CC BY
10УДК 372.851:[378.4+621]:004
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ТЕОРИИ ИГР БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ ЭКОНОМИКИ И МЕНЕДЖМЕНТА
Евсеева Елена Геннадиевна доктор педагог. наук, доцент e-mail: eeg.donntu@rambler.ru ГОУ ВПО «Донецкий национальный университет», г. Донецк
Evseeva Elena Doctor of pedagogic, Associate professor Donetsk National University, Donetsk
i.......i
В работе рассмотрены вопросы методики формирования способов действий теории игр в самостоятельной и научно-исследовательской работе студентов экономических направлений подготовки государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования. Приведен пример использования теории игр при написании выпускной квалификационной работы по направлению подготовки «Менеджмент», в котором построена теоретико-игровая модель в виде игры двух лиц с нулевой суммой. Рассмотренная модель является типичной для моделирования ситуаций, возникающих в практической деятельности менеджеров, маркетологов, специалистов рекламных служб в случаях, когда решения принимаются в условиях острой конкуренции, неполноты информации и риска.
Ключевые слова: методика обучения математике, теория игр, научно-исследовательская работа студентов, студенты экономических направлений подготовки.
] !
Постановка проблемы. В настоящее время происходят масштабные и глубинные процессы преодоления экономического и управленческого кризисов, в связи с чем проблемы принятия квалифицированных решений приобретают поистине судьбоносное значение. В рыночной конкурентной среде адекватные ей решения и методы их реализации становятся факторами выживания любой организации. До сих пор остается актуальной опасность принятия непрофессиональных решений, которая в системе стратегического менеджмента возрастает многократно.
Государственными стандартами ВО РФ по экономическим направлениям подготовки, связанным с управлением, предусмотрено формирование компетенций, обеспечивающих выпускнику способность принятия квалифицированных решений в сфере экономики и менеджмента.
Так, одной из профессиональных компетенций, согласно ГОС ВО по
направлению подготовки 38.03.02 «Менеджмент» [13], выпускник бакалавриата должен обладать способностью к обоснованию управленческих решений, а также применению конкретных способов и методов управления на основе глубокого понимания основных закономерностей развития управленческой мысли, течений, тенденций развития научных подходов к управлению, доказавших свою эффективность (ПК-8).
Одним из инструментов, позволяющим оптимизировать процесс принятия решений, является теория игр, которая в современной экономике имеет самые разнообразные практические приложения. Однако, анализ математической подготовки бакалавров направления подготовки 38.03.02 «Менеджмент» показал отсутствие в них дисциплин, которые могли бы дать студентам умения принимать оптимизационные решения в условиях неопределенности. Учебным планом предусмот-
рено наличие двух математических дисциплин: «Высшая математика» и «Теория вероятностей и математическая статистика». Они предназначены вооружить студентов математическим аппаратом для построения детерминированных, стохастических и статистических моделей экономических процессов и явлений, в том числе и при решении оптимизационных задач. При решении же задач управления в тех случаях, когда невозможно найти точное оптимальное решение, оптимизационные методы, в том числе и методы теории игр, представляют собой тот вспомогательный инструмент, который позволяет оценить каждый из возможных вариантов развития событий, а следовательно, принять взвешенное решение, что особенно важно для будущих менеджеров.
Задачи теории игр относятся к задачам принятия решений в условиях неопределенности и риска. Неопределенность результатов игры обусловлена несколькими факторами. Во-первых, как правило, количество возможных вариантов развития событий очень большое, поэтому предсказать результат игры невозможно. Во-вторых, значительное влияние на ход и результаты игры имеют случайные факторы, действие которых не может быть предугадано. В-третьих, источником неопределенности является недостаток информации о действиях противника. Кроме того, неопределенность в определенной степени может касаться также и цели, которой стремится достичь субъект деятельности. Не всегда такую цель можно выразить однозначно, а тем более одним показателем. Понятно, что когда начальные условия задачи содержат значительное количество неопределенных параметров, то математическое исследование не может дать четкого обоснования рационального решения, однако и при отсутствии полной определенности количественный анализ дает научную основу для принятия решений.
Специальные курсы по теории игр читаются студентам экономических направлений подготовки в некоторых Россий-
ских и большинстве зарубежных университетов. Элементы теории игр также изучаются студентами в рамках таких курсов как «Математическое программирование», «Исследование операций», «Экономико-математические методы и модели» и др. Однако выпускники обычно имеют очень поверхностное представление о предмете и методах теории игр, даже если изучали эту дисциплину в рамках учебной программы в связи с тем, что математический аппарат теории игр кажется им сложным, а примеры его применения оторванными от практики.
Анализ актуальных исследований. Теория игр впервые была систематически изложена Дж. Фон Нейманом и О. Мор-генштерном [11] и обнародована в 1944 году в монографии «Теория игр и экономического поведения» [11], хотя отдельные результаты были опубликованы еще в 20-х годах прошлого века. Во время второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые сразу увидели в ней математический аппарат для исследования стратегических проблем и подготовки решений. Затем главное внимание вновь было обращено к экономическим проблемам. Сейчас сфера применения теории игр значительно расширилась. Так, в социальных науках аппарат теории игр применяется в психологии для анализа торговых соглашений и переговоров, а также для изучения принципов формирования коалиций и тому подобное.
Научная значимость плодотворного использования теории игр в экономике подтверждается тем, что за период с 1994 по 2012 год за исследования по теории игр и её приложениям было присуждено 6 Нобелевских премий в области экономики 15-ти ученым [12].
В последние годы большое количество защищенных по различным научным специальностям докторских и кандидатских диссертаций свидетельствует об эффективности применения методов теории игр в экономике и бизнесе в ситуациях, связанных с необходимостью при-
нятия стратегических решений, конкуренцией, кооперацией, риском и неопределённостью. Так в работе Е.Г. Карповой
[4] предлагаются инструменты управления инновационной деятельностью предприятий мясной промышленности с использованием теории игр. С.С. Киселев
[5] исследует использование методов теории игр для поддержки управленческих решений информационными компаниями и крупными библиотеками. Работа Выонг Тхи Ынг [1] посвящена совершенствованию методов снижения рисков принятия ошибочных решений в системе управления перевозками на основе теории игр. У.А. Михалева [9] рассматривает возможности оценки уязвимостей в программном обеспечении организации на основе смешанных стратегий теории игр. В исследовании Л.Г. Онафричук [10] предлагается на основе концепции теории игр осуществлять управление маркетинговой деятельностью промышленного предприятия. В.В. Лотин в докторской диссертации [8] рассматривает развитие теории и практики управленческих решений в условиях рыночной экономики с использованием теории игр.
Из научной значимости теории игр вытекает её значимость как учебной дисциплины для бакалавров таких направлений подготовки как 38.03.01 «Экономика», 38.03.02 «Менеджмент» и 38.03.03 «Управление персоналом». В то же время нами не обнаружено работ, посвященных методике обучения студентов экономических направлений подготовки таким учебным дисциплинам как теория игр, исследование операций, математическое программирование. Более того эти дисциплины, как уже говорилось, не всегда присутствуют в учебных планах бакалавриата экономических направлений подготовки. Тем не менее, разработано большое количество учебной литературы, обеспечивающей изучение студентами основных задач и методов теории игр [2, 6, 7]. Поэтому актуальной нам представляется задача формирования у студентов компетенций, связанных с умениями
принимать стратегические решения на основе методологии теории игр, в рамках самостоятельной и научно-
исследовательской работы на всех этапах обучения в бакалавриате.
Целью статьи является изложение методики формирования способов действий теории игр в самостоятельной и научно-исследовательской работе студентов экономических направлений подготовки государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования.
Изложение основного материала. Методику обучения теории игр в системе профессиональной подготовки будущих бакалавров экономики и менеджмента можно рассматривать как одну из частных методик в методике обучения математике в высшей профессиональной школе.
Первое знакомство с теорией игр возможно на самом первом этапе обучения, когда студенты изучают в курсе высшей математики матричную алгебру. В качестве самостоятельной работы им может быть предложено рассмотрение основных понятий и постановки задачи поиска оптимального решения в матричных играх.
Далее при изучении дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных можно в качестве примера можно рассмотреть функцию полезности и её интегрирование в теоретико-игровые модели.
Рассмотрение отдельных моделей и задач теории игр также возможно в рамках докладов на студенческих научных конференциях. В этом случае может быть рассмотрена классификация игр, рациональное и квазирациональное поведение в условиях риска, теоретико-игровые модели конкуренции и другие вопросы.
Более широкие возможности применения теории игр в студенческой научно-исследовательской работе открываются при написании выпускных квалификационных работ. Здесь уже для реальных ситуаций могут быть построены игровые
модели и получены результаты, дающие конкретные рекомендации по принятию решений.
Возможности использования теории игр в самостоятельной и научно-исследовательской работе студентов должны обеспечиваться специально разработанными средствами обучения. Такими средствами могут стать дистанционный курс или учебное пособие «Теория игр в професииональной подготовке менеджера и экономиста», разработанные на основе деятельностной технологии обучения, обоснованной в работе [3]. Отличительными особенностями такого пособия является:
1) наличие вводно-мотивационного блока заданий, для создания деятель-ностного целеполагания и учебной мотивации;
2) подача теоретического материала в виде семантического конспекта для облегчения усвоения теоретиеского
3) наличие системы заданий, направленных на последовательное освоение студентами действий и способов действий по составлению теоретико-игровых моделей;
4) наличие профессионально-направленных задач, требующих моделирования профессиональной деятельности;
5) сопровождение решения профессионально-направленных задач схемами ориентирования, для создания ориентировочной основы деятельности;
6) наличие заданий для самостоятельного решения, сопровождающихся системой алгоритмических и эвристических подсказок;
7) наличие оценочных средств для самодиагностики результатов освоения.
Деятельность по решению профессионально-направленных задач состоит из учебных действий, выполняемых на основных этапах учебной деятельности (табл. 1).
материала;
Таблица 1 - Учебные действия, необходимые для решения профессионально-направленных задач
№ п/п Название этапа учебной деятельности Выполняемые действия
1. Вводно- мотивацион- ный 1. Сделать постановку задачи. 2. Установить свойства объектов, фигурирующих в условии задачи. 3. Установить мотивационно-ценностную значимость задачи.
2. Операционно-исполнительский 4. Ввести переменных. 5. Установить какие переменные заданы, а какие надо найти. 6. Установить соотношения, связывающие введенные переменные. 7. Сформулировать математическую задачу, к которой сводится исходная задача. 8. Решить полученную математическую задачу.
3. Контрольно-оценочный 9. Сформулировать результат в терминах математической задачи. 10. Сделать геометрическую интерпретацию решения. 11. Интерпретировать решение в терминах исходной прикладной задачи. 12. Проанализировать правильности выполнения действий.
Приведем пример теории игр для решения
использования профессиональ
но-направленной задачи по направлению
подготовки «Менеджмент». Теоретико-игровая модель, которая чаще всего используется в практической деятельности менеджеров, маркетологов, специалистов рекламных служб - это игра с двумя игроками, в которой выигрыш одной стороны равен проигрышу другой, а сумма выигрышей обеих сторон равна нулю. В теории игр такую игру называют игрой двух лиц с нулевой суммой. Рассмотрим применение выше описанной модели для решения профессионально-направленной задачи с выделением учебных действий, необходимых для её решения.
Выполним вводно-мотивационный этап учебной деятельности.
1. Сделаем постановку задачи. Некоторая металлургическая компания имеет два новых проекта, и, для того, что бы найти подрядчиков для проектирования и строительства, компания организовывает тендер. Первый проект - это строительство абсолютно нового металлопрокатного завода. Второй проект - ремонт и наладка оборудования уже существующего металлопрокатного завода. Первый проект является более дорогостоящим, и, естественно, более ценным для компаний, участвующих в тендере. В тендере учув-ствуют три инжиниринговые компании, которые представлены в данном сегменте, это - компания MWE, компания Siemens и компания SMS Meer. Компания Siemens является явным фаворитом в получении более крупного завода, т.к. ее доля рынка является гораздо большей, нежели у MWE или SMS Meer. Ожидаемый доход, который могут получить компании от первого проекта - 100 000 Евро, ожидаемый доход для инжиниринговых компаний от второго проекта -70 000 Евро.
Необходимо найти оптимальную стратегию принятия решения фирмой о выборе проекта и партнера, которое принесет этой фирме наибольшую прибыль.
2. Установим свойства объектов, фигурирующих в условии задачи. Рассмотрим два возможных варианта развития событий: когда фирмы Siemens и
MWE вступают в стратегическую взаимосвязь и борются за получение проекта (первый исход); и рассмотрим ту же ситуацию, только теперь для фирм SMS Meer и MWE (второй исход). Для начала рассмотрим первый исход. В ситуации, когда на рынке соперничают Siemens и MWE в получении первого проекта, вероятность получения заказа на строительство целого заводу у Siemens гораздо выше, чем у MWE т. к. фирма Siemens является более известной и у них имеется больший опыт в строительстве заводов с нуля. Вероятность получения заказа для Siemens будет 80%, а для MWE только 20%. Для ситуации, где по-прежнему соперничают Siemens и MWE, но за получение второго проекта, MWE уже имеет чуть большие шансы на получение данного проекта, т.к MWE имеет значительный опыт в реконструкции заводов и наладки оборудования и, довольно неплохо зарекомендовала себя в этой сфере. В этом случае вероятность получения заказа для Siemens будет 55%, а для MWE 45%.
Теперь рассмотрим второй исход в ситуации, когда за получение первого проекта на рынке соперничают MWE и SMS Meer. Эти две фирмы являются относительно новыми на рынке, и, поэтому, вероятность получения заказа на строительство нового завода для обеих фирм будет примерно 50%. Однако, в ситуации когда MWE и SMS Meer конкурируют в получении второго проекта, фирма MWE имеет небольшое преимущество, т.к MWE имеет больший опыт в наладке оборудования, поэтому вероятность получения заказа для MWE будет 40%, а для SMS Meer - 60%.
3. Установим мотивационно-цен-ностную значимость задачи. Ситуация, описанная в задаче, является типичной в случаях, когда решения принимаются в условиях острой конкуренции и риска и неполноты информации. Основной целью решения задач этого класса является разработка рекомендаций по выбору оптимальных стратегий конфликтующих сторон на основе применения методических
(47)
подходов теории игр. Опыт решения таких задач поможет в формировании способности к обоснованию управленческих решений.
Выполним действия организационно-исполнительного этапа учебной деятельности по решению задачи.
4. Введем переменные. Обозначим через Л1 и Л2 события, которые заключаются в выборе первого и второго проектов, через Bi - исход, при котором на рынке соперничают MWE и Siemens, а через B2 - исход, при котором на рынке соперничают MWE и SMS Meer.
Обозначим также через возможный выигрыш от выбора i-го проекта при j-ом исходе (i = 1, 2; j = 1, 2 ). Так как у нас игра с нулевой суммой, то выигрыш одного игрока будет равен проигрышу другого. Рассматривать данную модель мы будем от лица фирмы MWE.
X* / ^ -Н ч
__________... = (Xi, Х2) вероятности «чистых» стратегий, т. е. выбора проектов A1 и A2, а через Y * = (y*, y2) вероятности исходов В* и В2. Цену игры, то есть оптимальный выигрыш одной из
Таблица 2 - Платежная матрица
соревнующихся фирм и проигрыш другой, обозначим через U (евро).
5. Установить какие переменные заданы, а какие надо найти.
Стоимости ау могут быть найдены
из условия задачи и для игровой модели считаются известными. В ячейку A1B1 в платежной матрице мы запишем 20% от
100 000 евро, а именно а11 = 20 000 евро, а в ячейку А2 B1 запишем 45% от 70 000 евро, что составляет а21 = 31 500 евро. При этом значение в ячейке - это ожидаемый выигрыш для MWE и проигрыш для Siemens. В ячейку А1В2 в платежной матрице мы запишем 50% от
100 000 евро или а21 = 50 000 евро, а в ячейку А2В2 запишем 40% от 70 000 евро или а22 = 28 000 евро, где значение в ячейке - это ожидаемый выигрыш для MWE и проигрыш для SMS Meer. Найденные значения составляют так называемую платежную матрицу (табл. 2).
игровой модели в общем виде
^^^^ В B1 B2
A1 а11 = 20 000 а12 = 50 000
Л2 а21 = 31 500 а22 = 28 000
На основании этих данных необходимо найти цену игры U и вероятности
X, / i »k Ч ТГ ^ / ^ »И Ч
= (x1 ,x2) и Y = (У1 ,У2 ) .
6. Установим соотношения, связывающие введенные переменные.
Первый шаг для нахождения оптимальной стратегии - это согласно алгоритму, описанному, например, в [6], убедиться, что игра не имеет седловой точки: max{min(20000; 50000); min(31500; 28000)} = max{20000; 28000} = 28000 = a, min{max(20000; 31500); max(50000; 28000)} = min {31500; 50000} = 315000 = ß. Тот факт, что atß, означает, что игра не
имеет седловой точки и у неё существует оптимальное решение. Согласно основной теореме теории игр [6], если игрок А придерживается своей оптимальной стратегии, то выигрыш будет равен цене игры. Итак, если фирма МШБ будет придерживать своей оптимальной стратеги
X = в выборе компании-
партнера А1 или А2, то будет выполняться:
* *
апХх + а21Х2 =
* * _ (1)
а12Х1 + а22Х2 =
Проведя аналогичные рассуждения относительно выбора фирмой МЖБ оп-
/ ^ * \
____________ ........ = (У1 ,У2 ) в
отношении выбора проекта В1 или В2, имеем:
'аиу1 + а^ = и
* * (2) а21У + а22 У* = и
При этом события А1 и А2, а также В1 и В2, являются попарно противоположными, а значит для их вероятностей выполняется:
Х1 + х2 = 1 ; (3)
Л + У 2 = 1. (4)
7. Сформулируем математическую задачу, к которой сводится исходная задача. Задача заключается в решении систем (1) и (2) при выполнении условий (3) и (4).
8. Решим полученную математическую задачу.
Решение системы (1) с учетом (3), дает:
* = а22 - а21 = Х1 = = а11 + а22 а12 а21
=_28000 - 31500
= 20000 + 28000 - 50000 - 31500 (5)
= 0,104;
Xrs
1 - х1 = 1 - 0,104 = 0,896.
(6)
Решение системы (2) с учетом (4) да-
ет: y = ■
a22 a12
a11 + a 22 a12 a21 28000 - 50000
20000 + 28000 - 50000 - 31500
0,65;
(7)
u = -
y ; = 1 - y; = 1 - 0,65 = 0,35. (8)
Вычислим цену игры:
a22a11 - a12a21 _
a11 + a22 a12 a21
28000-20000 -50000-31500 20000 + 28000 - 50000 - 31500
= 30298,5. (9)
9. Сформулируем результат в терминах математической задачи.
Решение системы (1) с учетом (3): X* = (Х*,Х2*) = (0,104; 0,8966) . Решение системы (2) с учетом (4):
у •= (У, У*) = (0,65;0,35).
10. Сделаем геометрическую интерпретацию решения.
Полученному решению можно дать геометрическую интерпретацию, изображенную на рис. 1.
31500
50000
28000
20000 ,
0.896
0.104
Рис. 1 Геометрическая интерпретация
теоретико-игровой модели 11. Интерпретируем решение в терминах исходной прикладной задачи.
Полученное решение (5)-(9) означает, что фирма MWE следует смешивать свои «чистые» стратегии, которые состоят из выбора проекта А1 совместно с фирмой Siemens с вероятностью проекта 0,104 и А2 совместно с Siemens с вероятностью 0,896. Проект А1 совместно с компанией SMS Meer, в MWE выберите с вероятностью 0,65 и проект А2 с компанией SMS Meer, в MWE выбирает с вероятностью 0,35. В этих условиях ожидаемый выигрыш будет равен стоимости игры, которая равна 30298,5 евро. Эти результаты собраны в табл. 3.
Решение носит рекомендательный характер и означает, что если компания MWE должна выбрать, какой стратегии следовать, она будет отдавать предпочтение стратегии с более высокой вероятностью. То есть, А2 вместе с Siemens, и А1 вместе с SMS Meer.
Таблица 3 - Распределение вероятностей смешанных стратегий MWE
Проекты
Соревнующиеся компании A1 A2
Siemens 0,104 0,896
SMS Meer 0,65 0,35
12. Проанализировать правильности выполнения действий. Нетрудно убедиться, что условия (1)-(4) для полученного решения (5)-(9) выполняются. Однако надо понимать, что полученное решение носит рекомендательный характер и означает, что если компания MWE должна выбрать, какой стратегии следовать, она будет отдавать предпочтение стратегии с более высокой вероятностью. То есть, А2 вместе с Siemens, и А1 вместе с SMS Meer.
Таким образом, отдавая себе отчет в том, какие действия и с какой целью выполняются, студент сможет освоить способы действий теории игр во время самостоятельной и научно-исследовательской работы на уровне, достаточном для успешной профессиональной деятельности.
Выводы. Методика формирования способов действий теории игр у студентов экономических направлений подготовки в ситуациях, когда образовательной программой не предусмотрено изучение этой теории в рамках отдельной дисциплины, может быть выражена следующими положениями.
1. Цели обучения теории игр исходят из государственного стандарта и должны осознаваться студентами. Поэтому одной из важных задач для создания целепола-гания теории игр при обучении математическим дисциплинам является использование профессионально-направленных задач, аппелирующих к понятийному апарату теории игр.
2. Содержание обучения определяется теоретико-игровыми моделями, используемыми в профессиональной деятельности экономистов и менеджеров.
3. Методы обучения должны включать продуктивные поисковые методы,
такие как метод ориентирования, эвристические методы, метод математического моделирования, метод выделения учебных действий, выполняемых на основных этапах учебной деятельности по решению профессионально-направленных задач.
4. Приоритетными организационными формами, в которых возможно сформировать у студентов умения принимать решения в условиях риска и неопределённости, является самостоятельная и научно-исследовательская работа студентов.
5. Средства обучения должны быть дополнены дистанционным курсом или учебным пособием «Теория игр в профес-ииональной подготовке менеджера и экономиста», разработанным на основе деятельностной технологии обучения.
1. Выонг Тхи Ынг Совершенствование методов снижения рисков принятия ошибочных решений в системе управления перевозками :на основе теории игр: дисс. ... канд. техн. наук: 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям) / Тхи Ынг Выонг. - СПб, 2005. - 112 с.
2. Дубина И. Н. Основы теории экономических игр: учебное пособие / И.Н. Дубина. - М.: КНОРУС, 2013. - 206 с.
3. Евсеева О.Г. Теоретико-методичш основи д1яльтсного тдходу до навчання математики студент1в вищих техшчних за-клад1в осв1ти: монограф1я / О.Г. Евсеева. -Донецьк: ДонНТУ, 2012. - 455 с.
4. Карпова Е.Г. Инструменты управления инновационной деятельностью предприятий мясной промышленности с использованием теории игр: дисс. . канд. эконом. наук: 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством /Е.Г. Карпова. - Смоленск, 2010. -170 с.
5. Киселев С.С. Использование методов теории игр для поддержки управленческих решений информационными компаниями и крупными библиотеками: дисс. . канд. техн. наук: 05.25.05 - Информационные системы и процессы, правовые аспекты информатики /
С.С. Киселев. -М., 2007. - 180 с. 10. Онафричук Л.Г. Управление марке-
6. Кремер Н. Ш. Исследование операций тинговой деятельностью промышленного в экономике: учеб. пособие для вузов / предприятия на основе концепции теории игр Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, кандидат экономических наук: 08.00.05 -М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Креме- Экономика и управление народным хозяй-ра. -М.: ЮНИТИ, 2002. - 407с. ством /Л.Г. Онафричук. - Челябинск, 2002. -
7. Лабскер Л.Г. Теория игр в экономике, 186 с.
финансах и бизнесе: учебник / Л.Г. Лабскер, 11. Фон Нейман Дж. Теория игр и эконо-
Н.А. Ященко; под ред. Л.Г. Лабскера. - М.: мическое поведение. Перевод с английского
КНОРУС, 2016. - 526 с. - (Бакалавриат). под редакцией и с добавлениями Н.Н. Воробь-
8. Лотин В.В. Развитие теории и прак- ева / Дж. Фон Нейман, О. Моргенштерн. -тики управленческих решений в условиях ры- М. : Наука, 1970. - 708 с.
ночной экономики : дисс. ... докт. эконом. 12.Монте К. Теория игр и стратегиче-
наук : 08.00.05 - Экономика и управление ское поведение / К. Монте // Панорама эко-
народным хозяйством / В.В. Лотин. - М., номической мысли конца XX столетия, /под
2002. - 260 с. ред. Д. Гринуэй, М. Блини, И. Стюарта. -
9. Михалева У.А. Оценка уязвимостей в СПб., 2002. - 419 с.
программном обеспечении организации на 13. Приказ Минобрнауки России от 12
основе смешанных стратегий теории игр января 2016 г. №7 «Об утверждении феде-
кандидат технических наук: дисс. ... канд. рального государственного образовательного
техн. наук: 05.13.19 - Методы и системы стандарта высшего образования по направ-
защиты информации, информационная без- лению подготовки 38.03.02 Менеджмент
опасность / У.А. Михалева. - Уфа, 2010. - (уровень бакалавриата)». 125 с.
.......Ür
Abstract. Evseeva E. Game theory teaching methods for students specializing in economics and management. The technique of formation the action modes inherent in the games theory during independ-ent and research work of students specializing in economics and management discusses in the paper. This question is important for the bachelors of economics and management.
An example of the using the game theory in the writing of final qualifying work in bachelors of management, in which was built game-theoretic model in the form of two persons zero sum game. The considered model is a typical modeling situations arising in practical activities of man-agers, marketers, specialists in advertising services in cases when decisions are made under condi-tions of acute competition, incomplete information and risk.
The method offormation of ways of action theory games for students of economic direc-tions of training in situations where the educational program is not provided by the study of this theory as a separate discipline can be expressed by the following regulations.
1. Learning objectives of game theory come from the state standard and must be realized by students. Therefore, one important task for creating the target theory of games in teaching mathe-matics is the use of professionally-directed task, appeals to the conceptions of the game theory.
2. Training content is determined by game-theoretic models used in professional activities of economists and managers.
3. Teaching methods should include productive search methods such as a method of orienta-tion, heuristic methods, and method of a mathematical modeling in economics, the method of allo-cation of educational actions performed on the main stages of educational activity in solving profes-sionally-orientedproblems.
4. Priority organizational forms in which it is possible to form in students the ability to make decisions under conditions of risk and uncertainty, is an independent and research work ofstudents.
5. Learning tools must be supplemented with a remote course or a textbook "The Game Theory in professional training Managers and Economists," developed on the basis of activity-based teaching techniques.
Key words: methods of teaching mathematics, game theory, scientific-research work of students, bachelors of economics and management.
Статья поступила в редакцию 30.03.2016 г.
