХ МАШИН

П. А. Корчагин

Аннотация. В данной статье рассматривается вопрос о создании системы автоматизации проектирования виброзащитных систем землеройных машин.

Ключевые слова: виброзащита, виброзащитные системы, математическое моделирование.

Введение

Развитие землеройных машин (ЗМ) идет по пути увеличения их силовых и скоростных характеристик при одновременном снижении их материалоемкости. В связи с этим возрастают динамические нагрузки, механические воздействия и, как следствие, вибрационная нагруженность машин. Применение активных рабочих органов (АРО), основанных на механизмах ударного, возвратно-поступательного и вибрационного принципов действия, так же способствует повышению уровня вибрации на современных ЗМ.

Возникающие вибрационные нагрузки отрицательно влияют на саму машину,

снижая ее надежность и долговечность. Распространяясь по конструкции машины, вибрация действует и на оператора. Воздействие вибрации отрицательно сказывается на здоровье оператора и его работоспособности: повышается

утомляемость, увеличивается количество ошибок, совершаемых оператором, вследствие чего снижается

производительность и качество труда, кроме того, развивается профессиональное заболевание - вибрационная болезнь, которая в последнее время занимает второе место среди профзаболеваний рабочих в развитых странах.