CC BY
179
Том X Ь
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 0 09
№ 3
УДК 629.7.015.3.036 533.697.242
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОСЕВОГО КОМПРЕССОРА В ОСНОВНЫХ ТОЧКАХ СРЫВНЫХ ВЕТВЕЙ ЕГО ХАРАКТЕРИСТИК
Л. Д. КОЛЕСИНСКИЙ, Р. М. ФЕДОРОВ
Приведена методика расчета характеристик компрессора при работе его в режиме полного вращающегося срыва с одиночной зоной срывного течения, захватывающей всю высоту кольцевого канала проточной части компрессора, при постоянной частоте (скорости) вращения.
Она позволяет достаточно точно определить показатели компрессора и пї в левой (срывной)
ветви характеристики компрессора, в том числе в точке на границе выхода из срыва, в зависимости от величины коэффициента расхода, угловой протяженности срывной зоны и значения степени повышения давления на границе срыва правой (безотрывной) ветви характеристики, а также найти размер петли гистерезиса. Показано, что протяженность срывной зоны является важным параметром, определяющим характеристику компрессора в режиме срыва.
Ключевые слова: осевой компрессор, коэффициент расхода, срывная зона, гистерезис, граница срыва, срывная ветвь характеристики.
Расчет режимов в компрессоре при вращающемся срыве важен по нескольким причинам. Во-первых, скорость движения зоны срывного течения (йз =юз/О, где юз, О — угловые скорости вращения соответственно срывной зоны и ротора компрессора) и количество таких зон (Ыз)
определяют частоту тех возмущающих сил, которые возбуждают вибрации лопаток; во-вторых, для разработки автоматических систем, служащих для ликвидации срыва в компрессоре и восстановлении исходного режима, необходимо оценить всю характеристику в целом, включая и петлю гистерезиса.
Известно несколько работ, посвященных расчету срывных ветвей характеристик компрессоров [1 — 4, 12]. Однако предлагаемые в них методики либо относятся только к изолированным ступеням [1, 2, 12], либо предполагают простое сложение срывных характеристик ступеней [3], что нельзя считать обоснованным, так как при этом не учитывается взаимное влияние ступеней на срывных режимах. Кроме того, в этих работах не определяется граница выхода компрессора из срыва. Исключением являются методики, изложенные в работах [4, 5]. Эти методики основаны на обобщении экспериментальных данных по срывным характеристикам ряда многоступенчатых компрессоров. Однако данные [4] получены при очень малых окружных скоростях (и < 50 м/с), что приводит к необходимости проверки использования этих методик в рабочем диапазоне окружных скоростей. В свою очередь, приближенная методика [5] базируется на малом числе обобщений.
В настоящей работе сделана попытка создать методику расчета на основе моделей течения [4] и срыва [8] в осевом компрессоре с использованием некоторых экспериментальных фактов, выявленных в процессе испытаний [6, 7].
1. Модель течения в компрессоре на срывных режимах. Для расчета использовалась модель Дэя, Грейцера и Кампсти [4], в которой компрессор разбивается на области срывного и безотрывного течений подобно тому, как делается в модели параллельных компрессоров при исследовании влияния входных возмущений, например, неравномерности полного давления р*. При этом в области (зоне) срыва 0срз течение отсутствует, коэффициент расхода Ф^ = са/и ^ 0
(здесь са — осевая составляющая абсолютной скорости, и — окружная скорость ротора на среднем радиусе; индекс S здесь и дальше обозначает срыв), а в зоне безотрывного течения 0б ср з компрессор работает в точке П, соответствующей правой ветви характеристики с коэффициентом расхода Фп. Эта ситуация проиллюстрирована на рис. 1, где представлена характеристика компрессора (Ф). Здесь параметр повышения давления равен разности между статическим
давлением на выходе и полным давлением на входе в компрессор, отнесенной к ри2, р — плотность. Там же нанесены характеристики сети и показаны основные точки О и В левой срывной ветви характеристики. Среднее значение коэффициента расхода Ф в каждом сечении компрессора, в том числе и на входе, находится путем осреднения этой величины пропорционально площади соответствующих секторов 0ср з и 0б ср з: Ф = Ф£ 0ср з + Фп 0б ср з, учитывая что зона полного
срыва 0ср з простирается по всей длине компрессора и практически точно ориентирована вдоль оси [10]. С учетом отмеченного выше (Ф£ ^ 0) и 0срз + 0бсрз = 1, это выражение может быть записано как
Ф = Фп (1 - 0ср.з). (1.1)
Эта формула справедлива для любой точки срывной ветви характеристики компрессора. В частности, для точки О, в которую скачком переходит режим работы компрессора при срыве (из точки Г на границе срыва):
Фо/ Ф ПО =(1 - 0ср.з.О ), (12)
где 0срзо = 0срзо/360° — относительная площадь канала проточной части, захваченной зоной срыва (или степень загромождения проходного сечения зоной срыва), а Фпо — коэффициент расхода на правой ветви характеристики при том же значении . Аналогичное выражение можно записать для величины Фв точки В в момент выхода компрессора из срыва:
Ф в/ Ф ПВ =(1 - 0ср.з.В ). (13)
Следует отметить, что рассматриваемая модель рекомендуется авторами [4], исходя из следующих положений. Во-первых, при срыве коэффициент С = (^ге/г)^ ~ 0.11 (здесь г — число
0 Ф = с /и
а
Рис. 1. Модель течения в компрессоре в условиях вращающегося срыва
ступеней) есть постоянная величина, не зависящая от характеристики компрессора на безотрывном режиме течения; во-вторых, существует критическое значение степени загромождения 0срз крит = 0.3, соответствующее прекращению полного срыва, когда компрессор сам выходит из
состояния вращающего срыва. На самом деле оказалось, что первый факт не всегда подтверждается результатами экспериментов. Так, у трехступенчатого компрессора [9] было обнаружено,
что величина с составляет ~ 0.2 на пониженных приведенных частотах вращения (пр < 0.8). У компрессора ТВ2-117 при выходе из срыва при расчетной частоте вращения Ппр = 1 значение с составляло 0.19, а при ппр = 0.5 — 0.23 (если принять плотность р = ) [5]. Поэтому проблема-
тично значение 0ср з крит = 0.3 распространять на все варианты различных компрессоров.
Формула (1.1) устанавливает соотношение между угловой протяженностью зоны срыва 0ср з и относительным коэффициентом расхода Ф = Ф/ФП : 0ср з =(1 -Ф). из которого видно,
что величина 0срз линейным образом зависит от Ф (рис. 2).
Однако в опытах Грейцера было замечено, что даже при нулевом массовом расходе через компрессор зона срывного течения не захватывает всю площадь проходного сечения проточной части. По данным Кампсти [4] осевая скорость перед зоной срыва равна не нулю, а составляет около 1/4 от осевой скорости перед безотрывной зоной. Об этом же свидетельствуют экспериментальные значения 0срз [7] для ппр = 0.6 и 0.785, приведенные на рис. 3. Поэтому реальную
зависимость 0срз = /(Ф) по аналогии с формулой (1.1) целесообразно задавать в виде прямой,
проходящей не через точку с координатами Ф = 0 и 0 = 1, а через точку Ф = 0 и 0 = 0.9
или 0.75 с ограничениями 0срз слева и справа по Ф, как это представлено на рис. 3 для режима
полного срыва.
Следует отметить, что на рис. 3 отмечена область Л, когда площадь дросселя уменьшалась настолько, что коэффициент расхода снижался до Ф = 0.14 (при абсолютной величине Ф = 0.04),
О 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1 Ф
Рис. 2. Теоретическая зависимость протяженности срывной зоны 0ср з от коэффициента расхода Ф = Ф/ФП
Рис. 3. Зависимость действительной протяженности зоны срыва 0срз
от коэффициента расхода Ф
а зона срыва расширялась и составляла в среднем 0срзЛ = 0.78. При нулевом расходе через компрессор ( ^ 0) максимальный размер зоны срывного течения мог составлять 0.86 и выше.
Область В выхода компрессора из срыва представлена двумя значениями Фв : Фв = 0.7 (для одноступенчатых и низкоскоростных (и < 100 м/с) многоступенчатых компрессоров [4]) и Ф в = 0.8 (для высокоскоростных многоступенчатых компрессоров по данным ЦИАМ).
На рис. 3 выделены также примерные области 0срз, относящиеся к точке срывной ветви характеристики О и точке выхода из срыва В. Например, как показывают опытные данные по компрессору СКР и другим компрессорам, величина 0срзо может изменяться в диапазоне
~ (0.33 — 0.55). При выходе из срыва величина 0срзв может составлять ~ (0.2 — 0.3), где значение 0.2 соответствует величине ппр > 0.7 [7].
По поводу диапазона изменения 0срзВ можно заметить следующее. Как показали эксперименты ВВИА, результаты которых представлены на рис. 4, значение д (Хк ) = д (Хк )в/д (Хк )П (где А,к — приведенная скорость на выходе из компрессора) для различных компрессоров, примерно равное относительной площади зоны бессрывного течения 0бсрз, в зависимости от п^в находится в пределах 0.8 — 0.65, что соответствует степени загромождения выходного сечения 0ср з в = 0.2 — 0.35. В работе [4] показано, что при малых окружных скоростях (т. е. при малых
пкв) степень загромождения выходного сечения срывной зоной на границе выхода из срыва составляет 0.25 — 0.3, что хорошо согласуется с данными рис. 4. Представленные на этом рисунке экспериментальные данные аппроксимируются линейной зависимостью
(1 - 0ср.з.в ) = 0.83 - 0.06 <в. (1.4)
Рис. 4. Результаты измерений отношения плотностей тока, осредненных для всего выходного сечения компрессора в точках в и П
2. Анализ результатов испытаний компрессора СЯЕ (г = 10). В существующих методах расчета характеристик многоступенчатых компрессоров хорошо описывается вид правой ветви характеристики (область эксплуатационных режимов), но недостаточно точно — левая ветвь. На рис. 5 приведены левые ветви характеристик компрессора СЯБ для нескольких частот вращения в виде зависимостей коэффициентов давления и температуры
¥р = (к~1к -1)/), ¥Т =( -[7], где 0к = Т*/т* , от относительного значения коэффициента расхода ф = ф/фП. Из левого графика ¥р = / (Ф) видно, что использование параметра Ф не позволяет получить обобщенную левую ветвь характеристики компрессора в отличие от ¥Т = / (ф).
Уровень коэффициента давления ¥р в срывной области характеристики компрессора уменьшается при увеличении приведенной частоты вращения ппр. Коэффициент расхода Ф0
тем меньше, чем больше ппр, (а значит, и 0срзО, см. рис. 3). Коэффициент давления ¥р в рабочей точке В выхода из срыва приближается к значению 0.44 по мере уменьшения скорости вращения ппр от 0.785 до 0.5.
Анализ этих данных также показывает, что компрессор переходит из левой ветви характеристики в правую, когда Ф5 > 0.66 — 0.9, причем чем выше ппр, тем больше должен быть Фв
(т. е. меньше величина 0срзв). Представленные на рис. 5 экспериментальные данные аппроксимируются следующими зависимостями, например, в случае ¥р :
для Ппр = 0.5 ¥р = 0.35 + 0.235 (Ф- 0.3),
0.6 0.32 + 0.244 (Ф-0.3),
0.68 0.3 + 0.227 (Ф-0.3),
0.745 0.29 + 0.22 (Ф- 0.3)
0.785 0.275 + 0.22 (Ф- 0.3),
(2.1)
1.2
1.2
а в точках О и в соответственно:
¥р0 = 0.275 + 0.680 (Ф- 0.4), ¥рв = 0.440-0.133 (Ф-0.7).
(2.2)
Т _
В случае ¥ для всех ппр существует единая зависимость:
¥Т = 1.45 - 0.95 (Ф - 0.4)07. (2.3)
На рис. 6 срывные ветви компрессора СКР представлены в форме зависимостей ^, 0к = Тк*/ Т* и пк от тех же параметров подобия Ф и ппр, что и на рис. 5. Можно отметить еще большее расслоение зависимостей, чем на рис. 5. Однако это расслоение позволяет четко видеть ряд особенностей. Так, на графиках ^, 0к хорошо видны размеры гистерезиса между точками возникновения и прекращения срыва Н = ДФ/Фв , где ЛФ = Фв - Фо . Частота вращения ппр оказывает заметное влияние на точку возврата в. В частности, увеличение ппр приводит к увеличению Н. Наоборот, уменьшение ппр в 1.5 раза (с 0.785 до 0.5) позволяет сократить величину Н в 5 раз и более.
Расчетный анализ гистерезиса для компрессора СИР [7] позволил сделать вывод о том, что величину Н определяют две последние (четвертая и пятая ступени) из числа критических ступеней (по параметру диффузорности Б) компрессора в рассматриваемом диапазоне ппр = 0.5 — 0.785. Компрессор не выходит из срыва до тех пор, пока зона срыва не достигнет
критической величины или меньшей в этих ступенях, несмотря на то, что в других ступенях она
была меньше критического значения (0срз = 0.3).
Удалось выполнить экстраполяцию ^ и 0к на Ф = 0. При этом величина адиабатического Пк, рассчитанная по формуле
_*к-1/ к -1
* = Як------1, (2.4)
0к -1
в рассматриваемом диапазоне частот ппр при Ф = 0 составляет ~ 0.1 (10%), т. е. отлична от нуля.
Формула (2.4) пригодна, если имеется нормальное однонаправленное течение в компрессоре, а при Ф = 0 такого течения нет.
Близкий к этому результат получается, если для определения п по аналогии с (1.1) записать формулу вида:
Пк =
ПкП (1 ®ср.з | ф=0.14 ).
(2.5)
При этом предполагается, что в безотрывной зоне КПД пб ср з такой же, как в соответствующей
точке правой ветви характеристики компрессора п^П, а в срывной зоне ^рз близок к нулю. Последнее объясняется возникновением обратных токов в срывной зоне, когда угол атаки на острой задней кромке лопаток рабочего колеса (РК) может быть более 100° [11]. При таких условиях можно ожидать, что проточная часть РК в срывной зоне будет источником больших гидравлических потерь Ьг.
3. Политропа сжатия и КПД компрессора.
а). Область безотрывных режимов (правые ветви). В компрессоре без теплообмена с окружающей внешней средой (вн = 0) действительный (политропический) процесс сопровождается
увеличением энтропии. Чем больше уровень гидравлических потерь (Ьг > 0), тем сильнее отклоняется процесс сжатия от идеального (г = 0) и тем больше сказывается подогрев воздуха в сту-
1 ггГГ7^
пени АТ к = Т к - Т в при одном и том же повышении давления, где индексы «к» и «в» обозначают за и перед ступенью. Температура заторможенного потока в конце такого сжатия будет равна
С
п-1
(3.1)
Анализ данных для компрессора CRF на ппр = 0.785 с использованием (3.1) продемонстрировал, что показатель политропы п изменяется от 1.4 — 1.6 на границе срыва до 2 при полностью открытом дросселе. При этом КПД компрессора падает примерно с 0.7 до 0.5.
б). Область устойчивых срывных режимов (левые срывные ветви). В этом случае появление в проточной части компрессора вращающегося срыва делает компрессор подобным «черному ящику». Тем не менее, попытка косвенно оценить гидравлические потери в компрессоре Ьг к
на основе законов термодинамики заслуживает внимания.
Рассмотрим результаты обработки экспериментальных данных (0к и ^), полученных
V.» V.»
в процессе измерений полных давлений и температур р и Т на входе и на выходе по компрессору СЯР (и его ступеням) для двух частот вращения п = 0.785 и 0.5:
ипр = 0.785, правая ветвь характеристики (ф = 1)
е; 1.45 1.474 1.485 1.51 1.575
* пк 1.98 2.35 2.44 2.73 3.245
п 1.84 1.83 1.8 1.7 1.63
ппр = 0.785, левая ветвь (ф = 0.45 - 0.86)
ек 1.83 1.762 1.66 1.615 1.516
* пк 1.845 1.875 2.015 2.16 2.31
п 75 10 3.6 2.65 2
е ср.з 0.52 0.43 0.3 0.25 0.14
ппр = 0.5, правая ветвь (ф = 1)
ек 1.185 1.189 1.2 1.212 1.225
* пк 1.35 1.415 1.51 1.63 1.68
п 2.27 2 1.82 1.68 1.63
«пр = 0.5, левая ветвь (ф = 0.35 - 0.7)
ек 1.33 1.31 1.27 1.25
* пк 1.33 1.36 1.425 1.44
п ю 8 3.08 2.5
е ср.з 0.62 0.53 0.36 0.3
Видно, что показатель политропы п для правой ветви составляет 1.63 — 2, в то время как для левой ветви п = 2.3 — да (рис. 7). Действительно, уже при 0срз > 0.5 - 0.6 и Ф< 0.45 -0.35
(п = 75 — да) система переходит в разряд «закрытых», в которых термодинамический процесс близок к изохорному процессу (например, сжатие газа в цилиндре с поршнем).
Рис. 7. Изменение показателя политропы процесса сжатия в компрессоре СИГ для срывной ветви характеристики
CRF (z = 10)
Рис. 8. Изменение параметров компрессора в зависимости от частоты вращения на границе устойчивости (Г), в точке срывной ветви характеристики (О), в точке на границе выхода из срыва (В) и в точке Ф^ 0 (Л)
Похоже Грейцер был прав, считая, что достижение Ф ^ 0 не обязательно происходит при 0ср з = 1. Некоторое представление о значениях параметров компрессора CRF в основных точках
срывных ветвей его характеристик дано на рис. 8.
4. Описание методики расчета характеристик компрессора. Полагаются заданными параметры компрессора л^П, 0*(Л, ФП, ЦкП в правой (бессрывной) ветви характеристик компрессора на режиме йпр = const, в том числе и на границе устойчивой работы в точке Г: , 0кг ,
Ф Г, ПкГ. Кроме того, в каждой точке левой ветви полной характеристики компрессора зона срыва имеет вполне определенное значение по охвату пространства кольцевого проходного сечения. Поэтому, задавая величину 0ср з для областей Л, В, значение 0ср з для широкой области О (см. рис. 3) и используя аппроксимирующие зависимости для них вида
^ср.з.Л
®ср.з.О
= 0.78 ^ 0.86, = 0.9 - 0.87Ф
О
®ср.з.В = °-2
при пПр > 0.7,
0ср.з.В = 0 2 - 0 3 при ппр < 0 7, ^
можно найти значения Ф, решая обратную задачу по формулам или графически:
ФЛ < 0.14,
(4.1)
Фо = 1
15 (0.9-0ср.,о ),
ФВ > 0.66 - 0.8.
(4.2)
Необходимо заметить, что данные (в том числе и ограничения по 0ср з и Ф, особенно для областей Л и В) получены на основе небольшого экспериментального материала, зависят от ппр и требуют дальнейшего уточнения. Например, как показывают расчеты п для компрессора СЯР,
зависимость 0срз = f (ф) пригодна для диапазона приведенных частот вращения ппр = 0.6 — 0.785, а в случае ппр < 0.6 возрастают расхождения между расчетными и экспериментальными данными из-за отсутствия данных по 0ср з.
Для определения КПД компрессора во всей области срывных режимов может быть использовано соотношение (2.5), а именно пК =пКя (l -0срз), где значения 0срз берутся с графика (см. рис. 3). Тогда
пК =пКя (1 -0ср.з j ), (4.3)
где j обозначает области В, О, Л.
Формула (4.3) получила удовлетворительное косвенное подтверждение при сравнении расчетных оценок параметра работы Ьж/ Гв* для срывных ветвей характеристики компрессора z = 2 [5] при ппр = const с данными эксперимента по измерениям мощности, потребляемой компрессором.
На рис. 9 дано сравнение расчетного КПД по формуле п к =П *кЛ (l -0срз) с полученным в эксперименте по известным пк, 0к и ппр - Пк =¥^/¥ , из которого видно неплохое их сов-
1 ■ ■ - I_____________________I____________________________L
О 0.5 ф 1 0 05 Ф 1
___I_________I____________■ -
О 0.5 Ф 1
Рис. 9. Сравнение расчетных и экспериментальных значений КПД компрессора для левых ветвей характеристики при n^ = const
падение, а также пропорциональность (точнее линейность) п значениям Ф. Эту особенность протекания срывных ветвей характеристик компрессоров отмечает автор работы [б].
Для последующих расчетов будем использовать перестроенные характеристики компрессора и сети в параметрах Тp и Т7 в функции Ф. Если перепад давления на дросселе близок к критическому, то характеристику сети можно принять близкой к прямой, проходящей через начало
координат: Тp = kФ, где коэффициент k при неустойчивом согласовании характеристик компрессора и сети (в точке Г) равен k = ТГ/Фг (об этом свидетельствует анализ характеристик Тp (Ф) компрессора CRF для всех n ). Тогда уравнение характеристики сети будет иметь вид:
Тр
Тp =Ф. (4.4)
Ф г
а). Ощеделение napaMempoe KOMnpeccopa в точке О. Для их определения на характеристике «пр = const достаточно задать значение одного из перечисленных выше параметров, например,
коэффициента расхода Фо (или 0ср з о ) либо п *ко. Опыт показывает, что выбор 0ср з о (или Фо )
представляет определенные трудности, поскольку нужно знать управляющие ступени компрессора (из числа критических), которые определяют переход компрессора из точки Г на границе срыва в начальную точку О левой срывной ветви характеристики и развитие срывной зоны по окружности. Например, для компрессора CRF в диапазоне «пр = G.5 — G.7S5 критическими
являются 1 — 5 ступени, а две последние из них (пятая и четвертая) определяют переход всего компрессора в левую ветвь характеристики. Для этих ступеней характерны максимальные значения амплитуды скачка коэффициента давления Тp. Для подтверждения этого предположения
на рис. 1G показаны результаты расчета 0срз = f («пр ) по пятой ступени из условия 0срзо = G.55 на «пр = G.7S5. Расчеты производились по формуле:
її = її ДТ Г-О (Ппр , 7крит)
ср.,° = ср.,° «пр=°.785 ДТР-о (.785 ікрит).
Здесь ДТ Г-° =Т Г -Т° — амплитуда скачка коэффициента давления для i-й управляющей ступени, где ТГ и Т° — коэффициенты давления в точках Г и О: 0срз° Ппр =0785 = G.55
берется из эксперимента на выходе из компрессора. Там же на графиках нанесена еще одна экспериментальная точка 0срз° = G.4 при нпр = G.6. Как видно из графика, результаты хорошо совпадают с экспериментом.
Более того, расчеты относительной амплитуды скачка коэффициента давления
ДТ Г-О =ЛТ Г-о/т Г для общей (полной) характеристики компрессора при «пр = const показали, что ее значения соответствуют величинам 0ср3°, замеренным в процессе эксперимента и взятым с кривой рис. 1G (см. таблицу).
ипр 0.785 0.745 0.68 0.б 0.5
О - ■и 0.52 0.497 0.51 0.423 0.336
їїср.з.О G.5 — G.55 G.51 G.47 0.4 0.335
эксперимент эксперимент
Рис. 10. Зависимость окружной протяженности срывной зоны 0ср з О
и амплитуды скачка коэффициента давления АТр_О для 5-й ступени от частоты вращения
Таким образом, можно говорить о наличии управляющих ступеней компрессора из числа критических ступеней, которые оказывают влияние на формирование уровня степени запирания компрессора 0срзо (и, возможно, скорости вращения зоны юз) при вращающемся срыве. В качестве параметра, определяющего протяженность (размеры) 0срзо, следует считать относительную амплитуду скачка коэффициента давления ДТг_о для всего компрессора.
Зная 0,
ср.з.О ’
нетрудно вычислить параметры компрессора по формулам, являющиеся
результатом аппроксимации экспериментальных данных для левых ветвей характеристик компрессора СИБ:
Фо = с (0.9 - 0Ср.з.о), где с = 1.15 при ппр > 0.5, с = 1.07 при ппр < 0.5;
п кО = п кП ( - 0ср.з.О ),
пкО =
1 + ¥Г (Фо/фг)
к-1
1кО
к-1 Л
к -1
'ПкО.
(4.5)
б). Определение параметров компрессора на границе выхода из срыва (точка В). Для определения параметров, в частности (к _ 1) , используется следующий экспериментальный факт,
впервые замеченный в ВВИА. Так, анализ результатов измерения мощности, потребляемой компрессором при работе на правых (точка Г) и срывных ветвях (точка В) характеристик, позволил установить, что эффективная (затраченная) работа компрессора, отнесенная к температуре на входе, на границе устойчивости и на границе выхода из срыва практически совпадают:
( т;)=( 4/К) г •
Подставляя в (4.6) выражение Ьк = срТ* (0к-1), получим
(0к- 1)в 4:-1) г,
(4.6)
(4.7)
к
0И4 /ТТИ4 / ГТ1 ^ 1—г
к = Т к/ Тв — относительное повышение температуры воздуха за компрессором. Позднее этот результат был зафиксирован в США в работе [7]. Анализ экспериментальных данных для компрессора СИБ показал, что значения (вк -1) в точках В на 5 — 10% выше, чем в точках Г,
причем большая разница относится к Ппр < 0.7, т. е. (в; - |)в 2(105+м)( в; -1) г .
Значение п кВ может вычисляться тремя способами. Первый способ заключается в использовании соотношения, предложенного в работе [5]:
пКв = Кг -5пк (пКг -1), (48)
с—* / * * \ /{ * i\ где параметр опк = I I/ I - Л характеризует относительную величину разрыва харак-
теристики между точками Г и В. Его экспериментальная зависимость для семи компрессоров
n m
удовлетворительно аппроксимируется двумерным полином вида 5^ =и aijd срп кГ со степе-
i=0j=0
нями m = 2, n = 2.
Коэффициенты полинома имеют следующие значения: а0т =-2.65; а0Л = 7.25; а0П =-5.0;
Z
а10 = 1.16; а11 = -3.78; а12 = 3.48; а20 =-1; а21 = 2.81; а22 = -2.01; параметр d = ^ L^jL^. —
i=1
средний относительный диаметр втулки, учитывающий распределение втулочного отношения d
и работы L по ступеням компрессора на расчетном режиме (ппр = 1).
Однако следует отметить, что формула (4.8) пригодна только для компрессоров с dcn = 0.675 - 0.85.
ср
Второй способ состоит в использовании формулы, являющейся результатом обобщения экспериментальных материалов в точках О и В характеристик компрессора CRF на пяти частотах вращения ппр:
<в =<0/(1.465 - 1.330Ср.зо ). (4.9)
Используя один из этих способов, по значению для заданной ппр = const можно вычислить коэффициент давления ¥ В, а по нему графически определить п 1л и Ф в. Это позволяет найти КПД п кв = П*кЛ (1 - 0ср зВ ), если задаться величиной 0срзВ (4.1).
Третий способ вычисления п (для контроля) заключается в использовании соотношения (4.6):
пкВ =
л *
1 + ПкВ
к
к-1
. (4.10)
Величина всрзв в зависимости от частоты вращения ппр многоступенчатого компрессора принимает следующие значения из третьего соотношения (4.1): всрзв = 0.2 при ппр ^ 0 7 и 0.2 < всрзв < 0.3 при ппр < 0.7. Для определения Фв можно воспользоваться аппроксимирующей зависимостью Фв = 0.93 -1.535(Ф0 - 0.45), полученной по экспериментальным точкам компрессора СИБ и сравнить с оценкой по ¥ В.
Надежные значения параметров в точках В и О позволяют проконтролировать вычисление КПД в точке В: Пв = ПкП(1 -всрзВ), величину всрзВ, а также значение пк в точке О:
<о =<В (1.465 -1.33 0Ср з о ) — точнее универсальность аппроксимации.
в). Параметры компрессора в точке Л (Ф^0). Значение Фл = 0.14-0.15 (абсолютное
значение Фл =Фл -ФП = 0.14 • 0.285 = 0.04 - 0.042), при котором массовый расход стремится
к нулю, определяет величину 0ср з л, принимающую значение, например 0.78.
Определение КПД производится по той же формуле (4.3):
= пкп (1 - 0ср.з.л ) = пкп (1 - 0.78), (4.11)
где пкп — величина КПД компрессора при полностью открытом дросселе. Так, при Пл = 04,
характерного для стенда СК-4 ЦАГИ, величина п^л = 0.09 (9%). Эта величина КПД не сильно отличается от значений КПД, полученных в результате экстраполяции п к и вк (см. рис. 6) при Ф ^ 0 и представленных на рис. 9 при Ф = 0.14 и на рис. 8 в зависимости от ппр (п *кл = 0.1 + 0.12).
Для определения п 1л использовался следующий экспериментальный факт, заключающийся в том, что минимальное давление за компрессором в цикле помпажа реализуется в момент завершения обратного тока в компрессоре при расходе воздуха, близком к нулю. Такие материалы по различным компрессорам были собраны и обработаны Красновым Д. С.
(ЦИАМ) в его диссертации и представлены с его разрешения.
Данные по помпажу для компрессора, у которых п ^Г < 5, и данные по компрессору СИБ для вращающегося срыва представлены на одном графике (рис. 11). Эти результаты хорошо аппроксимируются зависимостью следующего вида:
=(п|л/ пГ ) = <г ■", (4.12)
где п^Г — степень повышения полного давления на границе срыва, т — показатель, являющийся функцией от пГ вида т = 0.23 + 0.41„ п*кГ (см. рис. 11).
Зная величины п *кл и п , найти величину (0 * -1) не представляет труда:
*
71 к пип А»
Рис. 11. Изменение давления за компрессором при помпаже и вращающемся срыве
(к -1), =
1хЛ
к-1
к -1
ПкЛ
(4.13)
5. Пример расчета. Рассмотрим применение методики для определения параметров четырехступенчатого компрессора низкого давления (КНД) в основных точках О, В и Л левой срыв-ной ветви его характеристик (рис. 12, 13) на Ппр = 0.7; 0.8; 0.9 и 0.95.
Рис. 12
Рис. 13
Пусть, например, задана величина 0срзо = 0.5 ^180°). Эта ситуация чаще всего встречается
в многоступенчатых компрессорах при частотах вращения, близких к расчетной (пр = 0.8 - 0.95)
и именно она представляет наибольшую опасность из-за сильного взаимодействия между ступенями компрессора. Для выполнения расчетов перестроим характеристику компрессора в безраз-
мерных параметрах подобия ¥р =
( кЛ \
ПК к -1
Пр и ¥Т =(0К -
(0К -1)1 «Пр в зависимости от коэффи-
циента расхода Ф = са/и. Здесь 0 К = Т*/т* — степень повышения полной температуры;
л* = р*/р* — степень повышения полного давления; и — средняя окружная скорость; са — осевая скорость; Ппр = n/np — относительная приведенная частота вращения ротора компрессора; к = 1.4. На нее наносим характеристику сети (дросселя), проходящую через точку Г на границе срыва и начало координат и определяющую связь между создаваемым напором компрессора и расходом через дроссель. При критическом перепаде давления в дросселе характеристика
сети близка к прямой, т. е. Ф0 = ((/¥рг )г. Необходимо заметить, что в точках Г и В на характеристике компрессора имеет место так называемая статическая неустойчивость системы
d¥p d¥P
(П > Фдр), где П = ф , Фдр = — наклоны (производные) характеристик компрессора
и дросселя соответственно, когда режим работы компрессора (и отдельных его ступеней) при дросселировании (закрытии) скачком переходит из точки Г в точку О, а при открытии — из точки В в правую ветвь характеристики компрессора. Эти самопроизвольные переходы осуществляются по характеристикам сети (см. рис. 12). Если характеристику дросселя сделать близкой к вертикали (за счет сильного отсоса), то, как показали эксперименты ЦИАМ и ВВИА, эти разрывы можно исключить.
После этого можно приступать к выполнению расчетов. Из первой формулы (4.5) для характеристики «пр = const определяется ФО и ФО = ФО • ФП, где ФП — коэффициент расхода
на правой ветви характеристики. Точка пересечения вертикальной прямой, проходящей через Фо , с характеристикой сети дает точку О. Уровень ординаты горизонтальной прямой, проведенной через нее, позволяет определить ¥О и цП и найти из второй и четвертой формулы (4.5) соответственно п ко и (0 к -l)0, а также .
В точке В значение -1) находится из (4.7). Поскольку у данного КНД d^ = 0.552, значение л кВ в первом приближении можно найти из (4.9), а затем через коэффициент давления ¥ В графически определить цП и Фп. Это позволяет вычислить пкв по (4.3) и Фв по (1.2), если задаться 0срзВ. В нашем случае для многоступенчатого компрессора 0срзВ = 0.2 согласно (4.1)
для всех частот вращения. Точное значение л^В дает формула (4.10). В результате находится точка В с координатами Ф в =Ф п (1 - 0срзв ), ¥ В . Для сравнения величину Ф в можно вычислить, используя аппроксимирующую зависимость между точками О и В, полученную для компрессора CRF: ФВ = 0.93- 1.535(Ф0 -0.45) и ФВ = ФВ -ФП.
Определение параметров компрессора в точке Л производилось так, как это представлено в пункте 4, в настоящей работы.
Результаты расчетов параметров представлены на рис. 13. Рассмотрение представленных характеристик показывает, что размер гистерезиса Н = (Фв -Фо)/Фв * отличие от CRF
не уменьшается с понижением «пр, а даже растет. Все это наводит на мысль, что при глубоком
дросселировании КНД выход из срыва может быть для него проблематичным.
Таким образом, разработана методика расчета характеристик компрессора в режиме полного вращающегося срыва в зависимости от параметров: коэффициента расхода Ф, величины срывной
зоны 0ср з, значений dBJ, крутизны наклона характеристики сети, величины л , позволяющая
* * /-V*
достаточно точно определить показатели компрессора пк, пк и 0к в левой срывной ветви характеристики компрессора, в частности в точках В, О и Л, а также размер петли гистерезиса Н.
Показано, что величина срывной зоны 0ср3 является важным параметром, определяющим
характеристику компрессора в режиме срыва.
Авторы работы благодарят проф. Гельмедова Ф. Ш. за полезные обсуждения результатов.
ЛИТЕРАТУРА
1. ЕршовВ. H. Вариационный принцип максимума потока механической энергии и его приложение к расчету осевых турбомашин // Известия вузов. Авиационная техника. 1959. № 1.
2. ЕршовВ. H. Hеустойчивые режимы турбомашин. Вращающийся срыв. — М.: Машиностроение, 1966.
3. БуйновскаяЛ. H. Приближенный способ расчета характеристик осевых компрессоров при низких приведенных скоростях вращения // Энергомашиностроение. 1968. № 10.
4. Дей, Грейцер, Камнсти. Определение характеристик компрессора в режиме вращающегося срыва. — М.: Мир, Энергетические машины и установки, 1978.
5. КозаревЛ. А. Приближенная методика расчета срывных ветвей характеристик многоступенчатых осевых компрессоров. — ВВИА, БММ но характеристикам газодинамической устойчивости компрессоров нод редакцией Р. М. Федорова, 1980.
6. МосквичевЕ. Г. Экспериментальное исследование срывных ветвей характеристик многоступенчатого осевого компрессора с поворотными лопатками статора. — БММ но теории и конструкции ГТД, ВВИА, 1978.
7. Copenhaver W. W. Stage effects on stalling and recovery of a high-speed 10-stage axial-flow // AIAA Paper. 1989. N 89-2684 (или AGARD-LS-183, май 1992 г.).
8. КолесинскийЛ. Д. Исследование процессов развития вращающегося срыва в осевом компрессоре носле нарушения газодинамической устойчивости // Ученые записки ЦАГИ.
2008. Т. XXXIX, № 1 — 2.
9. Small C. J., Lewis J. T. High speed compressor rig as a Stall recovery research tool //
AIAA Paper, 1985. N 1428.
10. Day I. J., C ump s t y N. A. The measurement and interpretation of flow within rotating stall cells in axial compressors // J. of Mechanical Engineering Sciences. 1978. V. 20.
11. Дас, Цзян. Экспериментальное исследование вращающегося срыва в многоступенчатом осевом компрессоре. — М.: Мир, Энергетические машины и установки. 1984. № 3.
12. СемернякЛ. И. Характеристики осевого компрессора (математическое моделирование). Лопаточные машины и струйные аппараты // Труды ЦИАМ. 2002. Вып. 14, № 1304.
Рукопись поступила 5/VI2008 г.
