Методика определения параметров кривой усталости для стержневых элементов конструкций радиоэлектронной аппаратуры Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Известия Тульского государственного университета Серия Естественные науки 2008. Выпуск 1. С. 86-94

--- МЕХАНИКА ---

УДК 539.3

К.В. Рощин

Кубанский государственный технический университет

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КРИВОЙ УСТАЛОСТИ ДЛЯ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ

АППАРАТУРЫ

Аннотация. Рассматривается методика определения параметров кривой усталости для стержневых элементов конструкций радиоэлектронной аппаратуры. Приведены результаты расчета границ кривой усталости для выводов резистора С2-29 с доверительной областью в 95%, построены эмпирическая линия регрессии и границы доверительной области для выводов резистора. Получены численные значения параметров кривой усталости.

Для расчета времени до усталостного разрушения стержневых элементов конструкций радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), каковыми являются выводы радиоэлементов (РЭ), при воздействии вибраций и шумов в качестве исходных данных должны быть известны параметры кривой усталости для выводов РЭ, которые не всегда можно найти в справочной литературе. Это относится к следующим параметрам: предел усталости материала вывода а о и параметр т. характеризующий угол наклона кривой усталости к оси абсцисс. Получить эти данные можно экспериментальным путем. Хотя в справочной литературе [1] и приводятся эти данные для множества металлов и их сплавов, но они определены для машиностроительных конструкций, которые имеют во много раз большие размеры, что существенно влияет на кривую усталости (так называемый масштабный фактор), и в них не учтена конфигурация выводов, а также варианты установки РЭ. Для выводов также часто используются материалы, для которых нет данных по усталостным характеристикам в справочной литературе.

© Рощин К.В., 2008

При автоматизированных расчетах времени до усталостного разрушения выводов РЭ необходимую информацию по указанным усталостным характеристикам можно получить из базы данных, включенной в автоматизированную подсистему комплексного анализа конструкций РЭА на тепловые и сложные механические воздействия. В настоящее время база данных для широкой номенклатуры РЭ формируется данными справочной литературы (в основном приближенная) и результатами экспериментальных исследований выводов РЭ.

Таким образом, при появлении РЭ с новым материалом, новой конфигурацией выводов и новым вариантом установки, не предусмотренными ранее в базе данных, необходимо решать задачу экспериментального определения параметров кривой усталости для выводов РЭ.

Разработанная автором методика для расчета времени до усталостного разрушения выводов РЭ при случайном воздействии дает то преимущество, что не требует получать кривые усталости при случайном нагружении. Получив кривые Веллера для гармонической вибрации, можно их использовать для расчета времени до усталостного разрушения выводов РЭ при случайной вибрации и акустических шумах.

Задача экспериментального получения кривых усталости для выводов РЭ усложнялась по следующим причинам. Выводы большинства РЭ имеют достаточно высокие резонансные частоты (как правило, свыше 2000Гц). В результате в диапазоне частот 20... 2000Гц при номинальных нагрузках достигнуть усталостного разрушения выводов РЭ за приемлемое время практически невозможно. Кроме того, выводы имеют настолько малые размеры в сечении (диаметр около 0,01мм), что затруднено использование современных датчиков деформаций (тензодатчиков). Если даже и использовать тензодатчики, то нужна особо точная аппаратура. Это увеличивает материальные затраты, и трудоемкость работ при этом еще больше возрастает.

Для решения поставленной задачи с минимальными затратами по времени сделаем ряд предложений, которые составят основу рассматриваемой методики определения параметров кривой усталости для стержневых элементов конструкций РЭА на примере выводов РЭ.

Форсирование испытаний на усталость может осуществляться применением высокочастотных испытательных установок, а также путем создания при испытании конструкций переменных напряжений, существенно превышающих эксплуатационные значения. Применение высокочастотных испытательных установок (с частотой 1000Гц и более) ограничено, так как в процессе испытания на указанных частотах происходит интенсивный разогрев образцов, и в связи с этим возникает необходимость их охлаждения, что искажает результаты испытаний. Таким образом, основным способом форсирования испытаний на усталость является испытание образцов при

высоких уровнях амплитуд, цикла напряжений, соответствующих левой части кривой усталости в логарифмических координатах (число циклов до усталостного разрушения N = 5 • 101 ... 5 • 106) с последующей экстраполяцией правой части кривой усталости в логарифмических координатах (Л' = 107...Ю10). Чтобы добиться больших амплитуд параметров вибрационных воздействий на выводы РЭ, предлагается неподвижно закрепить корпус РЭ, а вибрационные воздействия подавать на свободные концы выводов и подвергать, таким образом, колебаниям сами выводы. При этом корпус РЭ остается неподвижным. Изменение амплитуды гармонической вибрации позволяет изменять амплитуды механических напряжений в выводах и, тем самым, число циклов до их усталостного разрушения. Таким образом, можно получить кривую Веллера для выводов данного РЭ за минимальные сроки.

Чтобы не измерять величину механического напряжения в выводе, используются модели в виде балок и рам, для которых известен точный расчет механического напряжения в любой точке вывода при любой нагрузке. Проведение испытаний реальных РЭ с вариантами установки, используемыми в бортовой РЭА, а не образцов материалов позволило учесть влияние масштабного фактора. Схема сконструированной экспериментальной установки, позволяющей имитировать вибрационный режим РЭ, приведена на рис. 1. Экспериментальная установка включает в себя вибростенд, состоящий из задающего генератора Г3-33 1, усилителя мощности СУП В-0.1 А 2, вибратора ВЭД-10А 3 и виброизмерителя ВВВ-302 12.

К столу вибратора 7 жестко прикреплен металлический уголок 5, к которому, в свою очередь, приклеена печатная плата 6. В плате просверлено отверстие, в которое запаян испытуемый вывод РЭ 9. Корпус РЭ 10 жестко закреплен крепежным устройством 11, которое, в свою очередь, жестко закреплено на неподвижной раме 4. Измерение виброперемещения уголка 5 производится с помощью бесконтактного емкостного датчика 8, соединенного с виброизмерителем 12. К выводам РЭ 9 подключена схема регистрации обрыва вывода 13, которая при образовании трещины в выводе отключает счетчик циклов вибрации (частотомер Ф552А) 14 и формирует звуковой сигнал.

Методика определения параметров кривой усталости для стержневых элементов конструкций РЭА на примере выводов РЭ выглядит следующим образом.

1. Для построения кривой усталости и определения параметров сто и т уравнения кривой усталости, соответствующей вероятности разрушения р = = 0, 5, согласно ГОСТ 25502-79 на 15-ти уровнях нагружения испытывают одинаковые РЭ.

1

Рис. 1. Схема установки для исследования усталостной прочности выводов РЭ: 1 — задающий генератор, 2 — усилитель мощности, 3 — вибратор, 4 — неподвижная рама, 5 — металлический уголок, 6 — печатная плата, 7 — стол вибратора, 8 — емкостной датчик, 9 — выводы РЭ, 10 — корпус РЭ, 11 — крепежное устройство, 12 — виброизмеритель, 13 — схема регистрации обрыва вывода, 14 — частотомер

2. Частота вибрации, исходя из приемлемого времени испытаний, выбирается 300Гц.

3. Для каждого РЭ, у которого разрушились выводы, фиксируется число циклов до усталостного разрушения выводов (время до усталостного разрушения выводов).

4. Зная амплитуду вибрационного воздействия на РЭ, по известным формулам из теории сопротивления материалов рассчитывается механическое напряжение в выводе <7{ в точке излома.

Нормальные напряжения в выводах определяются по формуле [2]:

М(1

а =

21

где М — изгибающий момент в сечении вывода, в котором рассчитывается напряжение; с? — сторона поперечного сечения вывода, параллельная плоскости изгиба (для круглого сечения — диаметр); I — момент инерции поперечного сечения вывода.

Очевидно, что механические напряжения следует определять в так называемых опасных сечениях выводов, в которых они максимальны и вероятность поломки наибольшая. Это места крепления выводов к корпусу РЭ и к плате, а также точки изгиба. Как видно из последней формулы, основным неизвестным является изгибающий момент. Необходимо провести его расчет для различных способов крепления РЭ.

Примеры формул расчета резонансных частот для поступательных и вращательных движений корпуса РЭ и изгибающих моментов при вибрационных воздействиях приведены в табл. 1. В этих формулах приняты следующие обозначения: Л/. Мв, Мс, Мо- Ме, М\ — — изгибающие моменты

в опасных сечениях выводов РЭ; Л'„ — число выводов РЭ; — число пар выводов РЭ; Рх, Ру, Рг — силы инерции корпуса РЭ в направлении осей X, У, Z соответственно; ах. ау. ах — ускорения в местах крепления РЭ в направлении осей X, У, Z соответственно; т — масса РЭ; соо — собственная частота колебаний вывода; Е. С модуль упругости и модуль сдвига материала вывода соответственно; вх. ву углы изгиба платы (стенки, шкафа, блока) в точках крепления выводов в направлении осей X и У соответственно.

5. Для статистической обработки результатов усталостных испытаний используется аппарат регрессионного анализа.

В качестве уравнения эмпирической линии регрессии используем выражение вида

У = а + Ъ (х — х),

где У — оценка математического ожидания величины у = 1^ для заданного значения напряжения х =

Оценка параметров уравнения линии регрессии производится по формулам, вытекающим из метода наименьших квадратов:

п п п

Е жг Е Уг Е (жг - х)Уг

— г=1 - г=1 т г=1

ж = —; а = у =------------: ь = —-------------->

п п

Е (гс* - х)2

г=1

где п — число уровней напряжения; Х{ — значение у-го уровня напряжения (^'(7г): у1 — значение долговечности выводов на ¿-ом уровне напряжения

Таблица 1

Математические модели РЭ

Схема и нагрузка

Математические модели

Модели РЭ на собственных выводах

-М,\ = Мо = .М\ Л/(:

Мв = Мс = Л/2 -Ь М2: МЕ = М5 — М'-:

"і =

М2 = М, =

= 4(2+*:) ’

м, = щ = 2МЗу.

М' = М' = 4н1П)-‘: - кМ{:

м/ = 4Н10.,: + А.л//.

и — К.

К — т, >

Рг

а;о

т|а~ I

’

24.ЕІ

т/г3(1+с^і)

Модели РЭ, корпуса которых скреплены с платой

МА

Мв

Мс

(1 + &)/г

2 ЕІ (1 + к)1

Ц- + (3 + 4к) в

¥ + «

■Е/

1+й

3(1+2*:)/ в К2 ' '

(\gNpi)] х — математическое ожидание величины напряжения <Т{. в качестве которого используется ^ а і : а, Ъ — параметры уравнения регрессии.

В результате регрессионного анализа определяются параметры уравнения кривой усталости, которое может быть представлено в логарифмических координатах:

lgNp = - га(^ ^тах Ы <70 ),

откуда видно, что т = — Ъ.

Величина сто определяется по графику уравнения регрессии — кривой усталости. Уравнение эмпирической линии регрессии, например, для резистора С2-29, приклеенного к плате, имеет вид

у = б, 074- 7,47 (ж-8,043).

6. Доверительные границы для параметров уравнения линии регрессии а и 6, а также для величины У вычисляют по формулам [3]

а - іа,кЗа < 7 < а + га,*за;

ь - Ьа^8Ъ < (3 < Ь +

У - іа,кзу < Ц < У + іаЛ..Чу.

где 7, /?, г) — случайные величины соответственно параметров а, Ъ и У;

— а-предел распределения Стьюдента; а = 1 — р — уровень значимости; к = п — 1 — число степеней свободы; нп. .%•/,. 5^ — среднеквадратические отклонения соответственно параметров а, 6 и величины У; р — заданная доверительная вероятность (обычно для усталостных испытаний р = 0. 95).

7. Величины я2. *1. .Чу (дисперсии) рассчитывают по формулам [3]

2 2 *« = -; = !-----; 4 = 4+ ^(*,-*)2,

£ (х, - х)*

г=1

п

ЩЄ 52 = ¿2 Е (у* - Й2-

г=1

На рис. 2 приведены построенные по результатам обработки экспериментальных данных эмпирическая линия регрессии и границы доверительной области в 95% для выводов резистора С2-29.

Используя приведенные выше соотношения для определения доверительных границ для параметров уравнения линии регрессии а, Ъ и величины У, для выводов резистора С2-29 были получены следующие численные значения параметров т и <то с учетом доверительных границ: т = 7.47 ± 1,34; <Х0 = (7,5І;і)-107Па.

103 106 Ю7 10®

Число циклов до разрушения

Рис. 2. Эмпирическая линия регрессии и границы доверительной области в 95% для выводов резистора С2-29

По описанной выше методике получены параметры кривой усталости <то и т для 26-ти РЭ различного конструктивного исполнения и с различными вариантами установки. Полученные экспериментально значения записаны в базу данных и некоторые из них приведены в табл. 2.

Таблица 2

Примеры полученных параметров кривых усталости для выводов РЭ

№ п/п Тип РЭ Вариант установки <т0 • Ю"7, Н / м2 т

1 С2-29-0Д25 приклеен —|— (_) , У ' 5 ' —1,2 7, 54 ±1,27

2 С2-29-1 приклеен 7 9+и.8 ' ? —1,2 7,34 ±1,35

3 С2-29-2 приклеен 1ГГ -| —|—1,0 ( 5 1-1.1 7, 28 ±1,25

4 С2-29-0Д25 на выводах 1ГГ Г+ 1,1) ' > °-0,8 7,45 ±1,14

5 С2-29-0,5 на выводах 7 0+1.и 1 ? —0,8 7, 28 ±1,14

6 К53-18- 16В- ЮмкФ приклеен о 3+11 °-1.0 10,87 ±1,32

7 К53-18- 16В- ЮмкФ на выводах 8.9^:5 10,10 ±1,21

8 2Д522Б приклеен о о+0.6 °-0.4 6,46 ±1,13

9 2С191С на выводах О 'тН“ 1 ■ 1 ^ 7-0.8 6,66 ±1,07

10 2Т603 на выводах П О+0.5 о, о_0 7 7, 22 ± 1,14

11 К249 401.14-4 приклеен к -1 +0,9 —0,8 7,12 ±1,01

12 К555 201.14-2 на выводах Л 1 +0,9 4-±-0,7 6,85 ±1,17

Таким образом, разработана методика и проведены экспериментальные работы по определению неизвестных в настоящее время параметров кривых усталости выводов РЭ различного конструктивного исполнения, с различными вариантами установки и различной формой выводов и их сечений, необходимых для расчета времени до их усталостного разрушения.

Библиографический список

1. Трощенко В. Т. Сопротивление усталости металлов и сплавов: Справоч-

ник / В.Т. Трощенко, Л.А. Сосновский. - Киев: Наукова думка, 1987. - 1303 с.

2. Степин П.А. Сопротивление материалов: Учебник для немашиностроит. спец. вузов / П.А. Степин. - М.: Высшая школа, 1988. - 367 с.

3. Степнов М.Н. Статистическая обработка результатов механических испытаний / М.Н. Степнов. - М.: Машиностроение, 1972. - 173 с.

Поступило 11.01.2008