Методика определения диаметра оправки при заданном наружном диаметре пружины и диаметре проволоки при помощи rm-функций Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.778.233.04

Методика определения диаметра оправки при заданном наружном диаметре пружины и диаметре проволоки при помощи #т-функций

В. П. Белогур, В. В. Ворошилин, Г. А. Данилин, Ю. С. Кукуня, Е. Ю. Ремшев, А. А. Сафронов, А. В. Титов

В современном производстве пружин отсутствуют методики удовлетворительного качества, позволяющие рассчитывать истинную остаточную деформацию проволоки и реальные размеры пружины после ее навивки. В связи с этим в настоящее время в процессе производства пружин для каждого мотка нагарто-ванной и закаленной проволоки приходится изготавливать пробные партии винтовых пружин. Принимается некое «базовое» значение остаточной деформации для основной номенклатуры пружин, производимых на данном производстве. В ходе неоднократных испытаний для каждой партии в отдельности значение этой деформации корректируется с учетом конфигурации каждого вида пружин. Для решения данной проблемы была предложена методика, позволяющая упростить и обобщить расчетные формулы. Упрощение заключается в том, что все параметры могут быть скомпонованы в независимые постоянные параметры, определяющие размерности вычисляемых величин и их абсолютные значения при предельном упругом нагружении. Общность же формул достигается за счет использования в них таких расчетных параметров, которые в пластической области являются универсальными для всех материалов и всех способов нагружения.

Ключевые слова: жесткость, изгиб, исходный материал, качество, методика, механические свойства, оправка, обработка металлов давлением, производство, пружины, растяжение, упругие элементы.

Введение

В современном пружинном производстве отсутствуют методики удовлетворительного качества, позволяющие рассчитывать размеры рабочего инструмента (диаметр оправки -0опр) для навивки пружин. Приведенная в ГОСТ 13765-85 [3] методика расчета конструктивных параметров винтовых пружин и инструмента приравнивает диаметр оправки внутреннему диаметру пружины: -Оопр =

Однако в процессе навивки пружин происходит упругая разгрузка проволоки и, как следствие, внутренний диаметр пружины не равен диаметру оправки. В результате производители пружин на основании опыта интуитивно уменьшают или увеличивают размеры инструмента для разных материалов. В целях уточнения размеров рабочего

инструмента для каждого мотка нагартован-ной или закаленной проволоки изготавливают опытные партии пружин, что сопряжено с повышенными затратами времени и материалов. В ОАО «НПП „Пружинный центр"» совместно с БГТУ им. Д. Ф. Устинова (Военмех) проведены работы, направленные на разработку новой методики расчета диаметров оправок для навивки пружин.

Математическое обоснование расчетных зависимостей

Важным эксплуатационным свойством пружин является жесткость, которая характеризует способность конструктивного элемента (материала) сопротивляться упругой деформации под действием внешней силы.

а аф

Текущее напряжение на криволинейном участке диаграммы нагружения

С \т

еп

\ее J

(4)

где ее— деформация, соответствующая временному сопротивлению; ае— предел пропорциональности; т — показатель, характеризующий интенсивность изменения жесткости при нелинейной связи между напряжениями и деформациями в пластической области диаграммы нагружения.

Параметр т в каждой точке экспериментальных диаграмм а-е (рис. 2) связан с напряжениями и параметром Я зависимостью

Рис. 1. Изменение параметра Я и жесткости материала образца в процессе пластической деформации

т = ^ — ^ —.

(5)

Количественным параметром жесткости является коэффициент жесткости с, равный отношению силы к линейной деформации, вызванной этой силой:

с = Р/в,

(1)

где Р — сила внешнего воздействия; в — линейная деформация пружины.

В процессе испытания образцов на растяжение происходит непрерывное понижение их жесткости. На рис. 1 стрелками показаны направление и мера изменения жесткости. Мерой изменения жесткости материала служит параметр, определяемый по формуле [1]

Подставляя формулу (4) в выражение (2), получим

а а ет а ет-1

Я = ае' = аееп = аееп

откуда

епЕ е^ епЕ е^тЕ

-1 ЕетЯ

Из уравнения (3)

(6)

а

а

е

к

к

к

е

п

р

е

Я = 0е! аф

еп Е

(2)

Е

(7)

где ае' — текущее напряжение на криволинейном участке диаграммы; аф — «фиктивные» напряжения, не учитывающие понижения жесткости; еп — полная деформация; Е — модуль упругости,

Е =

(3)

Б

__________т~=0~41

А т = 0,83

т = 1,0

Рис. 2. Изменение параметра т

а

а

р

е

а

е

к

к

к

к

е

р

е

п

Подставим в уравнение (6) ее из уравне- [Аеп] ния (7) и выразим параметр Я: 10

Я =

г \т-1 е.

\&е у

1-т

ее

V еп у

(8)

Логарифмируя уравнение (8), получим зависимость

(8')

Я1-

Подставляя зависимость (7) в уравнение (8'), получим

Е

1

1

Я1-т

Е

[ ^еп ],

(9)

где = &„ — постоянная величина для за-

Е е

данного материала, а составляющая

т = 0 \ N

0 ,05 \ \ \ \ /

0,1 \ \ \ \

0 ,15 \ \

0,2 N 1

/ ,,3 ,0, \ \ /ч У

0,4 /

^0,5

ч0,6

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Я

Рис. 3. Зависимость Ят-функции [Ае ] от параметра Я

Я1-т

характеризует переменную часть выражения для полной деформации.

Уравнение (9) позволяет определить полную деформацию на криволинейном участке диаграммы с помощью предела пропорциональности ае, модуля упругости Е, параметров Я и т.

Разделение уравнения на постоянную и переменную части удобно потому, что переменная часть становится общей для всех материалов, а постоянная часть определяется индивидуально для каждого материала из диаграмм нагружения. Переменная часть, составленная из параметров Я и т, названа Ят-функцией и обозначена символом А с индексом еп.

Графики Ят-функции [А£ ] = бражены на рис. 3. п

1

1

Я1-т

изо-

Наружный диаметр Д и другие конструктивные параметры пружины формируются в процессе навивки пружины на оправке (рис. 4). Навивка заключается в изгибе исходной заготовки вокруг оправки. Поэтому при расчете конструктивных параметров пружин, таких как наружный диаметр необходимо учитывать параметры, связанные с изгибом. Такими

Рис. 4. Расчетная схема параметров изгиба пружины на оправке

9

8

7

6

Б

е

1

5

4

3

2

параметрами являются радиус изгиба р, диаметр проволоки й, диаметр оправки Бопр [2]. При расчете параметров, связанных с изгибом, также используются такие параметры, как временное сопротивление ав материала и модуль упругости Е.

В современном производстве подавляющее число пружин имеет индекс Ь = Б^/й < 20, поэтому дальнейший расчет справедлив для упомянутых пружин.

Если изгиб применяется к пружинам с индексом Ь < 20, то полная деформация еп, возникающая на крайнем волокне изгибаемого стержня, превышает деформацию, соответствующую временному сопротивлению ав (см. рис. 1). Поэтому при дальнейших расчетах необходимо полагать т = 0 и принимать значения ав вместо ае.

Предположим, что в ходе эксперимента при растяжении стержня продольные и поперечные риски, нанесенные на его поверхности до деформации, остаются прямолинейными и взаимно перпендикулярными, изменяются лишь расстояния между ними, т. е. соблюдается гипотеза плоских сечений.

При соблюдении гипотезы плоских сечений для данного (круглого) сечения выполняется равенство

й

(10)

Зона упругой деформации

Зона пластической деформации

Рис. 5. Схема пластического изгиба стержня круглого сечения

где ге— расстояние от центра сечения до границы упругой зоны деформаций (рис. 5); й — диаметр сечения круглого стержня.

Соблюдение гипотезы плоских сечений также можно представить в виде выражения радиуса кривизны

г

е

(11)

Зависимость (14) после замены ге из формулы (13) и ее из формулы (7) приобретает вид

Ей 2ае

Я1-т,

(12)

откуда

Я=

ае (Бопр + й)

1 -т

Ей

(13)

При расчете пружин с индексом Ь < 20 параметр т = 0, поэтому в дальнейших расчетах часто будет использоваться параметр

Я =

(опр + й)

Ей '

(13')

При изгибе на проволоку воздействует изгибающий момент, который в отличие от деформаций и напряжений зависит от формы и размеров профиля проволоки.

Когда зависимость между напряжениями и деформациями задается степенным законом (4), общее выражение изгибающего момента для стержня круглого сечения определяется равенством

М = / агй¥, ¥

(14)

где а — напряжение, создающее изгибающий момент; г — координата вдоль оси симметрии сечения; ¥ — площадь поперечного сечения.

е

е

1

е

п

МЕТАЛЛООБРАБОТКУ!

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

На рис. 5 показано, что сечение разделено на две зоны: пластической и упругой деформаций. Поэтому общий изгибающий момент

М = Ме + Мт,

г

е = -; р

а = еЕ =

Ег

После подстановки уравнений (20)-(22), (12) и интегрирования уравнение (19) примет вид

73

М„ =

аепй

(15)

где Ме — момент в зоне упругой деформации; Мт — момент в зоне пластической деформации.

Для изгибающего момента Ме в зоне упругой деформации при изменении г в диапазоне значений от 0 до ге справедливы следующие уравнения:

(16) (17)

п - 2 агссов

е 32

( 1 \ Я1-т

V_/

+ 0,5 вт(4 агссов

( 1 М Я1-т

V_/

1

пЯ1-т

(23)

Для изгибающего момента Мт в пластически деформированной части сечения при изменении г в диапазоне значений от ге до г справедливы следующие уравнения:

г

е = -; р

(24)

й¥ = Ь(г)йг,

(18)

а = а„

(25)

где Ь(г) — длина хорды сектора, образованного углом а.

Подставляя выражения (16)-(18) в уравнение (14), получим формулу изгибающего момента Ме для упругой зоны для обеих сторон круглого сечения

г г

Ме = 21 —гЬ(г)йг = 2 — | — [г2Ь(г)йг]. (19)

0

р 0 р

й¥ = Ь(г)йг.

(26)

Подставляя выражения (24)-(26) в уравнение (14), получим формулу изгибающего момента для пластической зоны Мт для обеих сторон круглого сечения

Мт = 12

гт аег

т т Р ее

гЬ(г)йг =

Приведем параметры г, йг, Ь(г) к общему виду, когда все они зависят только от радиуса сечения г и угла а:

2ае- тЕт г

| (г1+тЬ(г)йг). (27)

а

г = гсов —; 2

йг = - — г вт а йа; 2 2

а

Ь(г) = 2г вт —.

2

(20) (21) (22)

Из рис. 5 следует, что при г = ге

1

а = в = 2 агссов Я1-т,

а при г = г а = в = 0.

После перехода к переменной а через формулы (20)-(22) и замены р из формулы (12) получим

Из рис. 5 следует, что при г = 0 угол а = п, а при г = ге угол

1

Мт =

аепй

а = в = 2 агссов Я1-т.

пЯ1-т

Ъ (Я)

(28)

х

Р

г

т

Р

г

где

s <тз\ в ( 1+m а .2 а Л ft(R) = cos 2sin 2 J'

1

в = 2 arccos R1-m.

Изгибающий момент для всего сечения проволоки является суммой моментов пластически деформируемой [формула (23)] и упругой [формула 27)] частей сечения проволоки:

M = Me + MT = e

aend

32

1 1 п-2 arccos R1-m +0,5 sin 4 arccos R1-m

1

nR1-m

m t

%R1-m

или

M =

aendc 32

[ AM L

(29)

График Rm-функции [Am] изображен на рис. 6.

Наружный диаметр пружины

D, = d

1 +

E

яв Ае - АМ

(30)

где величина

Ае - А

М

характеризует пере-

ft (R) ,

менную часть выражения диаметра пружины график ее изменения изображен на рис. 7.

В уравнении (31) параметр Я определяют с помощью разности Ят-функций еп и Мизг. Зная значение заданной Ят-функции [Аеп - Ам~\, по рис. 7 находят соответствующее ей значение параметра Я, которое также зависит от параметра т. Если индекс пружины Ь = Б/й < 20, искомое значение Я соответствует параметру т = 0.

Диаметр оправки

где величина [Ам\ характеризует переменную часть выражения изгибающего момента, возникающую на всем сечении.

-^опр = d

E -

— R1-m - 1

(31)

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

R

Рис. 6. Зависимость Rm-функции [Am] от параметра R

[Аеп - AM] 12

11

10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

R

Рис. 7. Зависимость Rm-функции [Ае - Am] от параметра R

1

X

МЕТ^ЛЛООБРАБОТКЛ

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

Таблица

Результаты эксперимента по определению характеристик механических свойств материала пружин

Марка стали Диаметр проволоки й, мм Температура отпуска, °С ИКС Предел пропорциональности ае, МПа Упругая деформация ее Модуль упругости Е, МПа

Ст.60С2А 5,0 300 56 177,8 0,00846 21016,5

- 370 54 160,6 0,00764 21020,9

- 390 52 175,98 0,00838 21000,0

- 410 50 168,7 0,00803 21008,7

- 430 48 155,18 0,00739 20998,6

Ст.65С2ВА 5,0 470 48 145,14 0,00691 21004,3

Ст.70С3А 5,0 470 48 148,76 0,00708 21011,2

Ст.50ХФА 5,0 360 48 142,42 0,00678 21005,8

где величина Я зависит от Ят-значения функции [Аеп- АМ].

Для определения характеристик механических свойств (предела пропорциональности ее, модуля упругости Е) пружинных материалов [3] проведено исследование на разрыв образцов в соответствии с ГОСТ 1497-84 [5]. Результаты эксперимента отражены в таблице.

Пример 1. Дано: диаметр проволоки й = 1,6 мм; наружный диаметр пружины Бц = 11,04 мм; сталь марки 65С2ВА; временное сопротивление ав = 184 кгс/мм2; модуль упругости Е = 2,1-104 МПа.

Требуется определить диаметр оправки, навивка на которой обеспечит получение пружины с заданным наружным диаметром.

Решение с помощью Ят-функций. 1. По формуле (30) определяют разность Ят-функции [Аеп- Ам], удовлетворяющую заданному наружному диаметру Б1 [4]:

Ае

А

М

Е

21000

Б1

й

184

11,04 1,6

2. По графику (рис. 7) находят значение Я, отвечающее найденной разности Ят-функции т = 0. Из графика следует, что для [Аеп- АМ] = 19,34, Я = 0,047.

3. Искомый диаметр оправки находят по формуле (31):

Бопр = й —Я - 11 = 1,6(210000,047 - 11 = 7 мм.

^опр

184

Расчет по ГОСТ 13765-78. 1. Диаметр оправки Бопр принимают равным внутреннему диаметру пружины Б2. Поэтому диаметр оправки Бопр определяют из выражения [4]

Б2 = Б1 - 2й. (32)

Диаметр оправки Бопр = Б2 = - 2й = 11,04 - 2.1,6 = 7,84 мм.

Пример 2. Дано: диаметр проволоки й = 2 мм; наружный диаметр пружины Б1 = 13,5 мм; сталь марки 50ХФА; временное сопротивление ав = 133 кгс/мм2; модуль упругости Е = 2,1.104 МПа.

Требуется определить диаметр оправки, навивка на которой обеспечит получение пружины с заданным наружным диаметром.

Решение с помощью Ят-функций. По формуле (30) определяют разность Ят-функции [Аеп- Ам], удовлетворяющую заданному наружному диаметру Б1:

[ Аеп - АМ

Е

21 000

А

1331 135 -1

= 27,44 мм.

19,34 мм.

2. По графику (рис. 7) находят значение Я, отвечающее найденной разности Ят-функции т = 0. Из графика следует, что для [Аеп- АМ] = 19,34, Я = 0,034.

3. Искомый диаметр оправки находят по формуле (34):

Бопр = ¿¡Е Я

2 ( 21 000 0,034 - 1| = 9 мм. ' 133 1

Расчет по ГОСТ 13765-78. 1. Диаметр оправки Бопр принимают равным внутреннему диаметру пружины Поэтому диаметр оправки Бопр определяют из выражения (32):

= Б2 = - 2й = 13,5 - 2.2 = 9,5 мм.

Выводы

1. Предложена методика расчета диаметров оправок для навивки пружин, учитывающая упругую разгрузку материала проволоки.

2. Методика предполагает использование параметров механических свойств пружинных

материалов (модуля упругости Е, предела прочности ав, предела пропорциональности ае), а также табличных значений Ят-функций, учитывающих снижение жесткости материала при навивке пружин и нелинейный характер кривой нагружения.

3. Апробация методики в ОАО «НПП „Пружинный центр"» (Санкт-Петербург) показала высокую точность расчетных значений диаметров оправок, обеспечивающих требуемые значения наружных диаметров пружин в процессе их навивки.

Литература

1. Ильюшин А. А. Пластичность. Ч. 1. Упругопла-стические деформации. СПб.: Логос, 2004. 388 с.

2. ГОСТ 13764—86. Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Классификация.

3. ГОСТ 9389-75. Проволока стальная углеродистая пружинная. Технические условия.

4. ГОСТ 13765-86. Пружины винтовые цилиндрические сжатия и растяжения из стали круглого сечения. Обозначение параметров, методика определения размеров.

5. ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытания на растяжение.

Молодежная научно-техническая конференция Филиала ОАО «Компания "Сухой"» «Комсомольский-на-Амуре авиационный завод имени Ю. А. Гагарина»

В 2014 году авиационному заводу города Комсомольск-на-Амуре исполняется 80 лет. Празднование юбилея начнется летом. Проводимая этим заводом ежегодная всероссийская научно-практическая конференция молодых ученых и специалистов «Исследования и перспективные разработки в машиностроении» в этом году проводится 17-19 сентября 2014 года, совместно с ФГБОУ «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет». Основными организаторами конференции являются указанные организации и Союз машиностроителей России.

Приглашаем другие организации, в том числе в качестве спонсоров и рекламы своих организаций, проектов, изделий. Обращаться можно к Мокрицкому Борису Яковлевичу по электронному адресу boris@knastu.ru или к руководителям Филиала ОАО «Компания «Сухой» «Комсомольский-на-Амуре авиационный завод имени Ю. А. Гагарина» через соответствующий сайт.

На конференции планируется работа ряда секций и мастер-классов. Например:

• Секция 1. Общее проектирование, электронные средства проектирования, динамика и прочность конструкций. Прикладные математические методы.

• Секция 2. Технологии материалов (сварочное и литейное производство, материаловедение и др.).

• Секция 3. Технология машиностроения (механическая обработка, формообразование, сборка и др.).

• Секция 4. Экономика, управление предприятием, проектами и персоналом;

• Секция 5. Информационные технологии.

К началу конференции будут изданы материалы конференции.

С заявками на участие, за программой конференции и по другим вопросам обращаться к Физулакову Роману Фадеевичу по электронному адресу registrterr@mail.ru