CC BY
51
УДК629.78.064
В. Е. Чеботарев, В. В. Попов, М. В. Валов, А. А. Внуков, Е. А. Шантана
МЕТОДИКА НОРМИРОВАНИЯ МАССЫ РАБОЧЕГО ТЕЛА ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Разработана методика нормирования массы рабочего тела двигательной установки при проектировании космического аппарата, учитывающая неопределенности по параметрам и условиям, имеющим вероятностную природу. Предложено использовать увеличение массы рабочего тела двигательной установки после изготовления космического аппарата, а также даны запасы массы космического аппарата, закладываемые на парирование неопределенностей. Разработаны соответствующие аналитические модели расчета вероятности реализации дополнительной заправки. Проведена оценка эффективности применения предложенной методики.
Ключевые слова: системный анализ, нормирование запасов рабочего тела.
В задачу управления движением космического аппарата (КА) по орбите входит коррекция ошибок выведения КА, приведение его на орбиту с заданными параметрами, удержание КА на заданной орбите, увод с рабочей орбиты. Эти задачи решаются изменением параметров орбиты КА путем создания приращения скорости КА в выбранном направлении: по радиус-вектору, вектору скорости, бинормали к орбите. Из баллистического анализа формируются требования к суммарной характеристической скорости для коррекции орбиты АУ , которая, в зависимости от реальных условий, занимает определенный диапазон значений АУх“т < АУхар < АУ^ (волнистая черта над АУ означает ее переменность). Приращение скорости КА в выбранном направлении обеспечивается созданием импульса с помощью реактивной двигательной установки (ДУ). Кроме того, во многих случаях эта же ДУ используется для формирования управляющих моментов при реализации режимов ориентации КА [1-4; 5; 6].
Нормирование запасов рабочего тела ДУ КА для коррекции орбиты. Величина требуемой массы рабочего тела ДУ (Мрр) в зависимости от приращения характеристической скорости КА (АУ ) и начальной массы КА (М^) в процессе выдачи импульса определяется формулой Циолковского
Д V = V ■ 1п-
хар исг м" - м2
М Ка
т£ = Д^аР ■ М Ка = ^ ■ м;р = /уд ■ мрр
соотношения
М К
-< 0,15.
В целях гарантированного решения задач коррекции орбит применяется методика нормирования требуемого суммарного импульса ДУ для наихудших условий [4; 7]:
1Г = АУ”“ • МКа . (3)
Одновременно с этим решается задача выбора типа ДУ, который определяется требуемым суммарным импульсом и эффективностью его реализации, т. е. величиной удельного импульса. Величина удельного импульса зависит от типа реактивных двигателей, используемого рабочего тела, условий эксплуатации, поэтому на этапе проектирования задается определенный диапазон его
значений /уд = I уд +А/уд.
Приращение скорости в выбранном направлении орбитальной системы координат организуется формированием импульса реактивных двигателей в заданном направлении линии действия тяги относительно системы координат КА и ориентацией осей системы координат относительно орбитальной. Отличия в направления этих систем координат, а также погрешность ориентации КА снижает эффективность выдачи импульса коррекции, которая учитывается следующим образом:
тшах Т тр _ 1 £
£ К ЛТД
•*Чф
(4)
(1)
КА ""‘■рт
где У - скорость истечения реактивной струи.
Для малых значений изменения массы КА уравнение
(1) можно упростить [6]:
Мрттр
А У = У-----------
хар ист
где КэЛфТД - коэффициент эффективности выдачи импульса коррекции.
Масса рабочего тела, обеспечивающего выдачу максимального значения требуемого суммарного импульса, определяется также для наихудших случаев реализации удельного импульса [1; 4; 5; 7]:
1 тр
М н _—^------
рт I0 -ДТ
(5)
(2)
где I* - суммарный импульс коррекции; I - удельный импульс.
Погрешность расчетов составляет не более 1 % для
Уравнения (2) позволяют задать требования к суммарному импульсу ДУ при известных значениях приращения характеристической скорости КА и начальной массы КА.
Нормирование запасов рабочего тела ДУ КА для создания управляющих моментов. Системы ориентации КА используют ДУ для формирования управляющих моментов по трем каналам при реализации следующих режимов [4]:
- успокоение КА и начальная ориентация (КС°С);
- разгрузка управляющих маховиков во всех режимах
/ туСОС ч
ориентации (Краб );
- стабилизация КА в режиме выдачи импульса кор-
г туСОС ч рекции ( Ккор ):
туСОС туСОС . туСОС . туСОС Кусп + Краб + Ккор ,
К СОС - К СОС • ^ • г (6) -^кор -*4 2 'ЛТД ? Vй/
где Глтд - эксцентриситет линии действия тяги двигателей коррекции относительно центра масс КА; КкСОС -коэффициент, учитывающий разложения возмущающего момента по осям (1 < К™С < 1,4).
Величина импульса ДУ для реализации управляющих моментов зависит от их перераспределения по осям и геометрии размещения реактивных двигателей, формирующих управляющий момент [4]:
--- --- --- ^СОС 2
тгСОС ____ тСОС -у . тСОС -у . тС
К£ _ 1Х * Х ДО + 1¥ * ¥ДО + 11
т-СОС тСОС тСОС
ДО
(7)
где /Хии, , 1^ - распределение импульсов ДУ по
осям стабилизации КА; ХДО, ¥ДО, 1ДО - величина плеча установки двигателей ориентации.
В результате нормируются затраты массы рабочего тела на реализацию режимов работы СОС [4]:
1СОС + 1СОС + 1СОС
М рт _ X ¥ + *1
пслп
1 у
(8)
Ф т _
1 г'ф -/22
72Р
■ & ■
Ят _,іЕДт2
(10)
м КАм +Дтн < м КА;
Дтн _ Дт(
(11)
где Атн - суммарные запасы массы на парирование неопределенностей; МКпрА - предельная масса КА, ограниченная энергетикой ракетоносителя.
Разница между предельной массой и фактической массой КА определяет величину ожидаемой резервной массы КА (АтрКА):
АтрКА - МКА -МКА - Атн - ^ • Ят ;
Вер ^Атн - еф • Ят ]- Фт . (12)
Для удобства оценки величины резервной массы КА
введем относительные единицы Ът1 - Ат~ и преобра-
' т.
зуем формулу (12), полагая, что 5т1 = 5т2 = ... = 5тэ:
5трКиА _Дт^ _5тэ
рез Д /-ном э
КД
1-
Вер
Повышение заправки рабочим телом ДУ за счет использования резервной массы КА. Проектирование КА и его составных частей осуществляется в условиях неопределенностей [4-6].
Наличие неопределенности в значениях параметров, а также погрешности их реализации при изготовлении прибора приводит к тому, что масса бортовой аппаратуры становится случайной величиной с неизвестным законом распределения:
тн°м - Ат. < т. < т/ном + Ат(, (9)
где т., т™ - фактическое и номинальное значения массы; Ат. - диапазон отклонения массы.
Для КА в целом масса будет также случайной величиной, которая в соответствии с центральной предельной теоремой для большого количества составных элементов КА будет иметь нормальное распределение вероятности [3; 4; 6; 7]:
Вер [Мка < МКАм + /ф • Ят ]- Фт;
п
Мка -Х т; мКАм -£ т™ ;
5трез >5тэ
1-
-\/п
_ Ф
(13)
т
где /ф - квантиль распределения вероятности по массе; Фт - интеграл вероятности; п - количество составных элементов КА; МКА , МКноАм - фактическая и номинальная масса КА.
Исходя из условия обеспечения гарантированного выведения КА на орбиту к массе КА выставляется следующее ограничение:
Задавая предельный уровень вероятности, при котором гарантируется непревышение предельной массы (Фзад » 0,997), получим максимальное значение квантиля распределения вероятности /ф - 2,8.
На начальных этапах проектирования рекомендуются следующие подходы к нормированию значений Ът [4; 7]:
- для заимствованной аппаратуры с небольшими изменениями ее характеристик - запас ±3 %, при больших изменениях - запас ±4 %, при использовании новой технологии - запас ±6 %;
- для вновь разработанной аппаратуры - запас ±8 %.
На этапе изготовления элементов конструкции, кабельной сети, узлов и приборов КА требования к предельному отклонению масс регламентируются нормативными документами: ±10 % (масса 0,2-0,5 кг); ±8 % (масса 0,53,0 кг); ±5 % (масса 3,0-5,0 кг); ±3 % (масса более 5,0 кг).
В этом случае для реального количества составных элементов КА п < 100 и Ътэ = 0,03 (минимальный разброс), получим АтКА - 0,022 -М™ .
В результате, масса заправляемого топлива ДУ на момент взвешивания изготовленного КА может быть увеличена за счет резервной массы КА.
Нормирование заправки ДУ рабочим телом. Масса заправляемого рабочего тела должна быть больше на величину Ат” массы рабочего тела, используемого для формирования импульса, и учитывать следующие факторы: погрешность заправки, невыработанные остатки рабочего тела, утечки рабочего тела вследствие негерметичности [5]: мрп - Мрнт + МСОс + АтКеА + Атрп. (14)
Полученное значение массы заправляемого рабочего тела гарантированно обеспечивает реализацию требуемого значения суммарного импульса скорости КА, а также управляющих моментов и определяет необходимый объем бака для хранения рабочего тела.
Оценка эффективности предложенных методик. В качестве примера возьмем КА на геостационарной орбите массой 900 кг, требующий суммарный импульс для коррекции орбиты 40 000 Не и суммарный импульс для формирования управляющих моментов 14 500 Не [5].
Для выдачи данного значения суммарного импульса подходит однокомпонентная (гидразиновая) ДУ, обеспечивающая удельный импульс в диапазоне 2020-2060 м/с при выдаче импульса для коррекции орбиты и удельный импульс в диапазоне 1660-1750 м/с при формировании управляющих моментов. В этом случае масса требуемого запаса рабочего тела согласно формуле (5) имеет вид
, 40000 , „ „
Мк ------» 19,8 кг.
рт 2020
Кроме того, для решения задач формирования управляющих моментов в интересах системы ориентации требуются дополнительные запасы рабочего тела согласно
формуле (5), что будет равно М™0 - “4:~ » 8,7 кг.
Для хранения рабочего тела используем типовой бак с характеристиками: максимальная масса заправляемого рабочего тела составляет 25,0 кг, объем полости бака -40 л, погрешность заправки АМ^ = 2,1 кг [8].
Для размещения всего запаса рабочего тела с учетом погрешности заправки требуются два бака, величина заправки каждого из которых составит ~ 65,4 % от номинального значения. По результатам взвешивания изготовленного КА согласно формуле (13) с вероятностью 0,997 может быть получена следующая резервная масса: Атр^ = 0,022 • 900 кг = 19,8 кг. Использование части резервной массы (18,3 кг) для заправки рабочего тела позволит увеличить заправку до ~ 100 %. В результате, для целей коррекции запасы РТ могут быть (с вероятностью более 0,997) увеличены в 2 раза. Увеличенные запасы рабочего тела, получаемые после взвешивания изготовленного КА, могут быть использованы на уменьшение времени проведения КА в рабочую точку за счет большей скорости смещения по аргументу широты, на уменьшение диапазона удержания КА около рабочей (системной) точки на орбите, обеспечение задач коррекции орбиты при функционировании КА после окончания гаранти-
рованного ресурса, для организации маневров по переводу в другую рабочую (системную) точку орбиты. В итоге повышаются эксплуатационные характеристики КА.
Таким образом, разработана методика нормирования запасов рабочего тела ДУ КА, учитывающая возможность дополнительной заправки за счет резервов массы КА.
Использование предложенной методики применительно к геостационарному спутнику связи, позволяет увеличить запасы рабочего тела для целей коррекции в 2 раза, что повышает эксплуатационные характеристики КА.
Библиографические ссылки
1. Беляев Н. М., Уваров Е. И. Расчет и проектирование РСУ КЛА. М. : Машиностроение, 1974.
2. Чернявский Г. М., Бартенев В. А. Орбиты спутников связи. М. : Связь, 1978.
3. Розанов Ю. А. Случайные процессы. М. : Наука, 1979.
4. Чеботарев В. Е. Проектирование космических аппаратов систем информационного обеспечения : учеб. пособие. В 2 кн. Кн. 1. Внешнее проектирование космического аппарата ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2004.
5. Чеботарев В. Е., Шангина Е. А. Особенности проектирования космического аппарата в условиях неопределенностей // Четвертые Уткинские чтения : Междунар. науч.-техн. конф. СПб., 2009.
6. Расчет заправки и остатков топлива в БХП ДУ КА «Луч-5 А» при эксплуатации. Калининград : ОКБ «Факел», 2006.
7. Чеботарев В. Е. Проектирование космических аппаратов систем информационного обеспечения : учеб. пособие. В 2 кн. Кн. 2. Внутреннее проектирование космического аппарата ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2005.
8. Ветцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. 2-е изд., стер. М. : Наука, 1988.
V. E. Tchebotaryov, V. V. Popov, M. V. Valov, А. А. Vnukov, E. A. Shangina
TECHNIQUE OF RATE MAKING OF MEDIUM MASS OF THE WORKING BODY OF PROPULSION INSTALLATION OF THE SPACE VEHICLE IN THE CONDITIONS OF UNCERTAINTY
The technique of rationing of weight of a working body of propulsion installation at the space vehicle designing, considering uncertainty on parameters and conditions having a probabilistic nature has been developed. It is suggested to use spacecraft mass reserves, intended for uncertainty counteracting, for propulsion device working medium mass increase after spacecraft manufacturing. Analytical models of additional filling probability calculation have been devised. The effectiveness of the suggested method has been evaluated.
Keywords: the system analysis, rationing of stocks of a working body.
© Чеботарев В. Е., Попов В. В., Валов М. В., Внуков А. А., Шангина Е. А., 2010
