CC BY
68
Методика определения моментов увода колёсного трактора
А.А. Аверкиев, д.с.-х.н., профессор, Е.М. Асман-кин, д.т.н, профессор, И.А. Рахимжанова, к.с.-х.н, С.В. Юмакаева, соискатель, Оренбургский ГАУ
При движении баллонного трактора поперёк склона боковая сила деформирует колеса в поперечном направлении, что обусловливает появление на пневматиках дестабилизирующих движение моментов, под действием которых каждое колесо стремится двигаться под некоторым углом увода по отношению к заданному курсу. В результате весь трактор отклоняется от прямолинейного движения, после чего водитель, воздействуя на органы управления, возвращает машину на заданный курс. Процесс увода и возвращения постоянно повторяется, так как возмущающая сила на наклонной поверхности носит постоянный характер, что приводит к так называемому рысканию трактора. В процессе увода машина успевает поворачиваться на не-
который угол ф (курсовой угол), двигаясь по дуге вниз по склону (рис. 1). Вследствие малости значений курсовых углов (не более 3—5 градусов) сделали допущение, что силовые факторы во время увода носят постоянный характер. Поэтому при прохождении дуг поворот трактора достоверно можно считать установившимся.
Для получения аналитических выражений дестабилизирующих моментов рассмотрим модель установившегося поворота колёсного трактора с колёсной формулой 4К4, для чего примем следующие допущения, которые не приведут к значимым для инженерных расчётов погрешностям вычислений, т.е. не более 5% [1]:
1. Трактор в процессе поворота совершает равномерное вращение в плоскости склона относительно неподвижной, нормальной к этой плоскости оси поворота.
2. Конструкция шин такова, что коэффициенты поперечной и угловой жёсткости не
О -х 4 6 8 10 12 14 16 1Я 20 22 24 и с
Рис. 1 - Курсовой угол колёсного трактора МТЗ-82 на склоне с углом 10 градусов в функции времени
Рис. 2 - Схема сил, действующих на колёсный трактор 4x4 на склоне при установившемся повороте за счёт увода эластичных колёс:
МувА и МувВ - моменты увода, вызванные эластичностью колес на переднем и заднем ведущих мостах соответственно, Н; РКА и РКв - касательные силы тяги, развиваемые передними и задними эквивалентными колёсами соответственно, Н; РА и Рв - суммарные силы сопротивления качению на переднем и заднем соответственно эквивалентных колёсах, Н; Р1А и Рв - суммарные боковые реакции в пятнах контакта переднего и заднего эквивалентных колёс соответственно, Н; Ф - сила инерции, Н; втр - вес трактора, Н; І. - колёсная база трактора, Н; уА и ув - углы увода переднего и заднего эквивалентных колёс соответственно, равные средним углам увода колёс на каждом мосту мостов (угловая деформация), рад.; 1/А и 1/в -скорости центров переднего и заднего эквивалентных колёс, м/с; ю - угловая скорость при повороте машины; а - угол склона, 1/с; а - расстояние от геометрической оси вращения задних колёс до центра масс трактора, м
зависят от нормальных нагрузок на колёса. Это допущение позволяет не учитывать перераспределение нормальных реакций вследствие крена и получить данные по уводу от эластичности в более чистом виде.
3. Углы увода передних управляемых колёс одинаковы и равны некоторому среднему углу увода переднего эквивалентного колеса, заменяющего в силовом отношении правое и левое колёса. Задние ведущие колёса также заменим одним задним эквивалентным колесом, центр которого лежит в точке пересечения оси задних колёс с плоскостью симметрии трактора [1, 2].
Для определения моментов увода эквивалентных колёс составим схему сил, действующих на
трактор, с учётом принятых допущений (рис. 2). Покажем неподвижную плоскость склона ХВУ Точки А и В — точки пересечения осей передних и задних колёс с плоскостью симметрии трактора. Центр масс трактора обозначим как С, причем АС = а и АВ = L — расстояния от центра масс до задней оси трактора и колёсной базы соответственно. Известными при анализе считаем жёсткости шин.
Сопротивлением воздуха пренебрегаем вследствие относительно малых рабочих скоростей трактора в агротехнологическом цикле [1].
Для анализа удобно пользоваться методом кинетостатики, присоединив к трактору силы инерции. В рассматриваемом случае силы
инерции сводятся к одной равнодействующей силе, приложенной в центре масс и направленной противоположно ускорению центра масс трактора:
Ф =
ту2 ту2
Хув ос
(1)
где vс — скорость центра тяжести трактора в плоскости ХОУ, м/с.
Момент сил инерции масс трактора приняли равным нулю, так как угловое ускорение отсутствует.
С учётом малости углов в, уА и уВ составили уравнения кинетостатики, приравняв к нулю сумму моментов относительно точек А и В:
Муе.А + Муе.В — РКВ ■ Ув' L + Р/В ■ Ув' L + ^В ■ L —
— О^па — а) + Ф^ — а) = 0; (2)
Муе.В + Муе.А + РКА1л!^ — Р0л!^ — RZAL +
аОвта — Фа = 0. (3)
Момент увода можно определить, пользуясь формулой:
Муе. = кг у, (4)
где к/ — коэффициент угловой жёсткости шины, Н/рад.;
у — угловая деформация шины, рад.
У = ксе А, (5)
где ксе — коэффициент связи между угловой и поперечной деформациями шины, рад./м; А — поперечная деформация шины, м.
(6)
где Р2 — суммарная сила, действующая в поперечной плоскости колеса, м; е2 — поперечная жёсткость шины, Н/м.
В нашем случае с учётом малости у, Ф можно принять Р2 = ^.
(7)
где еу — коэффициент пропорциональности между поперечной и угловой деформацией шины, м/рад.
= °к
°к
2,4 -1,8-°^- + (0,4^- )2
Ок
°к
(8)
Для переднего и заднего эквивалентных колёс можно записать:
Муе.А = к/АУл; (9)
Муе.В = /у* (10)
где к/л, к/В — суммарные коэффициенты угловой жёсткости передних и задних колёс соответственно, Н-м/рад.;
Та, Ув — угловые деформации переднего и заднего эквивалентного колёс, определяемые как среднее арифметическое между деформациями обоих колёс моста, рад.
С учётом (2.1.5) выражения для моментов увода эквивалентных колёс:
Муе.А = к/Аксе.ААА; (11)
Муе.В = к/Вксе.ВАВ. (12)
Боковые реакции в пятнах контакта для переднего и заднего эквивалентных колёс:
RZA = стааа-, (13)
^в = cZBАB, (14)
где и е^в — суммарные поперечные жёсткости шин передних и задних эквивалентных колёс соответственно, Н/м.
Учитывая экспликацию, приведённую выше, и приняв Ф ~ 0, уравнения примут вид:
к/А' ксе.Л'АА + (к/Вксе.В — РКВ'^ксе.В +
+ Р/в'Ьксе.в + еzв^L)^Ав = Оsinа•(L—а); (15)
(к/А'ксе.Л + РКЛ'^ксе.Л + Р/Л'^ксе.Л — еzл■L)■Ал + к/вксе.в'Ав = —а^па. (16)
Представим уравнения в виде:
л1ал + В1Ав = С1; (17)
А2Аа + В2АВ = с2, (18)
где Л1 к/Аксе.Л;
В1 = (к/Вксе.В — РКВ^се.В + Р/В^се.В + ^В^;
^1 = Ош^та(£—а);
Л2 = (к/Аксе.Л + РKALkсе.Л + Р/ЛLkсе.Л — еZAL); в2 = к/Вк
■/В^'св.В’
~а^тр^І
Решив уравнения относительно Д^ и Д§, по-
лучим:
А,
Д.
где ОК — текущее значение нормальной нагрузки, Н;
ОКшах — максимальное (для данного значения давления в шине) значение нагрузки
К
при относительной деформации = 0,19
В
(Н2 — нормальный прогиб шины, м; В — шина профиля шины, м), м.
вс - В2С1 В1А2 - А1В2
А1С2 - А2С1 А1В2 - А2 В1
(19)
(20)
Графическая интерпретация зависимости поперечных деформаций шин как функций угла наклона опорной поверхности представлена на рисунке 3.
Принимая во внимание (4) и (5), подставляя в них выражения для АЛ и Ав, можно получить аналитические выражения для моментов
с
с
У
с
У
Рис. 3 - Графическая интерпретация зависимости расчётных упругих поперечных деформаций эквивалентных колёс от угла склона для трактора МТЗ-82:
ДА - поперечная деформация переднего эквивалентного колеса;
ДВ - поперечная деформация переднего эквивалентного колеса
увода, действующих на передний и задний мосты трактора вследствие эластичности колеса (рис. 3):
В1С2 - В2С1.
М
ув.А
М
ув.В
■■А
В
В1 А2 - А1 В2 А1С2 - А2С1. А1В2 - А2 В1
(21)
(22)
Моменты увода и упругие деформации шин, как показывают полученные выражения, являются функциями угла склона и зависят от массово-геометрических параметров трактора, конструкции шин, внутришинного давления. Литература
1. Гячев Л.В. Динамика машинно-тракторных и автомобильных агрегатов. Ростов н/Д: РГУ, 1976. 192 с.
2. Рославцев А.В. Теория движения тягово-транспортных средств. М.: УМЦ «Триада», 2003. 172 с.
