CC BY
23УДК 528.8
Методика определения спектральных характеристик гиперспектральной съемочной аппаратуры дистанционного зондирования земли
В.И. Заварзин1, А.В. Ли2
1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия.
2
НТЦ ОАО «Красногорский завод им. С. А. Зверева», г. Красногорск, Россия.
Предложена методика определения спектральных характеристик, на основе которой разработана программа для расчета дисперсии, спектрального разрешения и кривизны спектральных линий гиперспектральной съемочной аппаратуры.
E-mail: dekan.oep@gmail.com
Ключевые слова: дистанционное зондирование, гиперспектральная аппаратура, спектральное разрешение, дисперсия.
В соответствии с Федеральной космической программой России в настоящее время происходит наращивание космической группировки спутников с оптико-электронной аппаратурой дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) на борту, в том числе гиперспектральной съемочной аппаратурой (ГСА) [1].
Преимуществом ГСА является возможность одновременного получения изображения объекта во множестве узких спектральных каналов, т. е. его спектральной характеристики. За последнее десятилетие создан целый ряд подобных авиационных и космических приборов.
Большинство известных аппаратов для гиперспектральной съемки построено на основе схемы классического спектрометра с входной щелью, коллимирующим и фокусирующим объективами, призменным диспергирующим устройством и матричным фотоприемным устройством (рис. 1). Объектив изображающий (ОИ) формирует движущееся (по направлению OY ) изображение подстилающей поверхности на входную щель спектрометра, установленную в фокальной плоскости ОИ. Объектив коллимирующий (ОК) образует параллельный пучок лучей от изображения на щели, который раскладывается в спектр с помо-
ФПУ
г
JL
Рис. 1. Схема работы прибора
щью диспергирующего устройства (ДУ) и проецируется объективом фокусирующим (ОФ) на фотоприемное устройство (ФПУ). Ширина щели по направлению ОУ равна размеру элемента приемника изображения, а по направлению ОХ определяется требованием к захвату.
Постановка задачи. В процессе проектирования ГСА после разработки основных схемотехнических и конструктивных решений аппаратуры необходимо оценить их влияние на формирование изображения и измерительные характеристики аппаратуры. Предполагается оптимизация по критерию влияния на качество формируемого изображения — его оптотехнических параметров, которые определяют пространственно-частотные, геометрические и спектрометрические дешифровочные характеристики.
Важной задачей для такой аппаратуры является расчет спектральных тактико-технических характеристик прибора: угловой и линейной дисперсии, спектрального разрешения.
Для решения этих задач необходимо рассчитать ход полихроматического осевого пучка лучей в меридиональной плоскости спектрометра.
Решение задачи. Рассчитаем ход луча света в спектрометре. Расчеты ведутся в правой системе координат (СК) ОХУ2 с началом в некоторой точке О (0, 0, 0) на оптической оси. Ось ОХ параллельна входной щели. Ось О2 совпадает с оптической осью. Ось ОУ дополняет СК ОХУ2 до правой. Объективы коллимирующий и фокусирующий рассматриваются как бесконечно тонкие, расположенные в однородной среде. Среды разделены плоскостями (поверхностями призм), развернутыми вокруг осей, параллельных оси ОХ. Нормали к плоскостям раздела сред направлены в сторону преломленных лучей. Воздушный промежуток вводится (при необходимости) как очередная среда с щ (А) = 1, со своей плоскостью раздела, имеющей свою нормаль.
Рассмотрим преломление монохроматического луча света на какой-либо поверхности раздела сред (рис. 2)._
Орт нормали к 1-й плоскости раздела — N. При развороте плоскости раздела сред на угол qi орт нормали будет иметь координаты
где А1 — oрт преломленного 1-й (по ходу луча) плоскостью луча.
Угол между падающим лучом и нормалью к поверхности раздела сред можно вычислить по формуле скалярного произведения ортов А,-1 и N1:
Г 0 ^
Ni = - sin qt cos qt .
Ai-iNt
At-i(x)N(x) + At-i(y)Nt(y) + Aiz)N(z). (i)
Рис. 2. Преломление луча света на поверхности раздела сред
Согласно закону преломления, известному из геометрической оптики [2], синус угла между преломленным лучом и нормалью рассчитывается по формуле
щ-1(Л) .
sin ai =-sin ai-1,
г Щ (Д) г ь
(2)
где а-1 — угол между падающим лучом и нормалью в точке падения; а— угол между преломленным лучом и нормалью в точке падения.
Введем вспомогательную СК, в которой орт нормали имеет координаты:
NN =
( 0 ^
v1 у
Матрица направляющих косинусов перехода от основной к вспомогательной СК при развороте плоскости раздела сред на угол qi имеет следующий вид [3]:
(1
Mq^ n ( qi) =
0
0 ^
0 cos qi sin qi 0 - sin qi cos qt
Соответственно орт падающего луча имеет координаты в вспомогательной СК:
AfLi = Ai-i x Mq^n(qt).
(3)
Положение ортов ^ -1 и Ni относительно вспомогательной системы координат изображено на рис. 3. Здесь N4 — общий вектор нормали к плоскости, содержащей орты ^-1 и Ni, в — угол между осью ^ и вектором N4 в плоскости ХнОУм. Координаты орта Ai-1 во вспомогательной системе координат определяются по формуле
si
AN-1 =
sin ai-1cos в sin ai-1 sin ß cos ai-1
(4)
Приравнивая координаты по соответствующим осям к значениям, полученным по формуле (3), находим угол в.
По закону преломления преломленный луч лежит в одной плоскости вместе с падающим лучом и нормалью к поверхности раздела сред в точке падения. Поэтому, подставив в формулу (4) вместо а,- 1 значение угла а, получим координаты орта A, во вспомогательной системе координат:
С sin а cos в sin а sin в
AN =
cosa
Рис. 3. Расположение ортов и Ni в вспомогательной СК
J
Вычислим координаты орта преломленного луча в основной СК: Ai = AN х MN (q,), (5)
где MД n (q,) — обратная матрица направляющих косинусов из выражения (3).
В диспергирующем устройстве возможно применение автоколлимационных или ломающих оптическую ось плоских зеркал.
В случае отражения света от зеркальной поверхности орт нормали будет направлен в сторону отраженного луча (рис. 4).
Орт нормали при развороте зеркальной поверхности на угол q, имеет следующий вид:
С о ^
N, = sin q, K-cos q, j
Согласно закону отражения направление распространения луча после отражения меняется на противоположное и угол отражения по абсолютному значению равен углу падения. Падающий и отраженный лучи вместе с нормалью к точке падения лежат в одной плоскости. Из этого следует, с учетом расположения векторов в основной СК (см. рис. 4), что угол между ортом нормали и отраженным лучом вычисляется по формуле
ai = п-а,-1. (6)
В остальном расчет координат орта отраженного луча выполняется так же, как и расчет луча при преломлении.
Задавая входной луч, как A0 = Авх и производя последовательно расчет хода луча на каждой поверхности раздела сред, определяем координаты на выходе диспергирующего устройства Aвых.
2
Рис. 4. Отражение луча света от плоской зеркальной поверхности
Для определения основных спектральных характеристик спектрометра рассчитаем ход полихроматического осевого пучка лучей в меридиональной плоскости Америд (Л).
Угловая дисперсия в области ДЛ длины волны X вычисляется по формуле:
агеео8( Ал+ДЛ( г)) - агеео8( АЛ( г))
ич>(Л) --—-, (7)
ДЛ
где Ал (г) — значение координаты луча света длиной волны X на выходе диспергирующего устройства по оси О1; Д X — приращение длины волны.
Линейная дисперсия рассчитывается из угловой по формуле
А (Л) - /ф 1аифДЛ)), (8)
где /ф — фокусное расстояние фокусирующего объектива.
Спектральное разрешение аппаратуры можно определить как произведение полуширины аппаратной функции для каждой длины волны на величину обратной линейной дисперсии [4]:
8Л - Ду(Л)—, (9)
А(Л)
где Ду(Л) — полуширина спектральной аппаратной функции.
Еще одной важной характеристикой ГСА является кривизна спектральных линий, т. е. изображения входной щели в плоскости ФПУ аппаратуры оказываются искривленными в зависимости от длины волны [4].
Кривизна спектральной линии на длине волны X определяется расчетом хода монохроматического пучка лучей, равномерно распределенных по полю от одного края входной щели до другого. Полученный набор точек (X, У) пересечения лучей с плоскостью изображения аппроксимируется полиномом второй степени:
У = АХ2 + ВХ + С, (10)
где А, В, С — коэффициенты полинома вычисляются методом наименьших квадратов.
Формула (10) представляет собой уравнение спектральной линии на длине волны X в плоскости изображения. Максимально допустимая кривизна оценивается по стрелке прогиба кривой:
Укр — Уц
где Укр и Уц — координаты пересечения главного и крайнего лучей с плоскостью изображения.
Пример. По данной методике были рассчитаны спектральные характеристики гиперспектральной аппаратуры, созданной на Красногорском заводе им. С. А. Зверева.
Аппаратура работает в диапазоне 0,4...0,95 мкм со спектральным разрешением 5.. .10 нм. В результате проработок рабочий спектральный диапазон был разбит на два поддиапазона с границами: 0,40.0,65 мкм с Л = 0,47 мкм, геометрической серединой спектра поддиапазона ВД1 и ВД2 и канал ВД1; 0,63.0,95 мкм (Ло = 0,73 мкм).
Приемники в каналах ВД1 и ВД2 — кадровые матрицы формата 1024 х 256 элементов с размерами элемента дискретизации 18 х 18 мкм.
В спектрометре аппаратуры используется автоколлимационная схема с призменным диспергирующим устройством (рис. 5). В этой схеме функции объективов коллимирующего и фокусирующего объединены в одном объективе — ОКФ, который работает в прямом и обратном ходе.
Входная щель спектрометра расположена в фокальной плоскости коллимирующего объектива с фокусным расстоянием /к'ол и смещена с оптической оси на угол у относительно главной плоскости объектива, что соответствует координате по оси ОУ у = /к'ол 1аи(^).
Падающий луч задается ортом Авх (х,у), с координатой х на прямой, проходящей через середину (по высоте) входной щели:
(
Авх (X, у) =
х cosy
л
+ X2 cos2 Y
/Кол sinf \//к'0л + X2 cos2 Y
/к'ол cosf
Кол + X2 cos2 Y J
На основе изложенной выше методики все математические расчеты и визуализация результатов были запрограммированы в системе МАТЬАБ. Результаты расчета угловой дисперсии и спектрального разрешения в каналах ВД1 и ВД2 аппаратуры представлены на рис. 6 и 7.
Пунктирной линией на рис. 7 изображены кривые измеренных значений интервала спектральной выборки. Как видно по этим кривым, расчетные значения хорошо совпадают с измеренными данными, полученными при калибровке гиперспектральной аппаратуры.
Входная
У щель
*
Рис. 5. Схема спектрометра
Автоколлимационное зеркало
а б
Рис. 6. Зависимость угловой дисперсии от длины волны в каналах ВД1 (а) и ВД2 (б)
... -рассчитанные значения ---измеренные значения
/ У' / у ... /^Г.......
/С* &
х; у'
Рис. 7. Зависимость спектрального разрешения в каналах ВД1 (а) и ВД2 {б) от длины волны
0.476 г | 0.475 ■ 0.474 ■
График кривизны спектральной линии в канале ВД1 на длине 430 нм
-6 -4 -2 0 2 4 6
мм
График кривизны спектральной линии в канале ВД1 на длине 470 нм
-4 -2 0 2 4 6
мм
График кривизны спектральной линии в канале ВД1 на длине 550 нм
График кривизны спектральной линии в канале ВД1 на длине 650 нм
0.43 | 0.42
0.19 | 0.18 0.17
График кривизны спектральной линии в канале ВД2 на длине 680 нм
-6 -4 -2 0 2 4 6
мм
График кривизны спектральной линии в канале ВД2 на длине 730 нм
-6 -4 -2 0 2 4 6
мм
График кривизны спектральной линии в канапе ВД2 на длине 840 нм
График кривизны спектральной линии в канале ВД2 на длине 950 нм
Рис. 8. Кривизна изображений входной щели для различных длин волн в каналах ВД1 и ВД2
Кривизна спектральных линий рассчитывалась по семи точкам, вычисленным для пяти длин волн, равномерно распределенных по спектральному диапазону каждого канала.
По расчетным данным стрелка прогиба спектральных линий не превышает 1 мкм в канале ВД1 и 5,5 мкм в канале ВД2 (рис. 8).
Полученные по изложенной методике расчета результаты хорошо согласуются с реальными измеренными значениями спектральных характеристик аппаратуры и могут использоваться на этапе проектирования как критерий для оптимизации схемотехнических и конструктивных параметров.
Таким образом, в статье предложена методика расчета основных спектральных характеристик гиперспектральной аппаратуры и на ее основе написана программа в среде MATLAB для определения дисперсии, спектрального разрешения и кривизны спектральных линий. Проверочный расчет для гиперспектральной аппаратуры, созданной на Красногорском заводе им. С. А. Зверева показал хорошее соответствие расчетных и реальных данных, что говорит о возможности использования данной методики как на этапе проектирования новой ГСА, так и на этапе оценки качества изображения готовой аппаратуры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Борисов К. В. Направления развития отечественных средств ДЗЗ и общие вопросы создания бортовой аппаратуры // Сб. материалов 9-й научно-технической конференции «Системы наблюдения, мониторинга и дистанционного зондирования Земли». 2012 г. С. 96, 97.
2. Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем. М.: Машиностроение, 1992. 448 с.
3. Лобанов А. Н. Фотограмметрия. М.: Недра, 1984. 552 с.
4. Пейсахсон И. В. Оптика спектральных приборов. Л.: Машиностроение, 1975. 312 с.
Статья поступила в редакцию 16.10.2012
