CC BY
88
УДК 630.43:662.519.6
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ КРУПНЫХ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ НА ОСНОВЕ СПУТНИКОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
Г. А. Доррер, В. С. Коморовский, С.П. Якимов
ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»
660049 Красноярск, пр. Мира, 82, e-mail: [email protected]
Предлагается методика оценки динамики и прогнозирования параметров крупных лесных пожаров на основе данных спутникового мониторинга и документов территориальных подразделений предприятий лесной охраны и МЧС. В первой части статьи рассматривается динамика свободно развивающегося пожара, вторая часть посвящена описанию динамики пожара, находящегося под воздействием противопожарных сил и средств. Показано, как по данным о динамике площади пожара можно оценить момент начала процесса борьбы с пожаром и его интенсивность.
Ключевые слова: лесные пожары, системы спутникового мониторинга, математическое моделирование
The method of the parameters estimation and forecasting of large forest fires on basis of space information is suggested. The issues of information are databases of the territorial space monitoring systems worked out by Russian Forest service and Russian Ministry of emergency. In the first part of the article the dynamics of a propagated forest fire is discussed, and the second part is devoted to the description of forest fire dynamics under the forest service force influence. It is shown how on the base of forest fire area dynamics information the estimation of initial attack moment and intensity of struggle may be obtained.
Key words: forest fires, systems of satellite monitoring, mathematical modeling
ВВЕДЕНИЕ
Проблема прогнозирования параметров крупных лесных пожаров и оценки их последствий на основе информации, собранной в системах спутникового мониторинга, до сих пор не получила своего удовлетворительного решения, несмотря на ее важность для различных отраслей народного хозяйства России.
Трудность решения этой проблемы при охвате всей лесной территории РФ определяется несколькими факторами.
• Сложный характер и изменчивость поведения крупных многодневных лесных пожаров, которые развиваются на большой площади в изменяющихся природных и погодных условиях.
• Недостаточная или неточная информация о характеристиках леса, топографии местности, локальных метеоданных.
• Малая разрешающая способность имеющихся космических снимков пожаров.
• Не всегда достоверная отчетная информация, поступающая с мест.
Еще одна - организационная - сложность заключается в том, что при борьбе с наиболее опасными лесными пожарами вблизи населенных пунктов и других объектов экономики возникают проблемы взаимодействия противопожарных сил различных ведомств: МЧС, служб охраны леса, муниципальных образований.
Из сказанного следует, что для разработки систем управления борьбой с лесными пожарами необходимо провести исследование и оценку различных методов прогнозирования параметров пожаров на основе спутниковых данных с привлечением, где это возможно, дополнительной информации.
В настоящей работе рассматриваются такие ме-
тоды - как для свободно распространяющихся пожаров, так и для пожаров, находящихся под воздействием противопожарных сил.
Исходной информацией для работы явились данные о лесных пожарах, хранящиеся в двух информационных системах: в Региональной системе спутникового мониторинга ГО и ЧС (г. Красноярск) (Sukhinin, Kashkin , Ponomarev, 2008) и системе ИСДМ-Рослесхоз, созданной рядом организаций под руководством Института космических исследований РАН (Барталев, 2008), которая используется ФГУ «Авиалесоохрана». Кроме того, использовались доступные данные о характеристиках леса в месте пожара, а также комплексы метеоданных.
На первом этапе исследования (Доррер, Коморовский, Якимов и др., 2009) были рассмотрены методы прогнозирования распространения лесных пожаров на основе спутниковой информации. Было выполнено исследование статистических данных о пожарах, использованы методы OLAP и нейросете-вого прогнозирования; разработана программа для преобразования данных, а также ГИС-ориентированное приложение для визуализации результатов прогноза.
Было показано, что при имеющемся уровне информационного обеспечения наиболее эффективным инструментом прогнозирования параметров крупных (свыше 200 га) лесных пожаров являются ней-росетевые технологии. Предложены и верифицированы для ряда регионов Восточной Сибири и Дальнего Востока нейросетевые модели прогнозирования суточного прироста площади, пройденной пожаром.
Настоящая работа является продолжением этих исследований, она посвящена более глубокой обработке имеющейся информации. Рассмотрены методы прогнозирования конфигурации пожара на основе информации о приросте площадей пожаров, полу-
ченной путем нейросетевой обработки данных, хранящихся в системах спутникового мониторинга, и карт лесной растительности. На основе динамики прироста площади пожара произведена оценка момента начала борьбы с пожаром и интенсивности этой борьбы. Следует отметить, что в силу отмеченных выше обстоятельств модели динамики пожаров получаются сравнительно грубыми, ориентированными в основном на получение качественных оценок процесса распространения пожара в наиболее неблагоприятных случаях. Тем не менее, по отзывам специалистов, такая информация оказывается полезной при принятии решений по борьбе с пожарами. Попытки получения более точных прогнозов динамики пожаров предпринятые, например, разработчиками системы Behave (США) (Andrews, Patricia; Bevins, Collin; Seli, Robert, 2008) при максимально подробном учете доступных данных об условиях горения показали, что даже для небольших пожаров погрешности составляют порядка 30 % по площади и 50 % по геометрическим размерам. Аналогичные результаты получены сотрудниками Института леса СО РАН (Волокитина А. В., Софронов М. А., Цветков П. А., 2009) Эти погрешности, помимо прочего, обусловлены тем, что невозможно достаточно точно спрогнозировать метеоусловия в районе пожара, а они оказывают решающее влияние на его распространение. Сказанное в особенности касается прогнозов на длительный период.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
ИССЛЕДОВАНИЙ
1. Динамика свободно развивающегося лесного пожара.
Методика основана на следующих предпосылках.
По непосредственным данным мониторинга пожаров, либо по вычисленному с помощью нейроимитатора приросту площади пожара (Доррер, Комо-ровский, Якимов и др., 2009) строится модель динамики площади пожара. На этой основе производится дальнейшая обработка:
• вычисляется скорость фронта и скорость увеличения длины кромки пожара;
• на основе данных о скорости и направлении ветра в районе пожара. оценивается возможная конфигурация пожара;
• определяется момент начала борьбы с пожаром и производительность противопожарных сил.
Были приняты следующие допущения.
1. Динамика изменения площади свободно развивающегося пожара определяется выражением
S ( t ) - k 0 (t ~ t с)£
(1)
где t - текущее время, 10 - момент возникновения пожара, сутки, k 0 - постоянный коэффициент
имеющий размерность га/сута, а - показатель скорости роста площади. Как ясно из геометрических
соображений, с показателем а связано изменение скорости фронта пожара: при а = 2 эта скорость постоянна, при а < 2 скорость фронта со временем уменьшается, а при а > 2 скорость фронта возрастает.
2. Скорость фронта пожара представляется как
v О , t) - v0 (t ) £ О )
(2)
где V 0 (г) - зависящая от времени максимальная
скорость распространения фронта пожара (например, в направлении ветра); ^ р), (^|< ^ - индикатриса полной скорости фронта, определяющая конфигурацию пожара в соответствии с принципом Гюйгенса, р - направление распространена (0 < р < 2 ж ) .
3. Индикатриса определяется скоростью ветра Н и его направлением, она принимается неизменной в расчетный период времени, Угол р в приведенных ниже формулах отсчитывается от направления ветра по часовой стрелке.
Для упрощения формул в данном разделе положим г0 = 0 .
1. Рассмотрим элементарное приращение площади пожара шз . На рисунке 1 показана кромка пожара в два близких момента времени г и г + ж . Из рисунка следует, что ^ = V п , где V п -
нормальная скорость фронта, Ш1 - приращение длины контура, которое вычисляется по формуле, в данном случае имеющей вид (Доррер, 2008):
= рШр = Шру1^2(р) + 2(р)| V(р,т)Шт , (3)
где V(р, г) - полная скорость фронта.
У = I (*, г + Ш)
0
x
Рисунок 1 - К выводу формулы скорости фронта пожара
В свою очередь, нормальная скорость связана с полной скоростью соотношением
Vn(Ф, t)
Vt)
v 0(t )%2(ф) , (4)
1 | (v>,t))2 ^\v) + £'\v)
v(P, t)
Отсюда
ж = а $ак 0 (г)% 2 (ф ) 0(т)а т
(5)
аз_
аг
Приращение площади по всем направлениям распространения:
2 ж ж г
а$2ж = | а&ар = 2агу0(г)|ар^2(р)|у0(т)а(т).
0 0 0
Скорость прироста всей площади пожара:
= 2V0(г){0 р2р)^1,/0(т)Шт а динамика общей площади примет вид
Я ( г ) = 2 \1Р 2(Р) а р}0^ 0(т) ^ 0(^) а ва т , (6)
Будем искать функцию V 0( г) в виде V 0 згр , где величины р и v0Я подлежат определению. Тогда
|0^ 0(т ) а т = р V 0 St Р+1
~ 0 Я г 2 р +1 Г ж р 2
2 08 г2В +1 Г % 2 (ф )а ф
В + 1 -10
а/ р +
С другой стороны, из первоначального предположения Я (г) = к0?а следует = к аг а-1,
Шг 0
откуда получаем уравнение
В +
^г2В+11; % 2(ф)аф = к0ага-1
(7)
Приравняв показатели степени при г, получим 2 В + 1 = а - 1 , откуда
а
В =-----1
2
(8)
Далее, приравняв множители при Ї, определим величину У08:
V = ( ак0 (В + 1) )1 / 2 =
0 8 _ V .ЛЯ,, 2, . . / _
с^[к~0 =а^К , (9)
2 £ %2(ф) аФ 21” %2(ф) аФ 2 Р
где р ( ы ) = |0” % 2 (ф )а ф •
На основе формулы (3) можно вычислить также
малого радиуса
ь(г) = 2|0/*ф = 20 (т)ат£ Л/%2(ф)"+%'2(ф)аф, (10)
Формула для скорости прироста периметра пожара примет вид
аь (г) аг
(11)
где б(ы) = |0жЛ/% 2(ф) + %'2(ф)а
ф.
Рассмотрим некоторые частные случаи.
При а = 2 Р = 0 и скорость фронта постоян-
на:
1к„
и8 р
При круговом
% (ф ) = 1’ Г % 2(ф ) а ф =
(12)
распространении
и V = 1к^, У 0 Я V ж
что непосредственно вытекает из формулы, определяющей площадь расширяющегося круга:
Я = ж (V0яг)2 = к 0 г2.
Рассмотрим конкретные выражения для индикатрис.
1. Экспоненциальная индикатриса
% (ф ) = ехр( а ( ы )(соэ( ф ) - 1 ))
(13)
где коэффициент а ( н ) зависит от скорости ветра и оценивается формулой:
а ( н ) = 0 ,785 н - 0 , 06 н 2
которая справедлива при условиях: 0 < н < 3 м/сек.
Тогда интегралы, стоящие в выражениях (9) и (11) примут вид
Р(н) = |0 р2(р)Шр = ехр(-2а(н))|ж exp(2а(w)cos(р))aр, (14)
2 (н) = /0жл/р2(Р) + Р' 2(Р)Шр = 1жр(р)^1 + 2(2р)Шр ’ ( )
Вычисленные величины этих интегралов для
периметр горящей кромки пожара. В частном слу- некоторых значений скорости ветра приведены в
чае, когда пожар развивается из точечного очага таблице 1.
Таблица 1 - Значения интегралов в экспоненциальной индикатрисе
Ы . м /сек 0 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 3,0
а (ы) 0 0,078 0,155 0,378 0,725 1,33 1,815
Р (ы) 3,142 2,705 2,361 1,1695 1,178 0,818 0,636
б (™) 3,142 2,911 2,708 2,234 1,758 1,455 1,535
2
2. Эллиптическая индикатриса
$ (Р ) =
(16)
1 - е ( V ) С08( р )
где е ^) - эксцентриситет эллипса, зависящий от скорости ветра. Для оценки зависимости эксцентриситета эллиптической индикатрисы от скорости ветра были аппроксимированы эллипсами графики индикатрис, приведенные в работе
(Ф.Альбини, 1976) для большого диапазона скоростей ветра, указанных в первой строке таблицы 2, и вычислены соответствующие эксцентриситеты. Была получена следующая аппроксимация зависимости индикатрисы от скорости ветра:
е ( V ) = 1 - ехр( - 0.4 V ).
(17)
Затем были вычислены значения интегралов Р („ ) и д (^ ) , которые приведены в таблице 2.
Таблица 2 - Значения интегралов в эллиптической индикатрисе
V, м/сек
0
1,25
2,5
5
10
15
0
3.142
3.142
0,393
1,469
2,151
0,632
0,782
1,60
0,865
0,588
1,424
0,982
0,539
1,379
0,998
0,193
1,194
Сравнивая таблицы 1 и 2, можно увидеть, что значения функции р (^ ) и д (г) для обеих индикатрис заметно различаются при близких скоростях ветра. Здесь следует учитывать, что в первом случае скорость ветра вычислялась на высоте двух метров от земли, а во втором - на высоте десяти метров, и этим также объясняется более вытянутая форма эллиптической индикатрисы. Оценим погрешность предлагаемой методики. Понятно, что все исходные данные вносят погрешность в конечный результат. Однако мы на данном этапе ограничимся простейшим расчетом погрешностей, вызванных оценкой погрешности площади пожара и его суточного прироста. Пусть погрешность определения площади пожара составляет 85 га, тогда погрешность оценки коэффициента к 0 составит в соответствии с форму-
лот (5) 8к 0 = 85 / А г2 .
Пример. Зарегистрированный в системе ИСДМ-Рослесхоз пожар К-1491 действовал в Долгомостов-ском лесничестве Красноярского края с 15.05.2008 по 18.05.2008 г. Пожар был зарегистрирован на площади 27 га, площадь ликвидации 1526 га. Температура воздуха была 16,7 °С, скорость ветра по данным ближайшей метеостанции - 4 м/сек, направление ветра, отсчитанное от направления на север, - 100 град.
Примем, что погрешность определения площади составляет 85 = 100 га.
Вычислим коэффициент к 0 и его погрешность в модели:
к 0 = А 5 / А г 2 = 1499 / 9 = 166 ,5 га^ут2 ,
8 к 0 = 100 /9 = 11 ,1 га/сут .
Принимаем показатель скорости роста площади пожара а = 2 , т.е. предполагаем, что скорость фронта пожара постоянны. Поскольку скорость ветра достаточно велика, воспользуемся эллиптической индикатрисой. Для скорости ветра ^ = 4 м/сек определяем эксцентриситет е = 0 798 и множители
Р ( w ) = 0,585 , 2 = 1,422 .
В соответствии с формулой (12), переведя гектары в квадратные метры, получим:
к 0 = д/166 ,5 ■ 10
0 ,585
-= 2206
, м/сут (18)
С учетом возможной погрешности 8к величина скорости фронта будет находиться в следующем диапазоне: 2026 < V0Л < 2 3 8 6 м/сут.
По формуле (11) можно оценить скорость прироста периметра пожара:
= 2v0(t)0(V) = 2 ■ 2206 ■ 1,422 = 6273 ± 511,9 ’ м/сут.
Полученная оценка скорости фронта пожара в сочетании с выбранной индикатрисой распространения позволяет строить прогнозные оценки контура пожара через заданные промежутки времени.
Прогноз контуров рассматриваемого пожара на 4 суток с шагом в одни сутки, полученный расчетом по методу подвижных сеток (Доррер, 2008), приведен на рисунке 2.
Рисунок 2 - Прогнозные контуры пожара К-1491 на 4 суток
2. Оценка параметров модели площади свободно развивающегося пожара. Рассмотрим динамику свободно развивающегося пожара. Предположим, что по данным мониторинга определена площадь свободно развивающегося пожара в п последовательных моментов времени:
51 = 5 (гД 5 2 = 5 (г 2 ),■■■, 5п = 5 (гп X г1 < г 2 < ■■■ < гп
V - - =
0 Л'
Р
Требуется определить параметры а , к и г0 модели (1).
Предположим, что искомые параметры определены, и тогда по модели (1) будут получены расчетные значения площади пожара - соответственно
*'€(г 1 X ^(г2 )>■■■> &(гп ) . Ошибка модели в каждый момент времени составит е = 5 (г ) - 5€( г).
В соответствии с методом наименьших квадратов неизвестные параметры следует подобрать так, чтобы сумма квадратов ошибок была минимальной, т.е. выполнялось условие
(20)
откуда после аналогичных преобразований получим
т = 1п к = — X (1п Л , -а 1п( І, - і 0 )) ’ (23)
П - = 1 ‘ ‘
после чего определяется непосредственно множитель к = ехр( т ) .
Для того, чтобы определить время начала пожара г 0 (если оно не известно заранее) представим уравнение (1) в виде
Л
І 0 = І, - (-^)1/а к
Задача (20) является нелинейной и требует численного решения с помощью какого-либо метода оптимизации. Однако ее можно свести к последовательному решению трех более простых задач.
Пусть время начала пожара г 0 известно заранее. Для вычисления параметра а обозначим
-
а =
‘ -
п - 1
(21)
На основе (21) получим п — 1 уравнение а 1 = т а ,1 = 1 ,■■■ п — 1 ■
Прологарифмируем полученные уравнения и составим выражение для критерия оптимальности по методу наименьших квадратов:
I 1 = X (1п а , - а 1п т , ) 2 ^ тіп
д I
д а
— = - 2 X (1п а , - а 1п т , )1п т , = 0
Откуда
X ь а , 1п т, , (22)
X (1п т,)'
и составим выражение для критерия оптимальности:
І + (—) - ^ к ’
11 а )2 ^ тіп
откуда аналогичным путем получим
1 п -
І 0 = - Е (і і - (-р)1
п -=1 к
)
(24)
Поскольку в общем случае неизвестны все величины а , к , г0 то решения по формулам (22), (23)
и (24) уточняются путем последовательных приближений с тем, чтобы критерии J J и J з одновременно достигли приемлемого значения.
Пример. Вернемся к пожару в Туранском лесничестве 21 - 20 04.2008г. График роста площади пожара 5 (г) приведен на рисунке 4.
Полагаем г = 19 . Тогда по формулам (22) -
(24) получаем
га/сут215. Рас-
а = 2,15 , к„ = 10 ,23
#( і )
четная кривая нанесена на график.
Сравнение динамики роста площади пожара по модели (1) и по данным мониторинга приведены в таблице 3.
Для вычисления параметра к , подставим исходные данные в уравнение (1), прологарифмируем полученные выражения и составим выражение для критерия оптимальности:
J 2 = X (1п к — 1п Б1 + а 1п( г1 — г 0 ))2 ^ шп
3. Оценка времени начала тушения пожара и скорости тушения по данным мониторинга.
Идея изложенного ниже метода состоит в том, что на графике роста площади пожара обнаруживается точка перегиба графика, и по изменению наклона кривой оценивается момент начала и интенсивность противопожарных мероприятий.
- = 1
- = 1
I
- = 1
Т =
І - І 0
п 0
і = 1
- = 1
а =
-=1
-=1
Таблица 3 - Сравнение динамики прироста площади
Время Расчетная площадь га Фактическая площадь до начала ликвидации, га Отклонение га
19 0 - -
20 9,12 - -
21 44,83 60 -15,17
22 108,3 75 +33,3
23 1 99,9 220 -20,1
24 320 - -
Среднеквадратичное отклонение, га 19,7
Предположим, что по данным мониторинга зарегистрирована площадь пожара в п последовательных моментов времени:
51 = 5 (гД 5 2 = 5 (г Д.- 5п = 5 (гп X г1 < г 2 < ■■■ < гп
Вычислим приращение площади пожара за каждый промежуток времени (первую разность):
А 5 (г1) = 5 (г —1) - 5 (г1), г = 2,3,..., п , (25)
а также приращение приращения (вторую разность):
Д2 - ( і,) = А - ( і;-1) - А - (і,),і = 3,4 Таблица 4 - Развитие пожара к-1491
(26)
Анализ величин а 5 (г ) и а 2 5 (г ) позволяет
сделать следующие выводы.
1. Величины а 5 (г ) всегда положительны
(или равны нулю, когда пожар локализован).
2. Величины а 2 5 (г ) положительны при
свободном распространении пожара, становятся отрицательными при тушении пожара и обращаются в нуль при завершении его локализации.
Проиллюстрируем эти выводы на примере. Пример. По данным Красноярской базы охраны лесов лесной пожар в Туранском лесничестве был зарегистрирован 21.04.08 и развивался следующим образом (в таблице 4 месяц и год не указаны).
Время І. 1 Площадь пожара - (іі ) , га Приращение площади А - ( І.) , га/сут Вторая разность 2 А2 - ( І. ) , га/сут Состояние пожара
21 60 - - Свободно распр.
22 75 15 - Свободно распр.
23 220 145 130 Свободно распр.
24 275 55 -90 Тушение
25 320 45 -10 Тушение
26 320 0 -45 Тушение
27 320 0 0 Локализован
Соответствующий график приведен на рисунке 3.
Анализ таблицы и графика свидетельствует о том, что с 21 по 23 число пожар развивался свободно, а с 24 по 26 числа производилось тушение, причем наибольшие усилия по тушению пришлись на 24-е число. 27 апреля пожар локализован.
Рисунок 3 - Динамика изменения площади пожара в Туранском лесничестве 21-28.04.2008
4. Динамика пожара, находящегося под воздействием противопожарных сил и средств. Следует подчеркнуть, что в данном разделе речь идет о локализации пожара, а не о его ликвидации. Согласно принятым методикам расчета необходимой производительности противопожарных сил, борьба с пожаром идет путем уменьшения длины горящей кромки пожара. Однако мы рассмотрим две модели этого процесса: упрощенную, основанную на гипотезе о снижении скорости прироста площади пожара со временем, и более точную, основанную на подсчете длины локализованной кромки пожара.
4.1 Упрощенная модель. Будем считать, что противопожарные силы, начиная с момента начала тушения уменьшают скорость прироста площади пожара, т.е уменьшают значение коэффициента к 0 в формуле (1).
В простейшем случае можно принять линейный закон:
к 0 = к о (І) = к 1 - к 2(і - і- ), і > і
(27)
где г5 — время начала тушения пожара, к ,
га/сут а+ - скорость изменения коэффициента к 0;
при г = г5 коэффициент к 0 = к 1.
Тогда скорость прироста площади в соответствии с (1) и (27) определится формулой
Я (і) =
й- (і ) йі
ак1іа , і < і-
а(к1 - к2(і - і-))іа ,ір > і > і-
(28)
0,і > ір .
При значении времени
І р = І- +
к.
г > г скорость прироста площади я (гр ) = 0 , что
означает локализацию (остановку распространения) пожара. При этом 5 (г) = 5 (гР) при г > гР .
Общая площадь, пройденная огнем к моменту
ІР > І > І-
-(і) = к1а^іа1йі+а (к1 - к2(і - і8 ))іа-1йі = к^ +ок1} іа1йі -, (29)
-ок21(І-І-уа -(к=к^а--------- к2(і“‘1 -І°+1) + к2І3(а -і00)
І а+1
п
к
и
В случае, когда известны коэффициент £ 1, моменты начала и окончания локализации г и г , , а также ^ ( ) , можно оценить коэффициент £ , характеризующий интенсивность тушения:
м, - 5 (г,)
к
F+1
га/сут , (30)
(tf+1 - tF+1) - ts (tF -1F)
F + 1
Пример. Подсчитаем площадь рассмотренного выше пожара в момент его локализации.
Положим
г5 -г0 = 3сущґг -г0 = 7суща=2,15,к =10Д3га/супі15,5(7) = 320 га,
тогда по формулам (29) и (30) получаем к 2 = 2,771 га^уг3'15 .
Отметим, что непосредственно по формуле (27) получается несколько другое значение этого коэффициента:
к2 =
к
= 2,58
, га/сут.
Разница значений объясняется влиянием погрешности величины г о - момента возникновения
пожара и нелинейным характером роста площади пожара во времени.
4.2 Модель процесса локализации при двустороннем охвате пожара. Как уже было отмечено, при локализации лесного пожара наземные силы чаще всего воздействуют на горящую кромку, продвигаясь вдоль нее и производя тушение до полной остановки пожара. При этом в зависимости от наличных сил и средств, а также от особенностей пожара может быть выбрана различная тактика локализации пожара. Формально тактика определяется так называемой схемой локализации (Доррер Г. А., 2008), которая указывает количество противопожарных команд, их стартовое расположение и направление движения при локализации пожара. В данной работе мы рассмотрим один типичный частный случай схемы локализации, когда имеются две команды, которые начинают процесс локализации с головной части пожара, охватывая его с двух сторон, и движутся до встречи в тыловой части пожара.
Приняв, что пожар имеет симметричную относительно направления ветра конфигурацию, которая может быть описана рассмотренной выше геометрической моделью, мы получим схему, изображенную на рисунке 4. По сравнению с рисунком 1 здесь добавлена скорость локализации ул , с которой происходит движение команд. Процесс локализации начинается в момент г = г5. В силу симметричности процесса относительно оси у мы рассматриваем «половину» процесса о < р < ж..
Из рисунка 5 по аналогии с п.1 следует:
dS = dpdl; dp = vn (ф) dt; v,(ф,t) = , ^(ф) ,
4('(v)+{ (ф)
dl = рф^ф = dpy]^2 (ф) + %' 2(ф) I v (ф,r)dr.
В дальнейшем для упрощения выкладок положим, что скорость фронта пожара постоянна во времени, т.е. v0 = const.
Тогда кольцевое приращение площади при
t > ts
&А‘) = 2у0^)ЖЦг)£2(Р)^!0,у0(т)Лт= 2у11Л^^(^ср.’ (31)
Здесь ф( г - г5) - угол, на который противопожарные команды обогнули очаг горения к моменту г > г5. Из рисунка 2 видно:
p(t - tS) =
v л (t - ts )
p(t) vo t-J %2(p) + 2(p)
(32)
Общая площадь, пройденная огнем с учетом процесса локализации к моменту г > г5 :
» (t - ts )
S (t) = S 0 + 2 v 2 | td т j^2(p) d p,
ts p
ж
S0 = 2 vo2tS j4 2(p)dp.
(33)
Время локализации пожара їл определяется из условия p(tk ) = ж. Из формулы (32) следует:
2
lF - tS
к
v л (t л - - s )
v 0t лл/^2(ж) + С2(ж)
2ж = 19і м/сутки,
Откуда
Л-
V Л - лС ( ж
•7с2(ж) + С' 2(ж) Л-жС(ж')
По формуле (36) вычислим коэффициент Л :
Л =
v0 (-л - -s )2
= 6,4.
где х = —— - отношение скоростей локализа-
V о
ции и фронта пожара.
В формуле (34) величина £' (ж) = 0 в силу гладкости индикатрисы и ее симметричности относительно оси у .
Из формулы (34) следует условие локализуемо-сти пожара:
Vл > жуоЕ(ж), или X > жЕ, (ж), (34)
Площадь пожара в момент окончания локализации
- л ж
S (-л ) = S 0 + 2 v o2 j td т jc2(p) dp
(35)
-s p(---s )
Рассмотрим частные случаи.
1. Пусть Е(р) = 1, т.е. происходит круговое распространение пожара.
Тогда время локализации составит
t л =
Лts
X - ж
угол охвата кромки пожара при tS < t < t, :
p(-) == vл (t - -s ) = Л^±-
v 01
площадь, пройденная пожаром к моменту -л (после некоторых преобразований):
S^) = S0 + 2v^jtdт jdp=S0 + 2v^jtdт jdp=
,(36)
= 5о + Н |г(ж- = 50 + у0 (гл - гз )[(ж - х)(гл + гз) + 2хи 1
5 о = 2жу о2 г2, (37)
2. Снова рассмотрим пожар в Туранском лесничестве 21 - 2о о4.2оо8г. Приняв, что пожар распространялся равномерно по всем направлениям, т.е. что индикатриса Е(р) = 1 , и что использовалась рассмотренная выше тактика двустороннего охвата, оценим скорость локализации пожара.
Нам известны время начала и окончания процесса локализации = 3 сутки иг л = 7 сутки, а
также площадь в момент начала локализации 5о = 22о га и конечная площадь 5л = 32о га.
По формуле (37) определим скорость фронта свободно развивающегося пожара:
Скорость локализации кромки пожара каждой командой
vA = Xv0 = 1229 м/сутки.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенные в работе математические модели и примеры расчетов говорят, на наш взгляд, о принципиальной возможности производить более глубокую обработку данных о динамике лесных пожаров - как свободно распространяющихся, так и находящихся под воздействием противопожарных сил и средств - по сравнению с существующим уровнем обработки, принятым в упомянутых выше системах мониторинга лесных пожаров. Авторами создан и успешно испытан программный модуль нейросетевого прогнозирования параметров лесных пожаров на основе спутниковой информации. В настоящее время ведется разработка подсистемы прогнозирования лесных пожаров с более широкими функциями. Следует надеяться, что по мере накопления опыта качество прогнозирования параметров лесных пожаров и оценки эффективности противопожарных мероприятий будет возрастать.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Барталев С.А. Информационная система дистанционного мониторинга лесных пожаров Федерального агентства лесного хозяйства РФ (состояние и перспективы развития) // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса - Москва: Институт космических исследований РАН, т.5, №II; 2008. -С.419-429.
Доррер Г.А. Динамика лесных пожаров. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008-404с.
Отчет по государственному контракту №82 «Разработка систем управления пожарами в Красноярском крае для повышения эффективности охраны лесов» // Институт леса СО РАН, Красноярск, 2009. - 131 с.
Отчет по теме «Тестирование моделей поведения лесных пожаров и методики прогнозирования распространения лесного пожара для оценки возможности использования их в ИСДМ - Рослесхоз». (Отчет по договору №221/99 от 01.07.09 с ИЛ СО РАН)/ Красноярск, СибГТУ, 2009. - 57с.
Albini, F.A. Estimating wildfire behavior and effects / USDA Forest Service. Gen. Tec. Rep. INT - 30. Ogden, USA, 1976. - 72 p.
Andrews, Patricia L.; Bevins, Collin D.; Seli, Robert C. 2008. BehavePlus fire modeling system, version 4.0: User's Guide. Gen. Tech. Rep. RMRS-GTR-106WWW Revised. Ogden, UT: Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research
ж =
V
0
S
v л s
Station. 116p. Forest Fiers in Eastern Siberia from Space // Proc. of SPIE. -
Sukhinin A.I., Kashkin V.B., Ponomarev E.I. Monitoring Vol. 3983. - P. 206.
Поступила в редакцию 30 января 2010 г. Принята к печати 27 апреля 2011 г.
