CC BY
39
УДК 629.3.027.5
МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК БОКОВОГО СЦЕПЛЕНИЯ ШИНЫ И РАСЧЕТ ИХ ОЦЕНОЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ, ПОЛУЧЕННЫХ В СТЕНДОВЫХ УСЛОВИЯХ
К. Г. Шаршуков, С. С. Капралов Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ), Россия, Омск
Аннотация. Представлена методика определения зависимости боковой реакции от угла увода шины с использованием аппроксимирующей функции по экспериментальным данным, полученным в стендовых условиях. Применен численный метод расчета функции: метод переменной метрики - алгоритм Дэвидона -Флетчера - Пауэлла. Предложен расчет оценочных показателей характеристики бокового сцепления шины.
Ключевые слова: автомобильная шина, свойства шин, боковой увод, эксперимент.
оценочные параметры, сцепные
Введение
Оценочными параметрами характеристик бокового сцепления шин являются: коэффициент бокового сцепления фу, коэффициент бокового сцепления при угле увода 20 градусов фуго, критический угол
увода б
кр
соответствующие
им
коэффициенты чувствительности основных влияющих факторов [1, 2].
Для решения практических задач наибольшее распространение в мире получили полуэмпирические модели функции sin от arctg. К ним относятся, прежде всего, модели H.B. Pacejka [2, 9] и А.Б. Дика [5].
Проводя сравнение моделей шин H. B. Pacejka и А. Б. Дика можно выделить преимущество последней. Оно заключаются в следующем:
- параметры, определяемые для модели, достаточно хорошо изучены;
- параметры надежно определяются из небольшого числа экспериментов;
- параметры понятны инженерам-автомобилистам.
Модель H. B. Pacejka лишь частично удовлетворяет этим требованиям.
Как таковой методики определения оценочных параметров бокового сцепления шин на основе экспериментальных данных нет. Целью данной работы является поиск инновационного подхода при определении оценочных параметров характеристики бокового сцепления шин, полученной в стендовых условиях.
Методики определения характеристик бокового сцепления шины
Испытание шин проводится по методике представленной в работе [4]. При этом получают массив точек зависимости боковой
реакции от угла увода при отсутствии действия продольной силы (увод в чистом виде) Ry = f (б). Эта зависимость достаточно
хорошо описываются функцией,
предложенной А. Б. Диком [6]:
Ry = РфуУ (5), (1)
Ry - боковая реакция, Н; фу -сцепления;
Pz -
(2)
где ,,у
коэффициент бокового нормальная нагрузка, Н;
У (5 ) = зт(А • аг^ап(б • Е)) где
Е = 5у + D • 52 • ехр(-10 • в2у);
5у = эт(б) - проскальзывание в боковом
направлении; А, В, й - эмпирические коэффициенты, определяющие протекание характеристики; б - угол увода, рад.
На первом этапе обработки для уменьшения погрешности измерений экспериментальные данные подвергаются математическому сглаживанию по методике, описанной в справочнике [6]. Это специальная операция усреднения с помощью интерполяционных полиномов, обеспечивающая получение уточненного значения у, по заданному значению у и ряду
близлежащих значений (... , у -1 , у, у,+1, ...) известных со случайной погрешностью. Таким образом, при обработке данных на первом этапе применено скользящее нелинейное сглаживание по семи точкам полиномом третьей степени с использованием следующих формул:
и
Уо =[39уо +8у1 -4( У2 + Уз - /4) + У5 -2 Уа]/ 42; у1 = (8уо+19/1 +16/2 +6уз -4 /4 -7 /5 + 4 /у)/ 42; У2 = (-4/0+16/1 +19/2 +12/з +2/4- 4 /5 + /а)/ 42; // =[7/ +6(у,+1 + у,_1 )+3(у,+2 + у,_2) —2(у,+з + у,_з )]/21; 3 < i < N-3; / N - 2 =(Ум а - 4 Ум -5 +2 Ум 4 +12 Ум -з +19 /м 2 +16Ум 1 -4 Ум)/ 42; /м-1 = (4 /м-а - 7 Ум-5 - 4 Ум-4 + 6 Ум-з + 16 Ум-2 + 19 /м-1 + 8 /м)/ 42; у м = (-2 Ум-6+ 4 /м-5 + Ум-4 - 4Ум-з - 4 /м-2 + 8/м-1 + з9 ум)/ 42;
где i и м - номера текущей и последней точек соответственно.
Таким образом, производится сглаживание массивов Ryj, Р21, б, (/' = 200).
Из-за несовпадения силового и кинематического нулей, а также влияния конусного и углового эффектов шины зависимость Ry = f(б) не проходит через
начало координат осей абсцисс и ординат. Поэтому для учета этих эффектов введены дополнительные коэффициенты ДRy -
смещение по вертикали, Дб - смещение по горизонтали (рисунок 1).
о. град
Рис. 1. Функция зависимости боковой реакции от угла увода
Следовательно, аппроксимирующая функция примет следующий вид:
Ry = Рт фу1 (Б) + ARy ;
f (Б ) = sm(Д • агйап(В • Е));
(-10 •);
Е = Б/ + D •
ехр-
Бу = эт(б + Дб).
(3)
(4)
(5)
(6)
На втором этапе
нормирование боковой силы: R„
ф у = Р
производится
у/
(7)
функция
(8)
тогда аппроксимирующая принимает вид:
фу (б)= фyf(Б) + Дфу . На следующем этапе производится аппроксимация зависимости фу = фу (б) с
использованием одного из методов градиентного спуска: метода переменной метрики - алгоритм Дэвидона - Флетчера -Пауэлла [7, 8]. Из полученного аппроксимирующего соотношения находятся значения коэффициента бокового сцепления фу , критического угла увода
бкр = (б кр+ + |б кр -|)/2 (где бкр + и бкр - -критические углы увода при положительных и отрицательных углах увода соответственно), коэффициента бокового сцепления при угле
увода 20° ф/20 = (фу20+ + |ф/20-|)/2 (где фу20+
и фу20- коэффициенты бокового сцепления
при угле увода +20° и -20° соответственно).
Затем производится определение коэффициентов чувствительности для каждого параметра.
Пример результатов аппроксимации зависимости ф у = ф у (б) представлен на
рисунке 2. В таблице 1 представлены численные значения параметров функций, предложенных А.Б. Диком (формула 1) и автором (формула з) для шины 175/70R14 при нормальной нагрузке з,4 кН, давлении воздуха в шине 200 кПа и скорости качения колеса 22,2 м/с.
а - экспериментальные данные, б - сглаженные данные, в - данные аппроксимации, 1, 2 - аппроксимации зависимости фу = фу (б) по формулам 1 и 3 соответственно
Рис. 2. Зависимости фу = фу (б) для шины 175/70R14 при нормальной нагрузке 3,4 кН, давлении воздуха в шине 200 кПа и скорости качения колеса 22,2 м/с
Таблица 1 - Результаты аппроксимации зависимости ф у = ф у (б) функциями, предложенные А. Б. Диком (формула 1) и автором (формула 3)
Аппроксимирующая функция Фу Фу20 бкр, ° A B D Дб, ° Дфу Стандартное отклонение
Формула 1 1,04 1,01 13,1 1,50 7,67 -0,75 - - 0,033
Формула 3 1,04 0,99 12,3 1,58 7,26 -0,39 0,10 -0,02 0,027
Заключение
В результате проведенного исследования сделаны следующие выводы:
1. Представлен расчет характеристик бокового сцепления шин для обработки экспериментальных данных, при реализации которого применяется метод градиентного спуска. Тем самым более точно определяются коэффициенты аппроксимирующей функции, предложенной А. Б. Диком.
2. Внесены изменения в функцию, предложенную А. Б. Диком. Добавлены два коэффициента учитывающие смещение графика по вертикали и горизонтали, что позволяет точнее определять коэффициенты аппроксимирующей функции.
Библиографический список
1. Дик, А. Б. Систематизация данных испытаний шин на сопротивление уводу / А. Б. Дик, В. А. Каня, В. Д. Балакин // Третий Всесоюзный симпозиум «Проблемы шин и резинокордных композитов» (2125 октября 1991 г.): Тез. докл. - М.: НИИ шинной промыш. (НИИШП), 1991. - С. 145 - 149.
2. Капралов, С. С. Повышение управляемости легкового автомобиля за счет совершенствования
характеристик шин: дисс. ...канд. тех. наук. / С. С. Капралов - М.: МАМИ, 1998. - 310 с.
3. Bachmann T. Literaturrecherche zum Reibwert zwischen Reifen und Fahrbahn / T. Bachmann / Fortschritt-Bericht VDI. - Reihe 12. - Nr. 286. -Düsseldorf.: VDI Verlag, 1996. - 212 s.
4. Шаршуков, К. Г. Методика испытаний шин на барабанном стенде с поверхностью из полимербетона / К. Г. Шаршуков, С. С. Капралов, П. Н. Малюгин // Автомобильная промышленность. - 2009. - № 3. - С. 35-36.
5. Дик, А. Б. Расчет стационарных и нестационарных характеристик тормозящего колеса при движении с уводом: дисс. ... канд. техн. наук. / А. Б. Дик - М., 1988. - 228 с.
6. Дьяконов, В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ: Справочник / В. П. Дьяконов.- М.: Наука, 1987. - 240 с.
7. Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский - М.: Наука, 1976. -270 с.
8. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов/ Ф. С. Новик, Я. Б. Арсов. - М.: Машиностроение; София: Техника, 1980. - 304 c.
9. Pacejka, H. B. Tire and Vehicle Dynamics / H. B. Pacejka. - Elsevier, 2006 - 642 p.
METHODOLOGY OF DETERMINING CHARACTERISTICS OF LATERAL TIRE
TRACTION AND CALCULATION OF THEIR
EVALUATIVE PARAMETERS RECEIVED IN LABORATORY CONDITIONS
K. G. Sharshukov, S. S. Kapralov
Abstract. There is presented a methodology of determining dependence of cornening force on breakaway angle using approximating function on the experimental data received in laboratory conditions. The numerical method for function's calculation is applied: variable-metric method - algorithm of Davidon - Fletcher - Powell. Calculation of evaluative parameters of lateral tire traction's characteristic is offered.
Keywords: automobile tire; evaluating parameters; adhesion properties of tires; lateral breakaway, experiment.
References
1. Dik Dik A. B., Kanya V. A., Balakin V. D. Sistematizaciya dannyx ispytanij shin na soprotivlenie uvodu [Systematization of present tests of tires on resistance to breakaway]. Tretij vsesoyuznyj simpozium Problemy shin i rezinokordnyx kompozitov (21-25 oktyabrya 1991 g.): tezis dokadov. Moscow, 1991, pp. 145 - 149.
2. Kapralov S. S. Povyshenie upravlyaemosti legkovogo avtomobilya za schet sovershenstvovaniya xarakteristik shin. Diss. kand. tex. nauk. [Increasing automobile's controllability due to improvement of tires' characteristics]. Moscow, 1998. 310 p.
3. Bachmann T. Literaturrecherche zum Reibwert zwischen Reifen und Fahrbahn. Fortschritt-Bericht VDI. Reihe 12. Nr. 286. Düsseldorf.: VDI Verlag, 1996. 212 p.
4. Sharshukov K. G. Kapralov S. S., Malyugin P. N. Metodika ispytanij shin na barabannom stende s poverxnostyu iz polimerbetona [Methodology of testing tires on the drum stand with a surface of polymer concrete]. Avtomobilnaya promyshlennost, 2009, № 3, pp. 35 - 36.
5. Dik A. B. Raschet stacionarnyx i nestacionarnyx xarakteristik tormozyashhego kolesa pri dvizhenii s uvodom. Dis. kand. texn. nauk.
[Calculation of stationary and non-stationary characteristics of an inhibitory wheel at the movement with breakaway]. Moscow, 1988, 228 p.
6. Dyakonov V. P. Spravochnik po algoritmam i programmam na yazyke bejsik dlya personalnyx evm: spravochnik [The reference book on algorithms and programs in the Basic language for personal computers: Reference book]. Moscow, Nauka, 1987, 240 p.
7. Adler Yu. P. Planirovanie eksperimenta pri poiske optimalnyx uslovij [Experiment planning in the search for optimum conditions]. Moscow, Nauka, 1976, 270 p.
8. Optimizaciya processov texnologii metallov metodami planirovaniya eksperimentov [Optimization of processes of metal technology by methods of planning experiments]. Novik F. S., Arsov Ya. B. Moscow, Mashinostroenie; sofiya: texnika, 1980, 304 p.
9. Pacejka H. B. Tire and Vehicle Dynamics. Elsevier, 2006, 642 p.
Шаршуков Константин Геннадиевич (Россия, Омск) - инженер кафедры «Организация и безопасность движения» Сибирская
государственная автомобильно-дорожная
академия (СибАДИ); ОАО «ОМУС-1» (644080, г. Россия, Омск, пр. Мира, 5, e-mail: chkosstya@mail.ru)
Капралов Станислав Станиславович -кандидат технических наук, доцент кафедры «Организация и безопасность движения» Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ),(644080, г. Россия, г. Омск, пр. Мира, 5, e-mail: kssmail@mail.ru).
Sharshukov K. G. (Russian Federation, Omsk) -engineer of the «Traffic organization and safety» Siberian State Automobile and Highway Academy (SibADI) (644080, Omsk, Mira, 5, department, e-mail: chkosstya@mail.ru)
Kapralov S. S. (Russian Federation, Omsk) -candidate of technical science, senior lecturer of the «Traffic organization and safety» Siberian State Automobile and Highway Academy (SibADI) (644080, Omsk, Mira, 5, department, e-mail: kssmail@mail.ru).
