CC BY
66
УДК 656.072
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВИДА ФУНКЦИИ ПРИВЛЕКАТЕЛЬНОСТИ ПУТИ СЛЕДОВАНИЯ В ГОРОДЕ
П.Ф. Горбачев, доцент, ХНАДУ
Аннотация. Обосновывается методика определения вида функции привлекательности пути следования в городе для неограниченного количества вариантов пути и приводится соответствующая математическая модель.
Ключевые слова: пассажир, эффективность передвижения, городская маршрутная сеть, путь следования, измеримые параметры пути, случайная величина, плотность вероятности.
Введение
Самым адекватным вариантом расчета вероятности выбора пассажиром пути следования является подход, при котором поведение пассажиров в транспортной системе рассматривается как целенаправленное и предполагается наличие среди пассажиров однородных, по отношению к транспортным факторам, групп [1].
Для повышения точности моделирования можно дополнить эти постулаты ограничением на рассмотрение только трудовых передвижений и допущением о незначительной доле ошибочных решений, принимаемых пассажиром при выборе пути следования. В этом случае появляется возможность формализовать процедуру выбора пассажиром пути следования и определить вероятность выбора пути как вероятность того, что параметры этого пути окажутся для пассажира более привлекательными (эффективными), чем параметры других вариантов пути.
С другой стороны, существует возможность получать, с определенной степенью точности, фактические значения вероятности выбора каждого варианта пути следования, которые использует пассажир. Это производится с помощью разработанного в ХНАДУ метода обследования предпочтений пассажиров - метода непосредственной фиксации выбора [2].
Цель и постановка задачи
Целью работы является разработка механизма расчета коэффициентов функции привлекательности пути следования на основании результатов обследования реальных передвижений пассажиров в городской транспортной системе. Расчет должен обеспечивать минимизацию длины век-
тора невязки расчетных и фактических значений, то есть поиск коэффициентов уравнения должен производиться с помощью метода наименьших квадратов.
При этом полагается, что вероятность выбора пассажиром к-го варианта пути из г альтернатив определяется из условия
Рк = Р (^к >ЧХ,,к; к, I е[1; г]), (1)
где Хк, X, - соответственно привлекательность к-го и 1-го вариантов пути следования между пунктом отправления и пунктом назначения поездки.
Решение задачи
В общем случае функция привлекательности пути следования состоит из двух групп элементов: а) детерминированных (ожидаемых) и б) случайных, текущее значение которых формируется непосредственно на остановочном пункте (время ожидания и степень заполнения салона транспортного средства при посадке в пункте отправления).
X, = У, - Ь, (2)
где У, - функция детерминированных параметров пути следования; - функция случайных пара-
метров пути.
Противоположный характер связи между элементами функции обусловлен однозначно отрицательным отношением пассажира к перечисленным случайным параметрам, в то время как для самой функции привлекательности предполагается получение положительных значений. Набор
детерминированных параметров представляется в виде линейного уравнения регрессии
Yi = ao +^ai ■ gil , (3)
i
где n - количество детерминированных параметров, которые учитываются пассажирами при выборе пути следования между парой транспортных районов; а0 - постоянный коэффициент уравнения регрессии; а{ - коэффициент значимости i-го детерминированного параметра; gil - значение i-го детерминированного параметра для l-го варианта пути следования.
Использование линейного уравнения для записи функции Yl не носит принципиального характера и основывается на априорных предположениях о характере связей между такими элементами транспортных затрат, как стоимость проезда, количество пересадок, время пеших подходов, время поездки, время пересадки. Окончательный вид связи между этими факторами и результатом Yl определяется исключительно требованиями точности модели.
Для всех, перечисленных в предыдущем абзаце, параметров пути следования можно относительно легко определить фактические значения путем проведения обследований работы городских маршрутов. В этом случае для расчета коэффициентов функции привлекательности пути следования с помощью метода наименьших квадратов необходимо узнать значения зависимой переменной Yl. Ее значения должны определяться на основании фактических данных о вероятности выбора пассажиром пути следования и параметрах случайных составляющих функции привлекательности.
Результаты предварительных исследований [2] показали, что степень заполнения салона транспортного средства на остановочном пункте не относится к числу значимых факторов для трудовых передвижений. Поэтому на первом этапе моделирования процедуры выбора пассажиром пути следования она не рассматривается и в качестве случайной составляющей принимается только время ожидания транспорта на остановке.
Через фиксирование фактических значений интервала движения транспорта на маршрутах, можно определить функцию плотности распределения интервалов. Эта функция даст возможность определить границы распределения времени на ожидания транспорта на остановке.
ll б[0, JI max ] (4)
где Jtmах - верхняя граница распределения интервала движения на ,-м варианте пути следования, мин.
Определение вида функции распределения времени ожидания транспорта на остановке /(/) является самостоятельной задачей, которая будет рассмотрена в дальнейших работах. Для разработки математического аппарата моделирования вероятности выбора пассажиром пути следования конкретный вид /7) принципиального значения не имеет.
С учетом (2) уравнение (1) можно привести к следующему виду:
Рк = Р [4 - ^ - У,),, * к]. (5)
В соответствии с формулой полной вероятности для непрерывных случайных величин [3] выражение (5) запишется таким образом:
Ьк
Рк =|р[, - У1),, * к > х] /(х)ёх , (6)
ак
где х=?к-Ук; ак, Ьк - соответственно нижняя и верхняя границы распределения 4-Ук.
Величины времени ожидания ^ не зависят друг от друга, что обусловлено организацией работы городских маршрутов и случайным характером поведения пассажиров. Поэтому уравнение (6) можно привести к следующему виду:
Рк = /И Р [ - У1) > х ]• / (х)йх. (7)
ак 1 * к
Для одной анкеты можно записать г уравнений, составляющих систему
Р = 1 ПР [ - У1 > х ]• /(х)Л, х = - У
а1 ,=2
■............................................ (8)
Ьг г-1 г т
Рг = 1 П Р [ - У, > х] ](х)йх, х = г2 - У2
а, ,=1
В каждом из уравнений системы (8) встречается г переменных У,. Можно принять в качестве базы сравнения первый вариант пути и ввести обозначение
ДУ, = У1 - У1,, * 1. (9)
Тогда для первого уравнения
п р [ - У, > /, - у ] = п р [ + А У, > /, ]. (10)
I=2 I=2
Для остальных х-\ к-х уравнений
Пр[ -У, > х] = р[ >і1 +М1 ]х ,=2
II Р [ +АУ, >4 +АУк ]. (11)
Таким образом, фактически в системе (8) имеется не г переменных, а г-1. Кроме этого, существует связь между вероятностями выбора вариантов пути:
IР = і.
(12)
Это означает, что одно из уравнений является комбинацией остальных и выполняется автоматически при решении 2-1 уравнений. Таким образом, можно исключить из рассмотрения последнее уравнение, и система (7) превращается в систему уравнений (13), состоящую из 2-1 уравнений с 2-1 неизвестными АУ,, I Ф 1.
р=т р[ + АУ, > ^ ]• ](¿1)^1
(13)
р-1 = | р[ > хЩ р[' + Ау, > х]
• / (х)ёх, х = і2-1 - Уг-1
Величины ДУ, определяют смещение соответствующих распределений времени ожидания, которое обеспечивает решение системы (13). Смещение происходит относительно 1 которое остается в исходных пределах (4). Добавление к случайной величине Ц постоянной ДУ, не изменяет формы распределения /(?,), а лишь приводит к линейному смещению его границ, что изменяет значения всех вероятностей в системе (13). Отрицательное значение ДУ, уменьшает Р,, но увеличивает остальные вероятности (и наоборот). Таким образом, решение системы (13) предоставляет значения г-1 переменной ДУ,. Это дает возможность, с учетом (9), записать г уравнений (3) для регрессионного анализа
«0 +2 аі • Яп = У1
і
«о +1« • Яі2 = У1 + Ау.
Очевидно, что для поиска коэффициентов регрессии с помощью метода наименьших квадратов необходимо определить значение АУ1. Это возможно путем их включения в число переменных при проведении регрессионного анализа.
Заключение
Результаты моделирования позволяют учесть относительный характер предпочтений пассажиров при передвижениях между различными транспортными районами. Механизм расчета коэффициентов функции привлекательности на основе результатов обследования реальных передвижений пассажиров в городской транспортной системе позволяет использовать методы математической статистики для оценки результатов расчетов и определения направлений повышения точности моделирования. Для придания предложенному подходу законченного характера необходимо разработать методику решения системы (13), получить вид функции распределения времени ожидания транспорта, провести проверку адекватности модели на основе фактических данных.
Литература
1. Грановский Б.И. Моделирование пассажирских
потоков в транспортных системах // Итоги науки и техники «Автомобильный и городской транспорт». - Том 11. - М.: Изд-во ВИНИТИ, 1986. - С. 67-105.
2. Дубровский В.В., Горбачев П.Ф. Определение
вероятности выбора пассажиром пути следования // Інформаційно-керуючі системи на залізничному транспорті. - Харків. - 2001. -№. 2. - С. 7 - 9.
3. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные
процессы и математическая статистика. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. -320 с.
Рецензент: В.Н. Варфоломеев, профессор, д. т. н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 12 января 2007 г.
і=1
ь
ь
и
2-1
