CC BY
10
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 212 1971
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЖИМОВ НАГРУЗОК АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ УНИВЕРСАЛЬНЫХ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ
Ю. М. Башагуров, Э. К. Стрельбицкий
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин
и общей электротехники)
Необходимость исследования 'режимов работы электроприводов универсальных металлорежущих станков вызвана тем, что эти станки, имеющие наибольший удельный вес в парке металлорежущего оборудования страны, имеют ¡самые низкие относительные средние нагрузки двигателей. Основная причина низких средних нагрузок—показательный закон распределения, который характеризуется большой дисперсией [2].
Установлено, что графики нагрузки представляют собой случайные функции времени, формирующиеся в результате действия ряда случайных факторов.
Случайные процессы, протекающие по времени приблизительно однородно и имеющие вид непрерывных случайных колебаний около некоторого среднего значения, называются стационарными. На любом участке времени стационарного процесса можно получить одинаковые х ар актер истшш.
Именно такие процессы обнаруживаются при наследовании нагрузок преимущественно однотипного .металлорежущего оборудования.
Условиями стационарности случайного процесса являются устойчивость среднего значения р2 и дисперсии Dp2, что имеет 'место в нашем случае [2]
■р2 = const, (1)
Dp2 - const, (2)
где Р2 — мощность на валу двигателя.
Однако требование (1) не является существенным, так как от случайной функции p2(t) всегда-можно перейти к центрированной случайся
ной функции р2(t), для которой математическое ожидание тождественно равно щлю и, следовательно, удовлетворяет условию (.1). Таким образом, если рассматриваемый процесс нагрузки нестационарен только за счет переменного математического ожидания (что на некоторых отдельных участках рассматриваемого процесса действительно имеет место), это не мешает изучать его как стационарный.
Так как процессы нагружения не содержат начальных нестационарных стадий, т. е. так называемых переходных процессов, то корреляционные функции не зависят от положения первого аргумента на осл времени, а только от интервала т между первым и вторым аргументом. При этом выполняется единственное существенное условие, которому должна удовлетворять стационарная случайная функция
кРз (t, t + X) = rP2(,), (3,
так как условие (2) при т=0 является частным -случаем условия (3jL
Анализ автокорреляционных функций, полученных -на универсальных станках, ¡показывает, что корреляционная связь ¡между значениями мощностей, по мере увеличения интервала между ними, убывает и при т=50 ч--100 мин. затухает до -нуля. Это означает, что рассматриваемые случайные процессы обладают эрподичеакнм свойством
lim ИрД-:) = 0 . (4)
" —> ио
Это обстоятельство значительно упрощает обработку данных, так как совокупность независимых реализаций нагрузок ¡по отдельным станкам можно рассматривать KaiK одну единственную реализацию ¡процесса нагрузки Т, а следовательно, позволяет производить усреднение ординат значений мощности по времени.
При выполнении условия (4) дисперсия оценки математического ожидания стремится ik «нулю [3].
lim D(p.>) = 0- (5)
т. е. такая оценка является состоятельной и несмещенной. Известно, что если мы не располагаем никакими добавочными сведениями о свойствах случайной функции ip2(t) (кроме ее стационарности), то эта оценка является и наиболее эффективной из всех линейных оценок [5].
В настоящей 'статье приводится методика исследования режимов нагрузок универсальных металлорежущих станков, разработанная на материалах обследования тoikарно-винторезных станков наиболее распространенной модели IK62 с 'применением методов исследования стационарных случайных процессов.
Применение этих методов в данных исслелованиях позволяет 'получить оценки параметров нагружения заданной точности и проводить наследования ¡нагрева двигателей в режимах случайного нагружения. За основу при создании методики были взяты следующие принципы экспериментатора: что надо получить из эксперимента, с какой точностью желательно получить эти результаты и '.какие средства можно привлечь для обработки данных.
Подлежат определению следующие характеристики случайного процесса:
1. Среднее значение мощности на (валу рг.
2. Плотность распределения нагрузок f (рг) -
3. Корреляционная функция /?Р2(т).
-Поскольку получаемые значения являются лишь оценками характеристик генеральной совокупности, то необходимо заранее задаться удовлетворительной точностью оценки среднего. При этом следует иметь в виду, что объем измерений возрастает обратно пропорционально дисперсии оценки среднего [4].
Задача состоит в создании методики, которая минимизировала бы затраты на эксперимент и время на обработку результатов эксперимента, т. е. устанавливала ¡бы оптимальную длину реализации процесса Т опт. и оптимальный шаг дискретности А опт. для обеспечения удовлетворительной дисперсии оценки среднего.
Необходимо отметить, что Т и А зависят не только от заданной точности а2 (Рг), но и от неизвестной до опыта корреляционной функции RP2 (г), поэтому на практике для получения требуемых дисперсий оценок приходится прибегать к методу последовательных приближений.
Основные требования к ¡методике сводятся к следующему;
1. Получение необходимой информации при исследовании при наименьших затратах.
2. Применение простых, удобных и быстрых методов обработки данных для получения достаточно точных результатов.
3. Применение новейших ■математических методов и ЭЦВМ.
4. Возможность применения ее при исследовании нагрузок для лю-
бого металлорежущего оборудования.
Важным моментом при исследовании данных процессов является выбор регистрирующей аппаратуры. Для записи режимов нагрузок были использованы самопишущие ваттметры Н 383. Так как изучаемый процесс быстроизменяющийся, скорость протяжки диаграммной ленты выбрана ¡максимальной 5400 мм/час. Значения потребляемой двигателем мощности р! с интервалом дискретности Д, равным 45 сек, считы-вались с помощью специального устройства, в котором был использован механический блок для протяжки диаграммной ленты этого же типа прибора. Перемещение ленты осуществляется поворотом ручки кругового переключателя (с фиксацией положений), соединенной муфтой с редуктором перемоточного механизма. Путем смены платы переключателя и шестерен редуктора можно изменять интервал между считываемыми значениями мощности от 0,03 сек до оо.
Так как обработка данных подобных исследований в современных условиях может быть произведена только на ЭЦВМ, то при дискретном вводе данных оценкой 'математического ожидания по конечной последовательности р2\ является (величина
N
.2 Р21
Р2 = ' <6)
где N—-количество точек реализации.
Фиксация процесса производится через равные промежутки времени
А = ТГ^Т ■ <7>
Темпом фиксации процесса Д необходимо предварительно задаваться, исходя из длительности записи процесса нагрузок на одном станке (длительность частичной реализации), объемом памяти ЭЦВМ И др.
Проверка правильности выбора Д производится после получения
нормированной корреляционной функции исследуемого процесса р (т) при решении уравнения
1/6 4- 5/18 Р(Д) - 4/9 - 0 (8)
относительно Д [5]. Решением уравнения (8) является
1-022
опт
(9)
где а — параметр корреляционной функции ;вида р(т)=е~ат
Ограниченность памяти ЭЦВМ вынуждает производить обработку информации в несколько этапов. Однако это не является 'недостатком метода, так как наряду с получением оценок среднего уровня эксплуатации по всему исследуемому процессу необходимо исследовать наиболее тяжелые режимы нагрузок (по (мощности и времени) и влияние их на нагрев двигателей.
Длина реализации Т определяется заданной точностью оценки среднего 0(Р2) и корреляционной функцией процесса Нр._, = Ор3е~ат.
Содержание реализации Т, т. е. выбор станков по отраслям промышленности, заводам, цехам и т. д., целиком определяется задачами исследователя.
Точность оценки математического ожидания Р2 характеризуется дисперсией
о2~ = М(Р2 - Р2)2. (10)
Выбор требуемой точности оценки Р2 определяется задачами экспериментатора. Можно считать удовлетворительным двухеигмовый доверительный интервал, равный 14-2 процента от номинальной мощности. В данном случае для двигателя А02-52-4, имеющего номинальную мощность 10 ивт, дисперсия
q^—. = (0,25 1,00) • 10~2 КВТ2 , Р2
а средняя нагрузка при 95-процентной доверительной вероятности
р, = Р2 ± (0,1 -е- 0,2) квт.
Проверка точности полученной оценки проверяется по результатам эксперимента. Величина дисперсии среднеарифметической оценки, .полученной по формуле (6), равна [4]
Dn ( 2 e~aA[N(l - e~ai) — (1 — e_NctA)| ) D(P3)--jf - { 1 + 4- ^e -4-- } 1 ПОа)
где Dp2—дисперсия случайного процесса.
Общая продолжительность записанных режимов нагружения на станках IK62 составила 1,4-10® сек (N = 3,1*104). В результате статистической обработки массива чисел на ЭЦВМ М-20 были получены два момента (среднее и дисперсия), гистограмма и корреляционная функция мощности на валу Р2.
Перевод значений Р-, в значения Р2 осуществлялся на ЭЦВМ. Для этого по результатам типовых испытании дэигателя А02-52-4 была рассчитана зависимость
P2 = qj(Pl), (И)
которая достаточно хорошо аппроксимируется полиномом второй степени. Коэффициент полиномов рассчитан методом наименьших квадратов
р2 = —0,445+0,976Pi—0,004Р2Ь (12)
Погрешность аппроксимации не превышает 0,5 процента. Гистограмма распределения Ро (табл. 1) хорошо выравнивается экспонентой
f(P2) =0,735 ехр(-0,735Р2) (13)
со средним значением Р2= 1,37 квт и дисперсией Dp.,= 1,80 ikjbt2.
Так как на исследуемых станках устанавливаются ограничители холостых ходов, то полученные на диаграммных лентах значения мощности холостого хода вследствие неисправных и неотрегулированных реле ограничителей во внимание не принимались.
Расчет средних значений к. п. д. и коэффициента мощности в данных режимах нагружения производится методами, приведенными в [1].
Параметр корреляционной функции а по частичным реализациям изменяется от 0,1 до 0,001. Меньшее значение соответствует наиболее тяжелым режимам, доля которых в общей длине реализации Т составляет не более 8-~10 процентов. Поскольку от а зависит оптимальная длина реализации и шаг дискретности А, сформулируем процедуру их щ р ед в а р и тел ь него о п р еде л ен и я.
Корреляционная функция нагрузки ¡представляет интерес не только как ¡вспомогательная характеристика исследуемого процесса для получения требуемой оценки среднего. Она необходима при исследовании
Таблица 1
0 — 1 17044 0,5478 0,5229
1— 2 8690 0,2793 0,2472
2— 3 2349 0,0755 0,1202
3— 4 1241 0,0399 0,0568
4— 5 818 0,0263 0,0277
5 — 6 530 0,0170 0,0129
6— 7 179 0,0058 0,0062
7— 8 130 0,0042 0,0034
8— 9 7>1 0,0023 0,0013
9— 10 37 0,0012 0,0008
10— 11 19 0,0006 0,0003
11 — 12 2 0,0001 0,0001
N = 31110,
где Ь — обозначение Ьго разряда, квт;
гп1 — число точек в данном разряде;
Р, * — наблюденные частоты;
Р1 — теоретические частоты.
нагрева двигателей в режимах случайного нагружения, а именно: для определения разброса температур по разбросу нагрузок.
Процесс нагрева двигателя характеризуется несколькими постоянными времени нагревания. В частности, для двигателей единой серии А02 минимальная постоянная времени составляет 300 сек, а максимальная тнтах — около часа. Можно принять, что при 0,5тнт1п
наличие автокорреляционной связи не приводит к существенному разбросу температур. Поэтому исследование корреляционных функций следует проводить только у тех процессов, у которых >0,5ч:нгтИп.
Учитывая, что выражение (10 а) при большой длине реализации стремится к ¡выражению
D(P2)=-^-H (14)
для законов, близких к показательному Dp2^P22, можно определить минимальную длину реализации
2 • R2
Trni"^ а • D(£,) ' °5)
Значением Р2 можно предварительно задаться. По данным обследований нагрузок станков [2] Р2= (0,2^-0,4) Рн.
Учитывая вышеизложенное, исследования случайного процесса нагрузок универсального металлорежущего оборудования рекомендуется производить в следующем порядке:
1. Задаемся ¡точностью оценки среднего D (Р2).
2
2. Предварительно задаемся величинами р9 и а . - ,
гн rain
3. По формулам (9) и (15) определяем Д0Пт и Tmin.
4. По результатам эксперимента определяем Rv2 (т), Р2 и Dp2.
5. Полученные значения п. 4 подставляем в формулу (15). Если
полученная Т<Ттш, то характеристики, определенные в п. 4. являются окончательными.
6. Если Т>Тт1п, то запись процесса следует продолжить до тех нор, (пока суммарное ¡время записи не будет равно расчетному. Шаг дискретности уточняется для каждого вновь полученного а.
Полученная таким образом длина реализации является репрезентативной для большинства исследуемых режимов.
При необходимости определить параметры наиболее тяжелых режимов и их вес ¡в общей длине реализации процесса следует ориентироваться на наиболее пологую корреляционную функцию, которая по нашим исследованиям имеет а = 0,001.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ю. М. Баша г у ров. Расчет средних значений к. п. д. и коэффициента мощности асинхронных электродвигателей в режимах случайного нагружепия, Известия ТПИ, № 190, 1968.
2. Ю. М. Башагуров, Э. К. С т р е л ь б и ц к и й. Учет режимов нагрузки при проектировании асинхронных двигателей. Статья в настоящем сборнике.
3. А. А. Свешников. Прикладные методы теории случайных функций, «Наука», 1968.
4. С. Я. В и л е н к и н. Статистические методы исследования систем автоматического регулирования, «Сов. радио», 1967.
5. У. Грен а н дер. Случайные процессы и статистические выводы, ИЛ, 1961.
