CC BY
70МЕТОДИКАИ ТАЪЛИМИ МОДУЛИ АДАД ДАР ТАЪЛИМИ МАТЕМАТИКА
Бобоев
Муассисаи ma^crnomu миёнаи умумии №14, m.Baydam
Назаров Д.
Донишгоуи давлаmии омузгории Тоцики^он, ба номи С.Айнй.
Авезов Н.
Донишкадаи mарбияи цисмонии Тоцики^он, ба ном С.Ра^имов
Мафхуми кимати мутлаки бузургихо^ ин ки модули адад (дар математика калимахои «модул» ва «кимати мутлак»-и адад айнан ба як маъно кор фармуда мешавад) яъне яке аз мафхумхои мухими омузиши математикаи мактабй башумор меравад.
Азбаски ин мафхум дар хал намудани муодилахои алгебравй тригономерй, логарифмию нишондих,андагй тадкики онхо,муайян намудани киматхои номаълуми як хали нобаробарихо ва системаи онх,о ба муассисахои таълимй ба таври васеъ кор фармуда мешавад, аз ин хотир,мо дар айни хол кушиш мекунем бо нишондодхои методй бо муаллимони чавони муассисахои тахсилоти мдана кумаки худро расонда бошем.
Дидан мумкин аст, ки дар нашрияхои таълимию методй бо забони точикй интишор шудаанд ба ин масъала маколахо камтар ба чашм мерасанд. Аммо дар китобхои математика,масалан,дар бораи халли муодила ва нобаробарихое,ки номаълумхояшон дар зери ишоратй мутлак чойгир гарданд мисолхои зиëдpо дохил намудаанд.
Ба максади мо то андозае инъикос намудани мафхуми номбаршуда,мо карор дорем, ки катъи назар аз кадом синф омухта шудани онро мухтасар баëн намоем.
Азбаски хамаи бузургихоро факат бо киматхои ададиашон мукоиса намудан мумкин нест,бинобар он, онхоро ба гуруххо таксим мекунанд.Аз ин чихат, бузургихоро ба ду гурухи калон:яке фак;ат бо кимати ададии худ муайян мегардад ва дигаре хам бо он ва х,ам бо самти худ. Гурухи якумро бузургихои скалярй ва гурухи дуюмро бузургихои векторй меноманд.
Мо дар амалдат аксар вакт аз бузургихои скалярй истифода мебарем. Масалан, баланд ва пастии харорат ë фоидаю зарарро факд.т бо кимати ададии ин бузургихо мукоиса мекунанд. Дар вокеъ, кас намегуяд, ки «минус 10 кг канд гирифтам», балки мегуяд, ки «аз магоза 10 кг канд гирифтам».
Дар мавриди бузургихои векторй бошад, сабаби самти онро ба эътибор гирифта, барои му^оисаи онх,о х,ал шудан, мо одатан дар хаëт ба ададхои мусбат кордор мешавем. Дар баъзе мавридхо, хатто ададхои манфиро бо хамин нуктаи назар мукоиса мекунанд.
Дар корхои амалие, ки адахоро мукоиса кардан лозим меояд, аксаран мо аломатхои ададхоро аз эътибор сок;ит хисобида, факд.т бузургихои (калон ë хурд) онхоро ба назар мегирем. Дар ин маврид, ибораи «бузургй » тамоман бо маънои дигар ба кор бурда мешавад. Бо максади он, ки мукоисаи ададх,ои мусбату манфй равшантар гардад, воситаро ëфтан лозим меояд,ки ба хатогии математикй рох дода нашавад. Дар хакикат, хар як адади манфй аз адади дилхохи мусбат ва нул хурд аст Аммо, баъзан лозим меояд, ки кимати ададии бузургихоро новобаста аз аломатхои онхо мукоиса карда шавад. Масалан, фоидаю зарар, баландию пастй, гармию хунукй ва ва ягонагии онхоро факат бо киммати ададиашон мукоиса менамоянд.
Чунин восита кимати мутлаки адад ë ин ки модули адад мебошад.
Масалан, дар як шабонаруз аз меъëpи мукараршуда 3 дакикаи пеш рафтаи (+3), ë ки 3 дакикаи кафомонии соатро (-3) бо хдмаи як адади мусбати 3 ифода мешаванд.
Дар ин холат, адади мусбати 3 модули адад ë кимати мутлаки ададхои (+3) ва (-3) мебошад. Онро бо I +3 I =3, I -3 I =3 ифода мекунанд. ( I +3 I модулиадади +3 мехонанд).
Дар хати рости ададй бошад, ин ададхо мувофикан дар тарафхои чап ва рости нуктаи сархисоб яъне, нул дар масофаи баробар чойгир мешавад. Аз баски масофаро хамеша бо адади мусбат ифода мекунанд, бинобар ин, ададхои +3 ва -3 модули баробар доранд. Яъне I +3 I =3 ва I -3 I =-3=3.
Чи тавре ки медонем, киматхои мутлаки хар як адади додашуда,бо як адади мусбати 3 ифода шудааст. Ба ибораи дигар, кимати мутлаки ин адад ба дарозии порчахое баробаранд, ки онхо аз нуктаи 0 сар шуда, яке дар нуктаи (+3) ва дигаре дар нуктаи (-3) ба итмом мерасад ва баръакс.
Таъpифи 1. Масофаи байни нуктаи 0 ва адади додашyдаи даp хатти pости адади тасвиpëфта, модули (кимати мутлаки ) ин адад номида мешавад.
Масалан, I -7 I =7-масофа а>0 то адади минуси-7 ба 7 вохид баpобаp аст(даp хати pости адади).
I 0 I =0-даpбайни 0 вануктаи нули хати pости ададй масофаест, бинобаp ин, модули он ба 0 баpобаp аст. Пас, баpои ду адад бо xамдигаp мукобили дилхохи мусбати +а ва -а баpобаpии зеpин чой доpад.
I +а I = I -а I =а
Даp охиp, даp асоси гyфтоpxои даp боло баëншyда, хулосаи зеpинpо низ хамчун таъpиф ба сифати муайян намудани модули адади акабул намудан мумкин аст.
Таъpифи 2.Модули xаp гуна адади мусбати а ба худи хамон адади а баpобаp аст; Яъне, агаp a>0 бошад, он гох I a I =a, модули xаpгyна манфии а ба адади мусбати ба он мукобили адади -а баpобаp аст. Яъне, агаp a<0 бошад, он гох I -а I =-(-а)=а . Модулиадади 0 ба 0 баpобаp аст, яъне, а=0, он гох I а I =0 .
Таъpиф: а =а, агаpa>0 а =-а, агаpa<0 а =0, агаpa=0.
Баъд аз пyppа омухтани таъpифxои даp боло баëншyда, оид ба мукоисаи ададхо (аз pyи модули онхо ва бе модул) машк гyзаpонидан мумкин аст.
Мисоли 1. I x I =1 кадом киматpо кабул мекунад?
Усули 1. Даp асоси таъpифи модули адад, ифодаи I x I ^охамчун ифодаи байни адади x ва 0 муоина мекунем. Он гох, даp хати pости ададй ададхои даp таpафx,ои чап ва pости 0 (нуктаи саpxисоб) даp масофахои баpобаp вокеъ буда, 1 ва -1 мебошанд. Бинобаp ин, x1=1 ë ки, x2=-1 мешавад.
Усули 2. Даp асоси таъpифи дуюм ифодаи I x I ^о даp мавpиди мусбат, яъне x>0 ва чунин манфй, яъне x<0 будани I x I -и даp зеpи аломати модул омада муоина мекунем;
агаp x>0 бошад, он roxx1=1
агаp x<0 бошад, он гох -x2=1 ë x2=-1.
Мисоли 2. Баpобаpии I x I =-x баpои кадом киматхои x дypyст аст?
Аз баски модули xаp як бyзypгии додашуда адади мусбат аст, бояд кимати x хам манфй шавад, зеpо даp айни хол ифодаи (-x) адади манфиpо тасвиp менамояд. Пас чавоби ин масъалаpо чунин навиштан мумкин аст: х<0.
Мисоли 3. Даp тиpи адади I x I >1 кадом киматxоpо кабул мекунанд.
Дал. Чун модули x аз 1 калон аст, вай даp тиpи ададй хали киматхои ададии аз +1 даp таpафи pост чойгиpгашта ва хам киматхои ададии аз -1 даp таpафи чап чойгиpбyдаpо кабул каpда метавонад. Боpи дигаp, x аз +1 калон ë аз -1 хypд мебошад, яъне x<-1 ва x>1.
Мисоли 4. Мyодилаpо хал кунед; I x-3 I =5
Дали мисол . Даp ин чо ба чои I a I хамчун I x-3 I даp назаp дошта мешавад. Даp асоси таъpифи модули адад :
a) Arap x-3>0 бошад, он гох
b) Aгаp x-3<0 бошад, он гох
Мисоли 5. x <1
Даp асоси таъpифи модули адад, хангоми мусбат будани x, яъне, x>0 будан, мо x>1 ва даp вакти манфй будани он - I x I <1,ë ин ки x>-1-pо навишта метавонем. Ин чyмлаpо мyхтасаp ба намуди зеpин менависанд.
-1<x<1
Пас, даp оянда, агаp ба мо муайян намудан кимати мутлаки ифодае масалан, I x-3 I <5 ^p инчо ба чои I xj ифодаи I x-3 I омадааст) заpyp шудамонад, даp асоси таъpифи дуюми баëншyдаамон, якбоpа ба намуди нобаpобаpии дучанда чунин менависем:
-5<x-3<5
Cипас, халли муодилаи дучандаи xосилшyдаpо ичpо менамоем. Ё ин ки ифодаи I x I <6 додашуда бошад, онгох кимати x-pо якбоpа ба намуди -6<x<6 навиштан мумкин аст ва Fайpа.
Мисоли 5. I -x I =1/2
Далли мисол. Даp вокеъ, мо даp зеpи ифодаи I x I =a чунин киматхои x-pо даp назаp доpем, ки онхо ба a баpобаpанд. Бо ибоpаи дигаp, агаp x>0 бошад, х,алли ягонаи x=a ва агаp x<0 бошад, -x=a ë ин ки x=-axосил мешавад.
x-3 x-3
=x-3; пас x-3=5 ,аз ин чо X1=8 =-(x-3); пас -x+3=5 ,аз ин чо X2=-2
Дар ин мисоли додашуда, агар x>0 бошад, онгох -x<0 мешавад, бинобарон. I -x I =-(-x)=+ 1/2
аст. Инро якбор хосил намудан мумкин аст. Дар вокеъ, хангоми манфй будани ифодаи тахти аломати модул, шарти -(-x)= 1/2 ва аз он x=+1/2 хосил мешавад.
Агар x<0 бошад, он гох, -x>0 мешавад, бинобар ин -x= 1/2 ё ин ки x= -1/2 аст.
АДАБИЁТ
1. Крамов В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа: М : Проевещение,1990-416.
2. Бородов И.Т. Тригонометрический и неравенства Москва. 1989-388.
3. Бошмаков М.И. Уравнение и неравенства Москва. 1976-412.
4. Коровскый П.П. Неравенства Москва.1583-386.
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МОДУЛЮ ЧИСЛА В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ
В настоящие статье изучена и исследована сущность модуля числа и его применение для точного расчета некоторых величин. Автором описаны определения модуля числа и его геометрический смысл. Модуль числа - это расстояние от нуля до данного числа. Также применение модуля в научно-исследовательской работе иллюстрируется практическими примерами. Даны рекомендации и показаны методы вычисления модуля числа будущим специалистом, преподавателем математики и тех, кто нуждается в консультациях по этому вопросу.
Ключевые слова: Модуль, число, скалярное, векторное, метод, знаки, равенство, неравенство, величины, уравнение, расстояние, положительное, отрицательное, противоположное, отрезок, исследование, научное решение.
METHOD OF TEACHING THE NUMBER MODULE IN MATHEMATICAL EDUCATION
In this article, the essence and magnitude of the modulus of the number and its application for the exact calculation of certain quantities are studied and investigated. The article describes the definitions of the module number and its geometric meaning. The modulus of a number is the distance from zero to a given number. Also uses of the module for research work, which are illustrated by practical examples. Recommendations are given and methods for calculating the modulus of the number of future specialists, teachers of mathematics and others who need advice on this issue are shown.
Keywords: Module, number, scalar, vector, method, signs, equality, inequality, values, equation, distance, positive, negative, opposite, segment, research, scientific, solution.
Сведения об авторах:
Бобоев Ходжи - преподаватель школы №14 города Вахдат.
Назаров Довар - преподователь кафедры информационных и коммуникационных технологий Таджикского государственного педагогического университета имени Садриддина Айни.
Авезов Низомджон - преподователь кафедры информационных технологий Таджикского института физической культуры имени Саидмумина Рахимова.
About the autors:
Boboev Hoji - the teacher of the secondary school №14 in Vahdat city.. Dovar Nazarov - Lecturer of the Chair of "Information technology and communication ", Tajik State Pedagogical University named after Sadriddin Ayni. Avezov Nizomjon - Lecturer of the Chair of "Information technology" of the Institute of Physical Culture named after Saidmumin Rahimov.
МУШКИЛИИ ВОЛИДОНЕ, КИ ДАР ТАЩОИ КУДАКОНРО
ТАРБИЯ МЕНАМОЯД
Фархудинова Ц М.
Донишгоуи давлатии омузгории Тоцикистон ба номи С. Айни
Масъалаи тарбияи солими насли наврас дар чомеаи имруза дар мадди аввал меистад. Аз ин ру, ба андешаи мутахассисон хусусиятх,ои фарккунандаи рушди кудакони дар мух,ити солим тарбиятёфта, нисбатан аз кудакони оилах,ои нокомил тарбиятёфта фарк мекунанд. Сар карда аз овони мактабхониашон, ки дар ин синну сол фаъолияти аклии кудак бештар кувваи шиддатнокй пайдо мекунад. Комёбию мувафаккиятх,о аз худи кобилияти кудак, майл доштан ба хониш ва шавкманди нисбат
