CC BY
18
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
составе // Вестн. УрГУПС. 2009. № 1. С. 43.
9. Смирнов А.Ф. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М. : Стройиздат, 1984. 415 с.
10.Ситов И.С., Елисеев А.В. Теоретические основы процессов взаимодействия материальной частицы с вибрирующей поверхностью с неудерживающими связями // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 4 (16). С. 17-28
11.Елисеев С.В., Елисеев А.В. Режимы подбрасывания материальной частицы на вибрирующей поверхности в модельной задаче с неудерживающими связями. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 3 (35). С. 86-96.
12.Елисеев С.В., Ситов И.С., Елисеев А.В. Движение материальной частицы с подбрасыванием на примере модельной задачи с неудерживающими связями // Машиностроение и безопасность жизнедеятельности. 2012. № 3. С. 53-59.
13.Елисеев С.В., Ситов И.С., Елисеев А.В. Характеристики взаимодействия материальной частицы и поверхности колебания в зависимости от постоянной силы с учетом неудерживающей связи // Техника и технологии новые перспективы развития : Материалы VII Междунар. науч.-практ. конф. Москва, 26 нояб. 2012 г. М., 2012. 248 с.
УДК 629.114.2 Свитачев Анатолий Иванович,
д. т. н., профессор кафедры «Математика и информатика», Красноярский институт железнодорожного транспорта - филиал ИрГУПС, тел. (391) 248-08-36
Орловский Сергей Николаевич, к. т. н., доцент кафедры проектирования лесного оборудования, Сибирский государственный технологический университет, тел. (391) 266-03-88
Чекаев Анатолий Николаевич, соискатель, Красноярский институт железнодорожного транспорта - филиал ИрГУПС,
тел. (391) 248-08-36
МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ (СИЛОВЫХ ПЕРЕДАЧ) ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫХ МАШИННЫХ АГРЕГАТОВ С ВВЕДЕНИЕМ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ СВЯЗЕЙ
A.I. Svitachev, S.N. Orlovsskiy, A.N. Chekaev
METHODS OF MODELING AND OPTIMIZATION OF THE DYNAMIC PROCESSES OF OSCILLATORY SYSTEMS (POWER TRANSMISSION) OF FORESTRY MACHINE UNITS WITH THE INTRODUCTION OF ADDITIONAL BONDS
Аннотация. В работе рассмотрена разработка методов математического моделирования, оценки характеристик нагруженности и совершенствования динамических свойств на основе структурной оптимизации силовых передач машинно-тракторных агрегатов.
Ключевые слова: моделирование, силовая передача, структурная оптимизация.
Abstract. In this work we discuss the development of methods of mathematical modeling, performance evaluation and improvement of the dynamic loading of the properties on the basis of structural optimization of a tractor power transmission.
Keywords: modelling, a power transmission, structural optimization.
Современные машинно-тракторные агрегаты, оснащаемые различного вида навесным и прицепным рабочим оборудованием с активными и пассивными рабочими органами, испытывают значительные динамические воздействия в процессе эксплуатации. Надежность таких машинно-тракторных агрегатов в значительной степени определяется случайным характером внешних нагрузок, динамическими свойствами и характеристиками силовых передач. При разработке кон-
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
струкции таких машин влияние навесного или прицепного оборудования на динамику силовой передачи базовой машины рассматривается в недостаточном объеме. В результате снижаются показатели надежности машин.
Экспериментальные исследования для выбора рациональных проектных параметров машинных агрегатов и оценки динамических свойств силовой передачи базового трактора приводят к значительным затратам.
В работе предложен метод построения математических моделей силовых передач машинных агрегатов с активными и пассивными рабочими органами в виде многомассовых колебательных систем, нахождение их динамических характеристик и метод структурной оптимизации динамических свойств. Предложенные методы рассмотрены на примерах динамических моделей силовых передач машинно-тракторных агрегатов промышленного и лесохозяйственного назначения [1, 2].
1. Построение математических моделей динамики силовой передачи
Первоначальным этапом исследования динамической нагруженности силовых передач машинно-тракторных агрегатов является построение динамических моделей, а по ним математических моделей и оценки динамических характеристик.
Динамические модели машинных агрегатов с пассивными (рис. 1) и активными рабочими органами (рис. 2) в линейном приближении могут быть представлены соответственно в виде цепочной и разветвленной крутильно-колебательных систем с п массами, имеющими моменты инерции ^ и соединенными безмассовыми жесткостями ск , при случайных возмущениях Рк(}) и демпфирующих силах с коэффициентами демпфирования Ьк(0.
ГТ; -Г
0-
-Ц Й0™
¡гл |
гп .
+-
ведущей звездочки, 1 - передаточное число соответствующего участка, ср, ссу, сг - коэффициенты жесткостей соответственно рамы, сцепного устройства, грунта и ведущего участка гусеницы, которые приводятся к валу муфты сцепления так же, как и моменты инерции, а линейные перемещения масс трактора и агрегируемого орудия si приводятся к угловым перемещениям (р, = sl/r.
Ред\ктю|)
1
Iй
^ ..... ..
Дви гагтел ь
КПП
Цент]).. ион.
передана
Рис. 1. Динамическая модель машинного агрегата (пассивный рабочий орган)
Следует отметить, что поступательно движущиеся массы гусеничной тележки тгт, трактора тт и агрегируемого орудия тао приводятся к крутильным колебаниям по формулам Jгт = тгтг2Н2, ¿т = ттг2Н2, Jб = тбГН2, где г - радиус зацепления
Рис. 2. Динамическая модель машинного агрегата (активный рабочий орган)
Математические модели данных систем в линейном приближении представляются системой дифференциальных уравнений (в матричном виде)
^Х"+В-Х'+С-Х=Р() где J, В, С - матрицы моментов инерции, коэффициентов демпфирования, жесткостей; Р(1) - вектор возмущающих воздействий, Х(0 - вектор угла закрутки масс системы.
Применив преобразование Лапласа к выражению, в предположении нулевых начальных условий, получим уравнение относительно изображений переменных у(я) в матричной форме
где Ш(я) - матрица передаточных функций.
Ш(я) ^ • 5 2 + В • 5 + С ]-1 = Д -(А^пп
Д = |[/ • 52 + В • 5 + С] = |(а . )пп | - определитель.
Для вычисления передаточных функций систем (рис. 1, 2) получены рекуррентные соотношения в виде:
- для цепочной модели (рис. 1) А=Б1п;
- для разветвленной модели (рис. 2) А = Б1 к+т
Вк+т+1 к+т+1— а к+т'^1 к-1'^к+1 к+т'^к+т+2 к+т+Ъ
где определитель Бкп трехдиагональной матрицы находится по рекуррентной формуле
Dk п = ^к'^к+1 п- а к+Г^к+2 п Dkк = к = 1, ..., п,
ак = -фк-я+Ск), dk = Jk■s2 + (Ьк-1 + Ьк) 5 + Ск-1 + +Ск,
При исследовании динамических свойств силовых передач встает задача нахождения передаточных функций, а по ним амплитудно-частотных (АЧХ) характеристик. Данные характе-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
(-1) к+1скд1+1д1+2-Чк^М-1(Вк + 2 пЧк+1 + Вк+1 п )
тк (5) =
1п
б) для 1 = 1
т1к (5) = (-1)к+1 СкЧ2Ч3-ЧкВк+1п / ^1В1п,
в) для 1 > к
(-1)к+1ск°1к-1ак+1ак+2...а-1(В1 п+а1В1+1п)
тп :
Щк (5) =
ристики являются более полными и качественными характеристиками динамики машин и представляют собой изменения амплитуды и фазы при единичном воздействии в зависимости от изменения частоты. Более того, при оптимизации динамических свойств системы возникает необходимость знания аналитической зависимости частотных характеристик от конструктивных параметров (инерционных, жесткостных, демпфирующих и др.).
Изображение крутящего момента на к-м валу определяется выражением
Мк(5)=Скфк(я),
тогда передаточная функция, устанавливающая связь между крутящим моментом на к-м валу силовой передачи и возмущающей силой Р1(г), приложенной к 1-й массе, представляется для цепочной модели так: а) для 1 < к
А(»)
г) для 1 = п+1
тп+1к (5) = (-1) к+п+1 СкВ1к-1ак+1ак+2-апВк+1п / -1п+1В1п •
Например, из расчетов АЧХ для лесохозяй-ственного агрегата на базе трактора ЛХТ-55 с пассивным рабочим органом при его движении на первой передаче существенные амплитуды колебаний наблюдаются в области собственных частот, причём колебания от движителей распространяются по всей трансмиссии и доходят до первичного вала коробки передач, а от газовых и инерционных сил двигателя - значительно снижаются по амплитуде. Анализ динамики десяти-массовой модели силовой передачи лесомелиоративного агрегата в составе трактора ДТ-75Б с активным рабочим органом ЩДМ-1 представлен на графике АЧХ (рис. 3). Следует отметить, что разработанный метод оценки амплитудно-частотных характеристик позволяет наблюдать, в диалоговом режиме с компьютером, изменения динамических свойств, варьируя теми или иными конструктивными параметрами и зная частотные режимы основных возмущающих воздействий.
300 350
о, рад/с
Рис. 3. АЧХ трансмиссии ДТ-75 с орудием, имеющим активный рабочий орган (ЩДМ-1). Воздействия:
от фрезы на вал сцепления (-); от фрезы на ВОМ (••••);
от двигателя на фрезу (-----); от фрезы на КПП (-•-•-)
2. Анализ и оценка динамических характеристик экспериментальных нестационарных процессов нагруженности силовых передач
Преобразование Фурье давно и с успехом применяется для оценки статистических характеристик нагруженности (корреляционных функций, спектральных плотностей и др.) как стационарных, так и нестационарных случайных процессов динамики с применением методов сглаживания, фильтрации, усреднения и т. д. Работа современных МТА в основном состоит из переходных процессов, представляющих собой нестационарные случайные процессы. Одним из путей более полного исследования нестационарных динамических процессов нагруженности являются методы вейвлет-анализа.
В отличие от преобразования Фурье результатом вейвлет-преобразования является двумерная функция амплитуд У(а, Ь), где а - временной масштаб (частота), Ь - временная локализация и представляет собой (частотно-) масштабно-временной спектр, который дает информацию об эволюции относительного вклада составляющих воздействий разного масштаба (частот) во времени. Непрерывное вейвлетное преобразование представляется в виде свертки
V(а,Ь) = | х(г)у'аЪ (г)Л,
где
случайный
процесс,
г - Ь
двухпараметрическая
х(г) 1
у/а \ а
вейвлетная функция, получающаяся из базисного (материнского) вейвлета щ(г). Для примера приводятся расчеты вейвлет-спектров случайных процессов нагруженности (рис. 4) элементов силовой передачи трактора-бульдозера Т-4П на основе базисного вейвлета «мексиканская шляпа».
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
Рис. 4. Осциллограммы крутящего момента (А(р), Нм) на полуоси трактора и крутящего момента (в(£), Нм) на валу муфты сцепления трактора (¿, р - время, с)
В результате расчетов в системе MathCad получены соответственно вейвлет-спектры (рис. 5), где t - время, а - масштаб (обратная величина частоте, для каждого базисного вейвлета находится по определенной зависимости).
(а)
Сравнивая вейвлет-спектры с осциллограммами, можно наблюдать изменения частоты колебаний с течением времени для данных случайных процессов, поведение различных частотных воздействий в зависимости от времени. Так, например, частота от гусеничного воздействия в начале внедрения отвала в грунт падает, затем снова возрастает, появляются низкочастотные воздействия от сопротивления грунта, которые растут по частоте.
Интересно отметить, что изменения частоты от полуторной гармоники двигателя коррелируют с изменениями частоты гусеничного воздействия и сопротивления грунта. Следует отметить, что таких характерных изменений мы не смогли бы наблюдать по характеристикам Фурье преобразования.
Описанная методика позволяет установить распределение амплитуд колебаний в зависимости от частоты и времени, установить временную зависимость амплитудно-частотных характеристик процесса.
3. Совершенствование динамических свойств и характеристик
Среди основных направлений повышения надежности и долговечности силовых передач и оптимизации динамических свойств можно выделить два:
- выбор оптимальных конструктивных параметров силовой передачи (параметрическая оптимизация);
- рациональный выбор структуры силовой передачи (структурная оптимизация).
Структурная оптимизация рассматривается в направлении снижения динамических колебаний на основе методов вибротехнологий путем введения пассивных и активных дополнительных связей систем виброзащиты и виброизоляции.
Рассмотрим АЧХ многомассовых систем при введении дополнительных связей при силовом и кинематическом воздействии на систему (рис. 6).
•Ь
(б)
Рис. 5. Вейвлет-спектры случайных процессов на полуоси (а) и на валу муфты сцепления (б)
М
Рис. 6. Динамическая модель с учетом дополнительных связей при силовом и кинематическом воздействии на систему
5000
4000
3000
2000
Р
С
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Система уравнений с введенной дополнительной связью в виде одномассовой цепи
с„-1 - Jn+l - Сп+2 имеет вид:
Jl-Х1 + ^(х -Х2) = М (?),
полнительных связей на месте сцепного устройства с агрегатируемым орудием (рис. 7).
I I
с3 II с4
■]п'Хп + Сп-1 (Х„-1 - Хп ) + Сп (хп - х„+ 2 ) + Сп+1 (хп - Х„+1) + + СП (Хп - ХП ) = 0
На примере шестимассовой модели трансмиссии ЛХТ-55, с введенной дополнительной связью, передаточные функции виброизоляции силовой передачи от сил технологического сопротивления МС(У) на вал муфты сцепления имеют вид:
<Р1 = Х1 - Х2
I
Р
- Хп+1 ) + Сп+ 2 (Хп+1 - Хп+ 2 ) = Р„ VX Мд \ с с с
Хп + 2 ) - Сп+2 (Хп+1 - Хп+2 ) = МС V).
11
Щ 7 (¡М>) =
А7 1 - А7 2
Мс Мс А
где
А7 1 = а •а2 • аз •а4 (а6 • «7 - й6 • «5), А7 2 = -й1 • а2 • а3 • а4 (а6 • а7 - й6 • «5),
А = О1 4 * •О 5 7
й5 а6 а5
О*5 7 = а6 й6 а7
а5 а7 й7
з
•О6
А6 7 =
6 7'
й 6 а7 а7 й 7
Щ15 И =
Ф1
А51 -А52 (й + а;)• а2 • а3 •а4 • й
А
О„
где А = О16 =
й1 а1
а1
й 2 а2
а2 й 3 а
а3 й
а
й 5 а5 а5 й 6
Рассмотрим разветвленную схему с приводом активного рабочего органа при введении до-
Рис. 7. Динамическая схема с приводом активного рабочего органа при введении дополнительных связей
Вышеупомянутыми разработанными методами нахождения передаточных функций в зависимости от конструктивных параметров могут быть найдены АЧХ от различных воздействий. Например, АЧХ виброизоляции от воздействия фрезы на вал муфты сцепления находится
Щ =тт =
(й1 + а])• а2 •аз • а4 •
А7 3 - А7 4
А
аб а5
й 6 а7
О8
8 11
Можно рассмотреть нули передаточной функции, приравняв числитель к нулю, и тем самым определить частоты и режимы динамического гашения колебаний.
А71 А72 = 0 , т. е. (а1 + й1) •аг •аъ ^а4(а6 •а7 - й6 -а5) = 0.
Рассмотрим нахождение передаточных функций виброзащиты от микропрофиля при введении пассивных динамических связей (жесткост-ных или демпфирующих) на участке Jтр - сп - хп (Зтр - момент инерции подвески, сп - жесткость грунта). Передаточная функция виброзащиты от воздействия микропрофиля Хп на вал муфты сцепления имеет вид:
А = |А = О*1 7 О 11 - а82 • О1 г О*3 7 •Ц) П!
О*1 7 = О1 4 • О*5 7 - а^ •О1 3 •О'6 7, О*3 7 = О3 4 • О*5 7 -а42 О 3 О'6 7,
й 5 а6 а5 ак+1 йк+1 ак+2
О * 5 7 = а6 й 6 а7 , О'к п =
а5 а7 й7
ап йп
Варьируя параметрами введенной одномас-совой цепи с6, с7, J6 и управляя вибрационным воздействием ^(0, можно добиться оптимизации динамических свойств.
На основе данных исследований был проведен ряд расчетов по изучению динамических свойств и характеристик трактора-бульдозера Т-4П при введении дополнительных связей. При увеличении параметра жесткости сцепного устройства третья собственная частота растет и значение амплитудно-частотной характеристики падает в диапазоне частот от 30 рад/с и выше (рис. 8). В области первых собственных частот АЧХ остается без изменения.
При введении дополнительной пассивной связи с передаточной функцией Ь(р) = тр2 изме-
3
с
с
п
л
X
п
й
а
к
6
С..Х
п п
а
4
4
5
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
нения АЧХ при варьировании параметра массы т представлены на рис. 9. Как видно из рисунка, третья собственная частота уменьшается, а первые частоты остаются без изменения и АЧХ меняются в соответствии с изменениями собственных частот.
|1ЯГ1(Ъ, 0.2)1 4 |1ЯГ1(Ъ, 0.5)| И(Ъ,1)|
1.5)| И(Ъ,2)|
конструктивных параметров силовых передач навесных и прицепных орудий, агрегатируемых с трактором.
0 50 100
Рис. 8. Изменения АЧХ | Щ(Ь, I) | от сил сопротивления до силовой передачи с увеличением жесткости сцепного устройства (Ь - частота, рад/с, Ь - коэффициент увеличения жесткости)
Иъ,о)|
^(Ь,0.001)1 |1*Г(Ъ, 0.005)1
Иь, 0.01)1 2
|1ЛГ(Ь,0.015) | ^(Ь,0.02)|
Рис. 9. Изменения АЧХ Щ(Ь, т) от сил сопротивления до силовой передачи с увеличением массы дополнительной пассивной связи
Введение активных дополнительных связей даже с одномассовой цепью и дополнительным вибрационным воздействием приводит к обилию расчетов из-за большого количества вариантов цепи. Поэтому в данной работе приведем только один из частных случаев. На рис. 10 приведены результаты расчетов вынужденных колебаний при синусоидальном воздействии на агрегат определенной частоты и амплитуды. Расчеты показывают, что наибольшее снижение колебаний силовой передачи наблюдается при равенстве частоты вибрационного воздействия частоте воздействия на агрегат.
Область применения
Предлагаемая методика может быть использована:
- ОГК и КБ тракторных заводов, занимающихся разработкой и проектированием новых и совершенствованием существующих трансмиссий тракторов различных тяговых классов;
- НИИ и отраслевыми лабораториями, занимающимися исследованиями по снижению динамической нагруженности и совершенствованию
2<1>_2Й>
Рис. 10. Колебания системы (амплитуды колебаний силовой передачи — , агрегатируемого орудия — ): а - без вибрационного воздействия; б - частота вибрационного воздействия равна частоте Рс; с - частота вибрационного воздействия не равна частоте Рс
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Свитачев А. И. Анализ динамических свойств силовых передач лесохозяйственных агрегатов с активными рабочими органами // Современные технологии Системный анализ. Моделирование. 2007. № 1 (13). С 19-23.
2. Свитачев А. И. Совершенствование динамических свойств силовых передач машинных агрегатов на основе методов вибротехнологий // Транспортная инфраструктура Сибирского региона : уатериалы межвур. науч.-практ. конф. Т. 2. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2009.
