Методика моделирования конденсаторных электродвигателей с трехфазными обмотками статора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА

им. С. М. КИРОВА

Том 285 1975

МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНДЕНСАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ С ТРЕХФАЗНЫМИ ОБМОТКАМИ

СТАТОРА

Ю. М. АЧКАСОВ, Б. А. ЗАХАРОВ (Представлена научно-техническим семинаром НИИ АЭМ)

Расчету статических режимов работы конденсаторных электродвигателей посвящена работа [1]. Менее изучены в настоящее в^ремя динамические режимы работы конденсаторных электродвигателей, что, по-видимому, объеясняется трудностью аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка с переменными коэффициентами, которьими описываются эти двигатели в переходных процессах с учетом электромагнитных явлений. Однако эта задача вполне разрешима при использовании средств вычислительной техники.

Применение аналоговых вычислительных машин для исследования электромагнитных переходных процессов в двухфазном асинхронном двигателе рассматривается в [2].

В системах частотного управления находят применение трехфазные асинхронные и синхронные электродвигатели с симметричными обмотками статора, соединенными в звезду или треугольник с фазо-сдвигающими емкостями и питанием от однофазных преобразователей частоты. Изучение влияния несимметрии и несинусоидальности питающего напряжения на переходные и установившиеся, режимы в таких системах частотного управления представляет большой практический интерес.

Опособ суперпозиции двух вращающихся в противоположные стороны круговых полей, применяемый для моделирования асинхронных машин в несимметричных режимах, позволяет исследовать переходные процессы лишь при постоянном наперед заданном коэффициенте несимметрии напряжения [3]. Указанный способ не применим для исследования переходных процессов в трехфазных электрических машинах при соединении обмоток в звезду или треугольник и работающих в режиме однофазных конденсаторных, так как коэффициент несимметрии является переменным в переходном режиме. Рассмотрим методику моделирования, позволяющую учесть изменение коэффициента несимметрии на примере конденсаторного синхронного реактивного электродвигателя, включенного по схеме рис. 1.

Переходные процессы в синхронных машинах в несимметричных режимах исследуют по полной системе дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами на цифровых вычислительных машинам (ЦВМ). Однако использование ЦВМ требует большой по объему квалифицированной работы, а расчет несимметричных режимов связан со значительной затратой машинного времени [4].

Рис. 1. Схема вклю-^ чения трехфазного синхронного реактивного двигателя на однофазное напряжение.

Аналоговые вычислительные машины, обладая большой скоростью решения, наглядностью получаемых результатов, простотой программирования и настройки, в настоящее время еще не нашли применения для исследования несимметричных режимов синхронных машин.

Электромагнитные переходные процессы в трехфазном синхронном реактивном двигателе (СРД) описываются системой уравнений [5], которые при частотном управлении будут иметь вид:

P^d = Ud - Rid + а(1 - S)4'q ;

и,

q — -q

P^rd = -

Pf

id ="

Td 1

Riq - *(1 -s)¥d

1

T.

(1)

L.

T,

щ

— ЧГ,

L"H d

■W + -ii-iu .

Trq ' т 4

T,

Lrd

La L

■ w

d Lrd

rd

RS

_L .IF _ Laq .ur .

L Ч т Tr j--'

1

c.H

(M

cm

dO ch ;

P-

^d-iq + ^q'id) dT

d-

= 0),

я(1 — s)

Здесь a = — — относительная частота

fu

(0,

скорость вращения

ротора. Остальные обозначения как в [б]. 'Структурная схема модели системы уравнений (1) для приводится в [5].

Имея значения токов по осям й и определяем при помощи формул прямых линейных преобразований фазные токи [6].

1а — 1(Гсо5\ — цэту ;

1ь =

1 V4 \

тid + Y'O 'C0SY

(4-

in+^-id )sinY; (2)

u = —

2 'd

V 3

cosy

i- iq-^id )SinY.

2 -4 /---- ' V 2 4 2

По величине фазного тока в конденсаторной фазе находим напряжение на конденсаторе

Uk = 4" ( Vdt.. (3)

Из уравнений электрического равновесия для статорных обмоток конденсаторного синхронного реактивного двигателя (рис. 1) определяем величины мгновенных значений фазных напряжений

-иа = и„-ис;

-ис = иа+ив;

-ив = ик-ис. (4)

При помощи формул обратных линейных преобразований получаем напряжения по осям d и q [6].

Ud —

_2_ 3

иа

1

ип

_2_

3

иа

(Ub + ис)

(Ub + Uc)

cosy + - Uc) sin y ; (5)

• sin y + (Ub - Uc) eos Y ,

Полученные таким образам напряжения UUq отражают влияние емкости на переходные процессы в конденсаторном электродаигателе.

С использованием модели трехфазного СРД [5] по уравнениям (2, 3, 4, 5) составлена блок-схема набора модели конденсаторного синхронного реактивного электродвигателя с трехфазными обмотками статора (рис. 2). Необходимые периодические функции sin y, cosy получаются при помощи известной схемы «математического маятника». Питающее напряжение Un синусоидальной формы образуется в схеме «электронного маятника» и может быть легко преобразовано в прямоугольное при помощи реле, имеющихся, например, в аналоговой вычислительной машине МН14.

Рис. 2. Блок-схема набора модели однофазного конденсаторного синхронного реактивного двигателя.

¡При июсл едав ан и и з амкн уто й с ист ем ы ч а стотн ого упр ав л ен и я н е -обходимо к имеющимся уравнениям добавить уравнения обратных связей и в модель ввести соответствующие элементы.

Выводы

Пр едл агаемая м етод ик а мод ел иров ани я кон денс атор ных эл ектро -двигателей с трехфазными обмотками статора позволяет:

1. Применять ее к асинхронным и синхронным машинам.

2. Исследовать динамику пусковых, тормозных режимов, перехода с одной скорости на другую и т. д.

3. Исследовать влияние пусковой емкости на величину ударного момента и тока, времени пуска, перерегулирования скорости.

4. Исследовать влияние рабочей емкости на статическую и дина-м ическую устой чив ость с ин хрошшго дв иг ат е л я и п роцесс вт ягив ан и я в синхронизм на точность поддержания скорости.

5. Исследовать переходные процессы в конденсаторной машине с учетом полного гармонического состава питающего напряжения.

ЛИТЕРАТУРА

1. А. И. Адаменко, В. И. Кисленко. Преобразование однофазного тока в многофазный. Киев, «Техника», 1971.

2. И. П. Копылов, Ф. А. М а м е д о в, А. И. Кожемякин. Влияние пусковой емкости на электромагнитные переходные процессы асинхронного двигателя. Изв. вузов, «Элеткромеханика», 1971, № 8.

3. И. П. Копылов, Ф. А. М а м е д о в, В. Я. Беспалов. Математическое моделирование асинхронных машин. М., «Энергия», 1969.

4. Г. А. С и пай лов, А. В. Л о о с, Э. И. С о б к о. Математическое моделирование электромеханических переходных процессов однофазного синхронного генератора. «Электротехника», 1972, № 10.

5. Е. В, Кононенко. Синхронные реактивные машины. М., «Энергия», 1970.

6. А. И. Важно в. Основы теории переходных процессов синхронных машин. М., Госэнергоиздат, 1960.