Методика оптимизационного расчета конструкций подвесных электромагнитных сепараторов

Кощук Галина Андреевна; Никитин Константин Иванович; Татевосян Александр Сергеевич; Терещенко Надежда Андреевна

УДК 621.318.3

РО!: 10.25206/1813-8225-2020-171-47-50

Г. А. КОЩУК К. И. НИКИТИН А. С. ТАТЕВОСЯН Н. А. ТЕРЕЩЕНКО

Омский государственный технический университет, г. Омск

МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИОННОГО РАСЧЕТА КОНСТРУКЦИЙ ПОДВЕСНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СЕПАРАТОРОВ

В статье предложена методика оптимизации конструкций подвесных электромагнитных сепараторов по минимуму массы активных материалов, используемых для их изготовления. Методика оптимизации основывается на выводе уравнений взаимосвязи конструктивных параметров электромагнитных сепараторов на заданные технические условия. При разработке методики оптимизации использовано допущение о плоскопараллельном характере магнитного поля под полюсными наконечниками электромагнитного сепаратора, благодаря которому произведен вывод формулы для магнитной силы на середине межполюсного зазора. Исследовано влияние на максимум магнитной силы длины полюсных наконечников, межполюсного зазора и высоты подвеса электромагнитного сепаратора. На основе разработанной методики оптимизации построен алгоритм расчета оптимальных конструкций подвесных электромагнитных сепараторов.

Ключевые слова: магнитная сила, межполюсный зазор, полюсные наконечники, оптимизационные соотношения, минимум массы активных материалов.

Введение. Среди задач промышленного производства обеспечения отраслей народного хозяйства энергоэффективными и надежными машинами и оборудованием является разработка оптимальных конструкций подвесных электромагнитных сепараторов, предназначенных для извлечения ферромагнитных частиц из сыпучих материалов, транспортируемых ленточными конвейерами. Простота и удобство обслуживания электромагнитных сепараторов традиционных конструкций с Пи Ш-образным магнитопроводом, на стержнях которых расположены обмотки, питаемые постоянным током, обусловили их широкое применение на практике.

Однако вопросы снижения массогабарит-ных показателей электромагнитных сепараторов и электропотребления до сих пор остаются недостаточно изученными, о чем косвенно свидетельствует большое количество, опубликованных научных работ и патентов на изобретение за прошедшее время [1—8].

Постановка задачи. На стадии предварительного проектирования подвесных электромагнитных сепараторов с полюсными наконечниками (рис. 1) расчет трехмерного магнитного поля целесообразно заменить аналитическим расчетом плоскопараллельного магнитного поля двух бесконечных пластин шириной Ь, отстоящих друг от друга на расстоянии 25, имеющих разность магнитных потенциалов и . На середине межполюсного зазора (рис. 2), вследствие симметрии магнитной системы электромагнитного сепаратора, напряженность маг-

нитного поля имеет одну горизонтальную составляющую [9, 10].

Н = Нх (у ) =

и

(М + 5)

2К(к) л/5г+у7 -V(М +5)2 + у2

(1)

где у — расстояние по вертикали от плоскости полюсных н5конечников уо рас+ет2юй 504+и А,

К(к) — полный эллиптический интеграл первого ^ 1

роса с модулем С =-, аппроксимируемый вы-

■8

ражением

к(С) с ¿р- с8 )п

Ь.1П

(1-си) а

а0 с 1,3862544

Ю с о,е

а= с 0,119723 а= с 0,0725290 Ь= с 0,1213478 Ь2 о 0,028с729

с + м + 5)2 +у° Н с V52 му-

Понс,ер5моторная юиса ^^дежтвующся 02 (87°)-ромагнитнено настису в неоднородном магнитном поле:

мн = ннmdP,

(2)

гд о

МсУ

НнН0Н2

нн

соне:Е1циальная энергия ча-

стицы, V — объее частицн, Н — модуль намряжен-

п с 0

Рис. 1. Фрагмент конструкции подвесного электромагнитного сепаратора: 1 — магнитопровод, 2 — обмотка намагничивания, 3 — полюсный наконечник, 4 — сыпучий материал с ферромагнитными частицами, 5 — лента конвейера

Тогда с учетом выражения (1):

d Hjy)

_- (а + ч)У

Уу 2 K(k)y J У4

Jtуч+Ч2 # + s)2 + ч2

.(6)

Вычислнв про10[3]В(^^\+у^ в скобках по переменной у, пучушм:

УЧМ ^_3b_(l + 8)x

Уч 2K (ky _

-_X(S2_-Ч2)2 3/2-24"

№ -:2+ч +

1

-ч

(7)

Сгруппи—уем сл2ваерые и зВъединим скобки в выражении ч7), тог+а 3)nишем:

УН(ч)_ U в

ач 222 (k)

(а + 5]ч ;

U(a + s)2 --2 - (8В +ч2)3/2 ч^2[((а + s)2 + ч2_

1.(8)

А ly S^^L + Sf+У

S2/ / у0 S2 = ^S2+y2

A L 0 L

2 S

FM = -№oVHffradH.

Величина в выражени — (2):

д'м - УегоУУ

егоУН -

ун_ (ч) _ ун(ч)

Уч

Подставим выражение производной (8) в уравнение (4), после преобрадовмний окончательно получим фмрмулу оя расъета магнитной силы:

Д' -

1 а

Un

2K(k)

(а + S)2 ч

(а + s)2 + 2ч2 + s2 (s2 + ч2 )2 [(а + s)2 + ч2 ]2

(9)

Рис. 2. Расчетная схема для определения напряженности магнитного поля в точке А на середине межполюсного зазора

ности магнитного поля, %0 — магнитная восприимчивость частицы, ц0 — магнитная по стоя иная.

При малых размерах частицы в объеме V модуль напряженности магнияногм поля Н можно считать одинаковым. Тогда:

Зависимость магнитной силы от квадрата магнитного напряжения между полюсными наконечниками ио является общим недостатком конструкций подвесных электромагнитных сепараторов, поскольку снижение магнитного напряжения и0 между полюсными наконечниками на 30 % ведет к уменьшению магнитной силы в 2 раза.

Для анализа зависимости магнитной силы РМ от конструктивных параметров электромагнитных л епараторов используем две независимые переменные:

L + 5 У

Х2 = ' Н

(10)

(3)

(4)

С учетом (10) выражение (9) при+имае2 вид Un

Н' = —

1 м

2K(k)

У3 (1 + Р, )2(1 +Р2 )2

(11)

представляет соЯой магнитыую соыу, котосая не зависит от формы,]ыазмеров и яагнитной восприимчивости ферромагнитных частиц. Это обстоятельство позволяет на предварительной стадии проектирования элекыромлгнитных сепараторов использовать магнитную о илу ам оценки коче сов а их конструкций [11 — 13].

Вывод расче тяых с о отнош ений. Так как напряженность магнитно го поля на сереяине межъолю с-ного зазора электромагнитнооо сепа(ацора имеет одну составляющую, совпыдающую с осью х, то

Исследование рависамости магнртнок сила F'M = Н9 р,р2) ун э=стремум при фиксированном значении рассуояния у, отсчитываемого от плрско-сти полюсныр Н5ко—ечриков до расчетной точки A,

а также значзнии ко2ффициента k =-= penst

L +5

позволяет опредемггь уритические точки решением системы ур авненуй:

Р2 + 2 - рр = В 3 + р2 + 2p t = В,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(12)

(5)

где E — модуль упругости стали, равный 2-105 МПа

[13].

в

х

2

Р. =

2,5 2,0 g 1,5 * 1,0

0,5

Рис. 3. Нахождение максимума зависимости К(к)

Площ адь по пер ечно го сечения из данного условия:

сталью, ы = iii300 кт/м3 — плотность меди, ус = = 7800 кг/м3 — плотность стали.

Принимая в рксчете S = const и S = const,

L L ып с

выразвм массу активных масериьеев электромат-нитного сепаратора через две независимые пере-

мениые n в — и г , у . Определение условий отыскания минимума массы активных материалов элекиромвгнитвосо сепаратора предусматривает отыскшие оаотных производных от функции тЭМ = тЭМ (n, r) и составления системы уравнений от-носителинп друх независимых переменных для определания кр итических точек:

h 1 -е —

, a К

и г' = — =-,

l 1 — К

(14)

L + 5 У

п2 = — • 2 2

L +5

(13)

Для расчета з начений критических точек по формулам (13) н е обходимо з нае и е выси ты пои -веса элексромаенитнсго сепаратора над лентой транспортера у = у , елторюи обычни указывается техническоми услоаичми нч его проектирование. Однако еакже нребуется знать оптимальное значение к = копш, при оотором функция К(к) достигает максималмогч значения. Из графика зависимости К(к), показанний на риоь. 3, зсачения к ~ 0,85.

у ' ^ ' [сщ

С учетом к ~ 0,85 расчет межполюсного зазора

опт ' Ч ^

и длины полюзных наоонечников не представляет затруднлниг. Например, сри задонном зааввнии у = Ш0 мм,

^ шах '

И и + = у+= / VM = 10= / V2 =71

мм,

L = kon= L + +Щ = 0,85 • 71

60 мм.

При мель во внимапи е, =г+

тогда на=дем

,м = п ;d- ^ = 1е80=0- = 05 ее 215,

н а !г о ¡за • а/Т^ ц т ыТТТОРВВТС а 1 с ™.

Из пр омет е иионо, что длина полюсных наконечников в констрпкции эоектромагоитного сепаратор^ поставляет Н(] мо, оежполюсный зазор — 25 = 22 мм. При! этом ширинз активной зоны сепарации состаоллет А н ¿ + Н5 = 82 мм.

Длм енлимизоции пт массе активных материалов, испомззуемых для изгото]тления электромагнитного сепаратора, вынелим в канструкции один из сегментов его малнитно й уистемы (рис. 1). Масса активных материалов пнеасромугоотнусо сепаратора: тЭМ = П(чВ( -Ь иу ), иде ТВ — оисло ПаоВ.азных сегментов магаитопровода элеотромагнитного сепаратора; пц а УИиШп(1 о о о Н]озкм — масса обмоточного

прово да, м„ а (а - У 0 Н! — масса стального

магнитопровода, 5 =0,5dh — площадь поперечного сечения катушки, 5с = а1 — площадь поперечного сечения магнитопровода, 1 — толщина магнитопровода, кз — коэффициент заполнения по меди, кс — коэффициент заполнения сечения сердечника

4S k V где — = —^ • • -k-.

Sc kc Vc

Для расчета поперечных сечений S и S ис-

1 ' 1 1 кат c

пользуются исходные данные для проектирования оптимальной конструкции электромагнитного сепаратора, к числу которых относятся допустимая плотность тока в сечении обмоточного провода и необходимое максимальное значение пондеромо-торной частицы, действующей на ферромагнитную частицу на середине межполюсного зазора, удаленной от плоскости полюсных наконечников на расстоянии y .

J max

Выводы.

1. Разработана методика оптимизации магнитных систем подвесных электромагнитных сепараторов, базирующаяся на выведенных в работе критериальных соотношениях.

2. Областью применения разработанной методики является предварительная стадия проектирования оптимальных конструкций электромагнитных сепараторов, требующая проведения поверочных расчетов для уточнения их параметров на основе численного расчета трехмерного магнитного поля методом конечных элементов на ПК.

Библиографический список

1. Чарыков В. И., Копытин И. И. Электромагнитные де-ферризаторы: теория, расчет, конструкция: моногр. Курган: Изд-во КГУ, 2018. 150 с.

2. Ч арыков В. И., Евдокимов А. А., Копытин И. И. Инновационные решения при конструировании электромагнитных сепараторов: моногр. Курган: Изд-во КГУ, 2015. 182 с. ISBN 978-5-4217-0319-8.

3. Мищенко A. C., Тишин A. M. Магнитные сепараторы — многообразие конструкций. URL: http://www.amtc.ru/ publications/articles/7752/ (дата обращения: 10.01.2020).

4. Пат. 2183997 Российская Федерация, МПК B 03 C 1/24. Электромагнитный сепаратор / Звегинцев А. Г. № 2000118502/03; заявл. 11.07.00; опубл. 27.06.02.

5. Пат. 2513946 Российская Федерация, МПК B 03 C 1/26. Электромагнитный сепаратор гравитационного действия / Зуев В. С., Чарыков В. И., Митюнин А. А., Евдокимов А. А., Копытин И. И. № 2012147154/03; заявл. 06.11.12; опубл. 20.04.14, Бюл. № 11.

6. Пат. 2516608 Российская Федерация, МПК B 03 C 1/04. Электромагнитный сепаратор / Зуев В. С., Чары-ков В. И., Евдокимов А. А., Митюнин А. А., Копытин И. И. № 2012147153/03; заявл. 06.11.12; опубл. 20.05.14. , Бюл. № 14.

7. Пат. 2203144 Российская Федерация, МПК B 03 C 1/14, B 03 C 1/16. Электромагнитный сепаратор / Якубай-лик Э. К., Гришаев Д. В., Столбунов А. Е., Ганженко И. М. № 2001118699/03; заявл. 05.17.01; опубл. 27.04.03.

р. =

8. Пат. 2116838 Российская Федерация, МПК В 03 С 1/025, В 03 С 1/22. Магнитный сепаратор / Гугис А. Н. № 97101156/03; заявл. 28.01.97; опубл. 10.08.98.

9. Загирняк М. Ф., Бранспиз Ю. А. Приближенная формула напряженности магнитного поля над серединой зазора двухполюсного магнитного железоотделителя // Известия вузов. Электромеханика. 1992. № 3. С. 62 — 65.

10. Татевосян А. С., Татевосян А. А., Захарова Т. В. [и др.]. Экспериментальное исследование и расчет магнитного поля электромагнита постоянного тока с расщепленными полюсами и полюсными наконечниками в комплексе программ БЬСиТ // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2016. Т. 327, № 2. С. 133—140.

11. Сумцов В. Ф. Электромагнитные железоотделители. М.: Машиностроение, 1978. 174 с.

12. Радченко А. В., Татевосян А. С. Расчет нестационарного магнитного поля подвесного электромагнитного железо-отделителя с наборными полюсами и полюсными наконечниками при регулировании величины межполюсного зазора // Динамика систем, механизмов и машин. 2017. Т. 5, № 3. С. 92-96. БОН 10.25206/2310-9793-2017-5-3-92-96.

13. Татевосян А. С. [и др.]. Исследование влияния конструктивных параметров исполнительных элементов на работу электроимпульсных устройств очистки // Актуальные вопросы энергетики: сб. тр. конф. Омск, 2018. С. 294-298.

НиКиТиН Константин иванович, доктор технических наук, доцент (Россия), заведующий кафедрой «Теоретическая и общая электротехника». БРНЧ-код: 3733-8763 ЛиШогГО (РИНЦ): 641865 Адрес для переписки: nki@ngs.ru ТАТЕВоСяН Александр Сергеевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Теоретическая и общая электротехника». БРНЧ-код: 5995-1778 ЛиШогГО (РИНЦ): 166166 Адрес для переписки: ast_51@mail.ru ТЕРЕщЕНКо Надежда Андреевна, аспирант кафедры «Теоретическая и общая электротехника». БРНЧ-код: 4017-2286 ЛиШогГО (РИНЦ): 947723.

Адрес для переписки: nadezhda.tereshcenko@mail.ru Для цитирования

Кощук Г. А., Никитин К. И., Татевосян А. С., Терещенко Н. А. Методика оптимизационного расчета конструкций подвесных электромагнитных сепараторов // Омский научный вестник. 2020. № 3 (171). С. 47-50. БОН 10.25206/1813-82252020-171-47-50.

КощУК Галина Андреевна, старший преподаватель кафедры «Теоретическая и общая электротехника». Адрес для переписки: galina_koshuk@mail.ru

о

Текст научной работы на тему «Методика оптимизационного расчета конструкций подвесных электромагнитных сепараторов»