CC BY
37
Научная статья
УДК 631.550.7:51.581.143
doi: 10.24412/2587-6740-2021-6-89-94
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ФОСФОГИПСА В ЗЕМЛЕДЕЛИИ
В.Г. Григулецкий1, О.В. Ширяев2, Р.А. Ивакин2
'Кубанский государственный аграрный университет имени И.Т. Трубилина,
Краснодар, Россия
2МХК «ЕвроХим», Москва, Россия
Аннотация. Разработана новая методика оценки эффективности использования фосфогипса в земледелии. В основу методики положены общие свойства кривых роста растений, установленные на полевых и вегетационных опытах на посевах зерновых, картофеля и других культурах, а также зависимости, полученные при исследовании влажности почвы при расщелачивании щелочных почв и т.д. В математической модели принято, что урожайность (У) и ее прибавка возрастают при увеличении количества фактора роста (X), пропорциональны количеству урожая (Л - У), не достигающего до максимального предельного значения (Л), и возможному значению урожая (В + У), выше некоторого минимального начального значения (В) урожая. Предложенная математическая модель физиологического закона действия факторов роста на урожайность сельскохозяйственных культур является обобщением известного закона действия факторов роста, предложенного в фундаментальных работах проф. Э.А. Митчерлиха. В статье представлены общие формулы, позволяющие находить значение «коэффициента действия фактора роста». Рассмотрены примеры нахождения «коэффициента действия фактора роста» при использовании фосфогипса на посевах картофеля и расчет эффективности применения фосфогипса при расщелачивании щелочных почв.
Ключевые слова: фосфогипс, урожайность, кривые роста, максимальный возможный урожай, влажность почвы, коэффициент действия фактора, «начальное» значение урожая, дифференциальное уравнение, начальные условия, частное решение, общее решение
Original article
EFFICIENCY ASSESSMENT METHODOLOGY APPLICATIONS OF PHOSPHOGYPSE IN AGRICULTURE
V.G. Griguletsky1, O.V. Shiryaev2, R.A. Ivakin2
'Kuban State Agrarian University named after I.T. Trubilin,
Krasnodar, Russia
2MCC "EuroChem", Moscow, Russia
Abstract. A new method for assessing the efficiency of using phosphogypsum in agriculture has been developed. The methodology is based on the general properties of plant growth curves established in field and vegetation experiments on crops of cereals, potatoes, and other crops, as well as the dependences obtained in the study of soil moisture during alkaline soils cleavage, etc. In the mathematical model, it is assumed that the yield (V) and its addition increase with an increase in the amount of growth factor (X), are proportional to the amount of the yield (4 - V), which does not reach the maximum limit value (4) and the possible value yield (6 + V), above some minimum initial value (6) yield. The proposed mathematical model of the physiological law of the action of growth factors on the yield of agricultural crops is a generalization of the well-known law of the action of growth factors proposed in the fundamental works of prof. E.A. Mitscherlich. The article contains general formulas that allow finding the value of the "coefficient of action of the growth factor". Examples of finding the "coefficient of action of a growth factor" when using phosphogypsum on potato crops and calculating the effectiveness of using phosphogypsum in alkaline soils are considered.
Keywords: phosphogypsum, yield, growth curves, maximum possible yield, soil moisture, factor action factor, "initial" value of the yield, differential equation, initial conditions, particular solution, general solution
Актуальность проблемы
Фосфогипс является побочным продуктом производства фосфорной кислоты, которую используют при получении легкорастворимых фосфорных удобрений [1]. Фосфогипс представляет собой, как правило, дисперсную систему мелких частиц коллоидного раствора и может образовывать студнеобразные и твердые коагуляционные структуры при высыхании и сушении. Известно, что при производстве 1 т фосфорной кислоты в Российской Федерации образуется 2,5-5,0 т фосфогипса. Среди проблем экологического характера в районах производства фосфорных удобрений можно отметить наличие в фосфогипсе остатков фосфорной и серной кислот, не-прореагирующих фосфатов, остатки оксидов, следы фтора и стронция, его радиоактивность и т.д. [2, 3].
Н.И. Аканова, Л.Н. Дубровских, К.Е. Денисов [4] отмечают специально, что в России проблема переработки и утилизации фосфогипса не решена и это наносит ущерб биосфере. По мнению авторов работы [4], на территории Российской Федерации в настоящее время в отвалах и хранилищах накоплено более 500 млн т фосфогипса и ежегодно его объем увеличивается
© Григулецкий В.Г., Ширяев О.В., Ивакин Р.А., 2021
Международный сельскохозяйственный журнал, 2021, том 64, № 6 (384), с. 89-94.
на 14 млн т, из которых только 2 % объема перерабатывается и утилизируется. Авторы работ [5, 6] установили, что фосфогипс, представляющий собой минеральную дисперсную систему, в чистом виде не образует устойчивых коллоидов, так как его нерастворимые элементы гидратируются и не инициируют взаимной коагуляции, не образуют структурные агрегаты. Почва, представляющая смесь органических и минеральных коллоидов характеризуется коагуляцией положительно заряженных частиц и отрицательно заряженных частиц гуматов способствует повышению плодородия [6]. В статье [7] отмечается, что природное сырье, из которого получают фосфогипс, содержит практически все химические элементы из таблицы Д.И. Менделеева, поэтому оно представляет большую экономическую ценность. Для применения фосфогипса в сельском хозяйстве определены специальные Технические условия [8]. Первые полевые опыты по использованию фосфогипса в сельском хозяйстве выполнены в Белоруссии [9] и Подмосковье [10]. В статье [10] приведены результаты применения фосфогипса на полях Московской области при выращивании озимой пшеницы, ячменя, картофеля, горчицы, подсолнечника, овса и клевера.
Таблица 1. Эффективность применения фосфогипса (ФГ) на посевах картофеля [13] Table 1. The effectiveness of the use of phosphogypsum on potato crops [13]
В указанных работах получены, в основном, математические модели на основе разных многочленов вида:
№№ n.n. 1 2 3 4 5
Доза ФГ, т/га 0 0,5 1,0 1,5 3,0
Урожай, ц/га 156,2 173,7 186,4 194,3 191,3
Y = a0 + alx + a2 X
(1)
Таблица 2. Влажность почвы при внесении фосфогипса в объеме 3,5 т/га [14] Table 2. Soil moisture when applying phosphogypsum in the amount of 3.5 t/ha [14]
(соотношение (№-1), стр. 142, [19]),
а0, а1, а2 — постоянные параметры, определяемые по экспериментальным данным методом наименьших квадратов; х — действующий фактор; У — урожай определенной культуры.
При совместном действии двух факторов, в монографии проф. В. Н. Пе-регудова [19] рекомендуется использовать многочлен вида:
№№ п.п. 1 2 3 4 5 У = а0 + а1х + а2 х1 + а3г + а4 г2 + а5 хг (2) (соотношение (М-5), стр. 144, [19]).
Горизонт, см 0-20 20-40 40-60 60-80 80-100
Влажность, м3/га 307 365 505 530 570 При совместном действии трех факторов: N1, Р, К, в монографии [19] ре
Фосфогипс вносили в объеме 1,9 и 3,8 ц/га, площади опытных делянок равны 45 м2, повторность 8-кратная. Достоверное увеличение урожая получено только на посевах горчицы. Опыты показали, что в результате систематического применения фосфогипса в почве Подмосковья (дерново-подзолистая среднесуглинистая) за 5-6 лет накопилась валовая и подвижная сера в слое 0-20 см на 27 % больше, чем на контрольных полях; в среднем за 7 лет поступление серы в почву превышало вымывание на 25,2 кг/га в год. Академик А.Х. Шеуджен с соавторами опубликовали результаты широких опытов использования фосфогипса на посевах кукурузы, сои [11] и зерновых культурах [12] на почвах Северо-Западного Кавказа. Экспериментами установлено, что использование фосфогипса совместно с карбамидно-аммонийной смесью (КАС-32), производства «ЕвроХим-БМУ», улучшает обеспеченность растений доступными формами азота, фосфора и калия; оптимальная доза фосфогипса нейтрализованного для условий опыта составила 4,0 т/га, что дало увеличение урожайности сои на 1,8-5,4 ц/га [11]. В статье [13] описаны результаты полевых опытов использования фосфогипса в севообороте с картофелем, в которых установлено увеличение продуктивности севооборота картофель-ячмень-картофель на 19-24 % в сравнении с вариантом, где применялись только NPK- удобрения (табл. 1).
Из данных таблицы 1 видно, что при применении фосфогипса в объеме 1,5 т/га в севообороте с картофелем получено повышение урожайности на 24,4 % по сравнению с контролем.
Авторы статьи [13] отмечают, что внесение фосфогипса в дозах 0,53,0 т/га обеспечило получение продукции, отвечающей санитарно-гигиеническим нормам и сверхнормативного накопления тяжелых металлов в клубнях картофеля и зерне ячменя не обнаружено. Они также специально отмечают, что использование фосфогипса улучшило кулинарные свойства картофеля: средняя развариваемость выше, отсутствие потемнений у вареного картофеля, потемнение сырой мякоти меньше по сравнению с картофелем на контрольных полях.
Р. Бекбаев опубликовал важную работу [14] по исследованию влияния фосфогипса на процессы расщелачивания щелочных почв магниевого состава и процессы рассолонцевания земель бассейна рек Аса-Талас Жамбульской области Республики Казахстан. Аномально жаркая и сухая весна 2016 г., отсутствие поливной воды привели к уменьшению всхожести на посевах кукурузы до 25-32 % на контрольных полях (без обработки фосфогипсом), а на опытных полях, где использовался фос-фогипс в объеме 7,0 т/га, всхожесть посевов увеличилась более чем в 2 раза и составила 55-70 %. По мнению автора работы [14], применение фосфогипса улучшает физико-химические свойства почвы и увеличивает урожайность сельскохозяйственных культур за счет обогащения почвы фосфором; в частности, для кукурузы — на 50-70 % относительно контроля (табл. 2).
Отметим, что в работах [15, 16] указаны многие направления применения фосфогипса как перспективного агрохимического состава для интенсификации земледелия. Планирование вегетационных и полевых опытов по использованию фосфогипса в земледелии, изучение закономерностей действия фосфогипса и разных удобрений на урожайность на разных почвах для конкретных культур и технологий требуют разработки методики оценки применения фосфогипса в земледелии.
Новая методика оценки эффективности
применения фосфогипса в земледелии
В специальной литературе известны работы проф. Н.Ф. Деревицко-го [17], проф. Б.А. Доспехова [18], проф. В.Н. Перегудова [19] и других ученых, в которых предложены разные методы построения математических моделей для конкретных процессов растениеводства и земледелия.
комендуется использовать многочлен вида:
Y = a0 + OjN + a2N2 + a3P + a4P2 +
(3)
(соотношение (IV-!!), стр. 146, [19]).
Практика математической обработки (оценки) экспериментальных данных для урожая многих сельскохозяйственных культур при совместном действии трех факторов показала, что более эффективной является следующая математическая модель:
Y = a0 + ajN0'5 + a2N + a3P0'5 + a4P +
5 + a6K + a7 (ОТ)0'5 + a8 (INK)0'5 + a9 (PK)0'
(4)
(соотношение (М-12), стр. 147, [19]).
Именно на основе этой математической модели в большей степени разработана новая методика планирования многофакторных полевых опытов [20, 21] и проведено изучение влияния главных факторов при внесении разных удобрений для конкретных культур и севооборотов [22]. В монографии Т.И. Ивановой [23] рассмотрены многие методические основы проектирования и проведения многофакторных опытов с удобрениями на основе разных многочленов и применения метода наименьших квадратов. В книге [23] специально отмечается, что проверка математических моделей на опытных данных показала, что лучшей является математическая модель с половинными и целыми степенями по N1, Р, К и половинными степенями по парным взаимодействиям.
В монографии [23], кстати, отмечается, что «особенно актуальна разработка математических моделей, выражающих количественную зависимость результатов от доз удобрений в конкретных условиях» [23, с. 3-4].
Чтобы установить математическую модель для оценки эффективности использования фосфогипса (и других удобрений, мелиорантов, ком-постов и т.д.) рассмотрим, например, результаты применения фосфорных удобрений в дозах от 30 до 180 кг/га на урожайность зерновых культур на дерново-подзолистой легкосуглинистой почве с очень низкими запасами подвижных фосфатов (2,2 мг/100 г почвы), подробно описанные в книге Т.И. Ивановой [23, с. 42-45].
На рисунке 1 показаны результаты длительных полевых опытов (точки) и кривые уравнений регрессии.
Анализ опытных данных показывает, во-первых, что в зависимости от содержания подвижного фосфора в почве происходит изменение продуктивности севооборота при увеличении количества фосфора. Опытные данные, представленные на рисунке 1, показывают, что при малых и средних дозах удобрений наблюдается значительное повышение урожайности, а при больших дозах удобрений происходит незначительное увеличение урожайности, а иногда продуктивность остается на одном уровне и даже снижается. Во-вторых, опытные данные показывают, что в почве без внесения удобрений (кривая 1) и в почве по фону ЫРК (кривая 2) существуют некоторые предельные (максимальные) значения продуктивности (урожайности). В-третьих, опытные данные, представленные на рисунке 1, показывают, что продуктивность (урожайность) зерновых культур в севообороте пропорциональная содержанию количества подвижного фосфора в почве. Особенно это ясно видно по установленным уравнениям регрессии:
У = 11 , 0Р0'5 -1,030Р (5)
Это уравнение хорошо описывает продуктивность (У1) на почве без удобрений (коэффициент корреляции И = 0,980);
У2 = 17 ,7Р0'5 -1,868Р (6)
Это уравнение хорошо описывает продуктивность (У2) на почве по фону ЫРК (коэффициент корреляции И = 0,945).
2
+ a5K + a6K2 + a7NP + a8NK + a9PK
+ a5K
40
35
30
>2 25
20
в я S
и
ч о о, С
15
10
• 2 •
• у
« • 1
/ • / • • / • /
•
Yi = 11,0P0'5 - 1,030P, fí=0,980 Y2 = 17,7P°'5 - 1,868P, fi=0,945
5 10 15 20
Содержание Р205, мг на 100 г
25
30
Рисунок 1. Продуктивность севооборота в зависимости от содержания подвижного фосфора в почве: 1 — без внесения удобрений; 2 — по фону NPK (У — продуктивность севооборота) [23]
Figure 1. The productivity of crop rotation depending on the content of mobile phosphorus in the soil: 1 — without fertilization; 2 — on the background NPK (У — productivity of crop rotation) [23]
Подобные и аналогичные опытные данные характерны для закономерностей многолетнего действия возрастающих доз минеральных удобрений на урожайность многих культур и, в частности, для озимой пшеницы (рис. 2) [23, с. 68].
На основе экспериментально установленных закономерностей изменения урожайности (продуктивности) растений принимаем справедливость следующего утверждения: урожайность (Y) и ее прибавка возрастают при увеличении количества фактора роста (Х) и пропорциональны количеству урожая (А - Y), не достигающего до максимального предельного значения (А), возможному значению урожая (В + Y), выше некоторого минимального (начального) значения (В) урожая.
Таким образом, можно записать следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:
dX - C(A - Ф + Y), (7)
С — коэффициент пропорциональности, называемый «коэффициентом действия фактора роста»; А — постоянный параметр, определяемый по экспериментальным (опытным) данным и равный «максимальному возможному урожаю»; В — постоянный параметр, определяемый по экспериментальным (опытным) данным и равный «начальному» значению урожая определенной культуры для конкретной почвы и гидрометеоусловий района.
Для уравнения (7) назначим «начальные» условия:
Y(Xо)-Y -B, (8)
X0, Y0 — постоянные параметры, определяющие соответственно «начальное» значение фактора роста (X0) и «начальное» значение урожая (Y0).
Решение дифференциального уравнения (7), удовлетворяющее начальным условиям (8), можно записать в виде:
ln(A - Y0) - ln(B + Y0) - ln(A - Y) - ln(B + Y)+C(A+B)(A - X0), (9) или в виде:
"Шо I-К M>C(A ♦BX -X• >■
(10)
Рисунок 2. Урожайность озимой пшеницы под действием минеральных удобрений: N, P, K — при раздельном внесении; N + P + K — сумма прибавок от раздельного применения; (NPK) — при совместном внесении; заштриховано — величина взаимодействия; а — в среднем за 1969-1971 гг.; б — в среднем за 1975-1977 гг. [23]
Figure 2. Productivity of winter wheat under the influence of mineral fertilizers: N, P, K — with separate application; N + P + K — the sum of the increments from separate application; (NPK) — in case of joint deposit; shaded — the magnitude of the interaction; a — on average for 1969-1971; b - on average for 1975-1977 [23]
Международный сельскохозяйственный журнал. Т. 64, № 6 (384). 20211
или окончательно:
7 (X ) =
AB + 7)exp[c(X + BlX - Xo)]- BAA - 70)
(11)
В + У0 )ехр[с(^ + В\Х - X0 )] + (Л - У0) ' Соотношения (7)-(11) позволяют исследовать многие вопросы земледелия. В частности, из уравнения (9) можно найти для конкретных условий
значение:
X - X„XA + B) = '"[((A - 7 XX + 7 )]-ln[(X + 7o XA - 7 )] , (12)
которое определяет количество питательных веществ в почве. Значение произведения (X - Х0)(А + В) определяется по действию конкретного удобрения, мелиоранта, компоста и фосфогипса на растения, то есть по величине урожая, который получается при внесении в почву определенного количества конкретного питательного вещества.
Эффективность конкретного удобрения, мелиоранта, компоста и фосфогипса, в частности, можно оценивать по значению «коэффициента действия фактора роста», который можно находить по формуле:
C -
ln[(A - 7o XX + 7 )]-ln[(A + 7o Хх - 7 )] (A + B XX - X o )
Значение коэффициента А можно найти по приближенной формуле:
A + B = 2(A + B XA + B XX3 + B)-(X + B)2 (A + 73 + 2B)
(A + B XX3 + B)-(X2 + B)2
I - C|A -7 >
Назначая для решения (15) «начальные» условия вида:
У (0) = 0 (16)
Э.А. Митчерлих получает частное решение уравнения (15) в виде:
МВ - У) = МВ)-СX (17)
(соотношение (3), стр. 213, [26]; соотношение (2), стр. 10, [25] и соотношение (3), стр. 22, [24]).
Значение «коэффициента действия фактора роста» при этом определяется по следующей формуле:
1-У)
С, -
X
(18)
(13)
(формула без номера на стр. 14 [25] и формула (5), стр. 219 [26]).
Если вместо «нулевых» начальных условий (16) использовать более общие «начальные» условия вида (8), то вместо соотношения (17) можно получить следующее выражение:
МВ - У ) = МВ - у,)-С(Х - Х0), (19)
и в натуральных логарифмах:
ЦВ - У) = ЦВ - У0) - ВВ1 1п10IX - Х0). (20)
Значение коэффициента действия фактора роста при этом можно найти по формуле:
(14)
- ln(A - 7o )- ln(X - 7 ) 1 (X - Xo )lnl0
(21)
У1, У2, У3 — экспериментальные значения урожая, установленные через равные интервалы изменения фактора роста (X), то есть Х3 - Х2 = Х2 - Х1 и соответственно У(Х1) = У1, У(Х2) = У2, У(Х3) = У3 позволяет найти значение максимально возможн1ого у1рож2ая ко2нкре3тног3о растения для определенных условий, состава почв и гидрометеорологических данных.
Предложенная математическая модель физиологического закона действия факторов роста на урожайность (продуктивность) сельскохозяйственных культур является обобщением известного закона Э.А. Митчерли-ха [24-26]. Отметим, что «закон действия факторов роста» Э.А. Митчерлиха впервые опубликован в 1909 г. в третьем сообщении Кенигсбергского сельскохозяйственного института [27]. Проф. М. Домонтович специально отмечает, что Э.А. Митчерлих «впервые опубликовал свою формулу, которая математически выражает зависимость между величиной урожая и величиной одного определенного фактора роста растения, изменяющегося при определенной неизменной комбинации всех остальных факторов роста» [27, с. 1]. По мнению проф. М. Домонтовича «определение относительных коэффициентов действия удобрений представляет объективный метод оценки удобрений посредством вегетационных культур» [27, с. 23]. Проф. А.Т. Кирсанов в 1930 г. опубликовал большую и важную работу по анализу теории Э.А. Митчерлиха и практическому применению ее основных положений на опытных полях Ленинградского сельскохозяйственного института [28]. По мнению А.Т. Кирсанова, теория Э.А. Митчерлиха «является одной из наиболее крупных теорий и не ограничивается одной только областью определения потребности почв в удобрениях, а имеет гораздо более широкое теоретическое и практическое значение» [28], с. 4-5]. В 1933 г. опубликована большая критическая статья проф. В.Н. Пе-регудова по анализу основных положений и формул теории Э.А. Митчер-лиха [29]. В основных выводах проф. В.Н. Перегудов [29] отмечает следующее: «Рассмотрение теории Митчерлиха с диалектической стороны и сопоставление ее с имеющимся в нашем распоряжении материалом заставляют нас отметить крайнюю механистичность теории Митчерлиха в целом и отвергнуть ее как не соответствующую действительности. ...Теория Митчерлиха не соответствует полностью действительности, вследствие этого кривая Митчерлиха становится простой интерполяционной формулой, преимущества которой перед другими требуют своего исследования» [29, с. 302-303].
Многие результаты критического анализа теории Э.А. Митчерлиха в работе проф. В.Н. Перегудова [29] нуждаются в уточнении. Отметим, что теория проф. Э.А. Митчерлиха и его «закон действия факторов роста» основан на утверждении, что урожай растений (У) повышается с введением увеличивающихся количеств какого-либо фактора роста (Х) пропорционально величине урожая, недостающей до максимального урожая (А), то есть:
(вместо формулы (18)).
Зависимость урожая (У) определенного растения от конкретного фактора роста (Х) (по Митчерлиху) при этом определяется следующей формулой:
7(X )- A -(A - 7o )e
-C(B-Xo )
или:
7(X) A exp[c(X - X o )]-(A - 7p ) V ; exp[c(X - Xo )]
(22)
(23)
Значение коэффициента (А), определяющего максимально возможный урожай, при этом определяется по формуле:
A -
722 - 7,7з
272 -(X + 7з)
(24)
(15)
(уравнение (1), стр. 21, [24]; уравнение (1), стр. 9, [25] и уравнение (1), стр. 213 в монографии Э.А. Митчерлиха [26]).
(формула (VIII), стр. 64, [28]).
Соотношения (15)-(24) являются основой теории проф. Э.А. Митчерлиха [24-26] (и его многих последователей), на основе которых получены важные теоретические и практические результаты в земледелии. По мнению проф. Э.А. Митчерлиха [26], «закон действия факторов роста» в предложенном виде доказан на результатах тысячи вегетационных опытов и более чем на 30000 полевых опытов с удобрениями» [26, с. 220].
Сравнивая (7) и (15), можно отметить, что уравнение (7) является более общим, чем уравнение Э.А. Митчерлиха (15). Принципиальное отличие решения Э.А. Митчерлиха (17) от предлагаемого решения (9) заключается в том, что «кривая Митчерлиха является строго выпуклой линией», а линия, определяемая соотношениями (9)-(11) содержит выпуклые и вогнутые участки, наличие которых справедливо доказано в критической статье проф. В.Н. Перегудова [29]: «постоянная выпуклость кривой роста не наблюдалась в 30 % результатов (563 опыта) полевых опытов; в 171 опыте наблюдалась обратная зависимость — кривая роста имела вогнутый характер, а чаще всего — 40 % результатов, кривые роста имеют сначала выпуклый участок, а затем вогнутый участок, приближаясь к некоторому максимальному значению; некоторые кривые роста имеют участок с уменьшением значения урожайности» [19-23].
Пример расчета 1. Определим эффективность применения фосфогипса на посевах картофеля по данным полевых опытов авторов работы [13], (табл. 1). В данном случае можно принять:
В = Yo = 156,2; Y1 = 173,7; Y2 = 186,4; Y3 = 194,3; Y, = 191,3;
Хо = 0; Х1 = 0,5; Х2 = 1,0; Хз = 1,5; Х, = 3,0.
По формуле (14) находим значение суммы (А + В):
, „ 2 • 329,9 • 342,6 • 35o,5 -342,62(329,9 + 35o,5) „
A + B --Ц:-'-- 362,3
329,9 • 35o,5 - 342,62
и значение максимального возможного урожая картофеля:
А = 362,3 - 156,2 = 206,1.
По формуле (13) находим значение «коэффициента действия фактора роста» на интервалах [0 - Л, [0 - Х2], [0 - Х3] соответственно:
C =
ln[(206,1 -156,2Xl56,2 + 173,7)]—ln[(206,1 -173,7 Xl56,2 + 156,2)]
362,3 - 0,5
ln[(206,1 -156,2 Х156,2 + 186,4)]- ln[(206,1 -186,4 Х156,2 + 156,2)
362,3-1,0
ln[(206,1 -156,2 Х156,2 +194,3)]-ln[(206,1 -194,3 Х156,2 + 156,2)
362,3-1,5
= 0,00268;
= 0,00282;
= 0,00286.
Значения С1, С2, С3 позволяют исследовать изменение «коэффициента действия фактора роста» (С) при внесении разного количества фосфогипса на посевы картофеля для конкретных условий полевых опытов. Определим, например, прогнозное (расчетное) значение урожайности картофеля, если в почву будет внесено 3,0 т/га фосфогипса при С = С3 = 0,00286 по формуле (11):
Y (3,0) =
206,1(156,1 + 156,1)e'
0,00286-206,1-3
-156,2(206,1 -156,2)
(156,1 + 156,1)
0,00286-206,1-3
(206,1-156,2)
= 196,49.
Фактическое значение урожая картофеля при внесении фосфогипса в объеме 3,0 т/га составило 191,3 ц/га, то есть отличается от расчетного значения 196,49 ц/га не более чем на 2,8 %.
Пример расчета 2. Оценим эффективность применения фосфогипса при расщелачивании щелочных почв по данным опытов Р. Бекбаева [14], (табл. 2). В данном случае можно принять:
В = Ш = 307; Ш = 365; Ш = 505; Ш = 530; Ш4 = 570; Хо = 0,2; Х = 0,4; Х = 0,6; Х = 0,8; Х = 1,0,
Щ) — влажность почвы (м3/га); Х — глубина горизонта почвы (м). По формуле (14) находим значение суммы И + В):
, „ 2 • 672 • 812 • 837 - 8122 (672 + 837) А + В =-^-- = 841,3
672 • 837 - 8122 и значение максимальной возможной влажности:
А = 841,3 -307 = 534,3.
По формуле (13) находим значение «коэффициента действия фактора роста» на интервалах [0 - Х1], [0 - Х2], [0 - Х3] соответственно:
_ ln[(534,3 - 307Х307 + 365)] - ln[(307 + 307Х534,3 - 365)]
C1 — — 0,0023«
841,3 • 0,2
_ ln[(534,3 - 307Х307 + 505)] - ln[(307 + 307Х534,3 - 505)] _ 00069« 2 _ 841,3 • 0,4 _ , '
_ ln[(534,3 - 307Х307 + 530)] -- ln[(307 + 30^ (534,3 - 530)
841,3 - 0,6
= 0,0085.
Определим прогнозное (расчетное) значение влажности почвы в интервале 80-100 см (Х4 = 1,00) при внесении фосфогипса 3,5 т/га при С = С = 0,0085 по формуле (11):
Г (1,00)= 534( + 30)
0,0085 -841,3-1,0
(307 + 307)
0,0085-841,3-1,0
-307(534^307) = 534 .
10 +(534,3 - 307)
Фактическое значение влажности почвы в интервале 80-100 см при внесении фосфогипса в объеме 3,5 т/га составило 570 м3/га, то есть отличается от расчетного значения 534,06 м3/га не более чем на 7,0 %.
В заключение отметим следующее. Предложенная математическая модель оценки эффективности применения фосфогипса в виде дифференциального уравнения (7) и его решения (11) с помощью замены: I = В + У формально обращается в известное уравнение П.Ф. Ферхюльста, которое было предложено в 1838 г. для изучения изменения численности населения [30]. В статье [31] уравнение П.Ф. Ферхюльста использовалось для обоснования эмпирической формулы Пустовойта-Дьякова, определяющей оптимальный фенотип подсолнечника по урожайности.
Выводы
В качестве основных выводов можно отметить следующие положения.
1. На основе данных экспериментов использования фосфогипса при выращивании озимых культур, картофеля, горчицы и других культур предложена новая методика оценки эффективности применения фосфогипса в земледелии.
2. Предложенная математическая модель процесса роста растений учитывает многие особенности кривой роста в конкретных и определенных условиях; в частности, учитывается наличие выпуклых и вогнутых участков на кривой роста.
3. Получены простые аналитические зависимости, позволяющие находить значения максимального возможного урожая, величину коэффициента действия фактора роста и текущее значение урожайности при использовании фосфогипса, удобрений, компостов, мелиорантов и т.д.
4. Рассмотрены примеры расчетов.
Список источников
1. Иваницкий В.В., Классен П.В., Новиков А.А. и др. Фосфогипс и его использование. М.: Химия, 1990. 224 с.
2. Муравьев Е.И. Экологическая оценка состояния ландшафтов в зоне промышленного производства // Экологический Вестник Северного Кавказа. 2008. Т. 4. № 2. С. 33-51.
3. Муравьев Е.И. Экологическое состояние ландшафтных систем в зоне влияния Белореченского химзавода. Краснодар: КубГАУ, 2007. 279 с.
4. Аканова Н.И., Дубровских Л.Н., Денисов К.Е. Эффективность применения фосфогипса на темно-каштановых почвах в посевах подсолнечника // Международный сельскохозяйственный журнал. 2021. Т. 64. № 1. С. 7-11.
5. Муравьев Е.И., Белюченко И.С. Свойства фосфогипса и возможность его использования в сельском хозяйстве // Экологический Вестник Северного Кавказа. 2008. Т. 4. № 2. С. 5-17.
6. Муравьев Е.И., Добрыднев Е.П. Физические свойства фосфогипса и его смесей // Экологический Вестник Северного Кавказа. 2008. Т. 4. № 2. С. 18-23.
7. Муравьев Е.И., Белюченко И.С. Свойства фосфогипса и возможность его использования в сельском хозяйстве // Экологический Вестник Северного Кавказа. 2008. Т. 4. № 2. С. 5-17.
8. Технические условия (ТУ) 113-08-418-94 «Фосфогипс для сельского хозяйства».
9. Шкель М.П., Лебедев Е.А. Фосфогипс на поля // Сельское хозяйство Белоруссии. 1971. № 9. С. 21-22.
10. Фомин П.И., Фомина О.Г., Лазарева Р.П. Применение фосфогипса в качестве серного удобрения в Подмосковье // Химия в сельском хозяйстве. 1976. № 9. С. 43-48.
11. Шеуджен А.Х., Онищенко Л.М., Добрыднев Е.П., Локтионов М.Ю. Агроэкологиче-ская эффективность фосфогипса на посевах кукурузы и сои в условиях Северо-Западного Кавказа на черноземе выщелоченном // Плодородие. 2013. № 1 (70). С. 16-20.
12. Шеуджен А.Х., Онищенко Л.М., Бондарева Т.Н., Есипенко С.В. Фосфогипс нейтрализованный — высокоэффективное поликомпонентное удобрение на посевах зерновых культур // Труды Кубанского государственного аграрного университета. 2015. № 1 (52). С. 144-148.
13. Косодуров К.С., Федотова Л.С., Аканова Н.И., Князева Е.В., Тимошина Н.А. Эффективность применения фосфогипса в севообороте с картофелем // Международный сельскохозяйственный журнал. 2018. № 3 (363). С. 18-23.
14. Бекбаев Р. Мелиоративная эффективность фосфогипса на орошаемых землях бассейна рек Аса-Талас // Международный сельскохозяйственный журнал. 2017. № 1. С. 5-11.
15. Муравьев Е.И., Добраднев Е.П., Белюченко И.С. Перспективы использования фос-фогипса в сельском хозяйстве // Экологический Вестник Северного Кавказа. 2007. Т. 4. № 1. С. 107-115.
16. Аканова Н.И. Фосфогипс нейтрализованный — перспективное агрохимическое средство интенсификации земледелия // Плодородие. 2013. № 1 (70). С. 2-7.
17. Деревицкий Н.Ф. Опытное дело в растениеводстве. Кишинев: Штиинца, 1962. 616 с.
18. Доспехов Б.А. Планирование полевого опыта и статистическая обработка его данных. М.: Колос, 1972. 207 с.
19. Перегудов В.Н. Планирование многофакторных полевых опытов с удобрениями и математическая обработка их результатов. М.: Колос, 1978. 183 с.
20. Перегудов В.Н., Иванова Т.И. Задачи исследования, конструкция схем и методы математического анализа данных опытов с удобрениями // Труды Всесоюзного института удобрений. 1977. Вып. 56. С. 5-14.
21. Перегудов В.Н., Иванова Т.И. К вопросу о главных эффектах и взаимодействиях факторов в многофакторных опытах с удобрениями // Агрохимия. 1979. № 9. С. 110-118.
22. Перегудов В.Н., Иванова Т.И. Эффективность метода блоков в уточнении данных полевых многофакторных опытов с удобрениями // Агрохимия. 1980. № 2. С. 135-140.
23. Иванова Т.И. Прогнозирование эффективности удобрений с использованием математических моделей. М.: Агропромиздат, 1989. 235 с.
24. Мичерлих Е.А. Потребность почвы в удобрении. Практическое применение в земледелии закона действия факторов роста. М.-Л.: Госиздат, 1928. 70 с.
Международный сельскохозяйственный журнал. Т. 64, № 6 (384). 20211
C2 =
C3 =
25. Митчерлих Э.А. Определение потребности почвы в удобрении. М.-Л.: Госиздат сельскохозяйственной и колхозно-кооперативной литературы, 1931. 104 с.
26. Митчерлих Э.А. Почвоведение. М.: ИЛ, 1957. 416 с.
27. Дмонтович М. «Закон минимума» Либиха и «закон действия факторов роста» Митчерлиха // Опытное поле Петровской Сельскохозяйственной Академии. 1922. Бюллетень № 31. 24 с.
28. Кирсанов А.Т. Теория Митчерлиха, ее анализ и практическое применение. М.-Л.: Сельхозгиз, 1930. 200 с.
29. Перегудов В.Н. Совместное действие нескольких факторов, теория Митчерлиха и правило Риппеля // Труды Научного института по удобрениям имени Я.В. Самойлова. 1933. Вып. 93. С. 258-303.
30. Par, P.-F.Verhulst (1838). Notice sur la loi que la pop-ulation suit dans son accroissement. Correspondance Mathematique et Phisique. Paris, Leipzig, vol. X, pp. 113-121.
31. Григулецкий В.Г. Обоснование эмпирической формулы Пустовойта-Дьяконова, определяющей оптимальный фенотип подсолнечника по урожайности // Масличные культуры. 2021. Вып. 1 (185). С. 3-9.
References
1. Ivanitskii,V.V., Klassen, P.V., Novikov, A.A. i dr. (1990). Fosfogips i ego ispol'zovanie [Phosphogypsum and its use]. Moscow, Khimiya Publ., 224 p.
2. Murav'ev, E.I. (2008). Ehkologicheskaya otsenka sostoyaniya landshaftov v zone pro-myshlennogo proizvodstva [Ecological assessment of the state of landscapes in the zone of industrial production]. Ehkologicheskii Vestnik Severnogo Kavkaza [The North Caucasus ecological herald], vol. 4, no. 2, pp. 33-51.
3. Murav'ev, E.I. (2007). Ehkologicheskoe sostoyanie landshaftnykh sistem vzone vliyaniya Belorechenskogo khimzavoda [Ecological state of landscape systems in the influence zone of the Belorechensk chemical plant]. Krasnodar, Kuban State Agrarian University, 279 p.
4. Akanova, N.I., Dubrovskikh, L.N., Denisov, K.E. (2021). Ehffektivnost' primeneniya fos-fogipsa na temno-kashtanovykh pochvakh v posevakh podsolnechnika [The effectiveness of the use of phosphogypsum on dark chestnut soils in sunflower crops]. Mezhdunarodnyi sel'skokhozyaistvennyi zhurnal [International agricultural journal], vol. 64, no. 1, pp. 7-11.
5. Murav'ev, E.I., Belyuchenko, I.S. (2008). Svoistva fosfogipsa i vozmozhnost' ego ispol'zovaniya v sel'skom khozyaistve [Properties of phosphogypsum and the possibility of its use in agriculture]. Ehkologicheskii Vestnik Severnogo Kavkaza [The North Caucasus ecological herald], vol. 4, no. 2, pp. 5-17.
6. Murav'ev, E.I., Dobrydnev, E.P. (2008). Fizicheskie svoistva fosfogipsa i ego smesei [Physical properties of phosphogypsum and its mixtures]. Ehkologicheskii Vestnik Severnogo Kavkaza [The North Caucasus ecological herald], vol. 4, no. 2, pp. 18-23.
7. Murav'ev, E.I., Belyuchenko, I.S. (2008). Svoistva fosfogipsa i vozmozhnost' ego ispol'zovaniya v sel'skom khozyaistve [Properties of phosphogypsum and the possibility of its use in agriculture]. Ehkologicheskii Vestnik Severnogo Kavkaza [The North Caucasus ecological herald], vol. 4, no. 2, pp. 5-17.
8. Tekhnicheskie usloviya (TU) 113-08-418-94 «Fosfogips dlya sel'skogo khozyaistva» [Technical conditions (TU) 113-08-418-94 "Phosphogypsum for agriculture"].
9. Shkel', M.P., Lebedev, E.A. (1971). Fosfogips na polya [Phosphogypsum on the fields]. Sel'skoe khozyaistvo Belorussii [Agriculture of Belarus], no. 9, pp. 21-22.
10. Fomin, P.I., Fomina, O.G., Lazareva, R.P. (1976). Primenenie fosfogipsa v kachestve sernogo udobreniya v Podmoskov'e [Application of phosphogypsum as sulfur fertilizer in the Moscow region]. Khimiya vsel'skom khozyaistve [Chemistry in agriculture], no. 9, pp. 43-48.
11. Sheudzhen, A.Kh., Onishchenko, L.M., Dobrydnev, E.P., Loktionov, M.Yu. (2013). Agroehkologicheskaya ehffektivnost' fosfogipsa na posevakh kukuruzy i soi v usloviyakh Severo-Zapadnogo Kavkaza na chernozeme vyshchelochennom [Agroecological efficiency of phosphogypsum on corn and soybeans in the North-West Caucasus on leached chernozem]. Plodorodie [Fertility], no. 1 (70), pp. 16-20.
12. Sheudzhen, A.Kh., Onishchenko, L.M., Bondareva, T.N., Esipenko S.V. (2015). Fosfogips neitralizovannyi — vysokoehffektivnoe polikomponentnoe udobrenie na posevakh zer-novykh kul'tur [Neutralized phosphogypsum is a highly efficient multicomponent fertilizer for grain crops]. Trudy Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta [Proceedings of the Kuban State Agrarian University], no. 1 (52), pp. 144-148.
13. Kosodurov, K.S., Fedotova, L.S., Akanova, N.I., Knyazeva, E.V., Timoshina, N.A. (2018). Ehffektivnost' primeneniya fosfogipsa v sevooborote s kartofelem [Efficiency of using phos-
phogypsum in crop rotation with potatoes]. Mezhdunarodnyi sel'skokhozyaistvennyi zhurnal [International agricultural journal], no. 3 (363), pp. 18-23.
14. Bekbaev, R. (2017). Meliorativnaya ehffektivnost' fosfogipsa na oroshaemykh zem-lyakh basseina rek Asa-Talas [Meliorative efficiency of phosphogypsum on irrigated lands in the Asa-Talas river basin]. Mezhdunarodnyi sel'skokhozyaistvennyi zhurnal [International agricultural journal], no. 1, pp. 5-11.
15. Murav'ev, E.I., Dobradnev, E.P., Belyuchenko, I.S. (2007). Perspektivy ispol'zovaniya fosfogipsa v sel'skom khozyaistve [Prospects for the use of phosphogypsum in agriculture]. Ehkologicheskii Vestnik Severnogo Kavkaza [The North Caucasus ecological herald], vol. 4, no. 1, pp. 107-115.
16. Akanova, N.I. (2013). Fosfogips neitralizovannyi — perspektivnoe agrokhimicheskoe sredstvo intensifikatsii zemledeliya [Neutralized phosphogypsum — a promising agrochemi-cal means of intensifying agriculture]. Plodorodie [Fertility], no. 1 (70), pp. 2-7.
17. Derevitskii, N.F. (1962). Opytnoe delo vrastenievodstve [Experimental business in plant growing]. Chisinau, Shtiintsa, 616 p.
18. Dospekhov, B.A. (1972). Planirovanie polevogo opyta i statisticheskaya obrabotka ego dannykh [Planning of field experience and statistical processing of its data]. Moscow, Kolos Publ., 207 p.
19. Peregudov, V.N. (1978). Planirovanie mnogofaktornykh polevykh opytov s udobreniyami i matematicheskaya obrabotka ikh rezul'tatov [Planning of multifactorial field experiments with fertilizers and mathematical processing of their results]. Moscow, Kolos Publ., 183 p.
20. Peregudov, V.N., Ivanova, T.I. (1977). Zadachi issledovaniya, konstruktsiya skhem i metody matematicheskogo analiza dannykh opytov s udobreniyami [Research tasks, design of schemes and methods of mathematical analysis of data from experiments with fertilizers]. Trudy Vsesoyuznogo instituta udobrenii [Proceedings of the All-Union Institute of Fertilizers], no. 56, pp. 5-14.
21. Peregudov, V.N., Ivanova, T.I. (1979). K voprosu o glavnykh ehffektakh i vzaimodeist-viyakh faktorov v mnogofaktornykh opytakh s udobreniyami [On the question of the main effects and interactions of factors in multi-factor experiments with fertilizers]. Agrokhimiya [Agricultural chemistry], no. 9, pp. 110-118.
22. Peregudov, V.N., Ivanova, T.I. (1980). Ehffektivnost' metoda blokov v utochnenii dannykh polevykh mnogofaktornykh opytov s udobreniyami [Efficiency of the block method in refining the data of multifactorial field experiments with fertilizers]. Agrokhimiya [Agricultural chemistry], no. 2, pp. 135-140.
23. Ivanova, T.I. (1989). Prognozirovanie ehffektivnosti udobrenii s ispol'zovaniem matematicheskikh modelei [Forecasting the effectiveness of fertilizers using mathematical models]. Moscow, Agropromizdat Publ., 235 p.
24. Micherlikh, E.A. (1928). Potrebnost'pochvyv udobrenii. Prakticheskoeprimenenie vzem-ledelii zakona deistviya faktorov rosta [Soil demand for fertilizer. Practical application in agriculture of the law of action of growth factors]. Moscow -Leningrad, Gosizdat Publ., 70 p.
25. Mitcherlikh, Eh.A. (1931). Opredelenie potrebnosti pochvy v udobrenii [Determination of the soil needs for fertilizer]. Moscow-Leningrad, State publishing house of agricultural and collective-farm cooperative literature, 104 p.
26. Mitcherlikh, Eh.A. (1957). Pochvovedenie [Soil science]. Moscow, IL, 416 p.
27. Dmontovich, M. (1922). «Zakon minimumA» Libikha i «zakon deistviya faktorov rostA» Mitcherlikha [Liebig's "law of minimum" and Mitscherlich's "law of growth factors"]. Opytnoe pole Petrovskoi Sel'skokhozyaistvennoi Akademii [Experimental field of the Petrovskaya Agricultural Academy], bulletin no. 31, 24 p.
28. Kirsanov, A.T. (1930). Teoriya Mitcherlikha, ee analiz i prakticheskoe primenenie [The theory of Mitscherly, its analysis and practical application]. Moscow-Leningrad, Sel'khozgiz Publ., 200 p.
29. Peregudov, V.N. (1933). Sovmestnoe deistvie neskol'kikh faktorov, teoriya Mitcherlikha i pravilo Rippelya [Joint action of several factors, Mitscherlich's theory and Rippel's rule]. Trudy Nauchnogo institutapo udobreniyam imeni Ya.V. Samoilova [Proceedings of the Ya.V. Samoilov Scientific Institute for Fertilizers], no. 93, pp. 258-303.
30. Par, P.-F. Verhulst (1838). Notice sur la loi que la pop-ulation suit dans son accroissement. Correspondance Mathematique et Phisique. Paris, Leipzig, vol. X, pp. 113-121.
31. Griguletskii, V.G. (2021). Obosnovanie ehmpiricheskoi formuly Pustovoita-D'yakonova, opredelyayushchei optimal'nyi fenotip podsolnechnika po urozhainosti [Substantiation of the empirical formula of Pustovoit-Dyakonov, which determines the optimal phenotype of sunflower in terms of yield]. Maslichnye kul'tury [Oil crops], no. 1 (185), pp. 3-9.
Информация об авторах:
Григулецкий Владимир Георгиевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики, gvg-tnc@mail.ru Ширяев Олег Владимирович, Глава Дивизиона Удобрения, oleg.shiryaev@eurochemgroup.com
Ивакин Роман Александрович, кандидат технических наук, Руководитель Проекта переработки и применения фосфогипса, roman.ivakin@eurochem.ru
Information about the authors:
Vladimir G. Griguletskiy, doctor of technical sciences, professor, Head of the department of higher mathematics, gvg-tnc@mail.ru Oleg V. Shiryaev, Head of the Fertilizers Division, oleg.shiryaev@eurochemgroup.com
Roman A. Ivakin, candidate of technical sciences, Head of the Phosphogypsum Processing and Application Project, roman.ivakin@eurochem.ru
Ш gvg-tnc@mail.ru
94 -
International agricultural journal. Vol. 64, No. 6 (384). 2021
www.mshj.ru
