CC BY
15
УДК 621.833.15
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНОЙ МОДИФИКАЦИИ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КОЛЕС ПРИ ЗУБОНАРЕЗАНИИ ДЕЛЬТОВИДНЫМИ РЕЗЦОВЫМИ ГОЛОВКАМИ
В. Д. Артамонов, А. А. Попков
Выполнен анализ схемы зубонарезания цилиндрических колес спаренными дельтовидными резцовыми головками. Определена форма профиля зубьев обрабатываемых колес. Обосновано возникновение продольной модификации зубьев нарезаемого колеса. Выведены зависимости для определения продольной модификации зубьев цилиндрических колес при зубонарезании дельтовидными резцовыми головками.
Ключевые слова: продольная модификация, дельтовидные резцовые головки.
Анализ схем зубонарезания цилиндрических колес резцовыми головками показал возможность и целесообразность разработки головок нового типа, позволяющих получить бочкообразную продольную модификацию зубьев нарезаемых колес [1]. Суть предлагаемого способа зубонарезания спаренными дельтовидными резцовыми головками (рис. 1) состоит в том, что формообразование зубчатых поверхностей осуществляется двумя наклонно расположенными инструментами по методу 2-кратного обката [2].
А
Ь
Рис. 1. Схема зубонарезания цилиндрического колеса спаренными дельтовидными резцовыми головками
Заготовка устанавливается на консольной рабочей оправке. В процессе обработки она совершает периодическое 2-кратное обкатывание вдоль начальной прямой МЫ, расположенной таким образом, что оси правой и левой головок ОО наклонены по отношению к ней под одинаковыми углами у. Такая установка заготовки обеспечивает симметричное расположение выпуклых боковых поверхностей нарезаемых зубьев. Продольная подача инструмента вдоль оси заготовки отсутствует.
153
Применяемый режущий инструмент представляет собой две спаренные между собой дельтовидные резцовые головки, установленные на наклонно расположенных рабочих оправках таким образом, что режущие кромки резцов совпадают с исходным контуром производящей рейки со стандартным углом профиля только в среднем сечении нарезаемого зубчатого венца, причем резцы правой и левой головок поочередно профилируют разноименные стороны одной и той же впадины обрабатываемой заготовки.
При вращении резцовых головок режущие лезвия перемещаются в пространстве по внутренним поверхностям конусов. Поскольку профиль резцов головок совпадает с исходным контуром производящей рейки только в среднем сечении обрабатываемого зубчатого венца, а во всех других сечениях совпадение нарушается, это приводит к возникновению продольной модификации зубьев нарезаемого колеса.
Заготовка зубчатого колеса с центром в точке О1 в процессе зубооб-работки спаренными дельтовидными резцовыми головками (рис. 2) совершает обкатывание вдоль начальной прямой ММ.
Рис. 2. Схема для определения положения профилирующих точек
По аналогии с зубонарезанием дисковыми резцовыми головками в среднем сечении зубчатого венца формируется теоретически правильный эвольвентный профиль как огибающая ряда последовательных положений режущих лезвий инструмента, выполненных в виде инструментальной рейки с углом профиля а.
При зубонарезании спаренными дельтовидными резцовыми головками координаты профилирующей точки Bi бокового профилирующего лезвия инструмента в произвольном положении, касательного к эволь-вентному профилю, в системе координат обрабатываемой заготовки можно определить из системы уравнений
xi = rbvicos a - гь sin a = rb (vicos a - sin a) = mz1 c°s a(vz- cos a - sin a);
mz (1)
yi = rb Vi sin a + rb cos a = гь (vi sin a + cos a) = mzi cos a(vi sin a + cos a).
Радиус-вектор в точке Bi можно определить из D О1AiBi:
r =y¡9i2 + rb2 = W1 + Vi2 = mzLcosa^ 1 + vz-2 , (2)
или
n. mzL cos a mzL cos a
r = = --;—, (3)
cos az- 2 cos az- 2 cos arctgVi где rb - радиус основной окружности обрабатываемого зубчатого колеса, для стандартных зубчатых передач без смещения гь = mz cos a/2; vi - текущий угол развернутости эвольвенты в точке Bi; a - угол профиля инструментальной рейки; m - модуль зубчатой передачи; z1 - число зубьев обрабатываемого колеса.
Спаренные дельтовидные резцовые головки установлены на наклонных шпинделях таким образом, что оси правой и левой головок О /0О0 наклонены по отношению к начальной прямой MN под одинаковыми углами g Поэтому текущий радиус профилирующей точки инструмента Bi будет определяться по-другому. Прямая M N' (см. рис. 2) расположена параллельно начальной прямой MN и проходит через точку пересечения осей головок О0, которую можно назвать центром инструмента.
Межосевое расстояние от центра инструмента до оси обрабатываемого зубчатого колеса можно определить по формуле
aw1 = L0a - ha 0 + rw,
где Loa - расстояние от центра инструмента до точки вершины режущего лезвия; ha0 - высота головки зуба производящей рейки, для стандартной рейки hao = 1,25m ; rw - радиус начальной окружности обрабатываемого зубчатого колеса, для стандартных зубчатых передач без смещения радиусы начальной и делительной окружностей совпадают.
Расстояние L0a связано с диаметром резцовой головки соотношением
L0a = D0a/2cosg .
Расстояние от центра инструмента до текущей профилирующей точки инструмента Bi можно определить по формуле
155
L0i = aw1 - yi ,
где yt - координата текущей профилирующей точки Bí, определяемая из системы уравнений (1).
Текущий радиус профилирующей точки инструмента B¡
R0i = L0i cos g.
Окончательно можно записать
Roí = D°a + {[1 - cos a(Vj sin a + cos a)]- 1,25m }cos g, (4)
где D0a - диаметр резцовой головки по вершинам режущих лезвий; m - модуль зубчатой передачи; z} - число зубьев обрабатываемого зубчатого колеса; Ví - текущий угол развернутости эвольвенты в точке Bí;
a - угол профиля производящей рейки; g - угол наклона осей резцовых головок относительно начальной прямой.
При зубонарезании цилиндрических колес спаренными дельтовидными резцовыми головками без продольной подачи теоретически правильный эвольвентный профиль формируется только в среднем сечении колеса путем последовательного обкатывания режущими кромками инструмента.
Профилирующие режущие кромки инструмента при вращении резцовых головок описывают в пространстве семейство внутренних конических поверхностей, поэтому зубчатые поверхности обрабатываемого колеса реально представляют собой совокупность отдельных участков выпуклых конических поверхностей резания. Во всех сечениях зубчатого венца, перпендикулярных оси и отстоящих на некотором расстоянии от среднего, формируется профиль зубьев, расположенный ниже номинального эволь-вентного профиля (рис. 3). При удалении от среднего сечения зубчатого венца отклонение профиля увеличивается и достигает максимума в крайних торцовых сечениях. Следовательно, на боковых поверхностях зубьев обрабатываемого колеса образуется выпуклая продольная модификация. При этом поскольку формообразование правой и левой рабочих поверхностей зубьев осуществляется по одинаковой схеме обката, то и продольная модификация разноименных боковых поверхностей нарезаемых зубьев будет одинаковой.
Профилирующая точка Bí принадлежит i-му режущему лезвию и расположена на радиусе R0í. Данное режущее лезвие формирует определенный участок эвольвентного профиля в среднем сечении зубчатого венца I-I обрабатываемого колеса. В произвольном сечении III-III, отстоящем от среднего на расстоянии bj, профиль зуба производящей рейки будет смещен относительно номинального на некоторую величину f в направлении, перпендикулярном оси резцовой головки О 0О 0.
156
Величина бочкообразности зубьев определяется как отклонение действительной линии зуба Ьу от номинальной прямой, измеренное по нормали n-n к эвольвенте в точке профилирования Bi. В торцовом сечении зубчатого венца II-II отклонение линии зуба Ь max будет максимальным. В этом сечении контур инструментальной рейки смещается относительно номинального положения на величину f max, а профилирующая точка Bi занимает положение B i.
Рис. 3. Схема для определения величины бочкообразности боковых
поверхностей зубьев
Величина смещения исходного контура производящей рейкиf max (в торцовом сечении II-II) может быть определена по формуле [3]
fi max = % - R0i cos V i max = % (l- cos V i max) = 2 % sin2 ^^, (5) b
где Уmax = arctg-; Ro - наружный радиус резцовой головки,
2 Ro i
Ro = Do / 2; b - ширина зубчатого венца обрабатываемого колеса.
Величина смещения исходного контура производящей рейки fj в любом другом произвольном сечении III-III, отстоящем от среднего на расстоянии bj,
fij = R0i- R0icos Vij = R0i(l - cos Vij )= 2R0i sin2^~j,
где
bi
Viz = arctg^-. (6)
R0i
Бочкообразность зуба - di max в торцовом сечении II-II составляет
di max = fi max ' sin(g-a), (7)
а отклонение линии зуба 8 j в произвольном сечении III-III
dij = fij • sin(g-a), (8)
где g - угол наклона осей резцовых головок к начальной прямой; a - угол профиля инструментальной рейки, для стандартной рейки a=20°.
Список литературы
1. Федоров Ю.Н., Артамонов В. Д., Золотухина О.Л. Парное зубона-резание цилиндрических колес // СТИН. 2008. № 12. С. 31 - 33.
2. Патент РФ МКП RU 2347650 C1 B23 F 5/20. Способ нарезания колес с модифицированной формой зубьев / Федоров Ю.Н., Артамонов В. Д., Золотухина О.Л. Заявитель и патентообладатель, ГОУ ВПО «Тульский государственный университет». № 2007125934. заявл. 09.07.2007. Опубл. 27.02.2009. Бюл. № 6.
3. Артамонов В. Д. Технологические основы повышения эффективности зубонарезания цилиндрических колес с продольной модификацией зубьев: дис. ... д-ра техн. наук. Тула, 2011. 456 с.
Артамонов Валерий Дмитриевич, д-р. техн. наук, проф., tms a t.su.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Попков Антон Андреевич, студент, tmsatsu. tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THEMETHOD OF DETERMINING THE LONGITUDINAL MODIFICATION OF THE TEETH OF CYLINDRICAL WHEELS WITH THE CUTTING UNITS SUBARASHII
DELTOID HEADS
V.D. Artamonov, A.A. Popkov
The analysis of the scheme of cylindrical gear-wheels cutting units paired deltoid heads. Determined the shape of the profile of the teeth machined wheels. It justifies appearance of longitudinal modification of the teeth of the cut wheel. Withdrawn according to the definition of the longitudinal modification of the teeth of cylindrical wheels with the cutting units subarashii deltoid heads.
Key words: longitudinal modification, delta-shaped incisors.
Artamonov Valery Dmitrievich, doctor of technical sciences, professor, tmsa tsu. tula. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Popkov Anton Andreevich, student, tms@tsu.tula.ru, Russia, Tula, Tula State University
