CC BY
9Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 2020 13(3): 272-283
DOI: 10.17516/1999-494X-0220 УДК 621.396
Methods for Substantiating the Electrodynamic
and Design Parameters
of Absorbing Materials of Waveguide Type
Andrey A. Ivenskiy*
Military Education and Research Centre of Military-Air Forces
«Military-Air Academy Named After Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin»
Voronezh, Russian Federation
Received 22.03.2019, received in revised form 15.06.2019, accepted 21.01.2020
Abstract. The paper considers the issues related to the microwave diffraction on periodic structures of waveguide type. An approach used for assessing the reflective characteristics of absorbing material is proposed. This approach is based on the assumption that in accordance with the energy conservation law, the entire power of the incident microwave radiation on the absorbing material is distributed into two components. One of them characterizes electromagnetic radiation reflection from material surface and is determined through wave impedance at the interface "medium -absorbing material", and the other, obeying the law of electromagnetic waves diffraction on non-perfectly conducting closed surfaces of waveguide type, propagates into the lattice, then it is partially absorbed in the bulk of the material and reflected from the object (metal substrate), after which it is summed with the first component at the output. A feature of the proposed technique is the design ratios, allowing to determine rational values of dielectric permeability of material, lattice elements conductivity as well as the period and thickness of the lattice which enable to achieve "a semi-infinite layer" at which the minimum value of material reflection coefficient is observed and its no longer depends on the presence or absence of an object (metal substrate).
Keywords: algorithm, attenuation of microwave radiation, structural absorbing material, reflection coefficient.
Citation: Ivenskiy A.A. Methods for substantiating the electrodynamic and design parameters of absorbing materials of waveguide type, J. Sib. Fed. Univ. Eng. & Technol., 2020, 13(3), 272-283. DOI: 10.17516/1999-494X-0220
© Siberian Federal University. All rights reserved
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-Non Commercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0). Corresponding author E-mail address: iaa974@mail.ru
*
Методика обоснования электродинамических и конструктивных параметров поглощающих материалов волноводного типа
А.А. Ивенский
Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил
«Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» Российская Федерация, Воронеж
Аннотация. В работе рассмотрены вопросы, связанные с дифракцией СВЧ-излучения на периодических структурах волноводного типа. Предложен подход для оценки отражательных характеристик поглощающего материала, основанный на допущении, что в соответствии с законом сохранения энергии вся мощность падающего СВЧ-излучения на поглощающий материал распределяется на две составляющие, одна из которых характеризует отражение электромагнитного излучения от поверхности материала и определяется через волновое сопротивление на границе раздела «среда - поглощающий материал», а другая часть, подчиняясь законам дифракции электромагнитных волн на неидеально проводящих замкнутых поверхностях волноводного типа, проходит внутрь решетки, частично поглощается в толще материала, отражается от объекта (металлической подложки) и на выходе суммируется с первой составляющей. Особенностью предлагаемой методики являются расчетные соотношения, позволяющие определять рациональные значения диэлектрической проницаемости материала, проводимости элементов решетки, а также периода и толщины решетки, обусловливающих достижение «полубесконечного слоя», при котором наблюдается минимальное значение коэффициента отражения материала, который уже не зависит от наличия или отсутствия объекта (металлической подложки).
Ключевые слова: алгоритм, ослабление СВЧ-излучения, конструкционный поглощающий материал, коэффициент отражения.
Цитирование: Ивенский, А.А. Методика обоснования электродинамических и конструктивных параметров поглощающих материалов волноводного типа / А.А. Ивенский // Журн. Сиб. федер. ун-та. Техника и технологии, 2020. 13(3). С. 272-283. DOI: 10.17516/1999-494X-0220
Проблемам создания материалов, предназначенных для ослабления коэффициента отражения при нормальном падении монохроматической электромагнитной волны на плоскую металлическую поверхность, посвящено большое количество работ [1-4].
С точки зрения радиофизики такие материалы характеризуются толщиной и отражательными характеристиками в заданном диапазоне длин волн. Здесь используется комплексный коэффициент отражения, определяемый как отношение амплитуд отраженной и падающей волн.
Задачей при разработке поглощающих материалов (ПМ) является обоснование их рациональных электродинамических и конструктивных параметров и получение минимального коэффициента отражения в максимально широком диапазоне длин волн.
Как известно, основными электродинамическими параметрами любого вещества, характеризующими взаимодействие электромагнитной волны с материалами, являются диэлектрическая (е = s'+s") и магнитная (j = j'+ j") проницаемости.
При этом параметры е' и ц' связаны с передачей энергии ЭМИ, а е" и ц" - с ее потерей или энергетическим рассеиванием в материалах за счет проводимости и резонансных механизмов.
Свойства поглощающих материалов могут быть улучшены за счет их магнитной проницаемости ц'. Однако известные магнитные материалы имеют значительный удельный вес и ограниченный рабочий диапазон температур, что снижает возможность их практического применения.
В связи с этим для расширения рабочего диапазона рассматриваются методы, где используются материалы с дисперсией диэлектрической проницаемости и структуры, в которых физическим механизмом поглощения электромагнитной волны является преобразование падающей плоской волны в поверхностную с последующим ее поглощением в толще материала.
Целью исследования выступает разработка методики обоснования электродинамических и конструктивных параметров поглощающих материалов волноводного типа.
Как известно, при разработке поглощающих структур приходится сталкиваться с разрешением следующего противоречия: стремление, с одной стороны, использовать материалы с максимально высокими значениями коэффициента поглощения, а с другой - обеспечить требования по согласованию электродинамических характеристик структуры материала с соответствующими характеристиками свободного пространства.
Для разрешения указанного противоречия в известной литературе [1] рассматривается подбор специальных сред и распределение их электродинамических и электрофизических характеристик по фазовому пространству материала. Обычно в поглотителе электромагнитных волн применяется градиентный рост проводимости в направлении задней стенки материала за счет увеличения концентрации и плотности поглотителя, который обеспечивает минимум отражения на передней кромке и максимум поглощения в толще.
Для создания поглощающих материалов с малым коэффициентом отражения ^отр<10 дБ) в широкой полосе частот в данной работе используется другой подход, основанный на выборе электродинамических и конструктивных параметров материала при решении задачи оптимизации в многомерном пространстве, где необходимо обеспечить максимальную широкополос-ность при заданном уровне отражательных характеристик материала.
Для разрешения указанной проблемы в качестве поглощающего материала в работе рассматривается конструкция, представляющая собой решетку - систему взаимно перпендикулярных полосковых элементов, изготовленных из диэлектрика и покрытых радиопоглощающим составом, которые располагаются на одинаковых расстояниях друг от друга (с постоянным шагом) (рис. 1).
Взаимная ориентация элементов решетки и всего ПМ относительно вектора поляризации падающего излучения дополнительно усложняет решение задачи оптимизации. Поэтому нами был избран путь поэтапного поиска экстремума с попеременной фиксацией ряда параметров и последовательного сужения диапазона изменения указанных переменных.
Многопараметрическую задачу оптимизации ПМ с точки зрения обеспечения минимума коэффициента отражения Rотр можно свести к исследованию его дифракционных свойств в зависимости от электродинамических характеристик при фиксированных геометрических параметрах решетки, обеспечивающих максимальное поглощение энергии электромагнитных
Рис. 1. Структура конструкционного поглощающего материала волноводного типа: L - ширина элемента (высота решетки); a, b - расстояние между элементами
Fig. 1. Structure of the structural absorbing material of waveguide type: L - element width (lattice height); a, b - distance between elements
волн. Поиск экстремума осуществляли методом последовательных приближений [5], который позволяет достаточно быстро сформировать функционал от конструктивных и электродинамических параметров.
Исходными данными при решении задачи оптимизации параметров ПМ являются следующие:
по условиям наблюдения РЛС: длина волны падающего ЭМИ (А), поляризация падающей волны;
по электродинамическим параметрам: проводимость элементов решетки (о) и их толщина (d); проводимость (од), диэлектрическая (е) проницаемость среды, заполняющей решетку;
по конструктивным параметрам: геометрические размеры ячейки ПМ (длина - а, ширина - b, высота - L, d - толщина).
При описании взаимодействия ЭМИ с ПМ за основу взят механизм распространения монохроматического электромагнитного поля в прямоугольной ячейке ПМ как по прямоугольным волноводам с импедансными стенками, заполненными диэлектриком. При этом источник ЭМИ находится за пределами рассматриваемой части линии передачи и создаваемая им волна распространяется вдоль оси Z (рис. 2).
Определим значения критической длины волны, зависящей от типа волны, формы и размера поперечного сечения ячейки волноводного типа по формуле [6]
D H
Рис. 2. Схема взаимодействия ЭМИ с ячейкой поглощающей решетки с поперечным сечением а и b Fig. 2. The scheme of interaction of EMI with a cell of the absorbing lattice with cross section a and b
- 275 -
Как известно, низшей волной, для которой Хкр имеет наибольшую величину, в прямоугольной ячейке при а>Ь яв ляе тся волна типа Ню. Это основной тип волны в прямоугольной ячейке, так как он обеспечивает одномодо вый (одноволновый) режим работы. При условии (1)
Я™" = , 2 = , „2 = 2 а. (2)
КР /тч2 ,„ч2 ,„2 /п\ 2 '
Ш) Лъ) № Лъ)
При распространении электромагнитного поля в толще ПМ учитывали, что амплитуда вектора напряженно сти электриче ского поля Е уменьшае тся по экспоненциальному закону и характеризуется коэф фициентом затухания (вдоль оси ОХ) :
Е (г) = , ■ е - *' (3)
Тогда выражение для мощно сти, переносимой через поперечное сечение ячейки, будет иметь вид
Р (г) = Р0 - е - 2 Л' 2. (4)
В связи с тем, что по гло щение (зату хание) электр о магни тных волн в линиях передачи обусловлено потерями мо щно с ти, ко торые возникают вследствие конечной проводимости элементов решетки (с Ф ®) У, и потерями в диэлектрике заполняющем ячейку (сд Ф 0), показатель затухания волны в яче йке ПМ
v2 Т 1/2
h ' ' (Н 0 ) = " "
ШТ ■ fi+2?Ш (5)
2н 1 ог
где Rs - поверхностно е сопро тивле ние полоскового элемента яче йки определяем с использованием выражения
= V «ММ 0 / о, (6)
где ц = 4п107 - магнитная постоянная; а> = 271/"- круговая частота; /- рабочая частота; а - проводимость элементо в решетки; 2Шо - характерист иче ско е сопро тивление ячейки ПМ, которое вычисляем по формуле
¿Н 1 0 = I 0 2 , (7)
ЯШ0
где Хс - сопротивление среды, запо лняющей ячейку, которое находим из выражения
^ = (8)
где ед, цд - диэлектрическая и магнитная проницаемо сти среды в ячейке соответственно.
Как известно, потери в диэлектриче ском запо лнении о писывают с по мощью выражения [6] :
Я'2 = ? , (9)
Д я
V 2а/
где тангенс угла диэлектриче с ких поте рь определяем с помо щью выражения
tanS = , (10)
Ш £д £ 0
где е0 = 10-9/36п - диэлектриче ская постоянная; од - проводимость среды; ед - диэлектрическая проницаемость наполнителя в яче йках .
Таким образом, су ммарная постоянная затухания волны в ячейке с учетом выражений (5) и (9) имеет вид
-1-1/2
Ш =
2 1 " Л 2 1 . (11)
V2 a) J а V 2a) J Я /я\2
Ч 7
Для описания отражательных характеристик ПМ на основе поглощающих решеток в работе принято следующее допу щение : вся мо щность падающей электромагнитной волны распределяется на две сост ав ляю щие , од на из ко т оры х о тр ажается сразу от поверхности ПМ, а другая проходит внутрь решетки, поглощается в толще ПМ, отражается от металлического объекта (подложки) и также выходит наружу. Затем эти составляющие с учетом фазы суммируются.
Для определения ко эф ф ициентов отраже ния от р еше тки ПМ К1 и прохожде ния электромагнитных волн в его толщу К2 восполь зуе мся выражениями, описывающим и отражательные характеристики идеально проводящих периодических структур [8]:
Т 1+(+) 2 IП (s ft2i)" \n с /С*
Ki = -(М--а-- , ( П 2)
- 1 + (f) 2 г П(shf) ^П^т ¿|;П2 (S h^
а а \ 2
^ = -:-^— -:-— (13)
2+(|) 2 гп П Sf) гп П^т ¿£;п П2 s hhf
" " \ 2
Для описания поглощения ЭМИ на элементах решетки в работе предложено учесть ос лабление мощности в толще ПМ (4) . С у четом выражений (4), (11) - (13) су ммарный ко эф-фициент отражения по мощно сти Яотр для элементов решетки с импедансным покрытием имее т вид
т i+(+) 2 г п (s h^) " \ nch^
D — _\Я/ V a }_a__|_
0TP 9 - i ( \~ l
1+(+) гп (sh2)) г n ch^+т ,+ гп2 (sh|) (M)
—i-г In 2.1 sh—тг- J
, _Я V 2 )__„-2h"z
- -1 / \~1 , 71 d\ ± , ,71 d
■ a , . 7id l
V 2
где г принимаем за ширину (высоту) решетки Ь.
Таким образом, на основе приведенных выражений и с учетом требований к параметрам ПМ, обеспечивающим заданный коэффициент отражения Rо,яр<10дБ, разработан алгоритм определения электродинамических и конструктивных параметров ПМ, представленный на рис. 3.
Рис. 3. Алгоритм определения электродинамических и конструктивных параметров поглощающего материала
Fig. 3. Algorithm of determination of electrodynamic and design data of the absorbing material
Алгоритм определения параметров ПМ заключается в следующем:
1. Задаем исходные данные: длина волны X; проводимость элемента решетки а0; проводимость среды ад0; диэлектрическая проницаемость среды е0, заполняющей решетку; геометрические размеры ячейки: а0 - широкая сторона, Ь0 - высота, d0 - толщина.
2. Находим значения критической длины волны Хкр по формуле (2) для заданных размеров прямоугольной ячейки ПМ.
3. Рассчитываем значения постоянной затухания волны hН10" в ячейке (5), для этого находим значения поверхностного сопротивления полоскового элемента ячейки Rs(6), характеристического сопротивления ячейки 2Ш0 (7) и среды Хс (8), заполняющей ячейку.
4. Определяем потери диэлектрического заполнения ячейки по формуле (9), для этого рассчитываем тангенс угла диэлектрических потерь tanд по формуле (10).
5. С помощью выражения (11) вычисляем значения суммарного показателя затухания в ячейке hs.
6. На основе выражения (14) находим коэффициент отражения Romp.
Если полученное значение коэффициента отражения ЭМИ по мощности не удовлетворяет критерию ARomp < ARomp пор, то осуществляется варьирование параметров ПМ с шагом А: проводимость элемента решетки Аа; проводимость среды Аад; диэлектрическая проницаемость Ае среды, заполняющей решетку; геометрические размеры ячейки: Аа - широкая сторона, AL -высота, Ad - толщина. Рассчитанные параметры, при которых ARоmр < ARоmр пор, принимают для разработки ПМ, удовлетворяющих данному условию.
На основе представленного алгоритма была разработана программа и получены частотные зависимости суммарной постоянной затухания h2" и суммарного коэффициента отражения Romp от параметров предложенного выше ПМ: проводимости материала ячейки, диэлектрической проницаемости и проводимости среды, геометрических параметров ячейки (длины, высоты и толщины).
На рис. 4, 5 приведены результаты исследований коэффициента затухания h2" и коэффициента отражения по мощности Romp для различных поперечных сечений ячейки волноводного типа в диапазоне длин волн X = 1.. .10 см.
Как было отмечено ранее, условием распространения в ячейке ПМ основного типа волны Н10 является а<Х<2а. Анализ приведенных зависимостей показал, что при значениях X, близких к Х10кр = 2а, ПМ может пропускать очень малую мощность, что приводит к росту коэффициента затухания основной волны. Если X приближается к Л20кр = а, уменьшается затухание высших типов волн, возникающих на нерегулярностях в реальном тракте.
Результаты исследования влияния удельной проводимости элементов ячейки на коэффициент отражения R^ в диапазоне длин волн X = 1.10 см изображены на рис. 6.
Из приведенных зависимостей следует, что при значении с = 0,4 см/м коэффициент отражения R^ не превышает порогового значения.
Рис. 4. Частотная зависимость коэффициента суммарного затухания hE" при с = 0,4 см/м для различных значений стороны ячейки а: 1 - 1,3 см; 2 - 2,3 см; 3 - 3,5 см
Fig. 4. Frequency dependence of coefficient of total attenuation of hE" at a = 0.4 cm/m for various values of the party of a cell a: 1 - 1.3 cm; 2 - 2.3 cm; 3 - 3.5 cm
Исследования влияния потерь в диэлектрике на коэффициент отражения ПМ Rотр в диапазоне длин волн X = 1...10 см (рис. 7) показали, что проводимость среды сд существенно влияет на уровень отраженного излучения. Так, при значении сд = 10-15...10-2 коэффициент отражения Rотр не превышает порогового значения.
Исследования влияния на коэффициент отражения Rоmр различных относительных диэлектрических проницаемостей среды е в диапазоне длин волн X = 1.10 см отражены на рис. 8.
Анализ этих зависимостей показал, что с уменьшением относительной диэлектрической проницаемости наполнителя в ячейках ПМ изменяется частотный диапазон коэффициента отражения Rотр. Установлено, что наибольшей широкополосностью обладает ПМ с диэлектрическим заполнением е = 2, что соответствует материалам типа полиэтилен, полистирол, пенополиуретан и т.п.
-1-1----
0 1 2
Рис. 5. Частотная зависимость коэффициента отражения по мощности R0Tp при а = 0,4 см/м для различных значений стороны ячейки а: 1 - 1,3 см; 2 - 2,3 см; 3 - 3,5 см
Fig. 5. Frequency dependence of coefficient of reflection on Rreflec power at а = 0.4 cm/m for various values of the party of a cell a: 1 - 1.3 cm; 2 - 2.3 cm; 3 - 3.5 cm
J-J---^
I 2 ///ч=2аЛ
Рис. 6. Частотная зависимость коэффициента отражения по мощности R0Tp для разной удельной проводимости элементов ячейки а: 1 - 107 см/м; 2 - 0,4 см/м; 3 - 0,1 см/м
Fig. 6. Frequency dependence of coefficient of reflection on Rreflec power for different specific conductivity of elements of a cell а: 1 - 107 cm/m; 2 - 0.4 cm/m; 3 - 0.1 cm/m
Рис. 7. Частотная зависимость коэффициента отражения по мощности R0Tp при а = 0,4 см/м для различной проводимость среды ад: 1 - 1 см/м; 2 - 10-2 см/м; 3 - 10-15 см/м
Fig. 7. Frequency dependence of coefficient of reflection on Rreflec power at а = 0.4 cm/m for various conductivity of the environment ad: 1 - 1 cm/m; 2 - 10-2 cm/m; 3 - 10-15 cm/m
(■> 1 2 ТЩ^Щ*
Рис. 8. Частотная зависимость коэффициента отражения по мощности R0Tp при а = 0,4 см/м для различных относительных диэлектрических проницаемостей среды s: 1 - 1; 2 - 2; 3 - 6
Fig. 8. Frequency dependence of coefficient of reflection on Rreflec power at а = 0.4 cm/m for various relative dielectric pronitsayemost of the environment s: 1 - 1; 2 - 2; 3 - 6
Результаты исследования влияния различной высоты радиопоглощающей решетки (глубины ячейки) ПМ на коэффициент отражения Котр приведены на рис. 9.
Из приведенных зависимостей следует, что при значении L = 1 см коэффициент отражения Яотр в широком диапазоне длин волн не превышает порогового значения.
Результаты исследования влияния на коэффициент отражения Ятр различной толщины поглощающего покрытия на элементах решетки (d = 1х10-3; 1х10-2; 1х10-1 см) в диапазоне длин волн X = 1.10 см можно видеть на рис. 10.
Из приведенных зависимостей следует, что значение порогового коэффициента отражения Ятр достигается при d<10-2 см.
Таким образом, на основе разработанной методики, заданных условий наблюдения и характеристик зондирующего ЭМИ может быть обоснован выбор электродинамических
К&нр 0,6-
0 1 2 f/fKB=2a/X
Рис. 9. Частотная зависимость коэффициента отражения по мощности R0Tp при а = 0,4 см/м, ад = 10-15 см/м, s = 2 для различной высоты элементов ячейки поглощающего материала L: 1 - 0,5 см; 2 - 1 см; 3 - 1,5 см
Fig. 9. Frequency dependence of coefficient of reflection on Rreflec power at а = 0.4 cm/m, ад = 10-15 cm/m, s = 2 for various height of elements of a cell of the absorbing material L: 1 - 0.5 cm; 2 - 1 cm; 3 - 1.5 cm
Рис. 10. Частотная зависимость коэффициента отражения по мощности ROTp при а = 0,4 см/м, ад = 10-15 см/м, s = 2, L = 1 см для различной толщины поглощающего покрытия на элементах решетки d: 1 - 10-3 см; 2 -10-2 см; 3 - 10-1 см
Fig. 10. Frequency dependence of coefficient of reflection on Rreflec power at а = 0.4 cm/m, ad = 10-15 см/м, s = 2, L = 1 cm for various thickness of the absorbing covering on lattice elements d: 1 - 10-3 cm; 2 - 10-2 cm; 3 - 10-1 cm
и конструктивных параметров поглощающих материалов волноводного типа: поперечного сечения ячейки, проводимости и толщины покрытия радиопоглощающей решетки, диэлектрической проницаемости среды, заполняющей решетку, толщины поглощающего материала.
Список литературы / References
[1] Ковнеристый Ю.К., Лазарева И.Ю., Раваев А.А. Материалы, поглощающие СВЧ-из-лучения. М.: Наука, 1982. 164 с. [Kovneristy Yu.K., Lazareva I.Yu., Ravayev A.A. Materials, the absorbing Microwave radiations. M.: Science, 1982. 164 p. (in Russian)]
[2] Ruck G. Radar Cross-Section Handbook. N.Y.: Plenum Press, 1970.
[3] Knott E.F., Shaeffer J.A., Tuley M.T. Radar Cross-Section: Its Prediction, Vtasurement and Reduction. Dedham: Actech House, 1985.
[4] Harteman P., Labeirie M. Revue Technque Thomson-CSF, 1987, 19(3-4), 413.
[5] Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с. [Poliak B.T. Introduktion in optimization. M.: Science, 1983. 384 p. (in Russian)]
[6] Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1978. 544 с. [Nikolsky V.V. Electrodynamics and distribution of radio waves. M.: Science, 1978. 544 p. (in Russian)]
[7] Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные поля и волны. М.: Советское радио, 1971. 664 с. [Goldstein L.D., Zernov N.V. Electromagnetic fields and waves. M.: Soviet radio, 1971. 664 p. (in Russian)]
[8] Вайнштейн Л.А. К электродинамической теории решеток. Электроника больших мощностей: сб. М.: АН СССР, 1963. С. 26 [Weinstein L.A. To the electrodynamic theory of lattices. Electronics of big capacities. M.: Academy of Sciences of the USSR, 1963. Р. 26 (in Russian)]
