МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКОЙ ОЦЕНКИ ИСКАЖЕНИЙ СПЕКТРА СИГНАЛА С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ В ЦИФРОВЫХ СИНТЕЗАТОРАХ С РАВНОМЕРНОЙ ДИСКРЕТИЗАЦИЕЙ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 2020 13(3): 259-271

DOI: 10.17516/1999-494X-0167 УДК 621.37

Technique of Definition

of Relative Mean Square Assessment

of Distortions of the Range of the Signal

with Angular Modulation in Digital Synthesizers

with Uniform Sampling

Dmitry S. Viktorov and Ekaterina V. Plastinina*

Military Academy of Aero-Space Defence named after the Marshal of Soviet Union G.K. Zhukov

Tver, Russian Federation

Received 13.03.2019, received in revised form 01.04.2019, accepted 23.04.2019

Abstract. In the article the technique allowing to calculate relative mean square assessment of the distortions of a range caused by sampling of a nonquantized signal with angular modulation is considered. For two types of signals, with linear and nonlinear frequency modulations, have calculated the dependences allowing to determine the necessary frequency of sampling by a preset value of relative mean square assessment of distortions of signals.

Keywords: a signal with angle modulation, digital synthesizer of signals, relative mean square assessment of distortions of a range of a signal.

Citation: Viktorov D.S., Plastinina E.V. Technique of definition of relative mean square assessment of distortions of the range of the signal with angular modulation in digital synthesizers with uniform sampling, J. Sib. Fed. Univ. Eng. & Technol., 2020, 13(3), 259-271. DOI: 10.17516/1999-494X-0167

© Siberian Federal University. All rights reserved

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: viktorov.dmitry@yandex.ru, plastinina77@yandex.ru

Методика определения относительной среднеквадратической оценки искажений спектра сигнала с угловой модуляцией в цифровых синтезаторах с равномерной дискретизацией

Д.С. Викторов, Е.В. Пластинина

Военная академия воздушно-космической обороны им. Маршала Советского Союза Г.К. Жукова Российская Федерация, Тверь

Аннотация. В статье рассматривается методика, позволяющая рассчитать относительную среднеквадратическую оценку искажений спектра, обусловленных дискретизацией неквантованного сигнала с угловой модуляцией. Для двух видов сигналов, с линейной и нелинейной частотной модуляциями, рассчитзны>1 зависимости, дающие возможность по заданному значению относительной среднекваднатическоН оценки искажений симналов определить необходимую частоту дискретизации.

Ключевые слова: сигнал с угловой модуляцией, цифровой синтезатор сигналов, относительная среднеквадратическая оценка искажений спектра сигнала.

Цитирование: Викторов, Д.С. Методика определения относительной среднеквадратической оценки искажений спектра сигнала с угловой модуляцией в цифровых синтезаторах с равномерной дискретизацией / Д.С. Викторов, Е.В. Пластинина // Жури Сиб. федер. ун-та. Техника и технологии, 2020. 10(3). С. 259-271. БОИ 1В.17516/1999-494Х-0167

Основными источникоми искажений сисналов с угловой модуляцией (УМ), формируемых в цифровых синтезаторах (ЦС) с равномерной дискретмеацией (РД), являются: снреничение минимального шага квантования фазы и напряжения, минимального тактового иитервала дискретизации за счет ограниченного числа уровней квантования фазы и напряжения, частоты дискретизацки, с также неравномерннсти ампнязудно-частатной и фазочастотной характеристик интерполятора [1]. Для характеристики урзоня искажлний, вионикакяцих при этом, ие-пользуем относительную среднеквадратическую оценку (СКО) искажений

1 Ти 1 » 2

52 = Е ( и- ()- и() * = Ь^&Н ^ (11

где и/(), Ц/с(0 - исходный (идеальный) аналоговый и скнтвзируемый сигнал с УМ; ¿(ос) (<н 1 у

соответственно их спектры; ти - доивеньность сигненз; Е = (|С/((= — (|^((<о) <2 - энергия исходногосигнала с УМ [1, 2]. 0

На основе математических моделей цифровых и аналоговых сигналов с УМ, формириемых в ЦС с РД, проведем анализ спектров и определим относительную СКО искажений сигналов с УМ в зависимостк от количества ;уронней квантования фозы и напряжения, чостоты дисврети-зации и относительных параметров интерполятора.

В [2] показано, что все эквивалентные спектры £э(ю-пюэ) е различными индексами п идентичны. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать эквивалентный спектр <Зэ(со) при п=0. Было

- Н60 -

показано также, что квантование фазы и напряжения с УМ сигнала приводит к уменьшению амплитуды осноаной систавлающей евантованного сигннла с УМ. Однако это изменение незначительно, следовательно, можно считать С0=1И0/2.

Оценку искаж/еня эквивтлентстго сптатла цифртвого сигнала с УМ, формнтлсмаго в цифровом синтезатора опсчетоп напряжения (ЦСОН) о РД, за счет дискретизации некванто-ванного сигнала с УМ можно получить из (1) в виде

0 0,5((э

5П(вО = — О | (а(св)-ВДИ О^-О, (2)

2Е —0, 5ша

а ^

где П- (л) = — ОТСО8ф(н)п—с¡Щ - спектр оптоонооо тионол/ с УМ.

27Г —со

Для достаточно (еолизьпо^о класса ревльмын сигналов можно указать явную формв за-виаимо сти относительной СКО б^О^) от частот дискретизации. Для сигналов, спектр которых , начиноя с танолацага знтченик | о| = яД/ , спадает при п—рео рыстрее., чем В/|о|" при /?->г1> где ¡> - постконнаи велиною0 СКО б^—э) опредоляется отношзнием [1С

2п-1

« 2n-l

1 + -

2(«-i)2o

(3)

На рис. 1 приведены/ оценки (3) в зависимости от значения^///для различных значений n .

Расчет относительной СКО бС(сОэ ) в «»ответствии с (3) хотя и прост, но требует знания скорости спадания спектра, значение К и постоянно го коэффицие нта B. Нохождение этих параметров нп пракаике является трудоемкой задачей, а использование приближенных значений n, Af IB пршводит ic Кольшим погрешностям в оценке б^Ссс).

Ниже будет получено выкражение, позволяющее рассчитывать относительную СКО иска-женяй б^ш) более точно, чем КЗ), и не; треОующке знаний численныях значений! постоянные n,

f в.

Е'

дб

-20 -30 -40 -50 -60

12 3 4 5 6 удГ

Рис. 1. Относительная СКО в зависимости от значения/э/Af для различных значений и Fig. 1. Relative mean square assessment depending on value f/Af for various values n

- 261 -

\\

\\ \ \ X n-2

\ \ x - ——

n=3

\ n=4

.кшгпа! ой 81ЪеИап ]^ес1ега1 Юшуенйу, Егщтеегкщ & Тес1то^ 1е8 2020 13(3): 259-271

Подставляя форму эквивалентного спектра, образованного основными составляющими цифрового сигнала

(со-паэ ) =

—(п + 1 )соэ], Ери | со -псоэ| < 0,5соэ;

£=-оо

0, Ери |о — псоэ| > 0,5со э

в (2) и учитывая при этом, что 0,5[)+ (со) + 5" (со)] =[ Л1 (со)), получим

а 2 0,5юэ

5Т(и)=иЕ ^

Ие ¿X (га-таИ)

Ти.

(4)

Используя неряэенстао

Еа

< ЕЙ)2 идепая ^^м^^нном переменных ю=к>-даю э, относитель-

ную СКО искажений можно получить в виде неравенства

тг2 (т+ОИ)^ 2

&2(иИ< Е С ^»1^ =

' (т-0,5(сОэ

(5)

ЕС2

-0,5(э

0 |лЧ5*к (соТсо + а |И>(и( Та

=^ / №>0^.

ттвр:)о,55о),1 |

Правая часть неравенства (5) р5вна онергаи сианала а интервале часаотсог[-0,5юэ, 0,5юэ]. В большинстве случаав относительиую СКО (н) удобнел наводить черео энергию сигнала Ес) заключенную в интервале частот сое[-0,5юэ, 0,5юэ]. Тогда

и2

2аЕ

0[5 (1

И |<Т((и)| Юи -Е- ) ([(и) ТЕ

^ЬЕо/Е.

В с;овлеменных кьдиолоктциоанетх стациях (РЛС)( оконечныч кадкады передающих устройств ноторых работают в нелиаейном режиме, используются уагналы с "УМ и прямоугольной огибающей) Энергия такого силеала равна ЕРЛоЛяЧТ, ада /У0, ти - амплитуда и длительность радиеимпу льса с УМ. В элом случае относитсльни ю СКО 5|(нэ) можно записать в виде

С2,(ял)</--Л_ 0 ^(ш] Т2_ = 1—— с с.со.

аТ,, ^0;5юь ПИТ., о

0[5с

л_

ат

(6)

Ттк как эовивлленанко чпе стры И, (и -ии- с различными значаниям и п идент ичны и отличаются лишь несущей частотой, то данная оценка спркведлива для каждого из н их. Подставляя кервае слагаемое из ртвенства

Е{ОД+[ -со0 - (п + а)соэ]с

Х=-00

о

+ £ »тМ+^М+^О-ОО -(п + 1)сэ ]},

0э(сО - ПС/э) =

т=-о,шфО

при |га- поэ < О,5гаэ; при |га - по А > О,5гаэ

О

в (1)), где спектр исходного сигнала определяется в виде S(o) = 0, 5ЦД+(со — о0), делая замену переменных ск=со-со0-твсоэ и прнводя аналогичные преобразования, можно получить относительную СКО На (сяэ ) для цифрового синтезатооа отсчетов фазы (ЦСОФ) с РД в виде

2 0,5ta,i т

Н))(^э) = 1--а1о f S1 (у) de. (-7))

тгт, о 1

Так как )э(о0 = О^Оо (со)+ Оа(о-] и |о& + в) = Ц| + |-=|2 + 2R2RÎ-+*, то правые чаети пыфа-жений (6) и (7) равны. Следовате льно, отнооительные СКО искажений Н°СОэ) эквивалонтных спектров а ЦСОН и ЦСОФ с равномерной дисьретизациями равные. Као видно из (6) и (7), относительная СКО НВ(сеэ) завоаят кан от чсссоты дисаретиеацией сеэ, так и от4 фзоррэмн^^ спектра, т.е. фазоаой структуры сигнала с УМ. Поэтомк оценку ее необхндимо производить для сесадзоо вида группы сигналов.

Графики оановатоаавой СНКО Н0((Вэ) Оля лилтНаг-члстоаной модучяцлч (ЛЧМ) сигналов с равначной базой пс в зависимоста oi' заачения fCAC гвндЭ частота дискретизвции, Д/"- тевивция ЛЧМ сигнала, приведены на рис. 2. Там видим, что для получения дзстаточно малых аскаже-ний частоту дисаретизации следует выбирать значителтно больше девиации ЛЧМ сиг-нала. При увеличлнии базы ЛЧМ сигната вдвое для одинаковых соотношеоийВКЯК'аеличина (<С° -уменьшается приблизительно на 3 дБ.

Для получения малово яровня боковых лепестков в функаии невпределенности сигнала с УМ и прямовгольной огибающей в радивлокации мргут испоаьзоваться сигн,лы с; нелинейной чалтотей моднляции [3, 4Я. На рейс;. 3а в качостае примера приаеденв кусочно-линейная функция, описывающая зазон изменения фазы нелинейно-частовиой мтдуляции (НЧМ) лианала. Закон изменения фазы ф(/) симметричен относительно оси координат, и на рис. 3а изабражен график долькс прагой его пологины. Грлфики модуля сивктра твкогт НЧМ сигнала изображены на рнв. 3бс а зааигимость отеюситеаоиой СКО Н(ц) от значония 0Эвд( где тд -л длительность одной дискреты, прикедена на рис. 4.

Е ' дб

-20

-30

-40

-50

-60

12 3 4 5 6 f3/Af

Рис. 2. Относительная СКО для линейно-частотной модуляции (ЛЧМ) сигналов с различной базой пс, в зависимости от значения f/Af

Fig. 2. Relative mean square assessment for linearly-frequency modulation of signals with various base nc depending on value ff/АП

Рис. 3. Кусочно-линейная (функция, описывающая закон изменения фазы нелинейно-частотной модуляции сигнала (а). Модуль спектри НЧМ сигнал а (б)

Fig. 3. а) The piecewise linear function describing the law of change of a phase of nonlinear and frequency modulation of a signal; б) Module of a range of nonlinear and frequency modulation of a signal

E

ДБ

Рис. 4. Относительная СКО в зависимости от значениями, Fig. 4. Relative mean square assessment depending on value gjt,

Относительная СКО искажений 5Т(нэ), какследудт из (22), предстоаляет собой относительную интегральную оценку энергии всех паразитных составляющих эквивалентного спектра, возникающих при дискретизации сигнала с УМ, спеатр которого не является финитным. В то же время значительный интезес взезывиет распределение энергии этих исьажений в диапазоне частот эквивалентного апектра.

Спектр сигналов с УМ в общем случае не является финитным. При правильно выбранной частоте дискретизации (или эффективной ширины спектра) основная доля энергии формир.-емоге сигнала с УМ содержится в диапазоне частот эквивалентного спектра. Незнвчителеная же часоь энергии И. (к») содержится в "ввостах" спектра. При этом уровень спектральной пект-ности сигналв с УМ вне диапазона чалтот эквивалентного спектра, как провило, уменышнется с увеличением раестройки по частоте относительно не сущей частоты сигнала с УМ. Поэтому можно пы>едположита, чта при дискретизации сигнала с УМ эта прпоедет к тому, что уровень спвкоральной плотноати искажени3 ДИ (со) эквивалентного спектра, влзниуающиу при этом, будет уменьшиться кцентральной частоте эквивалентного спектра относительно ее уровня на граничных частэтах. Для подтверждения стого предположения приведем расчет искажений аО&О Иса) чисаенным меоодом в соответсувии с выражением

й/у (итэ лип) = SS'a (ны, /Н—) - / ТВ), (8)

эд/ S- (на э /№) — оивчонда дисапеоноэо п]р£г^^^^;!0^ания (ЛПФ) ж/сведу -

эмато сигнала с УМ; /(и—» /НИ) - отсчеты спектрильноо плотности неналогового сигнале с УМ на дискретных частотах псе (NO.

На рис. 5-9 изо/ражены графини модулей пряпой составляющей спсктра ЛЧМ-сигналов |/И—Л, и с<оот:'^«2'1Г(»т'в;]]10]:1(]а[х ияыажендй: лкоисалипооосо сы^ектр^с! |дИл (а) для розличив1х значений оэзы ЛЧМ-сигнала пс и отношений частоты дискретизации к девиации ЛЧМ сигнала fJAf.

На рис. 9 аналогичные графики изображены для сигнало с нелинейной частотой модуляции оля раиличных со отношений Ис, где тд -с длительность одной дискреты НЧМ-сигнала »рис. 3).

Неравенства (6)) и С7) определено веирчссн^егы значение относительнэй СКО искажений 5).(кэ ). Ули сркаиз1те;ния, ^^сикол]скс течно ати ацеики 5И(к-) с^ок^'т^аи'иств^кот их даЯствительным значе-нэ1ям эля различных видов сигнасов с УМ и заданными параметрами, они были рассчитаны численным методом в виде

сю 2

ви—Л= ¿Цз/ЭН—э/-т) . (9)

Н=—)

сэс опадения .(—(ph ЭнН оэределоюткя из ^íb)^ Кнвчсндя относителыной (СКО искажений К„,=10В;Дв)э) для заданных значений парометров сигналов с "V^IVt приведеиы>1 ра рис. 5 - 9. Срлвнивая эти знаоения с аналогичными зночентями етиоситсланвэ СКО SCCO, полсученных диэ соотоетсавиющих параметров я; УМ из ыртфииов (рис. 2Д можно сделать вывод( чтсо^

они практически совпадаю— Следователино, при вычислении относительной (СКО искажений 5с»/оэ) в соответствии с (6) и .7) знек нерлвенства в этих выражениях можно опустить.

Сравниоая срс—иои 5. (©J на —си 2 и 3 с гртфииами на рис. » и учивосвия сказанное выше, можно сделывь вывод, чст выражения (6) и (7) позвтляют рассчитывать относительную СКО искажений 5).(сйэ) более точно, чем выражение (3), полученное в [5].

Как вкднс на рис. Я - 9, спектральная дяотноить изиажений дистретизированного сиг-нала с УМ неревнома/ено ртспредилныя в диапазоне частот аквивллентносо спесфо. Ее уртвннь на цынтральной частоте эквивавентного спектра ю=0 приблизительно на 15 дБ меньше, чем на сраничных частотах |ю |=±0,5соэ. Длл упрощения дальнейших расчетов аппроксимируем рас-преусление опектрельной плотности искажений | »,,(03) ] 2 аналитической функцией. Заметим,

PI l

O. 8

□ .6

J А Л / N А А _Л fJ \

/ V / ч/ V > V V V у \ ' V V \ -J \

f \

! \

пс =50. f3/Af = l

.5 -0.4 -О.З -0.2 -O.l О O.l 0.2 О.З 0.4 ш/ 4 а)

дб

-30 -40 -50 -60 -TO -BO -90

- -

WVVV WVW yvwv пс =50,f3 /Af = 1 DT = -16.0 дб DT = -16.0 дб

1 ч 1 f Г 1

[

. 5 -0 . 4 -О . 3 -0 . 2 -О . 1 О □ б) 1 0 2 □ 3 0 4 Ш/(

} ^ д "л /ч Л Л' 1 Aft/V Г ПС = 50,

V V V vvv V V \ f э / Af = 2

\

V

/ \

WuWVWV

. 5 -О . 4 -О . 3 -0 . 2 -О . 1 с В а ) 1 о 2 □ 3 0 4 ш/(

дб

-30 -40 -50 -60 -70 -BO — 90

nc = 50,f3 / Af = 2 DT = -32.3 дб DT = -33.1 дб

''''-'■Vvv.,-..- _ ___

/ирл

-О.5 -0.4 -О.З -0.2 -O.l О O.l 0.2 О.З 0.4

Г)

Рис. 5. Модули прямой составляющей спектра ЛЧМ сигналов

со /шч

эквивалентного спектра

НИН

Ч(ю)| и соответствующие искажения для различных значений базы ЛЛМ сигнала пс к отношений частоты

gHCKpeaoaopm k g eBHnieHH jnM cnrHaua/o/A/

Fig. 5. Modules ofa direct c omponent ojE" d range of linear and frequency-modulated signals ^(ro) and the corresponding distortions oO an equivalent range | ASr (°co))| for various base of linear and frequency-modulated signal nc and sampling frequency relations Oo deviation of linear and arequency-moduratod signal n°4d

что на рис. 5- 9 уменьшение уровня спектральноЧ плотновти lAS^ro) | ic цеезЕенгрэеюл^ч^озт частоте эквивалентного спектри происходит пракеически линейно. Поэтому можно записато

/|Д0г(к)|2 /\ДОг(0)Г 15

ioigMd_A_Ko = ioig7-1 Epi ко—lg Е Ет )gg 2

( |к| В 2— + 1

к

о

HJIH

|Д0Г (к)2 = |дог (o)

^11 V |к|

2 ^ + 1

к

т=к

/

lSl 1

O. 8 O. 6

\ ÎWM nc =50, f3/Af = 4

у VW <Wv [j

\

\

V

.5 —0. 4 -О.З -0.2 -O.l 1. о а) O.l О . 2 О.З О . 4 f,, /,

nc = 50,f3/Af = 4 DT = -39.1 дб DT = -46.6 дб

'F Ф

дб

-30

— 40 -50 -60 -70

— SO -90

-0.5 -О.4 -О.З -О.2 -O.I О O.I 0.2 О.З 0.4 qj/ÛJ

щ 1

О. 8 О. 6 О. 4 О. 2

дб

-ЗО

— 40 -50 -60

— 70

— 80 -90

б)

lui], ilij'lfl nc =50, f3 /Af =8

W W

\

. 5 -O I. . 4 -O 3 -о .2 -O.l О O.l О.2 О.З О.4 {j) f {j в)

nc = 50,f3/Af =8 DT = -43.3 дб D* = -52.1 дб

ill M

|ïï|ï|vp Wffïww шш flïfffll if'InH I

""Щ ЩГ"

-О.5 -О.4 -О.З -О.2 -O.I О O.I 0.2 О.З 0.4

СО /to-

Рис. 6. Модули прямой составляющей спектра ЛЧЧМ сигнала |,&((Х))1 и соответствующие искажения эквивалентного спектра |ASr (со) для различных значений базы ЛЧМ сигнала и и отношений частоты дискретизации к девиации ЛЧМ сигнала /э/Л/

Fig. 6. Modules of a direct component of a range of linear and freouency-modulated signals |s&(co)| and the лст-responding distortions of an equivalent range |Afr(Cf)| for various base of Hnear and frequency-mociulated signal nc and sampling frequency relationT to deviatioo oflineaa and fresjuency-modulatod signal/э/ЛИ

где y^SA; |ТГПг1п)и = сои^^^С-

IB данном выражениз неизвестно значение |литт(0) f. ЕЕЕаез значение можно опоеделить ии со-

отношени я

О П,ЗЮЭ и

Silo g = 0--f S(ng tin. Решая

э nE J 1 1

донное уравнение, получим

К(0)|2 =-S2)Е Y + 1

f, 2T+r -1

l □ .8 0.6 □ .4

дб

\ А Л л. ■ t. h А А пс =100. f3/ДГ= 2

у VVV VVVy \

\

\

\

.5 -О.4 -О.З -О.2 -O.l О O.l О.2 О.З О.4 а)

nc =100,f3/if = 2 DT = -35.3 дб D* = -40.1 дб

www дои«w """

111 тгпг у IT'WIT "

.5 -О.4 -О.З -О.2 -O.l О O.l О.2 О.З О.4 б)

□ .8 □ .6

IWhMml" nc =100, fa/if-4

"rwynu 1

\

\

\

-0.5 -0.4 -i3.3 -0.2 -O.l

□ .1 0.2 0.3 0.4

Hi

Дб

-30 — 40

-50 -60 -TO -80 -90

B)

nc =100,f3 /if = 4 DT = -42.1 дб DT - -49.5 дб

Шгнщ NfhfWPt

г||(

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -O.l

□ .1 0. 2 О.З О. 4

Г)

S{co)| и соответствующие искажения для различных значений базы ЛЧМ сигнала nс и отношений частоты дискретизации к девиации ЛЧМ сигнала /э/А/

Рис. 7. Модули прямой составляющей спектра ЛЧМ сигналов эквивалентного спектра IДиг(со)

Fig. 7. Modules ofa direct component of a range of linear andfrequency-modulated signals |i&(co)| and the corresponding distortions of an equivalenU range |A>rr(ca)| for various base a- linear and frequercy-moUulated signal nc and sampling frequency relations to deviation oflcnear and frequency-modurated signal rUU

Следовательно,

|Л<&»|2 =

§2 (иХу нор^К + l)T

(юе

/ 2Т+1 - е "

Данное выражение ¿1:^пр)01сс;ими]руи1^т распрпделение спектральной плотности искажений | Д^Т, (со)| в диапазоне частот эквивалентного спектра.

Получено интегральное выражение, позволяющее рассчитать в ЦС с РД с достаточно!! для инженерной практики точностью относительную СКО искажений спектра, обусловленных

O. 8 O. 6

Д nc = 200, f3 /¿f = 2

/ \

/

.5 -О.4 -О.З -О.2 -O.l О O.l 0.2 О.З О.4

пс = 200,f3 itf = 2 DT = -38.3 дб D* = -43.1 дб

VWWi™„L.

' "VVVVVVVV, -—

(¡pip

11 11

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -O.l

0.1 O. 2 O. 3

6)

rt ft nc = 200, f3/Af = 4

1

1

1

/ \

. 5 -O I- . 4 -□ . 3 -□ . 2 -□ . 1 С E □ ) 1 □ 2 О 3 □ 4

nc = 200, f3 /¿f =4 DT = -45.1 дб D* = -52.5 дб

MrП-- rprr/nr f^fffri ifffVI^

■"■Vttytp^ IfjYfirrr'

-0.5 -0.4 -О.З -0.2 -O.l

□ .1 O. 2 О. 3 O. 4

r)

Рис. 8. Модули прямой составляющей спектра ЛЧМ сигналов >&(со)| и соответствующие искажения эквивалентного спектра |а£г (со) для различных значений базы ЛЧМ сигнала пс и отношений частоты дискретизации к девиации ЛЧМ сигнала /э/Af

Fig. 8. Modules of a direct component of a range оВ linear and frenuency-modulated signals ^(co) and the corresponding distortions of an equivalent range (Af. (ю) for various base of linear and rrequency-moUulated signal nc and sampling frequency relations to deviation oflineaa and frecjuency-modulatnd signal/o/ЛИ

дискретизацией неквантованного сигнал;! с УМ. Показано, что значение этой СКО зависит от вида сигнала с УМ и частоты дискретизации. Для двух видов сигналов, с линейно11 и нелинейной частотной модуляциями, рассчитаны зэвисимости, дающез возможность по заданному значению относительной СКО искажений эигналов опреденить необходимую частоту дискретизации. Установлено, что уровень спектральной плотности таких искажений эявивалентного спектра неравномерен и имеет спад к его центральной частоте, По лучено выражение, аппроксимирующее уровень спектральной плотности этих искажений.

11- V V. -1

\

V

s

KA

-i t -е-* -м -i t 4,1 t mi o-t g i » fli

aJ

3:

-u

TO

ГУ

D, --233

-D.iS -o. 4 3 -D.Z Ji D □>. 1 O.I D. 3 □. 4 ijfij

5)

0.4 ■ O.C I

Гл -2

\

/ \

/ \

Av-

-0.) -0-* 41.« -O.i -O.i О o.l C.t W.i 0.«

a)

v. -г Г. D^ - —11 3 л-Б

Ml fHf ¡Л

-о.я -о.* -о.з -d.z ^е.л о o.i o.z п.з

О

/ \

у \

к V

.а -0.4 -o.i -ft. г -0.il о и. л 0.4 o.i ft. л ... u1 г о. а)

□6

mmm

Dl 1 c&

-fl.5 -0-4 -o.a -Xk.2 -n. L о л. l 0.2 o.a n.

5)

4 iii/iiij.

[ «Л -J

/ \

/ \

J V

J V VlKi

.) -9,* -Tj.) -O.i -O.i в O.i »,1 4.) (1.1 ^ 1

Р. тк* ■-Я]i pi -И Зяб

-

.-

г W- tfftf

'П...Я -о.* -o.i -n.a -ол о о. i о. г o.i а. а

Рис. 9. Модули прямой составляющей спектра НЧМ сигналов U^o)! и соответствующие искажения эквивалентного спектра ДST (со J для различных соотношений

Fig. 9. Modules of a direct component of a range of nonlinear and frequency-modulated signals |&(со)| and the corresponding distortions of an equivalent range | ASr (co)| for various ratios off3xa

Список литературы / References

[1] Цикин И.А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1982. 160 с. [Tsikin I.A. Discrete and analog processing of signals. M.: Radio and communication, 1982. 160 (in Russian)].

[2] Матюшин О.Т. Цифроаналоговое формирование радиосигналов. Радиотехника, 1983, 6, 9-15. [Matyushin O.M. Digit-analog formation of radio signals. Radio engineering, 1983, 6, 9-15 (in Russian)].

[3] Кочемасов В.Н., Белов Л.А. Применение ЛЧМ сигналов и методы их формирования. Зарубежная радиоэлектроника, 1975, 8, 32-63. [Kochemasov V.N., Belov L.A. Application of fazo-and linearly frequency-modulated signals and methods of their formation. Foreign radio electronics, 1975, 8, 32-63 (in Russian)].

[4] Фалькович С.Е. Корреляционные функции и спектры ЧМ радиолокационных сигналов. Радиотехника, 1960, 15, 1, 13-18. [Falkovich S.E. Correlation functions and ranges of frequency-modulated radar signals. Radio engineering, 1960, 15, 1, 13-18 (in Russian)].

[5] Цифровая обработка сигналов. Справочник. / Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. 312 с. [Digital processing of signals. Reference book. / L.M. Goldenberg, B.D. Matyushin, M.N. Polyak. M.: Radio and communication, 1985. 312 (in Russian)].